贵州省遵义市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
贵州省遵义市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （1分） (2018八上·山东期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A . 1，1，2
B . 2，3，7
C . 1，4，6
D . 3，4，5
3. （1分）高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（）次．
A . 8
B . 10
C . 14
D . 12
4. （1分） (2016八上·徐闻期中) 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
5. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（）
A . 60°
B . 45°
C . 40°
D . 30°
6. （1分）在△ABC和△DEF中，已知AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，DE=6cm，DF=4cm，∠E+∠F=120°，则△ABC 和△DEF的关系是（）
A . △ABC和△DEF不全等
B . △ABC≌△DEF
C . △ABC≌△FDE
D . 无法确定
7. （1分）下列说法正确的是（）
A . 面积相等的两个三角形一定全等
B . 周长相等的两个三角形一定全等
C . 顶角相等的两个等腰三角形一定全等
D . 关于轴对称的两个三角形一定全等
8. （1分）(2018八上·重庆期中) 如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （1分）等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）
A . 9
B . 11
C . 16
D . 11或16
10. （1分） (2016八上·重庆期中) 若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 不能确定
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2012·遵义) 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．
12. （1分） (2016八上·防城港期中) 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=________度．
13. （1分）(2017·滨海模拟) 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是________．
14. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，在圆中，弦，相交于点 .若，
，则 ________.
15. （1分）如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=________
16. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌ADC
（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）
18. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．
19. （1分） (2017八上·海淀期末) 如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．
20. （3分） (2019八上·下陆期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3） P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.
21. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。
22. （3分） (2018九下·新田期中) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，
（1）试证明：CH=EF+EG
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，
则CH、EF、EG之间有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想
23. （3分） (2018八上·梁子湖期末) 已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足+|a−3
|＝0.C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E.
（1）求∠OAB的度数；
（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；
（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、20-1、
20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。
贵州省2019-2020学年八年级上学期期中数学试题A卷
贵州省2019-2020学年八年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为（）A．B．C．D．2 . 一杯开水凉了一段时间，那水温与时间的函数关系符合以下的图象中的（）A．B．C．D．3 . 给出下列4个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；②横坐标为的点在经过点且平行于y轴的直线上；③x轴上的点的纵坐标都为0；④当时，点在第四象限．其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．44 . 下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，-1）C．（0，2）D．（2，0）5 . 将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（）A．y=2(x+1) B．y=2(x-1) C．y=2x+1D．y=2x-16 . “两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．相交C．只有一个交点D．两条直线相交7 . 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．8 . 甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km9 . 已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7B．5C．D．5或10 . 下列各点中，在第二象限的点是A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．12 . 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．13 . 我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B： _________________________；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）：________________________________.14 . 一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为．三、解答题15 . 用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的3倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形吗？为什么？16 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式.解∵，∴可化为.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②解不等式组①，得，解不等式组②，得∴的解集为或.即一元二次不等式的解集为或.（1）一元二次不等式的解集为____________；（2）试解一元二次不等式；（3）试解不等式.17 . 一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．18 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面积是．(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．19 . 如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．20 . 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△A BC沿直线BC向右平移得到△DEA．如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；(2)判断△PEC的形状；(3)求△PEC的面积．21 . 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACA．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．22 . （定义）函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”（感悟）根据你的阅读理解回答问题：（1）点P （2，1）的“坐标差”为；（直接写出答案）（2）求一次函数y＝2x+1（﹣2≤x≤3）的“特征值”；（应用）（3）二次函数y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为﹣1，当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为﹣2m，求m．23 . 一家小型放映厅盈利额y（元）与售票数x（张）之间的关系如图，保险部门规定：观众超过150人，要缴纳保险费50元，试根据图像回答问题：（1）该放映厅有个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是元；每张票的售价是元；（2）当售票数x为时，不赔不赚：售票数x为时，赔本；要获得最大利润150元，售票数x应为张.（3）当售票数x是多少张时，所得的利润和卖出150张时的利润相等（列方程解答）？当售票数满足什么条件时，此时利润比x＝150张时多？。
遵义市八年级上学期期中数学试卷
遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 90°2. （2分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·东台期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A . AB=5，BC=6，∠A=70°B . AB=5，BC=6，AC=13C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°4. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . 5，7，12C . 5，7，7D . 4，6，95. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A . 360ºB . 250ºC . 180ºD . 140º6. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .7. （2分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将ADED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则DCEF的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应边上的高相等9. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3 ，… 和B1 ， B2 ，B3 ，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1 ，△B1 A2 B2 ，△B2 A3 B3 ，…都是等腰直角三角形.如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （3分）（﹣）0的平方根是________，的算术平方根是________；16的平方根是________．12. （2分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．13. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件________．14. （1分）(2017·广州模拟) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．15. （1分）(2019·花都模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是________．16. （1分）(2011·淮安) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．17. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．18. （1分）(2020·平度模拟) 如图，在△OBC中，OB=OC，∠BOC=120°，以点O为圆心，半径为2cm的圆与三边分别相交于D、E、F三点，则图中阴影部分的面积是________cm²。
