广东省广州市花都区2017年中考数学一模试卷 及参考答案
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广东省广州市花都区2017年中考数学一模试卷
一、选择题 1. ﹣3的倒数是（ ） A . 3 B . C . ﹣ D . ﹣3 2. 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算中正确的是（ ）
A . a2+a3=a5 B . a3﹣a2=a C . a2•a3=a6 D . a3÷a2=a 4. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A . 6.2小时 B . 6.4小时 C . 6.5小时 D . 7小时 5. 二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A . h＞0，k＞0 B . h＞0，k＜0 C . h＜0，k＞0 D . h＜0，k＜0 6. 如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（ ）
A . ∠1+∠2=180° B . ∠1+∠2=90° C . ∠1=∠2 D . 无法判断
7. 不等式组
的解集为（ ）
A . x＞1 B . ﹣2≤x＜1 C . x≥﹣2 D . 无解 8. 如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ）
A . 12 B . 14 C . 16 D . 18 9. 若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
二、填空题
11. 如果
有意义，那么x的取值范围是________．
12. 因式分解：a2﹣3ab=________．
13. 若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________． 14. 如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________．
不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）
本次调查中，一共调查了名同学；
（2） 条形统计图中，m=，n=； （3） 从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．
（1） 尺规作图：过点D作DE⊥AC于E； （2） 求DE的长． 22. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和 2根B型跳绳共需82元． （1） 求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定 10. 四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A . 80° B . 90° C . 100° D . 130°
（1） 如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°； （2） 如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系． （3） 若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明． 25. 在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C， （1）
三、解答题 17. 解分式方程： = ． 18. 已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．
19. 先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长
．
20. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经 济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅
求抛物线的表达式；
（2） 若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标； （3） 设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果 直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围． 参考答案 1.
15. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ________．
16. 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
________
…
1
2_______
…
﹣
…
当输入的数据是8时，输出的数据是________，当输入数据是n时，输出的数据是________．
买方案，并说明理由．
23. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k ＞0）的图象与BC边交于点E．
（1） 当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2） 当k为何值时，△EFA的面积为 ． 24. 已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广州市中学考试数学试卷(含问题详解)word版
2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是B. C. D. 无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A. B.C. D.3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是B.C. （）5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7. 计算，结果是A. B. C. D.8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A. B.C. D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：18. 如图，点，在上，，，．求证：．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20. 如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. ；14.15.16. ①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18. 因为，所以，，即，在和中，所以，．19. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20. （1）如下图所示：（2），，，，，所以．21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当或．23. （1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线顶点坐标为，，，，，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（ⅱ）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或．24. （1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为25. （1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）①．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，．又，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，．，，在中，，．。
2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案
2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。
……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。
例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。
花都区2017年一模答案
2018年花都区九年级综合测试(数学)答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
