北师大版数学四年级上册《商不变的规律》教案
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计
四、教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。
2. 课程平台：北师大版小学数学四年级上册教材及相关教学材料。
3. 信息化资源：网络上的相关教学案例、教学视频、互动游戏等。
（3）网络资源：搜索相关教学视频、文章，如“商不变规律的解释”、“商不变规律在实际问题中的应用”等。
（4）实践活动：组织学生参加数学竞赛、头脑风暴等活动，提高学生的数学素养。
2. 拓展建议：
（1）让学生在课后自主查找关于商不变规律的拓展资料，了解其在数学发展史上的应用和意义。
（2）鼓励学生尝试解决生活中遇到的与商不变规律相关的问题，提高学生的实际应用能力。
3. 学生自评与互评：
为了提高学生的自我认知和评价能力，我会在课堂上组织学生进行自评与互评。在自评环节，学生需要对自己的学习情况进行反思和评价，找出自己的优点和不足，并提出改进措施。在互评环节，学生需要相互评价彼此的学习表现，如课堂表现、作业完成情况等，并给予建议和鼓励。通过自评与互评，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高自我认知和评价能力。
北师大版小学数学四年级上册6.4《商不变的规律》 教学设计
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元的内容，本节课的主要目的是让学生理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。通过探究和发现商的变化规律，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及归纳和总结的能力。
第6单元-《商不变的规律》(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
《商不变的规律》课前思考在找规律的教学中，一般都需要让学生经历发现猜测、推理验证的过程，《商不变的规律》是在学生掌握了三位数除以两位数的竖式计算方法的基础上学习的，在教学中如何让学生通过计算发现这一规律，培养学生发现和提出问题的能力？如何让学生经历找规律的过程，让学生在发现猜测、推理验证的过程中培养学生的推理能力？是需要思考的问题。
教材和学情分析（一）教材分析《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元圆的第8 课时的内容，商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质标的知识基础。
本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。
教科书直接从数学问题入手,以“发现规律一总结规律一运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。
第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。
（二）学情分析探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径,进一步发展数感和运算能力。
根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生面临 80÷20 和 520÷40 的计算时,认为被除数与除数末尾的0 可以相互抵消,变成8÷2 和52÷4 算,即80÷20——8÷2, 520÷40——52÷4,但是说不清楚其中0 可以相互抵消的道理。
这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。
根据商不变规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变(把复杂变简单,把未知变已知),这就是商不变规律的价值所在。
例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24——64÷8(被除数与除数同除以 3,算式被化简了),由此口算可得商8。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。
四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。
发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
《商不变的规律》教案北师大版四年级数学上册
-识别并突破以下难点内容，教师应采取有效的教学方法帮助学生理解：
2.1理解“同时扩大或缩小相同的倍数”的含义，特别是“相同”二字，让学生明白必须是同一个倍数。
2.2掌握如何将商不变的规律应用于简便运算，注意运算过程中的细节问题。
2.3解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，运用商不变规律求解。
在授课过程中，我尝试用生活中的实例来引导学生，发现他们对此很感兴趣，能够积极参与课堂讨论。但同时我也注意到，有些学生在将理论知识应用到实际问题时，还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地设计一些贴近生活的实际问题，让学生在实践中掌握商不变的规律。
此外，小组讨论的环节，我发现学生们在交流过程中能够互相启发，互补不足，这对他们理解难点知识有很大帮助。但也有一些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次教学中加强对讨论过程的引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变的规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
-难点1：解释“相同倍数”的概念，可以通过举例让学生直观地理解，如32 ÷ 4 = 8，若将被除数扩大2倍（64），同时将除数扩大1倍（8），此时商不再是8，强调“相同倍数”的重要性。
-难点2：在简便运算中，可以设置一些易错题目，如1200 ÷ 40，引导学生注意将商不变规律应用于运算，避免出现错误。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案教学目标：1. 能够理解并应用商不变的规律解决问题。
2. 能够归纳总结商不变的规律。
3. 能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。
教学准备：1. 教材《北师大版四年级上册数学》2. 教学课件或黑板、白板3. 图表、实物或图片等教学辅助材料4. 学生练习册教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写出商的定义，然后以一个简单的例子导入：小明有8个橙子，他把它们平均分给他的4个朋友，每个人分到多少个橙子？二、新知呈现（10分钟）1. 引导学生观察橙子数量和人数之间的关系，然后引出商的概念。
2. 通过多个类似的例子，让学生发现商的规律。
例如：小红有12本书，她把它们平均分给他的6个朋友，每个人分到多少本书？请同学们观察橙子数和人数的关系，可以总结出橙子数量除以人数的商是多少？3. 通过图表、实物或图片等辅助材料，帮助学生理解商不变的规律。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律解决。
