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第九章时间序列数据的基本回归分析
第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。
时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。
时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。
其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。
下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。
简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。
简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。
如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。
同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。
多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。
其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。
多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。
在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。
此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。
时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。
例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第二篇(第10~12章)【圣才出品】
第二篇时间序列数据的回归分析第10章时间序列数据的基本回归分析10.1 复习笔记考点一：时间序列数据★★1．时间序列数据与横截面数据的区别（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
2．时间序列模型的主要类型（见表10-1）表10-1 时间序列模型的主要类型考点二：经典假设下OLS的有限样本性质★★★★1．高斯-马尔可夫定理假设（见表10-2）表10-2 高斯-马尔可夫定理假设2．OLS估计量的性质与高斯-马尔可夫定理（见表10-3）表10-3 OLS估计量的性质与高斯-马尔可夫定理3．经典线性模型假定下的推断（1）假定TS.6（正态性）假定误差u t独立于X，且具有独立同分布Normal（0，σ2）。
该假定蕴涵了假定TS.3、TS.4和TS.5，但它更强，因为它还假定了独立性和正态性。
（2）定理10.5（正态抽样分布）在时间序列的CLM假定TS.1～TS.6下，以X为条件，OLS估计量遵循正态分布。
而且，在虚拟假设下，每个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构造的置信区间也是确当的。
定理10.5意味着，当假定TS.1～TS.6成立时，横截面回归估计与推断的全部结论都可以直接应用到时间序列回归中。
这样t统计量可以用来检验个别解释变量的统计显著性，F统计量可以用来检验联合显著性。
考点三：时间序列的应用★★★★★1．函数形式、虚拟变量除了常见的线性函数形式，其他函数形式也可以应用于时间序列中。
最重要的是自然对数，在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序列回归。
虚拟变量也可以应用在时间序列的回归中，如某一期的数据出现系统差别时，可以采用虚拟变量的形式。
2．趋势和季节性（1）描述有趋势的时间序列的方法（见表10-4）表10-4 描述有趋势的时间序列的方法（2）回归中的趋势变量由于某些无法观测的趋势因素可能同时影响被解释变量与解释变量，被解释变量与解释变量均随时间变化而变化，容易得到被解释变量与解释变量之间趋势变量的关系，而非真正的相关关系，导致了伪回归。
时间序列数据差分gmm模型回归
时间序列数据差分GMM模型回归引言时间序列数据是在金融、经济学、气象学等领域中广泛应用的一种数据类型。
时间序列的特点是包含了时间顺序的信息，因此在分析和预测时常常需要考虑时间的影响。
时间序列数据的分析方法有很多种，其中一种常用的方法是差分GMM模型回归。
本文将深入探讨时间序列数据差分GMM模型回归的原理、应用和优势。
什么是时间序列数据差分GMM模型回归？时间序列数据差分GMM模型回归是一种利用差分和广义矩估计方法来建立模型并进行回归分析的方法。
差分是将时间序列数据转化为平稳序列的一种常用方法，平稳序列的特点是均值和方差不随时间变化。
广义矩估计方法（GMM）是一种通过选择适当的权重矩阵来估计参数的方法，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
差分GMM模型回归可以用于分析和预测时间序列数据的关联性以及变量之间的影响关系。
它可以应用于金融数据中的股票价格预测、经济数据中的经济增长预测等问题。
通过对差分后的时间序列数据进行拟合和回归分析，可以得到关于时间序列数据的有用信息，从而做出准确的预测和决策。
差分GMM模型回归的原理1.差分：差分是将非平稳时间序列数据转化为平稳序列的一种方法。
差分的步骤是将当前观测值减去前一观测值，得到的差分序列具有无趋势和平稳性质。
差分的数学表达式如下：Δx t=x t−x t−1其中，Δx t表示第t时刻的差分值，x t表示第t时刻的原始观测值，x t−1表示第t−1时刻的原始观测值。
2.广义矩估计方法（GMM）：广义矩估计方法是一种利用样本矩和理论矩之间的差异来估计参数的方法。
在GMM中，通过选择适当的权重矩阵来优化估计的效果，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
GMM的数学表达式如下：θ̂GMM=argming(θ)′Wg(θ)θ其中，θ̂GMM表示通过GMM方法得到的参数估计值，θ表示待估计的参数向量，g(θ)表示由样本矩和理论矩之间差异构成的矩方程，W表示选择的权重矩阵。
