人教数学八年级下册人教16.3二次根式的加减(知识点自测自检)(原创)
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减精讲精练含解析新版新人教版
16.3 二次根式的加减知识点解读知识点1:同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
知识点2:二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开方数相同的根式进行合并。
知识点3:二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.对点例题解析【例题1】（2020•常德）计算:√92−√12+√8= ．【答案】3√2．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．【点拨】直接化简二次根式进而合并得出答案．【例题2】（2019•山东省滨州市）计算:（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ． 【答案】2+4．【解析】根据二次根式的混合计算解答即可．原式＝,故答案为:2+4．【例题3】计算)b ba a(ab a ab2b a b 2a b 4a +÷+++---【答案】见解析。
【解析】设y b ,x a ==,则ba yx y y 2x y x xy)y x (x )y x (y 2x )y 2x )(y 2x ()y yx x (xy x xy2y x y 2x y 4x y b ,x a 2222222222+=+=-+=+⋅++---+=+÷+++---===原式【例题4】（2019山东枣庄）观察下列各式:＝1+＝1+（1﹣）,＝1+＝1+（﹣）,＝1+＝1+（﹣）,…请利用你发现的规律,计算:+++…+,其结果为 ．【答案】2018．【解析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可．+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018达标训练题一、选择题1．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷√6=2√3D ．√(−3)2= 3【答案】D【解析】A ．3与4√2不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误；B ．√3×√2=√6,此选项计算错误；C ．√3÷√6=√3×√6=3√2,此选项计算错误；D ．√(−3)2=3,此选项计算正确。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(2)
22 4 10
x 3 1, y 3 1
1 x2 2xy y2; 2 x2 y2
解：（1）原式=（x+y）2 （2）原式 （x+y）（x-y）
=（ 3+1+ 3-1 ）2 =( 3+1+ 3-1)( 3+1- 3+1) （2 3）2 =2 3 2
( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3Biblioteka ( 5 2)4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
（ 48+ 20）-（ 12- 5）= 4 3+2 5-2 3+ 5 =2 3+3 5
化成最简 二次根式
合并被开方数相 同的二 次根式
归纳：
x3 y2 x3
解：（1）（2 x3 + y2）·x3
=（2 x3）2 + x3 y 2
23 6
66
若 x 3, y 2
(4 6 3 2) 2 2
解：（1）(4 6 3 2) 2 2 4 62 23 22 2
3 3 3
适用
2( 3 5) ( 5 3)( 5 2) ( 3 2)2
( 80 40 ) 5 ( 6 2)( 6 2)
(2 5 2)2
2( 3 5) 解： 1 2( 3 5)
人教版八年级下册数学课时练《16.3 二次根式的加减》(2)试卷含答案
人教版八年级数学下册《16.3 二次根式的加减》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A=B．3= C3=- D2= 2．计算﹣﹣6的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．55．已知：a，b a 与b 的关系是（ ） A ．a －b ＝0B ．a ＋b ＝0C ．ab ＝1D ．a 2＝b 2 6．已知，，则与的关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知的值是（ ）A ．B ．C ．24D ．8．已知，）A ．9B．±3 C ．3D 9．已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 10．设M =(√1ab−√a b )⋅√ab ，其中a =3，b =2，则M 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题 11．计算______．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，1a =b =a b a b =1ab ==-a b 1ab =-3a =+3b =±1m =1n =5则2a＋b＝________．13．已知m4+2m3﹣145m2的值为___．14．已知__________．15．设a、b、c是ABC a b c-+的结果是________．三、解答题16．计算：（1）-（2）()23212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．（．18．计算：（1）+；（2）（﹣+）÷．19．在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．m=a b==33a ab b-+-=20．先化简，再求值（1）()()222243323a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =-．（2）2132111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =．21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，点A 设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|＋（2（4﹣m ）的值．22．若一个含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x是正整数），即(2a m +=+，则称a +m +a +方根．例如：因为(2191-=-，所以1-19-（1）已知3是a -a 的值．（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ．（3）已知17-参考答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 1112．2.5 13．014． 15．22-b a16．（1）1-（2）43- 17．解：原式＝（3﹣1）+2＝2+2．18．解：（1）原式＝﹣+ ＝﹣+ ＝3﹣2+5＝6；（2）原式＝（4﹣3+6）÷ ＝7÷ ＝7．19．解：剩余部分的面积为：（+）2﹣（）2 ＝（++）×（+﹣+） ＝2×2 ＝4（cm 2）．20．（1）3a 2b +2ab 2；-14；（2）11a -21．（1）2m =-（2122．（1）21a =；（2）227a m n =+，2b mn =；（3）3-3是17- 526427-。
二次根式的加减 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。
人教版八年级数学下册二次根式的加减
解：（1）（ 8 3） 6 （2）（4 2 - 3 6） 2 2
8 6 3 6
4 2 2 2-3 6 2 2
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
1.计算：（1） 2 3 5 （2） 80 40 5
解：(1)原式 2 3 2 5 (2)原式 80 5 40 5
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
16.3 二次根式的加减/
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
（4）3 12 - 1 6 3- 1 6 3 3
27
33
9 15
巩固练习
16.3 二次根式的加减/
4.下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
5.已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其 周长为_1_2__3__.
A． 8
1
B．3
C． 18
D．9
2.（2019•兰州）计算： 12 - 3 ＝（ A ）
A． 3
B．2 3
C．3
D．4 3
课堂检测
16.3 二次根式的加减/
基础巩固题
1. 与 12 能合并的二次根式是( D )
A. 32 B. 24
C.
12 5
2.下列计算正确的是 （ C ）
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
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初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
16.3二次根式的加减
预习目标
1.会将二次根式化成最简二次根式;
2.会用二次根式的加减法则进行计算.
预习过程
(一)活动准备
1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即()()b a b a -+=__________.
2.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 ()2b a +=_________________,()2b a -=_________________.
3.一个三角形的三边长为252423、、
,求它的周长. 4.一天晚上夏雨的爸爸和夏雨做了一个游戏,夏雨的爸爸说:“你已经学习了二次根式,若x 表示10的整数部分,y 表示10的小数部分,我这个钱包的钱是()10x y ⎡⎤+⎣⎦元,你猜一猜我的钱包的钱是多少?如果猜对了,我这个钱包的钱全给你”.夏雨说：“1元”.你说夏雨能得到爸爸钱包的钱吗?
(二)新知学习
1.在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然____.
2.二次根式加减时,可以先将二次根式化成____________,再将被开方数____的二次根式进行合并.
3.在二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然____.
16.3二次根式的加减参考答案
活动准备
1.22b a -.
2.222b ab a ++,.222b ab a +-
3.().2122543252423=++=++
4.∵3<10<4,∴10的整数部分x =3.∴10的小数部分y =103-. ∴()10x y ⎡⎤+⎣⎦=()()()22103103103 1.+-=-= ∴夏雨爸爸钱包的钱是1元.∴夏雨能得到爸爸钱包的钱. 新知学习
1.成立.
2.最简二次根式,相同.
3.适用.。