已知平均数和标准差
四川大学2021年《应用统计学》：统计指标的计算与应用期末试题及答案
一.填空题1. 整个变量数列是以为中心上下波动的，这反映了总体分布的。
一般来说，与平均数离差愈小的标志值出现次数，与平均数离差愈大的标志值出现次数。
2.平均指标的数值表现称为，其计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为和两类。
3.算术平均数的基本公式是与之比。
对于组距式资料，通常要用来代表各组的一般水平，这时是假定各组的变量值是均匀分布的。
4.加权算术平均数的公式是。
从中可以看到，它受大小和大小的影响。
5.各个变量值与其算术平均数的等于零，并且为最小值。
6.调和平均数是的的倒数。
又称，它往往由于缺乏资料时而以来推算，故作为算术平均数的使用，若令，则加权x即为加权H。
7.当变量值次数f1=f2=…=f n时，加权x公式可写成，当知道了权系数f i/∑f，加权x 的公式还可写成。
8.某班70%的同学平均成绩为85 分，另30%的同学平均成绩为70 分，则全班总平均成绩为。
9.对于分组数列，H 是以为权数的，而x却是以为权数的。
若在计算某一相对数或平均数的平均数时，已知变量值和母项资料时，通常采用公式计算，已知变量值和子项资料时，通常采用公式计算。
10.某企业管理人员的平均工资为800 元，非管理人员的平均工资为600 元。
全企业的工资总额中，管理人员的工资额占了40%，则全企业的平均工资为。
11.几何平均数最适于计算和的平均。
它可分为和两种。
12. 某一连续工序的四道环节合格率分别为 96%.98%.95%.99% ，则平均合格率为。
13.加权几何平均数是变量值对数的平均数的反对数。
14.最常用的位置平均数有和两种。
15.标准差系数是与之比，其计算公式为。
16.直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的相等。
17.中位数是位于数列位置的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。
中位数和众数也可称为平均数。
18.在分布之下，M0>m e，在分布之下，m0<m e，在分布之下，m0=m e。
均数和标准差的计算
均数和标准差的计算首先，让我们来了解一下均数的概念。
均数，也称为平均数，是一组数据的总和除以数据的个数所得到的结果。
在实际计算中，均数可以用以下公式来表示：均数 = 总和 / 数据个数。
例如，如果我们有一组数据：3，5，7，9，11，那么这组数据的均数可以通过以下步骤来计算：1. 将所有数据相加，3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35。
2. 确定数据的个数，这组数据共有5个数字。
3. 计算均数，均数 = 35 / 5 = 7。
通过这个例子，我们可以看到均数的计算方法很简单，只需要将所有数据相加，然后除以数据的个数即可得到均数。
接下来，让我们来了解一下标准差的概念。
标准差是一组数据与其均数之间的偏离程度的度量，它能够帮助我们了解数据的离散程度。
在实际计算中，标准差可以用以下公式来表示：标准差 = sqrt( Σ( (xi μ)^2 ) / n )。
其中，xi代表每个数据点，μ代表数据的均数，Σ代表求和，n代表数据的个数，sqrt代表平方根。
以同样的一组数据：3，5，7，9，11为例，我们可以通过以下步骤来计算标准差：1. 首先计算均数，我们已经在上面的例子中得到了均数为7。
2. 然后计算每个数据点与均数的差的平方，(3-7)^2，(5-7)^2，(7-7)^2，(9-7)^2，(11-7)^2。
3. 将上述结果相加，(3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2 = 20。
4. 最后计算标准差，标准差 = sqrt(20 / 5) = sqrt(4) = 2。
通过这个例子，我们可以看到标准差的计算方法也是比较直观的，它能够帮助我们衡量数据的离散程度。
在实际应用中，均数和标准差有着广泛的应用。
比如在财务分析中，均数和标准差可以帮助我们了解公司的盈利状况和风险水平；在医学研究中，均数和标准差可以帮助我们分析药物的疗效和副作用；在市场营销中，均数和标准差可以帮助我们了解消费者的购买行为和偏好等等。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-参数估计(圣才出品)
第7章参数估计一、单项选择题1．（）表明了从样本得到的结果相比于真正总体的变异量。
A．信度B．效度C．置信区间D．取样误差【答案】D【解析】A项，信度是指测量结果的稳定性程度。
B项，效度是指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度。
