2018-2019福州市质检答案

∴∠BEC ∠KEF，
∵∠BEF ∠BCD 180°，
∴∠CBE ∠CFE 180°．
∵∠EFK ∠CFE 180°，
∴∠CBE ∠KFE．
又∠ECK ∠BCD 45°，
∴∠K＝45°，
∴∠K ∠ECK，
∴EC EK，2分
∴△EBC≌△EFK，
∴EB EF．3分
证明三：连接BF，取BF中点O，连接OE，OC．1分
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
数学试题答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
∴∠BAQ ∠BCP．12分
∵BA BC，
∴△BAQ≌△BCP，
∴BQ BP 10，AQ CP，
在Rt△PBQ中，PQ ．
∴PA PC PA AQ PQ ．13分
综上所述，当点E在线段AO上时，PA PC ；
当点E在线段OC上时，PA－PC ．
25．（1）B（m，0），C（0， ）；2分
解：（2）设点E，F的坐标分别为（a， ），（ ， ），3分
∴∠BAQ ∠BCP．9分
∵BA BC，
∴△BAQ≌△BCP，10分
∴BQ BP 10，AQ CP，
在Rt△PBQ中，PQ ．
∴PA PC PA AQ PQ ．11分
②当点E在线段OC上时，（或“当 时”）
∠PBQ ∠QBC ∠ABC ∠QBC，
即∠QBA ∠PBC．
∵∠ABC ∠APC 90°，∠AKB ∠CKP，
∠DGE ∠DAC ∠DCA 45°，
∴∠GDC ∠ACD 45°．5分
由（1）可知，
∠GEF ∠BEN，EF EB．
∵EN∥AB，
∴∠ABE ∠BEN ∠GEF，
∴△EFG≌△BEA，6分
∴GF AE DG，
∴∠GFD ∠GDF 45°，
∴∠CFH ∠GFD 45°，
∴∠FHC 90°，
∴GF⊥AC．7分
在Rt△ABC′中，AC′ ．6分
∵S△ABC′ ，
∴AF ，7分
∴S菱形ABB′A′ ，
∴菱形ABB′A′的面积是 ．8分
22．（1）是；2分
（2）①；336；6分
②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，
C等级的有5人，D等级的有4人．
依题意得， 8分
．9分
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年
代入 ，
得 4分
由① ②，得 ．
∵ ，
∴ ，5分
∴抛物线的解析式为 ．6分
（3）依题意得A（ ，0），C（0， ），
由 ，设过Leabharlann ，C两点的一次函数解析式是 ，将A，C代入，得 解得
∴过A，C两点的一次函数解析式是 ．7分
设点P（t，0），则 （ ），
∴M（t， ），N（t， ）．
①当 时，
∴MN
．8分
∵ ，∴该二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线 ，
∴当 时，MN的长最大，
此时MN ．9分
②当 时，
∴MN ．10分
∵ ，∴该二次函数图象开口向上，
又对称轴是直线 ，
∴当 时，MN的长随t的增大而增大，
∴当 时，MN的长最大，此时MN ．11分
∵线段MN长的最大值为 ，
∴ ，12分
整理得 ，
由图象可得 ．
级学生的平均成绩约提高分．10分
23．解：（1） ；4分
（2）依题意，得 ，7分
解得 ．9分
答：x的值是16．10分
注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．
24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC ∠BCD 90°，CA平分∠BCD．
∵EF⊥EB，
∴∠BEF 90°．
证法一：过点E作EN⊥BC于点N，1分
∵ ，
∴m的取值范围是 ．13分
∵点D是半径OD的外端点，
∴AC与⊙O相切．8分
注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．
21．（1）四边形ABB′A′是菱形．1分
证明如下：由平移得AA′∥BB′，AA′ BB′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B ∠A′BC．2分
∵BA′平分∠ABC，
∴∠ABA′ ∠A′BC，
（2）解：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，
∴∠PBQ ∠ABC 90°．
∵AP⊥CG，
∴∠APC 90°．
①当点E在线段AO上时，（或“当 时”）
∠PBQ ∠ABP ∠ABC ∠ABP，
即∠QBA ∠PBC．8分
∵∠ABC 90°，
∴∠BCP ∠BAP 180°．
∵∠BAP ∠BAQ 180°，
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解：原式 6分
7分
．8分
18．证明：∵∠1 ∠2，
∴∠ACB ∠ACD．3分
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，6分
∴CB CD．8分
注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC，各有1分．
∵∠BEF ∠BCF 90°，
∴OE BF OC，
∴点B，C，E，F都在
以O为圆心，
OB为半径的⊙O上．
∵ ，
∴∠BFE ∠BCA 45°，2分
∴∠EBF 45° ∠BFE，
∴EB EF．3分
②GH⊥AC．4分
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
四边形AEGD是平行四边形，
∴AE DG，EG AD AB，AE∥DG，
∴∠AA′B ∠A′BA，3分
∴AB AA′，
∴□ABB′A′是菱形．4分
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F．
由（1）得BB′ BA 6．
由平移得△A′B′C′≌△ABC，
∴B′C′ BC 4，
∴BC′ 10．5分
∵AC′⊥A′B′，
∴∠B′EC′ 90°，
∵AB∥A′B′，
∴∠BAC′ ∠B′EC′ 90°．
19．解：原式 1分
3分
，5分
当 时，原式 6分
．8分
20．解：
3分
如图，⊙O就是所求作的圆．4分
证明：连接OD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD ∠ABD．5分
∵OB OD，
∴∠OBD ∠ODB，
∴∠CBD ∠ODB，6分
∴OD∥BC，
∴∠ODA ∠ACB
又∠ACB 90°，
∴∠ODA 90°，
即OD⊥AC．7分
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题4分，满分40分．
1．A2．B3．D4．B5．C
6．D7．C8．B9．C10．B
二、填空题：每小题4分，满分24分．
11． 12．正方体
13．甲14．4
15． 16．
注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．
∴∠ENB ∠ENC 90°．
∵四边形AEGD是平行四边形，
∴AD∥GE，
∴∠EMF ∠ADC 90°，
∴EM⊥CD，∠MEN 90°，
∴EM EN，2分
∵∠BEF 90°，
∴∠MEF ∠BEN，
∴△EFM≌△EBN，
∴EB EF．3分
证明二：过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K，1分
∴∠KEC ∠BEF 90°，