(完整版)时间序列数据的基本回归分析
❖ 一般性FDL模型：
yt=0+0zt+1zt-1+…+qzt-q+ut 冲击乘数： 0 长期乘数：0+1+…+q
❖ 对于模型：
yt=0+b yt-1+0zt+1zt-1+…+qzt-q+ut
冲击乘数和长期乘数分别为多少？
➢时间序列回归的经典假设
❖ OLS估计量的无偏性
假设：TS.1 关于参数线性； TS.2 无完全共线性； TS.3 零均值条件（严格外生）：E(ut|X)=0 TS.3* 同期外生： E(ut|Xt)=0
OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）
2的无偏估计量：
SSR/(n-k-1)
❖ 统计推断
假设：TS.6 正态性：ut独立于X，且ut~i.i.n(0, 2)
TS.6包含TS.3、TS.4和TS.5
经典假定TS.1~TS.6成立： OLS估计量服从正态分布 零假设下，t统计量服从t分布，F统计量服从F分布
航空事故对公司股票收益的影响；地产新政对地产板块 股票收益的影响：
❖ 指数
Rtf=b0+ b1Rtf + b2d+ut
基期的变化；
价格指数：可用于计算通胀率，和将名义值换算为实际 值
大多数经济行为受真实变量而非名义变量的影响 工作时间与小时工资
log(hours)= b0+ b1log(w/p)+u log(hours)= b0+ b1log(w)+ b2log(p)+u
TS.1、TS.2和TS.3成立： OLS估计量具有无偏性和一致性！
TS.1、TS.2和TS.3*成立（较弱）： OLS估计量只具有一致性！
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
时间序列预测与回归分析模型PPT课件
二、简单线性回归分析
什么是回归分析？
（内容）
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数 学关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检 验，并从影响某一特定变量的诸多变量中 找出哪些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取
4.ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。 ｒ=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。
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相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5
负相关程度增加
0 +0.5
r
正相关程度增加
+1.0
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3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变 量的数值增加（或减少）时，另一个变量 的数值也随之增加（或减少），即同方向 变化。 例如收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或 减少）时，而另一个变量的数值相反地呈 减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。
来预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均， 作为下一期的预测值。
移动平均的计算公式：
Mt
Yt
Yt1
... Ytn1 n
Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数， Mt为t时期的移动平均值。
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结束
移动平均法实验过程： （1）工具—数据分析—移动平均；
M （2）得到不同n值对应的 t和Y。
• 若相关系数是根据总体全部数据计算
时间序列回归
SARIMAX模型
01
SARIMAX模型是SARIMA模型的扩展，在SARIMA的基础 上引入外部解释变量（X）。
02
SARIMAX模型允许在预测时间序列时考虑外部因素的影响， 提高了模型的预测精度和解释能力。
03
在选择合适的SARIMAX模型时，需要确定外部解释变量的影 响方式和滞后阶数，以使模型能够更好地拟合和预测时间序列
气象预测
用于预测气温、降雨量、风速等气象指标。
时间序列回归的基本假设
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用直线或曲线表示。
无自相关性
误差项之间没有自相关性，即误差项之间相 互独立。
平稳性
时间序列数据没有明显的趋势和季节性变化， 即数据的统计特性不随时间而变化。
同方差性
误差项的方差恒定，即方差不随时间而变化。
非线性趋势
对于非线性时间序列数据，可以使用 非线性回归模型来预测未来趋势，例 如指数回归、多项式回归等。
预测季节性变化
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
适用于具有季节性特征的时间序列数据，通过季节性自回归和积分滑动平均来捕捉季节性变化规律，预测未来季 节性变化。
循环神经网络（RNN）
对于具有周期性特征的时间序列数据，可以使用循环神经网络进行预测，能够捕捉时间序列中的长期依赖关系。
时间序列回归
• 时间序列回归简介 • 时间序列回归模型 • 时间序列回归的参数估计与优化 • 时间序列回归的评估与诊断 • 时间序列回归的预测与决策 • 时间序列回归的案例分析
目录
01
时间序列回归简介
定义与概念
定义
时间序列回归是一种统计方法，用于 分析时间序列数据中两个或多个变量 之间的关系。它基于历史数据预测未 来的趋势和变化。
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•
10.2 时间序列回归模型的例子两个变量（例如y和z）的时间序列数据标 注相同的时期，将这样的y和z联系起来即为一个静 态模型（static model）： “静态模型”的名称来源于我们正在模型化y和z的 同期关系的事实。 在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。 2、有限分布滞后模型 在有限分布滞后模型（finite distributed lag model，FDL）中，我们容许一个或多个变量对y的 影响有一定时滞。
