第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章 力系的平衡—习题6-1
6-1 图示均质长方形薄板，重P = 200N ，角O 通过光滑球铰链与固定墙相连，角B 处突缘嵌入固定墙的光滑水平滑槽内，使角B 的运动在x 、z 方向受到约束，而在y 方向不受约束，并用不计质量的钢索DE 将薄板支持在水平位置上，试求O 、B 处的约束力及钢索DE 的拉力。
（习题难度：易）（题 6.1答案：N 100=Ox F ，N 200=Oy F ，N 100=Oz F ，0==Bz Bx F F ，N 6100=DE F ） 习题7.1解：以长方形板为研究对象 ，受力分析如图所示。
OD BD DE OD F F DE DEx ⋅⋅=DE BDF DE ⋅=2222242++⋅=DE F DE F 61=（方向如图） OD AD DE OD F F DE DEy ⋅⋅=DE ADF DE ⋅=2222244++⋅=DE F DE F 62=（方向如图） DE OEF F DE DEz ⋅=2222242++⋅=DE F DE F 61=（方向如图）0=∑yM：02=⋅-⋅BD P BD F DEz ⇒ N 10021==P F D E z 0=∑x M ：02=⋅-⋅+⋅AD P AD F OB F DEz Bz ⇒ 0=∑zM：0=⋅-OB F Bx ⇒ 0=Bx F题6-1图题6-1图 (a)0=∑x F ：0=-+DEx Bx Ox F F F ⇒ DEx Bx DEx Ox F F F F ==-=0=∑y F ：0=-DEy Oy F F ⇒ DEy Oy F F ==0=∑z F ：0=-++P F F F DEz Bz Oz ⇒ （各力方向如图所示）。
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
高中物理力学平衡题解题方法
高中物理力学平衡题解题方法力学是物理学的一个重要分支，它研究物体在受力作用下的运动和静止情况。
在高中物理学习中，力学是一个基础而又重要的模块。
平衡题是力学中的一种常见类型，解题方法的熟练程度对学生理解和掌握力学的知识具有重要影响。
一、定义和原理首先，我们需要了解平衡的概念。
平衡是指物体处于力的作用下保持不动或匀速直线运动的状态。
根据牛顿第一定律，物体在平衡状态下受力和为零。
这意味着，物体所受的合力为零，无论是作用在物体上的重力、摩擦力还是其他外力。
在解答平衡题时，我们需要应用力的平衡原理。
该原理可以总结为“合力为零”，也就是说，在平衡状态下，物体所受的合力等于零。
这是因为物体受到的外力与物体对外施加的反作用力相等且反向，使得合力为零。
二、解题步骤在解决平衡题时，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 确定平衡点：物体在平衡状态下处于一个稳定的位置，这个位置被称为平衡点。
我们需要找到物体的平衡点，并确定合力方向。
2. 绘制力的示意图：根据题目给出的条件，绘制物体所受外力的示意图。
可以使用箭头来表示力的大小和方向，以便我们更好地理解题目。
3. 分解力：大多数平衡题可以通过将力分解成垂直和水平两个分力来进行求解。
这样可以减少问题的复杂性，使得求解更加简单和直观。
4. 建立方程：根据力的平衡原理，我们可以根据物体所受的力的大小和方向建立方程。
方程的基本形式可以表示为∑F=0，其中∑F表示物体所受的合力。
5. 求解未知量：根据建立的方程，我们可以解出未知量，从而得到我们想要的答案。
三、实例说明为了更好地理解解题方法，我们来看一个具体的例子。
假设有一个物体放置在水平面上，其质量为10千克。
物体受到重力和水平摩擦力的作用，重力大小为100牛顿，水平摩擦力的大小为60牛顿。
我们需要计算物体所受的垂直力的大小。
首先，我们绘制物体受力示意图，标出重力和水平摩擦力的方向。
然后，我们将重力分解为垂直和水平方向上的分力，记为Fv和Fh。
工程力学平面力系的平衡问题
——平面力系平衡方程
工程力学
• 应用举例
解：取汽车及起重机为研究
对象，受力分析如图。
FA
FB
列平衡方程如下：
F 0 M B F 0
FA FB P P1 P2 P3 0 P1 2 P(2.5 3 ) P2 2.5 FA (1.8 2 ) 0
FA
1 3.8
2P1
3．根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三 个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和 矩心，以使方程中未知量最少。
4．求解。校核和讨论计算结果。
11
工程力学
——平面力系平衡方程 • 应用举例
• 例1：一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸 臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在 图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。
Fx 0 Fy 0
M C 0
FAx FCx 0
FAy FCy P 0
FAx
a
FAy
a
27
——刚体系统的平衡
求解方法二
FCy′ FCx′
工程力学
（1）选取研究对象：右刚架， 受力分析如图所示。
FBx
列平衡方程：
Fx 0 Fy 0
M C 0
FBx FCx Q 0
19
工程力学
——刚体系统的平衡
注意！ 对于系统整体画受力图，图上展示的仅是外力；当取