贵州省遵义市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共分） 1.以下线段中能围成三角形的是（）D.A.1 ， ， 3 B. ，，6 C.，，117 ， 10 ，182 4 55 6 2.以下交通指示表记中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上， ∠1=20 °， ∠2=40 °，则 ∠3 等于（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°4. 等腰三角形的一个角是110 °，则它的底角是（）A. 110 °B. 35°C. 35°或 110 °D. 70° 5. 正 n 边形每个内角的大小都为108 °，则 n=（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知：如图， AD 是△ABC 的角均分线，且 AB ： AC=3： 2，则 △ABD 与 △ACD 的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2： 3D. 4：97.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角均分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC =48 °，那么 ∠3 是（ ）A. 59°B. 60°C. 56°8. 如图： DE 是 △ABC 中 AC 边的垂直均分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 △EBC 的周长为（）厘米．A. 16B. 18C. 26D. 281= 23= 4）9. 如图， ∠ ∠ ， ∠ ∠ ，下边结论中错误的选项是（ A. △ ADC ≌△ BCDB. △ ABD ≌△ BACC. △ ABO ≌△ CDOD. △ AOD ≌△ BOC10. 如图，小明从 A 点出发，沿直线行进 12米后向左转 36 ° ，再沿直线行进 12 米，又向左转 36° 照这样走下去，他第 一次回到出发地 A 点时，一共走了（）米．A. 100B. 120C. 140D. 6011.如图， △ABC ≌△A ′B ′C ， ∠ACB=90 °，∠B=50 °，点 B ′在线段 AB 上， AC ，A ′B ′交于点O ，则 ∠COA ′的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°12. 如图， AD 是 △ABC 的角均分线， DE ⊥AC ，垂足为 E ，BF ∥AC 交 ED 的延伸线于点 F ，若 BC 恰巧均分 ∠ABF ， AE=2BF ．给出以下四个结论： ① DE =DF ； ② DB=DC ； ③ AD ⊥BC ； ④ AC=3 BF ，此中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 6 小题，共 分）13. A 3 ， -2 ）对于 x 轴对称的点的坐标是 ______ ．点 （14. 已知三角形两边长分别为 3cm 5cmxcm x 的取值范围是 ______ ． ， ，设第三边为 ，则15. 工程建筑中常常采纳三角形的构造，如屋顶钢架，此中的数学道理是______． 16. 等腰三角形的两边长知足2．则这个等腰三角形的周长为 ______|a-4|+（ b-9） =017. 如下图，△ABC 中，∠A=90 °，BD 是角均分线， DE ⊥BC ，垂足是 E ，AC=10cm ，CD=6cm ，则 DE 的长为 ______cm ．18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行周而复始的轴对称变换，若本来点 A 坐标是（ a， b），则经过第2013 次变换后所得的 A 点坐标是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共90.0 分）19.已知：如图，BC=EF，AD =BE，AC=DF．求证：BC∥EF．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=36 °，BD 均分∠ABC 交 AC于点 D．求证： AD=BC证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C （ ______）∵∠A=36 °又∵∠A+∠ABC +∠C=180°（ ______ ）∴∠ABC=______ °∵BD 均分∠ABC∴∠1=∠2=______ °∴∠C=∠______=72 °∴AD =______， BC=______（ ______）∴AD =BC21.如下图，把长方形 ABCD 沿 AC 折叠，是的 B 点落在 F点， AF 与边 CD 订交于点 E，求证： AE=CE．22.如图：在平面直角坐标系中， A（ -1， 5）， B（ -1， 0）， C（ -4，3）．（1） S△ABC=______ ．（2）在图中作出△ABC 对于 y 轴的对称图形△A1B1 C1（此中点 A、B、C 的对称点分别为点 A1、 B1、C1）．（3）写出点 A1、 B1、 C1的坐标． A1 ______， B1______ ，C1______．23.如图，点 C，F ，E，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA，CE=BF，DF =AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=BC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CF ⊥AE，垂足为点 F，过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延伸线于点 D ．（1）试说明 AE=CD；（2）若 AC=10cm，求 BD 的长．25.如图，∠B=∠C=90 °，E 是 BC 的中点， DE 均分∠ADC，求证：（1） AE 是∠DAB 的均分线；（2） AE⊥DE．26.如图， AD 是△ABC 的角均分线， DE ⊥AB ，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连结EF ，EF 与AD 订交于点G．求证： AD 是 EF 的垂直均分线．27.如图，在△ABC 中，AB =AC=2，∠B=∠C=50 °，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B，C 重合），连结AD，作∠ADE =50 °， DE 交线段 AC 于 E．（1）若 DE =CE，求证： AB∥DE ；（2）若 DC =2，求证：△ABD ≌△DCE；（3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，恳求出∠BDA 的度数；若不可以够，请说明原因；答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、1+2=3，所以不可以围成三角形；B、4+5＞6，所以能围成三角形；C、6+5=11，所以不可以围成三角形；D、7+10＜18，所以不可以围成三角形；应选：B．依据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行剖析判断．本题主要考察了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选：C．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．本题考察了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【分析】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40 °-20 °=20 °，如图，第一运用平行线的性质求出∠4，而后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．该题主要考察了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的重点是坚固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵巧运用、解题的基础．4.【答案】B【分析】解：① 当这个角是顶角时，底角=（180°-110 °）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为 110 °，因为 110 °+110 °=240 °，不切合三角形内角和定理，所以舍去．故它的底角是35°．应选：B．题中没有指明已知的角是顶角仍是底角，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理，表现了分类议论的思想，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．5.【答案】A【分析】解：∵正 n 边形每个内角的大小都为 108°，∴每个外角为：72 °，则 n==5．应选：A．利用正多边形的性质得出其外角，从而得出多边形的边数．本题主要考察了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题重点．6.【答案】A【分析】解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．∵AD 为∠BAC 的均分线，∴S△ABD：S△ACD =（ AB?DE）：（AC?DF）=AB ：AC=3：2．应选：A．过点 D 作 DE 垂直于 AB ，DF 垂直于 AC ，由AD 为角 BAC 的均分线，依据角均分线定理获得 DE=DF，再依据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把 DE=DF 以及 AB ：AC 的比值代入即可求出头积之比．本题考察了角均分线的性质定理：角均分线上的点到角两边的距离相等．此类题常常过角均分线上作角两边的垂线，这样能够获得线段的相等，再联合其余的条件探寻结论解决问题．7.【答案】A【分析】解：∵BE 为△ABC 的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF 是角均分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF 中，∠EFA=180°-31 °-90 °=59°．∴∠3=∠EFA=59°，应选：A．依据高线的定义可得∠AEC=90°，而后依据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB ，再依据角均分线的定义求出∠1，而后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考察了三角形的内角和定理，角均分线的定义，高线的定义，熟记观点与定理并正确识图是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵DE 是△ABC 中 AC 边的垂直均分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10 ，应选：B．利用线段垂直均分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】C【分析】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又 CD 为公共边，∴△ACD ≌△BDC，∴AC=BD ，由∠3=∠4 可得 OC=OD，∴OA=OB ，从而可得△AOD ≌△BOC，△ABD ≌△BAC ，所以 C 不正确．应选：C．由题中条件可得△ACD ≌△BDC ，再利用边角关系得△AOD ≌△BOC，△ABD ≌△BAC ，从而可得出结论．本题考察了全等三角形的判断；娴熟掌握全等三角形的判断定理．做题时从已知开始联合全等的判断方法由易到难逐一搜寻．10.【答案】B【分析】解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 12×10=120（米）．应选：B．依据多边形的外角和为 360°，由题意获得小明运动的轨迹为正 10 边形的周长，求出即可．本题考察了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的重点．11.【答案】B【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′C，∴∠CB′ A′=∠B=50 °，CB=CB′，∴∠BB′ C=∠B=50 °，∴∠COA′=∠CB′ A′+∠ACB′ =60，°应选：B．依据全等三角形的性质获得∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，依据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′=80°，依据三角形的外角的性质计算即可．本题考察的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的重点．12.【答案】A【分析】解：∵BF∥AC ，∴∠C=∠CBF，∵BC 均分∠ABF ，∴∠ABC= ∠CBF，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角均分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故① 正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④ 正确．