等高模型
小学奥数-几何五大模型(等高模型)
小学奥数-几何五大模型（等高模型）三角形等高模型与鸟头模型模型一三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图S1:S2a:bABS1aS2bCD③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。
【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点，答案不唯一：B【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ABDC【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC 和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。
三角形等高模型(二)2024
三角形等高模型（二）引言：三角形等高模型是数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究以及数学推理中具有广泛的应用。
本文将深入介绍三角形等高模型的相关概念和性质，旨在帮助读者更好地理解和应用该模型。
正文：一、三角形等高模型的定义和基本概念1.1 三角形等高模型的定义1.2 顶点、底边、高线的概念1.3 等高模型与三角形面积的关系1.4 等高模型的特殊类型：等腰三角形等高模型1.5 等高模型的应用场景二、三角形等高模型的性质和重要定理2.1 三角形等高模型的性质2.2 等高线的长度与面积的关系2.3 等腰三角形等高模型的性质和定理2.4 等高模型的角度关系2.5 等高模型的判定方法三、三角形等高模型的证明和推导3.1 等高模型面积的证明3.2 等高模型角度关系的推导3.3 等高模型性质的证明3.4 等高模型定理的推导3.5 等高模型的应用举例四、三角形等高模型的计算方法和应用技巧4.1 三角形等高模型的计算公式4.2 通过等高模型计算三角形面积4.3 利用等高模型求解实际问题4.4 等高模型在图形变形中的应用4.5 等高模型的数学推理技巧五、三角形等高模型的拓展及其他相关知识5.1 等高模型与其他几何模型的关系5.2 等高模型的高级应用5.3 等高模型在不同学科中的应用5.4 相似三角形与等高模型的联系5.5 三角形等高模型的研究与发展趋势总结：本文全面介绍了三角形等高模型的定义、性质、证明方法、计算技巧以及拓展应用等方面的内容。
三角形等高模型在几何学和数学推理中具有重要意义，它能帮助我们更好地理解三角形的性质和计算相关的问题。
同时，对于实际问题的解决和图形变形的分析也有着广泛的应用。
通过学习和掌握三角形等高模型，读者能够拓宽数学视野并提升问题解决能力。
小学奥数-几何五大模型(等高模型)知识分享
小学奥数-几何五大模型(等高模型)模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图 12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；三角形等高模型与鸟头模型两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。
【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CEDBAFC DB A G D CB A⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑸⑷⑶⑵⑴⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
小学奥数-几何五大模型(等高模型)
模型一三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化•但是，当三角形的底和高同时1发生变化时，三角形的面积不一定变化•比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来3的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化. 同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图S i :S2 a:b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S A ACD S A BCD ；反之，如果S A ACD S A BCD，则可知直线AB平行于CD •④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴3个面积相等的三角形； ⑵4个面积相等的三角形； ⑶ 6个面积相等的三角形。
⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考:如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？⑵求三角形ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍?因为三角形 ABD 、三角形 ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从 A 点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。
爱提分几何第01讲等高模型
几何第01讲_等高模型知识图谱几何第01讲一等高模型-一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高:等咼模型（比例关系）知识精讲一•三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系.当两个三角形同高或等高的时候, 它们面积的比等于对应底之比.如图所示:二.梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形, 则它们的面积比与对应上下底之比.如图所示：三点剖析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一三角形中的等高例1.1.1、如图，丄‘—-〕.已知△ ABC的面积是10,阴影部分的B D C答案: 2.4解析:△ ABD^3 ACD是等高，它们的面积比是血：CDW，所以△ ACD的面积是10-13+21x2 = 4 •同理△ cDEffiAADE是等高，它们的面积比是CE\AC = 2:5 ,所以阴影部分的面积是4*5x374 .例1.1.2、BD = -DC AF = -FD如图所示，已知△ ABC勺面积为1,且- , 2 CE = EF则厶DEF的面积是多少?例 1.1.3、如图，在△ ABC 中，已知△ ADE △ DCE △ BCD 勺面积分别是 89, 26, 28,那 么\DBE 勺面积是 _______例 1.1.4 、 如图7,已知一-,匚〕一 ° ,匚三一 ，◎：—',△ BCG^A EFG 勺面积和是24, △ AGF^P ^ CDG 勺面积和是51,则厶ABC 与△ DEF 勺面积和是 _______ .解析：'uu -打 H Q - X * 电皿：Eg -z ,故 * 135答案：5解析:答案:23解析:△ ABC △BCG △ CDG 勺面积比等于底边比，即i — L -宀宀，所以设它们的面积分别是2x 、3x 、9x ;同理设△ AGF △ EFG △ DEF 的面积分别 工二4 尸'，所以△ ABC题模二梯形中的等高例 1.2.1 、如图，梯形ABCD 勺面积是10, E 为CD 中点，求三角形ABE 的面积是 _________ :|3T + 4y = 24 |9x-h5v = 51 =是5y 、4y 、5y •根据条件，可列方程 与^ DEF 的面积和是答案:如图，延长AE交BC延长线于F,因为E是CD的中点，且Q咏，所以CE^DE，且亞= EF.所以△ ADE的面积等于厶CEF所以A ABF的面积等于梯形ABCD勺面积.△ ABE的面积等于△ BEF的面积，所以△ ABE的面积10x- = 5例1.2.2 、如图，在梯形ABCD中, E是AB的中点.已知梯形ABCD勺面积为35平方厘米, 三角形ABD的面积为13平方厘米.三角形BCE的面积为多少平方厘米？答案:11平方厘米解析:连接AC.由于E是AB的中点，则△ BCE的面积就是厶ABC S积的一半.在梯形ABCD中平方厘米.而厶ABC与△ DBC同底等高.所以它的面积也是22平方厘米.于是△ BCE的面积为22-2=11平方厘米.例123、如下中图，DF与BC平行，】二,△ BOD与△ EFC面积相等，△ BOC W^ EOC 面积相等，那么BD是AB的______________ 之___________ .答案:解析:△ BOC W^ EOC S积相等，那么出° =皿.由蝴蝶模型知厶BODf^A OCF相等, 所以△OFC ffiA EFC面积相等，所以OF=EF.设△ABC面积为1,贝仙共角1 £]_模型知△ BCE面积为了，△ BCF面积为彳，由等高模型知厶BCD面积为彳，由I共角模型得知BD是BA的』.