)11. 51096.6⨯ ; 12. 六 ; 13. 10；14. 14m ≤且0m ≠ ;15. 0.2 ; 16.15-三、解答题(本大题共9小题，共102 分) 17. (本小题满分9分)解：x +1=3(x -1) ----------------------------3’x -3x =-3-1 --------------------- 5’ -2x = -4 ------------------------------6’ x =2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. (本小题满分9分)原式=()()a b a b a +-÷222a ab b a -+---------------------4分 =()()a b a b a +-÷2()a b a --------------------------------5 分=()()a b a b a +-⨯2()a b a---------------------------------------6分=--------------------------------------------------7分当a =1+，b =1﹣时，原式===-------------9分19.（本题满分10分） 证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．————————————————————1分 ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ．——————————————————————2分又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ．(2) 解：① 如图所示；————————————6分 ② 如图所示；——————————————8分在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．——————————10分20(本小题满分10分)（1）∵x +35+11=50，∴x =4，或x =50×0.08=4；------------------------------2分 y ==0.7，或y =1﹣0.08﹣0.22=0.7；-----------------------------------4分（2）依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，----------------------------------------------8分所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为：P =．------------------------------------------10分21(本小题满分12分)解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． ………4分 （2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分理由如下：连结OD ， ∵OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ……………6分∵AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ……………7分 ODA DAC ∴∠=∠． ……………8分 OD AC ∴∥． ……………10分 ∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分22(本小题满分12分)（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点(12，8)，----------------1分 ∴4k xy ==。
广东省广州市花都区中考数学一模试卷(含解析)
2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C． D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6D．a3÷a2=a4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜06．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断7．不等式组的解集为（）A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．因式分解：a2﹣3ab= ．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB 的值为．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解分式方程： =．18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积为．24．已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣3【考点】17：倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案；KW：等腰直角三角形．【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到．故选B．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a3=a6D．a3÷a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；（B）a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；故选（D）4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．5．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0．故选B．6．如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法判断【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故选：A．7．不等式组的解集为（）A．x＞1 B．﹣2≤x＜1 C．x≥﹣2 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为x＞1，故选A．8．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，∴AC==10，∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠B=∠CAB，∴BC=AC=10，∴BD=BC+CD=16，故选：C．9．若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：A．10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．130°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD 分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果有意义，那么x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．因式分解：a2﹣3ab= a（a﹣3b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．【解答】解：a2﹣3ab=a（a﹣3b）．13．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P 在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．14．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanB==．故答案是：．15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．16．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣，当输入数据是n时，输出的数据是（﹣1）n+1．故答案为：﹣；（﹣1）n+1三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解分式方程： =．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．18．已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．19．先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值．【解答】解：由题意可知：mn=10，原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1=2﹣mn=﹣820．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300 名同学；（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形；（2）设DE=x，则AC==5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD==求出x的值即可．【解答】解：（1）方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可；方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可．（2）方法一：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵S△ACD==，∴=，解得x=，∴DE=x=．方法二：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴=，∴=，解得x=，∴DE=x=．方法三：设DE=x，则AC==5．∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．∵在Rt△ABC中，sin∠C==，在Rt△DEC中，sin∠C==，∴=，解得x=，∴DE=x=．22．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，此时50﹣37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积为．【考点】GB：反比例函数综合题；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （，2），F （3，），∴S △EFA =AF•BE=×k （3﹣k ），=k ﹣k 2∵△EFA 的面积为．∴k ﹣k 2=．整理，得 k 2﹣6k+8=0， 解得k 1=2，k 2=4，∴当k 的值为2或4时，△EFA 的面积为．24．已知⊙O 中，弦AB=AC ，点P 是∠BAC 所对弧上一动点，连接PA ，PB ．（1）如图①，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，连接PC ，求证：∠ACP+∠ACQ=180°； （2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA 、PB 、PC 之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图①，连接PC ．