2015年吉林省长春市朝阳区九年级上学期数学期中试卷与解析
【初三数学】长春市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；。
—长春市朝阳区九年级上期中考试数学试卷含答案.doc
九年级数学期中考试参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．20 10．4x = 11．6 12．4.5 13．（-1，1） 14．5.5评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式=（3分）=（6分） 16．（1）二（1分） 等式的基本性质2用错（2分） （2）(2)(2)0x x x -+-=．(2)(1)0x x -+=．11x =-，22x =．（6分） 评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉2x =的解”或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．17．由题意，得2340m ∆=->．（3分） 解得94m <．（5分） 所以m 的最大整数值为2．（6分） 18．设该县投入教育经费的年平均增长率为x ．（1分） 由题意，得25 000(1) 5 000 2 200x +=+．（4分） 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．（6分） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%．（7分） 19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得4分，两个都画对得7分．20．（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60°．（1分） ∵DE ∥AB ， ∴∠ABC =∠ADE =60°，∠ACB =∠AED =60°．∴∠ADE =∠AED =60°． ∴△ADE 是等边三角形．（2分） ∴AD =AE ．∴BD CE =．（3分） ∵M 、N 分别为DE 、BE 的中点， ∴12MN BD =．∵N 、P 分别为BE 、BC 的中点，∴12NP CE =．（4分） （第20题） P N M ED CB AP4P 3P2P 1AB CED （第19题）∴MN PN =． （5分）（2）120 （7分）21．（1）(324)m x -． （2分）（2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分） 解得122,6x x ==． （6分） 当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3248x -=． （7分） 答：AB 的长是6m ． （8分） 评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．（2）第（2）题答不带单位可给分．22．探究：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴90D C ∠=∠=︒．（2分） ∴90DEP DPE ∠+∠=︒．（3分） ∵EF PE ⊥，∴90DEP CEF ∠+∠=︒．（4分） ∴DPE CEF ∠=∠．（5分） ∴PDE ∆∽ECF ∆．（6分） 应用：2（9分） 23．（1）1- 2（2分） （2）424225214x x x x -+=-++22(1)4x =-+（3分） ∵22(1)0x -≥,∴22(1)40x -+>．∴代数式4225x x -+的值一定是正数．（4分） 当1x =±时，这个代数式的值最小，最小值是4．（6分） （3）由题意，得21S a =，24(3)412S a a =-=-．（8分） 则22212(412)412(2)8S S a a a a a -=--=-+=-+． （9分） ∵2(2)0a ->,∴2(2)80a -+>．∴120S S ->．∴12S S >．（10分） 评分说明：第（3）题只写出12S S >，没有证明，可给1分．24．（1）如图①，∵DP AB ⊥，90C ∠=︒，∴90C ADP ∠=∠=︒．由勾股定理，得4AC ==．∵A A ∠=∠， ∴APD ∆∽ABC ∆． ∴AP ADAB AC =． ∴2 2.554t =． QPBA CD 图① （第22题） A BC D E F P∴2516t =． （2分） （2）如图②，当CPQ ∆∽CAB ∆时，则CP CQ CA CB=． ∴4243t t -=． ∴65t =． （3分）如图③，当CPQ ∆∽CBA ∆时，则CP CQ CB CA=． ∴4234t t -=． ∴1611t =． （4分） （3）如图④，当02t ≤≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222A CBC AD PE B D QF C P C Q =⋅-⋅-⋅-⋅ 11531541432(3)(42)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯--- ∴2532S t t =-+． （6分）如图⑤，当23t <≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222A CBC AD PE B D QF C P C Q =⋅-⋅-⋅-⋅ 1153154143(82)(3)(24)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯⨯--- ∴2932S t t =-+-． （8分） （4）1t =，32t =，t =，3t =． （12分） 【提示】如图⑥～⑨．Q P B A C D D Q P B A C (Q )DP B A CC A B P QD 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图④ FE D C A B P Q 图⑤ Q P B A C D EF 图② D C A B P Q Q P B A C D 图③。
吉林省长春市朝阳区九年级数学上学期期中试题 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市某某区2017届九年级数学上学期期中试题本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中,是最简二次根式的是 （A ）3． （B ）9． （C ）41． （D ）5.0． 2．一元二次方程0162=-x 的根是 （A ）2=x ． （B ）4=x ．（C ）2,221-==x x ． （D ）4,421-==x x ．3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =2，BC =4，DE =3，则EF 的长为（A ）5． （B ）6． （C ）7． （D ）9．4．一元二次方程x 2-4x +1=0的根的情况是（A ）没有实数根． （B ）只有一个实数根．（C ）有两个相等的实数根． （D ）有两个不相等的实数根． 5．下列运算中正确的是（A ）628=-． （B ）363332=+． （C ）326=÷． （D ）()()31212=-+．6．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （A ）1和2．（B ）2和3． （C ）3和4． （D ）4和5．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则下 面所列方程正确的是（A ）36(1-x )2=48． （B ）48(1-x )2=36． （C ）36(1+x )2=48． （D ）48(1+x )2=36． 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影（第3题）三角形与原三角形不相似．．．的是二、填空题（每小题3分，共18分）9．若3x -在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是．10．用配方法解方程382=-x x 时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一 个完全平方式． 11．计算：2)5(-=．12．若a 是方程2540x x --=的根，则25a a -的值为.13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，与AC 交于点D ．若AC ＝4，则线段CD 的长为．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与ADDE =1，则DF 的长为. 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：32)62(2+-．16．（6分）解方程：0422=-+x x ．17．（6分）如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求边x 、y 的长度和角α的大小．（第13题） （第14题） ABD C （第17题）18．（7分）已知x =1是一元二次方程01)3()2(22=+--+-a x a x a 的一个根，求a 的值．19．（7分）如图，图①、图②、图③均为24⨯的正方形网格，ABC ∆的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形.要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等. （2）图②和图③中新画的三角形不全等.20．（7分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 30m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为225m 2.求边AB 的长.21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知 AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，连结CE ．