应选：A．依据等腰三角形的性质三线合一获得 BD=CD ，AD ⊥BC，故②③正确；经过△CDE≌△DBF，获得 DE=DF，CE=BF，故①④ 正确．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的重点．13.【答案】（3，2）【分析】解：点A （3，-2）对于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．依据对于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，对于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】2＜x＜8【分析】解：3+5=8，5-3=2，∴x 的取值范围为：2cm＜x ＜8cm．依据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】三角形拥有稳固性【分析】解：工程建筑中常常采纳三角形的构造，如屋顶钢架，此中的数学道理是三角形拥有稳固性，故答案为：三角形拥有稳固性．依据三角形拥有稳固性解答即可．本题主要考察了三角形的稳固性，是需要记忆的内容．16.【答案】22【分析】解：依据题意得 a-4=0，b-9=0，解得 a=4，b=9，① 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、9，∵4+4＜9，∴不可以构成三角形，②4 是底边时，三角形的三边分别为 4、9、9，能构成三角形，周长=9+9+4=22．综上所述，这个等腰三角形的周长为 22．故答案为：22．先依据非负数的性质求出 a、b 的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，从而可得出结论．本题主要考察了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的重点是分类议论，本题难度不大．17.【答案】4【分析】解：∵∠A=90°，BD 是角均分线，DE⊥BC，∴DE=AD （角的均分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC-CD=10-6=4cm ，∴DE=4cm．故填 4．由已知进行思虑，联合角的均分线的性质可得 DE=AD ，而AD=AC-CD=10-6=4cm ，即可求解．本题主要考察均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．18.【答案】（a，-b）【分析】解：点A 第一次对于 x 轴对称后在第四象限，点A 第二次对于y 轴对称后在第三象限，点 A 第三次对于 x 轴对称后在第二象限，点 A 第四次对于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始地点，所以，每四次对称为一个循环组挨次循环，∵2013 ÷4=503 余 1，∴经过第 2013 次变换后所得的 A 点与第一次变换的地点同样，在第四象限，坐标为（a，-b）．故答案为：（a，-b）．察看图形可知每四次对称为一个循环组挨次循环，用2013 除以 4，而后依据商和余数的状况确立出变换后的点 A 所在的象限，而后解答即可．本题考察了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，察看出每四次对称为一个循环组挨次循环是解题的重点，也是本题的难点．19.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD +AE=BE +AE，即 BA =ED ，在△CBA 和△FED 中，BC=EFBA=EDCA=FD ，∴△CBA≌△FED （ SSS），∴∠B=∠FED ，∴BC ∥EF．【分析】证明△CBA ≌△FED，依据全等三角形的性质获得∠B=∠FED，依据平行线的判定定理证明．本题考察的是平行线的性质，全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理，平行线的判断定理是解题的重点．20.【答案】等边平等角三角形内角和定理72 36 BDC BD BD等角平等边【分析】证明：∵AB=AC∴∠ABC= ∠C （等边平等角）∵∠A=36 °又∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠ABC=72°∵BD 均分∠ABC∴∠1=∠2=36 °∴∠C=∠BDC=72°∴AD=BD ，BC=BD （等角平等边）∴AD=BC故答案为：等边平等角，三角形内角和定理， 72，36，BDC ，BD ，BD，等角对等边．依据等腰三角形的性质获得∠ABC=C=72°，依据角均分线的定义获得∠ABD= ∠DBC=36°，∠BDC=72°，依据等腰三角形的判断即可获得结论．本题主要考察等腰三角形的性质和判断，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理的应用．21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠ECA=∠CAB∵折叠∴∠EAC=∠CAB∴∠EAC=∠ECA∴AE=CE【分析】依据轴对称的性质和矩形的性质就能够得出∠EAC=∠ECA ，就能够得出AE=CE．本题考察了矩形的性质，轴对称的性质的运用，娴熟运用这些性质解决问题是本题的重点．22.【答案】（1，5）（1，0）（4，3）【分析】解：（1）S△ABC =×5×；（2）△ABC 对于 y 轴的对称图形△A1B1C1如下图；（3）A1（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．故答案为：；（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．（1）利用△ABC 等于底边 AB 乘以点 C 到 AB 的距离列式计算即可得解；（2）依据网格构造找出点 A 、B、C 对于 y 轴的对称点 A 1、B1、C1的地点，而后按序连结即可；（3）依据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．本题考察了利用轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．23.【答案】解：CD∥AB，CD=AB，原因是：∵CE=BF ，∴CE -EF=BF-EF，∴CF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，CF=BE∠ CFD=∠ BEADF=AE，∴△AEB≌△CFD （ SAS），∴CD =AB，∠C=∠B，∴CD ∥AB．【分析】求出 CF=BE，依据SAS 证△AEB ≌△CFD，推出 CD=AB ，∠C=∠B，依据平行线的判断推出 CD∥AB ．本题考察了平行线的判断和全等三角形的性质和判断的应用．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．24.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D =∠DCB +∠AEC =90 °．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC =∠ECA=90°，且 BC=CA，∴△DBC≌△ECA（ AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（ 1）得 AE=CD ， AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（ HL ）∴BD =EC=12 BC=12AC，且 AC=10cm．∴BD =5cm．【分析】（1）证两条线段相等，往常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AEC 和三角形 CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，所以只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC= BC= AC ，且AC=10cm，即可求出 BD 的长．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）过点E作EF⊥AD于点F，∵DE 均分∠ADC ， CE⊥DC ， EF ⊥DA ，∴EF=CE，∵E 是 BC 的中点，∴CE=EB ，∴EF=EB，∵EF ⊥AD ， EB⊥AB，∴AE 是∠DAB 的均分线；（ 2）∵AE 是∠DAB 的均分线， DE 均分∠ADC ，∴∠ADE=12 ∠ADC ，∠DAE=12 ∠DAB ，∵CD ∥AB，∴∠ADC+∠DAB =180 °，∴∠ADE+∠DAE =12 ×180 °=90 °，∴∠DEA=90 °，∴AE⊥DE ．【分析】（1）过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，由角均分线的性质可知 EF=CE，因为 E 是 BC 的中点，所以 CE=EB，所以 EF=EB，再由角均分线的判断定理可知 AE 是∠DAB 的均分线；（2）因为AE 是∠DAB 的均分线，DE 均分∠ADC ，所以∠ADE=∠ADC，∠DAE=∠DAB，所以∠ADE+∠DAE=×180°=90°，从而可知AE⊥DE．本题考察角均分线的性质与判断，解题的重点是娴熟运用角均分线的性质与判断，本题属于基础题型．26.【答案】证明：∵AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠AED =∠AFD =90 °，在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中AD=ADDE=DF ，∴Rt△AED≌Rt△AFD ，∴AE=AF，∵DE =DF ，∴AD 是 EF 的垂直均分线，∴AD 垂直均分EF．【分析】利用角的均分线上的点到角的两边的距离相等，获得△AED ≌△AFD ，可知AE=AF ，依据线段垂直均分线性质得出即可．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，重点是依据角均分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判断及性质进行解答，27.【答案】（1）证明：∵DE=CE，∠C=50°，∴∠C=∠EDC=50 °．∵∠B=∠C=50 °，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）证明：∵AB=AC=2， DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50 °，∠ADE=50 °，∴∠BDA+∠CDE=130 °，∠CED+∠CDE=130 °，∴∠BDA=∠CED ，∴△ABD≌△DCE （ AAS）（3）解：能够．有以下三种可能：①由（ 1）得：△ABD ≌△DCE ，得 AD=DE，则有∠DAE =∠DEA =65°．∴∠BDA=∠CED =65 °+50 °=115 °；②由（ 2）得∠BDA=∠CED ．∵点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B、 C 重合），∴AD ≠AE；③当 EA=ED 时，∠EAD =∠ADE =50 °，∴∠BDA=∠CED =50 °+50 °=100 °．【分析】（1）欲证明 AB ∥DE，只需推知∠B=∠EDC；（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+ ∠EDC=130°，求出∠ADB= ∠DEC，再利用 AB=DC=2 ，即可得出△ABD ≌△DCE．（3）分两种状况进行议论，依据三角形的外角性质，可适当∠BDA 的度数为115°或 100°时，△ADE 的形状是等腰三角形．本题主要考察了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的重点是运用分类思想进行分类议论．。
遵义市XX中学2019-2020学年八年级上期中数学考试卷有答案(加精)
