2019年福建中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱.⎩⎨⎧=+=-y x yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B.2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C D【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：5+45＝7+3．故选：B．5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【考点】二次根式的应用【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．+2+4＝34685 B ．+2+3＝34685C ．+2+2＝34685D ．+12+14＝34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：+2+4＝34685， 故选：A ．7．（2019年吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ． B ．C D ．【考】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： ． 故：D ．8．（2019年甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ） A ． B ．CD ．【考由际问抽出二元一次方程组 【解答】解：由题意可得， ， 故：C ．9．（019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，，故选A．10．（2019年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D【考】二元一次方程组的应用【解答】解：设马每匹两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故：D．11．（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ． 二、填空题1. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则，故++y +5y ＝5， 则+y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．2. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：， 故案为．3（2019年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有个人共同买鸡，根据题意得：9﹣11＝6+16．故答案为：9﹣11＝6+16．4．（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．5．（2019年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长y尺，可列方程组为．【解答】二元一次方程组的应用【考点】解：设木条长尺，绳子长y尺，依题意，得：．答案为：．．（2019年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____．【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重两，每枚白银重y两，由题意得：，故案为：．7（201年宁夏自治）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程2+5﹣14＝0即（+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（++5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程2﹣4﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：∵2﹣4﹣12＝0即（﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（+﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得＝6．故答案为：②．8．（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．三、解答题1.（2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有人，根据题意得：+2＝，去分母得：2+12＝3﹣27，解得：＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．2．（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】一元一次方程的应用【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走步，由题意得：600＝100：60∴＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60y100∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
2019年福建省中考数学试卷(带解析)
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）计算 22+（﹣1）0 的结果是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ）
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
23．（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外 购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元．每台机器在使用期间，如果维修次数 未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同 时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修 次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，
据此判断即可．
【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105．
故选：B．
3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
2019年中考数学试题汇编 整式(word版有答案解析)
整式一．选择题（共16小题）1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3 2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11 5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82B．81C．42D．41 6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0 7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5 9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A12345B36111827A．50B．63C．83D．100 12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25 13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．214．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共4小题）17．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝．三．解答题（共10小题）21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46＝；51×59＝；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358＝＝．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．（1）求m，n的值：（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE++AE的最小值．24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．（1）L＝（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费（元）155…乙印刷厂收费（元）12.5…（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（QUOTE 含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b 的代数式表示；（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．2．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．3．【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．4．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．5．【解答】解：令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②①+②得：2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．6．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．8．【解答】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．故选：D．9．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．11．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，故选：C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．13．【解答】解：当a2+2a＝1时，3a2+6a﹣1＝3（a2+2a）﹣1＝3×1﹣1＝3﹣1＝2故选：D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．15．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），整理得，2m+4n﹣2m＝4n即l2为4n∵，∴2m+2n＝×4n整理得，故选：C．16．【解答】解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．19．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．20．【解答】解：把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得a+b+c+1＝2019，∴a+b+c＝2018，再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；22．【解答】解：（1）由题意可得，44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，故答案为：100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，证明如下：（10c+a）×（10c+b）＝100c2+10bc+10ac+ab＝100c2+10c（b+a）+ab＝100c2+100c+ab＝100（c2+c）+ab；（3）3342×3358＝3342×（3348+10）＝3342×3348+33420＝100×（3342+334）+2×8+33420＝11222436故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．23．【解答】解：（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，设P＝8x3+ax2+nx+b，∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，∴m＝12，n＝2；（2）∵m＝12，∴OA＝12，BC＝6，∵O为原点，A在O右侧，∴A表示的数是12，∴OA的中点表示的是6，∵OA、BC中点连线的长度也为m，∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，∴B点表示的数是15或﹣9，∴BO＝15或BO＝9；（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，OE++AE＝|a|++|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+，当a＜0时，OE++AE＝17﹣＞17；当0≤a≤10时，OE++AE＝17﹣，∴12≤OE++AE≤17；当10＜a＜12时，OE++AE＝7+，∴12＜OE++AE＜13；当a≥12时，OE++AE＝﹣17≥13；∴12≤OE++AE，∴OE++AE的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；25．【解答】解：（1）L＝6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．28．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，∴a﹣b＝24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．29．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；（2）当a＝10，b＝20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20＝3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20＝3400（元），∵3420＞3400，∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．30．【解答】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．。
2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。
2019年福建省中考数学试卷以及逐题解析版
2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019年福建省中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．2．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是﹣1．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC 上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相似三角形的性质求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∵∠ACD＝∠ABD，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA，∴＝，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点，本题关键是复杂数据的计算问题，难度不大．。
2019年中考数学试题汇编 二元一次方程组解答题部分(解析版)
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019年福建中考数学试题(解析版)
{分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}
{答案} B
{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形
的一个外角是36゜，然后再套入 n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得
36°n=360°, n =10，故选择 B.
