2017年安徽省普通高中学业水平测试卷(数学)
2017年安徽省普通高中学业水平考试数学真题(补考)
数学试卷(补考)第1页(共6页) 2017年安徽省普通高中学业水平考试(补考)数 学本试卷共6页．全卷共三大题，25小题，满分100分．考试时间为90分钟。
注意事项：1．答题前，请你将密封线内的项目填写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字。
2．答题时，请你用钢笔或黑色水笔直接答在试卷上，不得将答案写在密封线内。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，错选、多选、漏选得零分．)1．已知集合M={1，3，5}，集合N={3，4，5}，则M ∩N=A ．{3}B ．{3，5}C ．{3，4，5}D ．(1，3，4，5}2．下列几何体中为三棱锥的是A ．B ．C ．D ． 3．sin135°的值为A ．21B ．23C ．22D ．14．下列函数中，在(0，+∞)上单调递减的是A ．y =－x ＋1B ．y=x 2C ．y=log 2xD ．y=2x5．已知直线ax －y+1=0经过点(1，2)，则实数a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．不等式(x －1)(x+3)<0的解集是A ．(－∞，－1)∪(3，+∞)B ．((－∞，3)∪(1，+∞)C ．(－1，3)D ．(－3，1)7．某公司为了解用户对其服务的满意度，随机调查了100个用户，根据用户对其服务的满意度评分，得到满意度评分的频率分布直方图如图所示则在这100个用户中，满意度评分在[80，90) 的用户数为 A ．40B ．30C ．20D ．10满意度评价组距频率数学试卷(补考)第2页(共6页) 8．已知向量a =(x ，1)，b=(2，－6)，若a ⊥b ，则实数x 的值为A ．－3B ．3C ．－31D ．31 9．圆x 2+y 2－2x －8=0的半径等于A ．2B ．22C ．3D ．710．现有9块实验田的水稻亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x 9，则下面指标中用来考察水稻亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x 9的平均数B ．x 1，x 2，…，x 9的中位数C ．x 1，x 2，…，x 9的最大值D ．x 1，x 2，…，x 9的标准差11．已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x>0时，f(x)=2x ，则f(－1)的值是πA ．－21B ．－2C ．21D ．212．函数y=sin(2x －6π)的周期为 A ．2π B ．π C ．3π D ．6π 13．甲、乙、丙3名学生按任意次序站成一排，则甲站在中间的概率为 A ．61 B ．91 C ．32 D ．31 14．如果x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤,,,1x y x y x ，若z=2x －y ，则的最大值为A ．B ．C ．D ．15．在等比数列{an}中，a 2=3，a 3=9，则数列(an)的前4项和S4为A ．27B ．40C ．81D ．12116．已知函数f(x)=2x +x －5，则函数f(x)的零点所在的区间是A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)17．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退心率再次慢慢升高，这一时间过程称为药物的一个作用期．自服药那一刻起的一个作用期内，该患者心率关于时间的函数图象可能是A ．B ．C ．D ． 0时间0 时间 0 时间 0 时间。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z 对应的点所在的象限. 详解：由题得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-，所以复数z 对应的点为（2，-1）， 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈对应的点是（a,b ）,点（a,b ）所在的象限就是复数z a bi =+(),a b ∈R 对应的点所在的象限.复数(,)z a bi a b R =+∈和点（a,b ）是一一对应的关系.2.“指数函数是增函数，函数()2x f x =是指数函数，所以函数()2x f x =是增函数”，以上推理（ ） A. 大前提不正确 B. 小前提不正确 C. 结论不正确 D. 正确【答案】A 【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数(01)xy a a a =>≠且，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a ＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.3.曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 0x y -= D. 210x y --=【答案】B 【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. 详解：由题得(0)011,f =-=-所以切点为（0,-1）,由题得0()2,(0)21,xf x e k f e =-∴==-='' 所以切线方程为11(0),10.y x x y +=⋅-∴--= 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A. 5 B. 2C. 1D. -1【答案】D 【解析】分析：先求当x=3时，ˆy的值5，再用4-5=-1即得方程在样本()3,4处的残差. 详解：当x=3时，235ˆ1y=⨯-=，4-5=-1，所以方程在样本()3,4处的残差为-1. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.5.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项()121k +B. 增加了两项()112121k k +++ C. 增加了两项()112121k k +++，又减少了一项11k + D. 增加了一项()121k +，又减少了一项11k +【答案】C 【解析】解：n=k 时，左边="1" /k+1 +1/ k+2 ++1/ k+k ，n=k 时，左边="1" /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 ++1 /(k+1)+(k+1)="(1/" k+1 +1 /k+2 ++1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.12B.25C.310D.15【答案】A 【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A ==()()n AB n A .7.已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A. 都大于1B. 都小于1C. 至多有一个不小于1D. 至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b ca b c b c ab c a ++<++≥=，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<<8.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B 【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数. 详解：由题得=300=10μσ，，所以300-2030020)(280320)0.9545PP （ξξ≤≤+=≤≤=，所以10.9545(320)0.0232P x ->=≈， 所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解. 9.设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数图象确定零点、单调区间以及极值，再判断原函数图象.【详解】解：因为由图象可知，函数在x=2处取得极小值，因此排除A,B,D ，得到选项C 【点睛】本题考查函数极值概念以及函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.10.下列等式中，错误的是（ ）A. 11(1)m m n n n A A +++=B.!(2)!(1)n n n n =--C. !m m nnA C n =D.11m mn nA A n m+=- 【答案】C 【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等. 详解：通过计算得到选项A,B,D 的左右两边都是相等的.对于选项C, !m m nnA C m =,所以选项C 是错误的.故答案为：C. 点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ） A. 40 B. 28 C. 24 D. 16【答案】B 【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数. 详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有1414C ⨯=种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有244312A =⨯=种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有244312A =⨯=种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.12.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A.132e e+- B.32e e++ C. 4 D. 2e 1-【答案】A 【解析】2230xlnx x mx +-+≥32m lnx x x∴≤++设()32h x lnx x x =++，则()()()2231231x x h x x x x+='-=+- 当11x e≤<时，()0h x '<，()h x 单调递减 当1x e <≤时，()0h x '>，()h x 单调递增 存在1x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，32m lnx x x≤++成立 ()max m h x ∴≤，1123h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()32h e e e =-++()1h h e e ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭132m e e∴≤+-故选A点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