////绝密★启用遵义市XX中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试卷数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）B．C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、∠B=∠CB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、AB=2BD5、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2cm，4cm，6cmB、8cm，6cm，4cmC、14cm，6cm，7cmD、2cm，3cm，6cm6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°7、下列命题中，正确的是（）A、三角形的一个外角大于任何一个内角B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D、三角形的三条高都在三角形内部8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或1210、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A、70°B、70°或55°C、80°和100°D、110°11.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL12、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A、AD=BEB、BE⊥ACC、△CFG为等边三角形D、FG∥BC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．14．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为______________．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的是__________．(填序号)三、解答题（9个小题，共90分）19．(8分)已知|a－b－1|＋(b－2)2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．11题图12题图6题图4题图3题图8题图16题图18题图18题图////20、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． (1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．21.(8分)已知：△ABC 中, ∠A=1050 , ∠B －∠C=150 ,求∠B 、∠C 的度数.22．(10分)如图，AB 、CD 交于点O ，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．(1)求证：△AOD ≌△BOC ； (2)求证：AD ∥BC.23、(8分)已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB=DE ，BE=CF ． 求证：△CAB ≌△DEF ．24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，连接AC ，求证：∠ACD＝∠CAB.25．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F.(1)求∠AFC 的度数； (2)求∠EDF 的度数．26、(12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ． 求证： (1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形．22题图20题图25题图24题图23题图////27．(14分)如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时，E P 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答 案一.选择题 1. A 2. D 3.B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 11.D 12.B 二.填空题13. 10 14.(－3. －2) 15. 180 03600540016. 5017. 7 或8或9 18. ①；③；⑤ 三.解答题19.解：由题意得b ＝2，a ＝3，当a 是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b 是腰时，三边是3，2，2，周长是720、（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求 （2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）（3）解：S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.521、 450，30022.证明：(1)∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO ＝BO ，DO ＝CO.在△AOD 和△BOC 中，⎩⎨⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，DO ＝CO ，∴△AOD ≌△BOC(SAS ) (2)∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC 23、证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠DEF ． ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）24.证明：∵ AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC=AC∴△ACD ≌△CAB(SSS)26题图////∴∠ACD ＝∠CAB.25.解：(1)由折叠知∠DAE ＝∠DAB ＝30°，∴∠BAF ＝60°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAF ＝110°(2) 由折叠知∠E ＝∠B ＝50°，又∵∠DFE ＝∠AFC ＝110°， ∴∠EDF ＝180°－110°－50°＝20° 26、（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）， ∴BC=AD（2）证明：∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠CAB=∠DBA ， ∴OA=OB ， 27.解：(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP(2) BQ ＝AP ，BQ ⊥AP.证明：由已知得EF ＝FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF ＝45°.∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP ，由SAS 可证△BCQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.如图，延长BQ 交AP 于点M ，∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠1＝∠2.在Rt △BCQ 中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA ＝90°，∴BQ ⊥AP(3)成立．证明：∵∠EPF ＝45°，∴∠CPQ ＝45°.又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP.由SAS 可证△B CQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN ＝∠CBQ.∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠BQC ＝∠APC.在Rt △BCQ 中，∠BQC ＋∠CBQ ＝90°，∴∠A PC ＋∠PBN ＝90°，∴∠PNB ＝90°，∴BQ ⊥AP。
贵州省遵义市汇川区汇仁中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
贵州省遵义市汇川区汇仁中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图的伸缩门，其原理是()A. 三角形的稳定性B. 四边形的不稳定性C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线2.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(−2,3)和(3,−2)，则点B和点D的坐标分别为()A. (2,2)和(3,3)B. (−2,−2)和(3,3)C. (−2,−2)和(−3,−3)D. (2,2)和(−3,−3)4.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线.有下列结论： ①AD⊥BC; ②BD=DC; ③∠B=∠C; ④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列各组线段，能组成三角形的是()A. 2cm 3cm 5cmB. 5cm 6cm 10cmC. 2cm 2cm 5cmD. 3cm 4cm 8cm6.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l//BE，则∠1的度数为()A. 30°B. 36°C. 38°D. 45°7.下列命题中真命题是()A. 同位角相等B. 两点之间，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角8.如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于()A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°9.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则其周长为()A. 13cmB. 15cmC. 13cm或17cmD. 17cm10.等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为()A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定11.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则()A. △ABC≌△AFEB. △AFE≌△ADCC. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE12.如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM、下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ=BM，其中结论不一定成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14.点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a,b)，则a−b=．15.已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为______．16.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，点C落在点C′处．若∠ADC′=20°，则∠ADB=________°．17.一个六边形截去一个角后，所形成的新多边形的内角和为______ ．18.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.若a、b是△ABC的两边且|a−3|+(b−4)2=0．(1)试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．(2)若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．(3)若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为(2x−20)°试求此三角形各内角度数．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A(−1,5)、B(−1,0)、C(−3,6)．(1)直接写出△ABC的面积为______；(2)在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______).21.在△ABC中，∠A=2∠B，∠A+∠B=2∠C.求∠A的度数．22.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．(1)求证：∠A=∠C；(2)求证：AB//CD．23.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．24.已知：在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，BD平分∠ABC，求证：AB=BC．25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数．26.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．27.如图①，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线上，边EF和边AC重合，且EF=FP．(1)图①中，请你通过观察、测量、猜想，直接写出AB和AP的数量关系和位置关系；(2)将△ABC沿直线l向右平移得到图②的位置时，AB交EF于点D，连接PD，BE，求证：①PD=BE；②PD⊥BE；(3)将△ABC沿直线l向右平移得到图③的位置时，延长AB交EF的延长线于点D，连接EB，PD，你认为PD=BE，PD⊥BE还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：[分析]根据四边形的不稳定性，可得答案．本题考查了三角形的稳定性及四边形的不稳定性，注意其中关联之处．[详解]解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，故选B．2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.答案：B解析：解：从图中得出点B的坐标为−2，纵坐标为−2，点D的坐标为3，纵坐标为3，故选B．根据正方形边和坐标轴平行的性质来求解．本题考查了坐标系中点的坐标的识别．4.答案：A解析：本题主要考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义，掌握好基本性质及定义是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一判断各结论，即可得出结果．