第4章 非线性分类器及神经网络
第4章 非线性分类器及神经网络
⑶两层感知器模型 • 第一层隐层(hidden layer) 神经元完成第一阶段的计 算，是x到y的映射，即隐 层神经元作用是将输入X 空间映射到二维(因为二 个神经元)Y空间中单位边 长的正方形顶点上(00, 10, 10, 11) 。 • 第二层的一个神经元, 称 为输出层(output layer)完 成第二阶段计算, 输出分 类用判别函数的值。
§2 异或问题（XOR） • 异或布尔函数是非线性可分问题的典型例子。 将布尔函数理解为分类任务，即根据输入 x1、 x2的不同，输出为0(B类)或1(A类)。
• 图中给出了类在空间的位置。 一条直线不能将这两类分开。
• ―与” (AND)和“或” (OR)布尔函数是线性可分 的。
• 用一个感知器可实现“或门”或“与门”。 g 1 由感知器实现的决策面方程
⑴ BP算法推导 • 计算某一层的第j个单元，i和k分别为其前层和 后层的单元，Oj代表本层输出, netj为输入。 • 从前到后对每层各单元计算(正向算法) j 的输入 net j wijOi i j 的输出 O j f (net j ) ˆ j O j 为实际输出，yj为期望值 y • 对输出层而言，
a 称为惯性系数，为学习系数。
⑵反向传播算法步骤： • 初始化：设可调参数(每个权值和阈值)为均匀 分布的较小数，如±0.3 均匀分布随机数。 • 对每个样本作如下计算，直到收敛： ①输入一个样本 x =(x1,x2,..,xd) 即Oi ；输入网络 的期望输出yj，若输出为两个单元则 j =1, 2。 ②从前向后计算各层(正向)，各神经元输出Oj
g( x) 3.218x1 0.241x2 1.431
• 对于非线性分类，选择一个合适的非线性判别 函数是很困难的，如图AD, BD, CD。 • 解决方法： ⑴神经网络 (即多层感知器)具有很强的 处理非线性的能力，适合非线性分类。 神经网络中要解决的主要问题： ①学习方法－目的修改权值，如反向传播算法。 ②网络结构－层数，每层神经元数及连接方式。 ③用支持向量机(网络)可得到最优分界面。 ⑵ 用树分类器进行多级决策。在树分类器上用线 性判别函数，就构成了一个分段线性分类器。 ⑶ 对一些特殊的问题可用二次判别函数。
神经网络非线性系统辨识与模型参考自适应控制器设计
试论述神经网络系统建模的几种基本方法。
利用BP 网络对以下非线性系统进行辨识。
非线性系统22()(2(1)1)(1)()1()(1)y k y k y k u k y k y k -++=+++-1）首先利用u(k)=sin(2*pi*k/3)+1/3*sin(2*pi*k/6)，产生样本点500，输入到上述系统，产生y(k), 用于训练BP 网络；2）网络测试，利用u(k)=sin(2*pi*k/4)+1/5*sin(2*pi*k/7), 产生测试点200，输入到上述系统，产生y(k), 检验BP/RBF 网络建模效果。
3）利用模型参考自适应方法，设计NNMARC 控制器，并对周期为50，幅值为+/- 的方波给定，进行闭环系统跟踪控制仿真，检验控制效果(要求超调<5%)。
要求给出源程序和神经网络结构示意图，计算结果（权值矩阵），动态过程仿真图。
1、系统辨识题目中的非线性系统可以写成下式：22()(2(1)1)(1)()();()1()(1)y k y k y k f u k f y k y k -++=•+•=++- 使用BP 网络对非线性部分()f •进行辨识，网络结构如图所示，各层神经元个数分别为2-8-1，输入数据为y(k-1)和y(k-2)，输出数据为y(k)。
图 辨识非线性系统的BP 网络结构使用500组样本进行训练，最终达到设定的的误差，训练过程如图所示图网络训练过程使用200个新的测试点进行测试，得到测试网络输出和误差结果分别如下图，所示。
从图中可以看出，相对训练数据而言，测试数据的辨识误差稍微变大，在±0.06范围内，拟合效果还算不错。
