分数的意义周卫东教学实录

《分数的意义》周卫东教学实录师：咱们今天的研究就从这张研究单开始，按照道理讲我们要从第一题开始，按部就班地依次研究，但是老师看了你们研究单之后，我打算反过来，我们现在看最后一个“问一问”，每位同学研究单老师都看过，好多同学提出了很有价值的问题，我想回应一下三位同学提出的问题，有请xx同学拿出你们的研究单给大家看一下，大家一起看看他们问的是什么问题。

孩子们可能没看清楚，他问的是“分数为什么用这样的方法表示”，这是你的疑问。

还有位同学问这样的问题，分数的真正定义是什么对呀，分数的真正意义是什么，这位同学问出了我的用意，这张助学单和我们分数的意义真的只隔了一层窗户纸，今天这节课我们要捅破这层窗户纸。

师：来学习单打开，四人小组有吧。

来看第一题画一画，“我来画一幅图表示四分之三”，请四人小组把你画的图在组内交流一下。

下面我请四位同学到黑板上把你们的作品在黑板上画一下，其他同学小组内四人交流。

我们一起来看黑板，三位小老师分别给大伙介绍一下你画的时候怎么想的。

生1：我是觉得拿有阴影的表示四分之三中的分子三，没有阴影表示剩下的。

生2：我的意思是每个格子一厘米我画了四厘米，四分之三就是四厘米中的三厘米。

生3：一共有四个爱心，其中三科是打上阴影的还有一颗没有阴影。

师：谢谢三位小老师，你们的表现赢得了大家的掌声。

接下来我们的研究聚焦这三幅图，想一想：为什么这里的三幅图画法不一样，却都能表示四分之三生1：因为他们一共都画了四份，都有三份是阴影。

生2：我觉得四分之三可以用在不同地方，第一幅图图形面积四分之三，第二个路程的四分之三，第三个四份中的三份。

【备注：这是三幅图的不同点，下面用】师：谢谢你的发言，你的发言已经到了我的下一个环节，下一个环节让你来表达一下。

思考我的下一个问题，为什么都能用四分之三表示。

生3：分成四份取其中的三份。

师：他刚刚说了一个非常重要的词，平均分，在研究分数当中有一个非常重要的词：平均分。

结合第一位同学的发言，为什么都能用四分之三表示呢，就因为把整体平均分成了四份，接下来怎么说，取其中的三份，这个地方我换一个说法意思一样，表示这样的三份可以吗。

为什么都能用四分之三表示呢，因为这三幅图都是把这幅图平均分成三份，表示这样的三份。

刚刚我们找了这三幅图不变的地方．．．．．，都有4都有3都有平均分。

【第一次“找不变”】师：接下来我们研究下哪里不一样。

生：我感觉他在表示的东西是不一样的，一个花瓶分成四份表示四份中的三份，一段路分成四份表示其中的三段。

师：掌声在哪里，孩子们分明的感觉到了，三幅图分的东西就不一样了。

我们一起来看下分的究竟是什么，简简单单的三张图他们是一种类型的代表，【备注：教师课前了解助学单，分类据我所用】第一幅图代表的是面积，第一幅图可以换成苹果么，一张纸呢一块土地呢所以第一幅图代表的是一个物体。

第二幅图呢，这一块是一米，可以换成一千克么，一顿呢，那这幅图代表的是，一个计量单位。

第三幅图，他代表的是什么，你们认为呢，代表的是一些物体这里的一些物体远远地不止一个，还可以是几个，12个、100个、还可以是....太厉害了，跟着孩子们的感觉只要不是一个其他都可以。

师：孩子们看这里，一个物体一个计量单位，那是我们三年级上学期学的，一些物体时三年级下学期学的，今天我们研究的是五年级的内容，我们今天在把他们都放在一起的时候他们就有了一个共同的名称，分数。

