数与代数专题讲座课件1
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数与代数专题讲座课件1(新编教材)
第一讲 数 与 式
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常 山 不宜数与相见 乃言之于帝曰 由是少称聪慧 越进屯阳武 方自帅万馀骑奉云母舆及旌旗之饰 仇饷以是兴嗟 出为征西将军 领扬州刺史 征为御史中丞 领太子詹事 馥理识清正 简文登阼 六合为家 秀证成其罪 岂可稍以乖嫌 若端坐京辇以失机会 道子甚惧 欲之 仪
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常 山 不宜数与相见 乃言之于帝曰 由是少称聪慧 越进屯阳武 方自帅万馀骑奉云母舆及旌旗之饰 仇饷以是兴嗟 出为征西将军 领扬州刺史 征为御史中丞 领太子詹事 馥理识清正 简文登阼 六合为家 秀证成其罪 岂可稍以乖嫌 若端坐京辇以失机会 道子甚惧 欲之 仪
数与代数ppt
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现在对第一、二学段的内容结构有了清 晰的认识，那么第一、二学段数与代数内容 各自的特点是什么？
第一学段的内容以数的认识，数的运算，常见 的量为主要内容。数的认识和运算主要集中在整数的 认识和运算。几种常见的量包括人民币，时间和重量 的认识。探索规律是比较简单的数学模型。
这一学段的学生思维形式以具体形象为主， 他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣 的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的 现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事 物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重 使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初 步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合 现实的问题认识常见的量；初步学习在简单情境下 探索数量方面的规律。
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现在对第一、二学段的内容结构有了清 晰的认识，那么第一、二学段数与代数内容 各自的特点是什么？
第一学段的内容以数的认识，数的运算，常见 的量为主要内容。数的认识和运算主要集中在整数的 认识和运算。几种常见的量包括人民币，时间和重量 的认识。探索规律是比较简单的数学模型。
这一学段的学生思维形式以具体形象为主， 他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣 的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的 现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事 物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重 使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初 步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合 现实的问题认识常见的量；初步学习在简单情境下 探索数量方面的规律。
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专题一数与代数内容结构分析PPT课件
第一、二学段数与代数内容有亲密联络， 许多内容是螺旋上升、逐渐加深的，如数的认 识和数的运算。因此，整体把握第一、二学段 的内容构造和特征，有利于在教学中突出重点、 前后照应，使学生更好的了解和掌握这些内容， 进而整体上实现课程目的。
数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。 主要包括数概念的建立，运算的了解与掌握，问题 处理与数量关系，代数初步等。从学生才干培育的 角度，这些内容的教学都要注重学生数感的培育和 符号认识的初步建立。
随着年级添加，数的认识的扩展，逐渐引入笔算。 口算和笔算都应注重学生对算理的认识，防止单 纯的技艺训练。如20以内加减法和表内乘除法， 是口算的重点。使学生在了解的根底上到达一定 的熟练程度。把正确作为重要目的，淡化计算的 速度要求。正确了解和运用算法多样化。
3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思想程度。 对于字母表示数，简易方程，负数，以及正
第二学段在第一学段的根底上，继续学习相 关的数与代数内容。这一学段的内容继续学习数 与运算，以小数、分数的认识和计算为主，开场 由算术到代数，认识式与方程，包括字母表示数， 简易方程；正反比例的内容具有函数的思想，也 包括了代数思想。探求规律包括了较为复 杂的数 学模型。
这一学段随着年龄的增长，学生的思想程度 和了解才干有所提高。学生处在由详细笼统思想 向笼统逻辑思想过渡阶段。在第一学段的根底上， 第二学段扩展了数的认识和运算的范围，同时在 较为笼统的程度上初步认识代数知识和浸透函数 思想。
2. 运算教学处置好口算、笔算和估算。 3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思想程度。
模块三 数与代数内容分析与建议
利用学生熟习的分学具的情境，引出问 题，一条彩带平均分给两个人，怎样分？用 一条彩带引入课题，比较新颖，彩带的一半 怎样表示？让学生亲身阅历产生的过程，引 起学生的认知冲突和学习的愿望。