C项，置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。
D项，取样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。
抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。
2．样本平均数的可靠性和样本的大小（）。
A．没有一定关系B．成反比C．没有关系D．成正比【答案】D【解析】样本平均数的标准差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
计算公式为：x SE Nσ=式中σ为总体标准差，N 为样本的大小。
在一定范围内，样本量越大，样本的标准误差越小，则该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大。
因此样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。
3．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。
A．正态分布和F 分布B．F 分布和t 分布C．正态分布和t 分布D．正态分布和χ2分布【答案】B【解析】t 分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状会随样本容量n－1的变化而变化的一族分布：①当样本容量趋于∞时，t 分布为正态分布，方差为1；②当n－1＞30以上时，t 分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；③当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。
χ2分布是一个正偏态分布，随每次所抽取的随机变量X 的个数（n 的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n 或n－1越小，分布越偏斜。
df 很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。
F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df 1与df 2的增加而渐趋正态分布。
已知平均数 标准差求p
已知平均数标准差求p在统计学中，我们经常会遇到一些问题，例如已知一组数据的平均数和标准差，我们需要求解该组数据的某个特定值。
这个特定值就是统计学中的p值。
那么，如何根据已知的平均数和标准差来求解p值呢？本文将围绕这一问题展开讨论。
首先，让我们来了解一下平均数和标准差的概念。
平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，它代表了这组数据的集中趋势。
而标准差则是一组数据各个数据与平均数的偏离程度的平方的平均数的平方根，它代表了数据的离散程度。
在统计学中，平均数和标准差是非常重要的统计量，它们能够帮助我们更好地理解数据的分布特征。
接下来，我们来探讨如何根据已知的平均数和标准差来求解p值。
首先，我们需要知道p值是什么。
在统计学中，p值是指在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
通常情况下，我们会设定一个显著性水平，例如0.05，来判断p值的大小，从而进行假设检验。
因此，求解p值的过程实际上就是进行假设检验的过程。
假设我们已知一组数据的平均数为μ，标准差为σ，我们需要求解该组数据中某个特定值的p值。
首先，我们需要明确原假设和备择假设。
然后，根据已知的平均数和标准差，我们可以利用标准正态分布表或统计软件来求解p值。
在进行假设检验时，我们会计算出统计量的数值，然后根据统计量的数值和自由度来查找标准正态分布表，从而得到p值的近似值。
除了利用标准正态分布表来求解p值外，我们还可以利用统计软件来进行计算。
现在，许多统计软件都提供了假设检验的功能，我们只需要输入已知的平均数和标准差，然后选择相应的假设检验方法，软件就会自动计算出p值。
这种方法不仅方便快捷，而且能够减少计算误差，提高计算的准确性。
总之，根据已知的平均数和标准差求解p值是统计学中的一项重要任务。
我们可以利用标准正态分布表或统计软件来进行计算，从而得到p值的近似值。
这项工作对于数据分析和假设检验具有重要意义，能够帮助我们更好地理解数据的分布特征，做出科学合理的统计推断。
心理统计学PPT课件2：平均数和标准差
无偏性
当数据量足够大时，平均 数的期望值等于其真实值， 因此平均数具有无偏性。
02
CHAPTER
标准差
定义
01
描述数据分布的离散程度
标准差是用来描述数据分布离散程度的统计量，它表示各数值与其平均
数之间的偏差程度。
02
计算每个数值与平均数的差的平方
标准差的计算方法是将每个数值与平均数之间的差的平方，然后求和，
04
CHAPTER