根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论； （2）如图②，通过作辅助线BC 、PE 、CE （连接BC ，延长BP 至E ，使PE=PC ，连接CE ）构建等边△PCE 和全等三角形△BEC ≌△APC ；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC ；（3）如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．利用全等三角形△ABP≌△AQP（SAS）的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可．【解答】（1）证明：如图①，连接PC．∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，∴∠ABP=∠ACQ．由图①知，点A、B、P、C四点共圆，∴∠ACP+∠ABP=180°（圆内接四边形的对角互补），∴∠ACP+∠ACQ=180°（等量代换）；（2）解：PA=PB+PC．理由如下：如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°（圆内接四边形的对角互补），∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP（等量代换）．在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴BE=PA，∴PA=BE=PB+PC；（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论不成立． PA=PB+PC．理由如下：如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，∴∠BPC=60°．∵弦AB=弦AC，∴∠APB=∠APQ=30°．在△ABP和△AQP中，∵，∴△ABP≌△AQP（SAS），∴AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的对应边相等），∴AQ=AC（等量代换）．在等腰△AQC中，QG=CG．在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG=AG．∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2AG，∴PA=2AG，即PA=PB+PC．25．在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式；（2）过点D作DE∥y轴，交AC于点E．先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3），于是得到DE 的长（用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标；（3）如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4），于是可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．由题意可知：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣1（x+3）（x﹣1）即y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E．∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+3．∵将A（﹣3，0）代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y=x+3．设点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则E点的坐标为（x，x+3）．∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴△ADC的面积=DE•OA=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，△ADC的面积有最大值．∴D（﹣，）．（3）如图2所示：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，∴M（1，4）．∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，∴点M在直线AC上．∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，∴N（﹣1，2）．又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为（﹣1，4）．∴当2＜t≤4时，直线MN与函数图象G有公共点．。
广东省广州市花都区中考数学一模试题 人教新课标版
12354A B CDEF第2题图一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的绝对值是（ ▲ ）A ．3B ． 3-C ．13D ．13-2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是 （ ▲ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠53．股市有风险，投资需谨慎。
截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（▲ ）A. 9.5×106 B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×1094.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.103C.52 D.1015．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B.直线 x =2 C.直线x = -3 D.直线x =3 6．下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 7.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8,中位数是3.5 D ．众数和中位数都是48.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图， 那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆9．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则ACB ∠=（ ▲ ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒15510、如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2二、填空题：（每小题3分，共18分）第8题图(-1,1)y xy 2y 1(2,2)oA D HGCFBE 第15题图11．分解因式：2xy x -=___▲_______.12. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是___▲_______. 13、函数x y -=2的自变量的取值范围是 ▲ 。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1。
全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.5。
考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 5的相反数是( )A。
15 B.5 C.-15D.-52。
“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。
将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A.0。
4×910 B.0.4×1010 C。
4×910 D。
4×10103.已知70A∠=︒，则A∠的补角为（ )A.110︒B.70︒ C。
30︒ D.20︒4.如果2是方程230x x k-+=的一个根，则常数k的值为( ）A。
1 B。
2 C。
—1 D。
-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ )A 。
95B 。
90 C.85 D 。
80 6。
下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形C 。
广东省广州市花都区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学答案