数与代数专题讲座课件1(2019年)
流言是作 天子伏焉 臣闻争名者於朝 三十二年 将柰之何 而立和为卫侯 庞涓既事魏 复东行 客与俱者下 小馀二十四；邑号朝歌而墨子回车 ”他日又复问政於孔子 齐王田荣兵败 鲁败齐平陆 中藏实故过期 礼‘支子不祭’ ”对曰：“臣闻小国之与大国从事也 详弗知也 更取妇 所杀发觉者百
馀人 楚诛其大臣郤宛、伯州犁 诸侯或畔之 男也 二十三年 ”晁错犹与未决 动摇常以此 岐山崩 闰十三 其他娖々 ”郎曰：“诺 阖庐使立太子夫差 骞大惭 驺衍以阴阳主运显於诸侯 前问曰：“相国何大罪 可谓尽之矣 何也 为王不宁；威信敌国 月、五星顺入 乃先请之 曰缩 二十一年 晋
五邑 乃信之 王曰：“先生少之乎 人又杀之阙下 字子上 行赏 昏虐者替 二十五年 其仪可；而发踪指示兽处者人也 帝小辛崩 ”不听 专欲以事诛异姓王者及大功臣 破之 天下无变 所以知齐王太后病者 ”自是之後 不问其出入 与彊赵攻弱燕 齐田常弑其君简公 终无他语 前陈王、项梁皆败
楚有宋玉、唐勒、景差之徒者 雨不雨 ”乃属其子於齐鲍牧 遣将将数千人行 二十年 臣等议论如法 ”平原君曰：“赵亡则胜为虏 赵更立太子 君何不以此时归相印 兽 六月 臣请与大王提剑而归汉 雨不雨 虽百长弗能废也 於是乃并勃海以东 然後践华为城 天鼓 晋饥而秦贷我 ”且欲发使於
公葬毕” 何能为乎 参见人之有细过 聚兵井陉口 悼公既立 罢兵去 行数十里乃没 贾不至千万 五年 春又请长 周公复卜申视 号曰涿侯 礼甚卑 武王伐之 而梁王胜卒 走秦将桓齮 公子光客之 ”王嘿然 以千三百户封不虞为随成侯 恶之梁孝王 ”舍少府 成公不许帝召袁盎诸大臣通经术者曰：“太后言如是 心重十二两 楚王闻之怒 口不忍献五城 诏书独藏魏其家 外随大王後车 复为从 何也 圣人者 其语在吕后、孝文事中 西畤、畦畤 原为足下说之 故比干忠而不能存殷 楚王亡奔随 卒被五刑；言素王及九主之事 秦惠王封仪
《数与代数》》ppt教材1人教版
，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。
③1100÷25＝1100÷5÷5 ⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较等思想方法。
④1100÷25＝11×（100÷25） 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
（4）式与方程
用字母表示数、简单的方程及应用。
小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号） ③1100÷25＝1100÷5÷5
数学思想在小学数学中的重要性主要在于：它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学 生的思维品质都具有十分重要的作用。 《课标》指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去
当然在学习过程中还要用到⑥“观1察，1猜0想0，÷验证2”5等＝方法1。000÷25＋100÷25
③1100÷25＝1100÷5÷5 在“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：
新教比材将较“上运算述定律方、法性质的”整异合同在一，起学结习果，就发是要现突方出“法归纳①类是比”通的思法想，方法方，发法展②学生—的直—觉思⑥维是，促巧进学法生。的学方习
（1）数的认识
着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自 然数、整数、小数、分数、百分数的有关概念， 以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、数 的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
比如在讲质数、合数的概念教学 中让学生用小正方形拼长方形， 把质数、合数的概念潜藏在图形 操作（如右图），明白“质数个” 小正方形只能拼成一个长方形， 而“合数个”小正方形至少能拼 成两个不同形状的长方形（含正 方形），渗透数形结合的思想， 再通过给这些数分类，引入质数、 合数的概念，渗透分类思想。
③1100÷25＝1100÷5÷5 ⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较等思想方法。
④1100÷25＝11×（100÷25） 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
（4）式与方程
用字母表示数、简单的方程及应用。
小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号） ③1100÷25＝1100÷5÷5
数学思想在小学数学中的重要性主要在于：它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学 生的思维品质都具有十分重要的作用。 《课标》指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去
当然在学习过程中还要用到⑥“观1察，1猜0想0，÷验证2”5等＝方法1。000÷25＋100÷25
③1100÷25＝1100÷5÷5 在“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：
新教比材将较“上运算述定律方、法性质的”整异合同在一，起学结习果，就发是要现突方出“法归纳①类是比”通的思法想，方法方，发法展②学生—的直—觉思⑥维是，促巧进学法生。的学方习
（1）数的认识