2017年安徽中考数学试题及答案
2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
）1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定2. 下列各组数中，是同类项的是（）A. 3x²y 和 2xy²B. 2x²和 3x²C. 3x²y 和 2x²yD. 3x²y 和 2xy3. 计算（x-1）（x+1）的结果是（）A. x²-1B. x²+1C. x²-2xD. x²+2x4. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个正数的倒数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 17. 函数y=2x+1的图象是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个点D. 一个圆8. 计算（-2）³的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 69. 一个数的绝对值是3，则这个数可能是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在题后的横线上。
）11. 一个数的相反数是-5，则这个数是______。
12. 一个数的立方是-27，则这个数是______。
13. 一个数的平方是25，则这个数是______。
14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是______。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．(4分）的相反数是（)A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（)A．16×1010B．1。
6×1010C．1.6×1011 D．0.16×10125．(4分)不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（)A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．(4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16(1+x）2=25 D．25（1﹣x)2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题(每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．(5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：｜﹣2|×cos60°﹣(）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七，不足四，问人数,物价各几何？译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分,共16分）17．（8分)如图,游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD 都是直线段,且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0。
2017年安徽中考数学试题及答案
2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
）1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定2. 下列各组数中，是同类项的是（）A. 3x²y 和 2xy²B. 2x²和 3x²C. 3x²y 和 2x²yD. 3x²y 和 2xy3. 计算（x-1）（x+1）的结果是（）A. x²-1B. x²+1C. x²-2xD. x²+2x4. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个正数的倒数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 17. 函数y=2x+1的图象是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个点D. 一个圆8. 计算（-2）³的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 69. 一个数的绝对值是3，则这个数可能是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在题后的横线上。
）11. 一个数的相反数是-5，则这个数是______。
12. 一个数的立方是-27，则这个数是______。
13. 一个数的平方是25，则这个数是______。
14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是______。
2017年安徽中考数学试题(word版,含答案)(K12教育文档)
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2017年安徽中考数学试题一、选择题（40分） 1、的相反数是( ）A 。
B. C. 2 D. −22、计算 的结果是（ ）A 。
B.C.D 。
3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ )DC B A4、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ) A. 16B 。
1。
6C. 1。
6D. 0。
165、不等式 4−2x ＞0的解集在数轴上表示为（ )DCBA12–1–2012–1–2012–1–2012–1–206、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°30°21频数（人数）小时107、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间参加社团时间在810 小时之间的学生数大约是（ ）A 。
280B 。
240C 。
300 D. 2608、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x,则x 满足（ ）A. 16（1+2x ）=25 B 。
2017年安徽省普通高中学业水平数学试卷【含答案解析】
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号 码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩 进行分析，这种抽样方法是（ A．抽签法 4．log2210=（ A．5 B．随机数表法 ） D．﹣10 ） C．系统抽样法 D．分层抽样法
������+������ 2
）
B．x≤
������+������ 2
C．x＞
������+������ 2
D．x＜
������+������ 2
18．已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x0 有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b） f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（ A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c ） D．x0＜π
3 2
（Ⅲ）求证： + +…+ ＜ ．
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1
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2017 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试题 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中， 只有 1 个选项符合题目要求． ） 1． （3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（ A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} 【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}， ∴A∪B={﹣1，1，3，5}． 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． D．{﹣1，1，3，5} ）