2016学年第二学期花都区九年级数学调研测试参考答案及评分标准注：第16题为：65-………1分 ()1211n n +-+ ………2分. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、(本小题满分9分)解：方程两边同乘以2(6)x x -，得:………………………1分………………………3分 ………………………4分………………………5分 ………………………6分检验：当 时，………8分 ∴2x =-是原方程的解.……………………9分18、(本小题满分9分)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB =………………………2分 CD ∥AB ………………………4分 ∴DCA BAC ?? ………………5分又∵AE CF = ………………… 6分∴△DCF ≌△BAE(SAS)……………7分∴CDFABE ?? ………………9分19、(本小题满分10分)解：原式 ………………3分………………4分 ………………5分 ………………6分 ∵m 和n 是面积为5的直角三角形的两直角边64x x -=46x x -=36x -=2x =-2x =-2(6)2(2)(26)320x x -=??-=?第18题图222222212(1)212122112m m mn m m m m mn m m m m m m mn mn =-+-+--=-+-+-+=--+-++=-+∴52mn= ∴10mn = ………8分 ∴原式 ………10分 20、(本小题满分10分)（1）本次调查中，一共调查了300名同学；……2分 （2）条形统计图中，m =60，n =90；…………6分 （3）解：∵45330020=………………8分 ∴估计．．（或统计．．）从该校学生中随机抽取一个是最关注热词D 的学生的概率是320.…10分 21、(本小题满分12分)解：（1）方法一：基本作图技巧:过点D 作AC 的垂线方法二：运用角平分线的性质，以点D 为圆心，BD 为半径画圆，⊙D 和AC 相切于 点E ，连接DE.（尺规作图不要求写作法，此三行文字只是评分标准中的方法说明）线段DE 为所作.………………………4分(2)方法一：设DE=x,5AC =………………………5分 ∵AD 是BAC Ð的平分线,90o ABC ?且DE AC ^ ∴BD DE x == , ………………………6分 4CD BC BD x =-=-.………………………7分 ∵22ACD AC DE CD ABS D 鬃==………………10分 ∴()34522x x -= (11)解得：32x =∴32DE x ==………………………12分方法二：设DE=x,5AC =………………………5分 ∵AD 是BAC Ð的平分线,90o ABC ?且DE AC ^ ∴BD DE x == , ………………………6分 4CD BC BD x =-=-.………………………7分21028mn =-+=-+=-第20题图∵90,DEC B C C ????∴ ∽ ………………………9分 ∴DE CDAB AC= ………………………10分∴435x x -= ………………………11分 解得：32x = ∴32DE x == ………………………12分方法三：设DE=x,5AC =………………………5分 ∵AD 是BAC Ð的平分线,90o ABC ?且DE AC ^ ∴BD DE x == , ………………………6分 4CD BC BD x =-=-.………………………7分∵3RT Sin 5AB ABC C AC ==在中，…………………8分 又∵RT Sin 4DE xDEC C CD x==-在中， …………10分∴3Sin 54xC x ==- ………………………11分解得：32x = ∴32DE x == ………………………12分22、(本小题满分12分)解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……1分………………………4分解得： ………………………5分答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元.………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则：………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分又∵x ≤3（50-x ），解得：x ≤37.5，且x 为正整数………………………10分 ∴当x=37时，y 最小………………………11分 此时50-37=13.答：当购进A 型跳绳37根，A 型跳绳13根时，最省钱．………………12分{256282x y x y +=+={1036x y ==ABC DEC23、(本小题满分12分)解：（1）在矩形OABC 中，3CB OA ==，2AB OC == ∵F 为AB 的中点∴112122AF AB ==? ∴(3,1)F ………………………1分又∵反比例函数(0)ky k x ＞=的图象过点(3,1)F∴13k= ………………………2分∴3k = ………………………3分∴该函数的解析式为3y x =………………………4分 (2)当3x = 时，3k y =.于是3kFA =………………………5分当2y = 时，2k x =，则2k x =，于是2kCE =………………6分∴32kBE BC CE =-=-………………………7分又∵223EFA AF BE S == ∴323223k k 骣-琪琪桫=，整理得：2680k k -+=.………10分 解得：122,4k k ==. ………………………11分 ∴当24k 为或，EFA △的面积为23. ……………… 12分24．(本小题满分14分)①25.(本小题满分14分)解：(1)设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-.………………1分 由题意可知：1a =-.……………… 2分∴抛物线的解析式为1(3)(1)y x x =-+-………………3分 即223y x x =--+(2)如图所示：过点D 作DE ∥y 轴，交AC 于点E. ∵当x=0时，y=3， ∴C(0,3).设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+?.(32ADCDEA DECDE OA SSS-=+==()(23339ADCx xS --=∵h =-。
2017年广东省广州市中考数学试卷-含答案
2017年广东省广州市中考数学试卷1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A. −6B. 6C. 0D. 无法确定2.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90∘后，得到的图形为( )A. B. C. D.3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁)：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为( )A. 12，14B. 12，15C. 15，14D. 15，134.下列运算正确的是( )A. 3a+b6=a+b2B. 2×a+b3=2a+b3C. √a2=aD. |a|=a(a≥0)5.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥46.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7.计算(a2b)3⋅b2a的结果是( )A. a5b5B. a4b5C. ab5D. a5b68.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60∘，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )A. 6B. 12C. 18D. 249.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，∠BAD=20∘.下列说法正确的是( )A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40∘D. ∠BOC=2∠BAD与y=−ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) 10.a≠0，函数y=axA. B. C. D.11.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=110∘，则∠B=______ .12.分解因式：xy2−9x=______.13.当x=______时，二次函数y=x2−2x+6有最小值是______.14.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=15，tanA=15，则8AB=______.15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120∘的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母线l=______.16. 如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F ，G ，连接FG.则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD =4√53其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号).17. 解方程组{x +y =52x +3y =11.18. 如图，点E ，F 在AB 上，AD =BC ，∠A =∠B ，AE =BF.求证：△ADF ≌△BCE.19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A 类(0≤t ≤2)，B 类(2<t ≤4)，C 类(4<t ≤6)，D 类(6<t ≤8)，E 类(t >8).绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)E类学生有______人，补全条形统计图；(2)D类学生人数占被调查总人数的______%；(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，AC=2√3.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，(保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ADE的周长为a，先化简T=(a+1)2−a(a−1)，再求T的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，甲队比乙队多筑3路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=k的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3.x(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x+m>k的解集．x23.已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若AB=6cm，BC=√5cm.①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25.如图，AB是⊙O的直径，AC⏜=BC⏜，AB=2，连接AC.(1)求证：∠CAB=45∘；(2)若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD.①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．②EBCD答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D 11. 