图使用BP网络辨识的测试结果图使用BP网络辨识的测试误差情况clear all;close all;%% 产生训练数据和测试数据U=0; Y=0; T=0;u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;for k=1:1:500 %使用500个样本点训练数据U(k)=sin(2*pi/3*k) + 1/3*sin(2*pi/6*k);T(k)= y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); %对应目标值Y(k) = u_1(k) + T(k); %非线性系统输出，用于更新y_1if k<500u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); endendy_1(1)=; y_1(2)=0;y_2(1)=0; y_2(2)=; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数X=[y_1;y_2];save('traindata','X','T');clearvars -except X T ; %清除其余变量U=0; Y=0; Tc=0;u_1(1)=0; y_1(1)=0; y_2(1)=0;for k=1:1:200 %使用500个样本点训练数据U(k)=sin(2*pi/4*k) + 1/5*sin(2*pi/7*k); %新的测试函数Y(k) = u_1(k) + y_1(k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_1(k)^2 + y_2(k)^2); if k<200u_1(k+1) = U(k); y_2(k+1) = y_1(k); y_1(k+1) = Y(k); endendTc=Y; Uc=u_1;y_1(1)=; y_1(2)=0;y_2(1)=0; y_2(2)=; y_2(3)=0; %为避免组合后出现零向量，加上一个很小的数Xc=[y_1;y_2];save('testdata','Xc','Tc','Uc'); %保存测试数据clearvars -except Xc Tc Uc ; %清除其余变量，load traindata; load testdata; %加载训练数据和测试数据%% 网络建立与训练[R,Q]= size(X); [S,~]= size(T); [Sc,Qc]= size(Tc);Hid_num = 8; %隐含层选取8个神经元较合适val_iw =rands(Hid_num,R); %隐含层神经元的初始权值val_b1 =rands(Hid_num,1); %隐含层神经元的初始偏置val_lw =rands(S,Hid_num); %输出层神经元的初始权值val_b2 =rands(S,1); %输出层神经元的初始偏置net=newff(X,T,Hid_num); %建立BP神经网络，使用默认参数 %设置训练次数= 50;%设置mean square error，均方误差,%设置学习速率{1,1}=val_iw; %初始权值和偏置{2,1}=val_lw;{1}=val_b1;{2}=val_b2;[net,tr]=train(net,X,T); %训练网络save('aaa', 'net'); %将训练好的网络保存下来%% 网络测试A=sim(net,X); %测试网络E=T-A; %测试误差error = sumsqr(E)/(S*Q) %测试结果的的MSEA1=sim(net,Xc); %测试网络Yc= A1 + Uc;E1=Tc-Yc; %测试误差error_c = sumsqr(E1)/(Sc*Qc) %测试结果的的MSEfigure(1);plot(Tc,'r');hold on;plot(Yc,'b'); legend('exp','act'); xlabel('test smaple'); ylabel('output') figure(2); plot(E1);xlabel('test