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形}
{考点:多边形的内角和}
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
11 D. x+ x+ x=34 685
24
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可
{分值}4
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}
{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
B(4,2),则其第四个顶点是是_______. {答案} (1,2) {解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比 60 ×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。 100 {分值}4 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}
2019年福建省中考数学试卷与解析
2019年福建省中考试卷及解析、选择题1•计算2斗（一 1尸的姑果是（、 A .5B.4C 3D.22•北京故宫的占地面駅约为720 0曲,将了20 00囲科芋记款进表示为（：＞. A.72xl04B.7.2xl （pC.7.2«10eD, 0.72^0®3.下列團形申，一定既是抽对蘇團形又逻申心对称困形的是（）. A.等过三角形 B 直角三用形C •平行西边形 D.正君形至已知正寥边彫的亠金外角为3护，剧该止多边形鬧边数为（）.A.12B.10C.ED.66一如图是某班甲、乙、丙三位同学査近弐次数学成绩及其曲在班级相应平均分的折践统计團，則下列 割斷措误的是（）.I1CXA 甲的敖学成绩為于淮级平均分，且成纷比较穂定 旷B 一乙的戲学咸绩在班圾平均分附近淡动’且比丙好 MC 芮的戟学戒绩低于班綴年均分，但嚴綺連次撮嘉 “D 一就甲r J 丙三个人而言，匸的歡芋成绩戴不穩（7.下列运牡正蹦的爰（＞,^.（1＜1~ aE_（2出戶亦C. a~^a= d口一（口子一（一J ）M ）8.《增删算法统宗》记载：“有金学生资性好，一部孟子三日了，琴日墙诟一倍多，问若毎B 读多少？9 其大意是：青金学生天赍廳三天读宪一部《孟子》,每天闻读的字数是前一天的两倨，问他莓 天各读多少个字？已鈕《孟子》-书共有34阴玲字十设他第一天读x 个字，则下西所列方程正璋的 是（）-A.A +2X +4尸弭 685B.X +2J +3J X =34 685C. rl-2.r+2v=34 685D. -d —JT + — x=34 6852 49如團，尸八 出是0O 切嬪.，土 B 为切点，点（?在G ）O 上， 且ZACB=55^ 则N/V 出等于（）. A.55c B.70d CU0& D125c壬视万向（第他10.若二次函敕的圏象经述AQn』）、巩。
莎卜C（3—injt）. 0（^2 :刃、E（2：yQ『则y“兀、旳的大小芙系是（）.A. ＞i＜护卫 E.厘弋邸卫U y3＜护月 D. y2＜护月二、填空题（每小题4分，共24分）11.____________________ 因式分解:A2-9-■*4 - ~亠亠、、/t C liL2.如图，数轴上仏呂两点所表示的数分别走一4和2, ---- ---------------x——L*_4 u 2点JT是线段川?的中点，則点「所羞示的数是___________ . （第12□ ■某校挺集校运会合徽，遲遶出甲、乙、丙三种图案-为了解轲4+圏案更登欢迎，随机调蚩了该校100名学生，其中60名同学專说甲因案，芝该校共有2000人，權据所学妁统计知识可以倍计该校喜欢1F图案的学生有人.14.中在平面直甬生昏系疋v中.n（）ABC的三个顶点0（00）、川30）、0（4,2）,则其弟四个顶点是是—・15.如图,边长为2的丘方形ABCD申心与半径为2的0O的国心董合，E、F分别是E1的延悅与0O的交点剧图中阴影部分的面积是 ________ .（结杲保蛰；T）316,如图，菱形ABCD顶点J在例函數尸-（.v＞0）的图象上，函数x尸±0tA3, Q0）的图象关于直茨片匚对称#且经过点以D x悶点.若八B=2, ZDAB=30°,则£的值为_______________________ ・三、解答题（共X6分）17-悔小题满分&分）解方旌组；$一2 '|2.r+v = 4(M15 (第1618.准小题满分8分)如因*点&厂分别是拒形ABCD的边皿、CD上的一点+且Dr=BE.求证：AF=CE-19.体小题满分呂分)先化简，再求值：a—i)F&—主二2),其中x-vT+i20*爲小题满分8分)如图，已知△ABC为和点(1)以点/T为顶点求作色AEC气使△片迟Cs^ ABC.(尺规作图，保留作團痕迹，不写作法)(2)设D. E. F分别是卫ABC三边人風BC. AC的中点，D\ E\F分剂是你所作的仏A7TC'三边ATT、B'C\ A r Cr的中点，求证：氐DEFS& D£F・21.界』卜题港分$分）A RtAABC中，ZABC-90Q f Z/?AC-30,J将厶ABC点/!顺时豺旗L轻一定的南更u得到△片E0 点B、C的对应点分别是氐D （I）如图1，書点Q恰好在片厂上甘＜求zrnr的度数；Q）如因2,若戊之小时*点尸是边申点，求证：V9z4^ BFDE是平行四边形.22■（本小懸満分10分）某工厂为费彻落实“绿水痛山就是金山锻山叫勺夏最遲念，投资组蹇了日茂贰处理蚩沟加吨的厦爪处邂车间，討该厂工业隕术谨行无害化处理.伸雀盍工厂¥产炖棧的扩丸」该牟间捋常无法完氏当天匚业废氷的处湮倍务，需姜将超出日暖水处理蚤的废水立给第三方企业处理.已知该车间处理厦於，毎天需固定成本⑷元，并且年处理一吨废水还需其他费用&元：将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12无.根据记氧5^21 S,该厂产生工业废水笳吨+共花费废水处遽费370乙（1）求该牟间的日废水处理量期；（2）为实现可持渎发展*走綾色发曳之璐，工厂合理控鬣了生产规橫’使殍辛天废水赴理的平均赞用不超过JO元伽打试计算该厂一天产生的工业废水量的范亂2王（本小題满分10分）某种机器使用期为三年*买方在购进机器甘・可臥给各台机券分别一次性额外购买若干次錐修服务* 每次维修服务费为2000元.毎台机器在使用期间，如果维傷次数未超过购机时购买的维修腹务次数，毎次实陥绒修时还需向維修人员支甘工时费500元；如果维修次歎趨辻机时购买的线修服务次數，超出部分每矢雉修时需支付维修服务费MOO元，但无需支ft工时费某小司计划购窝1台该种机送，为决箕在购买机器时应同时一炭性额外购买几次维修服务，喪集并整理了100台这种机需在三年使用期內的维修次数，整理得下表；⑴以这100台机器为样直，佶计"台机器在二车使用取内维修次戟不尢于RT'的慨率；（2）试以这100杠器维修費用的平均數作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次迁是11次维修狼务？24.宙小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于0。