例1.2.4 、如图，在梯形ABCD中，线段CE和CF把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE四边形AECF和三角形CDF现在连接EF,得到三角形CEF已知三角形CEF的面积为2002,且线段= .那么梯形ABCD勺面为_______ .B6930如左图所示，连接AC, EE=，设三角形BCE的面积为“ 3”份，则三角形ACE的面积为“ 2”份，三角形BCE四边形AECF和三角形CDF S 积相等，因此均为“ 3”份，三角形ACF的面积为“ 1”份.如右图所示，连接BD,三角形ACM面积为“ 4”份，则三角形ABM面积1 -x-x斗=二也为“4”份，由鸟头模型可得三角形AEF的面积为4 、、份，三角13 133-^ = —2002-b —=770形CEF的面积为、'份，“ 1”份为- ，梯形ABCD勺面积为770x9 = 6930随堂练习随练i.i、如图，二二一：，三角形ABC勺面积是60平方厘米，求三角形ABM面积.答案:24解析:BD切分△ ABC成两个等高三角形，则■--一-- --，所以三角形ABD的面积为一一「平方厘米.随练1.2、如图，-一•上一-1 ,三角形ABC面积为120，求三角形AED3答案:50解析:，所以它们的面积比是--亠_ 1-，所以△ ACD勺面积是-■- ' - '■ •同理△ AED tA ACD同高，所以它们的面积比是…三…八■，所以厶AED的面积是；..随练1.3、如图，已知二V，二三=「，三‘，n .直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65.请问：三角形ADG勺面积是多少？答案:40解析:由题目条件可得, CEEF-(S + T):1S~4S 5设厶ADE的面积为■ ,△ AEG勺面积为、，三角形CEB的面积为，三角形rx+4y- 38 [1 = 10EFB的面积为5」：则有卩"3严心解得•所以△ ADG勺面积是40.随练1.4、4如图，AC的长度是AD的-，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半•请问：AE是AB的几分之几？答案:<解析:AC5一：$ 十因为-，因此-，因此4 1 2—X—=—随练1.5、如图，梯形ABCDh底为4,下底为6,则厶ADC W^ ABC的面积比为多少?由题目条件可得, CEEF-(S + T):1S~4S 528答案:解析:由图形可知，△ ADC WA ABC 高相等，都为梯形的高，而底的比为：・匚， 面积比也为课后作业作业1、如图，二二匸「二，三角形ABC 的面积是80平方厘米，求三角形 ACM 面积. 答案:30CD 切分△ ABC 成两个等高三角形，贝U 二「一； - -- ■-，所以三角形 ACD 的面积为S °^^"5；X3 = 5C 平方厘米.作业2、图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE长的3倍， EF 的长是BF 长的3倍•那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？答案:x = — xl80 = 90c 后□5C 2 AD 3= =-x3^= 22ScrrrBE 4 作业3、如图，二二三=「「，•匸二一「，三角形ABC 勺面积是120平方厘米，求三角 形BED 的面积为多少平方厘米.22.5解析:答案:DBE切分△ ACB成两个等高三角形，然后DE再切分△ ABE为等高三角形 ------------------- …，所以三角形AEB面积为平方厘米.-―二…二 -------- -，所以三角形BED面积为__ _’平方厘米.作业4、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，肋= _________________ c m.28如图，已知「二-：，二_ ，三-，厂-二.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是42,右边部分面积是62.那么三角形ADG勺面积是多少？答案:40解析:由题目条件可得,设厶ADE的面积为工,△ AEG的面积为弧，三角形CEB的面积为y，三角形J.Y+j = 42 J H二10EFB的面积为y，则有•■_解得'_ - •所以△ ADG勺面积是40.作业6、如图，梯形ABCD中，上底AB是下底CD的一半，DE长10厘米，BC长6厘米, 求梯形ABCD勺面积.答案:證。
等高模型的技巧
等高模型的技巧
以下是一些提高等高模型质量的技巧：