过点E 作EF ⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ． （1）证明：△AEF ∽△DCE .（2）若AB=2，AE =3，AD =7，求线段AF 的长．（第21题）ABCE FD（第20题） （第19题）图① 图② 图③ACB22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，点P 在BC 边上，当∠APD =90° 时，可知△ABP ∽△PCD ．(不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B =∠C =∠APD 时，求证： △ABP ∽△PCD .拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上． 若∠B =∠C =∠DPE =45°，BC =24，CE =3，则DE 的长为．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下 降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x 元(0 x ),每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出．．．．每个台灯的售价．A BCDP E（第22题）图② ADB CP图③图①ADC P B24．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，动点D 从点A 出发以每秒3个单位的速度运动至点B ，过点D 作DE ⊥AB 交射线AC 于点E ．设点D 的运动时间为t 秒(0 t )． （1）线段AE 的长为.（用含t 的代数式表示） （2）若△ADE 与△ACB 的面积比为1：4时，求t 的值．（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为L ，求L 与t 之间的函数关系式．（4）当直线DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出．．．．t 的值．（第24题）2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．3≥x 10．16 11．5 12．4 13．1 14．23 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式323222+-= （4分）22=（6分）16．解：∵4,1,2-===c b a ， （1分）∴33)4(241422=-⨯⨯-=-ac b . （最后结果正确，不写这步不扣分）（5分）∴4331,433121--=+-=x x .(用其他方法解，按步骤给分) （6分） 17．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴69118==y x ，∠C =α，∠D =∠D ′=140°． （2分） ∴12=x ，233=y ， （4分）α=∠C =360°-∠A -∠B -∠D =360°-62°-75°-140°=83°． （6分）18．解：将1x =代入方程，得22310a a a -+--+=．（2分）240a -=．（3分）∴12a =，22a =-．（5分）∵20a -≠，∴2a ≠． ∴a 的值为2-．（7分）19．解：如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．20．解：设边AB 的长为x m. （1分）根据题意，得225)30(=-x x ．（5分） 解得1521==x x .（写成x =15扣1分） 答：边AB 的长为15m ．（7分）21．证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠D =90°． （1分）∵CE ⊥EF ，∴∠AEF +∠DEC =90°． （2分） 又∵∠F +∠AEF =90°，∴∠F =∠DEC ． （3分） ∴△AEF ∽△DCE ． （4分） （2）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC =AB =2． （5分） ∵AE =3，AD =7，∴ED = AD -AE =4． （6分） ∵△AEF ∽△DCE ，∴DC AE ED AF =．∴234=AF ． （7分） ∴AF =6． （8分）22．探究：∵∠APC =∠BAP +∠B ，∠APC =∠APD +∠CPD ，∴∠BAP +∠B =∠APD +∠CPD . （2分） ∵∠B =∠APD ，∴∠BAP =∠CPD . （3分） ∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCD . （6分） 拓展：35. （9分） 23．解：（1）x 20600- （ 2分） （2）方法一：设每个台灯的售价为x 元．根据题意，得[]8400600200)40()30(=+⨯--x x （5分）解得361=x （舍），372=x .当36=x 时，12101400600200)3640(>=+⨯-；当37=x 时，12101200600200)3740(<=+⨯-； 答：每个台灯的售价为37元．（8分） 方法二：设每个台灯降价x 元．根据题意，得8400)600200)(3040(=+--x x （5分）解得31=x ，42=x （舍）.当3=x 时，37340=-，12101200600200)3740(<=+⨯-； 当4=x 时，36340=-，12101400600200)3640(>=+⨯-；答：每个台灯的售价为37元．（8分）（3）38元；50元． (多写扣1分) （10分）24．解：（1）t 5. （2分） （2）方法一:AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE .ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， ∴BCDEAC AD =. （3分） ∵,4,3,3===BC AC t AD ∴t DE 4=.∴264321t t t S ADE =⨯⨯=∆. ∵64321=⨯⨯=∆ACB S ,41=∆∆ACB ADE S S ,∴64162⨯=t . （5分）∴21,2121-==t t （舍）（未舍去1分） ∴t 的值为21． （6分） 方法二:AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE .ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .∵ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， （3分） ∵41=∆∆ACB ADE S S ，∴21=AC AD ． （5分） ∵3=AC ，t AD 3=，∴33=t ，1=t ． （6分） （3）由（2）得:ABC ∆∽AED ∆, ∴AEABDE BC AD AC ==． ∵t AD 3=，∴t DE 4=，t AE 5=．t BD 35-=， ∴当530≤<t 时，如图①， t t t t L 12543=++=．∴t L 12=． （8分） 当3553≤<t 时，如图②， ∵B B ∠=∠，BCA BDF ∠=∠，∴ABC ∆∽FBD ∆， ∴AC DFBC BD =. ∵t BD 35-=，∴t DF 49415-=．∵ECF BDF EFC BFD ∠=∠∠=∠,，∴E B ∠=∠， ∵BCA FCE ∠=∠∴BCA ∆∽ECF ∆， ∴BC CEAC CF =. ∵35-=t CE ，∴49415-=t CF ．图②图①2929494154941533+=-+-++=t t t t L ． ∴2929+=t L ． （10分）（4）311=t ，12=t ． （12分）。
【5套打包】长春市初三九年级数学上期中考试测试题(解析版)
最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 10 73．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交 BD 于点 M、N，连结 CN、EN ，且 CN＝ EN ．以下结论：① AN ＝ EN ， AN ⊥EN ；② BE+ DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解： 2m3﹣ 8m＝．14．若直线y ＝﹣ 2 +b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2 +＜ 5 的解集是．x x b三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1 ﹣ |16．（ 6分）先化简，再求值：（﹣ m+1）÷，此中 m 的值从﹣1，0，2中选用．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B 在反比率函数y＝（ k＞0）的图象上，AC⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足C，D分别在x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE 的面积是△ADE的面积的 2 倍，则k 的值是．23 题10二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于，两点，直线AB 与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程2﹣ 3 +2 ＝ 0C D xx的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+ b）2＝ a2+ b2+2 ab，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了二次根式加减运算以及完好平方公式和积的乘方运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．4．