高一下学期数学基础知识点整理

高一下数学基础知识过关
一．解析几何
1.直线方程：①过点P（x0,y0）,斜率为k的直线方程为：
②过点P（x0,y0），斜率不存在的直线方程为：
2.圆的方程：①圆的标准方程为：，其圆心为，半径为
②圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是
表示圆时，其圆心为，半径为。

3.点与圆的位置关系：设P（x0,y0），圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0
①若P在圆C内，则；
②若P在圆C上，则；
③若P在圆C外，则。

4.直线与圆的位置关系：
设直线l:Ax+By+C=0,圆C：（x−a)2+(y−b)2=r2,圆心C（a,b)到直线l的距离d=
①若直线与圆相交则，②若直线与圆相切则，
③若直线与圆相离则。

注意：切线条数是由点与圆的位置决定的；圆的弦长公式为：。

5.圆与圆的位置关系：
设圆C1：(x−a)2+(y−b)2=r12, C2：(x−m)2+(y−n)2=r22,则
①位置关系：若外离，则，若外切，则，若相交，则，
若内切，则，若内含，则.
②相交弦：设C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C1：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则
相交弦所在直线方程为。

二．空间直角坐标系
1.设P（x0,y0,z0），若P在x轴上则,若P在xoy平面内则。

2.设P（x0,y0,z0），则P关于x轴的对称点坐标为，P关于xoy平面的对称点坐标为。

3.设P（x0,y0,z0）,则P在平面xoy内的摄影点坐标为，P在平面xoz内的摄影点坐标为，P在平面yoz内的摄影点坐标为。

4.设P（x1,y1,z1),Q（x2,y2,z2),则PQ中点坐标为，
|PQ|=。

三．三角函数
1.与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合。

2.若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：
弧长公式： ； 扇形面积： 。

（１）平方关系： ; （２）商数关系： ;
(3) 1±2sinαcosα= 。

4.三角函数的诱导公式：
（1）=+)2sin(απk ，=+)2cos(απk ，=+)2tan(απk
（2）=+)sin(απ ，=+)cos(
απ ，=+)tan(απ （3）=-)sin(α ，=-)cos(α ，=-)tan(α
（4）=-)sin(απ ，=-)cos(
απ ，=-)tan(απ （5）=-)2sin(απ ，=
-)2cos(απ
（6）=+)2sin(απ ，=+)2cos(απ
5.图像变换
（1）平移变换（φ不同）：由y =Asin(ωx +φ1)的图像得到y =Asin(ωx +φ2)图像的方法 方向：当 时，向左平移；当 时，向右平移。

平移量： 。

（2）周期变换（ω不同）：由y =Asin(x +φ)的图像得到y =Asin(ωx +φ)图像的方法
（3）振幅变换（A 不同）：由y =sin(ωx +φ)的图像得到y =Asin(ωx +φ)图像的方法 6. 根据五点法求函数y=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>)解析式步骤： ①利用 求出A ； ②利用 求出ω；
③利用 以及φ的范围确定φ;其中最高点横坐标0x 满足满足： ； 最低点的横坐标0x 满足：
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
值
域
R
最值
当 ()k ∈Z 时，
=max y 1；当
()k ∈Z 时，=min y 1-．
当 （Z k ∈）时，
=max y 1；
当 ()k ∈Z 时，=min y 1-．
既无最大值也无最小值
周期性
=T
=T
=T
奇偶性
单
调
性
增区间： 减区间： 增区间：
减区间：
增区间：
对称性
对称中心 对称轴为 对称中心为
对称轴为
对称中心 无对称轴
函 数 性
质
8. 三角恒等变换
（1） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
①=-)cos(βα =+)cos(βα ． ②=-)sin(βα =+)sin(βα ． ③=-)tan(βα =+)tan(βα ．
（2）二倍角的正弦、余弦和正切公式： ①=α2sin ．
②=α2cos = = ． ③=α2tan ．
（2） 降幂公式:
=ααcos sin ，=α2sin ，=α2cos (3) 辅助角公式：
=+x b x a cos sin
平面向量
1．实数与向量的积：a λr
= ；当0λ>时，a λr 与a r ； 当0λ<时，a λr 与a r ；当0
λ=时，a λr
= .
2．向量的坐标表示：设a r =(1x ,1y )，b r =(2x ,2y ) ，则a b ±=r r ，a λr
= ;若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB u u u r
= ，AB u u u r = ． 3．b r 在a r
的方向上的投影为 ．
4.数量积：a r =(1x ,1y )，b r
=(2x ,2y )
5.若0a b ⋅>
,且不共线，则θ∈ ⇔ （坐标）； 若0a b ⋅<r r
，且不共线，则θ∈ ⇔ （坐标）.。