回转件的平衡
第六章回转件的平衡
第六章回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡对于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
(2) 动平衡对于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
回转件的平衡
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Pb
r2 rb r1 r3
P3 m3
ω m1 P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 =称0miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1 r3
F3 m3
ω m1 F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
洛阳高专用
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
第3页/共18页
平衡配重所产生的离心惯性力为： P2
Fb=mbω2rb
m2
mb
m第b" 6页/共ll1' 8m页 b
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进
行平衡。
m
m1
m2
mb
T’
T”
二、质量分布不在同一回转面内 F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状 态。
运动时有：F1+F2 = 0
l’2
T”F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
第8章回转件的平衡解析
当回转件匀速转动时，这些质量产生的离心力构 成同一平面内的汇交力系，交点即为回转中心。 若∑Fi，则该力系不平衡。
根据力系平衡条件，只要在该平面内加一质量 （或者反方向减一质量），使其产生的离心力与 原有离心力的合力等于零，则该力系变为平衡力 系，而回转件也就达到平衡。——平衡原理
平衡条件为： F Fb Fi
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
适用对象：轴向尺寸较大的转子，如内燃机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平 衡来处理。
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
两个平面汇交力系的平衡问题。
得到结论：
质量分布在不同回转面的回转件，只需分别在任选 的两个回转面内各加上适当的平衡质量，就能达到 完全平衡。这种类型的平衡称为动平衡（工业上称 双面平衡）。
动平衡条件：回转件上各质量的离心力的向量 和等于零，而且各离心力所引起的力偶矩的向 量和也为等于零。
显然，动平衡的条件里包含了静平衡条件。
平衡质量分配到另外两个平面I、
II内。
m
m1
m2
T’
T”
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。
m
m1
m2
两者等效的条件是：
Fb' Fb" Fb
mb T’ l T”
l’ l”
Fb' l ' Fb" l" 将 l l ' l" 代入求解，得：
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(回转件的平衡)
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
8回转件的平衡
回转件：机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（转子）F=mrw2回转件平衡的目的：调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动静平衡：回转件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0。
该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动静平衡条件：分布于该回转件上各个质量的离心力（或径向积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合动平衡：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡。
这种类型的平衡称为动平衡动平衡条件：回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零动平衡的回转件一定也是静平衡的，但静平衡的回转件却不一定是动平衡的静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上而达到平衡动平衡试验法：令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面上分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法（1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
第8章 回转件的平衡
根据 me = m b rb +
∑mr
i i
=0
可用作图法求出平衡质量矢径积m 可用作图法求出平衡质量矢径积 brb的大小和 方向（按比例作图）： 方向（按比例作图）：
m br b
Fb
平衡质量的安装
当求出mbrb后，就可根据回转件结构的特点选定rb的 大小。
Байду номын сангаас
计算出平衡质量m 计算出平衡质量 b的大小 安装方向即矢量图上所指的方向。
本章要求： 1、平衡的目的 2、掌握静平衡和动平衡的条件；
§8－1 回转件平衡的目的和分类
平面机构平衡目的： 一、平面机构平衡目的：
惯性力和惯性力偶矩 机械振动的危害大： 机械振动的危害大：
产生附加动压力 机械振动
洗衣机、共振。 洗衣机、共振。我国与国外机械的差别 之一是： 之一是：振动较大 平面机构平衡目的： 消除或减小不平衡惯性力产生的机械振动、改善机械性 能和延长寿命。
rb选择的原则： 选择的原则： 一般尽可能将rb选大些，使mb小些。
m br b
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
平衡质量的安装
rb
几点结论：
∑
Fi =
∑
m i ω 2 ri = 0
me = m b rb +
∑m
i i
r =0
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
二、质量分布不在同一回转面内的转子的平衡
F = Fb +
总离心力
∑F
i
=0
原有质量离心力
Fb
制作： 制作：电子科大机电学院 郭连忠
一、质量分布在同一回转面内的回转件的平衡
F = Fb +
回转件的平衡
§5-1 回转件平衡的目的
一．根本概念
二．回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的 构件。
三．回转件的离心力〔惯性力〕：从理论力学可知， 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度 ω转动时，产生的离心力Ｆ为：Ｆ=mrω2