一组数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.5【剖析】依据众数的定义先求出x 的值，再依据中位数的定义先把这组数据从小到大摆列，找出最中间两个数的均匀数即可．解：∵数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大摆列为：1， 3， 3， 3， 4， 4，最中间 2 个数的均匀数是：＝ 3，则这组数据的中位数是3；应选： A．【评论】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 3【剖析】依据反比率函数的性质及图象上点的坐标特色对各选项进行逐个剖析即可．解： A、∵当 x＝3时， y＝1，∴此函数图象过点（3， 1），故本选项正确；B、∵ k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵ k＝3＞0，∴当 x＞0时， y 跟着 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x＝1时， y＝3，∴当 x＞1时，0＜ y＜3，故本选项错误．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．6 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．【剖析】依据三视图想象立体图形，从主视图能够看出左侧的一列有两个，左视图能够看出右侧一列有两个，俯视图中左侧的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图能够看出左侧的一列有两个，右侧的两列只有一行（第二行）；从左视图能够看出右侧的一列有两个，左侧的一列只有一行（第二行）；从俯视图能够看出左侧的一列有两个，右侧的两列只有一行（第一行）．应选： A．【评论】本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 1【剖析】先解出不等式组的解集，进而能够获得原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣ 2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，应选： B．【评论】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题的重点是明确解不等式组的方法，依据不等式组的解集能够获得不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．【剖析】乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，依据题意可得：走20 千米，甲比乙多用 12 分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，应选： D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝【剖析】运用平行线分线段成比率定理对各个选项进行判断即可．解：∵ AD ： DB＝2：3，∴＝，∵DE ∥ BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．应选： B．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【剖析】依据正方形的判断定理，即可解答．解： A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；应选： C．【评论】本题考察了正方形的判断，解决本题的重点是熟记正方形的判断定理．11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 6【剖析】设AN ＝，由翻折的性质可知DN＝AN＝，则＝ 9﹣，在 Rt△DBN中利用勾x xBN x股定理列方程求解即可．解：设 AN ＝ x，由翻折的性质可知DN ＝AN ＝ x，则 BN＝9﹣x．∵D 是 BC 的中点，∴BD ＝＝3．在 Rt△BDN中，由勾股定理得：ND 2＝ NB 2+ BD2，即 x2＝（9﹣x）2+33，解得： x＝5．AN ＝5．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质获得DN＝AN＝x，BN＝9﹣ x，进而列出对于 x 的方程是解题的重点．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连结 CN、 EN ，且 CN ＝EN ．以下结论：① AN ＝ EN， AN ⊥ EN ；② BE+DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1【剖析】①正确，只需证明△NBA ≌△ NBC，∠ ABE+∠ ANE ＝180°即可解决问题；②正确．只需证明△AFH ≌△ AFE 即可；③正确．如图 2 中，第一证明△AMN ∽△ AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相像三角形不只 4 对相像三角形．解：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°获得△ADH．∵四边形 ABCD 是中正方形，∴AB ＝ BC＝ AD ，∠ BAD ＝∠ ABC＝90°，∠ ABD ＝∠ CBD＝45°，在△ BNA 和△ BNC 中，，∴△ NBA ≌△ NBC（ SAS），∴AN ＝ CN，∠ BAN ＝∠ BCN，∵EN ＝ CN，∴AN ＝ EN ，∠ NEC＝∠ NCE＝∠ BAN，∵∠ NEC+∠ BEN＝180°，∴∠ BAN +∠ BEN＝180°，∴∠ ABC+∠ ANE ＝180°，∴∠ ANE ＝90°，∴AN ＝ NE ， AN ⊥ NE，故①正确，∴∠ 3＝∠AEN＝ 45°，∵∠ 3＝45°，∠ 1＝∠ 4，∴∠ 2+ ∠ 4＝∠ 2+ ∠1＝45°，∴∠ 3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△ AFE≌△ AFH （ SAS），∴EF＝FH＝ DF+ DH ＝DF+ BE，∠ AFH ＝∠ AFE ，故②正确，∵∠ MAN ＝∠ EAF，∠ AMN ＝∠ AFE，∴△ AMN ∽△ AFE，∴＝＝，故③正确，图中相像三角形有△ANE ∽△ BAD ～△ BCD，△ ANM ∽△ AEF ，△ ABN ∽△ FDN ，△ BEM ∽△ DAM 等，故④错误，应选： B．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，增添协助线结构全等三角形解决问题．二、填空题（每题 3 分，共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【剖析】依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案．解：原式＝ 2m（m2﹣ 4）＝2m（m+2 ）（m﹣2），故答案为： 2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要完全．14．若直线y＝﹣ 2x+ b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集是x＞3．【剖析】依据直线 y＝﹣2x+b 经过点（3，5），以及 y 随 x 的增大而减小即可求出对于x 的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集．解：∵直线y ＝﹣ 2 +b经过点（ 3， 5），且k＝﹣ 2＜0，y随x的增大而减小，x∴对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是 x＞3．故答案为 x＞3．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝ax+ b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+ b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣ 3﹣2﹣ 1+﹣ 1＝﹣ 5﹣．【评论】本题主要考察了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣+1 ）÷，此中m 的值从﹣ 1， 0， 2 中选用．m【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用是分式存心义的m 的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且 m≠2，∴当 m＝0时，原式＝﹣1．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例及分式存心义的条件．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和170，中位数为170；（4）假如该校估计招收重生1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？【剖析】（ 1）依据穿165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、 185 型的人数，而后补全统计图即可；（3）依据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占比率可得．解：（ 1）该班共有的学生数为 15÷30%＝ 50（人），故答案为： 50；（2） 175 型的人数为 50× 20%＝ 10（人），则 185 型的人数为 50﹣ 3﹣ 15﹣ 10﹣5﹣ 5＝ 12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和 170，中位数为170；故答案为： 165 和 170， 170；（4） 1500×＝450（人），因此估计重生穿170 型校服的学生大概450 名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若 ，则 ＝ ．