最新大连市沙河口区八年级下期末数学试卷(有答案)
辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（B）A．x+y B． C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（D）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（D）A．1 B．C．2 D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（C）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3） D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（B）A．B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2，=2，是最简二次根式，=3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（C）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（B）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（A）A． B．C．D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（C）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（A）A．4 B．5 C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为5．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在5万元的人数最多，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是 5.4万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元）．故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t ≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=12.8，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN 中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2∴FN2=（2﹣FN）2+FC 24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN是DF的垂直平分线∴MD=MF..∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四边形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN中，MN==24．设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当x1＜x2＜x3时，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△DCE是等腰直角三角形，所以P、Q关于直线x=2对称，得：x2+x3=4，确定AB 的解析式，计算点C的坐标，根据x1＜x2＜x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论．【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|，①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．..综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BO D是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x轴，∴P、Q关于直线x=2对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在线段BC上，N在点B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式为：y=x﹣1，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可；（2）结论：DE=AB．如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．想办法证明四边形ADEM 是平行四边形，△ABM是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．想办法证明∠BEC=∠EKP，∠BED=45°即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△AKD≌△PKE，∴DK=EK，∵CD=CE，∴CK⊥DE，设AC交DK于O．∵∠DAO=∠CKO=90°，∠AOD=∠KOC，∴△AOD∽△KOC，∴=，∴=，∵∠DOC=∠AOK，∴△DOC∽△AOK，∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，∵∠ACD=∠BEC，∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止．过点P作PQ ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D，可证△APF≌△PQO，可得AP=PQ（2）可证△ABP≌△PQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3））由A（﹣4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求m的值．【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D∵四边形ABCO是正方形∴AB=BO，∠B=∠BOC=90°∵BF=BP，BA=BO∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45°∴∠AFP=135°∵AP⊥PQ∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°∴∠APF+∠QPD=45°∵OQ平分∠COD∴∠COQ=∠QOD=45°∴∠POQ=135°，∠QPO+∠PQO=45°∴∠AFP=∠POQ，∠APF=∠PQO且AF=PO∴△APF≌△POQ∴AP=PQ故答案为PQ（2）∵△APF≌△POQ∴AP=PQ，∠BAP=∠QPD，且∠B=∠QDP=90°∴△ABP≌△PQD∴BP=QD=m∵∠QDP=90°，∠QOD=45°∴∠QOD=∠OQD=45°∴OD=QD=m∴Q（m，m）（3）∵A（﹣4，4），Q（m，m）∴直线AQ的解析式y=∴E（0，）∵OP=OE∴4﹣m=∴m2+8m﹣16=0∴m1=﹣4﹣4（不合题意舍去），m2=﹣4+4。
大连市沙河口区八年级下期末数学试卷(有答案)
辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（B）A．x+y B． C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（D）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（D）A．1 B．C．2 D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（C）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3） D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（B）A．B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2，=2，是最简二次根式，=3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（C）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（B）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（A）A． B．