系统中的某一部分为研究对象时，此时，该部分与系统 其他部分之间的作用力（本来是内力）也变成了作用在 该部分上的外力。因此，对不同的研究对象而言，外力、 内力是相对的。
20
《工程力学》课后习题答案全集
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：（a）杆AB在A、B、C三处受力作用。
由于力 和 的作用线交于点O。
如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，
可以判断支座A点的约束反力必沿
通过A、O两点的连线。
（b）同上。由于力 和 的作用线
交于O点，根据三力平衡汇交定理，
可判断A点的约束反力方向如
下图（b）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB杆的受力图。
第六章分析力学基础本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理
工程力学习题答案
第一章 静力学基础知识
思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √
习题一
1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。
《理论力学》思考题及习题
《理论力学》思考题及习题宁夏大学机械工程学院技术基础部使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，第六版．北京：高等教育出版社．说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。
静力学第一章静力学公理和物体的受力分析思考题：１.合矢与合力概念相同吗？２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？９.P18思考题。
习题：P20－２１：1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o) 第二章平面汇交力系与平面力偶系思考题：１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？３．解物系问题时的注意事项？４．P33思考题。
５．力偶的特点与等效条件是什么？６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？习题：P３６－４０：2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17第三章平面任意力系思考题：１．力线平移定理的含义？２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？４．P61思考题。
５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？６．销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？７．怎样能做到一个方程求解一个未知数？８．节点法的本质是什么？９．截面法的本质是什么？１０．怎样判断零杆？习题：Ｐ６３－７１：３－１；３－４；３－６；３－１２（a）；３－１３；３－２２；３－３４第四章空间力系思考题：１．空间力系化简结果与平面力系化简结果的关系？２．什么力系有六个平衡方程？什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？３．计算重心的常用方法。
工程力学静力学课后习题答案
工程力学静力学课后习题答案工程力学静力学课后习题答案引言：工程力学是一门研究物体受力和运动的学科，静力学是其中的一个重要分支。
通过学习静力学，我们可以了解物体在静止状态下受力的规律，掌握解决工程实际问题的方法和技巧。
本文将针对工程力学静力学课后习题进行解答，帮助读者更好地掌握相关知识。
一、力的平衡1. 一个物体受到两个力的作用，一个力为30N，方向为东，另一个力为40N，方向为南。
求合力的大小和方向。
解答：根据力的平衡条件，合力为0。
设合力的大小为F，方向为θ。
根据三角函数的定义，可以得到以下方程：30cosθ = 40sinθ解方程可得，θ ≈ 53.13°，F ≈ 50N。
因此，合力的大小为50N，方向为东南。
2. 一个物体质量为20kg，受到一个斜向上的力F，使其保持静止。
已知斜向上的力与水平方向的夹角为30°，求F的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设F的大小为F，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Fsin30° = 20 * 9.8解方程可得，F ≈ 196N。
因此，F的大小为196N。
二、支持反力1. 一个物体质量为50kg，放在一个水平面上，受到一个向上的力F，使其保持静止。
已知F与水平面的夹角为60°，求支持反力的大小。
解答：根据力的平衡条件，物体受到的合力为0。
设支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin60° = 50 * 9.8解方程可得，N ≈ 490N。
因此，支持反力的大小为490N。
2. 一个物体质量为30kg，放在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为30°。
已知物体沿斜面下滑的加速度为2m/s²，求斜面对物体的支持反力的大小。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
