《复变函数与积分变换》习题册

4、方程 z 2 3i 2 所代表的曲线是 （
D. 0 个 ） D 1
）
A 中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 B 中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 C 中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周 D 中心为 2 3i ，半径为 2 的圆周
四、计算题
1．求出复数 z (1 i 3)4 的模和辐角。
（）
9、对于任意的复数 z ，整数 n ，等式 Lnzn nLnz 恒成立
（）
三、单项选择题
1、下列点集是单连域的是 A． Re(z) > 2
2、设 (1 2i)x (3 5i) y 1 3i ，则 x
，y
3、若 z = 1- 2 + 3i ，则 z = i 1- i
4、若 z = (3+ i)(2- 5i) ，则 Re z = 2i
5、若 z i4 2 i ，则 z 1 i
6、设 z (2 i)(2 i) ，则 arg z
2．设 z x iy 满足 Re(z 2 3) 4, 求 x 与 y 的关系式 3、将复数 z 12 6i 化为三角表示式和指数表示式。
-3-
4、求复数1- cosj + i sin j , (0 £ j £ p) 的三角表示式、指数表示式及幅角主值。
5．将直线方程 2x 3y 1化为复数形式。
A.z· z =Re(z· z )
B. z· z =Im(z· z )
C. z· z =arg (z· z )
2、方程 z3 8 的复根的个数为 （
）
D. z· z =|z|
-2-
A. 3 个
B. 1 个
C. 2 个
3、当 z 1 i 时， z100 z75 z50 的值等于
（
1i
Ai
B i
第一章 复数与复变函数 本章知识点和基本要求
掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念； 熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。
一、填空题
1、若等式 i(5 7i) (x i)( y i) 成立，则 x ______, y _______.
i
10、设 z 2e 4 ,则 Rez=____________. Im(z)
_____. 。z=
11、.方程 z 3 27 0 的根为_________________________________.
12、 一 曲 线 的 复 数 方 程 是 z i 2 ， 则 此 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程
(x0 , y0 ) 可微。
（）
4、 sin z 1 ..
（）
5、函数 ez 是周期函数。
（）
6、设函数 f (z) 在点 z0 处可导，则 f (z) 在点 z0 处解析。
（）
7、对于任意的复数 z1, z2 ，等式 Ln(z1.z2 ) Lnz1 Lnz2 恒成立。 （ ）
8、不等式 Re(z) 2 表示的是有界闭区域。
6、 i1i
7、指数函数 ez 的周期是
-5-
8、设 f (z) (1 z)ez ，则 f (z)
9、设 f (z) x3 y3 ix2 y2 ，则 f (1 i)
10、已知函数 f (z) = (2x + 1) y + v(x, y)i 解析，则 f ¢(i) =
11、.函数 f (z) u iv 在 z0 x0 iy0 点连续是 f (z) 在该点解析的_________条件。
一、填空题
1、 Ln(1 i) 的主值为
2、 Ln(- i) =
，主值为
3、设 e z 3 4i , 则 Re(iz) _________________
4、 3i _____________________________. 5、 (1 i)i ________________________.
连
续
（）
6、设 z1, z2 为复数，则 z1z2 z1 z2 。
。 （）
7、
z1 z2 z1 z2
（）
8、 参 数 方 程 z t2 ti （ t 为 实 参 数 ） 所 表 示 的 曲 线 是 抛 物 线 y x2 .
()
三、单项选择题
1、下列等式中，对任意复数 z 都成立的等式是 （ ）
-1-
为
。
13、方程 Im(i z) 3 表示的曲线是__________________________.
14、复变函数
w
z z
2 1
的实部 u(x,
y)
_________,虚部
v(x,
y)
_________.
15、不等式 z 1 z 1 4 所表示的区域是曲线
的内部。
16、 3 1 =
7 复 数 z 1i 的 三 角 表 示 式 为
为
。
，指数表示式
8、 复 数 z 12 2i 的 三 角 表 示 式 为 _________________， 指 数 表 示 式 为
_________________.
9、设 z1 2i , z2 1 i ，则 Arg(z1z2 ) =
_
6、求以下根式的值： （1） 2 2i
(2) 3 i
(3) 4 1
-4-
第二章 解析函数 本章知识点和基本要求
理解复变函数的导数及复变函数解析的概念； 掌握复变函数解析的 C-R 条件，并能利用 C-R 条件判断复变函数的可导性 和解析性； 掌握解析函数的基本性质； 了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。
二、判断题（正确打√，错误打 ）
1、
复
数
()
2、
若
()
3、 若
（）
z为
纯
虚
数
，
a为 实 常 数 ，
4、复数 0 的辐角为 0.
7 6i 1 3i .
则
zz.
则
a a
5、 f (z) u iv 在 z0 x0 iy0 点连续的充分必要条件是 u(x, y), v(x, y) 在
( x0, y0 ) 点
二、判断题（正确打√，错误打 ）
1、.若 f (z) 在区域 D 内处处为零，则 f (z) 在 D 内必恒为常数。 （ ）
2、.若 f (z) 在 z0 点不解析，则 f (z) 在 z0 点必不可导。
（）
3、函数 f (z) u(x, y) iv(x, y) 在点 z0 x0 iy0 可微等价于 u(x, y)和v(x, y) 在点