广西梧州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广西梧州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八上·潜江期中) 在下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·日照) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A . a≥﹣1
B . a≠2
C . a≥﹣1且a≠2
D . a＞2
3. （2分） (2019八下·雁江期中) 若分式的值为零，则x的取值为（）
A . x≠3
B . x≠－3
C . x＝3
D . x＝－3
4. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）
A . 有最小值，且最小值是-
B . 有最大值，且最大值是-
C . 有最大值，且最大值是
D . 有最小值，且最小值是
5. （2分）化简x3•（﹣x）2的结果正确的是（）
A . ﹣x6
B . x6
C . x5
D . ﹣x5
6. （2分）(2018·天津) 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016八上·无锡期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（）
A . 5
B . 7
C . 10
D . 3
9. （2分）(2020·温州模拟) 化简的结果是（）
A . x+1
B . x﹣1
C . x
D . ﹣x
10. （2分）(2018·高阳模拟) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共11分)
11. （5分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．
12. （2分） (2019八上·越秀期末) 如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE ，在BE的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF的周长最小时，∠DB F的度数是________．
13. （1分）(2017·长春) 计算：× =________．
14. （1分）如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE 的度数等于________．
15. （1分） (2018·无锡模拟) 如图，点在的平分线上，点在上，，
，则的度数为________ ．
16. （1分）(2017·黄冈模拟) 分式方程﹣ =1的解是________．
三、解答题 (共10题；共79分)
17. （10分）计算：
18. （10分）计算：（3x+9）（6x﹣8）．
19. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=________．
20. （5分） (2020·封开模拟) 先化简，再求值：，其中 .
21. （5分） (2017七下·平谷期末) 列方程组解应用题
新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。
问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。
22. （7分）(2017·润州模拟) 解方程
（1）解方程： + =4
（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
23. （10分） (2018七下·乐清期末) 如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。
（1）求∠F的度数．
（2）计算∠B-∠CGF的度数是________．（直接写出结果）
（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由。
24. （10分） (2017七上·路北期中) 已知A，B在数轴上分别表示的数为m、n．
（1）对照数轴完成下表：
m5﹣3﹣4﹣4
n203﹣2
A、B两点间的距离________3________________
（2）若A，B两点间的距离为d，试问d与m、n有何数量关系？
（3）已知A，B在数轴上分别表示的数为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|，如果d=3，求x 的值．
（4）若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间，求|m+5|+|m﹣3|的值．
25. （10分） (2019七下·高安期中) 如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°
（1）说明OB∥AC成立的理由．
（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．
（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．
（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．
26. （10分）(2016·临沂) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）
请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；
（2）
如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）
如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共79分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、24-4、
25-1、25-2、25-3、
25-4、26-1、
26-2、
26-3、。
广西壮族自治区2020年八年级上学期期末数学试题(I)卷
广西壮族自治区2020年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 如图，从边长为 a 厘米的正方形纸片中减去边长为 b 厘米的小正方形，将剪下的图形从虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正确的是（）A．因式分解 a 2- b 2= (a + b)(a - b)B．整式乘法 a 2- b 2= (a + b)(a - b)C．因式分解 (a + b)(a - b) = a 2- b 2D．整式乘法 a 2± 2ab + b 2= (a ± b) 23 . 若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A．，且B．，且C．，且D．，且4 . 如图在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞35 . 已知，则A＝（）D．x2﹣1A．B．C．6 . 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）B．2.41C．D．1＋A．17 . 有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．8 . 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠9 . 下列各式正确的是（）A．B．C．D．10 . 在实数范围内，下列选项中判断正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=yB．若|x|=（） 2 ，则x=yC．若x＞y，则D．若，则x＞y二、填空题11 . 若分式的值为零，则x=______．12 . 如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为____米．13 . 计算 -a×(-a)2×(-a)3=______14 . 直线在y轴上的截距是，则______．15 . 如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是(2，0)，A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是_____．16 . 已知==1-，==-，==-，…，根据以上等式探究出规律，计算：+++…+=__________.17 . 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．18 . 某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）之间的关系式为________.19 . 分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．20 . 如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．三、解答题21 . 如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接O A．（1）△COD的形状是；（2）当x=150°时，△AOD的形状是；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．22 . 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.23 . 计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣a（a﹣1）（2）24 . 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？25 . 计算：（1）（2）（3）（）2+（）（）（4）×（+）26 . 列方程解应用题为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？。
2020年广西省八年级上学期期末质量检测数学试卷
广西省八年级上学期期末质量检测数学试卷班级 姓名 得分______一、 选择题：1、下列不是分解因式的是( )A. 10a 2b+6ab 2=2ab(5a+3b);B.(2x+y)(x-y)=2x 2-xy-y 2; C.y 2-9z 2=(y+3z)(y-3z); D.m 2n 2-2mna+a 2=(mn-a)2 2、如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE =12，则EF =( )A. 8B. 6C. 4D. 3图1ABCOFE D图4ABCOFED3、若 n 为整数，(n+11)2-n 2的值总可以被 k 整除，则 k =( )A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数 4、如图4,在矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 6，EF 是BD 的中垂线，则EF =( )A.154B. 5C. 8D.152 5、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③D 、①②⑤6、已知菱形ABCD ，∠A=72°，将它分割成如图（2）所示的四个等腰三角形，则∠1，∠2，∠3，的度数分别是（ ）A 、36°，54°，36°B 、18°，54°，54°C 、18°，36°，36°D 、54°，18°，72° 7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。
