六年级奥数专题培优讲义列方程解应用题及解析

六年级奥数专题培优讲义

列方程解应用题及解析

知识点梳理:

对于应用问题，解答方法往往不唯一， 列方程解应用题便是其中的一种方法。 这种解法 的优越性是比较符合人们的习惯。准确地找出题目中的等量关系，恰当地设出未知数后列出 方程是解题的关键。特另惺对于比较复杂的应用题，挖掘出题目中比较“隐蔽”的等量关系用 于用于设未知数或列方程，就更为重要。

典型例题精选:

【例11 ★有两根绳子，第一根长 56 cm,第二根长36 cm 。同时点燃后，平均每分钟都烧掉 2 cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的

【解析1设点燃x 分钟

【例21 ★★设有六位数l abcde ,乘以3后，变为abcdel,求这个六位数.

【解析1设：五位数 abcde =x ，则 1abcde =i00000+x , abcdel =io x +i 3(100000+x )= 10 x +1, x =42857,六位数为 142857

1

【例31 ★某班43名同学，其中3名男生和女生的 丄参加书法比赛，剩下的男生比女生少

5

5人，则这个班男、女生个多少人?

【解析1设女生有 x 人，男生有（43-x ）人

1

43-x- 3= （1-一 ） x -5 , x =25, 43-x =18

5

【例41 ★★小方与朋友约好下午 4: 30分在咖啡厅见面，两人在早上 & 00分同时将自己 的表对准，小方下午 4: 30准时到达咖啡厅，他的朋友没有来，原来朋友的手表比准确的 时间每小时慢4分钟，朋友按照自己手表的 4: 30到达。问小方需要等候多少时间?

【解析1设需等候 x 分钟,

56

3

510= （510+x ） , X =36^

60 7

【例51 ★同学们参加野炊，一摸同学到负责后勤的老师处领碗，老师问他领多少，他说领 55个。又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。问这名同 学给多少人领碗?3倍? 56-2 x =3(36-2 x ) x =13

【解析】设有x人

1 1

x+-x+ — x=55 , x=30

2 3

【例6] ★今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数,

那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的2倍。姐妹俩今年各多少岁？

【解析】设姐姐今年x岁，则妹妹今年（55- X）岁;

［x-(55 -X)］年前，姐姐(55-X )岁，妹妹［55- x-(2 x-55)］岁

55-x=2［55-x-(2 X-55)］, x=33, 55-33=22

【例7] ★★甲乙丙丁四个人参加数学竞赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分, 乙的分数比四个人的平均分多4分，则乙的成绩是多少?

【解析】设乙的分数为x，平均分为（x-4）

4(x-4)=88+85+90+x, x=93

【例8] ★★六年级三个班共有118人，2班人数是1班人数的2倍少30人，3班人数是1

班人数的一半还多15人，则三个班各有多少人?

【解析]设1班有X人，贝y 2班有（2X-30）人，3班有（1 X+15）人

2

X+2X-30+ 【小试牛刀]

1

（-X+15）=118, x=38. 2 班=46 人，3 班34 人.

2

有三个数，任取两数相加，其和分别为37、29、18,则这三个数分别是多少?

【解析］x+y=37, y+z=29, z+x=18,解得x=13, y=24, z=5

5

【例9] ★★高中学生的人数是初中学生人数的5,高中毕业生的人数是初中毕业生人数的

6

12

12，初、高中毕业生离校后，初、高中留下的人数都是

17

多少人？

520人。那么初、高中毕业生共有

12

【解析］设初中毕业生有X人，则高中毕业生有12 X人

17

12 5 12

—x+520 =—(X+520)，解得X=680, — x=480,

17 6 17

680+480=1160人

【小试牛刀]会议开始时，陈老师看了一下手表，会议结束时，陈老师又看了一下手表,

结果分针与时针恰好调换了位置。会议是下午三点到四点之间开始的，五点到六点之间结

束的，请问会议何时召开？何时结束?

【解析】设黑球每个重 x 克，白球每个重y 克，则

「4x-2y = 20 ，解得 4y — 2x = 50 x=15

y = 20

L

【小试牛刀】某车间有 77名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个，或丙种 零件3个。已知3个甲种零件1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套。问应安排生产 甲乙丙三种零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配成套?

【解析】设：加工乙种零件 x 个，则加工甲种 3x 个，丙种9x 个

1 —x 4 1 —x 4 =5人， -x =77，解得 x=20， 3 3 9 —X = 1

2 人，—x = 60 人. 5 3

课后作业

1.某校736名同学外出参观，共租用了 12辆客车。已知大客车可乘 75人，小客车可乘

34人，全部坐满。求大、小客车分别有几辆?

【解析】设大客车有 x 辆，则小客车有（12-X ）辆

75X+34(12-X )=736

x=8， 12-x=4

2.甲数是乙数的6倍，若两数各增加 30,则甲数是乙数的 3倍，甲乙两数各是多少?

【解析】设乙数是 X ,则甲数是6x

6x+30=3 (x+30)

62 X = 26—— 【解析】设会议3点X 分开始，5点y 分结束，则｛ 12，解得I 143

l y =15」 l y =17 丝

I 12 I 143

【例10】★★★ 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球， 左盘上有若干重量相等的黑球, 这时两边平衡。从右盘取一个白球置于左盘，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左 盘加20克砝码，这时两边也平衡；若从右盘移两个白球到左盘，再从左盘移一个黑球到右

盘上，则需再放 50克砝码于右盘上，两边才平衡。问白球、黑球每个各重多少克?

x=20, 6x=120

3.小林做假期作业，如果每天做 4道，按计划时间还有 48道题不能完成；如果每天做 6

道，按计划做完后还有时间多做

8道题。问共有多少道作业题？计划做几天? 【解析】设计划做 x 天, 4x+48=6x-8

x=28, 4x+48=160

所得的余数之和为13。试求甲所得的余数。

【解析】设甲所得的商为 x ，余数为y ，乙所得的商为

8x+y =9z +（ 13-x ）

整理得：9（ x-z ）=i3-y ，因为（13-y ）是9的倍数, 3

5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 —，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完整个龙宫。现

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在要清扫整个龙宫，只用虾兵或只用蟹将分别需要多少个？

4.甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以

8,乙将其除以9,甲所得的商数与乙 乙余数为（13-x ）

而y 是被8除的余数，所以y =4

【解析】设工作量为“1”，每个蟹将的工效为x，每个虾兵的工效为y

，

卜十幼嗚，解得p x +10y =1 丄12 1 30

所以虾兵用30个，蟹将用12个.