sample'); ylabel('error')2、MRAC 控制器被控对象为非线性系统：22()(2(1)1)(1)()();()1()(1)y k y k y k f u k f y k y k -++=•+•=++- 由第一部分对()f •的辨识结果，可知该非线性系统的辨识模型为：(1)[(),(1)]()I p y k N y k y k u k +=-+可知u(k)可以表示为(1)p y k +和(),(1)y k y k -的函数，因此可使用系统的逆模型进行控制器设计。
神经网络与深度学习知识点整理
神经网络与深度学习知识点整理●神经网络基础●MP神经元模型●可以完成任何数学和逻辑函数的计算●没有找到训练方法，必须提前设计出神经网络的参数以实现特定的功能●Hebb规则●两个神经元同时处于激发状态时，神经元之间的连接强度将得到加强●Hebb学习规则是一种无监督学习方法，算法根据神经元连接的激活水平改变权值，因此又称为相关学习或并联学习。
●●感知机模型●有监督的学习规则●神经元期望输出与实际输出的误差e作为学习信号，调整网络权值●●LMS学习规则是在激活函数为f(x)=x下的感知器学习规则●由于激活函数f的作用，感知器实际是一种二分类器●感知器调整权值步骤●单层感知器不能解决异或问题●BP网络●特点：●同层神经网络无连接●不允许跨层连接●无反馈连接●BP学习算法由正向传播和反向传播组成●BP网络的激活函数必须处处可导——BP权值的调整采用 Gradient Descent 公式ΔW=－η（偏E/偏w），这个公式要求网络期望输出和单次训练差值（误差E)求导。
所以要求输出值处处可导。
s函数正好满足处处可导。
●运算实例（ppt）●Delta( δ )学习规则●误差纠正式学习——神经元的有监督δ学习规则，用于解决输入输出已知情况下神经元权值学习问题●δ学习规则又称误差修正规则，根据E/w负梯度方向调整神经元间的连接权值，能够使误差函数E达到最小值。
●δ学习规则通过输出与期望值的平方误差最小化，实现权值调整●●1●自动微分●BP神经网络原理：看书●超参数的确定，并没有理论方法指导，根据经验来选择●BP算法已提出，已可实现多隐含层的神经网络，但实际只使用单隐层节点的浅层模型●计算能力的限制●梯度弥散问题●自编码器●●自编码器（Auto-Encoder）作为一种无监督学习方法网络●将输入“编码”为一个中间代码●然后从中间表示“译码”出输入●通过重构误差和误差反传算法训练网络参数●编码器不关心输出（只复现输入），只关心中间层的编码————ℎ=σ(WX+b)●编码ℎ已经承载原始数据信息，但以一种不同的形式表达！●1●正则编码器——损失函数中加入正则项，常用的正则化有L1正则和L2正则●稀疏自编码器——在能量函数中增加对隐含神经元激活的稀疏性约束，以使大部分隐含神经元处于非激活状态●去噪自编码器——训练数据加入噪声，自动编码器学习去除噪声获得无噪声污染的输入，迫使编码器学习输入信号更加鲁棒的表达●堆叠自编码器●自编码器训练结束后，输出层即可去掉，网络关心的是x到ℎ的变换●将ℎ作为原始信息，训练新的自编码器，得到新的特征表达．●逐层贪婪预训练●1●深度神经网络初始化●●卷积神经网络●全连接不适合图像任务●参数数量太多●没有利用像素之间的位置信息●全连接很难传递超过三层●卷积神经网络是一种前馈神经网络，其输出神经元可以响应部分区域内的输入信息，适宜处理图像类信息●1●1●Zero Padding：在原始图像周围补0数量●卷积尺寸缩小，边缘像素点在卷积中被计算的次数少，边缘信息容易丢失●●卷积神经网络架构发展●1●深度发展●LeNet●具备卷积、激活、池化和全连接等基本组件●但GPU未出现，CPU的性能又极其低下●LetNet只使用在手写识别等简单场景，未得到重视●LeNet主要有2个卷积层（5*5）、2个下抽样层（池化层）、3个全连接层●通过sigmoid激活●全连接层输出：共有10个节点分别代表数字0到9，采用径向基函数作为分类器●AlexNet●第一次采用了ReLU，dropout，GPU加速等技巧●AlexNet网络共有：卷积层 