C．D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（C）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（A）A．4 B．5 C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为5．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在5万元的人数最多，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是 5.4万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元）．故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t ≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=12.8，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN 中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2∴FN2=（2﹣FN）2+FC 24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN是DF的垂直平分线∴MD=MF.∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四边形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN中，MN==24．设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当x1＜x2＜x3时，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△DCE是等腰直角三角形，所以P、Q关于直线x=2对称，得：x2+x3=4，确定AB 的解析式，计算点C的坐标，根据x1＜x2＜x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论．【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|，①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．.综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BO D是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x轴，∴P、Q关于直线x=2对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在线段BC上，N在点B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式为：y=x﹣1，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可；（2）结论：DE=AB．如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．想办法证明四边形ADEM 是平行四边形，△ABM是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．想办法证明∠BEC=∠EKP，∠BED=45°即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△AKD≌△PKE，∴DK=EK，∵CD=CE，∴CK⊥DE，设AC交DK于O．∵∠DAO=∠CKO=90°，∠AOD=∠KOC，∴△AOD∽△KOC，∴=，∴=，∵∠DOC=∠AOK，∴△DOC∽△AOK，∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，∵∠ACD=∠BEC，∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止．过点P作PQ ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D，可证△APF≌△PQO，可得AP=PQ（2）可证△ABP≌△PQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3））由A（﹣4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求m的值．【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D∵四边形ABCO是正方形∴AB=BO，∠B=∠BOC=90°∵BF=BP，BA=BO∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45°∴∠AFP=135°∵AP⊥PQ∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°∴∠APF+∠QPD=45°∵OQ平分∠COD∴∠COQ=∠QOD=45°∴∠POQ=135°，∠QPO+∠PQO=45°∴∠AFP=∠POQ，∠APF=∠PQO且AF=PO∴△APF≌△POQ∴AP=PQ故答案为PQ（2）∵△APF≌△POQ∴AP=PQ，∠BAP=∠QPD，且∠B=∠QDP=90°∴△ABP≌△PQD∴BP=QD=m∵∠QDP=90°，∠QOD=45°∴∠QOD=∠OQD=45°∴OD=QD=m∴Q（m，m）（3）∵A（﹣4，4），Q（m，m）∴直线AQ的解析式y=∴E（0，）∵OP=OE∴4﹣m=∴m2+8m﹣16=0∴m1=﹣4﹣4（不合题意舍去），m2=﹣4+4。
2019-2020学年大连市沙河口区八年级下期末数学试卷((有答案))
辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（ B ）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（ D ）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（ D ）A．1 B．C．2 D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（ C ）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3） D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（ B ）A．B． C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2，=2，是最简二次根式，=3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13 14 15 16频数 1 2 5 4该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（ B ）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（ A ）A． B．C． D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（ C ）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（ A ）A．4 B．5 C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简：= 3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为 5 ．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35 135 149 191乙35 135 151 110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x 1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数 1 3 7 4年销售额（万元）10 8 5 3根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=5.4（万元）．