例如：冰淇淋车上有48个冰淇淋，如果每个孩子都要吃到相同数量的冰淇淋，那么最多能分给多少个孩子？2. 学生分组合作，完成练习册中的相关练习。
四、拓展延伸（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生思考如何运用商不变的规律解决。
例如：小猫一次出去捉到了80只老鼠，如果它每次都把老鼠平均分给4只小猫，那么每只小猫能分到多少只老鼠？2. 学生自主讨论和解答拓展问题。
五、总结归纳（5分钟）让学生再次回顾商不变的规律，总结商不变的特点，并将规律写在黑板上。
六、课堂检测（5分钟）准备一些适当难度的问题，让学生单独完成并交卷，检测学生对商不变的规律的掌握情况。
七、作业布置（2分钟）布置相关作业，要求学生再次运用商不变的规律解决实际问题。
八、课堂反思（2分钟）回顾本节课的教学，总结优点和不足，并展望下节课的改进。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元中的一节课。
本节课主要让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行简便计算。
教材通过具体的例子引导学生发现商不变的规律，并通过大量的练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的运算，对除法有一定的理解。
但是在实际计算中，学生往往忽略了商不变的规律，导致计算繁琐。
因此，本节课需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握商不变的规律，提高计算效率。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，能够主动运用规律进行简便计算。
2.培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.提高学生运用规律解决问题的能力。
四. 教学重难点1.商不变规律的理解和运用。
2.能够灵活运用商不变规律进行简便计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结商不变的规律。
2.运用实例演示法和练习法，让学生在实际计算中体验和巩固商不变的规律。
3.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如25除以5，引导学生计算并观察商的变化。
提问：你们发现什么规律？让学生初步感受商不变的规律。
2. 呈现（10分钟）教师呈现更多的例子，如50除以10，100除以20等，让学生计算并观察商的变化。
引导学生发现无论除数和被除数如何变化，只要它们的比例相同，商就不会变化。
3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
如：36除以4，24除以3等。
教师巡视课堂，及时给予指导和帮助。
4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自在操练中发现的商不变的规律。
鼓励学生用语言描述规律，并给出例子进行验证。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些综合性的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
四年级上数学教案-商不变的规律-北师大版
四年级上数学教案：商不变的规律——北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生掌握商不变的规律，能够运用这一规律进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、运用规律的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和探究精神。
教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 应用：运用商不变的规律进行简便计算。
教学过程1. 导入：通过一个故事或生活中的实例，引出商不变的规律。
2. 探究：让学生观察一些除法算式，引导他们发现商不变的规律。
3. 讲解：对商不变的规律进行讲解，让学生理解并记住这个规律。
4. 练习：给出一些题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
5. 总结：对这节课的内容进行总结，强调商不变的规律的重要性。
教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导，让学生主动思考，发现规律。
2. 合作学习：让学生分组讨论，共同探究商不变的规律。
3. 游戏化教学：设计一些数学游戏，让学生在游戏中体验商不变的规律。
教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对商不变的规律的理解和应用。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。
教学资源1. 教材：北师大版四年级上数学教材。
2. 教具：计算器、除法算式卡片等。
教学建议1. 注重基础：在讲解商不变的规律时，要注重基础知识的教学，让学生理解除法的概念。
2. 鼓励创新：鼓励学生用不同的方法解题，培养学生的创新思维。
3. 联系实际：将商不变的规律与实际生活相结合，让学生感受数学的实用性。
教学反思1. 教学效果：反思本节课的教学效果，是否达到了预期的教学目标。
2. 教学方法：反思所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 学生反馈：收集学生的反馈，了解他们对本节课的看法和建议。
教学延伸1. 课后作业：布置一些与商不变的规律相关的作业，让学生巩固所学知识。
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商不变的规律。
(教材第77~78页)
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。
3.培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4.学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
重点:理解并归纳出商不变的规律。
难点:会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
课件。
视频播放:《西游记》片段。
美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。
一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫:“太少,太少。
”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了还是嫌少。
猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。
”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
【设计意图:运用学生们耳熟能详的《西游记》里的故事导入新课,既能活跃课堂氛围,又能带动思考,效果会很好。
】
1.发现规律。
师:谁是聪明地一笑?你有什么理由?