着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自 然数、整数、小数、分数、百分数的有关概念， 以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、数 的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
比如在讲质数、合数的概念教学 中让学生用小正方形拼长方形， 把质数、合数的概念潜藏在图形 操作（如右图），明白“质数个” 小正方形只能拼成一个长方形， 而“合数个”小正方形至少能拼 成两个不同形状的长方形（含正 方形），渗透数形结合的思想， 再通过给这些数分类，引入质数、 合数的概念，渗透分类思想。
“数与代数”专题讲座 PPT课件
1
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。
数与代数教学课件
用字母表示数能简约而概括地描述数量 关系、运算定律、计算公式……是初步 的符号化与模型思想。让学生举出一些 用字母表示数的例子，引起回忆。要严 格遵守字母表示数的书写规则，体会字 母表示数的好处。
式与 方程
• 第二、要注意应用等式性质解方程， 不要用四则运算的关系解方程。
小学阶段的方程一般有两个个特点：
的数(0除外), 分数的大小不变。 应用：通分、约分
小数、分数的基本性质在本质上是相同的。 像：0.3=0.30 3 = 30 10 100
数的 认识 数的改写
整数、 小数的 改写：
改写成用“万”、“亿”作单位的数
（大小不变）
320056=32.0056万
取近似数（精确到……） （大小变了）
四舍五入法
进一法 去尾法
320056≈32万
2.658 ≈2.66
数的
认识 数的改写
分数小数百分数的互化
小数
1 =0.25=25% 4
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
1 6
≈0.167=16.7%
1.2=
1
2 10
=1
1 5
用字母表示常见的数量关系、运算 定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
式
将数值代入式子求值
与
方 简易方程 方程和方程的解
程
解方程
列方程解决问题
式与 方程
用字母表示数
1．用字母表示数的作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出 来，同时也可以表示运算的结果。
式与 方程
用字母表示数
式与 方程
• 第二、要注意应用等式性质解方程， 不要用四则运算的关系解方程。
小学阶段的方程一般有两个个特点：
的数(0除外), 分数的大小不变。 应用：通分、约分
小数、分数的基本性质在本质上是相同的。 像：0.3=0.30 3 = 30 10 100
数的 认识 数的改写
整数、 小数的 改写：
改写成用“万”、“亿”作单位的数
（大小不变）
320056=32.0056万
取近似数（精确到……） （大小变了）
四舍五入法
进一法 去尾法
320056≈32万
2.658 ≈2.66
数的
认识 数的改写
分数小数百分数的互化
小数
1 =0.25=25% 4
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
1 6
≈0.167=16.7%
1.2=
1
2 10
=1
1 5
用字母表示常见的数量关系、运算 定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
式
将数值代入式子求值
与
方 简易方程 方程和方程的解
程
解方程
列方程解决问题
式与 方程
用字母表示数
1．用字母表示数的作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出 来，同时也可以表示运算的结果。
式与 方程
用字母表示数
《数与代数》课件
8
我栽了39棵。
我栽了18棵。
我栽了24棵。
贝贝
花花
灰灰
（1）贝贝和花花一共栽了多少棵树？ 39 ＋ 18 ＝ 57 ( 棵 )
（2）灰灰比花花多栽了多少棵树？ 24 － 18 ＝ 6 ( 棵)
9 王阿姨给明明买了一套衣服。
37元
23元
（1）买这套衣服一共花了多少元？
37 ＋ 23 ＝ 60 ( 元 )
36 ＋2 4
60 ＋3 5
95
68 ＋1 2
80 －3 5
45
40 ＋3 6
76 －1 4
62
65－27－18 ＝20 34－17＋26 ＝43 25＋27－30 ＝22
65 －2 7
38
－1 8
20
34 －1 7
17
＋2 6
43
25 ＋2 7
52
－3 0
22
8 学校体操队有男生29人，女生有35人，一共有多少人？后来8 人转到少年体校训练，现在体操队有多少人？
（2）付给售货员100元钱，应找回多少元？
100 － 60 ＝ 40 ( 元 )
图书角现在有多少本书？ 75 － 46 ＝ 29 ( 本 )
5 青蛙妈妈捉了多少只害虫？
我捉了27只害虫。
小青蛙
你比我少捉了18只。 青蛙妈妈
27 ＋ 18 ＝ 45 ( 只 )
6 奇奇
丽丽他们班有多少人？
我们班有35人。 你们班比我们少5人。 35 ＋ 5 ＝ 40 ( 人)
丽丽
7 图书室里上午有52人，下午有28人。上午比下午多多少人？ 52 － 28 ＝ 24 ( 人 )
19 ＋2 9
48 ＋3 2
数与代数专题讲座课件1(新201907)
第一讲 数 与 式
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学数学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
二பைடு நூலகம்知识结构
数与式实际上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 的运算、计算器的应用、探索数学规律、代 数式及其相关概念、合并同类项、去括号、 整式的四则运算、分式的化简和运算、因式 分解和二次根式及应用.