故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月5.4万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a 时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=9.6，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=12.8，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2∴FN2=（2﹣FN）2+FC 24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN 是DF 的垂直平分线 ∴MD=MF∵DM 2=AD 2+AM 2，MF 2=BM 2+BF 2 ∴AD 2+AM 2=（AB ﹣AM ）2+BF 2 得AM=∵∠A=90°=∠ADC ，MG ⊥CD ∴四边形ADGM 是矩形 ∴DG=，MG=AD=2 ∴GN=DN ﹣DG=1 在Rt △MGN 中，MN==24．设M （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与点A （2，0）的距离是y+3． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y 关于x 的图象；（3）点B 是（1）的函数图象与y 轴的交点，垂直于y 轴的直线与直线AB 交于N （x 1，y 1），与（1）的函数图象交于P （x 2，y 2）、Q （x 3，y 3），结合图象，当x 1＜x 2＜x 3时，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【分析】（1）由两点间的距离公式解答； （2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△DCE 是等腰直角三角形，所以P 、Q 关于直线x=2对称，得：x 2+x 3=4，确定AB 的解析式，计算点C 的坐标，根据x 1＜x 2＜x 3时，P 在线段BC 上，N 在点B 的下方，得x 1的取值，相加可得结论．【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|， ①当x ≥2时，y+3=x ﹣2，即y=x ﹣5； ②当x ＜2时，y+3=2﹣x ，即y=﹣x ﹣1． 综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°， ∴△BO D 是等腰直角三角形， ∴∠BDO=45°， 同理得∠CED=45°， ∴∠DCE=90°， ∵PQ ∥x 轴，∴P 、Q 关于直线x=2对称， ∵P （x 2，y 2）、Q （x 3，y 3）， ∴=2，∴x 2+x 3=4， 由，解得，∴C （2，﹣3）， ∵x 1＜x 2＜x 3，∴P 在线段BC 上，N 在点B 的下方， ∵A （2，0），B （0，﹣1）， 易得AB 的解析式为：y=x ﹣1，当y=﹣3时， x ﹣1=﹣3，x=﹣4， ∴﹣4＜x 1＜0，∴当x 1＜x 2＜x 3时，x 1+x 2+x 3的取值范围是：﹣4+4＜x 1+x 2+x 3＜0+4， 即：0＜x 1+x 2+x 3＜4．25．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ＞BC ，过点A 作AD ⊥AB ，过点B 作BE ⊥AB 且AC=BE 、CD=EC ．（1）求证：AD=BC ；（2）如图2，连接DE ，判断DE 与AB 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 在BE 上，且EP=AD ，连接AP 交CE 于点Q ，求∠PQE 的度数．【分析】（1）欲证明AD=BC ，只要证明Rt △ACD ≌Rt △BEC 即可； （2）结论：DE=AB ．如图2中，作AM ∥DE 交BE 的延长线于M ．想办法证明四边形ADEM是平行四边形，△ABM 是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE 交PA 于K ，连接CK ．想办法证明∠BEC=∠EKP ，∠BED=45°即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△AKD≌△PKE，∴DK=EK，∵CD=CE，∴CK⊥DE，设AC交DK于O．∵∠DAO=∠CKO=90°，∠AOD=∠KOC，∴△AOD∽△KOC，∴=，∴=，∵∠DOC=∠AOK，∴△DOC∽△AOK，∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，∵∠ACD=∠BEC，∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O时运动停止．过点P作PQ ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE？若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D，可证△APF≌△PQO，可得AP=PQ（2）可证△ABP≌△PQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3））由A（﹣4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求m的值．【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D∵四边形ABCO是正方形∴AB=BO，∠B=∠BOC=90°∵BF=BP，BA=BO∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45°∴∠AFP=135°∵AP⊥PQ∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°∴∠APF+∠QPD=45° ∵OQ 平分∠COD ∴∠COQ=∠QOD=45°∴∠POQ=135°，∠QPO+∠PQO=45° ∴∠AFP=∠POQ ，∠APF=∠PQO 且AF=PO ∴△APF ≌△POQ ∴AP=PQ 故答案为PQ（2）∵△APF ≌△POQ∴AP=PQ ，∠BAP=∠QPD ，且∠B=∠QDP=90° ∴△ABP ≌△PQD ∴BP=QD=m∵∠QDP=90°，∠QOD=45° ∴∠QOD=∠OQD=45° ∴OD=QD=m ∴Q （m ，m ）（3）∵A （﹣4，4），Q （m ，m ） ∴直线AQ 的解析式y=∴E （0，）∵OP=OE ∴4﹣m=∴m 2+8m ﹣16=0 ∴m 1=﹣4﹣4（不合题意舍去），m 2=﹣4+4。
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试题1.第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各式成立的是（）A．B．C．D．3.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，2.5B．1，1，2C．5，12，13D．1，，4.下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形5.用配方法解方程，变形正确的是（）A．B．C．D．6.函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第一、三、四象7.下列说法正确的是（）A．为了解我国初中学生的心理健康情况，选择全面调查B．在一组数据7，6，6，6，5，5，8中，平均数是6C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据较稳定D．一般来讲，鞋店要关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数8.如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N9.食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：时间010203040油温1030507090小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（）A．B．C．D．10.如图，正方形中，点E，F分别在，上且，连接．若，则的度数是（）A．B．C．D．11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．13.如图为一次函数的图象，不等式的解为________．14.