70∘ 12. x(y +3)(y −3).13. 1 ， 514. 1715. 3√516. ①③17. 解：，①×3−②得：x =4，把x =4代入①得：y =1，则方程组的解为{x =4y =1. 18. 解：∵AE =BF ，∴AE +EF =BF +EF ，∴AF =BE ，在△ADF 与△BCE 中，{AD =BC ∠A =∠B AF =BE，∴△ADF ≌△BCE(SAS).19. 解：(1)5；补全图形如下：(2)36(3)记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2<t≤4内的3人记为a、b、c，从中任选两人有：甲乙、甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c、ab、ac、bc这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2<t≤4中的有ab、ac、bc这3种结果，∴这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率为310.20. 解：(1)如图所示，DE即为所求；(2)由题可得，AE=12AC=√3，∠A=30∘，∴Rt△ADE中，DE=12AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+(√3)2=(2x)2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+√3=3+√3，∵T=(a+1)2−a(a−1)=3a+1，∴当a=3+√3时，T=3(3+√3)+1=10+3√3.21. 解：(1)60×43=80(公里).答：乙队筑路的总公里数为80公里．(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：605x −808x=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里．22. 解：(1)由平移得：y=3x+1−1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A(1,3)，∴k =1×3=3；(2)画出直线y =3x 和反比例函数y =3x 的图象，如图所示，由图象得：不等式3x +m >kx 的解集为：−1<x <0或x >1. 23. 解：(1)∵抛物线y 1=−x 2+mx +n ，直线y 2=kx +b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(−1,5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.∴B(−1,1)或(−1,9)，∴−m 2×(−1)=−1，4×(−1)n−m 24×(−1)=1或9，解得m =−2，n =0或8，∴y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 或y 1=−x 2−2x +8；(2)①当y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 时，抛物线与x 轴交点是(0.0)和(−2.0)， ∵y 1的对称轴与y 2交于点A(−1,5)，∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−2,0)，把(−1,5)，(−2,0)代入得{−k +b =5−2k +b =0， 解得{k =5b =10， ∴y 2=5x +10.②当y 1=−x 2−2x +8时，解−x 2−2x +8=0得x =−4或2， ∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(−1,5)，∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−4,0)，把(−1,5)，(−4,0)代入得{−k +b =5−4k +b =0，解得{k =53b =203； ∴y 2=53x +203.24. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形．∴OD =OB =OC =OA ，∵△EDC 和△ODC 关于CD 对称，∴DE =DO ，CE =CO ，∴DE =EC =CO =OD ，∴四边形CODE 是菱形．(2)①设AE 交CD 于K.∵四边形CODE 是菱形，∴DE//AC ，DE =OC =OA ，∴DKKC =DEAC =12， ∵AB =CD =6，∴DK =2，CK =4，在Rt △ADK 中，AK =√AD 2+DK 2=√(√5)2+22=3，∴sin∠EAD =DKAK =23， ②作PF ⊥AD 于F.由①知PF =AP ⋅sin∠DAE =23AP ， ∵点Q 的运动时间t =OP1+AP32=OP +23AP =OP +PF ， ∴当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线，∴OF =12CD =3.AF =12AD =√52，PF =12DK =1， ∴AP =(√52)=32，∴当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为32cm ，点Q 走完全程所需的时间为3s.25. 解：(1)如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵AC⏜=BC⏜，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=180∘−90∘=45∘；2(2)①(a)当∠ABD为锐角时，如图2所示，连接OC，过B作BF⊥l于点F，由(1)知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∠BOC=90∘，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是正方形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30∘，∴∠DBA=30∘，∠BDA=∠BAD=75∘，∴∠CBE=∠CBA−∠DBA=45∘−30∘=15∘，∴∠DEA=∠CEB=90∘−∠CBE=75∘，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；(b)当∠ABD为钝角时，如图3所示，连接OC，过B作BF⊥l于点F，同理可得BF=12BD，即可知∠BDC=30∘，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB//直线l，∴∠ABD=150∘，∠ABE=30∘，∴∠BEC=90∘−(∠ABE+∠ABC)=90∘−(30∘+45∘)=15∘，∵AB=DB，∴∠ADB=12∠ABE=15∘，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；②(a)如图2，当D在C左侧时，由①知CD//AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30∘，∴△CAD∽△ABE，∴ACBA =CDAE=2，∴AE=√2CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45∘、∠ABD=30∘，∴BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，∴BECD=2；(b)如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由①知∠ADC=∠BEA=15∘，∵AB//CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴ACBA =CDAE=√2，∴AE=√2CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15∘，∴∠IBE=30∘，∴BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，∴BECD=2.综上，EBCD 为定值，BECD=2.【解析】1. 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为−6，∴点B表示的数为6，故选：B.2. 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90∘后，得到的图形为A，故选：A.3. 【分析】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15，∴这组数据的平均数12+13+14+15+15+156=14.故选C.4. 【分析】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3a+b6无法化简，故此选项错误；B、2×a+b3=2a+2b3，故此选项错误；C、√a2=|a|，故此选项错误；D、|a|=a(a≥0)，正确．故选：D.5. 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64−4q>0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82−4q=64−4q>0，解得：q<16.故选：A.6. 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点，故选：B.7. 【分析】本题考查了分式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】=a5b5，解：原式=a6b3⋅b2a故选：A.8. 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．根据平行四边形的性质得到AD//BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60∘，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60∘，∴∠AEG=60∘，∴∠EGF=60∘，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C.9. 