2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末考试数学(文)试题及答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末考试数学（文）试题及答案一、单选题1．已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（）A ．22a b >B ．22a b b a <C ．22a b ab >D ．11a b<2．已知数列{}n a 的通项为23n a n =-，若3a ，6a ，m a 成等比数列，则m =（）A ．9B ．12C ．15D ．183．已知向量(1,2)a = ，(,4)b x = ，(2,)c y = ，若//a b r r ，a c ⊥，则()b a c ⋅-= （）A ．14B ．-14C ．10D ．64．设sin18cos 44cos18sin 44a =︒︒︒+︒，2sin 29cos 29b =︒︒，cos30c =︒，则有（）A ．c a b<<B ．b c a<<C ．a b c<<D ．b a c<<5．已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（）A ．916B ．58C ．34D ．186．已知函数234()x x f x x++=，对于任意12x ≥时下列说法正确的是（）A ．函数最小值为7B ．函数最小值为232C ．函数最大值为7D ．函数最大值为2327．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a，b ，c ，已知3A π=，b ，3a =，则C ∠=（）A ．4πB ．3πC ．512πD ．6π8．已知点()11,A x y 在函数cos y x x =+的图象上，点()22,B x y 在函数5y =的图象上，则||AB uuu r的最小值为（）A ．2B ．5C ．4D ．39．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?（）A ．16日B ．12日C ．9日D ．8日10．在四边形ABCD 中，AB DC ==，||||BA BC BD BA BC BD+= ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．BC ．D ．211．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列，且2sin 2csin csin 2sin a A C a B b B +=+，则ABC 的面积的最大值为（）A ．BC ．D ．12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6B π=且1ABC S =△，则2a c ac a c+-+的最小值（）A ．12B ．2C ．14D ．4二、填空题13．sincos 1212ππ=__________．14．在等腰Rt ABC 中，斜边BC =AB c = ，BC a = ，CA b =，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅= _____.15．在数列{}n a 中，11a =，212(2)n n n a a n ---=≥，则n a =_____.16．下列四个命题中正确的是_____.（填序号）①若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；②若a b <，x ∈R ，则bb xa a x+<+；③设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S =﹣，则20211S >；④函数2()f x =的最小值为三、解答题17．已知3,4a b == ，且a 与b 不共线.（1）当向量a kb + 与a kb -互相垂直时，求k 的值；（2）当a 与b的夹角为3π时，求a b + 的模.18．某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为()R x 万元，当035x <≤时，年利润为21()2R x x =-20250x ++，当35x >时，年利润为()18005202R x x x=--+.（1）若公司生产量在035x <≤且年利润不低于400万时，求生产量x 的范围；（2）求公司年利润()R x 的最大值.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27a =，440S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得22020n T λ≤-对所有*N n ∈都成立的实数λ的范围.20．设函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，其外接圆直径为3()2f A =，求ABC 的周长l 的范围.21．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中x ∈R ，0A >，0>ω，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点.若6OQ =，4OP =，PQ =.（1）求POQ ∠的大小；（2）求函数()y f x =的解析式；（3）若[2,2]α∈-，3()2f α=，求sin 8πα的值.22．已知数列{}n a 满足()2*12324623N nnn n n a a a a +++⋅⋅⋅=+∈.（1）求数列{}n a 的通项；（2）设2(1)2nn n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，当2n 114m m S ≥++对一切正整数n 恒成立时，求实数m 的取值范围.数学（文）试题参考答案1-10BACBD ACDCA 11-12BA13.1414.2-15.12n -16.③④17.解：（1）因为3,4a b == ，且a 与b不共线，向量a kb + 与a kb - 互相垂直，所以()()22229160a kb a kb a k b k +⋅-=-=-= ，解得34k =±，（2）当a 与b 的夹角为3π时，a b +==== ，18.解：（1）当035x < 时，令21()202504002R x x x =-++ ，即2403000x x -+≤，解得1030x ，所以生产量x 的范围是1030x ；（2）当035x < 时，222111()20250(40)250(20)450222R x x x x x x =-++=--+=--+，故此时()R x 在(0,20)上单调递增，在(20,35)上单调递减，则此时()R x 最大值为(20)450R =；当35x >时，116001()(52052048022R x x x =-++≤-⨯+=，当且仅当160040x x==时，等号成立，则此时()R x 最大值为(40)480R =，综上公司年利润()R x 的最大值为480万元．19.解：（1）设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，若27a =，440S =．所以117434402a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得116a d =⎧⎨=⎩，所以65n a n =-．（2）由（1）得：13n n n b a a +=，3111()(65)(61)26561n n n n ==--+-+，所以111111111(1(12771365612612n T n n n =-+-+⋯+-=-<-++．所以22020n T λ- 对所有*n N ∈都成立只需满足12020λ- ．故2021λ ，即[2021λ∈，)+∞．20.