江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学文试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文
科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为_________．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是_________．
3．函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．
4．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．
5．若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．6．若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．
7．函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________．
8．若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．
9．若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是
_________．
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．
11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．12．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．
13．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+= _________．
14．若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
16．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．
17．（14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
18．（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：
（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；
（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）
19．（16分）设f（x）=（a，b为常数）
（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；
（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；
（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．
20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．。
徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测数学文科试题
徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a ▲ ．7． 圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ． 12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设:p 实数x 满足2x £或3x >；:q 实数x 满足3a x a <<，其中0a >. (1)若1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； （2）若p Ø是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BBACE F1A1B1CD△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.18. （本小题满分16分） 如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB =，圆柱的体积为3Vm .（1） 写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域； （2） 当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.OBC（第18题图）第19题图已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x ∈=∈--= （1） 当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2） 若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围； （3） 当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（文）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:二、解答题:15．⑴当1a =时，不等式3a x a <<为13x <<，即q 为真时，实数x 的范围是13x <<，……………………………………………………2分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以2,3,13,x x x >⎧⎨<<⎩或≤ ……………………………………5分即12x <≤，所以实数x 的范围是12x <≤．…………………………………………7分 ⑵p ⌝： 23x <≤，………………………………………………………………………9分又q ：3a x a <<，由p ⌝是q 的充分不必要条件，有]()(2,3,3a a ≠⊂，即2,33,a a ⎧⎨>⎩≤……12分 得12a <≤．所以实数a 的取值范围为(1,2]．…………………………………………14分 16．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分 因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF 平面ABC ．…………………7分 ⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分 又因为11A D B C ⊥，111BB B C B = ，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ． 因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1ACD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 17．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2， 所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分 ⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1=．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+， 因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分18．⑴连结OB ，因为AB x=，所以OA设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x <<，得x =8分 列表如下：…………………………………………12分所以当x =V .答：当xm3m .……………16分 19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++， 即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-， 所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()000000002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---．即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数； 当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分 记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试 数学(
