电路分析中动态电路的电路方程 ppt课件
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电路理论基础(第二版)潘双来,邢丽冬。。 PPT 第8章 8-1动态电路及其方程
第八章 线性动态电路的时域分析
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
初中物理欧姆定律动态电路分析ppt课件
S2掷到1
S2掷到2
初中物理欧姆定律：动态电路分析
对 V不变
比
A
15
5、如图伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向左移 动时，请你判断A表和V表的变化。
解法： P左移→R2↓→R↓→I↑→A表↑。 R1不变→IR1↑→U1↑→V表↑。
解法：判断V表的变化还可以根据串联电路的分 压原理来分析：R2↓→U2↓→U1↑=U-U2↓→V表↑。
等效电路
P右移 → R2↑ →R总↑→I↓ →A1表↓
R1不变→U不变→A2不初变中物理→欧姆V定不律：变动态电路分析
13
3 如图所示电路中，电源电压恒定．断开S1、S3，闭合S2，两 电表均有示数；再断开S2，闭合S1、S3，此时两电表的示数与前 者相比（ A ）
A．两表示数均变大 B．两表示数均变小 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变大
16
初中物理欧姆定律：动态电路分析
6、如图，当滑片P向右移动时，A1表、A2表 和V表将如何变化？
电阻增大,电压不变, A1减小,A2减小
17
初中物理欧姆定律：动态电路分析
A. 电流表示数变小，电压表示数变大 B. 电流表示数不变，电压表示数变小 C. 电流表示数不变，电压表示数不变 D. 电流表示数变大，电压表示数变小
等效电路
P右移 → R2不变 →R总不变 I=U／RI总不变 → A 不变 U=IR V ↓
2
初中物理欧姆定律：动态电路分析
例题2：当S闭合，滑片P向右滑动时 (1)电流表的示数将___变__大___. (2)电压表的示数将___变__大___.
等效电路
P右移
→ R↑ RL不变
→URL=总I↑RL初中I总物=理U欧U姆／L定↓律R→：动态I电↓路→V分析1
九年级物理：专题8《动态电路分析》课件
阻值为__30__Ω。
10．(荆州中考)如图所示，闭合开关S后，向右适当
移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表A的示数__
变大__(选填“变大”、“变小”或“不变”)；移 动滑片时应注意__不能超过电流表量程__。
三、综合应用题
11．如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源
电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数 为0.45A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为 0.75A。求：
7．(重庆中考)在如图所示的电路中，电源电压U保持 不变，定值电阻R＝20Ω。闭合开关S，当滑动变阻器 R′的滑片P在中点c时，电流表示数为0.4A，当移动 滑片P至最右端时，电流表示数为0.3A。则电源电压U 与滑动变阻器R′的最大阻值为( C )
A．6V 10Ω
B．6V 20Ω
C．12V 20Ω
C．天然气浓度增大时，电路消耗的总功率变小
D．无论天然气浓度怎样变化，电压表与电流表示数 的比值不变
二、填空题
9．(北京中考)如图所示的电路中，电源两端的电压
不变，定值电阻R的阻值为R0。闭合开关S，当滑动变
阻器接入电路中的电阻值为10Ω时，电压表的示数为
U0。断开开关S，把电阻R换成阻值为3R0的另一定值电 阻，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置使电压 表的示数仍为U0，则此时滑动变阻器接入电路中的电
C．电压示数变大
3．(济宁中考)小梦将定值电阻R1与滑动变阻器R2接 入电压为U的电路中，如图所示，闭合开关S，当滑动 变阻器的滑片由某位置调到另一位置时，R1上的电压 变化ΔU1＝|U1－U|，滑动变阻器上的电压变化ΔU2＝ |U2－U|。关于ΔU1与ΔU2的大小比较，下列判断正确
6．(南京中考)如图所示，电源电压不变，R1、R2、R3
10．(荆州中考)如图所示，闭合开关S后，向右适当
移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表A的示数__
变大__(选填“变大”、“变小”或“不变”)；移 动滑片时应注意__不能超过电流表量程__。
三、综合应用题
11．如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源
电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数 为0.45A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为 0.75A。求：
7．(重庆中考)在如图所示的电路中，电源电压U保持 不变，定值电阻R＝20Ω。闭合开关S，当滑动变阻器 R′的滑片P在中点c时，电流表示数为0.4A，当移动 滑片P至最右端时，电流表示数为0.3A。则电源电压U 与滑动变阻器R′的最大阻值为( C )
A．6V 10Ω
B．6V 20Ω
C．12V 20Ω
C．天然气浓度增大时，电路消耗的总功率变小
D．无论天然气浓度怎样变化，电压表与电流表示数 的比值不变
二、填空题
9．(北京中考)如图所示的电路中，电源两端的电压