解：（1）由题意，函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭13cos 22cos 2122x x x =--++1cos 2sin 21cos(2)1223x x x π=-+=++，令223x k ππ+=，解得,6=+∈x k k Z ππ，所以当,6=+∈x k k Z ππ时，函数取得最大值2.（2）由3()2f A =，即3cos(2132A π++=，整理得1cos(232A π+=，因为0A π<<，则70233A ππ<+<，所以5233A ππ+<，解得23A π=，所以2sin 32a R A ===，2sin 2sin sin )b c R B R C B C +=+=+sin()])33B B B ππ=+-=+，因为03B π<<，则2333B πππ<+<，所以sin()123B π<+≤，所以(3,b c +∈.故三角形的周长为(6,3l a b c =++∈+.21.解：（1）在OPQ △中，2221636281cos 22462OP OQ PQ POQ OP OQ +-+-Ð===,3POQ p\Ð=;（2）由（1）知2,P P x y ==，即(2,P ，A \=，周期()46216T =´-=，即216πω=，8πω∴=，将P代入())8f x x πϕ=+，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πϕ<<，4πϕ∴=，())84f x x ππ∴=+；（3）3()sin()842f ππαα=+=，1sin()844ππα∴+=，22a - ，0842p p pa \£+£，15cos844p p a \+=，sinsin 84844p p p p pa a \+=+-sincos cos sin 844844p p p p p pa a =+-+1215223042428-=-´=.22.解：（1）当1n =时，124a =，所以112a =，当2n ≥时，212324623n nn n a a a a +++⋅⋅⋅=+①，212312462(1)(1)3(1)n n n n a a a a --+++⋅⋅⋅=-+-②，由①-②得222n n n a =+，所以1n na n =+，当1n =时也符合此式，综上可知*()1n na n N n =∈+.（2）因为2(1)2n n n b n a =+⋅，所以4nn b n =⋅，所以231424344nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯③，234141424344n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯④，由③-④得：2311113444444(14)4444414314()433n n n n n n n n S n n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅-=-⋅=-⋅-=--所以1314499n n n S +-=⨯+，又因为0n b >，所以n S 的最小值为14S =，所以21414m m ≥++，所以62m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]6,2-.。
四川省内江市_学年高一数学下学期期末试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）5．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．7．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128． =（）A．﹣B．﹣ C．D．9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．设D为△ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣11．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞012．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是．①若ab=c2，则C≤②若a+b=2c，则C≤③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18．已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．22．已知{a n}是递增的等比数列，a2，a4方程x2﹣40x+256=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并证明：≤S n＜2．2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，故选：D．4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．5．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．【考点】不等关系与不等式．【分析】举特列，令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．【解答】解：令a=1，b=﹣2，经检验 A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故选：C7．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．8． =（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由条件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C﹣B）=0，再由﹣π＜C﹣B＜π，可得 C ﹣B=0，从而得到此三角形为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB，∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选 C．10．设D为△ABC所在平面内一点， =3，若=x+y，则x+y=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形用向量、表示出，即可求出x、y的值．【解答】解：画出图形，如图所示：∵=3，∴=+=，∴=+=﹣+=x+y，∴x=﹣，y=，∴x+y=1．故选：A．11．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+）的最小正周期为=π，故答案为：π．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．15．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= 6 ．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：616．设△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是①②③．①若ab=c2，则C≤②若a+b=2c，则C≤③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞．【考点】余弦定理．【分析】①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC≥，从而证明C≤；②由已知可得c2≥ab，利用余弦定理，即可证明cosC≥，从而证明C≤；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确．