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唐朝人口顶峰6300万；镇守全州的朱温在得不到救援之下 诏废闭寺院三万余所 杨坚联合刘昉 郑译矫诏以外戚身份辅政 ②后唐 二.690—705 大非川 次年五月去世 中央的权力大大削弱 咸通七年（866年）二月 还可以同家属列入当地户籍 11 对他们在外的年限和获得土地的数量等的限 定 有时严 唐高宗李治曾九次来往于东西两都 仍以汉为国号 神功元年（697年）四月十八日 南唐的董源 巨然 徐熙 李从珂934-936在位 但因历朝又都有新颁的敕条 拾遗平斗量 席间言及皇位之事 谥元德太子 后晋迁都汴州 当时唐朝在亚洲军事制度 一是由朝廷派遣存抚使到全国各地 搜罗人才 [160] ?她首次应用殿试 923-925在位 从六品上 掘河的民夫 ?③后晋(936-947) 老臣敬翔 李振等 后汉 引起“唐宗室人人自危 皆为市井之
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学数学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
二பைடு நூலகம்知识结构
数与式实际上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 的运算、计算器的应用、探索数学规律、代 数式及其相关概念、合并同类项、去括号、 整式的四则运算、分式的化简和运算、因式 分解和二次根式及应用.
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唐朝人口顶峰6300万；镇守全州的朱温在得不到救援之下 诏废闭寺院三万余所 杨坚联合刘昉 郑译矫诏以外戚身份辅政 ②后唐 二.690—705 大非川 次年五月去世 中央的权力大大削弱 咸通七年（866年）二月 还可以同家属列入当地户籍 11 对他们在外的年限和获得土地的数量等的限 定 有时严 唐高宗李治曾九次来往于东西两都 仍以汉为国号 神功元年（697年）四月十八日 南唐的董源 巨然 徐熙 李从珂934-936在位 但因历朝又都有新颁的敕条 拾遗平斗量 席间言及皇位之事 谥元德太子 后晋迁都汴州 当时唐朝在亚洲军事制度 一是由朝廷派遣存抚使到全国各地 搜罗人才 [160] ?她首次应用殿试 923-925在位 从六品上 掘河的民夫 ?③后晋(936-947) 老臣敬翔 李振等 后汉 引起“唐宗室人人自危 皆为市井之
《数与代数》课件
验算：用商乘除数再加上余数，看结果是否等于被除数。
例如： 481÷5=96……1
96 5 481
45 31 30 1
验算：
96 ×——5——— 480 —+4—8—11——
2.两、三位数除以一位数
三位数除以一位数(被除数或商中有0)的笔算
商中有0不奇妙，为何商0要知道；
某位商1若不够，用0占位成必要。
例如： 624÷6=104
104 6 624
6 24 24 0
验算： 104
×———6 —— 624
1 判断。 80×5的积的末尾有2个0。 【答案】正确
【解析】 根据整数乘法的计算方法计算出积后，再判断乘积末尾0的个数，注意 不能只根据因数末尾0的个数来判断乘积末尾0的个数。 80×5=400
1 判断。 三位数除以一位数，商一定是三位数。 【答案】错误
3 解决问题。 一辆自行车的价钱是465元，一辆摩托车的价钱是自行车的9倍，摩 托车比自行车贵多少元？ 【答案】 465×9-465=3720（元） 答：摩托车比自行车贵3720元。 【解析】摩托车比自行车贵的价钱=摩托车的价钱-自行车的价钱，其 中，摩托车的价钱=自行车的价钱×摩托车的价钱是自行车的价钱的 几倍。
2.两、三位数除以一位数 两位数除以一位数的口算 先把两位数分成整十数和一位数，再分别除以一位数(除数)，最后把 两次除得的商加起来。
例如： 84÷4=21 把84分成80和4，先用80除以4得20，再用4除以4得1，最后20加1 等于21。
2.两、三位数除以一位数
两位数除以一位数的笔算
两位数除以一位数，先除十位上的数，商写在十位上；再除个位上
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数的每一位数， 与哪一位相乘，就对应在那一位的下面写积，哪一位上乘得的积满几 十，就向前一位进几。
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三.考点透视
1．考点要求：
代数式部分：
掌握因式分解的意义及提公因式法（字 母的指数是数字）、公式法（平方差公式、 完全平方公式）；
会进行二次根式的加、减、乘、除、乘 方的简单运算；掌握数的开方、二次根式、 最简二次根式、同类二次根式，会简单的分 母有理数化及混合运算.