不变，定值电阻R的阻值为R0。闭合开关S，当滑动变
阻器接入电路中的电阻值为10Ω时，电压表的示数为
U0。断开开关S，把电阻R换成阻值为3R0的另一定值电 阻，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置使电压 表的示数仍为U0，则此时滑动变阻器接入电路中的电
C．电压示数变大
3．(济宁中考)小梦将定值电阻R1与滑动变阻器R2接 入电压为U的电路中，如图所示，闭合开关S，当滑动 变阻器的滑片由某位置调到另一位置时，R1上的电压 变化ΔU1＝|U1－U|，滑动变阻器上的电压变化ΔU2＝ |U2－U|。关于ΔU1与ΔU2的大小比较，下列判断正确
6．(南京中考)如图所示，电源电压不变，R1、R2、R3
闭合电路欧姆定律之动态电路分析课件
动态电路分析的一般步骤：
1、据局部电阻变化，确定电路的总电阻的变化。
2、根据闭合电路欧姆定律 路中的总电流如何变化。
(
ILeabharlann R，E 确r ) 定电3、由U外=E-Ir和U内=Ir确定电源的内、外电压 如何变化。
4、据电路的串、并联关系判断电路各部分电流 和电压的变化情况。在并联部分，先分析不 变的支路，再分析变化的支路。
U1´=E=10V,电容器被充电,上极板仍带正电
R1 E
R2 S
C
带电量Q2=CU1´=CE=30 × 10-6 ×10=3 ×10-4C 断开后流过的电量为
△Q=Q2－Q1=1.2 × 10-4C
实例分析
1、闭合S，当滑片P向a端移动时，灯的明暗度将 如何变化？
Er S
P
L
a R0b
A
Er S
I
I1 P
L1
a R0 b
I2
L2
B
A：R0↓→R总↓ →I总↑ →L变亮
{ { B：R0↓→R总↓ →I总↑→
U内=Ir↑ U外=E-U内↓→
I2↓→L2变暗 I1↑→L1变亮
实例分析
1、闭合S，当滑片P向a端移动 时，灯的明暗度将如何变化？
L3
Er S
I
I1 P
L1
a R0 b
I2
L2
C：R0↓→R总↓→I总↑ →
L3变亮
U3↑ → U内=Ir↑ U外=E-U内↓
C
U2↓→L2变暗 I2↓且I总↑
↓
I1↑→L1变亮
动态分析的总体思路：
“局部→整体→局部”
（变化的部分） （求解的部分） 变化的原因：1、滑动变阻器滑片的 滑动。2、电键的接通和断开。
动态电路.ppt
11
练习3：如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V 9W”字样，滑动 变阻器的最大阻值为R1，电源电压保持不变．当开关S1、S2、S3 都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同；当开关S1、 S2断开，S3闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的 阻值分别为R1和R1的四分之一，在这两种情况下，滑动变阻器消 耗的功率相等．（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求： （1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？
7
二：开关引起的变化
如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，电源电压不变，闭合 开关S1、S2，两电表均有示数。若断开开关S2，则（ ） C A．电流表的示数变大，电压表的示数变小 B．电流表的示数变小，电压表的示数变大 C．电流表和电压表的示数都变小 D．电流表和电压表的示数都变大
S1 S2 闭合
动态电路
动态电路------由于开关的通断、滑 动变阻器滑片的移动导致电路中的 物理量发生变Fra bibliotek的电路3
动态电路类型
一 滑动变阻器阻值变化引起的电 路变化问题
二 开关通断引起的电路变化问题
4
一 滑动变阻器引起的变化
例题1 如图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S闭合，将 滑动变阻器的滑片P向右移动，下列说法正确的是（ B ） A. 电流表示数变小，电压表示数变大 B. 电流表示数不变，电压表示数变小 C. 电流表示数不变，电压表示数不变 D. 电流表示数变大，电压表示数变小
专题小结
动态电路分析的关键：化动为静
即画出等效电路图，在结合欧姆定律等规 律就能解决这类问题
13
14
等效电路
5
分析方法
动态电路分析ppt课件
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
（江西中考试题） 如图所示，开关S1闭合，当S2由1掷
到2，电流表和电压表的示数变化情况是（ A．电流表示数变小，电压表示数变大
B）
B．电流表示数变小，电压表示数不变
C．电流表示数变大，电压表示数不变
一、滑动变阻器的滑片P的位置的 变化引起电路中电学物理量的变化 • 分析方法：
首先分析清楚电路是串联或是并联，然 后分析电表所测量的对象，再分析滑片 的移动引起滑动变阻器的电阻变化是怎 样的，最后根据欧姆定律和串联电路、 并联电路的特点综合分析得出结论
注意：抓住题中不变的量，如电源电压不变， 定值电阻阻值不变, 灯泡电阻不变。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
二、开关的断开或闭合引起电路中电学物 理量的变化
• [例3]在如图所示的电路中，将开关K闭合，则 电流表的示数将__变_大__，电压表的示数将 ___变_大____(均填“变大”、“变小”或“不 变”)。
B 电流表示数减少，电压表示数增大。
C 电流表示数不变，电压表示数减少。