三星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…. 类比这些等式，=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为第6题▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12. 已知1,0,()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)()5x x f x ++≤的解集为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若曲线3x y =在点（1,1）处的切线和曲线2109y ax x =+-也相切，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ； （2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 18．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC λ=，其中λ为常数. （1）求椭圆E 的离心率；（2）当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值； （3）当1λ=时，求直线AC 的斜率.19．（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点,,A B C 均匀地固定在半径为3m 的圆O 上（圆O 在地面上），,,P H O 三点相异且共线，PO 与地面垂直. 现要求点PABC A1B 1C 1 ED 第17题第18题20．（本小题满分16分）设函数ax x x x f +-=233)(()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数)(x f 的极大值； （2）当3a <时，试求函数)(x f 的单调增区间；（3）若函数)(x f 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围.三星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5.21； 6.21； 7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165；第19题11.（理）55，（文）1-； 12. 3(,]2-∞； 13. [)1,+∞； 14.47- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分 又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分 16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分 （文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以AB AC AB AC AB BC AB BD AB AD -=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)AD =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分 ∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,3||.||3A E e A E e A E e ⋅===-⨯， …………13分∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x af x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分）解：（1）因为224,3a b ==，所以21c =，即2,1a c ==，所以离心率12c e a ==. …4分 （2）因为(2,0)C ，所以直线PC 的方程为2y x =-+， ………6分由222143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得212(,)77A ， ………8分代入AP PC λ=中，得57λ=. ………10分（3）因为1λ=，所以AP PC =，设1122(,),(,)A x y C x y ，则12122,2x x y y +=+=， ………12分又222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 即1212043x x y y --+=，从而121234y y x x -=--，即34AC k =-. ………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因PO 与地面垂直，且，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是全等的直角三角形，又圆O 的半径为3，所以3tan OH θ=，3cos AH BH CH θ===， …………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+， …………6分 若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………8分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………12分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3,1x x ==-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）因为2()36f x x x a '=-+，当3a <时，方程()0f x '=有相异两实根为1±令()0f x '>，得1x >+1x < ………7分所以函数()f x 的递增区间为(,1-∞-，(1)++∞. ………10分（3）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………12分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………14分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………16分。
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省徐州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文）参考答案一、填空题：1．{}2,3 2．5 3．2是自然数 4．6π 5．[)2,+∞ 6．35 7.34π 8.(),1-∞ 9. e 10．34π 11．(],e -∞ 12．①③ 13．32n 14．32⎛-- ⎝， 二、解答题：15．⑴由()2i 3i z -=--， 得i 3i z =-+，……………………………………………2分 所以3i 13i iz -==++．…………………………………………………………………6分 ⑵因为13i z =+， 所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为i x z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<． 所以，实数x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………14分16．（1）{}[]23201,2|A x x x =-+=≤，……………………………………………2分 因为()222=11y x x a x a =-+-+-，所以[)=1,B a -+∞，…………………………4分 因为A B =∅，所以12a ->，即3a >．…………………………………………7分（2）因为A C C =，所以A C ⊆，…………………………………………………9分 因为[],4C a a =+，则1,42,a a ⎧⎨⎩+≤≥…………………………………………………12分18．（1）过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，因为(0)2BOC θθπ∠=<<，1OC =， 所以cos ,sin OE CE θθ==，所以11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<．