设斜面对物体的支持反力的大小为N，根据三角函数的定义，可以得到以下方程：Nsin30° - 30 * 9.8 * cos30° = 30 * 2解方程可得，N ≈ 147.1N。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法力学平衡问题是高考力学中比较常见的考点之一，也是比较基础的力学问题。
在解决这类问题时，我们需要运用平衡条件和受力分析的知识。
下面就让我们来看一看，解决力学平衡问题的常用方法和技巧吧。
一、受力分析受力分析是解决力学平衡问题的重要方法之一。
在解题时，我们需要先画出物体受到的力（包括重力、支持力、摩擦力等），然后逐个分析这些力对物体的影响。
例如，对于一个悬挂在细绳上的物体，我们可以画出如下受力图：在这张图中，P代表物体的重力，T代表细绳的张力。
根据牛顿第二定律，得出物体的平衡条件：P = T这就是我们常说的“绳子拉力与物体重力相等”的结论。
二、平衡条件平衡条件是解决力学平衡问题的基础。
在求解问题时，我们需要根据平衡条件来列方程、解方程，最终得出物体的状态。
常用的平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
其中，力的平衡条件是指物体受到的所有力的合力等于零。
力矩的平衡条件则是指物体受到的所有力对于某个固定点的合力矩等于零。
对于力的平衡条件，我们可以列出如下公式：ΣF = 0其中，ΣF代表物体受到的所有力的合力，等于零说明受力平衡。
例如，对于如下图示的问题：x - 4cos30° = 0y + 4sin30° - 4 = 0其中，x和y分别代表M点的受力。
解出这个方程组，就可以得到M点的受力状态。
三、注意事项1. 画出受力图：在解决力学平衡问题时，一定要根据题目要求画出正确的受力图。
这样才能更加清晰地分析受力情况，便于列式求解。
2. 选择合适的坐标系：当我们采用力矩平衡条件进行求解时，需要选择合适的坐标系。
通常情况下，我们会选择某个固定点或某个受力点作为坐标系原点。
选择合适的坐标系可以简化计算，提高求解效率。
3. 仔细分析题目：在解决力学平衡问题时，需要仔细分析题目中给出的条件，根据这些条件选择正确的解题方法。
此外，要注意题目的难易程度以及所需要的知识点，有针对性地备考。
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第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(2) 各力的作用线均与某直线相交 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴相交，则0=∑z M 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(3) 各力的作用线均与某直线垂直且相交 —— 最多有四个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴相交且垂直，则0=∑z F ，0=∑z M 自动满足，独立的平衡方程有4个。
(4) 各力的作用线均与某一固定平面平行（与“各力的作用线均与某直线垂直”相等价） —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与xy 平面平行（与“各力的作用线均与z 轴垂直”相等价），则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
(5) 各力的作用线分别位于两个平行的平面内 —— 最多有四个独立的平衡方程。
(6) 各力的作用线分别汇交于两个固定点 —— 最多有五个独立的平衡方程。
6-3 如图所示，ABCDA′B′C′O 为边长等于a 、b 、c 的长方体，试问下列方程组中， 是空间力系平衡的充分必要条件（1）0=∑x F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ； （2）0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ，0=∑y F ； （3）0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M 。
6-3 解答：(1) 0=∑x F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ： 是空间力系平衡的充分必要条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++=思考题6-3图由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又满足方程 0=∑x F ，0=∑z F ，又根据 0R ==∑'b F M y A A ⇒ 0R =y F ⇒ 0=∑y F 。
由此可见，题目中的六个方程能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们是空间力系平衡的充分必要条件。