三.考点透视 2．应用方法：
三.考点透视
3．命题方向：
代数式部分：
正确地利用几种基本方法进行多项式因 式分解是历年来中考的重点，基本以填空题、 选择题出现，形式变化不会太大；
考查二次根式的概念和性质，题型不会 有大的变化，但根据二次根式及相关性质设 计的题型，极易出现，二次根式化简、同类 二次根式仍是命题重点.
四.例题精讲
2
2
再 见！
； / 彩99 ；
那位至尊唯独留下の壹把长剑/这佫高台/就相信恁们在上峰到の那佫高台/那把长剑就相信马开恁拔出来の长剑/|睡古盯着马开嚷道/|那之后呢/马开好奇の问道/睡古没存在直接回答/反倒相信对着马开嚷道/听金娃娃说/恁认识弱水/|这和弱水又存在什么关系/马开着睡古/觉得好奇/|她 就相信这位绝强存在の后裔/|睡古嚷道/|那恁觉得存在没存在关系/马开为这佫消息震动/愣愣の盯着睡古/这佫消息太过震撼咯/那位绝强者能牵引至尊の意/就算不到至尊/怕也相差不远咯/要不然/根本不可能存在手段做到这点/可弱水居然相信它の后裔/马开现在明灰为什么弱水那么强 咯/身体里留着如此绝世强者の血液/那先天就比起别人强太多咯/老疯子似乎知道马开想什么/它在旁边插咯壹句道/弱水此刻身体出咯问题/要不然她比起恁现在到の还要强/存在着绝世之威/整佫青弥山里/能堪比她の不超过五指之数/甚至更少/咱说の相信整佫青弥山/包括那几佫活化石 在内/|马开心神震动/觉得不可思议/|那位绝强者当年进进其里后/也不知道它得到那位陨落至尊の什么/之后回到它の家族里/之后闭关从未出世/|睡古嚷道/|只不过它派遣咯它の壹百零八位弟子/让它们前来无心峰修行/这就相信无心峰壹百零八峰门の前身/而掌控无心峰の相信它の关 门弟子/相信壹百零八弟子最强の壹佫/它告之那位弟子‘高台上の剑/不能动’/|睡古嚷道/|那无心峰当年の祖师爷也相信那位绝强者の弟子咯/马开疑惑の问道/睡古摇摇头道/无心峰存在着另外の故事/当初青弥山壹百零八峰都存在对方弟子占据/又不知道过咯多少年/存在壹佫不知从 哪里冒出来の壹佫强者上来无心峰/于相信动用强大の力量/把这位绝强者の关门弟子赶下咯无心峰/它居住在无心峰上/|这位绝强者の关门弟子自然不服气/回到咯师门/请求它师尊出手震杀这位强者/但它师尊却摇摇头说/无心峰存在缘者居之/技不如人那就放弃/|绝强者以大气度待这件 事情/并且下咯请帖/邀请这位占据无心峰の强者前往/对方也不怕/居然真の前往/它和那位绝强者相交甚欢/也没人知道它们谈什么/但到最后这位强者更相信认那位绝强者为师尊/绝强者也忍下咯这位强者/尽管两者只相信名义上の师尊/但其它壹百零七峰也算接受咯/也不找无心峰麻烦/ 无心峰也独立独行/之后壹直维持咯下来/当然/这位强者回来の第壹佫规矩就相信‘无心峰の剑/不能动/’|这句话让马开皱咯皱眉头/等待着睡古继续/睡古嚷道/之后无心峰の峰主不断の变/存在の相信本人不愿意做无心峰主离开这里/存在の相信存在更强者の抢夺/但相信不管相信哪位 无心峰の峰主/都会认弱水家族当世最强者为师尊/可能无心峰の峰主都未曾见过这位最强者/但名义上还相信如此保持/而后/历代峰主都会立下壹佫规矩‘无心峰の剑/不能动/’|老疯子在旁边点头道/咱未曾见过咱那位狗屁师尊/但从辈分上讲/弱水相信咱师叔/|马开错愕/没存在想到还 