【分 析】依据等式的性质，可用 x 表示 y ，依据分式的性质，可得答案．解：由，得 y ＝ x ，＝＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察了比率的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点 A ，B 在反比率函数 y ＝ （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是．【剖析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 A C 于点 F ，由△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍以及 E 是 AB 的中点即可得出S △ABC ＝ 2S △ABD ，联合 CD ＝ k 即可得出点 A 、B 的坐标，再依据 AB ＝ 2AC 、AF ＝ AC + BD 即可求出 AB 、 AF 的长度，依据勾股定理即可算出 k 的值，本题得解．解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线AC 于点 F ，以下图．∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍， E 是 AB 的中点，∴S△ABC＝2S△ BCE，S△ ABD＝2S△ADE，∴S △ABC ＝2S △ ABD ，且△ ABC 和△ ABD 的高均为 BF ，∴AC ＝ 2BD ，∴OD ＝ 2OC ．∵CD ＝k ，∴点 A 的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3， BD＝，∴AB ＝2AC＝6，AF＝ AC+ BD＝，∴CD ＝k＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理奇妙得出k 值是解题的重点．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22 题 9 分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．【剖析】（ 1）依据题意，能够直接写出函数y＝图象上的全部“整点” ；（2）依据题意能够用树状图写出全部的可能性，进而能够求得两点对于原点对称的概率．解：（ 1）由题意可得，函数y＝图象上的全部“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣ 2），A3（1， 2），A4（ 2， 1）；（2）以以下图所示，共有 12 种等可能的结果，此中对于原点对称的有 4 种，∴P（对于原点对称）＝＝．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、列表法与树状图法，解题的重点是明确题意，写出全部的可能性，利用数形联合的思想解答问题．21．（ 8 分）以下图，AD、BC为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5 ，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为 2 ，已知小明m m 身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【剖析】解本题的重点是找到相像三角形，利用相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率求解．解：①∵ EP⊥AB ， CB⊥ AB，∴∠ EPA＝∠ CBA＝90°∵∠ EAP＝∠ CAB，∴△ EAP∽△ CAB∴∴∴AB ＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵ HQ⊥ AB， DA ⊥ AB，∴∠ HQB＝∠ DAB ＝90°∵∠ HBQ＝∠ DBA ，∴△ BHQ∽△ BDA∴∴∴DA ＝12．【评论】本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出建筑物AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，表现了方程的思想．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．【剖析】（ 1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△ BCD 是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）在正方形ABCD中， AB ∥CD，获得△AEB∽△ FED ，求得＝，于是获得AB ＝ 3DF＝ 3，由正方形的性质获得CD＝ AD ＝ AB＝3，求出CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，经过△ ADF ∽△ GCF，获得＝＝，于是获得CG＝2AD ＝6，依据勾股定理即可获得结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ BAD ＝∠ BCD＝90°，∵∠ BAE＝∠ BCE，∴∠ BAD ﹣∠ BAE ＝∠ BCD﹣∠ BCE，即∠ DAE ＝∠ DCE，在△ AED 和△ CED 中，，∴△ AED ≌△ CED（ AAS），∴AD ＝ CD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ AEB∽△ FED ，∴＝，∵AE ＝3EF，DF ＝1，∴AB ＝3DF＝3，∴CD ＝AD ＝ AB＝3，∴CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，∵AD ∥ CG，∴△ ADF ∽△ GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在 Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、矩形的性质，正方形的判断与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．本题难度适中，注意数形联合思想的应用．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA 、 OC的值，再根据点所在的地点即可得出A、 C 的坐标；（2）依据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的分析式，依据点A、B的横坐标联合点 E 为线段AB的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线CD的分析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值；（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），分别以 BE 为边、 BE 为对角线来考虑．根据菱形的性质找出对于m 的方程，解方程即可得出点M 的坐标，再联合点B、E 的坐标即可得出点N 的坐标．解：（ 1）x2﹣ 3x+2＝（x﹣ 1）（x﹣ 2）＝ 0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA ＞ OC，∴OA ＝2， OC＝1，∴A（﹣2，0）， C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+ b中，得： 0＝﹣ 1+ b，解得：b＝ 1，∴直线CD 的分析式为 y＝﹣ x+1．∵点 E 为线段 AB 的中点， A（﹣2，0）， B 的横坐标为0，∴点 E 的横坐标为﹣1．∵点 E 为直线 CD 上一点，∴E（﹣1，2）．将点 E（﹣1，2）代入 y＝（k≠ 0）中，得： 2＝，解得：k＝﹣2．（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），以点 B， E， M，N 为极点的四边形是菱形分两种状况（以下图）：①以线段 BE 为边时，∵ E（﹣1，2），A（﹣2，0）， E 为线段 AB 的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形 BEMN 为菱形，∴EM ＝ BE 或 BE＝ BM．当 EM＝ BE 时，有 EM＝＝BE＝，解得： m1＝，m2＝，∴M （，2+）或（，2﹣），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣， 4+）或（， 4﹣）；当 BE＝ BM 时，有BM＝＝ BE＝，解得： m3＝﹣1（舍去）， m4＝﹣2，∴M （﹣2，3），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段 BE 为对角线时， MB＝ ME，∴＝，解得： m3＝﹣，∴M （﹣，），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（0﹣1+， 4 +2 ﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点标为（﹣， 4+N，使以点 B，E， M，N 为极点的四边形是菱形，点）、（， 4﹣）（﹣ 3， 1）或（，）．N的坐【评论】本题考察认识一元二次方程、待定系数法求函数分析式以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点 E 的坐标；（3）分线段BE 为边、为对角线两种状况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，依据菱形的性质找出对于点M 坐标的方程是重点．最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 10 73．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4 D ． 