如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，则四边形的周长为________．15.如图，直线与x轴交于点A，直线m是过点且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于点C，点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是________．16.（1）计算：；（2）解方程：．17.如图，一根长的牙刷放置于底面直径是，高为的圆柱体水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，求的范围．18.目前，水资源的短缺已成为制约社会和经济发展的重要因素，我国是世界上用水量最多的国家，也是世界上13个贫水国家之一．某校为鼓励学生节约用水，展开“用数学知识宣传节水”的活动．他们成立研究小组，收集了学校附近的某小区居民的用水量．通过简单的随机抽样，获得50个家庭去年的月平均用水量．将这些数据从小到大排列后分成5个组，A：，B：，C：，D：，E：，绘制了表1，又绘制扇形统计图，图2是扇形图的一部分．A B C D E1.5 5.110.115.922.22 5.210.216.724.82.1 5.410.717.52.4 5.511.1183.1 5.611.319 3.4 5.711.43.5 5.9123.9 6.212.54.2 6.213.64.5 6.413.84.8 6.814.44.9 6.97.17.37.37.77.98.38.99.7(1)填空：A组共有户数①________，②________；(2)为了鼓励节约用水，要先确定一个月用水量的标准，同学们经过计算，得出本小区家庭月用水量的平均数是，并提出下面的问题：①哪个范围的用水量最多？②小区有1200户家庭，要使600户被评为“节约用水之家”光荣称号，那么“节约用水之家”的月用水量的标准是什么，为什么？(3)根据上述对数据的分析，对本小区家庭如何进行节约用水给出一个建议．19.如图，利用一面长为的墙，用长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园，已知花园的面积是，求的长．20.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若，，求OE的长．21.P、Q两地相距，甲和乙都由P地出发去Q地，甲骑自行车出发小时后，乙乘汽车以的速度出发．如图为甲，乙两人离开P地的路程分别与甲出发时间．．．．．的图象．(1)解释图中点A的实际意义；(2)求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)甲和乙何时相遇？22.“从一般到特殊”是数学思想方法中的一种，在解决一般问题后，用得到的规律解决同类事物的新问题，这种认识事物的过程和方法就体现“从一般到特殊”的思想．【一般问题】（1）如图1，和是以点A为直角顶点的两个等腰直角三角形，绕点A旋转，直线，相交于点M．求证：①；②．【特例应用】（2）在（1）的条件下，点E恰好旋转到射线．．上．．在图2中把图形补充完整，若，求的长度．【综合拓展】（3）如图3，在平面直角坐标系中，点，点P是x轴上一动点，线段绕点A顺时针旋转，点P的对应点为F．在点P的运动过程中，求的最小值．23.设是x轴上的一点，它与点和的距离和．．．是y．(1)求y关于x的函数解析式；(2)在如图的平面直角坐标系中，按照列表、描点、连线的步骤画出y关于x的函数图象；(3)利用（2）中的图象解决问题：①若直线与图象有两个交点，求k的取值范围；②点C是图象上一点，点D是平面内一点，是否存在这样的点C，使四边形是菱形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．653．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝56．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：110．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02213．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向方向走的．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．2解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．65解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，∴另一条直角边＝，故选：B．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；当x＝3时，y＝2x+3＝9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上；故选：A．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝5解：A、和不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误；B、3﹣＝2，故原题计算正确；C、×＝，故原题计算错误；D、＝＝，故原题计算错误；故选：B．6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．故选：D．7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故选：C．10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝2x﹣3．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向北或南方向走的．解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，故小明向东走80m后是向北或南方向走的．故答案为：北或南．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．解：（1）原式＝5﹣2＝3；（2）原式＝4﹣4﹣4＝16﹣8﹣4＝16﹣12．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，∴，解之得：．∴一次函数解析式为y＝x+1，画出函数图象：19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0×102）＝1.5（kg）；（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是＝1.5（kg）；（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，依题意，得：x（x﹣1）＝42，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：这个小组共有学生7人．22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．解：（1）由题意可得，方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；（2）令0.30x+30＝0.40x，解得，x＝100，即通话100分钟时两种计费方式费用相等；（3）由（2）和表格中的数据可知，当x＞100时，选择方式一更省钱，当x＜100时，选择方式二更省钱，当x＝100时，两种方式一样．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16，∴CF+EF＝16﹣4＝12，∵F为DE的中点，∴DF＝EF，∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6；（2）∵CF＝EF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴CD＝＝＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝8，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（8﹣4）＝4﹣2．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为20．