学生说出理由及算式。
教师板书算式:
8÷2=448÷24=2
80÷20=424÷12=2
800÷200=46÷3=2
8000÷2000=4
学生自主观察探究。
(1)从上往下观察第一组等式:第二道算式中的被除数、除数和商分别与第一道算式中的被除数、除数和商相比有没有变化?有什么变化?第三道、第四道算式与第一道相比呢?
(2)从下往上观察第二组等式:第三道算式中的被除数、除数和商分别与第二道算式中的被除数、除数和商相比,有没有变化?有什么变化?第二道算式与第一道相比呢?
师:比较几组算式后有什么发现?把你的重要发现和小组同学说一说。
能用一句话概括出你的重要发现吗?
引导学生通过自主探究,合作交流,初步发现商不变的规律。
淘气把两组等式改写了一下(课件出示:教材第77页例2),你同意吗?生交流讨论,尝试用语言说出其中的规律。
教师及时板书:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
2.举例验证。
质疑:这个规律是否具有普遍性呢?
师:例如,被除数和除数同时乘或除以0,2,5等数的情况,商变不变?
让学生举例验证,并在黑板上展示。
通过举例验证,学生明白了同时乘或除以相同的数,0要除外,再完善概括出商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
3.加深理解。
师:你认为在商不变的规律中,哪几个词最重要?
让学生知道“同时”“相同”“0除外”这几个词最重要。
讨论交流刚刚探索发现的商不变的规律。
4.学以致用。
培养学生的观察能力,能根据规律做题。
(1)18÷6=3
(18×2)÷(6×2)=
(18÷3)÷(6÷3)=
(2)72÷9=36÷3=
720÷90=360÷30=
7200÷900=3600÷300=
(3)用简便的竖式写法进行除法计算。
师:一些除法算式运用商不变的规律计算比较简便。
例如,350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7。
展示:350÷50简便的竖式写法。
师:你们能说说这是怎么回事吗?
生:除数和被除数同时除以10,商不变。
5.扩展应用。
(1)视频播放:小故事《财主分银子》。
古时候,到了地主给长工们发工钱的时候,地主指着盘子里的银子,对面前的长工们说:“这是你们的工钱,一共是170两银子,你们60个长工平均分,每人应得2两,还余下5两。
就请大家喝杯茶吧!”
质疑:听了这个故事后,你们有什么想说的吗?
学生观察思考,并和同组同学讨论交流。
通过讨论质疑,学生知道“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”,但是余数会发生改变。
(2)回顾前面《美猴王分桃子》的故事,你们有什么启发吗?
让学生感受到事物不能只看表面现象,要通过现象看本质,要明白数学来源于生活的道理。
【设计意图:让学生明白运用商不变的规律,进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简单,再次考查学生对规律的理解,让学生感受到学有所用的道理。
】
今天你有什么收获?你认为今天学的知识,可以应用到哪些生活实例当中?
【设计意图:课堂最后总结部分又回到课前的故事情境,做到了首尾响应,体现了故事的
完整性,课前提出问题,课后就运用所学知识解决问题。
充分体现了学习数学知识的实效性。
】
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
A类
1.找规律填表。
被除数60120180240360
除数1020304050
商
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,熟练解决问题。
)
B类
2.根据864÷24=36,你能直接写出下面算式的结果吗?
432÷12=864÷12=432÷24=
216÷6=864÷48=216÷12=
108÷3=864÷96=108÷6=
你有什么发现?
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,拓展学习商的变化规律。
)
课堂作业新设计
A类:
1. 6666300660642070 6
B类:
2. 36721836181836918发现略
教材第78页“练一练”
1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2.对错对
3. 844122223340
4. 2500÷(250÷5)=50(米)
5.被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商不变。
150÷25
=(150×4)÷(25×4)
=600÷100
=62000÷125
=(2000×8)÷(125×8)
=16000÷1000
=16。