解：∵等腰三角形ABC，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；∴BD=DC，故②正确；∴∠B=∠C，故③正确；又∵AD是∠BAC平分线，∴∠BAD=∠CAD，故④正确；∴正确的结论有4个．故选A．5.答案：B解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A.2+3=5，不能够组成三角形；B.6+5>10，能构成三角形；C.2+2<5，不能构成三角形；D.3+4<8，不能构成三角形．故选B．6.答案：B解析：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5−2)×180°÷5=108°，∴∠AEB=(180°−108°)÷2=36°，∵l//BE，∴∠1=36°，故选：B．首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)·180°(n≥3)且n为整数．7.答案：B解析：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．解：A.两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B.两点之间，线段最短，所以B选项正确；C.相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D.有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选B．8.答案：C解析：根据题意由三角形内角和定理可求出∠1+∠2．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°．解：∵∠A=110°，且∠A+180°−∠1+180°−∠2=180°，∴∠1+∠2=180°+110°=290°．故选：C．9.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此题时要进行分类讨论．分7为腰或3为腰两种情况进行分析，并利用三角形三边关系进行检验．解：当7为腰时，周长=7+7+3=17(cm)；当3为腰时，因为3+3<7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选D．10.答案：C解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：①当这个角为顶角时，底角=(180°−30°)÷2=75°；②当这个角是底角时，底角=30°；故选：C ．11.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，然后根据已知条件，利用ASA 可判定△ABC≌△ADE ．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵{∠BAC =∠DAE AB =AD ∠B =∠ADE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D ．12.答案：B解析：解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB =DB ，∠ABD =∠CBE =60°，BE =BC ，∴∠ABE =∠DBC ，∠PBQ =60°，在△ABE 和△DBC 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBC BE =BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确；∵△ABE≌△DBC ，∴∠BAE =∠BDC ，∵∠APB=∠DPM(对顶角)，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，{∠BAP=∠BDQAB=DB∠ABP=∠DBQ=60∘，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵△PBQ是等边三角形，∴PQ=BQ，在△BQM中，易知∠BQM>∠BMQ，∴BM>BQ，∴BM>PQ，故④错误，故选B．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS 即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；在△BMQ中，由∠BQM>∠BMQ，即可判断BM>PQ；本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13.答案：9解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°40∘=9，故答案为：9．14.答案：−7解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解解：：∵点P(3,4)关于y轴对称的点P′的坐标是(−3,4)，∴a=−3，b=4，所以，a−b=(−3)−4=−7．故答案为−7．15.答案：5解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．解：设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故答案为5．16.答案：35解析：【分析】本题考查了翻折变换.由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠可得∠BDC=∠C′DB，求出∠C′DC=110°，即可得∠C′DB=55°，根据∠ADB=∠C′DB−∠C′DA计算即可．解：将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，∴∠BDC=∠C′DB，∵∠C′DA=20°，∠ADC=90°，∴∠C′DC=∠C′DA+∠ADC=110°，∠C′DB=∠C′DC÷2=55°，∴∠ADB=∠C′DB−∠C′DA=35º．故答案为35．17.答案：900°,540°,720°解析：本题考查了多边形的内角与外角，难点在于判断出剪去一个角后多边形的边数．根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，∴新多边形的内角和为(7−2)×180°=900°，(5−2)×180°=540°，(6−2)×180°=720°，故答案为：900°或540°或720°．18.答案：①②③④解析：解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，,{DE=DFCD=BD∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∵∠AOB=∠COD，(设AC交BD于O)，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，利用“8字型”证明∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．19.答案：解：(1)∵|a−3|+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，∵b−a<c<b+a，∴1<c<7；(2)当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；(3)当底角为x°、顶角为(2x−20)°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x−20=180，解得x=50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为(2x−20)°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x−20+2x−20=180，解得x=44，此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、(2x−20)°时，则等腰三角形性质可得x=2x−20，解得x=20，此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等、两底角相等是解题的关键．(1)利用非负数的性质可求得a、b的值，根据三角形三边关系可求得c的范围；(2)分腰长为3或4两种情况进行计算；(3)分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得x，可得出三个角的度数．20.答案：5 −1，0 −1，−5−3，−6解析：解：(1)△ABC的面积=12×5×2=5；(2)如图所示：A1(−1,0)，B1(−1,−5)，C1(−3,−6)．故答案为：5；−1，0；−1，−5；−3，−6．(1)根据三角形的面积解答即可；(2)根据轴对称的特点画出图形．进而利用图形得出点的坐标即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21.答案：解：∵∠A=2∠B，∠A+∠B=2∠C∴∠C=1.5∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠B+∠B+1.5∠B=180°∴∠B=40°∴∠A=2∠B=80°解析：本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°．22.答案：证明：(1)在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C；(2)由(1)得∠A=∠C，∴AB//CD．解析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．(1)由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的对应角相等即∠A=∠C，(2)利用内错角相等两直线平行即可推出AB//CD．23.答案：证明：在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．解析：根据“SSS”进行证明．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CDB，∵在△ABD与△CBD中{ ∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB=BC．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，考查了平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.先根据已知条件可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，然后利用ASA证明△ABD≌CBD，故可证明AB=BC．25.答案：解：设∠2=x°，则∠1=∠2+5°=(x+5)°，∠3=∠4=∠1+∠2=x°+(x+5)°=(2x+5)°，∵，在△ABC中，∠BAC=85°，∴∠2+∠4=180°−∠BAC，即x+2x+5=180−85，解得：x=30，即∠2=30°解析：设∠2=x°，则∠1=(x+5)°，∠3=∠4=(2x+5)°，在△ABC中，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，能得出关于x的方程是解此题的关键．26.答案：解：(1)∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，,{BC=CBAB=DC∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△EBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，可得BE=CE，可得结论．27.答案：解：(1)AB=AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，(180°−∠ACB)=45°，∴∠BAC=∠ABC=13易知，△ABC≌△EFP，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；(2)证明：①∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵EF⊥FP，∴∠BDF=∠BAC=45°∴∠BDF=∠DBF=45°．∴BF=DF．∵在Rt△BEF和Rt△DPF中，{EF=PF∠BFE=∠DFP=90°BF=DF∴△BEF≌△DPF(SAS)，∴PD=BE．②如图②，连接PD并延长交BE于M，．∵Rt△BEF≌Rt△DPF，∴∠BEF=∠DPF．∵在Rt△DPF中，∠DPF+∠PDF=90°，又∠BEF=∠DPF，∴∠BEF+∠PDF=∠BEF+∠EDM=90°．∴∠EMP=90°．∴PD⊥BE；(3)成立．PD=BE；PD⊥BE．证明：∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵EF⊥FP，∴∠BDF=∠BAC=45°∴∠BDF=∠DBF=45°．∴BF=DF．∵在Rt△BEF和Rt△DPF中，{EF=PF∠BFE=∠DFP=90°BF=DF∴△BEF≌△DPF(SAS)，∴PD=BE．如图③，延长PD交BE于N，∵Rt△BEF≌Rt△DPF，∴∠BEF=∠DPF．∵在Rt△DPF中，∠DPF+∠PDF=90°，又∠BEF=∠DPF，∴∠BEF+∠PDF=∠BEF+∠EDN=90°．∴∠DNE=90°．∴PD⊥BE，即：PD=BE，PD⊥BE．解析：(1)根据图形就可以猜想出结论．(2)先判断出BF=DF，进而得出△BEF≌△DPF，即可得出结论；(3)类比(2)的证明就可以得到，结论仍成立．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，解本题的关键是作出辅助线判断出DP⊥BE．。
贵州省遵义市湄潭县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAO＝∠DAO，