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝20，故答案为20；（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，当AP＝BQ时，PQ∥AB，即2t＝5+t，解得：t＝5；（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，在Rt△APE中，AE＝AP cos A＝2t•cos45°＝t＝PE，在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝（5+t），则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20﹣t﹣（5+t）＝﹣t，S＝PE•EG＝t×（﹣t）＝﹣3t2+35t；②当5＜t≤10时，如图2，设线段QF交AB于点G，由①知，EG＝﹣t，AE＝t＝PE，QG＝BG＝（5+t），则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝t﹣（5+t），S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+；故S与t之间的函数关系式S＝．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．解：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE；（2）BE＝CD．证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，则∠EMF＝90°，∴∠B＝∠EMF＝90°，∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴BE＝MF，∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°，∴四边形MCDF为矩形，∴CD＝MF，∴BE＝CD；（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，∴△DOF∽△GON，∴DF：GN＝FO：ON，∵BE＝4，EF＝2，∴FM＝4，∴EM＝，∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6，∵△ABE≌△EMF，∴AB＝EM＝2，∵AG＝1，∴MN＝BG＝1，∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2，∴AF＝，∠AFE＝45°∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°，∴AB∥FM，∠AFE═FOD，∴AF∥GD，∴四边形AGOF为平行四边形，∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝，∴ON＝，∴DF：6＝1：2，解得DF＝3．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝，①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1，∴此函数的最大值为2；（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中，∴n＝﹣，∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．式子√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12且x ≠1 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1，√2，33．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC于点F ，且∠BCD ＝60°，BC ＝2CD ，连结OE ．下列结论：①OE ∥AB ；②S 平行四边形ABCD ＝BD •CD ；③AO ＝2BO ；④S △DOF ＝2S △EOF ．其中成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若一次函数y ＝2x ﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（ ）A ．沿x 轴向右平移3个单位长度B ．沿x 轴向右平移1个单位长度C ．沿x 轴向左平移3个单位长度D ．沿x 轴向左平移1个单位长度5．下列运算中正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±46．如图，菱形ABCD 中，∠D ＝130°，则∠1＝（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图是一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象，则不等式kx ﹣x ＜a ﹣b 的解集是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜a +bD ．x ＞a ﹣b8．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2 9．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2500（1+x ）2＝9100B ．2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝9100C ．2500（1+x %）2＝9100D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝910010．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF =（ ）。
辽宁省大连市沙河口区2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析
辽宁省大连市沙河口区2024届八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差2．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A （﹣1，y 1）、B （2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≥y 23．菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )A ．203cmB ．53cmC ．532cmD ．5cm4．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ．AE 与BF 相交于点O ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝BFB ．AE ⊥BFC ．AO ＝OED ．S △AOB ＝S 四边形DEOF 5．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．134k <B ．134k <且3k ≠C ．134k ≤且3k ≠D ．134k > 6．已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m ，n 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1，n ＞2B ．m ＜-1，n ＞2C ．m ＞-1，n ＜2D ．m ＜-1，n ＜27．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（ ）A ．36B ．45C ．55D ．608．如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，对于下列结论：①AC FG =；②四边形CBFG 是矩形；③ACD FEQ △∽△.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③9．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于y 轴对称点的坐标为( )A ．（－3，4）B ．（3，4）C ．（3，－4）D ．（－3，－4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知 2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．12．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为__________.14．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF 、BF 、E ′F ．