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分,共40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分)计算(﹣a3)2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．（4分)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（)A．B．C．D．6．(4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（)A．280B．240C．300D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（）A．16(1+2x）=25B．25（1﹣2x)=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x)2=169．（4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（)A．B．C．5D．二、填空题（每题5分,共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解:a2b﹣4ab+4b=．13．（5分)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=30°，AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：|﹣2｜×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物、人出八,盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元,则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据:sin75°≈0。
安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平考试数学试卷(提高卷) Word版含解析
安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平考试数学试卷（提高卷）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=03．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=55．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 010．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥β B． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 216．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=1018．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平（提高卷）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．解答：解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选 B．点评：本题考查直线的斜率公式的应用．2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．3．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．解答：解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．点评：本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a 中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答：解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评：本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（） A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 0考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．解答：解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．解答：解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥βB． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由中位线性质得MN∥BC，由此得到平面β过直线MN或MN∥β．解答：解：∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∵平面β过直线BC，∴若平面β过直线MN，符合要求；若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，由条件结合三垂线定理得O为△BCD的垂心，所以DO⊥BC，从而AD⊥BC．解答：解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，因为AB⊥CD，由三垂线定理可知BO⊥CD，同理：DO⊥BC，所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，所以BD⊥AC．故选A点评：本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力．13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题．解答：解：由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即：4×=故选D．点评：本题考查棱锥的侧面积表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台考点：简单空间图形的三视图．分析：三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．解答：解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 2考点：直线的截距式方程；直线的两点式方程．专题：计算题．分析：先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距解答：解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．点评：直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．16．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．18．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用d﹣r即可求出所求的距离最小值．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，∴圆心到直线x﹣y=2的距离d==，则圆上的点到已知直线距离最小值为d﹣r=﹣1．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中根据题意得出圆心到已知直线的距离减去圆的半径为所求距离的最小值是解本题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣ 2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；转化思想．分析：由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．解答：解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．点评：本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，利用勾股定理求出PC的长．解答：解：根据题意画出图形，因为ABCD是正方形，PA垂直底面ABCD，所以PA⊥AC，AC=PC=故答案为：点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查计算能力，是基础题．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．考点：直线的两点式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于﹣1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．解答：解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）要证FD∥平面ABC，可以通过证明FD∥MC实现．而后者可以通过证明CD∥FM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出．（2）要证AF⊥平面EDB，可以通过证明AF⊥EB，AF⊥FD实现．AF⊥EB易证，而AF⊥FD可通过CM⊥面EAB，结合CM∥FD证出．解答：证明（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FM=EA=a∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD=a=FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又 AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。