5个(1111,55,3*3)，池化层 3个，全连接层3个●首次采用了双GPU并行计算加速模式●第一卷积模块：96通道的特征图被分配到2个GPU中，每个GPU上48个特征图；2组48通道的特征图分别在对应的GPU中进行ReLU激活●第一层全连接：同时采用了概率为0.5的Dropout策略●VGG●通过反复堆叠3x3卷积和2x2的池化，得到了最大19层的深度●卷积-ReLU-池化的基本结构●串联多个小卷积，相当于一个大卷积的思想●使用两个串联的3x3卷积，达到5x5的效果，但参数量却只有之前的18/25●串联多个小卷积，增加ReLU非线性激活使用概率，从而增加模型的非线性特征●VGG16网络包含了13个卷积层，5个池化层和3个全连接层。
第4章 非线性分类器(精简)
第4章非线性分类器4.1 引言⏹前一章讨论了由线性判别函数(超平面)描述的线性分类器的设计。
通过两类的简单情况可以看出，只要这两类是线性可分的，那么感知器算法就可以计算线性函数的权值。
对于非线性可分的类别，线性分类器设计的最优设计方法是使平方误差最小。
⏹本章将解决不是线性可分的问题，并研究为什么线性分类器设计即使在最理想的情况下，也不会产生令人满意的性能。
现在必须要设计非线性分类器。
●人工神经网络由两个基本组成部分组成，一是结点、二是网络、也就是结点之间的连接。
作为人工神经元网络的结点是仿照生物细胞结构而造出的。
人工神经元网络的总的特点——结构的网络化。
由结点作简单运算，网络实现复杂运算；参数通过学习方式确定.●人工神经网络体现出来的非线性映射以及联想记忆等功能,可以实现多种复杂的计算，可以实现的功能比传统的模式识别要多一些，如实现输入输出是非线性关系，其中相当多的计算与传统的模式识别要解决的问题是相同的。
它的起源是感知准则函数 (或称为感知器),在学习人工神经元网络的多种功能时，可以联想到前几章学习过的一些重要概念。
●人工神经元网络的两个最主要特点是，(1)网络由大量结构简单的结点联接而成。
由结点实行简单的运算。
一般为输入量的线性求和与非线性映射两部分组成，而整个网络可实行复杂度很高的运算，如对高维特征空间进行非线性划分，高复杂度的非线性映射等。
而复杂的运算由大量简单的运算组合而成。
网络的结构一般简单而有规律性，如分层的前馈网络，不分层的全互连结构等。
ART网络是一个例外，它的结构比较复杂。
●人工神经元网络与传统模式识别处理方法在解决问题的方法上有很大区别。
主要不同点有，在人工神经元网络中，计算是体现在一种网络结构中实现的，不同的网络结构可以实现各种很不相同的功能，因此要掌握网络结构的计算方法。
另一个不同点是该网络结构中的参数是通过学习而逐渐修正的。
这种学习是类似于感知准则函数中提倡的学习，即利用错误提供的信息来修正当前的参数，直至网络结构及其参数实现优化。
智能科学与技术导论课件第4章
4.1 模式识别概述
4.1.4 模式识别原理与过程
3.特征提取和选择
从大量的特征中选取出对分类最有效的有限特征，降低模式识别过程的计算复杂度，提高分 类准确性，是特征提取和选择环节的主要任务，目的都是为了降低特征的维度，提高所选取的特 征对分类的有效性。
4.1 模式识别概述
4.1.2 模式识别的基本概念
3.有监督学习与无监督学习
模式识别的核心是分类器，在已经确定分类器模型和样本特征的前提下，分类器通过某些算 法找到自身最优参数的过程，称为分类器的训练，也称为分类器的“学习”。
根据训练样本集是否有类别标签，可以分为有监督学习和无监督学习。 （1）有监督学习
1936年，英国学者Ronald Aylmer Fisher提出统计分类理论，奠定了统计模式识别的基础。 1960年，美国学者Frank Rosenblatt提出了感知机。 60年代，L.A.Zadeh（乍得）提出了模糊集理论，基于模糊数学理论的模糊模式识别方法得以 发展和应用。
4.1 模式识别概述
由于过分追求训练样本集中样本的分类的正确性，从而导致的分类器泛化能力降低，称为 分类器训练过程中“过拟合”。