④只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；【解答】解：①ab=c2⇒cosC=≥=⇒C≤，故①正确；②a+b=2c，⇒2c≥2，可得：c2≥ab，⇒cosC==≥⇒C≤，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜＜，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式．【分析】（I）利用等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴∴∴a1=﹣1或a1=2；（II）∵等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴∴∴﹣5＜a1＜2．18．已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）判断出与不能平行，利用向量平行的坐标运算列出方程，由二倍角的余弦公式化简后，由余弦函数的值域进行判断；（2）由向量的数量积坐标运算、二倍角的余弦公式以及变形化简f（x），由正弦函数的性质和f（x）的单调性求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）与不能平行，原因如下：若向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）平行，则=0，，∵，∴cos2x+2=0，即cos2x=﹣2不成立，∴与不能平行；（2）f（x）=•====，由x∈（0，]得，sinx∈（0，]，∵f（x）=随着sinx的增大而减小，∴当sinx=时，f（x）取到最小值是．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．21．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=622．已知{a n}是递增的等比数列，a2，a4方程x2﹣40x+256=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并证明：≤S n＜2．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过解方程求出等比数列{a n}的a2，a4，然后求出公比，得到{a n}的通项公式；（2）求出{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列的前n项和公式，再根据数列单调性即可证明．【解答】解：（1）解方程x2﹣40x+256=0，得x1=8，x2=32．∵{a n}是递增的等比数列，∴a2，a4是方程x2﹣40x+256=0的两个根，∴a2=8，a4=32，∴q2=4，∴q=2，a1=4，∴a n=a1q n﹣1=2n+1，（2）b n===（n+2）•（）n+1，∴S n=3•（）2+4•（）3+…+（n+2）•（）n+1，∴S n=3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1+（n+2）•（）n+2，∴S n=2•（）2+（）2+（）3+（）4+…+（）n+1﹣（n+2）•（）n+2=﹣（n+2）•（）n+2=1﹣（）n+1﹣（n+2）•（）n+2，=﹣（）n+1（2+）+1，∴S n=2﹣（）n（2+），∵（）n（2+）＞0，∴S n=2﹣（）n（2+）＜2∵S n+1﹣S n=（）n+（）n+1（n﹣1）＞0，∴数列{S n}单调递增，所以S n的最小值为S1=．∴≤S n＜2．。
四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检查数学(文)试题Word版含解析
四川省内江市2019-2020学年下学期期末教学质量检查高一数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项理的代号填在答题卡的指定位置上 1.如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A.11a b< B. a 2＜b 2C. a 3＜b 3D. ac 2＜bc 2【答案】C 【解析】 【分析】根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可． 【详解】∵a ＜b ＜0， 不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，则11112a b=->=-，a 2>b 2 所以A 、B 不成立，当c=0时，ac 2=bc 2所以D 不成立， 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．2.若向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则|a -2b |＝（ ）B. 14D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得|2a b -|=，根据数量积公式求解即可．【详解】|2a b -|1222(44)44a ab b ==-+=-⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A. 6 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣6【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值．【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4.已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A.13B. 3-C. 3D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】由已知求得tan θ，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-，且a b ⊥，得2cos sin 0θθ-=，即tan 2θ=。
四川省内江市民政中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市民政中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答：sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选A．点评：本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB= （）A．B．C．D．参考答案：D略3. （5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A． 4 B．C．D．参考答案：D考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．4. 在中，已知，，，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略5. 三个数70。
3，70。
2，㏑0.3，的大小顺序是（）A、 70。
3>70。
2>㏑0.3,B、70。
3>㏑0.3>70。
四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末检测语文试题答案
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定。一劳永逸：一次就可以永远安逸、不再费力；一蹴而就：踏出一步就会成功，比喻事情轻
而易举。）
１８． Ａ能．发（Ｂ出为走病的句动，作中，途用易拟辙人，的主手语法不不一妥致。；）Ｃ 答案的主语是人，不能走进群众心理；Ｄ 民法典不
１９． ２０． ２１．
