5-1机械波的产生及其特征量
大学物理 波动
x
u)]
Wk
Wp
1 2
V2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
3. 总机械能
W
Wk
Wp
V 2 A2
sin 2 [ (t
x)] u
4. 能量密度
w
wk
wp
2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
5. 平均能量密度
w 1 T A2 2 sin2[(t x)]dt 1 A2 2
T0
u2
讨论：1)平均能量密度与振幅平方 、频A率2 平
球面波
在各向同性的媒质中 波线 波面。
§2 一维简谐波的波函数
一、简谐波波函数
用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移 ，这样的函数 y=y(x,t)称为行波的波函数。
设一列简谐波向右传播，波速为u。沿波的传播方 向建立ox轴，x轴上各点代表各质元平衡位置，y轴
表示质元离开平衡位置的位移。
o
间双重周期性。
x ut
4. 沿x轴负向传播的简谐波函数
y0 Acos(t )
u y
P
y y0 (t t)
o
x
xx
t
Acos[(t t) ]
u
u
Acos[(t x ) ]
u
已知x=0处振动方程: y0 Acos(t )
则简谐波函数:
y Acos[(t x ) ]
绳 上
·························t = T/4
的 简 谐 横
··················································t
t = T/2 = 3T/4
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
机械波知识点精解
机械波·知识点精解1．机械波的形成(1)机械波的形成机械振动在媒质中的传播叫机械波。
(2)机械波产生的条件既要有振源，又要有传播振动的媒质。
振源是形成机械波的必要条件但不充分。
既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。
(3)机械波的特点①振动传播途径上的各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同。
②离波源越远的质点的振动越滞后。
③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。
④机械波向外传播的是振动的形式，通过振动形式的传播将能量传输出去。
2．横波和纵波按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。
质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波；质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波。
3．波长、频率和波速(1)波长λ在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长，波长反映了波的空间周期性。
对于横波，相邻两波峰或相邻两波谷之间的距离等于波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间距离等于波长(注意区别“叫做”与“等于”)。
(2)频率f机械波的频率表明机械波在单位时间的频繁程度。
机械波的频率等于振源的频率。
(3)波速V波的传播速度，即振动形式的传播速度，也是能量的传播速度。
①波速V=λ/T=S/t。
②在同种均匀媒质中，波速是一个定值。
波速只取决于媒质性质(见下表中声波在几种不同媒质中的传播速度)。
同时还与温度有关。
不能认为V由λ和T决定。
③注意区别波速与质点的振动速度这两个不同的概念。
两者的方向可能在同一直线上(纵波)，也可能相互垂直(横波)。
波的传播是匀速的，振动速度大小、方向随时都要发生变化。
性和时间周期性的联系，波源振动几个周期，波就向前传播几个波长。
4．波的图象表示在波的传播方向上，媒质量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。
(1)对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。
机械波的产生与传播特点
机械波的产生与传播特点在我们的日常生活中，机械波的现象无处不在。
从水面上荡漾的涟漪，到空气中传播的声音，从地震引起的大地震动，到琴弦振动产生的美妙音乐，机械波以各种形式展现着它的魅力和影响力。
那么，机械波究竟是如何产生的？它在传播过程中又有哪些独特的特点呢？要理解机械波的产生，我们首先得明白介质的概念。
介质，简单来说，就是机械波传播所依赖的物质环境。
当一个物体在介质中发生振动时，它就会引起周围介质粒子的振动。
比如说，当你把一块石头投入平静的水面，石头撞击水面的那一点就会开始振动，从而带动周围的水分子上下运动，形成一圈圈向外扩散的水波。
这就是机械波产生的一个常见例子。
机械波的产生需要两个关键条件：一是要有振源，也就是能够产生振动的物体或系统；二是要有能够传播振动的介质。
振源通过自身的振动，给介质中的粒子施加了力的作用，使得这些粒子开始振动起来。
而这些粒子又会依次影响它们相邻的粒子，从而将振动的形式逐渐传递出去。
在机械波的传播过程中，介质中的粒子只是在各自的平衡位置附近做往复运动，并不会随着波的传播方向而迁移。