4.1 模式识别概述
4.1.3 模式识别的基本方法
1.统计模式识别
统计模式识别原理： 1）根据待识别对象所包含的原始数据信息，从中提取出若干能够反映该类对象某方面性质的 相应特征参数，并根据识别的实际需要从中选择一些参数的组合作为一个特征向量。 2）依据某种相似性测度，设计一个能够对该向量组表示的模式进行区分的分类器，就可把特 征向量相似的对象分为一类。 统计模式识别是主流的模式识别方法，其将样本转换成多维特征空间中的点，再根据样本的 特征取值情况和样本集的特征值分布情况确定分类决策规则。 其主要的理论基础包括概率论和数理统计； 主要方法包括线性分类、非线性分类、Bayes分类器、统计聚类算法等。
人工神经网络原理第4章习题参考答案
1. 试比较BP 学习算法与感知机学习算法的异同。
同：两种学习算法均基于纠错学习规则，采用有指导的学习方式，根据来自输出节点的外部反馈（期望输出）调整连接权，使得网络输出节点的实际输出与外部的期望输出一致。
异：感知机学习算法中，隐含层处理单元不具备学习能力，其模式分类能力仍然非常有限；而BP 学习算法采用非线性连续变换函数，使隐含层神经元具有了学习能力。
BP 学习算法基于最小均方误差准则，采用误差函数按梯度下降的方法进行学习，其学习过程分为模式顺传播，误差逆传播、记忆训练、学习收敛4个阶段。
2. 试述BP 神经网络有哪些优点和缺点。
优点：具有良好的非线性映射能力、泛化能力和容错能力。
缺点：学习算法的收敛速度慢；存在局部极小点；隐含层层数及节点数的选取缺乏理论指导；训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。
3. 试举例说明BP 神经网络擅长解决哪些问题，并针对一个具体应用实例，描述BP 神经网络解决该问题的具体方案。
擅长解决函数拟合问题（例如，拟合多项式函数），线性与非线性的分类问题（例如，疾病病例分类），预测问题（例如，房屋价格预测），模式识别问题（例如，手写数字识别）。
具体应用实例及解决方案略。
4. 请给出一个BP 神经网络的具体应用实例。
略。
5. 什么是BP 神经网络的泛化能力？如何提高BP 神经网络的泛化能力？BP 神经网络的泛化能力是指BP 神经网络对未训练样本的逼近程度或对于未知数据的预测能力。
即：BP 神经网络学习训练完成后会将所提取的样本模式对中的非线性映射关系存储在网络连接权向量中，在其后的正常工作阶段，当向BP 神经网络输入训练时未曾见过的数据时，BP 神经网络也能够完成由输入模式到输出模式的正确映射。
提高BP 神经网络泛化能力的方法包括： 1) 增加训练集中的样本数； 2) 适当减少隐藏节点个数；3) 增加网络结构中的因子数（考虑更多可能影响结果的因子作为额外的输入项）； 4) 对于选取的数据样本，要尽量保证包含拐点处的数据样本，同时尽可能保证相邻样本的变化率小于误差精度要求。
第五章-非线性分类器教学文案
核Fisher 判别
26
2.4 关键定理：
再生核希尔伯特空间理论：任何解 w F 都处在F空间中所有训练样本张成的子空间
中
1
w= li
li
j (x j )
j 1
设：mi
1 li
li （xij），M : (M 1 M 2)(M 1 M 2)T ， :[1,L,l]T，
j 1
（Mi）j :
第五章-非线性分类器
提纲
2
1. 分段线性判别函数 2. 二次判别函数 3. 支持向量机 4. 核函数机 5. 多层感知器神经网络
西安电子科技大学计算机学院
2020/7/1
分段线性判别函数
3
思路： 如果两类可以划分为线性可分的若干子类，则可以设计多个线性分类器，
实现分段线性分类器。
联系： 上一章的多类线性判别函数实际就是分段线性判别函数。
经过变换，维数大大增加。使得问题很快陷入”维数灾难” 1. 计算变得非常复杂而不可行 2. 样本变换到高维空间后样本数目并未增加，在高维空间变得很稀疏， 算法会因为病态矩阵等问题无法进行
西支持向量机(Support Vector Machines)