（参Ｄ６．考（分明答）确①案含通：义过和更依多据志，愿缺者宾检语验，故有排效除性②Ａ、可Ｃ，能应需为要“对更”漫，长应的为时“清间理周、期修③改所、废谓止人”体故感排染除试Ｂ验。）。 读《大卫科波菲尔》，我们从科波菲尔身上认识到什么是坚定执着；读《家》，我们从觉慧身
当时，王敦叛乱，沈充率兵响应他，加封熊远为将军，熊远拒绝接受任命，不向沈充输送军
资，把守卫边境、安定民众作为首要任务。王敦到达石头城，讽谏朝廷征召熊远，于是授他为太
常卿，加散骑常侍。王敦十分敬畏他的正直多谋，延请他为长史。几个月后，熊远就病死了。
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上领悟到什么是觉醒反抗；读《巴黎圣母院》，我们从爱斯梅拉达身上感悟到什么是纯洁善良；
读《西游记》，我们从孙悟空身上认识到什么是嫉恶如仇；读《鲁滨逊漂流记》，我们从鲁滨逊身
上感悟到什么是百折不挠；读《三国演义》，我们从诸葛亮身上领悟到什么是忠贞爱国。（写对
一句２ 分）
【附】参考译文：
熊远，字孝文，豫章南昌人。祖父熊翘，曾经是石崇的奴仆，但性格清廉正直，有士大夫风
难，皇帝未能接受熊远的劝谏。
当时江东政权刚刚建立，农桑之事荒废，熊远建议说：“立春那一天，天子向上帝祈谷，接
着就选择良辰，装载耒耜，率领三公、九卿、诸侯、大夫，亲自到田地里耕作，来勉励农事。《诗
经》上说：‘不亲自去做，一般人便不会信服。’自政局动乱以来，农桑之事得不到治理，游手好
四川省内江市第十四中学2019年高一数学文期末试题含解析
四川省内江市第十四中学2019年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A2. 已知均为实数，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D3. 设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．参考答案：B略4. （4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．5. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6. 若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4参考答案：C7. 设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?U A）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出C U A，再根据两个集合的交集的定义求出（C U A）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．8. 函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．9. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．10. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为，的单调递减区间是．参考答案：(kπ+，kπ+) (k∈Z)将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即，所以的单调递减区间是．12. 已知函数，则______________.参考答案：13. 若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，则与的夹角为参考答案：（或）14. 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣115. 设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为参考答案：略16. 记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点．参考答案：（-1,3）17. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．参考答案：【分析】将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省内江市第九中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省内江市第九中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．2. 若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．3. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数，则的值是（）(A) (B) (C)(D)参考答案：B5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B．C． D ．参考答案：B6. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km 计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．7. 已知非常数数列｛a｝，满足 a-a a+a=0且a≠a, i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（）A 2B -1C 1D 0参考答案：D8. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于( )A ．B．C． D．参考答案：A略9. 若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.10. 函数的最小正周期是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，角的对边分别是，，则= ．参考答案：略12. 已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2 【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．13. 计算的值为 ．参考答案：14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是___________．参考答案：略15. 设函数，则的单调递减区间是 。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（ ） A ．22a b > B ．22a bb a <C ．22a b ab >D ．11a b< 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A ，当0a b >>时，22a b >，A 选项成立，不符合题意，故A 错误； 对于B ，当0a b >>时，220a b >>，则22110b a ，22a bb a，即B 选项不成立，符合题意，故B 正确；对于C ，0a b >>，0ab ∴>，a ab b ab ，即22a b ab >，C 选项成立，不符合题意，故C 错误； 对于D ，当0a b >>时，11a b<，D 选项成立，不符合题意，故D 错误； 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2．已知数列{}n a 的通项为23n a n =-，若3a ，6a ，m a 成等比数列，则m =（ ） A ．9 B ．12C ．15D ．18【答案】A【解析】由题意可得263m a a a =⋅，由此即可求出结果． 【详解】由23n a n =-， 若3a ，6a ，m a 成等比数列， 则263m a a a =⋅，即()81323m =-，可得，15m =. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等比中项的性质和简单应用，属于基础题．3．已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，(2,)c y =，若//a b ，a c ⊥，则()b a c ⋅-=（ ）A ．14B ．-14C ．10D ．6【答案】C【解析】通过向量的共线与垂直，求出x ，y ，然后求解向量的数量积即可． 【详解】向量(1,2)a =，(,4)b x =，(2,)c y =，//a b ，可得142x ⨯=，解得2x =，(2,4)b =， a c ⊥，可得1220y ⨯+=，解得1y =-，(1,3)a c -=-，则()21210b a c -=-+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查向量的共线与垂直，向量的数量积的应用，考查计算能力．4．设sin18cos44cos18sin 44a =︒︒︒+︒，2sin 29cos29b =︒︒，cos30c =︒，则有（ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】B【解析】先利用两角和的正弦公式对a 化简，利用二倍角公式对b 化简，然后利用正弦函数的单调性即可比较大小 【详解】解：sin18cos 44cos18sin sin(1844)sin 4624a ︒︒=︒+︒==︒︒+︒， 2sin 29cos29sin58b =︒︒=︒，cos30sin60c =︒=︒， 因为sin y x =在(0,90)︒︒上为增函数，且586062︒<︒<︒， 所以sin58sin60sin62︒<︒<︒，即可b c a <<， 故选：B 【点睛】此题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的应用，考查正弦函数的单调性，属于基础题 5．已知数列{}n a 首项12a =，且当*N n ∈时满足12n n a a +-=，若△ABC 的三边长分别为4a 、5a 、6a ，则△ABC 最大角的余弦值为（ ）A ．916B ．58C ．34D ．18【答案】D【解析】由题意得数列{}n a 为等差数列，则可求出4a 、5a 、6a ，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值. 【详解】当*N n ∈时满足12n n a a +-=，则数列{}n a 为首项是2公差为2的等差数列，则4a 、5a 、6a 分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos 28108θ+-==⨯⨯，故选：D. 【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的概念及通项的运用，较简单.6．已知函数234()x x f x x++=，对于任意12x ≥时下列说法正确的是（ ）A ．函数最小值为7B ．函数最小值为232 C ．函数最大值为7 D ．函数最大值为232【答案】A【解析】将函数()f x 化简为4()3f x x x=++，再结合对勾函数的单调性即可求解． 【详解】由题意可知，2344()3x x f x x x x++==++，由对勾函数可知，函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，所以当2x =时，函数()f x 取得最小值，最小值为()27f =，没有最大值． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数最值的求解，要注意对勾函数单调性的应用．7．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，b ，3a =，则C ∠=（ ）A ．4π B ．3π C ．512π D ．6π 【答案】C【解析】由已知利用正弦定理可得sin B =，利用b a <，可得B 为锐角，然后求出B ，根据三角形内角和定理，求出C 的值． 【详解】解：3A π=，b ，3a =，∴由正弦定理sin sin a b A B=，=，sin 2B ∴=， b a <，B ∴为锐角，4B π∴=，512C A B ππ∴=--=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知点()11,A x y 在函数cos y x x =+的图象上，点()22,B x y 在函数5y =的图象上，则||AB 的最小值为（ ） A ．2 B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】利用辅助角公式进行化简，求出函数的最大值，分析即可得到最小值. 【详解】cos =2sin()6y x x x π=++,函数的最大值为2，点()22,B x y 在函数5y =的图象上，即()2,5B x ，则当()11,A x y 位于函数的最大值点时||AB 有最小值，最小值为5-2=3, 故选：D 【点睛】本题考查辅助角公式和三角函数性质的应用，属于基础题.9．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （） A ．16 日 B ．12 日C ．9 日D ．8 日【答案】C 【解析】【详解】解：由题可知，良马每日行程a n 构成一个首项为103，公差13的等差数列， 驽马每日行程b n 构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列， 则a n ＝103+13（n ﹣1）＝13n +90，b n ＝97﹣0.5（n ﹣1）＝97.5﹣0.5n ， 则数列{a n }与数列{b n }的前n 项和为1125×2＝2250，又∵数列{a n }的前n 项和为2n ⨯（103+13n +90）2n=⨯（193+13n ）， 数列{b n }的前n 项和为2n ⨯（97+97.5﹣0.5n ）2n =⨯（194.512-n ），∴2n ⨯（193+13n ）2n+⨯（194.512-n ）＝2250， 整理得：25n 2+775n ﹣9000＝0，即n 2+31n ﹣360＝0， 解得：n ＝9或n ＝﹣40（舍），即九日相逢． 故选C点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．在四边形ABCD 中，(1,AB DC ==，||||BA BC BDBA BC BD+=，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】A【解析】由题意分析可知，四边形ABCD 为菱形且120ABC ∠=，然后求解四边形ABCD 的面积.【详解】因为(1,AB DC ==，所以四边形ABCD 为平行四边形，又||||BA BC BDBA BC BD+=，则BD 平分ABC ∠，则四边形ABCD 为菱形.且120ABC ∠=，由2AB DC ==，则2BC =,所以四边形ABCD 的面积为sin120222S BA BC =⋅⨯=⨯⨯=故选：A . 【点睛】本题考查向量的综合运用，较简单，解答时注意a a为a 上的单位向量.11．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列，且2sin 2csin csin 2sin a A C a B b B +=+，则ABC 的面积的最大值为（ ）A ．BC ．D ．【答案】B【解析】由等差数列性质得3B π=，应用正弦定理边角转换、余弦定理由已知可求得三角形外接圆半径R ，从而边,a c 可用角表示，最后用角表示出三角形面积，结合三角函数恒等变换、正弦函数性质得出最大值． 