若AE ＝2．则四边形ABFE ′的面积是_____．15．如图，一次函数 2 4y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上，过点P 分别作PD x ⊥轴于点D ，PC y ⊥轴于点C ．若矩形OCPD 的面积为32，则P 点的坐标为______．16．0.160.49-___________17．如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q 分别从A,C 同时出发,P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动(Q 运动到B 时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP 为平行四边形.18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确的有_____．（填序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在正方形ABCD 内任取一点E ，连接AE BE 、，在⊿ABE 外分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF ，求证：⊿ABE ≌⊿CBF ；⑶.在补全的图形中，求证:AN ∥CF .20．（6分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？21．（6分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（8分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．23．（8分）我国304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A C 、两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30由B 处望山脚C 处的俯角为45︒，若在A C 、两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据21,4143 1.732≈≈,)24．（8分）已知：直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x ≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．25．（10分）甲、乙两车间同时从A 地出发前往B 地，沿着相同的路线匀速驶向B 地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B 地，两车离A 地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：(1)A 、B 两地的距离是__________km ；(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。
2019-2020学年大连市沙河口区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年大连市沙河口区八年级下期末数学试卷(含答案解析) 一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（ B ）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；2．在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（ D ）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．【解答】∵ABCD是平行四边形，∴∠D=180°﹣∠A=150°．3．直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c．若b=1，c=2，则a的长是（ D ）A．1 B．C．2 D．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，∴a2+b2=c2，∵b=1，c=2，∴a==．4．下列各点中，在直线y=﹣2x+3上的是（ C ）A．（﹣2，3）B．（﹣2，0）C．（0，3） D．（1，5）【分析】依此代入x=﹣2、0、1求出y值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，3）不在直线y=﹣2x+3上；B、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，∴点（﹣2，0）不在直线y=﹣2x+3上；C、当x=0时，y=﹣2x+3=3，∴点（0，3）在直线y=﹣2x+3上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，∴点（1，5）不在直线y=﹣2x+3上．5．下列各式中，与是同类二次根式的是（ B ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】=2， =2，是最简二次根式， =3，则与是同类二次根式的是，6．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为=15（岁），7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0下列变形正确的是（ B ）A．（x﹣2）2=0 B．（x﹣2）2=7 C．（x﹣4）2=9 D．（x﹣2）2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7．8．下列各图中，可能是一次函数y=kx+1（k＞0）的图象的是（ A ）A．B．C．D．【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．【解答】∵一次函数y=kx+1（k＞0）中，k＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．9．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（ C ）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．【解答】如图，过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，10．点A在直线y=x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（ A ）A．4 B．5 C．D．7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC ≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴4≤BD≤5．二．填空题（共6小题）11．化简： = 3．【分析】二次根式的性质： =a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】==×=3．12．AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为5 ．【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，13．甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级参加人数平均数中位数方差甲35135149191乙35135151110两班成绩波动大的是乙班．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2=149、S乙2=151，∴S甲2＜S乙2，则两班成绩波动大的是乙班，14．判断一元二次方程x2+3x﹣1=0根的情况：方程有两个不相等的实数根．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，15．《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处（其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．折断处离地面的高度是多少设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x 尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．