D 电流表示数不变，电压表示数增大。
R2
R1
R2
R1
P
A
V
K
P A
K
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
小结
一、动态电路的主要类型
1.滑动变阻器的滑片移动引起的 电路变化问题。
《动态电路》课件
《动态电路》PPT课件
动态电路是一种常用的电子电路，它以MOSFET为基础，实现高速计算和逻 辑操作。本课件将介绍动态电路的概述、原理、简单的动态逻辑电路以及级 联、串联和并联动态电路等内容。
概述
什么是动态电路
动态电路是一种使用动态操作技术实现逻辑操作的电子电路。
动态电路的应用
动态电路广泛应用于计算机处理器、通信系统和数字信号处理等领域。
2
动态逻辑延迟
动态电路具有较低的逻辑延迟，可以实现快速的计算和响应。
3
病态反馈
病态反馈是一种动态电路中的问题，可能导致电路不稳定或工作不正常。
优缺点分析
优点
高速计算和逻辑操作、适用于复杂的计算任务、较低的电源功耗。
缺点
病态反馈问题可能导致电路不稳定、较高的设计复杂度、对电源稳定性要求较高。
总结
动态电路是一种重要的电子电路技术，通过使用动态操作技术实现高速计算和逻辑操作。掌握动态电路 的原理和应用，可以提高电子系统的计算能力和响应速度。
原理
MO SFET
金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET） 是动态电路的关键组件。
阈值电压
动态电路的工作依赖于MOSFET的阈值电压， 控制电路的启动和关闭。
动态电容
动态电路通过动态电容实现高速逻辑操作，提 供更快的响应速度。
简单的动态逻辑电路
1
动态NO R门
动态NOR门通过MOSFET和电容实现高速的逻辑或操作，输出结果取反。
2
动态NAND门
动态NAND门通过MOSFET和电容实现高速的逻辑与操作，输出结果取反。
级联动态电路
串联动态电路
串联动态电路通过将多个动态电路连接在一起， 实现更复杂的逻辑操作。
动态电路是一种常用的电子电路，它以MOSFET为基础，实现高速计算和逻 辑操作。本课件将介绍动态电路的概述、原理、简单的动态逻辑电路以及级 联、串联和并联动态电路等内容。
概述
什么是动态电路
动态电路是一种使用动态操作技术实现逻辑操作的电子电路。
动态电路的应用
动态电路广泛应用于计算机处理器、通信系统和数字信号处理等领域。
2
动态逻辑延迟
动态电路具有较低的逻辑延迟，可以实现快速的计算和响应。
3
病态反馈
病态反馈是一种动态电路中的问题，可能导致电路不稳定或工作不正常。
优缺点分析
优点
高速计算和逻辑操作、适用于复杂的计算任务、较低的电源功耗。
缺点
病态反馈问题可能导致电路不稳定、较高的设计复杂度、对电源稳定性要求较高。
总结
动态电路是一种重要的电子电路技术，通过使用动态操作技术实现高速计算和逻辑操作。掌握动态电路 的原理和应用，可以提高电子系统的计算能力和响应速度。
原理
MO SFET
金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET） 是动态电路的关键组件。
阈值电压
动态电路的工作依赖于MOSFET的阈值电压， 控制电路的启动和关闭。
动态电容
动态电路通过动态电容实现高速逻辑操作，提 供更快的响应速度。
简单的动态逻辑电路
1
动态NO R门
动态NOR门通过MOSFET和电容实现高速的逻辑或操作，输出结果取反。
2
动态NAND门
动态NAND门通过MOSFET和电容实现高速的逻辑与操作，输出结果取反。
级联动态电路
串联动态电路
串联动态电路通过将多个动态电路连接在一起， 实现更复杂的逻辑操作。
《动态电路的分析》PPT课件
2019年5月6日星期一
第四章动态电路的分析
4.1 动态电路 4.2 RC电路的响应 4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 4.4 微分电路与积分电路 4.5 RL电路的响应
1
第四章动态电路的分析
2019年5月6日星期一
电路的暂态分析，就是当电路外加电源或在初
始储能作用下，以及电路工作状态改变时，求解电 路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时， 首先要根据KVL、KCL和元件的伏安关系的两类约 束，建立描述电路动态特性的数学方程，然后求解 满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。 由于动态元件的伏安关系是微分或积分的形式，因 此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常 系数线性微分方程。如果电路中只含有一个独立的 储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。 用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。
于稳态，此时， L短路，C开路。 其等效电路如下 图所示：
+
R1 R2
+ u-R2 R3
+ -uR3
US -
+ uC
CL
-
i2
+ - uL
12
换路定则与电压和电流初始值的确定
2019年5月6日星期一
i2 (0 ) 0
i1 (0
)
i3 (0
)
48 4
12 A
uC (0 ) uR3(0 ) 24V
种变化时间很短暂，所以这一过程又称为暂态过
程，对这种电路的分析就称为电路的暂态分析。 5
2019年5月6日星期一
换路定则与电压和电流初始值的确定
我们着重讨论的是下面的问题： S
iC
（1）变化的规律 （2）变化的快慢
第四章动态电路的分析