4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A ．B．C． D ．7．不等式组的最小整数解是（）A ．﹣ 3B．﹣ 2C．0 D ． 18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．9．如图，△ABC 中， DE ∥ BC，若AD ：DB ＝2：3，则以下结论中正确的（）A ．＝B．＝C．＝ D ．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交 BD 于点 M、N，连结 CN、EN ，且 CN＝ EN ．以下结论：① AN ＝ EN ， AN ⊥EN ；② BE+ DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A ． 4B． 3C．2 D ． 1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝．14．若直线y＝﹣2x+ b经过点（3， 5），则对于x 的不等式﹣2x+ b＜ 5 的解集是．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣ m+1）÷，此中m 的值从﹣1， 0， 2 中选用．17．（ 7分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比率函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥ x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知 AB＝2AC，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2倍，则 k 的值是．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1， A2， A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高同样的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；。
吉林省长春市朝阳区2015—2016学年度上学期九年级期末质量监测试题数学
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（二）·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1x 的取值范围是（A ）x ≥1． （B ）x >1． （C ）x ≤1． （D ）1x <． 2．方程22x x =的解是（A ）2x =． （B ）120,2x x ==． （C ）0x =． （D ）2x =±． 3．下列事件是必然事件的是（A ）地球绕着太阳转． （B ）抛一枚硬币，正面朝上．（C ）明天会下雪． （D ）打开电视，正在播放篮球比赛． 4．抛物线21y x =+的顶点坐标是（A ）(1,0)． （B ）(1,0)-． （C ）(0,1)． （D ）(1,1)．5．如图，AC BD ，直线12l l 、与这两条平行线分别交于点A 、B 和点C 、D ，1l 与2l 交于点E ．若12AE BE =，则CECD的值是 （A ）12． （B ）13． （C ）23． （D ）2．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．若5AC =，12BC =．则下列三角函数表示正确的是 （A ）12sin 13A =． （B ）12cos 13A =． （C ）5tan 12A =． （D ）12tan 5B =．7．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（A ）0c >． （B ）0b >． （C ）2b a =-． （D ）240b ac -<．8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE BE BD 、、，AE BD 、交于点F ，若:2:3DE EC =，则DEF ∆与BEF ∆的面积比是（A ）49． （B ）425． （C ）23． （D ）25． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．10．计算：2sin 45cos60︒+︒= ．11．一元二次方程22310x x -+=根的判别式的值是 ．12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点D 在边BC 上，连结AD ．若9AC =，3tan 2ADC ∠=，则BD 的长是 ． 13．如图，在一场羽毛球比赛中，林丹站在场内M 处把球从N 点击到了对方场内的B 点，若网高OA =1.52米，OB =4米，OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN 的长是 米． 14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：则点(1,1)--关于这个二次函数图象的对称轴对称的点的坐标是 ．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）解方程：2220x x --=．（第5题） （第6题）C BA （第7题） （第8题）（第12题） （第13题）16．（6分）计算：21)4sin60+︒．17．（6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1、2、3这三个数字．转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4、5、6、7这四个数字．有人为小明、小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好指在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若所指的两个数字的积为偶数，则小明获胜，否则小飞胜．用树状图或列表法求小明获胜的概率．18．（7分）某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，预计2016年投资18.59万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率．19．（7分）在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ．（1）若点A 的坐标为（1，2），在给出的坐标系中画出ABC △．设AB 与y 轴的交点为D ，则ADO ∆与ABC ∆的面积比为____． （2）若点A 的坐标为()(0)a b ab ≠，，则ABC ∆的形状为_____．20．（8分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，AC =10千米，∠CAB =38°，∠ABC =45°．因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．求改直后的公路AB 的长（精确到1千米）． 【参考数据：sin38cos38380.62, 0.79, tan 0.78︒=︒=︒=】21．（8分）有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞，桥洞壁离水面AB 的最大高度是2米， 水面宽度AB 为4米．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中． （1）求这条抛物线对应的函数表达式． （2）若水面下降1米，求水面宽度增加了多少米．22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上（点E 不与点B 重合），连结AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，交CD 于点G ．（1）求证：ABF ∆∽BGC ∆．（2）若2AB =，G 是CD 的中点，求AF 的长．（第17题） G FED C A （第22题） （第21题）（第20题）（第19题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．点P 在抛物线上（点P 不与点B 、C 重合），过点P 作PQ y 轴交直线BC于点Q ，连结PB ．设点P 的横坐标为m ，PQ 的长为d ． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）求直线BC 对应的函数关系式． （3）求d 关于m 的函数关系式．（4）当PQB ∆是等腰直角三角形时，直接写出m 的值．24．（12分）如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，D 是边BC 的中点．点P 从点A 出发，沿AB BD-以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．同时点Q 从点C 出发，沿CA AC -以每秒1个单位长度的速度运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．设点P 的运动时间为t （秒），PQD ∆的面积为S ．（1）求线段CQ 的长（用含t 的代数式）． （2）当PQD ∆是等边三角形时，直接写出t 的值．（3）当0S >时，求S 与t 的函数关系式． （4）若点D 关于直线PQ 的对称点为点D '，直接写出点D '落在ABC ∆的边上时t 的值．（第23题）（第24题）BA PQ。
吉林省长市朝阳区九年级数学上学期期中试题 新人教版