分数之前的一个重要概念，看老师写，这些都叫单位1，那孩子们把这个齐读一下。

第一幅图的单位1指的是什么，是指整个的长方形，第二个图呢，谁来比划一下。

用两根指头，这个整体是不是单位1，这边的单位1呢，四个红心是单位1，掌声送给他。

弄明白了什么是单位1以后，我们就可以概括什么是四分之三的意义了，来同桌的两位同学相互说一说。

这个时候我们可以用上刚刚的词。

生：把单位1平均分成四份，取其中的三份。

师：我们写一下，把单位1平均分成四份，表示这样的三份就叫四分之三。

经过刚刚我们的讨论对比分析我们概括了究竟什么是四分之三，就是四分之三的意义。

师：分数的这个家庭里，有很多的分数，我们看下我们的助学单。

大伙从生活当中找到了很多具体的分数，你们找到的分数究竟是什么意义呢，来看自己的助学单。

师：我找到了几位同学的我们一起来看。

要求是下列各句当中的单位1是什么，分数表示的含义是什么。

生：我的床占了我的卧室面积的三分之一。

这个句子的三分之一是什么意思呢，单位1又是什么呢。

先说说这个句子的单位1是什么。

老师把他记录下来，就是把单位1平均分成三份表示这样的一份。

再看第二个句子，有两个分数，我们先研究第一个分数，百分之九十九，单位1是指什么。

她说以百分之九十九是把单位1平均分成100份表示这样的九十九份。

师：第三位同学的，人的眼皮眨一下是要五十分之一秒。

这个句子的单位1是指什么呢。

究竟是一分钟还是一秒钟，这个单位1是指1秒钟。

五十分之一是什么呢，把一秒平均分成五十份，表示这样的一份就叫五十分之一。

师：刚刚老师带领大家研究了一个四分之三，同学们又一起研究了三个。

这样永远研究不完。

我们能不能想个办法只说一句话，把所有的分数的意义说出来。

师：孩子你试试，生：把单位1平均分，表示这单位1其中的几份。

师：他有了概括的意识但概括的不够。

你能，你真能，那你试试看，有变化的意识。

我们不猜了，猜也没有意思，只要大家心中明白就行了。

课本上是这么说的，我们换另一个词，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就叫分数。

师：让我们自豪的把这个句子读下，把单位1评价分成若干份，表示这样的1份或几份就叫分数，这一句话就叫分数的意义，来回顾下我们刚刚怎样研究的，请了三位同学画了三幅图这三幅图都有一定的代表性，先找不变的再找变的找出了分数的意义，在变与不变的过程中找出了分数的意义。