4.1 动态电路 4.2 RC电路的响应 4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 4.4 微分电路与积分电路 4.5 RL电路的响应
1
第四章动态电路的分析
2019年5月6日星期一
电路的暂态分析，就是当电路外加电源或在初
始储能作用下，以及电路工作状态改变时，求解电 路中电流、电压随时间的变化规律。进行分析时， 首先要根据KVL、KCL和元件的伏安关系的两类约 束，建立描述电路动态特性的数学方程，然后求解 满足初始条件下方程的解答，从而得出电路的响应。 由于动态元件的伏安关系是微分或积分的形式，因 此，对于线性、非时变电路所建立的数学方程是常 系数线性微分方程。如果电路中只含有一个独立的 储能元件，则电路方程是一阶常系数线性微分方程。 用一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。
于稳态，此时， L短路，C开路。 其等效电路如下 图所示：
+
R1 R2
+ u-R2 R3
+ -uR3
US -
+ uC
CL
-
i2
+ - uL
12
换路定则与电压和电流初始值的确定
2019年5月6日星期一
i2 (0 ) 0
i1 (0
)
i3 (0
)
48 4
12 A
uC (0 ) uR3(0 ) 24V
种变化时间很短暂，所以这一过程又称为暂态过
程，对这种电路的分析就称为电路的暂态分析。 5
2019年5月6日星期一
换路定则与电压和电流初始值的确定
我们着重讨论的是下面的问题： S
iC
（1）变化的规律 （2）变化的快慢
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2020/12这/12 是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。5
图7-20
对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程
iS ( t) iR ( t) iL ( t) G L ( t) u iL ( t)
在上式中代入 ：
uL(t)
LdiL(t) dt
得到
Gd L id L t(t)iL (t)＝ iS(t)
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
图7-20
解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程
u S ( t) u R ( t) u C ( t) R ( t) u iC ( t)
在上式中代入: 得到
i(t) CduC(t) dt
Rd C u d C t(t)u C (t)＝ u S(t) (7 － 1)7
所202得0/12到/12 与式7－20相同的的微分方程。
14
例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。
图7-23
解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程
LdiL dt
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
2020/12/12
15
LdiL dt
L7-11s Circuit Data
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件
类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号
V110
Us
L212
L
R323
R1
C423
C
R530
R2
独立结点数目 = 3 支路数目 = 5
----- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -----
图7-23
L d d 2 t u C 2 C R L 1 d d u t C ( R 1 R 2 ) C d d u t C ( R 1 R 1 R 2 )u C R 1 C d d u t C u S
经过整理得到以下微分方程
Ld d C 2 tu 2 C (R L 1R 2 C )d d u tC (R 1R 1 R 2)u C u S 2020这/12/是12 常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路17 。
R1SCUs+Us I2 (S)= -------------------------
R1Us
U4 (S)= -------------------------
R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1
R 1 L d u d C 2 t C ( 2 t ) ( L R 1 R 2 C ) d u d C t ( t ) ( R 1 R 2 ) u C ( t ) R 1 u S ( t )
uC0
2020/12/12
(1) (2)
12
图7-22
从式(2)中写出i1(t)的表达式
i1(R 2 R R 23)Cd d u tCR 12uC
将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程
(R 3R R 11 R R 22)C d d u tC u C R 1 R 2 R 2u S (7 2)0
2020/12/12
1
例7－8 列出图7－20所示电路的一阶微分方程。
图7-20
2020/12/12
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
代入电容的VCR方程
iC
C
duC dt