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查⏜=BD⏜，CE=DE，再利用圆周角定理得到了圆周角定理．先根据垂径定理得到BC∠BOC=40∘，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=2OB，且AB>AD，∴AD≠2OB，故A项错误；∵AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，CE=DE，故B项错误；∴∠BOC=2∠BAD=40∘，故D项正确；∴∠OCE=90∘−40∘=50∘，故C项错误.故选D.10. 【分析】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】的图象位于一、三象限，y=−ax2+a的开口向下，交y轴解：当a>0时，函数y=ax的正半轴，没有符合的选项，当a<0时，函数y=a的图象位于二、四象限，y=−ax2+a的开口向上，交y轴的负x半轴，D选项符合；故选：D.11. 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD//BC，∴∠A+∠B=180∘，又∵∠A=110∘，∴∠B=70∘，故答案为：70∘.12. 【分析】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2−9x=x(y2−9)=x(y−3)(y+3).故答案为：x(y−3)(y+3).13. 【分析】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．把x2−2x+6化成(x−1)2+5，即可求出二次函数y=x2−2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值5.故答案为：1、5.14. 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=158，BC=15，∴15AC =158，解得AC=8，根据勾股定理得，AB=2+BC2=√82+152=17.故答案为17.15. 【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr180.易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×√5=2√5π(cm)，则：120π×l180=2√5π，解得l=3√5.故答案为：3√5.16. 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：BCOF =BDOD，再由D、E为OB的三等分点，则BDOD=21=2，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG 不成立；③如图3，利用面积差求得：，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC//OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴BCOF =BDOD，∵D、E为OB的三等分点，∴BDOD =21=2，∴BCOF=2，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C(3,4)知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A(8,0)，∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=12OB，FG//OB，∵OB=3DE，∴FG=32DE，∴FGDE =32，过C作CQ⊥AB于Q，，∴4×8=5CQ，∴CQ=325，S△OCF=12OF⋅OH=12×4×4=8，S△CGB=12BG⋅CQ=12×52×325=8，S△AFG=12×4×2=4，，∵DE//FG，∴△CDE∽△CFG，∴S△CDES△CFG =(DEFG)2=49，，，；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB=√42+(3+8)2=√137，∴OD=√137，3所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．17. 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．18. 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE即可.19. 解：(1)E类学生有50−(2+3+22+18)=5(人)，补全图形如下：故答案为：5；×100%=36%，(2)D类学生人数占被调查总人数的1850故答案为：36；(3)见答案；(1)根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；(2)用D类别学生数除以总人数即可得；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．20. 本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半．(1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；(2)根据Rt△ADE中，∠A=30∘，AE=√3，即可求得a的值，最后化简T=(a+1)2−a(a−1)，再求T的值．21. 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)找准等量关系，列出分式方程．(1)根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，即可求出乙队筑路的总公里数；(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22. 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．(1)根据平移的原则得出m的值，并计算出点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；(2)画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．23. 本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．(1)根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=−x2−2x时，抛物线与x轴的交点(0,0)或(−2,0)，y2经过(−2,0)和A，符合题意；当y1=−x2−2x+8时，解−x2−2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点(−4,0)，然后根据待定系数法求得即可．24. 本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．(1)只要证明四边相等即可证明；(2)①设AE交CD于K.由DE//AC，DE=OC=OA，推出DKKC =DEAC=12，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK=√AD2+DK2=√(√5)2+22=3，根据sin∠EAD=DKAK计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F.易知PF=AP⋅sin∠DAE=23AP，因为点Q的运动时间t=OP1+AP32=OP+23AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD 的中位线，由此即可解决问题．25. 本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)由AB是⊙O的直径知∠ACB=90∘，由AC⏜=BC⏜即AC=BC可得答案；(2)①分∠ABD为锐角和钝角两种情况，(a)作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是正方形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30∘，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；(b)同理BF=12BD，即可知∠BDC=30∘，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；②分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，(a)作EI⊥AB，证△CAD∽△ABE得ACBA=CD AE =2，即AE=√2CD，结合EI=12BE、EI=√22AE，可得BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，从而得出结论；(b)同理，证△ACD∽△BAE，即可得．。
花都区2017年一模
3-1花都区2017年第二学期九年级综合练习数 学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 4的平方根是( )(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A.{0301>->+x x B 。
{0301>->+x x C.{0301>-<+x x D.{0301>-<+x x4．图1中几何体的主视图是（ ）5．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B =40°，∠ACD =120°，则∠A 等于（ ）第5题图 第6题图6.二次函数y =﹣x 2+bx +c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）7．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x += 8.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）9.一次函数kkxy+=和反比例函数)0(≠=kxy在同一直角坐标系中的图象大致是（）10. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为。