例10.2 通货膨胀和赤字对利率的影响 1948-2003年数据。 i3：三月期国债利率； inf：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率 def：联邦赤字占GDP 的百分比 文件：INTDEF.RAW 命令：reg i3 inf def 结果：
Inf与def对于i3的影响在统计上十分显著，即通货膨 胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。 （但前提是CLM假定成立）
yt 0 0 zt 1zt 1 2 zt 2 ut
一个q阶有限分布滞后模型可写成：
yt 0 0 zt 1zt 1 q zt q ut
静态模型是上式的一种特例，当 1 , 2 ,, q 都为0 即可。 冲击倾向总是同期z的系数 0 。 长期倾向便是所有变量 zt j 的系数之和。
x j 对所有 SSTj 是 xtj 的总平方和， R j 为由 其中， 2 R 其他自变量回归得到的
2
2 的无偏估计） 定理10.3（ ˆ 2 SSR/ df 是 2 的 在假定TS.1-TS.5下，估计量 一个无偏估计量，其中df=n-k-1 定理10.4（高斯-马尔可夫定理） 在假定TS.1-TS.5下，以X为条件，OLS估计量 是最优线性无偏估计量。 定理10.5（正态抽样分布） 在时间序列的CLM假定TS.1-TS.6下，以X为条 件，OLS估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下， 每个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构 造的置信区间也是确当的。
10.4 函数形式、虚拟变量和指数
在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序 列回归（自然对数形式） 将对数函数形式用于分布滞后模型：
yt 0 1 zt ut , t 1,2,, n
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考察一个二阶FDL：
0 则表示z在t时期提高 （1）当z发生一个暂时性的提高时， 一个单位所引起y的即期变化。 0 通常被称作冲击倾向（impact propensity）或冲击乘 数（impact multiplier）。 1, 2 ,, j 分别表示这一暂时变化发生后，下一 （注意： 时期、两个时期、…j个时期后y的变化—如图10.1） （2）当z从t期开始永久性提高，一期后y提高了 0 1 ，两 期后y提高了 0 1 2 。 这表明，z的当期和滞后系数之和 0 1 2 ，等于z的永 久性提高导致y的长期变化，它被称为长期倾向（longrun propensity, LRP）或长期乘数（long-run multiplier）。
LRP 0 1 q
10.3 经典假设下OLS的有限样本性质
假定 TS.1（线性于参数） 假定 TS.2（无完全共线性）：在样本中，没有任何自变量是恒 定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。 假定 TS.3（零条件均值）： E(ut X ) 0, t 1,2,, n 2 假定 TS.4（同方差性）：Var(ut X ) Var(ut ) , t 1,2,, n Var(ut X ) 不能依赖于X（只要 u t 和X相互独立就 该假定意味着， 足够了—满足TS.3即可），且在所有时期都保持不变。 假定 TS.5（无序列相关）： Corr(ut , us X ) 0, t s 【提问：我们为什么不假定不同横截面观测的误差是无关的呢？ 答：前述有随机抽样的假定，则以样本中所有解释变量为条件， 不同观测的误差是独立的。因此，就我们当前目的而言，序列 相关只是时间序列和回归中的一个潜在问题。】 假定 TS.6（正态性）：误差 u t 独立于X，且具有独立同分布 Normal (0, 2 )
第十章 时间序列数据的基本回归分析
10.1 时间序列数据的性质
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我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？ 回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果 所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料 到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一 个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一 年的年产出增长会是多少。） 规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一 个随机过程（stochastic process）或时间序列过程 （time series process）。
定理 10.1（OLS的无偏性） 在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X为条件，OLS 估计量是无偏的，并因此下式也无条件地成立： ˆ ) , j 0,1,k E( j j
定理10.2（OLS的样本方差） 在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以 ˆ 的条件方差为： X为条件， j ˆ X ) 2 [SST (1 R 2 )], j 1,, k Var( j j j
例10.1 静态菲利普斯曲线 研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。 H0： 1 0 H1： 1 0 文件：PHILLIPS.RAW 命令：reg inf unem 结果：
上述方程并没有表明unem和inf之间存在替代关系 ˆ 0 ） （因为 1 分析中可能存在的问题： （1）CLM假定不成立（12章）；（2）静态菲利普斯 曲线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）