…6分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，扣2分)(2)(sin sin cos )(sin )(sin cos )y θθθθθθ''''=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………8分令0y '=，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)，……………………10分 所以当03θπ<<时，0y '>，所以函数在(0,)3π上单调增； 当32θππ<<时，0y '<，所以函数在(,)32ππ上单调减，…………………14分所以当3θπ=时，max y = 答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米．……………………16分 19．（1）22()(42log )log h x x x =-，令2log t x =，因为[]1,8x ∈，[]0,3t ∈，2(42)=2(1)2y t t t =---+，…………………………2分 所以()h x 的值域为[]6,2-．…………………………………………………5分（2）()0,x ∈+∞，2()()3(1log )f x g x x -=-，当()()f x g x ≥时，(]0,2x ∈，当()()f x g x <时，()2,x ∈+∞，即(]()22log 0,2,()32log ,2,,x x M x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，…………………………………………………8分当(]0,2x ∈，()M x 最大值是1，当()2,x ∈+∞，()1M x <，所以()M x 最大值是1．……………………………………………………………………10分（3）由2()()f x f kg x >得：222(34log )(3log )log x x k x --≥，令2log t x =，因为[][]1,80,3x t ∈∈，，所以(34)(3)t t kt --≥，………………12分 ①当=0t 时，所以90≥恒成立，所以k ∈R ；………………………………………13分②当(]0,3t ∈时，(34)(3)t t k t --≥恒成立，即9415k t t+-≤， 9412t t +≥，当且仅当94=t t ，即3=2t 时，取“=”， 所以min 9(415)3t t+-=-，所以3k -≤， 综上：3k -≤．……………………………………………………………16分 20．（1）(0 )x ∈+∞，，221()b b x f x x x x -'=-=， 当b ≤0,()0f x '<在(0 )x ∈+∞，上恒成立，…………………………………2分当0b >时,()0f x '<，( )x b ∈+∞，； ()0f x '>，(0 )x b ∈，，所以，当b ≤0时，函数在(0 )+∞，上单调减，当0b >时，函数在(0 )b ，上单调增，在( )b +∞，单调减；……………4分（2）21()=x f x x-'，令()=0f x '， 当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1 )+∞，上单调减，当01x <<时，()0f x '>，()f x 在(0 1)，上单调增， 故max [()]=(1)1f x f a =-．………………………………………………………6分①当max [()]=0f x ，即=1a 时，当且仅当1x =时，()0f x =， ()f x 恰有一个零点；②当max [()]0f x <，即<1a 时，()0f x <恒成立，()f x 没有零点； ③当max [()]0f x >，即>1a 时，一方面，e 1a ∃>，1(e )0e a af =-<， 另一方面，e 1a -∃<，(e )2e 2e 0a a f a a a -=--<≤ (易证：e e x x ≥)，()f x 有两个零点,综上：当=1a 时，()f x 恰有一个零点；当<1a 时，()f x 没有零点；当>1a 时，()f x 有两个零点. ………………………………10分（3）证明： 依题设，12()()0f x f x ==，即121211ln ln x x x x +=+，于是212121ln x x x x x x -=． 记21x t x =，1t >，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．………12分 于是，21211(t 1)ln t x x x t t -+=+=，21212(ln )22ln t t t x x t--+-= ， ……………14分 记函数21()ln 2x g x x x-=-，1x >， 因22(1)()02x g x x -'=>，故()g x 在(1 )+∞，上单调增．于是，1t >时，()(1)0g t g >=．又ln 1t >，所以，122x x +>．…………………………………………16分。
徐州市2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学(文)参考答案与评分标准
2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题：1. 03,2≠+-∈∀x x R x2. 33.()2,1-4.5. 052622=+--+y x y x6.3 7. 23a π 8. 20x y -=或30x y +-= 9. ()()12222=++-y x 10. 菱形11. ①③④ 12. (1,1]{-⋃ 13. (],1-∞ 14. 2+7二、解答题：15. 解：（1）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点M 是线段BC 中点， 所以20221,022x y -+-==-==即点M 的坐标为(1,0)-------------------2分 由两点式得AM 所在直线方程为1421y x +=+即4340x y -+=----------------5分 所以中线AM 的方程为：4340x y -+=(12)x -≤≤----------------------7分（2）直线BC 的斜率为：2BC k =----------------------------------------8分因为AD BC ⊥所以112AD BC k k =-=， 所以AD 所在直线方程是14(2)2y x -=-即260x y --=---------------11分 直线BC 的方程为：220x y ++=，因为AD 就是A 点到直线BC 的距离所以由点到直线的距离公式得AD ==分16．解：（1）取BC 的中点M ，连接AM SM ,SC SB = AC AB = BC SM ⊥∴，BC AM ⊥又M AM SM =⋂，⊥∴BC 面SMA 又⊂SA 面SMA ，SA BC ⊥∴．………7分(2)在ABC ∆中，222SC SB BC += SC SB ⊥∴，可得22=SM ， 同理AC BA ⊥ ，22=AM ，在SMA ∆中，222SA AM SM =+ MA SM ⊥∴，又BC SM ⊥，M MA BC =⋂⊥∴SM 面ABC 12221223131=⋅⋅=⋅=∴∆-ABC ABC S S SM V …………14分 17．解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ．…………………2分（1）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．若“p 且q ”为真命题，则N M x ⋂∈ ∈∴x []8,6 …………7分（2）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，此时符合题意 ……………10分 当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使N 是M 的真子集，须5>-a ，即58-<<-a ．…………12分当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． 因此，a 的取值范围是5-<a ． ………14分18. 解：（1）设AC BD O = ，连接OP,O P 分别是1,BD DD 的中点，1BD OP ∴∥ …………………3分OP ⊂ 平面PAC ，1BD ⊄平面PAC ， 1BD ∴∥平面PAC …………………7分(2) 1DD ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD ⊥ AC …………10分 又AC BD ⊥ ，1DD BD D = ，AC ∴⊥平面1BDD ……………13分 AC ⊂ 平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面1BDD ……………16分19．解：（1）以灯柱底端O 点为原点，灯柱OA 所在直线为y 轴，路宽OC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系， ………2分则A 点的坐标为(0, h )， C 点的坐标为(23,0)， …………3分 因为灯杆AB 与灯柱OA 成120o 角，所以AB 的倾斜角为30o ，则B 点的坐标为(2.5cos30o , h + 2.5sin30o )， 即（h + 1.25）． ……………5分 因为BD ⊥AB ，所以11tan 30BD oAB k k =-=-= ……………7分 当h =10时，B 点的坐标为（11.25），此时BD的方程为11.25y x -=-，150y +-= ……10分（2）设路面中线与路宽OC 的交点为D ，则点D 的坐标为（11.5,0）．