吉林省长春市朝阳区2017届九年级数学上学期期中试题本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中,是最简二次根式的是（A ）3． （B ）9． （C ）41． （D ）5.0． 2．一元二次方程0162=-x 的根是（A ）2=x ． （B ）4=x ． （C ）2,221-==x x ． （D ）4,421-==x x ． 3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、 B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =2，BC =4，DE =3，则EF 的长为 （A ）5． （B ）6． （C ）7． （D ）9． 4．一元二次方程x 2-4x +1=0的根的情况是（A ）没有实数根． （B ）只有一个实数根． （C ）有两个相等的实数根． （D ）有两个不相等的实数根． 5．下列运算中正确的是（A ）628=-． （B ）363332=+． （C ）326=÷． （D ）()()31212=-+．6．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （A ）1和2． （B ）2和3． （C ）3和4． （D ）4和5．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则下 面所列方程正确的是（A ）36(1-x )2=48． （B ）48(1-x )2=36． （C ）36(1+x )2=48． （D ）48(1+x )2=36． 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（第3题）（第8题）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（每小题3分，共18分）9x 的取值范围是 ．10．用配方法解方程382=-x x 时，方程的两边同时加上一个实数 ，使得方程左边配成一 个完全平方式．11．计算：2)5(-= ．12．若a 是方程2540x x --=的根，则25a a -的值为 .13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，与AC 交于点D ．若AC ＝4，则线段CD 的长为 ．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点.若DE =1，则DF 的长为 .三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：32)62(2+-．16．（6分）解方程：0422=-+x x ．17．（6分）如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求边x 、y 的长度和角α的大小．18．（7分）已知x =1是一元二次方程01)3()2(22=+--+-a x a x a 的一个根，求a 的值．（第13题） （第14题）A BDC （第17题）19．（7分）如图，图①、图②、图③均为24⨯的正方形网格，ABC ∆的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形.要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等. （2）图②和图③中新画的三角形不全等.20．（7分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 两边.已知篱笆长为30m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为225m 2.求边AB 的长.21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知 AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，连结CE ．过点E 作EF ⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ． （1）证明：△AEF ∽△DCE .（2）若AB=2，AE =3，AD =7，求线段AF 的长．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，点P 在BC 边上，当∠APD =90° 时，可知△ABP ∽△PCD ．(不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B =∠C =∠APD 时，求证： △ABP ∽△PCD .（第20题）（第19题）图① 图②图③ACB拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上． 若∠B =∠C =∠DPE =45°，BC =24，CE =3，则DE 的长为 ．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下 降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x 元(0 x ),每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出．．．．每个台灯的售价．A BCDP E（第22题） 图②ADP图③图①ADC P B24．（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，动点D 从点A 出发以每秒3个单位的速度运动至点B ，过点D 作DE ⊥AB 交射线AC 于点E ．设点D 的运动时间为t 秒(0 t )． （1）线段AE 的长为 .（用含t 的代数式表示） （2）若△ADE 与△ACB 的面积比为1：4时，求t 的值．（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为L ，求L 与t 之间的函数关系式． （4）当直线DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出．．．．t 的值．（第24题）2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．3≥x 10．16 11．5 12．4 13．1 14．23 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式323222+-= （4分） 22= （6分） 16．解：∵4,1,2-===c b a ， （1分）∴33)4(241422=-⨯⨯-=-ac b . （最后结果正确，不写这步不扣分） （5分）∴4331,433121--=+-=x x .(用其他方法解，按步骤给分) （6分） 17．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴69118==y x ，∠C =α，∠D =∠D ′=140°． （2分） ∴12=x ，233=y ， （4分）α=∠C =360°-∠A -∠B -∠D =360°-62°-75°-140°=83°． （6分）18．解：将1x =代入方程，得22310a a a -+--+=． （2分）240a -=． （3分） ∴12a =，22a =-． （5分）∵20a -≠，∴2a ≠．∴a 的值为2-． （7分）19．解：如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．20．解：设边AB 的长为x m. （1分）根据题意，得225)30(=-x x ． （5分）解得1521==x x . （写成x =15扣1分） 答：边AB 的长为15m ． （7分）21．证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠D =90°． （1分）∵CE ⊥EF ，∴∠AEF +∠DEC =90°． （2分）又∵∠F +∠AEF =90°，∴∠F =∠DEC ． （3分） ∴△AEF ∽△DCE ． （4分） （2）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC =AB =2． （5分） ∵AE =3，AD =7，∴ED = AD -AE =4． （6分） ∵△AEF ∽△DCE ，∴DC AE ED AF =．∴234=AF ． （7分）∴AF =6． （8分）22．探究：∵∠APC =∠BAP +∠B ，∠APC =∠APD +∠CPD ，∴∠BAP +∠B =∠APD +∠CPD . （2分）∵∠B =∠APD ，∴∠BAP =∠CPD . （3分） ∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCD . （6分）拓展：35. （9分） 23．解：（1）x 20600- （ 2分） （2）方法一：设每个台灯的售价为x 元．根据题意，得[]8400600200)40()30(=+⨯--x x （5分）解得361=x （舍），372=x .当36=x 时，12101400600200)3640(>=+⨯-；当37=x 时，12101200600200)3740(<=+⨯-；答：每个台灯的售价为37元． （8分） 方法二：设每个台灯降价x 元．根据题意，得8400)600200)(3040(=+--x x （5分）解得31=x ，42=x （舍）.当3=x 时，37340=-，12101200600200)3740(<=+⨯-； 当4=x 时，36340=-，12101400600200)3640(>=+⨯-；答：每个台灯的售价为37元． （8分） （3）38元；50元． (多写扣1分) （10分）24．解：（1）t 5. （2分） （2）方法一:AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE .ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， ∴BCDEAC AD =. （3分） ∵,4,3,3===BC AC t AD ∴t DE 4=.∴264321t t t S ADE =⨯⨯=∆.∵64321=⨯⨯=∆ACB S ,41=∆∆ACB ADE S S ,∴64162⨯=t . （5分）∴21,2121-==t t （舍）（未舍去1分） ∴t 的值为21． （6分） 方法二:AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE . ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .∵ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， （3分） ∵41=∆∆ACB ADE S S ，∴21=AC AD ． （5分） ∵3=AC ，t AD 3=，∴33=t ，1=t ． （6分） （3）由（2）得:ABC ∆∽AED ∆,∴AEABDE BC AD AC ==． ∵t AD 3=，∴t DE 4=，t AE 5=．t BD 35-=，∴当530≤<t 时，如图①，t t t t L 12543=++=．∴t L 12=． （8分）当3553≤<t 时，如图②，∵B B ∠=∠，BCA BDF ∠=∠，∴ABC ∆∽FBD ∆， ∴ACDFBC BD =. ∵t BD 35-=，∴t DF 49415-=．∵ECF BDF EFC BFD ∠=∠∠=∠,，∴E B ∠=∠， ∵BCA FCE ∠=∠∴BCA ∆∽ECF ∆， ∴BC CEAC CF =. ∵35-=t CE ，∴49415-=t CF ．2929494154941533+=-+-++=t t t t L ．∴ 2929+=t L ． （10分）（4）311=t ，12=t ． （12分）图②图①。