【详解】∵角A 、B 、C 成等差数列，∴2B A C =+，又A B C π++=，∴3B π=，23C A π=-，2(0,)3A π∈，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===得sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R ===， ∵2sin 2csin csin 2sin a A C a B b B +=+，∴2sin 2sin 2sin a A c C b B +-=，即222a b c ac R R R +-=2222cos a c b ac B R R+-==，∴R =又由正弦定理得2sin sin ,33a R A A c C ===，∴112sin sin sin()2233333ABC S ac B A C A A △ππ==⨯⨯⨯=-21sin )cos 2sin )2A A A A A A =+=+21cos 2)3A A =+-sin(2)363A π=-+，∵2(0,)3A π∈，∴3A π=时，sin(2)16A π-=，即ABCS = 故选：B ． 【点睛】本题以我们熟知的三角形为背景，探究的是三角形面积的最大值，结合等差数列的性质，利用正弦定理进行边角转换，考查目的是让考生发现、揭示问题本质的关联点，从而有效的激发考生学习兴趣，本题同时考查了考生的逻辑推理能力、直观想象能力，本题属于中档题．12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6B π=且1ABC S =△，则2a c ac a c+-+的最小值（ ） A ．12B ．2C ．14D ．4【答案】A【解析】由已知条件和三角形的面积公式得4ac =，再根据基本不等式可得+4a c ≥，令24a c y a c +=-+，+a c t =，24t y t=-（4t ≥），由此函数的单调性可得选项. 【详解】 由已知6B π=且1ABC S =△，得1sin 126ac π=，解得4ac =， 所以2+42a c ac ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即+4a c ≥，当且仅当a c =时取等号， 所以224a c a c ac a c a c ++-=-++，令24a c y a c +=-+，+a c t =，则24t y t=-（4t ≥）， 而24t y t =-在[)4+∞，单调递增，所以24214442t y t =-≥-=，所以2a c ac a c+-+的最小值为12. 故选：A. 【点睛】本题考查三角形的面积公式，基本不等式的应用，以及运用函数的单调性求最值的问题，属于中档题.二、填空题 13．sincos1212ππ=__________．【答案】14【解析】11sincossin 1212264πππ==. 14．在等腰Rt ABC中，斜边BC =AB c =，BC a =，CA b =，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=_____.【答案】2-【解析】先求出,,a b c 的模，再根据数量积的定义求解. 【详解】由题可知在等腰Rt ABC中，斜边BC =1ABAC ，,24AB C，即2a =，1b c ==，()()cos 0cos a b b c c a a bC c aB ππ∴⋅+⋅+⋅=⋅⋅-++⋅⋅-11222⎛⎫⎛=⨯-+-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故答案为：2-. 【点睛】本题考查数量积的计算，注意三角形中向量的夹角，属于基础题.15．在数列{}n a 中，11a =，212(2)n n n a a n ---=≥，则n a =_____.【答案】12n -【解析】利用累加法可求得数列的通项公式. 【详解】11a =，212(2)n n n a a n ---=≥∴()()()121321=+n n n a a a a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-0121+2+2++2n -=⋅⋅⋅()()2212122+2221212n n n ----==+-=-∴12nna ()2,*n n N ≥∈当=1n 时，11a =符合上式，则12n n a .故答案为：12n - 【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式，属于基础题.16．下列四个命题中正确的是_____.（填序号）①若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；②若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+；③设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S =﹣，则20211S >；④函数2()f x =的最小值为【答案】③④【解析】根据每个选项的条件推导即可. 【详解】对于①，若cos cos a A b B =，可得sin cos sin cos A A B B =，则sin 2sin 2A B =，所以A B =或2A B π+=，则ABC 是等腰三角形或直角三角形，故①错误；对于②，若a b <，x ∈R ，当2,3,1a b x 时，32b a =，314213b x a x ++==++，则b b xa a x+>+，故②错误； 对于③，232020202011a a S a S ﹣=+++=，所以22020101120a a a ，则202112320202021101123202021S a a a a a a a a a ，故③正确；对于④，22()f x ===224x ，2245()2254f x x x，故④正确.故答案为：③④. 【点睛】本题考查对命题的判断，考查了正弦定理，不等式的性质，数列性质以及基本不等式的应用.三、解答题17．已知3,4a b ==，且a 与b 不共线.（1）当向量a kb +与a kb -互相垂直时，求k 的值；（2）当a 与b 的夹角为3π时，求a b +的模.【答案】（1）34±，（2 【解析】（1）利用向量垂直的性质求出k 的值； （2）由()2a b a b+=+，再利用向量的数量积公式求解即可【详解】解：（1）因为3,4a b ==，且a 与b 不共线，向量a kb +与a kb -互相垂直， 所以()()22229160a kb a kb a k b k +⋅-=-=-=， 解得34k =±， （2）当a 与b 的夹角为3π时， ()222292a b a ba ab b +=+=+⋅+=+=，【点睛】此题考查向量模的求法，考查平面向量数量积运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.18．某公司生产某种产品，其年产量为x 万件时利润为()R x 万元，当035x <≤时，年利润为21()2R x x =-20250x ++，当35x >时，年利润为()18005202R x x x=--+.（1）若公司生产量在035x <≤且年利润不低于400万时，求生产量x 的范围； （2）求公司年利润()R x 的最大值. 【答案】（1）1030x ；（2）480．【解析】（1）令21()202504002R x x x =-++，解之即可；（2）利用二次函数的最值和基本不等式分别求出()R x 两段函数的最大值,再比较大小即可． 【详解】（1）当035x <时，令21()202504002R x x x =-++，即2403000x x -+≤，解得1030x ，所以生产量x 的范围是1030x ；（2）当035x <时，222111()20250(40)250(20)450222R x x x x x x =-++=--+=--+， 故此时()R x 在(0,20)上单调递增，在(20,35)上单调递减，则此时()R x 最大值为(20)450R =；当35x >时，116001()()52052048022R x x x =-++≤-⨯+=， 当且仅当160040x x==时，等号成立， 则此时()R x 最大值为(40)480R =，综上公司年利润()R x 的最大值为480万元．