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{2019年福建省中考数学试题及答案{题型:1-选择题}一、选择题(每小题4分，共40分){题目}1．（2019年福建）计算22+(－1)°的结果是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 {答案}A{解析}本题考查了有理数的运算，先根据零指数幂的意义求22=4、 (－1)°=1的值，再进一步求出结果.因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数乘除混合运算} {考点:乘方运算法则}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年福建）北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D. 0.72×106 {答案} B{解析}本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a 、n ”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．720 000＝7.2×105，故选择B. {分值}4{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形 {答案}D{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.003 1013． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年福建）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).主视方向D ． C ． A ． B ．{答案}C{解析}本题考查了三视图的判断，解题的关键是解此类题的关键是掌握三视图的概念，并具有将平面图形与立体图形相互转换的能力. 主视图即从前向后看到的平面图形. 从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个圆形和一个矩形. 故选C. ， {分值}4{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 {答案} B{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形的一个外角是36゜，然后再套入n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得36°n=360°,n =10，故选择 B. {分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形}{考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {难度:2-简单} {类别:易错题}{题目}6．（2019年福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳{答案} D{解析}本题考查了折线统计图中的稳定性、平均数，熟悉相关概念是解题的关键．根据平均数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择.在计算方差前首先要算这组数据的平均数．对于一组数据1x ，2x …，n x ，有平均数12nx x x x n+++=；如果在n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2…x k 出现f k 次，(f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么平均数-x ＝nf x f x f x kn ⨯++⨯+⨯...2211．而一组数据1x ，2x …，n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦．{分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数} {章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}{考点:方差的性质} {考点:方差的实际应用} {难度:2-简单} {类别:易错题}{题目}7. （2019年福建）下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=0 {答案}D{解析}本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则．A 选项按同底数运算计算， B 选项按照积的乘方计算，C 选项按照同底数幂的除法计算， D 选项按照单项式与单项式相乘法则计算．故选择A . {分值}4{章节:[1-2-1]整式} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8. （2019年福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x +21x +41x =34 685 {答案}A{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可 {分值}4{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9. （2019年福建）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° {答案}B{解析}本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确P(第9题)的作出辅助线．即连接OB，OA，由∠ACB＝55°，根据圆心角、圆周角定理可得∠AOB＝110°，因为PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理得∠0AP＝∠0BP＝90°,所以∠APB等于70°，故选择B .{分值}4{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:直线与圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:切线长定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10. （2019年福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1{答案}D{解析}抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种：（1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；（2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小.先根据二次函数解析式确定抛物线的图象开口方向，再结合图象分别计算出自变量为0，2和2的函数值，再比较函数值的大小.{分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题型:2-填空题} (每小题4分，共24分){题目}11.（2019年福建）因式分解：x2－9=_______.{答案}( x+3)( x－3){解析}本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．直接利用平方差公式进行因式分解即可．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）.{分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12.（2019年福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.2-4C B A(第12题){答案}－1{解析}本题考查了数轴及中点，数轴上点与实数一一对应，借助中点的概念通过观察线段AB上的点与中点的位置就可以做出判断．{分值}4{章节:[1-1-2-2]数轴}{考点:数轴三要素}{考点:数轴表示数}{考点:数轴的实际应用}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13.（2019年福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.{答案}1200{解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比60100×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。
{分值}4{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:样本的代表性}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14.（2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(4,2),则其第四个顶点是是_______.{答案} (1,2){解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比60100×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。