这一点很重要，它意味着波传递的只是振动的形式和能量，而不是物质本身。
比如说，声音在空气中传播时，空气分子只是在原地振动，而不是从声源一直跑到我们的耳朵里。
机械波按照介质质点振动方向和波传播方向的关系，可以分为横波和纵波。
横波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直。
最典型的例子就是绳子上传播的波，当我们握住绳子的一端上下抖动时，绳子上的质点就会上下振动，而波则沿着绳子水平传播。
纵波中，质点的振动方向与波的传播方向相同。
比如声波，当声源振动时，空气分子会沿着声波传播的方向前后振动。
机械波在传播过程中，具有一些显著的特点。
首先是波的周期性。
由于介质质点的振动是周期性的，所以机械波的波形也是周期性重复的。
这就使得机械波具有波长、频率和周期等重要的物理量。
波长是指相邻两个同相点之间的距离，频率则是指单位时间内波振动的次数，周期是指质点完成一次全振动所需要的时间。
5第五章 机械波
- 101 -第五章 机械波教学时数：7学时 本章教学目标了解机械波产生的条件，知道横波和纵波的区别，掌握描述波动的几个物理量（波速，波动周期和频率波长λ）之间的关系；理解波动方程的物理意义，能够应用波动方程求解相关问题；了解波的能量和能量密度、波的能流和能流密度、惠更斯原理的物理意义；掌握波的叠加原理；了解波的干涉的特点、驻波的特点；理解多普勒效应的物理意义。
教学方法：讲授法、讨论法等教学重点：理解波动方程的物理意义，能够应用波动方程求解相关问题§5.1 机械波的形成和传播一、机械波产生的条件机械波的产生必须具备两个条件：①有作机械振动的物体，谓之波源；②有连续的介质(从宏观来看，气体、液体、固体均可视作连续体。
如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波．例如，声波即为弹性波．机械波不一定都是弹性波，如水面波就不是弹性波．水面波中的回复力是水质元所受的重力和表面张力，它们都不是弹性力．下面我们只讨论弹性波． 二、横波和纵波按振动方向与波传播方向之间的关系可分为横波与纵波．振动方向与传播方向垂直的波叫做横波，平行的称为纵波图是横波在一根弦线上传播的示意图将弦线分成许许多多可视为质点的小段，质点之间以弹性力相联系．设t=0时，质点都在各自的平衡位置，此时质点l 在外界作用下由平衡位置向上运动．由于弹性力的作用，质点1即带动质点2向上运动．继而质点2又带动质点3…，于是各质点就先后上、下振动起来．图中画出了不同时刻各质点的振动状态．设波源的振动周期为T ．- 102 -由图可知．t=T/4时，质点1的初始振动状态传到了质点4，t=T/2时，质点1的初始振动状态传到了质点7……，t=T时，质点l完成了自己的一次全振动，其初始振动状态传到了质点13．此时，质点l至质点13之间各点偏离各自平衡位置的矢端曲线就构成了一个完整的波形．在以后的过程中，每经过一个周期，就向右传出一个完整波形．可见沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相．横波的振动方向与传播方向垂直．说明当横波在介质中传播时，介质中层与层之间将发生相对位错，即产生切变．只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播．下图是纵波在一根弹簧中传播的示意图．在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向平行，因此在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波．纵波可引- 103 -起介质产生容变固、液、气体都能承受容变，因此纵波能在所有物质中传播．纵波传播的其他规律与横波相同．在液面上因有表面张力，故能承受切变．所以液面波是纵波与横波的合成波此时，组成液体的微元在自己的平衡位置附近作椭圆运动．综上所述，机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。
机械波
一、机械波的形成和传播
1. 机械波的形成：
机械振动在弹性介质中的传播过程叫机械波．
2. 机械波的特点：
a.受迫振动（f=f源），前一质点带动后一质 点，时间延时，
b.振动形式的传播，能量的传播，信息的传播， 波形的平移，介质没有定向迁移。
3.机械波形成条件：1、振源 2.弹性介质。
有机械波必有机械振动， 有机械振动不一定有机械波．
二Байду номын сангаас波的描述
1、频率（f）：波的频率就是质点的振动频率．
波在介质中传播时，所有的质点都是在做受迫振动，质 点的振动频率都等于振源的振动频率，也就是说波的频 率是由波源来决定的，与传播介质无关.
2、波长（λ）：波长是两个相邻的、在振动过程中对 平衡位置的位移总是相同的质点间的距离.对于横波 来说波长是两个相邻波峰（波谷）之间的距离。 波长由介质和波源共同决定。
3、波速（v）：波速描述的是波的传播的快 慢即质点振动状态传播的速度．
波速的数学表达式为v=Δx/Δt，其中 的Δx为介质中质点振动状态在Δt时间 内传播的距离，可以简单的理解Δx为 Δt内波峰前进的距离. 当Δt=T时，Δx=λ，则有v=λ/T=λf。
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第13次课第五章0311级
2L n
n u 2L
n=1 n=2 n=3 n=4
n
n 1, 2, 3.