得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程
LdditL(R1R2)iLR1CddutC uS R1iLR1CddutCuC0
2020/12/12
( 1)
( 2)
16
从式(2)得到
iL
CduC dt
(1)中
iSC u R S 1
2020/12/12
9
图7-21
图7－21(b)电路与图7－20(b)电路完全相同，直接引用
式7－18可以得到
(R1 ＋ R1R R2 2)Ld ditLiLu RS 1
此方程与式7－19相同，这是常系数非齐次一阶微分方
程，图(a)是一阶电路。
2020/12/12
10
例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微 分方程。
i1
L R2
diL dt
iL
代入式(1)得到
(R 1 R 2 R 2)L d d itL(R 1R 2)iLR 2iLu S
整理
2020/12/12
(R 1 R 2 R 2)Ld d itLR 1iLu S
(71)9
8
图7-21
解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中
R o R R 11 R R 22
解一：列出网孔方程
图7-22
(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
2020/12/12
11
(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
补充方程
iC
C
duC dt
得到以i1(t)和uC(t)为变量的方程
(R1R2)i1R2CddutC uS
R2i1
(R2
R3)CddutC
2020/12这/12 是以电容电压为变量的一阶微分方程。
13
图7-22
解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中
R oR 3R R 11 R R 22
u oc R 1R 2R 2u S
图7－22(b)电路与图7－20(a)相同，直接引用式7－17可以
(71)8
2020/12这/12 是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。6
例7-9 电路如图7－21(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。
图7-21
2020/12/12
7
解一：列出网孔方程
(R1 R2)i1 R2iL uS (1)
R2i1
LdiL dt
R2iL
0
(2)
由式(2)求得
§7－3 动态电路的电路方程
含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然 受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约 束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电 路方程是一组微分方程。
由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。
由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。
图7-20
对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程
iS ( t) iR ( t) iL ( t) G L ( t) u iL ( t)
在上式中代入 ：
uL(t)
LdiL(t) dt
得到
Gd L id L t(t)iL (t)＝ iS(t)
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
图7-20
解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程
u S ( t) u R ( t) u C ( t) R ( t) u iC ( t)
在上式中代入: 得到
i(t) CduC(t) dt
Rd C u d C t(t)u C (t)＝ u S(t) (7 － 1)7
所202得0/12到/12 与式7－20相同的的微分方程。
14
例7-11 电路如图7-23所示，以uC(t)为变量列出电路的微分 方程。
图7-23
解：以iL(t)和iC(t)为网孔电流，列出网孔方程
LdiL dt
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
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LdiL dt
L7-11s Circuit Data
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件
类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号
V110
Us
L212
L
R323
R1
C423
C
R530
R2
独立结点数目 = 3 支路数目 = 5
----- 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 -----
图7-23
L d d 2 t u C 2 C R L 1 d d u t C ( R 1 R 2 ) C d d u t C ( R 1 R 1 R 2 )u C R 1 C d d u t C u S
经过整理得到以下微分方程