…11分 可求得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-AB AB B 21535.11,23， 由BD 斜率35.112321535.11-=-+-=AB AB k ………13分解得 2.5AB =答：（1）当10h =150y +-=，（2）当5h =米且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时 2.5AB =米． …………16分20．（1）圆的方程化为8)2()1(22=-+-y x 所以圆心为（1，2），半径为22 ………2分 22221=+-=∴bd35-=∴或b ………6分(2)设),(),,(2211y x B y x A 1,2211-=⋅∴⊥x y x y OB OA ，即02121=+y y x x 0))((,,21212211=+++∴+=+=b x b x x x b x y b x y 0)(222121=+++∴b x x b x x 将b x y +=代入圆方程得：034)3(2222=--+-+b b x b x234,322121--=-=+∴b b x x b x x 03,0)3(34222=--=+-+--∴b b b b b b b 2131±=b ………14分 所以所求直线方程为2131±+=x y ………16分（答案不唯一请参考给分）。
徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测(理)数学试题及答案
徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a▲ ．7． 圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ． 12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BB16. （本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 点在棱1DD 上. （1） 当E 是1DD 的中点时，求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦； （2） 当二面角1B AC E --的平面角θ满足66cos =θ时，求DE 的长.18. （本小题满分16分）如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB =，圆柱的体积为3Vm . （1） 写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；（2） 当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.20.（本小题满分16分）已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x ∈=∈--= （1） 当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2） 若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围； （3） 当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:15．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF平面ABC ．…………………7分⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分 又因为11A D B C ⊥，111BB B C B =，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ．因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1A CD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =， 则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE 与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t-+=01862=+-t t ，所以t =． 因为E 在棱1DD 上， 01t≤≤，所以t =所以DE 的长为6104-．…14分18．⑴连结OB ，因为ABx =，所以OA设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x<<，得x =8分 列表如下：…………………………………………12分所以当x =V. 答：当xm 3m .……………16分19．⑴由22222a c c a b c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++， 即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-， 所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()00002222000022002200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---． 即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >．所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数； 当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分 记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
高二数学-徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测数学理试题
徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a ▲ ．7． 圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ． 12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BBACE F1A1B1CD已知△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 点在棱1DD 上. （1） 当E 是1DD 的中点时，求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦； （2） 当二面角1B AC E --的平面角θ满足66c o s =θ时，求DE 的长.18. （本小题满分16分） 如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB =，圆柱的体积为3Vm .（1） 写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域； （2） 当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？ABC D1A1B1C 1DE （第17题图）OBC（第18题图）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.20.（本小题满分16分）已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x ∈=∈--= （1） 当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2） 若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围； （3） 当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.第19题图2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:15．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF平面ABC ．…………………7分⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分 又因为11A D B C ⊥，111BB B C B =，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ．因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1A CD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2， 所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分 ⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1=．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+， 因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =， 则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE 与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t-+=01862=+-t t ，所以t =． 因为E 在棱1DD 上， 01t≤≤，所以t =所以DE 的长为6104-．…14分 18．⑴连结OB ，因为AB x =，所以OA设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x <<，得x =8分 列表如下：…………………………………………12分所以当x=V. 答：当xm 3m .……………16分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分 同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++， 即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-，所以202002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()0000222200002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---． 即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数； 当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分 记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省2013—2014学年度第二学期高二检测试卷
江苏省2013—2014学年度第二学期高二检测试卷数学（文科） 2014-04-25本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分，满分为160分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题纸上。
2.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅰ卷 填空题 共70分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上1. 已知集合{0,1,2}A =，集合{3,2,1}B =，则A B = ▲ ．2. 若复数1a i i-+为实数(i 为虚数单位)，则实数a = ▲ ． 3. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为 ▲ ．4.函数()f x =的定义域为 ▲ ．5. 若将一枚硬币连续抛掷两次，则“至少出现一次正面向上”的概率为 ▲ ．6. 已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，则[(1)]f f -= ▲ ． 7. 如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 ▲ ． 8. 二次函数2()2f x x ax b =-+-的图像与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)， 则函数()f x 的最大值为 ▲ ．9. 若命题“0x ∀>，91x t x +≥+”为真，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 10. 函数()(1)x f x x e =+⋅在区间(,)a -∞上为减函数，则实数a 的最大值为 ▲ ．11. 已知平行于x 轴的直线与函数3x y =及函数3(0)x y k k =⋅>的图像分别交于A 、B 两点， 若A 、B 两点之间的距离为1，则实数k 的值为 ▲ ．60151Pr int n s While s s s nn n End Whilen ←←<←+←-12. 给出下列数组:(1),(1,2),(1,2,1),(1,2,1,2),(1,2,1,2,1),(1,2,1,2,1,2),按照此规律 进行下去.记第n 个( )中各数的和为()()f n n N *∈，则()(1)f n f n ++= ▲ ．13. 已知函数2()2f x x a x =--是定义在R 上的偶函数，若方程()f x m =恰有两个实根， 则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围为 ▲ ．第Ⅱ卷 解答题 共90分二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设不等式4216x ≤≤的解集为A ，集合{}4,B x a x a a R =≤≤+∈.16.已知()log ,()log (2),(0,1)a a f x x g x x a a ==->≠，(1)若(4)2f <，求a 的取值范围；(2)若1a >，设()()()h x f x g x =+，求()h x 的定义域和值域.17.已知(1,),(2,)M m N n -是二次函数2()(0)f x ax a =>图像上两点，且MN =.(1)求a 的值；(2)求()f x 的图像在N 点处切线的方程；(2)设直线x t =与()f x 和曲线ln y x =的图像分别交于点P 、Q ，求PQ 的最小值.18.在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()M f xf x f x =+-. 某造船厂每年最多造船20艘，造船x 台()x N *∈的产值函数23()37004510R x x x x=+-（单位:万元），其成本函数()460500C x x =+（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润()P x 最大时，边际利润()MP x 也最大”，这种说法对不对？说明理由.19.已知定义在R 上的函数()41x b f x a =-+的图像过点11(,)23和3(1,)5. (1)求常数,a b 的值； (2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式(23)(1)0f x f x -+-<.20.对于定义在区间D 上的函数()f x ，若任给0x D ∈，均有0()f x D ∈，则称函数()f x 在区间D 上封闭.(1)试判断()21f x x =-在区间[0,1]上是否封闭，并说明理由；(2)若函数2()2x m g x x +=+在区间[2,9]上封闭，求实数m 的取值范围； (3)若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭，求,a b 的值.。
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)-推荐下载
A．
C．
,
,
1 3
1 3
和，1 +
1，+
9．执行右边的程序框图，如果输入 a 5 ， 那么输出 n ( )．
A．2
10．已知椭圆
x2 9
B．3
y2 b2
1 (0 b
某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁
2013-2014 学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
说明：1、全卷满分 150 分，时间 120 分钟。 2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷
上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。）
1．椭圆 x 2 y 2 1的焦距等于（ ）． 100 36
A．20
B．16
C．12
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本
进行检测，这种抽样方法是（ ）．
A．抽签法
B．随机数表法
3．已知函数 f (x) 2x ，则 f '(x) （ ）．
3 3 ，直线 l : y x 2 与圆