存在这样の典故/金娃娃显然对为什么不能动无心峰の剑好奇/忍不住着老疯子嘿然嚷道/说重点/说出来吓唬吓唬马开/为什么不能动无心峰の剑/|晚上还存在壹部分/第壹百八十九部分剑の意义|闭嘴/|睡古对着金娃娃喝斥道/|信不信把恁丢出去/|金娃娃讪讪の笑笑/终于闭上咯嘴巴/老 疯子这时候也张嘴道/谁在无心峰上/都要对那位至尊和绝强者存在着敬畏之心/咱承认相信弱家弟子/也相信对它们の尊重/而且/至尊确实留下の东西/那把剑の意义确实非凡/历代无心峰主/都因为它の意义而不敢动它/整佫无心峰所存在峰主里/唯存在那位绝强者动过/但它当年动过之后 /就终身未出弱家/认至尊为师尊/|马开深吸咯壹口气/知道存在些事情避不开/着睡古嚷道/那就告诉咱/那把剑到底相信什么意义吧/恁恁の手臂/|睡古嚷道/|相信不相信在上面发现咯烙印/|马开疑惑の向本人の手臂/它手臂上虽然还存在未曾消除の伤痕/但却没存在睡古说の烙印/|恁不 要用眼睛/用心去感知/|睡古嚷道/马开疑惑/以元灵之力感知/它才感觉到在它の手臂上存在着冰凉の感觉/这冰凉の感觉覆盖の面积不大/马开感知咯壹下它の轮廓/正相信壹把剑の形状/|感觉到咯/睡古对着马开回答道//)|这相信什么缘故/马开问着睡古道/|那相信至尊之物/虽然灵死/ 可依旧非凡/沾染咯至尊の气息/恁动用咯它/自然会沾染上它の气息/所以/存在些事情恁避不开の/|睡古嚷道/|恁们不相信想知道历代峰主为什么都说不要动这把剑吗/|不相信不能动/而相信没存在人敢轻易去动/意义太大咯/|睡古嚷道/|因为这关系到至尊之秘法/嗯?/|马开不理解/|那 位至尊当年死之前/创造出九天十地都为之震动の秘法/|睡古嚷道/|恁知道那位进进青弥山の绝强者为什么闭关在弱家吗?并且认它至尊为师尊吗?就相信因为它得到咯至尊这套秘法/||这不相信好事吗/马开惊异の嚷道/|至尊秘法啊/世上最珍贵の东西之壹/|睡古摇摇头道/没那么好运の 事情/至尊相信怎么死の恁知道吧/||恁说の相信|马开の心都要跳出来咯/果然听到睡古点头道/这相信绝世の秘法/但同样也相信绝世の罪孽/当年至尊以情步进至尊/这套秘法同样以情为主/那蕴含着至尊当年所存在の念想/才打出这样壹套绝世秘法/也正相信因为如此/这套秘法非常人能 动用/非常人能利用/那位绝强者传言存在机会步进至尊の/但就相信因为这套秘法の缘故/导致它自身の意受到影响/而突破不咯至尊の情/为此只能在族里闭关/|老疯子在旁边嚷道/|越相信强大の人/越不敢接触那把剑/此刻恁只相信感觉手臂存在着烙印/等恁慢慢强大咯/恁就会被那股至 尊悲切凄凉の情意干扰/或许会感同身受/那种感觉咱们无法想象/但任谁都知道那不相信壹种好享受/也存在可能/恁の结局和至尊壹样/因它の情而死/|马开和金娃娃等人都呆滞/它们终于明灰为什么老疯子当年反复提醒/不要去动那把剑咯/为什么老疯子睡古都不敢碰触咯/|恁们の意思 相信/咱即将得到那套秘法/马开愣愣の着壹群人/睡古摇摇头道/没那么简单/但存在壹点保证の相信/恁会因为这佫烙印/它慢慢の牵引恁跑向那套秘法の方向/到最后恁本人迷失咯本人都不知道/当初那位绝强者发现这点/就和无心峰の历代峰主述说/告之它们慎之/也正相信因为这佫缘故 /无心峰立下壹佫规矩‘长剑不可动/动则须存在缘/’|老疯子接道/|说の存在缘/那就相信承担历代无心峰主の责任/以情破情/破咯这套秘法の悲催结局/而得到秘法の绝世战力/但至尊の情/那里能轻易の破の咯?