平均数和标准差的局限性和 注意事项
平均数的局限性
平均数易受极端值影响
01
当数据集中存在极端值时，平均数会受到较大影响，导致结果
偏离实际。
平均数难以反映数据分布
02
平均数只能描述数据集的中心趋势，无法反映数据的离散程度
和分布形态。
不同数据集的平均数难以比较
03
由于不同数据集的单位、量级可能不同，直接比较两个数据集
03
CHAPTER
平均数和标准差在心理统计 中的应用
描述数据分布
平均数
描述数据集中趋势，计算所有数值的 和除以数值的数量，反映数据“中心 ”或“典型值”。
标准差
描述数据离散程度，计算各数值与平 均数之差的平方和的平均数，再取平 方根，反映数据分布的“宽度”或“ 波动范围”。
比较两组数据
平均数差异检验
的平均数可能导致误解。
标准差的注意事项
标准差并非绝对标准
标准差的大小受数据量级和单位的影响，因此需要结合实际情境 进行解释。
标准差并非越小越好
标准差小表示数据离散程度较小，但这并不意味着数据质量就高。
标准差并非适用于所有情况
对于非正态分布的数据，标准差可能无法准确反映数据的离散程度。
标准差和平均值的计算公式
标准差和平均值的计算公式标准差和平均值这两个概念，在咱们的数学学习中可是相当重要的！它们能帮我们更好地理解数据的分布和集中趋势。
平均值，简单来说就是一组数据的“平均水平”。
比如说，咱们班这次数学考试的成绩分别是 85 分、90 分、78 分、95 分和 88 分。
那这组数据的平均值怎么算呢？就是把这几个分数加起来，然后除以数据的个数。
也就是（85 + 90 + 78 + 95 + 88）÷ 5 = 86.6 分，这个 86.6 分就是这组数据的平均值啦。
再来说说标准差。
标准差反映的是数据的离散程度。
还是拿刚刚考试成绩的例子来说，假如这几个同学的成绩分别是 60 分、70 分、80 分、90 分和 100 分，那这组数据的离散程度就比较大。
计算标准差的公式稍微复杂一点，但也别害怕。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这标准差和平均值到底有啥用啊？我们生活中又用不到！”我笑着回答他：“你想想看呀，假如你去买苹果，一家水果店的苹果大小差不多，重量的平均值是 200 克，标准差很小；另一家的苹果大小参差不齐，平均值也是 200 克，但标准差很大。
那你会选哪家的苹果呢？”这小家伙眨巴眨巴眼睛，好像突然明白了。
咱们接着说标准差的计算公式。
首先要算出每个数据与平均值的差值，然后把这些差值平方，再求这些平方值的平均值，最后开平方就得到标准差啦。
举个具体的例子，有一组数据3，5，7，9，11。
它们的平均值是7。
那每个数与 7 的差值分别是 -4，-2，0，2，4。
平方之后就是 16，4，0，4，16。
这些平方值的平均值是（16 + 4 + 0 + 4 + 16）÷ 5 = 8 。
最后开平方，标准差就约等于 2.83 。
在实际应用中，标准差和平均值经常一起出现。
比如说在工厂生产零件的时候，通过测量零件的尺寸，计算平均值和标准差，可以判断生产过程是否稳定。
平均差和标准差
平均差和标准差在统计学中，平均差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的指标。
它们能够帮助我们了解数据集中数值的分布情况，从而更好地分析和解释数据。
本文将对平均差和标准差进行详细介绍，并且比较它们之间的异同，帮助读者更好地理解和运用这两个重要的统计量。
首先，让我们来介绍一下平均差。
平均差，也称为平均绝对离差，是一组数据中每个数值与平均数的差的绝对值的平均数。
它的计算公式为，平均差 = Σ|X X̄| / n，其中Σ表示求和，X表示数据集中的每个数值，X̄表示数据集的平均数，n表示数据的个数。
平均差的数值越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然。
平均差能够直观地反映数据的离散程度，但它对极端值比较敏感，容易受到极端值的影响。
接下来，我们来看看标准差。
标准差是一组数据中每个数值与平均数的差的平方的平均数的平方根。
它的计算公式为，标准差 =√(Σ(X X̄)² / n)，其中Σ表示求和，X表示数据集中的每个数值，X̄表示数据集的平均数，n表示数据的个数。
标准差是衡量数据离散程度的重要指标，它能够克服平均差对极端值的敏感性，更加准确地反映数据的分布情况。
在实际应用中，平均差和标准差都有各自的优势和局限性。
平均差的计算相对简单直观，能够直接反映数据的离散程度，但受到极端值的影响较大。
而标准差能够更准确地度量数据的离散程度，对极端值的影响较小，但计算过程较为复杂。
因此，在不同的情况下，我们可以根据实际需求选择使用平均差或者标准差来衡量数据的离散程度。
除了用于衡量数据的离散程度之外，平均差和标准差还可以用于比较不同数据集之间的差异。
通过计算不同数据集的平均差和标准差，我们可以更好地了解它们之间的差异性，从而进行更深入的分析和研究。