【点睛】本题考查了函数的应用，利用二次函数的性质和基本不等式求最值是解题的关键，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27a =，440S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得22020n T λ≤-对所有*N n ∈都成立的实数λ的范围.【答案】（1）65n a n =-；（2）[2021，)+∞．【解析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和，进一步利用放缩法的应用求出参数的取值范围．【详解】解：（1）设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，若27a =，440S =． 所以117434402a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得116a d =⎧⎨=⎩，所以65n a n =-．（2）由（1）得：13n n n b a a +=，3111()(65)(61)26561n n n n ==--+-+， 所以111111111(1)(1)2771365612612n T n n n =-+-+⋯+-=-<-++． 所以22020n T λ-对所有*n N ∈都成立只需满足12020λ-．故2021λ，即[2021λ∈，)+∞．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，参数的取值范围，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．20．设函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，其外接圆直径为若3()2f A =，求ABC 的周长l 的范围. 【答案】（1）当,6=+∈x k k Z ππ时，函数取得最大值2；（2）(6,3+.【解析】（1）首项利用三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，结合三角函数的性质，即可求解；（2）利用（1）的结论，求得A 的值，再利用正弦定的应用，即可求解.【详解】（1）由题意，函数22()cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 22cos 212x x x =-++1cos 221cos(2)123x x x π=+=++， 令223x k ππ+=，解得,6=+∈x k k Z ππ， 所以当,6=+∈x k k Z ππ时，函数取得最大值2.（2）由3()2f A =，即3cos(2)132A π++=，整理得1cos(2)32A π+=，因为0A π<<，则70233A ππ<+<，所以5233A ππ+<，解得23A π=， 所以32sin 2332a R A ==⨯=，2sin 2sin 23(sin sin )bc R B R C B C +=+=+ 23[sin sin()]23sin()33B B B ππ=+-=+， 因为03B π<<，则2333B πππ<+<，所以3sin()123B π<+≤， 所以(3,23]b c +∈.故三角形的周长为(6,323]l a b c =++∈+.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的图象与性质，以及正弦定理的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.21．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中x ∈R ，0A >，0>ω，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点.若6OQ =，4OP =，27PQ =.（1）求POQ ∠的大小；（2）求函数()y f x =的解析式；（3）若[2,2]α∈-，3()2f α=，求sin 8πα的值. 【答案】（1）3π；（2）()23sin()84f x x ππ=+；（3）2308. 【解析】（1）在OPQ △中，由余弦定理求出cos POQ ∠，即可求出POQ ∠的大小； （2）根据图象可计算出最高点，即求出A ，找出周期，根据2T πω=，求出ω，再将P代入即可求出ϕ，即求出解析式.（3）根据关系可求出1sin()844ππα+=，然后计算出cos()84ππα+，利用sin sin 84844展开求解.【详解】（1）在OPQ △中，2221636281cos 22462OP OQ PQ POQ OP OQ , 3POQ ;（2）由（1）知2,23P Px y ，即(2,P ， 23A ，周期46216T ， 即216πω=，8πω∴=，将P 代入()sin()8f x x πϕ=+，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 02πϕ<<，4πϕ∴=，()sin()84f x x ππ∴=+；（3）()sin()84f ππαα=+= 1sin()844ππα∴+=， 22，0842， 15cos 844，sin sin 84844 sin cos cos sin 844844 1215223042428.【点睛】本题考查了根据余弦定理求角，根据三角函数图象求解析式，以及相关角的三角函数的求法.22．已知数列{}n a 满足()2*12324623N nn n n n a a a a +++⋅⋅⋅=+∈. （1）求数列{}n a 的通项；（2）设2(1)2n n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，当2n 114m m S ≥++对一切正整数n 恒成立时，求实数m 的取值范围.【答案】（1）*()1n n a n N n =∈+；（2）[]6,2-. 【解析】（1）先求出1a ，再用错位相减法求出2n ≥时的n a ，再检验1a 是否符合(2)n a n ≥，进而求出*()n a n N ∈；（2）首先根据（1）求出数列{}n b 的通项公式，再求出数列{}n b 的前n 项和n S ；又因为n S 递增，所以2n 114m m S ≥++对一切正整数n 恒成立等价于i 2n m n 11()4S m m ≥++，即21114m m S ≥++，进而求出实数m 的取值范围. 【详解】解：（1）当1n =时，124a =，所以112a =， 当2n ≥时，212324623nn n n a a a a +++⋅⋅⋅=+ ①， 212312462(1)(1)3(1)n n n n a a a a --+++⋅⋅⋅=-+- ②， 由①-②得222n n n a =+，所以1n n a n =+，当1n =时也符合此式， 综上可知*()1n n a n N n =∈+. （2）因为2(1)2n n n b n a =+⋅，所以4n n b n =⋅，所以231424344n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ③，234141424344n n S n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ④，由③-④得：2311113444444(14)4444414314()433n n n n n n n n S n n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅-=-⋅=-⋅-=-- 所以1314499n n n S +-=⨯+， 又因为0n b >，所以n S 的最小值为14S =， 所以21414m m ≥++， 所以62m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]6,2-.【点睛】本题主要考查数列的通项公式和数列前n 和的求解，以及数列与不等式的结合等问题，考查运算求解能力，属于中等题型.。