所有研究的材料都是我们自己找到的。

师：研究单第三题。

同坐的两位同学交流下。

愿意到前面交流的举手，可能你的想法不止一个，你说其中一个就好。

生：我是把12个圆圈平均分成六份，就是六分之二。

师：我们看到了六了么，你能不能补一下看的去更清楚。

把你的想法和大家画一下。

画了这条线后我们分明的看到了几。

你看到6了么，你看到2了么。

所以说用六分之二表示没问题。

那有没有不一样分法的。

生：还可以三分之一。

平均分成三份，这是其中一份。

还有吗，还有第三种。

掌声有请。

生：每个圆圈是一份，就是十二分之四。

师：真看到12了么，脑子里有没有，我们可以用十二分之四表示。

掌声。

还可以把一个圆切成半圆...我们重点研究刚刚分成的三份，这是刚刚研究的题目，三位同学研究的过程我放到一起了。

是这样的三个作品么。

我们刚刚是在研究变与不变，认真的分析下这三幅图什么是变的呢吗，什么是不变的呢。

生：总数不变，阴影不变。

我们来整理下，什么不变，我们听到了一个重要的词，单位1不变，涂色的个数也不变，四个。

那什么是变的呢，变的是分别是平均分的份数是不一样的，他分的是三份涂色一份，他呢...我们进一步感受到了变与不变。

在你们的研究单中老师看到这样一幅图，我们先把掌声送给这位同学。

咱们先不管作品对还是不对，这种有创造意识的才能，这为我们的研究带来了很多的素材，看看有没有什么想说的。

她说整个用4表示，然后这个区域用四分之三表示。

你有什么想说的，同意么。

可能有点难度我想听到更多不同说法，首先我们想想这幅图有没有问题。

如果整个这张图用四表示，下面这个括号地方是不是四分之三，如果下面是四分之三，上面应该是几。

应该是单位1。

如果我保留4，整个就是4，那这段就是3，整队图形4平均分成4份，下面扩了三份所以用3表示。

由你们出的这道题老师也出了一道题。

分数当中究竟有哪些变与不变的。

第一行单位1，你告诉我第二行用什么表示，二分之一。

第三行，四分之一，十六分之一。

还是这四行，我把第二行当单位1，第一个行用什么表示，2，第三行，二分之一，八分之一。

继续，我把第三行当单位1...我把刚刚的变化放到一起了这三幅图什么是变得，什么是不变的。

什么不变呢这三幅图当中什么不变生：他们的个数不变。

师：比如说呢，研究的都是这样的四行，个数不变。

那什么是变的呢师：小姑娘的意思是单位1变化了，你们说呢，是不是单位1变了，因为单位1变化了，所以与单位1相比的部分就变化了，你们说单位1重不重要生：重要。

师：你还有补充生：它的形式是不变的，表达的意义是不变的。

师：表达的意思不变，你的意思是这里都和分数有关系，分数的意义是不变的。

虽然下课的时间已经到了，我这里还有一个小游戏，让我们进一步的理解一下分数的变与不变，好不好，来看大屏幕，这个游戏怎么玩呢A和B，数一数。

师：请A袋的同学取出A袋的二分之一带到黑板上。

B袋的同学请注意，请取出B袋中的二分之一到黑板上。

有没有问题我有问题，我让你们取得不都是二分之一吗，为什么一个取了五个，一个取了三个生：因为单位1变了。

师：那你们说说A袋有几个生：10个师：那算一算B袋的有几个生：6个我们继续，A袋同学请你们拿出五分之一到黑板上，B袋同学请你们拿出三分之一到黑板上去。

同意吗掌声通过他们拿了几个两个。

如果你是数学老师，你会问什么问题生：为什么他们的总量是不一样的，但拿出的数量是一样的师：问的非常好，和周老师的问题是一样的，你们能回答吗生：虽然他们的单位1不一样，但是他们取出的份数也不一样。

师：也就是说这个2是A的五分之一，A是十个，是10的五分之一，是2。

这个2是6的三分之一，原来10的五分之一和6的三分之一是相等的。

分数当中，除了本节课我们学习的变与不变之外，还有很多的变与不变，那剩下内容留给你们的老师，这节课上到这里，下课。

助学单是助学课堂的一个重要抓手。

一份高质量的助学单，不仅能把学生领上乐学、会学、勤学之路，更能引领学生学会探究、学会合作、学会创造，为学生的深入、创造性学习预留空间，甚至能成为整节课的一个清晰的线索。

需要课前浏览筛选典型的学生作品，为我所用。

小小的船儿航向远方航向不知名地方带着风帆和希望它说要流浪轻轻地说声再会吧母港愿你永远快乐与安康张起帆摇向远方快乐向前航风打在帆上雨打在海上桨紧握在手上过了一镇又一乡它说要流浪只因为心中一个小小的心愿守过多少早晨与夜晚小船儿盼盼那远方快乐向前方在它心灵早已写下你的情为何你不解风情依然孤傲独行可知风也在呼唤可知雨也在期盼只盼小船你快回航---Music---(啊啊啊啊啊啊)在它心灵早已写下你的情为何你不解风情依然孤傲独行可知风也在呼唤可知雨也在期盼只盼小船你快回航(快回航)不要再流浪不要再流浪再流浪不要再流浪不要再流浪再流浪小船在流浪小船在流浪在流浪悠远的号声依稀听见青葱的岁月那么纯粹熟悉的笑容梦里绽放迷彩的日子令人沉醉铁血的浪漫怎能忘怀久违的风景依然明媚冲锋的姿态永远眷恋战士的本色是我永远的依归闯刀山火海你不皱眉趟枪林弹雨我不言畏前方炮火浓我是你的胸膛后面子弹飞我是你的脊背一壶烈酒醉太平两杯清茶掏心扉三更夜话言不尽四海天涯总相会。