四．不平衡离心力的产生：假设回转件构造不对称、 制造不准确、材质不均匀，便会使整个回转件在 转动时产生不平衡的离心力系，使离心力系的合
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
§5-3 回转件的动平衡
2、动平衡计算： 由于各偏心质量不在同一平面内，回转件转动时，离
心力所形成的力偶不为零。在离心力偶矩的作用下，回转 件产生周期性的扭振，即存在动不平衡。
§5-3 回转件的动平衡
–因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故 也是静平衡的。
§5-2 回转件的静平衡
一、适用对象： 对于轴向宽度B和直径D之比≤1/5的回转件，由于轴向尺 寸相对较小，可近似的认为其质量都集中在垂直于回转轴 线的同一个平面上。
B
D
§5-2 回转件的静平衡
二、静平衡：
当回转件做匀角速度转动时，其偏心质量产生的离心 力构成同一平面内汇交于回转中心的平面汇交力系。
试验时将回转构件的轴颈支承在两导轨上。若构件是静不平 衡的，则在偏心重力的作用下，将在刀口上滚动。当滚动停 止后，构件的质心s在理论上应位于转轴的铅的
二．不平衡的利用：必须指出，生活中有的机械那么 是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯机、振 动打桩机、振动台等。
§5-1 回转件的平衡 三.平衡的目的：对于高速回转件来说，必须使
其离心力合力及合力偶为零，从而消除其带 来的不良影响。 四. 平衡的类型： 1. 静平衡：只要求惯性力平衡的平衡成为静平 衡。 2. 动平衡：同时要求惯性力和惯性力矩平衡的 平衡成为动平衡。
第08章回转件的平衡
F1
l2
l1
Fi mi ri 2
在Ⅰ、Ⅱ两面上按静平衡 的方法进行平衡即可。
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
F2
F3
r1
r3
F3 l3
F1
F1
mb W3
l2
l1 F2 W2 F1
F3
Wb
W1I
§8－2 回转件的平衡计算
L
F2 r2
第8章
回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的、类型及方法 §8－2 回转件的平衡计算 §8－3 回转件的平衡实验
§8－1 回转件的目的、类型及方法
一、机械平衡的目的 例、有一重量G=10N的刚性转子， 重心与回转轴线的距离为e=1mm， 当n=10000r/min时，产生的离心惯 性力P=1120N，且方向随时变化。
的矢量和等于零，即
§8－2 回转件的平衡计算
计算举例：
已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m4 回转半径为：r1、r2、r3、r4，=const 求：平衡质量mb及方位rb。 惯性力不平衡
m1
r1
rb
m2 r2 r3
r4
m3
mb 设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
W3
m4
---质径积
F L B
l1 F
对B点取矩：
A
F
对A点取矩：
§8－2 回转件的平衡计算
L
r1
F2 m2 r2 m1 F 1
F3
r3 m3
l3
l2
l1
Fi mi ri 2
§8－2 回转件的平衡计算
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回转件的平衡
一、复习思考题
1．为什么要对回转件进行平衡？
2．何谓动平衡？何谓静平衡？它们各满足什么条件？哪一类构件只需进行静平衡？哪一类构件必须进行动平衡？
3．要求进行平衡的回转件，如果只进行静平衡是否一定能减轻不平衡质量造成的不良影响？
4．何谓重径积？回转件平衡时为什么要用重径积来表示不平衡量的大小？
5．为什么说，经过静平衡的转子不一定是动平衡的，而经过动平衡的转子必定是静平衡的。
6．动平衡以后的转子是否再进行静平衡？为什么？
7．什么情况下使用静平衡。
8．造成机械不平衡的原因可能有哪些？
二、填空题
1、机械平衡的方法包括，，前者的目的是为了，后者的目的的是为了。
2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是，其质量分布特点是，平衡条件是；另一类是，其质量分布特点是，平衡条件是。
3．静平衡的刚性转子是动平衡的，动平衡的刚性转子是静平衡的。
4．平面机构惯性力平衡的条件是。
5．研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
6．对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法．使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
7．动平衡了的刚性回转构件，静平衡。
三、选择题
1．平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性矩对的平衡。
a.曲柄
b.连杆
c.机座
d.从动件
2．机械平衡研究的内容是 。
a.驱动力与阻力间的平衡
b.各构件作用力间的平衡
c.惯性力系中的平衡
d.输入功率与输出功率间的平衡
四、判断题
1．不论刚性转子上有多少个不平衡质量，也不论他们如何分布，只需在任意选定的两个平衡平面内，分别适当地加一个平衡质量，即可达到动平衡。
（ ）
2．经过平衡设计后的刚性转子，可以不进行平衡试验。
（ ）
3．刚性转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示。
（ ）
4．对于机构惯性力的合力和合力偶，通常只能做到部分地平衡。
（ ）
例 解
1 图示盘状转子上有两个不平衡质量：
1m =1.5kg ，2m ＝0.8kg ，1r =140mm ，2r =180mm ，相位如图。
现用去重法来平衡，试求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质量处的半径r ＝140mm ）。
解题要点：
（1）计算出各不平衡质量的质径积：
11r m =210kg ·mm ， 22r m =144kg ·mm
例1图 例1图解
（2）列出静平衡矢量方程：
静平衡条件 11r m +22r m +b b r m =0
（3）按比例作图求解：
解得b b r m =140kg ·mm
应加平衡质量b m =140/140=1kg
挖去的质量应在b b r m 矢量的反方向，140mm 处挖去lkg 质量。
填空题答案：
1．平衡设计，平衡试验，在设计阶段，从结构上保证其产生的惯性力（矩）最小，用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量。
2．静平衡设计可近似地看作在同一回转平面内0=∑F ，即总惯性力为零。
动平衡设计，不在同一回转平面内，0=∑F 0=∑M 。
3．不一定 一定
4．总质心保持静止不动
5．离心力 动压力
6．静平衡 动平衡
7．不必进行
选择题答案：
1.c
2.c
判断题答案
1. √
2.×
3.√
4.√
机械零件设计概论（机械设计）
联接（机械设计）
齿轮传动（机械设计）
蜗杆传动（机械设计）
带传动和链传动（机械设计）
轴（机械设计）
滑动轴承（机械设计）
滚动轴承（机械设计）
联轴器和离合器（机械设计）。