在△ACO和△ADO中
∴△ACO≌△ADO（SAS），
∴CO＝DO，
在△BCO和△BDO中
∴△BCO≌△BDO（SSS），
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定个C．2个D．3个
12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题
13．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝_____．
在△ABC和△DEF中，
∵ ，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
∴B选项不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
（4）四边形ABCD的面积为．
19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN＝7．求MN的长．
20．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．
21．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．
2．D
【分析】
由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】
解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角=（180°-80°）÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．
贵州省遵义市八年级上学期期中数学试卷
贵州省遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·河池期中) 平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A . 轴上的点B . 轴上的点C . 平面直角坐标系内的点D . 轴和轴上的点3. （2分）方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A .B . －C .D .4. （2分） (2017八上·林甸期末) 在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A . 0.9，1.6，2.5B . ，，C . 32 ， 42 ， 52D . ，，5. （2分） (2017九下·沂源开学考) 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（）A . 4B . 8C . 12D . 16二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八上·南召期中) 的立方根是________．8. （1分）若最简二次根式和3 是同类二次根式，则a+b 的值为________．9. （1分） (2017八下·海安期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·温州模拟) 如图，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交轴于点E，已知E ，则点C的坐标是________．11. （1分） (2019七上·克东期末) 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．12. （1分）收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为________kHz．三、解答题 (共11题；共107分)13. （5分）设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．14. （5分） (2016七上·萧山期中) 填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数15. （5分）如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．16. （12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；（用含b的式子表示）（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．17. （10分） (2017八上·西安期末) 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？18. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．19. （10分）已知y﹣1与2x+3成正比例．（1） y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当x= 时，y=0，求y关于x的函数表达式．20. （10分） (2017九·龙华月考) 如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF 沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF △DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．21. （15分）阅读下面资料：= = ﹣1；= = ﹣；= = ﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（ + +…+ + ）•（1+ ）．22. （10分）(2018·孝感) “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.23. （15分） (2017八下·宁江期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．（1）求证：DE=CF；（2）在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．（3）如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共107分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
贵州省遵义市湄潭县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷及答案
贵州遵义湄潭县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°4．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．边的垂直平分5．在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥6．一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（）A．9条B．10条C．11条D．12条7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A．900°B．1080°C．1260°D．1440°8．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二．填空题（共4小题）13．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝．14．已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝．15．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为．19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN20．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．21．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．22．如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．23．如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°．（2）求证：BC＝2AE．24．Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放，其中AB＝AD，AC＝AE．（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，M为DE中点，求证：BC＝2AM．（3）如图3，AB∥CE，AE∥BC，AC＝，AB＝2，直接写出四边形BCED的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据全等三角形的判定和性质得出即可．【解答】解：全等三角形有：△ACB≌△ADB，△ACO≌△ADO，△BCO≌△BDO，共3对，理由是：∵在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，在△ACO和△ADO中∴△ACO≌△ADO（SAS），∴CO＝DO，在△BCO和△BDO中∴△BCO≌△BDO（SSS），故选：C．2．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故选：C．4．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高 B．角平分线 C．中线D．边的垂直平分【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心．【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选：B．5．在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．【解答】解：①②④不能判断△ABC和△DEF全等，故A选项符合题意；在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴C不符合题意；在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴D不符合题意；故选：A．6．一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（）A．9条B．10条C．11条D．12条【分析】由已知得每个外角为30°，根据外角和为360°即可求得多边形的边数以及对称轴条数．【解答】解：∵一个正多边形的一个外角是30°，∴这个正多边形是12边形，故其对称轴有：12条．故选：D．7．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A．900°B．1080°C．1260°D．1440°【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得答案．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n﹣3＝5，n＝8，内角和：180°×（8﹣2）＝1080°．故选：B．8．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．10．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BD，∠D＝∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D＝15°，∴AB＝BD，∠D＝∠DAB＝15°，∴∠ABC＝∠D+∠DAB＝30°，∴AB＝2AC，∵AC＝4，∴AB＝8，∵AB＝BD，∴BD＝8．故选：C．11．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝∠CBE，①不正确；在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE＝60°，AD＝CE，④正确；∴∠BCE＝∠ABC，∴CE∥AB，②正确；∵∠CBE＝∠ACB＝60°，∴CB平分∠ACE，③正确；∴错误的有1个，故选：B．12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．【解答】解：作A关于CD的对称点H，∵CD是△ABC的角平分线，∴点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面积为12，BC长为6，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴S△ACH＝AC•HF＝CH•AG，∴HF＝AG＝4，∴AE+EF的最小值是4，故选：B．二．填空题（共4小题）13．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝70°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠C′，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C′＝∠C，∵∠C＝70°，∴∠C′＝70°，故答案为：70°．14．已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝﹣8 ．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得a、b的值，再代入可得答案．