1. 数据准备：确保数据集的质量和多样性，包括广泛涵盖各个类别的样本，并检查和处理数据集中可能存在的噪声、离群值或缺失值。
2. 特征选择和工程：选择与等高模型相关的特征，并进行适当的特征工程。
例如，可以对连续特征进行分箱、标准化或归一化处理，对分类特征进行独热编码等。
3. 模型选择和调参：根据具体任务和数据集的特点选择合适的等高模型，如随机森林、支持向量机、决策树等。
同时，通过交叉验证和参数调优，找到最佳的超参数组合，提高模型的泛化能力。
4. 解决类别不平衡问题：如果数据集中存在类别不平衡问题（某一类样本数量远远多于其他类别），可以使用过采样、欠采样或者集成方法（如SMOTE、ADASYN、集成采样等）来平衡样本。
5. 模型集成：通过使用集成学习方法（如随机森林、梯度提升树等）综合多个模型的预测结果，可以提高模型的准确性和稳定性。
6. 模型评估和优化：使用适当的评估指标（如准确率、召回率、精确率、F1得
分等）对模型进行评估，并针对评估结果进行模型优化和改进。
7. 特征重要性分析：了解模型中各个特征对最终预测结果的重要性，可以帮助进一步优化模型和特征工程的过程。
8. 模型解释性和可解释性：对于等高模型，特别是决策树等可解释性较强的模型，可以通过可视化树结构、特征重要性图等方法解释模型的预测结果，增加模型的可解释性。
9. 模型稳定性：通过使用交叉验证、重复实验等方法对模型的稳定性进行评估，可以减少模型对数据扰动的敏感性，提高模型的鲁棒性。
希望以上技巧对您有所帮助！。
等高模型练习题小学数学
等高模型练习题小学数学等高模型是小学数学中的一个重要概念，是计量或估算不便直接测量或估算的物体尺寸时常用的方法。
通过等高模型，我们可以更加直观地理解和解决一些实际问题。
本文将为大家介绍一些关于等高模型的练习题，帮助小学生更好地掌握这一知识点。
练习题一：图形的放缩1. 小明使用等高模型绘制了一个边长为10cm的正方形，放大了2倍。
新正方形的边长是多少？面积是原来的多少倍？2. 一张长方形画纸的长为15cm，宽为10cm。
小红按比例在画纸上绘制等高模型，使得模型的长为30cm。
那么模型的宽是多少？练习题二：三视图的绘制3. 小华想使用等高模型绘制一辆汽车，分别从正面、侧面和俯视图来展示。
请你根据以下条件绘制出汽车的三视图：正面：汽车的前部、车灯、车牌和一个轮胎。
侧面：汽车的前部、车门和两个轮胎。
俯视图：汽车的车顶、车灯和一个轮胎。
练习题三：物体的估计4. 某小学建设新图书馆，需要购买一批书柜。
已知每个书柜的高度是1.8m，宽度是0.8m，深度是0.5m。
请估计一下，如果要将100个书柜都摆放在图书馆里，总的空间需求是多少？5. 一家超市决定更换货架，已经购买了1000个新货架。
已知每个货架的高度是2.2m，宽度是1.5m，深度是0.6m。
请你估计一下超市需要为这些新货架腾出多少空间？以上是关于等高模型的一些练习题，希望能帮助小学生们更加熟练地运用等高模型来解决实际问题。
在练习中，我们不仅要掌握计算等高模型相关属性的方法，还要注意思维的灵活运用。
希望大家能够通过不断的练习和思考，提高自己的数学能力。
加油吧！。
等高模型经典例题
等高模型经典例题
摘要：
1.等高模型的定义和作用
2.等高模型经典例题介绍
3.等高模型例题的解题思路和方法
4.总结
正文：
一、等高模型的定义和作用
等高模型，又称等高程模型，是一种描述地形地貌的数学模型。
它通过将地面上的每个点用一定的数值来表示其海拔高度，形成一个二维或三维的网格数据结构。
等高模型在地理信息系统、地图制图、环境规划等领域具有广泛的应用。
二、等高模型经典例题介绍
在等高模型的研究和应用中，有许多经典的例题。
这里我们选取两个具有代表性的例题进行介绍：
例题1：给定一组等高数据，求某地区的最大和最小海拔高度，以及该地区的平均海拔高度。
例题2：给定一组等高数据，判断某地区是否存在陡崖，并找出所有可能存在陡崖的位置。
三、等高模型例题的解题思路和方法
对于例题1，我们可以通过扫描等高数据，找到最大值和最小值，然后计
算平均海拔高度。
具体步骤如下：
1.扫描等高数据，记录最大值和最小值。
2.计算平均海拔高度，公式为：（最大值+ 最小值）/ 2。
对于例题2，我们可以通过计算等高数据的梯度来判断是否存在陡崖。
具体步骤如下：
1.计算相邻点之间的高程差。
2.判断高程差是否大于一定的阈值，如果大于阈值，则认为存在陡崖。
四、总结
等高模型是地理信息科学中的一种重要模型，它在地形分析、地图制图等领域具有广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题讲解
例2：如图，AD：AE=3:1，BD：CD=1:3，已知三角形ABD的面积是30平方厘米，求三角形CDE 的面积.