11
2. 核函数变换与支持向量机 回顾： 1. 线性支持向量机的对偶问题
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选择一个满足 Mercer 条件的核 函数，就可以构 建非线性的支持 向量机。
可以证明Mercer 条件可以放松为 如下条件的正定 核
西安电子科技大学计算机学院
2020/7/1
支持向量机(Support Vector Machines)
15
对于满足正定条件的核函数，肯定存在一个从X空间到内积空间H的变化 （ x ） ，使
模式识别课件第四章线性判别函数
详细描述
语音识别系统使用线性判别函数来分析语音信号的特征，并将其映射到相应的 文本或命令。通过训练，线性判别函数能够学习将语音特征与对应的文本或命 令关联起来，从而实现语音识别。
自然语言处理
总结词
线性判别函数在自然语言处理中用于文本分类和情感分析。
偏置项。
线性判别函数具有线性性质 ，即输出与输入特征向量之 间是线性关系，可以通过权
重矩阵和偏置项来调整。
线性判别函数对于解决分类 问题具有高效性和简洁性， 尤其在特征之间线性可分的 情况下。
线性判别函数与分类问题
线性判别函数广泛应用于分类问题，如二分类、多分类等。
在分类问题中，线性判别函数将输入特征向量映射到类别标签上，通过设置阈值或使用优化算法来确定 分类边界。
THANKS
感谢观看
深度学习在模式识别中的应用
卷积神经网络
01
卷积神经网络特别适合处理图像数据，通过卷积层和池化层自
动提取图像中的特征。循环神网络02循环神经网络适合处理序列数据，如文本和语音，通过捕捉序
列中的时间依赖性关系来提高分类性能。
自编码器
03
自编码器是一种无监督的神经网络，通过学习数据的有效编码
来提高分类性能。
详细描述
自然语言处理任务中，线性判别函数被用于训练分类器，以将文本分类到不同的 主题或情感类别中。通过训练，线性判别函数能够学习将文本特征映射到相应的 类别上，从而实现对文本的分类和情感分析。
生物特征识别
总结词
线性判别函数在生物特征识别中用于身份验证和安全应用。
详细描述
生物特征识别技术利用个体的生物特征进行身份验证。线性判别函数在生物特征识别中用于分析和比较个体的生 物特征数据，以确定个体的身份。这种技术广泛应用于安全和隐私保护领域，如指纹识别、虹膜识别和人脸识别 等。
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输出
③对输出层计算j j ( y Oj )Oj (1 Oj ), ????
④从后向前计算各隐层δj （反向） j O j (1 O j ) wik k ⑤计算并保存各权值修正量 wij (t ) awij (t 1) j Oi ⑥修正权值 wij (t 1) wij wij (t )
第4章 非线性分类器与神经网络
Nonlinear Classifiers and Neural Networks
§1 引言 §2 异或问题 §3 两层感知器 §4 反向传播算法 §5 径向基函数网络 §6 支持向量机 §7 其他非线性分类法 1. 分段线性分类器 2. 树状分类器 3. 二次判别函数
§1 引言 • 第3章讨论了由线性判别函数g(x)=WTx+w0=ATY描 述的线性分类器设计。从训练集样本得到权值W 和w0或者A。 • 若两类间是线性可分的，单层感知 器方法可计算出g(x)的权值。 例：第k+1次叠代得到的直线方程
g( x) 1.42x1 0.51x2 0.5
• 对于线性不可分的，线性分类器 的最优方法是使平方误差最小。 例：线性分类器的MSE方法
2
y1
y3
⑵输出神经元 • 超平面将超立方体分为两部分，一部分顶点位于 一侧，其余为另一侧。上例 d=2, p=3 则 该平面将三维几何空间 (R3 )分为两个区域： 一侧(类A)顶点是 000∪001∪011； 另一侧(类B)顶点是 010∪100∪110∪111。 而101不与任一区域对应。 平面方程 g(y)=-y1-y2+y3+0.5=0 • 两层感知器不能解决所有的问 题，如下列类域的分离： 类A－ (000∪111∪110)； 类B－ (001∪011∪010∪100)。 这取决于每个神经元的gp(x)所构成的平面位置。