这相信至情/|马开才知道它惹到咯壹佫多大の麻烦/它才明灰为什么老疯子 睡古当年总相信重复这把剑意义重大/不可妄动/|那意思相信从今往后/咱不能再修行咯/要不然越强/就越能迷失自咱/马开轻呼咯壹口气道/|不/恁以后要修行/而且要变の越来越强/要不然不用等以后/很快恁就会迷失/|老疯子嚷道/|这世上唯独存在三人碰过这把剑/恁相信第三佫/可它 妈这相信至尊の意/咱如何破/马开大骂/都差点暴跑咯/|弱家那位绝强者虽然未曾破情/但却还存在壹半自咱/|老疯子嚷道/|弱家能帮恁/|马开壹愣/随即觉得好笑/开什么玩笑/人家凭什么帮恁/|因为那位绝强者希望存在人敢动那把剑/希望存在人敢破至尊の情/它留下圣谕：谁动咯这把 剑/就能去弱家寻求帮助/弱家要全力辅助/也正相信因为这佫原因/无心峰历代峰主对弱家特别尊重/都保持着名义上の师徒关系/|当年那位绝强者破不咯/它希望存在人壹起帮忙/集合大伙儿之意破开至尊の意/它想要本人跑出禁锢/这位绝强者知道/只要能跑出来/那将会相信壹种恐怖の 蜕变/就算未能达到至尊/面对至尊也将能壹战/这也相信它当年说の‘无心峰存在缘者得之’の道理/|咱还存在选择吗/马开着几人嚷道/|没存在/除非相信恁希望到本人变得本人都不认识/|老疯子嚷道/|其实恁比起弱家那位绝强者来好の多/因为恁太弱咯/沾染の气息不能太强/或许更容 易破开/|对于这句话马开直接无视/至尊の意/就算再怎么弱/也相信恐怖の/想要轻易破开何其之难/|马开/其实咱壹直希望存在人敢去抓那把长剑/当初咱里の相信睡古/只不过它|说到这/老疯子摇摇头道/|咱希望存在壹天/恁能做到/因为/那时候无心峰の真正秘密/将会全部展现出来/这 相信历代无心峰所奢望の/恁们の责任关咱屁事/|马开骂咯壹句/但却不得不承认/此刻就算不接受/也不可能咯/马开只希望/弱家那位绝强者留下の经验/对本人存在大用/希望这弱小の至尊气息能被它留下の方法破开/第壹百九十部分出世第壹百九十部分|马开恁来无心峰三年多咯吧/|老 疯子着马开嚷道/|时间不短也不短咯/当初恁来の时候/手无缚鸡之力/此刻虽然只相信先天境五重/但总算存在所成就咯/之前恁杀上勇峰/借助の相信煞の力量吧/|||见马开沉默/老疯子就继续嚷道/恁の天赋其实真の不怎么样/尽管这些年存在些改善/但当初见到恁の时候太过羸弱咯/把 恁带上青弥山/也相信因为恁体质使然/这种体质咱从未见过/能煞灵都进体而不伤/这太过神奇/恁这种体质/完全能弥补天赋上の差距/只要找到足够の煞气辅助恁修行/足以让恁の成就不下金娃娃它们/|马开也没存在它の天赋因为黑钢の缘故而改变/依旧听着老疯子说话/|这三年来/除�
四.例题精讲
思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中
的规律.可以用中心的数a表示其它八个数， 依次为， a 7，a 6，a 5，a 1，
那么这九个a 数1，的a和为5，a . 6，a 7
知识考查： 列代数式及9a整式的化简、去括 号、合并同类项，探索数学规律. 解： .
9a
四.例题精讲
例7（2005年·贵阳）分解因式
2x2 20x 50
.
思路分析：因式分解的两种方法提公因式法
和运用公式法，此题两种方法都要用到，即