16．如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是．【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．【解答】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=所以正方形的面积为（1+）2=，三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得．【解答】（1）原式=3﹣=；（2）原式=8﹣4+3=11﹣4．18．解方程：3x2﹣x=3x﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】3x2﹣x=3x﹣1，整理得：3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x 1=，x2=1．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，两条平分线与BC、DA分别交于点E、F．求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适说明理由．【分析】（1）从统计图中可知年销售额在5万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额．（2）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．（3）根据平均数来确定较高的销售目标．【解答】（1）年销售额在5万元的人数最多，一共15人，年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是=（万元）．故答案为：5、5、；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元（中位数），因为年销售额在5万元以上（含5万元）的人数有11人，所以可以估计，年销售额定为5万元，将有一半左右的营业员获得奖励．（3）因为平均数、中位数和众数分别为万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月万元是一个较高的目标．21．一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率．【分析】设该药品平均降价率为x，根据“一种药品的原价是25元，经过连续两次降价后每盒16元”得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】设该药品平均降价率为x，根据题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品平均降价率为20%．22．一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后只出水不进水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t （分钟）的图象（其中0≤t≤4与4＜t≤12与12＜t≤a时，线段的解析式不同）．（1）当0≤4时，求y关于t的函数解析式；（2）求出水量及a的值；（3）直接写出当y=27时，t的值．【分析】（1）由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出a的值；（3）把y=27代入两个解析式解答即可．【解答】（1）当0≤t≤4时，y=（20÷4）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升，∵12分钟以后只出水不进水，∴30÷=8分钟，∴8分钟将水放完，∴函数解析式为y=30﹣（t﹣12）=﹣t+75；把y=0代入解析式，可得：﹣，解得：a=20，（3）当4＜t≤12时，设解析式为y=kt+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：k=，b=15，∴y=t+15；当12＜t≤20时，解析式为：y=﹣t+75，把y=27代入y=t+15中，可得：，解得：t=，把y=27代入y=﹣t+75中，可得：，解得：t=，23．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F是BC的中点，点M在AB上，点N在CD上，将正方形沿MN对折，点A的对应点是点E，点D恰好与点F重合．（1）求FN的长；（2）求MN的长．【分析】（1）在Rt△NFC中根据勾股定理可求FN的长．（2）连接MF，MD，作MG⊥CD，根据勾股定理可求AM的长，即可求GN的长，在Rt△GMN中，根据勾股定理可求MN的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=2∴BC=CD=AD=AB=2，∠B=∠C=∠D=∠A=90°∵F是BC中点∴FC=BF=1∵折叠∴MN垂直平分DF，DN=FN在Rt△FNC中，FN2=NC2+FC 2∴FN2=（2﹣FN）2+FC 24FN=5即FN=（2）如图：连接MF，MD，作MG⊥CD∵MN是DF的垂直平分线∴MD=MF∵DM2=AD2+AM2，MF2=BM2+BF2∴AD2+AM2=（AB﹣AM）2+BF2得AM=∵∠A=90°=∠ADC，MG⊥CD∴四边形ADGM是矩形∴DG=，MG=AD=2∴GN=DN﹣DG=1在Rt△MGN中，MN==24．设M（x，0）是x轴上的一个动点，它与点A（2，0）的距离是y+3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出y关于x的图象；（3）点B是（1）的函数图象与y轴的交点，垂直于y轴的直线与直线AB交于N（x1，y1），与（1）的函数图象交于P（x2，y2）、Q（x3，y3），结合图象，当x1＜x2＜x3时，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明△DCE是等腰直角三角形，所以P、Q关于直线x=2对称，得：x 2+x3=4，确定AB的解析式，计算点C的坐标，根据x1＜x2＜x3时，P在线段BC上，N在点B的下方，得x1的取值，相加可得结论．【解答】（1）依题意得：y+3=|2﹣x|，①当x≥2时，y+3=x﹣2，即y=x﹣5；②当x＜2时，y+3=2﹣x，即y=﹣x﹣1．综上所述，y=；（2）如图所示，（3）∵OB=OD=1，∠BOD=90°，∴△BO D是等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，同理得∠CED=45°，∴∠DCE=90°，∵PQ∥x轴，∴P、Q关于直线x=2对称，∵P（x2，y2）、Q（x3，y3），∴=2，∴x2+x3=4，由，解得，∴C（2，﹣3），∵x1＜x2＜x3，∴P在线段BC上，N在点B的下方，∵A（2，0），B（0，﹣1），易得AB的解析式为：y=x﹣1，当y=﹣3时， x﹣1=﹣3，x=﹣4，∴﹣4＜x1＜0，∴当x1＜x2＜x3时，x1+x2+x3的取值范围是：﹣4+4＜x1+x2+x3＜0+4，即：0＜x1+x2+x3＜4．25．如图1，点C在线段AB上，且AC＞BC，过点A作AD⊥AB，过点B作BE⊥AB且AC=BE、CD=EC．（1）求证：AD=BC；（2）如图2，连接DE，判断DE与AB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P在BE上，且EP=AD，连接AP交CE于点Q，求∠PQE的度数．【分析】（1）欲证明AD=BC，只要证明Rt△ACD≌Rt△BEC即可；（2）结论：DE=AB．如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．想办法证明四边形ADEM是平行四边形，△ABM是等腰直角三角形即可；（3）如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．想办法证明∠BEC=∠EKP，∠BED=45°即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，∵AC⊥AD，BE⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∵CD=CE，AC=BE，∴Rt△ACD≌Rt△BEC，∴AD=BC．（2）解：结论：DE=AB．理由：如图2中，作AM∥DE交BE的延长线于M．∵AB⊥AD，AB⊥BM，∴AD∥BM，∵DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM，AD=EM，∵AD=BC，AC=BE，∴BC=EM，∴BA=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∠M=45°，∵DE∥AM，∴∠BED=45°，∴DE=AB．