§3 反向传播算法
• 神经网络的输出取决于输入和连接的权值。 其工作过程主要分两个阶段： ①学习期－通过不断地学习修改权值。 ②工作期－权值确定后，可计算输出。 • 单层感知器可通过感知器算法进行学习，调整权 值，完成线性分类。它的输入是训练集的样本， 输出是期望值，对外是透明的。 • 多层感知器中的中间隐层学习算法，对外是不透 明的，隐层权值调整有困难。在20世纪80年代提 出了误差反向传播算法，来计算隐层的权值。
2. 反向传播算法(BP法)
Back-Propogation
用BP算法的网络也称为BP网络。 • 算法原理：从后向前逐层传播误差, 间接算出隐层 误差。采用最小二乘和梯度搜索法，以使实际输 出值与期望输出值之间的误差均方值最小。 • 工作信号：输入信号向后(正向)传播直到输出端， 是输入和权的函数。 后 • 误差信号：网络实际输出 前 与期望输出之差，由输出 端向前传播(反向) ，逐层 算出隐层误差，修改前一 层的权值，以使误差最小。
kห้องสมุดไป่ตู้
• t =t+1，输入新的样本(或新的周期样本)，直到 误差达到要求，训练结束。训练时各周期中样 本的输入顺序要重新随机排序。 • 这是对每个样本作权值修正。也可对全部样本 计算j后求和，按总误差修正权值，称为批处 理方法。
⑶ 学习曲线 • 在训练开始误差很高，随着学习进展，误差越 来越小，由此生成学习曲线。误差与训练样本 的数量、网络输入、所有神经元的权值和阈值、 以及网络的结构有关。 • 测试集：独立选取的样本，误差达到或接近训 练集样本，则说明该网络有推广能力。 • 检验集：用非训练样本测试网络的现场运行性 能。 • 训练总量用回合数表示，每输入一次全部样本, 称为一个回合。将新的样本或老样本随机排序 后再输入，进行下一个回合的训练。
g( x) 3.218x1 0.241x2 1.431
• 对于非线性分类，选择一个合适的非线性判别 函数是很困难的，如图AD, BD, CD。 • 解决方法： ⑴神经网络 (即多层感知器)具有很强的 处理非线性的能力，适合非线性分类。 神经网络中要解决的主要问题： ①学习方法－目的修改权值，如反向传播算法。 ②网络结构－层数，每层神经元数及连接方式。 ③用支持向量机(网络)可得到最优分界面。 ⑵ 用树分类器进行多级决策。在树分类器上用线 性判别函数，就构成了一个分段线性分类器。 ⑶ 对一些特殊的问题可用二次判别函数。
∪011∪111∪101
w1 ∈110
• 输出层组织输出。
3. 三层感知器 • 第一层的隐层神经元构成超平面。即将有类别 标记的训练样本集，先用分段线性算法gi (x)确 定一组超平面的参数(权值)，超平面的数目就 是神经元数，设为p个。这就构成p维空间。 • 第二隐层有j个神经元，每个神经元在p维空间 中建立一个超平面。通过选择该层的权值，决 定这些超平面的组合和连接方式，构成区域。 • 第三层输出层的 神经元确定类别。 • 这种结构称为 j个 前馈神经网络。 p 个 d个
三个神经元决策线的方程
1 0 2 3 g 2 ( x ) x1 x 2 0 2 1 g3 ( y ) y1 y 2 0 2 y g1 ( x ) x1 x 2
2
2. 两层感知器分类能力 ⑴隐层神经元： • d 维, 隐层有p个神经元，其作用是将输入X空 间映射到p维Y空间中单位边长的超立方体顶点 yi上，即输入空间到超立方体顶点的映射是通 过创建p个(gi=0)超平面实现的。 p维空间： {[ y1 ,, y p ]T R p , yi [0,1], 1 i p}
∑
" OR"
g ( x ) x1 x2
1 " AND" g ( x ) x1 x2 1 0 2
2
0
• 异或(XOR)问题必须用两层感知器实现。