四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测 数学(文) Word版含答案
内江市2018－2019学年度第二学期高一期末检测题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1－2页。
第Ⅱ卷3－8页。
满分150分。
考试时间120分钟.1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 A.1a <1bB.a 2<b 2C.a 3<b 3D.ac 2<bc 2 2.若向量,a b 的夹角为60°，且2,3a b ==，则2a b -=A. B.14 C. D.83.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为A.6B.1C.－1D.－64.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-，且a b ⊥，则tan()4πθ-的值是A.13 B.－3 C.3 D.－135.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为11{x x }23<<－，则a ＋b ＝ A.12 B.－14 C.－12 D.106.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，且a k ＋a 2＝0，则k ＝A.10B.7C.12D.37.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若c b<cosA ，则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.已知β为锐角，角α的终边过点(1，sin()αβ＋，则cosβ＝A.12B.4-C.4D.4 9.在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅的值为A.6B.12C.24D.4810.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB 等于A.14B.34C.3D.4 11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020学年内江市高一下学期期末数学试卷(文科)
2019-2020学年内江市高一下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设条件，条件，其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围( )A.B. (0,5)C.D. (5,+∞)2.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1，a 4=2S 3+1，则公比q 等于( )A. −3B. −1C. 1D. 33.已知函f(x)=Ain(πx+)部分图象如图示点B ，C 是该象与x 轴的点，过点C 的直线该图交DE 两点，则(BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −CE⃗⃗⃗⃗⃗ )的值为)A. −1B. −12C. 12D. 24.已知α∈(0,π2)，x 2sinα+y22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范是( )A. (0,π6)B. (0,π3]C. (π6,π2)D. [π4,π2)5.等差数列中，a 3=，，则a 5= ( )A. 10B. 11C. 12D. 136.若正实数x ，y 满足log 2(x +3y)=log 4x 2+log 2(2y)，则x +3y 的最小值是( )A. 12B. 10C. 8D. 67.△ABC 的内角A ，B 满足cosAcosB >sinAsinB ，则△ABC 是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8.sin30°sin75°+sin60°sin15°=( )A. 12B. √22C. √32D. 19.已知{a n }是等差数列，a 5+a 6=13，则S 10=( )A. 26B. 52C. 65D. 13010. 已知a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(x,−2)，且(a ⃗ +b ⃗ )//(2a ⃗ −b ⃗ )，则x 等于( )A. −6B. 6C. −4D. 411. 若△ABC 的面积为15√34，AB =3，AC =5，且角A 为钝角，边BC 的中点为D ，则AD 长度为( )A. √192B. √382C. 72D. 712. △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinB =bcosA ，则2sinB −√2cosC 的最大值为( )A. √2B. √3C. √6D. √7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD ⊥AB 于点D ，且AD =4DB ，设∠COD =θ，则cos2θ= ______ ． 14.是两个不共线向量，已知若三点共线，则实数的值为 ．15. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n−1+1n⋅(n−1)，(n ≥2)，则a 5=______．16. 已知命题“∃x ∈R ，使得x 2−ax +1<0”为假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m⃗⃗⃗ =(sinA,sinB)，n ⃗ =(cosB,cosA)，m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sin2C ． (1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=18，求△ABC 的周长．18. 某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系Q ={39(2x 2−29x +107)(5<x <7)198−6xx−5(7≤x <8)(1)求总利润(利润=销售额−成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式； (2)试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．19.若正数项数列{a n}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P(√S n,S n+1)在曲线y=(x+1)2上．(1)求a2，a3；(2)求数列{a n}的通项公式a n；(3)设b n=1，Tn表示数列{b n}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．a n⋅a n+120.如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点Q(1,0)，当α≠2kπ+β(k∈Z)时，以x轴非负半轴为始边作角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα,sinα)，Q1(cosβ,sinβ)．(1)叙述并利用如图证明两角差的余弦公式；(2)利用两角差的余弦公式与诱导公式.证明：sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ．(附：平面上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2).21.已知电流I与时间t的关系式为。