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吉林省长春市朝阳区2016届九年级数学上学期质量监测试题（一）2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案 阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=-（4分） 3= （6分）16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴123322x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分） 由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分） 20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分） ∴0∆>． （3分） ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分） （2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分） ∴AC DE P ． （4分） ∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）A 21（第18）SDA∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分） 22．探究：证明：如图①， ∵13l l P ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒．（2分）∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分） ∴DAC ECB ∠=∠． （5分） ∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l P P ∴AF DCAB DE =3．∴3AF =． 23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分） （2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分）整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==． （3分）①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD P ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②，∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PE AC P ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分） ∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （第22题） E DB AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB DE∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分） （3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC P ． ∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =．∴211422233S DP PE t t t ===g g g ． （8分）②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分）∵AB CD P ， ∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++g ． （10分） （4）32t =或112t = （12分）（图③） （图④）FE P D C B A GA B C DPE。
2014-2015学年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．C．x=0 D．x=2或x=03．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm4．（3分）若将方程x2﹣8x=9化为（x﹣k）2=25，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣17．（3分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：25二、填空题：每小题3分，共18分。
9．（3分）化简：（+2）（﹣2）=．10．（3分）已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．11．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．12．（3分）如果==，xyz≠0，则=．13．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若=，则=．三、解答题：本大题共10小题，共78分。
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2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的值正确的是（）A．2 B．C．4 D．22．（3分）若一元二次方程x2+c=0的一个根为1，则c的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连结DE，若△EDC∽△ABC，且AE=4，CE=5，则的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（3，1）7．（3分）如图，学校课外生物小组的实验圆地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道．要使种植面积为600平方米，若设小道的宽为x米，则所列方程正确的是（）A．35×20﹣2×20x﹣35x=600 B．35×20﹣20x﹣35x+x2=600C．（35﹣2x）（20﹣x）=600 D．（35﹣x）（20﹣x）=6008．（3分）如图，△ABC被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，若△ADG 的面积为a，则图中四边形DEFG的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）一元二次方程x2=3x的一个解为x=3，则该方程的另一个解是．11．（3分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．12．（3分）如图，直线l1∥l2，AC=10，DE=3，EF=2，则AB的长是．13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=．14．（3分）甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD=1.2米，落在地面上的影长BC=2.4米，则树高AB的长是米．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）计算：．16．（6分）解方程：x2﹣5x+2=0．17．（6分）如图①，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图②、图③两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1．18．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个满足（1）中条件的k的整数值代入方程，并求出方程的根．19．（7分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅，为了加快资金周转，该房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．20．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．21．（8分）已知代数式x2﹣5x+8，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是大于0，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？22．（9分）如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同的蔬菜，求实验田的边长AB、BC各为多少米？23．