§2 两层感知器 • 一条直线不能解决异或问题，可用“或”和“与” 二条直线解决，即使用两层感知器来解决。 g1(x)= x1+x2－1/2=0 g2(x)= x1+x2－3/2= 0 二个神经元分别实现或和与运算。 • 二条直线将空间分成三个区域 g1(x) > 0 g2(x) < 0 (A类) g1(x) < 0 (B类) g2(x) > 0 • 因此，这个问题可分两阶段处理。
1. 神经网络的学习方式： ⑴有监督学习 • 向网络输入训练样本，期望输出已知。比较实 际输出与期望输出之误差，该误差或准则函数 是权值的某种标量函数，使之达到最小，以使 每个输出单元的实际输出逼近期望值。这个过 程称为学习过程。 • 准则函数可用没有错分样本或最小均方差规则， 优化算法可采用梯度下降法。 • 学习方法：如果一节点输出正确，一切不变； 如果输出本应为1而为0，则权值增加一增量ΔW； 反之减少ΔW，如同感知器算法。
⑴ BP算法推导 • 计算某一层的第j个单元，i和k分别为其前层和 后层的单元，Oj代表本层输出, netj为输入。 • 从前到后对每层各单元计算(正向算法) j 的输入 net j wijOi i j 的输出 O j f (net j ) ˆ j O j 为实际输出，yj为期望值 y • 对输出层而言，
⑶两层感知器模型 • 第一层隐层(hidden layer) 神经元完成第一阶段的计 算，是x到y的映射，即隐 层神经元作用是将输入X 空间映射到二维(因为二 个神经元)Y空间中单位边 长的正方形顶点上(00, 10, 10, 11) 。 • 第二层的一个神经元, 称 为输出层(output layer)完 成第二阶段计算, 输出分 类用判别函数的值。
a 称为惯性系数，为学习系数。
⑵反向传播算法步骤： • 初始化：设可调参数(每个权值和阈值)为均匀 分布的较小数，如±0.3 均匀分布随机数。 • 对每个样本作如下计算，直到收敛： ①输入一个样本 x =(x1,x2,..,xd) 即Oi ；输入网络 的期望输出yj，若输出为两个单元则 j =1, 2。 ②从前向后计算各层(正向)，各神经元输出Oj
1. 两层感知器 ⑴两层感知器的结构 与单层感知器相比增加了一个隐层。 单层感知器结构 • 第一层为隐层，可由p个神经元组成。 所有隐层神经元输入节点 wi wi 为xi的d个特征，i=1,2,· · · ,d ； wi 权wi是要通过学习调整的参数； 每个神经元的输出yi不相同。 两层感知器结构 • 第二层为输出层，图中为一个神经元，输出 运算结果。 • 若输入节点称为输入层，则也称为三层网络。
⑶例：两层感知器结构为2:3:1(d=2, p=3, j=1)，用 分段线性方法将非线性两类分开。 • 第一隐层三个神经元有相同的输入x，由于gi (x) 的不同，有不同的输出。i=1,2,3。 • 其分类空间是三维的。gi (x)＝0 建立的三个超 平面H1H2H3将d维特征空间分割成正负两个半空 间。 图中的三个超平面围成7个区域，共两类 (w1 w2) ，每个区域映射到超立方体顶点。 w2 ∈100∪000∪010
§2 异或问题（XOR） • 异或布尔函数是非线性可分问题的典型例子。 将布尔函数理解为分类任务，即根据输入 x1、 x2的不同，输出为0(B类)或1(A类)。
• 图中给出了类在空间的位置。 一条直线不能将这两类分开。
• ―与” (AND)和“或” (OR)布尔函数是线性可分 的。
• 用一个感知器可实现“或门”或“与门”。 g 1 由感知器实现的决策面方程
• j 单元分两种情况(反向计算) ① j是输出节点 O j y ˆj
ˆj E y ˆ j ) f ' (net j ) j ( y j y ˆ j net j y 1 ˆ j )2 其中 E ( y j y 2 j 1 Sigmoid函数 y f ( x ) 1 ex x e 其导数 f ' ( x ) y (1 y ) x 2 (1 e )
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