u
T
l
u (基频) u 3u (谐频) 1 2 3 2 L 决定音调 L 2L
2)笛中的驻波
L (2n 1)
n
4
n=1 n=2
n=3
u 4L
n
n
基频
2L 2n 1
u (2n 1)
)cos 2 t
5.5
驻
波
一.驻波：振幅相同，在同一直线上沿相反方向 传播的两列相干波的叠加现象(特殊的干涉现象)
波节：静止不动的点的位置
波腹：振幅最大的点的位置 二.驻波方程
y ( 2 A cos 2 x
)cos 2 t
讨论：
二.驻波方程 讨论：
y ( 2 A cos 2
频谱 决定 音色
(HZ)
(HZ)
单簧管 钢琴
2000 3000
(HZ)
例1.已知波源在x=0与x=9m处的两相干波 振幅相等， 初相超前 点的位置
3
u 50 Hz， 300 m s，左波源
，相向传播, 求因干涉而静止
0
9
x( m )
x 0.5 , 3.5 , 6.5 m 为波节点 x 0, x 9,
5.4 波的叠加原理
3.干涉加强和减弱的条件
2 1
波的干涉
2 ( r1 r2 )
加强 减弱 ( k 0 ,1, 2 , )
2k ( 2k 1 )
或 2 1 时 波程差
k ( 2k 1 ) 2
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平面波和球面波
波线 波面 波前
*
球面波
平面波
12
四 描述波动的特征量 波长 周期/频率 波速
波长 A y O -A
u
x
波长λ
的长度.
：沿波的传播方向，两个相邻的、相位
差为2π的振动质点之间的距离，即一个完整波形
13
四 描述波动的特征量
周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间。 频率 v：周期的倒数，即单位时间内波动所传
第五章 机械波
1
波动是振动的传播过程。
振动是激发波动的源泉（波源）。 机械波 机械振动在弹性介质中的传播。 波动 电磁波 交变电磁场在空间的传播。 物质波 概率波/几率波。 两 类 机械波的传播需有 波 传播振动的介质 的 不 电磁波的传播可 同 不需介质. 之 处 两 类 波 的 共 同 特 征 能量传播 反射
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结二
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行 的波。 纵波是振动方向平行于传播方向的波。 纵波只能在具有压缩和拉伸的弹性媒质 中产生。 如：在固体、液体和气体中传播。
10
三 波线 波面 波前
波线：沿波的传播方向作 一些带箭头的线。
波面：任一时刻媒质中振动 相位相同的点连接成的面。 波前：某时刻相位值最小的 波面称为该时刻的波前。 平面波
空气： 1.4, M 2.89 102 kg mol
解：(2)
u RT
1.4 (8.31 J mol K 1 )( 273 K ) 1 331 m s 2.89 10 2 kg mol 1.4 (8.31 J mol K 1 )( 293 K ) 1 343 m s 2.89 10 2 kg mol
解：(1)气体中纵波的速度
u K
dp K V dV
pV γ 常量
pV 1dV V dp 0
K p
dp p dV V
u p
u RT M
17
Mp 由理想气体状态方程： RT
例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅 速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过 程。（2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速。（空气）
折射
干涉
衍射
2
主要内容
5-1 机械波的产生及其特征量 5-2 平面简谐波 5-3 惠更平面原理 波的干涉 5-4 波的叠加原理 波的干涉 5-5 驻波 5-6 多普勒效应
3
基本要求
1、理解机械波形成和传播的条件及其特征量。 2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简
谐波表达式的方法。 3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。
播的完整波的数目。
1 T
波速u：波动过程中，某一振动状态（即振动相
位）单位时间内所传播的距离（相速）。
u
注意
T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
14
波速u与介质的性质有关，ρ 为介质的密度。
u G
E
切变模量 弹性模量
横 波
固体
u
u
18
特征：具有交替出现的波峰和波谷。
7
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行 的波。（可在固体、液体和气体中传播）
特征：具有交替出现的密部和疏部。
8
总结一
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直 的波。 横波传播时，振动方向与传播方向垂直。 波源每振动一次，沿着波的传播方向传出 一个完整的波，且具有交替出现的波峰和 波谷。 横波只能在具有切变弹性的媒质中传播。 如：在固体、液体中传播
4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。 5、理解波的干涉、了解行波和驻波。
4
5.1 机械波的产生及其特征量
5
一 机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播。
产生条件： 波源 + 弹性介质
波源 + 介质 机 械 波
弹性作用
注意
波是运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播。
6
二
横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直 的波。（可在固体、液体中传播）
u
纵波 体积模量
液、气体 u
K
343 m s 空气，常温 如声音的传播速度 4000 m s 混凝土
15
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1为340m/s，水中的声速 u2为1450 m/s，求频率为200Hz和2000 Hz 的声波在空气中和 水中的波长各为多少？ 解: 由 uT u 得 在空气中的波长
340m s 1 1 1.7 m 1 200Hz u1
在水中的波长
2
2
u1
0.17 m
1450 ms 1 1 200Hz u2
1
7.25 m
u2 0.725 m 2 2
16
例2 假如在空气中传播时,空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速, 以致来不及与周围交换热量,声波的传播过程可看作绝热过程。 (1)视空气为理想气体，试证声速u与压强P的关系 为 u p ，与温度 T 的关系为 u RT M 。式中 为气 为密度，R为摩尔气体常数，M为摩尔质量。 体摩尔热容之比， （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速。