总之，平均差和标准差都是重要的统计量，它们能够帮助我们更好地理解和分析数据。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的指标来衡量数据的离散程度，从而得出准确的结论。
希望本文能够帮助读者更好地理解和运用平均差和标准差这两个重要的统计概念。
平均数和标准差的关系PPT
(二)分组资料的计算方法 percentile is estimated by linear interpolation as
Pr
LW f
(r.n% C)
(三)要计算多个百分位数时亦用图解法：y axis is cumulative relative frequency, x axis is observation (incubation period). see Figure 3-2, P25
一、算术均数，简称均数mean。
统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的 统计量用拉丁字母表示
用μ表示总体均数，用 x 表示样本均数
(一)不分组资料均数的计算法:直接计算
n
x x1 x2 ... xn
x
xi
i1
n
nn
为避免过于复杂，在求和的范围可看清时对sigma
不记上下标(dummy suffix)，对x也不加下标
– 2)按极差大小决定组段数、组段和组距class interval：8～15组，常用极差的1/10取整作组 距，组段下限和上限low limit and upper limit应 界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限， 第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值
– 3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘 成直方图histogram
3、简捷法short-cut method
1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中 值为假定均数x0, assumed origin 2)列出简捷法计算均数用表，
– d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对 应d为0，向上依次为-1，-2，… 向下依次为1，2，…
3)将各行f值与d值 相乘得df，再求∑df
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已知平均数和标准差
在统计学中，平均数和标准差是两个非常重要的概念，它们可以帮助我们更好
地理解和分析数据。
平均数是一组数据的中心位置的度量，而标准差则是数据的离散程度的度量。
通过已知平均数和标准差，我们可以进行各种数据分析，比如判断数据的分布情况、进行假设检验、进行质量控制等。
本文将介绍如何利用已知平均数和标准差来进行数据分析。
首先，我们需要明确平均数和标准差的定义。
平均数是一组数据的总和除以数
据个数，它可以反映数据的集中趋势。
标准差是一组数据偏离平均数的程度的平均值的平方根，它可以反映数据的离散程度。
在实际应用中，我们通常会遇到已知平均数和标准差，但未知原始数据的情况。
这时，我们可以利用已知的平均数和标准差来进行数据分析。
其次，我们可以利用已知平均数和标准差来判断数据的分布情况。
对于正态分
布的数据，我们可以根据已知的平均数和标准差来计算出数据落在某个区间的概率，从而进行概率推断。
对于非正态分布的数据，我们可以利用已知的平均数和标准差来进行数据转换，使其符合正态分布，从而进行统计推断。
因此，已知平均数和标准差可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
另外，我们也可以利用已知平均数和标准差来进行假设检验。
在假设检验中，
我们通常需要利用样本数据的平均数和标准差来进行参数估计，然后进行假设检验。
但有时我们无法获得完整的样本数据，只能得到平均数和标准差。
这时，我们可以利用已知的平均数和标准差来进行假设检验，从而进行统计推断。
因此，已知平均数和标准差对于假设检验也具有重要的意义。
此外，已知平均数和标准差还可以帮助我们进行质量控制。
在生产过程中，我
们通常会收集一些产品的数据，比如尺寸、重量等，然后利用这些数据来进行质量控制。
如果我们已知产品尺寸的平均数和标准差，就可以根据质量控制的要求来判
断产品是否合格，从而进行质量控制。
因此，已知平均数和标准差对于质量控制也具有重要的意义。
综上所述，已知平均数和标准差对于数据分析具有重要的意义。
通过已知平均数和标准差，我们可以进行各种数据分析，比如判断数据的分布情况、进行假设检验、进行质量控制等。
因此，掌握如何利用已知平均数和标准差来进行数据分析，对于我们更好地理解和应用统计学是非常重要的。