例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab 。
那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A 、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B 、（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C 、（a+b ）2=a 2+2ab+b2D 、（a －b ）2=a 2－2ab+b 28、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度°）（A ） （B ） （C ） （D ） 9、下列是因式分解的是（ ）（A ）1)1(41442+-=+-a a a a（B ）)4)(4(422y x y x y x -+=- （C ）222)(y x y x +=+（D ）)1)(1(1)(2-+=-xy xy xy10. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形11、1255a b ⋅等于（ ）A 、625a b + B 、35a b + C 、3125a b + D 、5a b+12、若()()21a y y --的结果不含y 的一次项，则（ ）A 、a=1B 、a=－1C 、a=2D 、a=－2 13、下列说法错误的是（ ）A 、平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B 、平行四边形的对边关于对角线交点对称C 、线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D 、关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等14. △ABC 沿水平方向平移到△A'B'C'，若AA'=5，则BB'等于（ ） A 2.5 B 5 C 10 D 20 15．下列各式中成立的是A ． x 2y 2=(x+y)(x －y )B ．1－x 2=(1－x)2C.(x 2+4)（－4x ）=(x －2)2D ．x 2－2)21(4141-=+x x 16.如图，菱形花坛的边长为6cm ，一个内角为60℃，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为 A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．以上都不对 二、填空题：17、你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动 度后才能与自身重合。
广西2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．102．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000 000 001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得AB 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC，再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法，再合并同类项即可；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9 x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x=9（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），解得：x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠FAD的度数，进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：与△ABC关于x轴对称图形为△A2B2C2，与△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．【分析】设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．【分析】由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CD，证明如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD；∠BAD=60°，∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC；∠EAC=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等．。
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·富宁期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 4cm，6cm，8cm，C . 5cm，6cm，12cm，D . 2cm，3cm，5cm2. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 观察如图图形，从图案看不是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x64. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定5. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②6. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .7. （2分）(2011·宿迁) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA8. （2分）下列各式中，与分式的值相等的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π10. （2分）等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A . 13B . 17C . 13或17D . 15二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·睢宁月考) 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________.12. （1分） (2019八下·吉林期中) 用科学记数法表示0.000000218为________．13. （1分）(2018·江城模拟) 分解因式：ax4﹣9ay2=________．14. （1分）当x________ 时，有意义.15. （1分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．16. （1分） (2018八上·仁寿期中) 已知，则 =________.17. （1分） (2017八下·徐州期末) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．18. （1分） (2019九上·硚口月考) 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为________.三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分） (2020八上·许昌期末) 化简：（1）（2）20. （10分） (2019八下·安岳期中) 解分式方程：（1）（2）21. （5分） (2018九下·新田期中) 先化简，再求值其中22. （15分） (2016八上·吉安开学考) 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A ，B ，C ．（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C 的对称点．（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．23. （5分） (2017八上·西安期末) 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.24. （5分）(2017·宁城模拟) “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？25. （15分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·农安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·巢湖期末) 下列说法正确的是（）A . －2是－4的平方根B . 2是(－2)2的算术平方根C . (－2)2的平方根是2D . 8的立方根是43. （2分）已知点P的坐标为（-3，-4），则点P关于x，y轴对称的点的坐标分别为（）A . （3，-4）；（-3，-4）B . （-3，4）；（3，-4）C . （3，-4）；（-3，4）D . （-3，4）；（3，4）4. （2分） (2019八上·港南期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·汉阳期中) 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A . 7，20，24B . 4，5，6C .D . 3，4，56. （2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A＝∠DB . ∠ACB＝∠DBCC . AC＝DBD . AB＝DC7. （2分）一次函数y=（k-3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（）A . 2B . 4C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．