【解答】解：∵A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，∴a＝﹣5，b＝﹣3，∴（a﹣b）3＝﹣8，故答案为：﹣8．15．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为28°．【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的两条高AD，BE交于点F，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∵∠DBF＝28°，∴∠AFE＝∠BFD＝90°﹣28°＝62°，∴∠CAD＝90°﹣∠AFE＝90°﹣62°＝28°，故答案为：28°．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是120个．【分析】观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第10个图形为几边形，代入即可得出结论．【解答】解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数＝（n﹣2）n（n为多边形的边数），第1个多边形为三角（边）形，故第10个多边形为12边形，故第10个图形需要黑色棋子的个数＝（12﹣2）×12＝120（个）．故答案为：120个．三．解答题（共8小题）17．如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝∠CAD，∴∠CAD+∠BAC＝90°°，∴∠BAC＝90°．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，﹣1）；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为15.5 ．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标；（3）描点得到C、D点，从而得到四边形ABCD；（4）用梯形的面积减去直角三角形的面积得到四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）D点坐标为（2，2）；（2）点C的坐标为（2，﹣1）；（3）如图，四边形ABCD为所作；（4）四边形ABCD的面积＝×（4+5）×4﹣×5×1＝15.5．故答案为（2，2）；（2，﹣1）；15.5．19．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN ＝7．求MN的长．【分析】由角平分线和平行线的性质得出∠ABO＝∠BOM，∠ACO＝∠CON，得出BM＝OM，CN＝ON，即可得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM，同理可得：∠ACO＝∠CON，∴CN＝ON，∴MN＝OM+ON＝BM+CN＝6+7＝13．20．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．【分析】根据等式的性质得出AF＝CE，利用SAS证明△ADF≌△CBE，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∴AE＝CF ∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C ∴AD∥CB．21．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．【分析】连接OA，OC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OC，OB＝OD，根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CDO，设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，解方程组即可得到结论．【解答】解：连接OA，OC，∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AB＝CD，∴△ABO≌△COD（SSS），∴∠ABO＝∠CDO，设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，∴α＝41°，∴∠OBD＝41°．22．如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE．求证：BE＝CE．【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分线的性质得出DG＝DH，证出DB＝DC，证明Rt△BDG≌Rt△CDH （HL），得出∠DBG＝∠DCH，证出∠ABE＝∠ACE，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，如图所示：∵AE是△ABC的角平分线，DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG＝DH，∵∠DBE＝∠DCE，∴DB＝DC，在Rt△BDG和Rt△CDH中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），∴∠DBG＝∠DCH，∵∠DBE＝∠DCE，∴∠ABE＝∠ACE，∴AB＝AC，∵AE是△ABC的角平分线，∴BE＝CE．23．如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°．（1）求∠B的度数；（2）求证：BC＝2AE．【分析】（1）由已知得出∠AEC＝22.5°，得出∠AEB＝45°+22.5°＝67.5°，由直角三角形的性质即可得出答案；（2）取BC的中点D，作DF⊥AB交BE于F，连接CF，则BC＝2BD，BF＝CF，由等腰三角形的性质得出∠BCF＝∠B＝22.5°，求出∠ECF＝112.5°﹣22.5°＝90°，得出△EF是等腰直角三角形，得出CE＝CF＝BF，证明△ACE ≌△DFB（AAS），得出AE＝BD，即可得出BC＝2AE．【解答】（1）解：∵∠CEB＝2∠AEC＝45°．∴∠AEC＝22.5°，∴∠AEB＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AEB＝22.5°；（2）证明：取BC的中点D，作DF⊥AB交BE于F，连接CF，如图所示：则BC＝2BD，BF＝CF，∴∠BCF＝∠B＝22.5°，∵∠BCE＝∠A+∠AEC＝112.5°，∴∠ECF＝112.5°﹣22.5°＝90°，∵∠CEB＝45°，∴△EF是等腰直角三角形，∴CE＝CF＝BF，在△ACE和△DFB中，，∴△ACE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴BC＝2AE．24．Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放，其中AB＝AD，AC＝AE．（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，M为DE中点，求证：BC＝2AM．（3）如图3，AB∥CE，AE∥BC，AC＝，AB＝2，直接写出四边形BCED的面积．【分析】（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB＝AD，AE＝AC，∠BAE＝∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案．（2）连接AM并延长至N，使MN＝AM，连接DN，同（1）得出四边形AEND是平行四边形，△ABC≌△DAN（SAS），得出AN＝BC，∠DAN＝∠ABC，证出AM＝AN＝BC，求出∠AFB＝90°，即可得出AM⊥BC．（3）如图2中，由（2）可知：△ABC≌△DAN（SAS），推出S△ABC＝S△ADN＝S平行四边形AEND＝S△ADE，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD＝BE，（2）如图2中，连接AM并延长至N，使MN＝AM，连接DN、EN．∵AM＝MN，DM＝ME，∴四边形AEND是平行四边形，∴DN＝AE＝AC，∠ADN+∠DAE＝180°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠DAN＝∠BAC，在△ABC和△DAN中，，∴△ABC≌△DAN（SAS），∴AN＝BC，∴AM＝AN＝BC．（3）如图3中，如图2中，由（2）可知：△ABC≌△DAN（SAS），∴S△ABC＝S△ADN＝S平行四边形AEND＝S△ADE，∵AB∥CE，AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴BC＝AE，AB＝EC，∵AC＝，AB＝2，∴S四边形BCED＝3×××+×2×2＝5．。
贵州省遵义市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（ ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④3.下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）A. AB=4，BC=5，∠C=60∘B. AB=6，∠C=60∘，∠B=70∘C. AB=4，BC=5，CA=10D. ∠C=60∘，∠B=70∘，∠A=50∘4.已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（ ）A. 73∘B. 57∘C. 50∘D. 60∘5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm或7.5cmD. 以上都不对6.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A. 70∘B. 80∘C. 65∘D. 60∘8.如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）A. 18B. 19C. 20D. 219.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘10.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（ ）A. 9cmB. 11cmC. 20cmD. 31cm11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去 D. 带①②去12.如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为______．14.镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是______．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是______cm．17.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是______．18.如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．21.（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．22.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．23.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．24.已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标（3）在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短．（保留作图痕迹）26.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．27.（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的形状相同、大小相等，∴①正确；∵全等三角形的对应边相等，∴②正确；∵全等三角形的对应角相等，∴③正确；∵全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的周长相等，面积相等，∴④错误；故选：B．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．本题考查了全等三角形的性质和定义的应用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3.【答案】B【解析】解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．故选：B．由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵两个三角形全等，∴∠3=57°，∴∠1=∠4=180°-73°-57°=50°．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6.【答案】A【解析】解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.【答案】A【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°-140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°-70°-40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．8.【答案】C【解析】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．故选：C．由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9.