2019-2020年中考数学总复习教案 华东师大版 (I)

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一、中考导航图

1.二次函数的意义;

2.二次函数的图象;

3.二次函数的性质⎧⎪

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顶点对称轴

开口方向增减性

顶点式：y=a(x-h)2

+k(a ≠0)

4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) 两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)

5.二次函数与一元二次方程的关系。

6.抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系。 二、中考课标要求

┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 考纲要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数的意义 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会用描点法画出二次函数│ │ │ │ │ │ │的图象 │ │ │ ∨ │ │ │ 二 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会确定抛物线开口方向、│ │ │ ∨ │ │ │ 次 │顶点坐标和对称轴 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 函 │通过对实际问题的分析确│ │ │ │ │ │ │定二次函数表达式 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 数 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数与一元二次│ │ │ │ │ │ │方程的关系 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤

│ │会根据抛物线y=ax 2

+bx+c │ │ │ │ │ │ │(a ≠0)的图象来确定a 、 │ │ │ ∨ │ │ │ │b 、c 的符号 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.二次函数的图象

在画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2

+ 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质

抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y 最小值=;反之当a<•0时,简记左增右减,当x=-时y 最大值=.

3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法

一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax 2

+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式

为y=a(x-h)2

+k;在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2)来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2+bx+c 当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax 2

+bx+c=0,即抛物线与x 轴有

两个交点时,方程ax 2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴有一个交点,方程ax 2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴无交点,•方程ax 2

+bx+c=0无实根.

5.抛物线y=ax 2

+bx+c 中a 、b 、c 符号的确定

a 的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,•抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.当c>0时,抛物线交y 轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y 轴于负半轴;

b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b 的符号与a 的符号相同;当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号相反;•简记左同右异.

6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.

四、中考题型例析

1. 二次函数解析式的确定

例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);

(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;

(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.

分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.

(1)解:设解析式为y=ax 2

+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得

3,3,642.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩ 解得1,0,2.a b c =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴解析式为y=x 2

+2.

(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).•

设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2

-8.

把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2

-8,∴a=2.

即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x 2

-4x-6.

解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把x=1,y=-8•代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2,

∴解析式为y=2x 2

-4x-6.

解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax 2

-2ax-3a. ∵函数有最小值-8. ∴=-8.

又∵a ≠0,∴a=2.

∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x 2

-4x-6.

(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1, 又∵图象与x 轴两交点的距离为6,即AB=6.

由抛物线的对称性可得A 、B 两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x 1)·(x-x 2),

将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x 2

-2x+8.