Ld d C 2 tu 2 C (R L 1R 2 C )d d u tC (R 1R 1 R 2)u C u S 2020这/12/是12 常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路17 。
R1SCUs+Us I2 (S)= -------------------------
R1Us
U4 (S)= -------------------------
R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1
R 1 L d u d C 2 t C ( 2 t ) ( L R 1 R 2 C ) d u d C t ( t ) ( R 1 R 2 ) u C ( t ) R 1 u S ( t )
uC0
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(1) (2)
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图7-22
从式(2)中写出i1(t)的表达式
i1(R 2 R R 23)Cd d u tCR 12uC
将 i1(t)代入式(1)，得到以下方程
(R 3R R 11 R R 22)C d d u tC u C R 1 R 2 R 2u S (7 2)0
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1
例7－8 列出图7－20所示电路的一阶微分方程。
图7-20
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2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
(R1 R2)iLR1iC
uS
R1iLR1iCuC0
代入电容的VCR方程
iC
C
duC dt
得到以iL(t)和uC(t)为变量的方程
LdditL(R1R2)iLR1CddutC uS R1iLR1CddutCuC0
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( 1)
( 2)
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从式(2)得到
iL
CduC dt
(1)中
iSC u R S 1
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图7-21
图7－21(b)电路与图7－20(b)电路完全相同，直接引用
式7－18可以得到
(R1 ＋ R1R R2 2)Ld ditLiLu RS 1
此方程与式7－19相同，这是常系数非齐次一阶微分方
程，图(a)是一阶电路。
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例7-10 电路如图7-22(a)所示，以uC(t)为变量列出电路的微 分方程。
i1
L R2
diL dt
iL
代入式(1)得到
(R 1 R 2 R 2)L d d itL(R 1R 2)iLR 2iLu S
整理
2020/12/12
(R 1 R 2 R 2)Ld d itLR 1iLu S
(71)9
8
图7-21
解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电 路，其中
R o R R 11 R R 22
解一：列出网孔方程
图7-22
(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
2020/12/12
11
(R1R2)i1R2iCuS R2i1(R2R3)iCuC0
补充方程
iC
C
duC dt
得到以i1(t)和uC(t)为变量的方程
(R1R2)i1R2CddutC uS
R2i1
(R2
R3)CddutC
2020/12这/12 是以电容电压为变量的一阶微分方程。
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图7-22
解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路 代替，得到图(b)所示电路，其中
R oR 3R R 11 R R 22
u oc R 1R 2R 2u S
图7－22(b)电路与图7－20(a)相同，直接引用式7－17可以
(71)8
2020/12这/12 是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。6
例7-9 电路如图7－21(a)所示，以iL为变量列出电路的微分 方程。
图7-21
2020/12/12
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解一：列出网孔方程
(R1 R2)i1 R2iL uS (1)
R2i1
LdiL dt
R2iL
0
(2)
由式(2)求得
§7－3 动态电路的电路方程
含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然 受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约 束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电 路方程是一组微分方程。
由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。
由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。