（3）解：如图3中，连接DE交PA于K，连接CK．∵AD=PE=BC，AD∥PE，∴∠KDA=∠KEP，∵∠AKD=∠EKP，∴△AKD≌△PKE，∴DK=EK，∵CD=CE，∴CK⊥DE，设AC交DK于O．∵∠DAO=∠CKO=90°，∠AOD=∠KOC，∴△AOD∽△KOC，∴=，∴=，∵∠DOC=∠AOK，∴△DOC∽△AOK，∴∠OCD=∠OKA=∠PKE，∵∠ACD=∠BEC，∴∠PQE=∠PKE+∠QEK=∠PEQ+∠QEK=∠BED=45°【（2）中已经证明】．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是（﹣4，4），点P从点B出发，沿BO匀速向点O平移，平移的距离记为m，当点P到达点O 时运动停止．过点P作PQ⊥AP，与∠BOC的外角平分线相交于点Q，连接AQ，与y轴交于点E．（1）填空：图中与AP相等的线段是PQ ；（2）求点Q的坐标（用含m的代数式表示）；（3）是否存在m，使OP=OE若存在，请求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D，可证△APF≌△PQO，可得AP=PQ（2）可证△ABP≌△PQD，可得BP=QD=m，则可求Q点坐标（3））由A（﹣4，4），Q（m，m），可求直线AQ的解析式y=即可求E点坐标，根据OP=OE，列出方程，可求m的值．【解答】（1）AP=PQ理由如下如图：在AB上截取BF=BP，连接PF，作QD⊥BO于D∵四边形ABCO是正方形∴AB=BO，∠B=∠BOC=90°∵BF=BP，BA=BO∴AF=PO，∠BFP=∠BPF=45°∴∠AFP=135°∵AP⊥PQ∴∠APF+∠BPF+∠QPO=90°∴∠APF+∠QPD=45°∵OQ平分∠COD∴∠COQ=∠QOD=45°∴∠POQ=135°，∠QPO+∠PQO=45°∴∠AFP=∠POQ，∠APF=∠PQO且AF=PO∴△APF≌△POQ∴AP=PQ故答案为PQ（2）∵△APF≌△POQ∴AP=PQ，∠BAP=∠QPD，且∠B=∠QDP=90°∴△ABP≌△PQD∴BP=QD=m∵∠QDP=90°，∠QOD=45°∴∠QOD=∠OQD=45°∴OD=QD=m∴Q（m，m）（3）∵A（﹣4，4），Q（m，m）∴直线AQ的解析式y=∴E（0，）∵OP=OE∴4﹣m=∴m2+8m﹣16=0∴m1=﹣4﹣4（不合题意舍去），m2=﹣4+4。
沙河口区初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=4C. 4x+2=10D. 5x-1=145. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. abcB. ab+cC. ac+bD. a+b+c二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值为______。
7. 已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数为______。
9. 如果一个长方形的对边分别为6cm和8cm，那么它的周长为______cm。
10. 下列分数中，分子分母互质的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：3x-2=5x+112. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
13. （10分）小明家到学校的距离是3km，他骑自行车以每小时12km的速度去学校，骑了30分钟后到达学校，求小明家到学校的路程。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某商店计划在一个长方形的地板上铺设地板砖，长方形的长为6m，宽为4m。
如果每块地板砖的边长为1m，那么需要铺设多少块地板砖？15. （15分）某班级有50名学生，男生人数是女生人数的2倍。
如果再增加5名女生，那么男生人数是女生人数的1.5倍。
求原来男生和女生的人数。
五、附加题（10分）16. （10分）请根据以下条件，画出相应的图形：（1）一个长为8cm，宽为5cm的长方形；（2）一个半径为4cm的圆；（3）一个对边分别为6cm和8cm的平行四边形。
沙河口区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001……2. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(x² + 1)C. y = √(-x)D. y = √(x² - 4)5. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为b² - 4ac = 0，则该方程有两个相等的实数根，且a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, …B. 1, 3, 6, 10, 15, …C. 1, 3, 9, 27, 81, …D. 1, 4, 9, 16, 25, …9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 11cm10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x + 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a = -3，b = 2，则a² - b² = __________。
2024届辽宁省大连市八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届辽宁省大连市八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列各式中，正确的是( ) A ．222()-=-B ．222-=-C ．2(2)2-=-D ．222=±2．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A ．AC =BDB ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．227．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )8．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ) ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等 A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个正实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根10．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中不一定成立的是( )A ．AB ∥CD B ．OA =OC C ．∠ABC +∠BCD ＝180° D ．AB =BC12．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________ 14．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm，则y 与x 的关系可表示为___.15．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 16．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．17．如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形0ABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为___________.18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式． 20．（8分）甲、乙两组数据(单位：)mm 如下表： 甲 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 乙34581288131316（1）根据以上数据填写下表； 平均数 众数 中位数 方差甲 9 5.2 乙917.0（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．21．（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。