(2) 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ，0=∑y F ： 是空间力系平衡的必要而非充分条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++= 由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又根据 0R =-=∑'b F M x C C ⇒ 0R =x F ， 再根据 0R R =+-=∑'a F b F M y x B B ⇒ 0R =y F ，至此，空间力系的简化结果可能是一个合力 k F F F z OR R ==或平衡力系，这两个结果均满足0R ==∑y y F F ，即题目中第六个方程给不出任何新的信息，也就是说它与前五个方程是线性相关的。
因此，这六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
解析：(1) 空间力系与其向点O 简化所得力系是等效力系，它们对任何一根轴的矩和在任何一根轴上的投影均相等。
(2) 若将题中第六个方程改写为0=∑x F ，或0=∑l M （其中l 轴为既不与z 轴平行，也不与z 轴相交的任一轴），则这六个方程就成为空间力系平衡的充分必要条件。
(3) 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，0=∑'A A M ，0=∑'B B M ，0=∑'C C M ： 是空间力系平衡的必要而非充分条件。
原因如下：设空间力系向点O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为k F j F i F k F j F i F F F z y x z y x O)()()(R R R R ∑∑∑++=++==k M j M i M k M j M i M M z y x z y x O)()()(∑∑∑++=++= 由于满足方程 0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M ，故 0=O M，又根据 0R ==∑'b F M y A A ⇒ 0R =y F ⇒ 0=∑y F ，0R =-=∑'b F M x C C ⇒ 0R =x F ⇒ 0=∑x F ， 0R R =+-=∑'a Fb F My x B B ⇒ 0R =y F ⇒0=∑yF由此可见，0=∑'A A M 与0=∑'B B M 是等价的线性相关方程。
因此，题目中给出的六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。
6-4 试分别给出空间任意力系平衡时平衡方程四矩式、五矩式和六矩式的一种方法。
6-4 解答：待解答6-5 图示均质等粗直角弯杆，已知其AB = l ，BD = 2l ，试求平衡时ϕ为多少6-5 解答：受力分析如图(a)所示。
0=∑BM：0cos sin 2211=⋅-⋅ϕϕBC P BC P ⇒0cos 2sin 221=⋅-⋅ϕϕBD P AB P ⇒ 0cos 222sin 211=⋅-⋅ϕϕl P l P ⇒ 4tan =ϕ ⇒思考题6-5图思考题6-5图 (a)9638.75=ϕ6-6 自重和摩擦不计的图示平面结构受三个已知力作用，分别汇交于点B 和点C ，平衡时有 。
（1）F A = 0，F N D 不一定为零； （2）F A 不一定为零，F N D = 0； （3）F A = 0，F N D = 0； （4）F A 和F N D 均不一定为零。
6-6 解答：(2) F A 不一定为零，F N D = 0 ：正确。
思考题6-6图 (a)思考题6-6图 (b)6-7 试问图示各系统分别是什么系统（静定、超静定、机构）思考题6-7图 (a)M思考题6-7图 (b)M思考题6-7图 (c)M思考题6-7图 (d)思考题6-7图 (e)思考题6-7图 (f)6-7 解答：(a) 静定系统（结构）；(b) 单自由度系统（机构）；(c) 一次静不定系统（结构）；(d) 一次静不定系统（结构）；(e) 静定系统（结构）；(f) 静定系统（结构）。
6-8 若不计自重和摩擦，试问图示平面系统中杆OA、AB、CD分别在什么力系作用下处于平衡状态A思考题6-8图6-8 解答：杆OA在三个共线力（三个力的作用线均与OA重合）作用下处于平衡状态；杆AB在三个平行力作用下处于平衡状态；杆CD在力偶系作用下处于平衡状态。
6-9 若不计自重和摩擦，试问图示平面系统中杆AB 和CD 分别在什么力系作用下处于平衡状态6-9 解答：杆BD 和杆GH 为二力杆。
对于整体而言，整个结构为力偶平衡系统，A F 与C F的大小相等方向反向。
待续思考题6-9图D6-10 若不计自重和摩擦，已知M 1 = M 2 = M ，两圆盘的半径都为r ，试计算图(a)、(b)所示结构中A 、B 、C 处约束力的大小和方向。
从计算结果看，你能发现什么规律思考题6-10图 (a)思考题6-10图 (b)6-11 试判断图示平面桁架中哪些杆为零杆思考题6-11图 (a)思考题6-11图 (b)6-12 如何快速地求出图示平面桁架中杆OC 的内力6-13 在图示平面桁架中，杆OE 与BC 、杆BD 与AE 都相交但不相连，如何快速地求出杆AB 的内力思考题6-12图6-14 在如图所示桁架中，OABCDE 为正八角形的一半，杆OC 、OD 分别与杆AE 、BE 相交但不相连，F 1 = F 2 = F ，如何快速地求出杆BC 的内力6-15 已知F 1 = F 2 = F ，如何快速地求出图示平面桁架中杆GL 和KN 的内力思考题6-14图思考题6-15图26-16 如图所示，均质物块重为P ，放在粗糙的水平面上，它们之间的静摩擦因数为23s =f ，今受到一方向如图所示的推力F 的作用，且F = P ，若物块不会被翻倒，试问物块能否保持平衡为什么6-17 如图所示，在机械设备、木工以及坑道作业中，常采用一种楔块，将楔块打入上下两段支柱之间。