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高线，以点D为中点作线段EF，且EF不与BC边重合，以EF为边作等边三角形EFG，连结AG，GD，CF．求证：△ADG∽△CDF；应用：如图②，将线段EF绕着点D逆时针旋转，当点F落在AD上时，延长CF 交AG于点H，求∠AHF的度数．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为BC 的中点，动点P从点A出发，沿A→B→A的方向以1cm/s的速度运动，当回到点A时停止运动，连接PD．设点P的运功时间为t（s）．△BOP的面积为S（cm2）（这里规定：线段是面积为O的几何图形）．（1）求点D到AB的距离；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当PD∥AC时，求t的值；（4）连结CP，若CP平分∠ACB，直接写出t的值．2014-2015学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的值正确的是（）A．2 B．C．4 D．2【解答】解：（）2=2．故选：A．2．（3分）若一元二次方程x2+c=0的一个根为1，则c的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：把x=1代入方程x2+c=0得：1+c=0，则c=﹣1．故选：B．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）设a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a在两个相邻整数之间，则这两个整数是：3和4．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连结DE，若△EDC∽△ABC，且AE=4，CE=5，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AE=4，CE=5，∴=，∵△EDC∽△ABC，∴==，故选：B．6．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（3，1）【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D的坐标为：（3，1）．故选：D．7．（3分）如图，学校课外生物小组的实验圆地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道．要使种植面积为600平方米，若设小道的宽为x米，则所列方程正确的是（）A．35×20﹣2×20x﹣35x=600 B．35×20﹣20x﹣35x+x2=600C．（35﹣2x）（20﹣x）=600 D．（35﹣x）（20﹣x）=600【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故选：C．8．（3分）如图，△ABC被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，若△ADG 的面积为a，则图中四边形DEFG的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：∵DG∥EF∥BC，∴△ADG∽△AEF，又∵AB被截成三等分，∴=（）2=（）2=，∴△AEF的面积=4△ADG的面积=4a，∴四边形DEFG的面积=4a﹣a=3a；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2=3x的一个解为x=3，则该方程的另一个解是x=0．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0，x﹣3=0解得：x1=0，x2=3该方程的另一个解是x=0．故答案为：x=0．11．（3分）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为：9．12．（3分）如图，直线l1∥l2，AC=10，DE=3，EF=2，则AB的长是6．【解答】解：∵线l1∥l2，∴，∵AC=10，DE=3，EF=2，∴，∴AB=6，故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=4．【解答】解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC=DE：BC=1：2，∴OC=2OD=4．故答案为4．14．（3分）甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD=1.2米，落在地面上的影长BC=2.4米，则树高AB的长是 4.2米．【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有=，解得x=3．树高是3+1.2=4.2（米）．故树高为4.2米．故答案是：4.2．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）计算：．【解答】解：原式=2﹣2﹣5=﹣5．16．（6分）解方程：x2﹣5x+2=0．【解答】解：这里a=1，b=﹣5，c=2，∵△=25﹣8=17＞0，∴x=，则x1=，x2=．17．（6分）如图①，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图②、图③两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1．【解答】解：如图所示：18．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个满足（1）中条件的k的整数值代入方程，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣．（2）∵k＞﹣，k是整数，∴当k=0时，原方程为x2﹣3x=0，解得：x1=0，x2=3．19．（7分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅，为了加快资金周转，该房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．20．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm，∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得，解得，x=12，故HG=2x=24所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．21．（8分）已知代数式x2﹣5x+8，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是大于0，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x+﹣+8=（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0，∴当x=时，这个代数式的值最小，最小值是．22．（9分）如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同的蔬菜，求实验田的边长AB、BC各为多少米？【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（120﹣4x）米．根据题意得（120﹣4x）x=800，解得x1=20，x2=10．则120﹣4x=40或120﹣4x=80．∵80＞50，∴x2=10舍去．即AB=20，BC=40．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、40米．23．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高线，以点D为中点作线段EF，且EF不与BC边重合，以EF为边作等边三角形EFG，连结AG，GD，CF．求证：△ADG∽△CDF；应用：如图②，将线段EF绕着点D逆时针旋转，当点F落在AD上时，延长CF 交AG于点H，求∠AHF的度数．【解答】解：探究：如图①∵△EFG是等边三角形，D是EF的中点，∴GD⊥EF，∵AD⊥BC，∴∠ADF+∠ADG=∠CDF+∠ADF，∴∠ADG=∠CDF，∵△ABC与△EFG是等边三角形，∴△ABC∽△EFG，∴，∴△ADG∽△CDF；应用：如图②，∵△ADG∽△CDF，∴∠GAD=∠FCD，∵∠FDC=90°，∠AFH=∠CFD，∴∠GAD+∠AFH=∠FCD+∠CFD=90°，∴∠AHF=90°．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为BC 的中点，动点P从点A出发，沿A→B→A的方向以1cm/s的速度运动，当回到点A时停止运动，连接PD．设点P的运功时间为t（s）．△BOP的面积为S（cm2）（这里规定：线段是面积为O的几何图形）．（1）求点D到AB的距离；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当PD∥AC时，求t的值；（4）连结CP，若CP平分∠ACB，直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∴∠BED=∠BCA=90°，∴AB=，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵点D为BC的中点，∴BD=BC=2，∴，∴点D到AB的距离为；（2）①当0≤t≤5时，BP=5﹣t，，∴；②当5＜t≤10时，BP=t﹣5，，；（3）如图2，当PD∥AC时，∴△BDP∽△BCA，∴，∴，解得：t=2.5或t=7.5；（4）t=或t=，如图3，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，∴∠PFB=∠ACB=90°，∴PF∥AC，∴△BFP∽△BCA，∴，∴，∵CP平分∠ACB，∴∠PCF=∠FPC=45°，∴CF=PF=，∴，∴．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。