10. （1分） (2019八上·淮安期中) 等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.11. （1分） (2019八下·北京期末) 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点A，点B，若OB=2OA，则a的值是________.12. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于轴对称，则点P（m，n）的坐标为________．13. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是________cm．14. （1分） (2020八下·中卫月考) 已知，当 ________ 时， .15. （1分）等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是________度．16. （1分） (2019八上·通州期末) 关于x的方程的解为x=1，则a=________.17. （1分） (2018八上·叶县期中) 已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：________.18. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为________.三、解答题 (共10题；共76分)19. （5分）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．20. （5分） (2020八下·济南期末) 解方程：．21. （5分）(2020·昆明模拟) 化简：，圆圆的解答如下：，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当时，代数式的值.22. （5分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？23. （10分）(2019·平阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.24. （10分） (2019九上·厦门期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°．（1）判断CG与圆O的关系，并说明理由；（2）若CD=6，求线段GF的长度．25. （10分）(2017·泰兴模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．26. （5分） (2019九上·桐梓期中) 如图，在四边形中，，，，，点E为的中点.求证： .27. （11分） (2019七下·吴江期末) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.（1）如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。
广西梧州市八年级上学期期末数学试卷
广西梧州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）要使， m的取值为（）｡A . m≤4B . m≥ 4C . 0≤m≤4D . 一切实数2. （2分）(2016·随州) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a5÷a2=a3C . （﹣3a）3=﹣9a3D . 2x2+3x2=5x43. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A . ，，B . 7，24，25C . 6，8，10D . 1，2，34. （2分） (2019九上·大丰月考) 如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A . 20B . 22C . 24D . 265. （2分）(2014·金华) 把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣9）B . 2（x﹣3）2C . 2（x+3）（x﹣3）D . 2（x+9）（x﹣9）6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条7. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）二、填空题 (共10题；共20分)8. （1分） (2018八上·定西期末) 已知正方形的面积为25x2+40xy+16y2(x＞0，y＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为________．9. （1分） (2020八上·龙岩期末) 计算： ________；10. （1分）比较大小： ________2．11. （1分）用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设________12. （1分） (2017八上·杭州月考) 如图，CE 平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DB A，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28，则 BD 的长为________．13. （1分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________14. （1分） (2017八下·兴化月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为________．15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB 的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．16. （2分） (2016七上·滨州期中) 2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是________次________项式．17. （10分）(2017·河北模拟) 准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分）计算：（1）（﹣3x2y）3•（﹣2xy3）（2）（﹣2m+5）2（3）（a+3）（a﹣3）（a2+9）19. （10分）计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．20. （5分）先分解因式化简，再求值：（）2﹣（） 2 ，其中x=﹣， y=2010．21. （5分）已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值22. （5分）如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDA，并证明．①AB=CD；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB；④∠ACB=∠DBC．23. （7分）(2014·常州) 为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是________，样本中捐款15元的学生有________人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．24. （10分） (2016九上·卢龙期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．25. （10分）（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．26. （10分） (2016九上·崇仁期中) 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共20分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共9题；共67分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广西八年级上学期数学期末考试卷
广西八年级上学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·响水期中) 在 ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A . 3B . 6C . 15D . 162. （2分） (2020八上·义乌期末) 下列各组数能作为一个三角形的边长的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，3. （2分）否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A . a、b、c都是奇数B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C . a、b、c都是偶数D . a、b、c中至少有两个偶数4. （2分） (2019七上·双台子月考) 若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（）A . m＞nB . mn＞0C .D . m+n>05. （2分）在直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020七下·密山期末) 如图，AB＝AC ， D ， E分别是AB ， AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B＝∠CB . BE＝CDC . AD＝AED . BD＝CE7. （2分）(2019·长沙模拟) 若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·宜宾期中) 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大邑期中) 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A .B . 1.4C .D .10. （2分） (2017八下·荣昌期中) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=，∠A=，B′C′=，AD= ．12. （2分）写出一个解集为x≥2的一元一次不等式13. （1分） (2021八上·拱墅期末) 一张小凳子的结构如图所示，，若，则的度数为.14. （1分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=．15. （2分）(2017·上城模拟) 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．三、解答题 (共8题；共82分)16. （2分） (2020八上·盐城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A 恰好与点E重合.