例题讲解
练一练2：如图，平行四边形ABCD中，BE：CE=2:1，AF：CF=1:3，已知三角形CEF的面积是60 平方厘米，求平行四边形ABCD的面积.
例题讲解
例3：如图，三角形ABC中，D、E、F是各边的三等分点，已知三角形BDF的面积是9平方厘米， 求三角形ABC的面积.
主讲老师：匠心
日期：2020.02.02
目 录
专题解析 例题讲解 总结归纳 巩固提升
专题解析
专题解析
等高模型 等高模型作为三角形中最常见的几何模型，也是诸多几何模型的基础，其应用范围也最为广泛， 简单说，当两个三角形高相等时，其面积比等于对应底边的长度比.
基本要求 如下图所示，“三点共线，三线共点”是等高模型的基本特征，从中可以找出三组等高模型.
例题讲解
练一练7：正六边形ABCDEF被分成4块，其中3块的面积已知，求图中阴影部分的面积.
总结归纳
总结归纳
找基础三角形
列比例
解比例
等高模型
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，三角形ABC中，D、E、F分别是各边的三等分点，已知三角形DEF的面积是5，求 三角形ABC的面积.
巩固提升
作业2：如图，长方形ABCD中，E、F、G分别是各边的中点，H是AD边上任意一点，已知长方形 ABCD的面积是36，求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例5：如图，三角形ABC被分成7块面积相等的小三角形，其中AC=120厘米，BC=105厘米，求线 段EF和GH的长度.
例题讲解
练一练5：如图，三角形ABC被分成9块面积相等的小三角形，其中AC=90厘米，BC=63厘米，求 线段CF和CG的长度.
例题讲解
例6：如图，三角形ABC中，D、E分别是BC边的四等分点 ，F是AC的三等分点 ，已知三角形 DEG的面积比三角形AGF的面积大15，求三角形ABC的面积.
巩固提升
作业3：如图，等腰三角形ABC被分成面积相等的5个小三角形，已知AB=AC=15厘米，求AD、AG 的长.
巩固提升
作业4：如图，正三角形ABC被分成面积相等的15个小三角形，已知正三角形ABC的边长是112， 求AD+BE+CF的长.
巩固提升
作业5：如图，正方形ABCD被分成面积相等的8个三角形，已知BI=5厘米，求正方形ABCD被的面 积.
Hale Waihona Puke 例题讲解练一练3：如图，三角形ABC中，D、E、F是各边的三等分点，已知三角形ACF的面积是1平方厘 米，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例4：如图，三角形ABC中，BC=3BD，AC=3CE，AG=FG，DF=FH=HE，已知三角形ABC的面 积是10，求三角形GHE的面积．
例题讲解
练一练4：如图，三角形ABC中，D、E、F、G是BC边的五等分点，H、I、J是AB边的四等分点， 已知三角形EFI的面积是1，求三角形ABC的面积．
例题讲解
练一练6：如图，三角形ABC中，D、E分别是BE、BC的中点 ，F是AC的三等分点 ，已知三角形 DEG的面积比三角形AGF的面积小1，求三角形ABC的面积.
例题讲解
例7：如图，正方形ABCD中，E是AB的四等分点 ，F是BD的五等分点 ，已知正方形ABCD的面积 是10，求三角形CEF的面积.
SABD：SACD BD：CD SABD：SABC BD：BC SACD：SABC CD：BC
例题讲解
例题讲解
例1：如图，三角形ABC中，AE：CE=2:3，BD：CD=3:4，已知三角形ADE的面积是12平方厘米， 求三角形ABC的面积.
例题讲解
练一练1：如图，三角形ABC中，BD：CD=1:3，AE：BE=3:2，已知三角形ABC的面积是120平方 厘米，求三角形BDE的面积.