【答案】B【解析】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：B．根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．10.【答案】C【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12.【答案】D【解析】【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．∴共8个．故选：D．【解析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标是-2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14.【答案】【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．根据三角形的内角和与平角定义可求解．本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16.【答案】10【解析】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．17.【答案】5或4【解析】解：由题意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案为：5或4根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．18.【答案】θ2n【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．故答案为：．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠A n即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．【解析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．20.【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于x轴对称，∴2m+n=1n−m=−2，解得m=1n=−1；（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，∴2m+n=−1n−m=2，解得：m=−1n=1．【解析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．21.【答案】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．22.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵AD=DM，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC，在△ABM中，AB+BM＞AM，即AB+AC＞2AD．【解析】延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．24.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF =BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中AC=BDAE=BF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【解析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B交y轴于Q，则点Q即为所求．【解析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标；（3）根据轴对称的性质作图即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26.【答案】解：在△ABD中，∵S△ABD=12AB⋅DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，∴DE=43cm…（2分）过D作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴DF=43cm…（4分）在△BCD中，BC=2.5cm，DF=43cm∴S△BCD=12BC⋅DF=53(cm)2…（6分）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC=2+53=113(cm)2…（8分）【解析】在△ABD中利用三角形的面积计算方法求得线段DE的长，然后利于角平分线的性质求得DF的长，然后计算三角形BCD的面积加上已知的三角形ABD 的面积即可得到三角形ABC的面积．本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键．27.【答案】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．。
遵义市XX中学2019-2020学年八年级上期中数学考试卷有答案
..绝密★启用遵义市XX中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试卷数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）B．C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、∠B=∠CB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、AB=2BD5、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2cm，4cm，6cmB、8cm，6cm，4cmC、14cm，6cm，7cmD、2cm，3cm，6cm6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°7、下列命题中，正确的是（）A、三角形的一个外角大于任何一个内角B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D、三角形的三条高都在三角形内部8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或1210、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A、70°B、70°或55°C、80°和100°D、110°11.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL12、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A、AD=BEB、BE⊥ACC、△CFG为等边三角形D、FG∥BC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．14．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为______________．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的是__________．(填序号)三、解答题（9个小题，共90分）19．(8分)已知|a－b－1|＋(b－2)2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．11题图12题图6题图4题图3题图8题图16题图18题图18题图.20、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． (1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．21.(8分)已知：△ABC 中, ∠A=1050 , ∠B －∠C=150 ,求∠B 、∠C 的度数.22．(10分)如图，AB 、CD 交于点O ，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．(1)求证：△AOD ≌△BOC ； (2)求证：AD ∥BC.23、(8分)已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB=DE ，BE=CF ． 求证：△CAB ≌△DEF ．24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，连接AC ，求证：∠ACD＝∠CAB.25．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F.(1)求∠AFC 的度数； (2)求∠EDF 的度数．26、(12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ． 求证： (1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形．22题图20题图25题图24题图23题图.27．(14分)如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时，E P 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答 案一.选择题 1. A 2. D 3.B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 11.D 12.B 二.填空题13. 10 14.(－3. －2) 15. 180 03600540016. 5017. 7 或8或9 18. ①；③；⑤ 三.解答题19.解：由题意得b ＝2，a ＝3，当a 是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b 是腰时，三边是3，2，2，周长是720、（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求 （2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）（3）解：S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.521、 450，30022.证明：(1)∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO ＝BO ，DO ＝CO.在△AOD 和△BOC 中，⎩⎨⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，DO ＝CO ，∴△AOD ≌△BOC(SAS ) (2)∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC 23、证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠DEF ． ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）24.证明：∵ AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC=AC∴△ACD ≌△CAB(SSS)26题图.∴∠ACD ＝∠CAB.25.解：(1)由折叠知∠DAE ＝∠DAB ＝30°，∴∠BAF ＝60°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAF ＝110°(2) 由折叠知∠E ＝∠B ＝50°，又∵∠DFE ＝∠AFC ＝110°， ∴∠EDF ＝180°－110°－50°＝20° 26、（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°， 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）， ∴BC=AD（2）证明：∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠CAB=∠DBA ， ∴OA=OB ， 27.解：(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP(2) BQ ＝AP ，BQ ⊥AP.证明：由已知得EF ＝FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF ＝45°.∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP ，由SAS 可证△BCQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.如图，延长BQ 交AP 于点M ，∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠1＝∠2.在Rt △BCQ 中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA ＝90°，∴BQ ⊥AP(3)成立．证明：∵∠EPF ＝45°，∴∠CPQ ＝45°.又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP.由SAS 可证△B CQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN ＝∠CBQ.∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠BQC ＝∠APC.在Rt △BCQ 中，∠BQC ＋∠CBQ ＝90°，∴∠A PC ＋∠PBN ＝90°，∴∠PNB ＝90°，∴BQ ⊥AP。