若DC＝5，则AF＝.17. （5分）(2021·黄岛模拟)（1）化简：（x﹣）÷ ；（2）解不等式组：．18. （5分）(2020·广西模拟) 如图，已知的三个顶点的坐标分别为.（1）将向右平移5个单位得画出图形，并直接写出点的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，得画出图形，并直接写出点的坐标.19. （10分） (2020八下·重庆期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.（1）求 BGC的度数；（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.20. （15分）用描点法作出函数y=2x+4的图象，步骤1、列表；步骤2、描点；步骤3、连线．并根据图象回答：（1）直线y=2x+4点A（﹣1，2）（填“经过”或“不经过”）；（2）当x时，y＜0．21. （15分）(2020·资兴模拟) 如图，在⊿ABC中，∠CBA=90º，∠CAB=50º，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在边BC上，连结DE，且∠DEB=80º（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）求证：DE=BE22. （15分） (2018八上·河南期中) “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a=；b=；m=．（2）若小军的速度是 120 米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距 100 米，此时小军骑行的时间为分钟．23. （15分） (2019八上·杭州期末) 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷
广西梧州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·顺义期中) 点在第四象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条3. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列三条线段能组成三角形的是（）A . 23，10，8；B . 15，23，8；C . 18，10，23；D . 18，10，8.4. （2分）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°6. （2分）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=x2－1B . y=3x2－2xC . y=2x+1D . y=8. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置可得到点，此时；将①位置的三角形绕点顺时针旋转到②位置，可得到点，此时；将②位置的三角形绕点顺时针旋转到③位置，可得到点，此时；…，按此规律垂线旋转，直至得到点为止，则（）.A .B .C .D .9. （2分）不等式组的整数解的和为（）A . 1B . 0C . －1D . －210. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（）.A . y＜1B . y＜0C . y＞1D . y＜2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·东台月考) 用不等式表示：代数式3a－1的值不大于0:________.12. （1分） (2019八上·长兴期末) 命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 ________，13. （1分） (2020八下·柯桥期末) 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：________°.14. （1分） (2020八下·永春期末) 将直线的图象向下平移3个单位后，经过点A（3，-4），则平移后的直线解析式为________．15. （1分） (2017九上·乐清期中) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．16. （1分） (2019九下·河南月考) 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，的长为________.三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分） (2019七下·洛川期末) 解下列方程(组)和不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（1）（2）（3）18. （3分） (2018八上·大石桥期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标.19. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．20. （10分）(2019·荆门模拟) 如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin ．①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．21. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22. （10分）(2011·湖州) 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1） 2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2） 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？23. （10分） (2019八下·邓州期中) 如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD 分别相交于点E和点F.（1）求证：OE=OF（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②连结AF，求△ADF的周长.24. （15分） (2018八上·西湖期末) 一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y= x相交于点B，与x轴相交于点C．（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
梧州市岑溪市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
梧州市岑溪市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，43．要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=14．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A．54° B．60°C．66°D．76°6．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y27．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( )A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣68．下列说法中，错误的是( )A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣311．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A．B． C．D．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（a m）2的结果是__________．14．方程的解是x=__________．15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为__________．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为__________时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共7小题，满分46分）19．分解因式：ax2﹣a．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．21．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．22．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．-学年广西八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；B、4+5=9＞6，能组成三角形；C、3+4=7＞5，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A．54° B．60°C．66°D．76°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．6．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】实数；整式．【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2﹣b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【点评】此题考查了平方差公式，同德数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( )A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列说法中，错误的是( )A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定定理，多边形的外角和定理，熟记定理与性质是解题的关键．9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：如图，①在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；②∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．在△ADO与△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS）；③∵△ADO≌△BCO，∴AO=BO，又∵OE⊥AB于点E，∴AE=BE，在Rt△AOE与Rt△BOE中，，∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．综上所述，图中全等的三角形有3对．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2+y2=﹣3xy，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2+y2=﹣3xy代入进行计算即可．【解答】解：∵x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），∴x2+y2=﹣3xy，∴原式===﹣3．故选D．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( ) A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（a m）2的结果是a2m．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（a m）2=a2m．故答案为：a2m．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得x=2（x﹣1），解得x=2．检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0．故x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为50°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出∠B=50°．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=5．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，则DE=5，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（8﹣3t）cm①当BD=PC时，8﹣3t=5，解得：t=1，则BP=CQ=3t=3，故点Q的运动速度为：3÷1=3（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷3=（秒），故点Q的运动速度为5=（厘米/秒）；故答案为：3或厘米/秒．【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．三、解答题（共7小题，满分46分）19．分解因式：ax2﹣a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7=9﹣a2+a2﹣6a﹣7=﹣6a+2，当a=时，原式=﹣6×+2=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得∠E=∠F．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．22．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△ABC的∠B=65°，∠C=90°，∴∠A=180°﹣65°﹣90°=25°．∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=15°．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．【点评】本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．24．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°．【点评】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠BAD=90﹣∠B=56°是正确解答本题的关键．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。
广西省梧州市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)
广西省梧州市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．分式可变形为（ ）A. B. C. D.2．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 3．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 4．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 25．22018-22019的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-22018 D ．-26．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.37．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．如图，已知△ABC 的面积为16，BP 是∠ABC 的平分线，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A.10B.8C.6D.49．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.2 10．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.411．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 12．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 13．如图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ).A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A14．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A.138°B.114°C.102°D.100°15．下列计算中，正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1二、填空题 16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．18．分解因式：x 4﹣16＝______.【答案】（x 2+4）（x+2）（x ﹣2）.19．在三角形ABC 中，三个内角的度数都是质数（只能被1和它本身整除的数），最短边的长为1，且最大角不超过135°，则满足这样条件的互不全等的三角形有_____个．20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．计算：02(1(2)-+- 22．（1）计算：（3x-2y ）（3x+2y ）；（2）已知a m =8，a n =2，求a m-n 的值；（3）先化简，再求值：[（x-y ）（x+y ）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷4y，其中x=-1，y=223．如图,△ABC 是等边三角形,延长BA 至点D,延长CB 至点E,使得BE=AD ，连结CD,AE.求证:AE=CD.24．如图1，已知∠ABC=90 ,D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC.以DC为边，在∠CDB的同侧作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，连结AE.∆≅∆;并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(1)求证:BDC AED(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x的值为多少时，直线AE⊥BC.①结论“BDC AED25．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．【参考答案】***一、选择题16．﹣．17．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一18．无19．120．.三、解答题21．51222．（1）9x 2-4y 2；（2）2；（3）-y+x ，原式=-3．23．详见解析.【解析】【分析】证明△ABE ≌△ACD ，即可推出AE=CD ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE 和△CAD 中，AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ，∴AE=CD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识．24．（1）见解析，AE ∥BC ，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE ⊥BC ．【解析】【分析】(1)根据已知条件得到∠CBD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt △BDC ≌Rt △ADE ，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE ，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【详解】(1)AE ∥BC ，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt △BDC 与Rt △AED 中，AD BC DE DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDC ≌Rt △AED ，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE ∥BC ；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE ，在△BDC 与△AED 中，BC AD C ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，∵△BDC ≌△AED ，∴∠DBC=∠EAD ，∴∠FAB=∠ABF ，∴当AE ⊥BC 时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC=135°，∴当x=45或135°时，AE ⊥BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）40°；（2）不变，＝1：2；（3）∠OCA ＝60°．。