2019-2020学年贵州省贵阳一中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题理
贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）1.集合 A ={xl-a w x w a}(a > 0), A 二 B, 0 < a :：: 2，故选 C.2. • =1, . =1，故选 A.式即可，故选A.7.该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为1冗H 23_ _ 4口21 1 = n ，故选 D._ 3& 由 3cos A = . 2sin A ,得 A =60 ,由余弦定理得 m =—3, S ^ABC =—3bc w3a^— 3 ,3 4 42a-.6,由正弦定理得2^— ,，故选C.sin A9.《周髀算经》不在首位：A3A 3 =18,《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位m =1, A(-2, 1), AB AC 2-4 4，故选 A11•在 Rt △ F 1AF 2 中，/ AF 2F 1=30 , ••• AR =c , AF 2=• 3c,由 AF 1AF 2=2a ,• e =i ；3—1 ,故选B.3.^ a , b 夹角的余弦值为— 2 ，其夹角为45 , ••• |a _b| = 1，故选A.4.设切点为 A(xn In(x 0 -1)), y ln (x°—1) X 05. • a 21_|a 8 =36,•. a 5 =6,2y 1 Tog^x 1) a , 丫讪21刍 -XD -1x 0 -1a5a10 a122, qa 3a 6 ' a 82, 1 ,=a ; £=* a, y 2minx=e 1, /=- e=4，故选B. =2 a, % wy 2 , ,故选C.a 2w 2 a ,解不等311214 置: Ad =14,P 览7，故选D.910.由已知直线过圆心，则在［1, •:：）上递增，不符合题意，舍去，••• a ・-1. 三、解答题（共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解：(1)设二次函数 f (x) =ax25x 3^0), 分）(1 -x)卩 +a ,当a > 0时，设f （x ） > 0,解得0cx < 1,即f （x ）在区间（0, 1］上递增,16.由已知x =1是函数的极大值点, f (1)二1 _a —b =0, b =1 - a ,” 1f (x) ax -1 a = x 在［1, •:：）上递减，符合题意；当112.设 P(x 0, a 2ln 3log 3x 0), x 0 Q(_X Q , a 2ln 3log 3X °)在 g(x)的图象上, 2 ------------------------------------------------------ 2 x o —2 =a 2ln3log 3X 0= a =沟一21 n3log 3X 0—2在 22ln3log 3X 0-2 =h(x),则 h(x)=2x o> 0,得 x > 1,x oh(«)在3,1上递减在[1, 3]上递增,h(x °)max =7 -21 n3 ,皿* 一 1，故选 D. 题号 13 14 15 16 答案冗64-13a A-113. f (x) =2si n 2x n3向右平移 「个单位长度得 f (x) = 2si n n_2「=k n k. Z ），令 k =0,可得「二上.3614•如图 1,在点 A （0, 2） , z=|3x-4y 12馬=4 .15•设x =1,得系数和为（2 -a ）7=1,解得a =1，含x 3项的系数为C §2（ -1）6=14 ,不含x 3的系数和为-13 .y>,2^y=X1)/\兀x+y-2=O一1 ：：： a ::: 0 时, 上递减，符合题意；当a < -1时, f （x ）在区间在0,--上递增，在 a- a,1 上递减,3， y 轴对称的点 、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）【解析】2x 」I 3 为奇函数，则图1f （x ）在区间（0, 1］上递增，在( 2贝y f (x) =2ax b .易求 f (x) =6x _2，得 a =3, b =_2 , .......................................... ( 2分)n所以 f (x) =3x 2_2x , 7 a i =S n ,i 幺又因为点(n , S n )(n. N *)均在函数y = f(x)的图象上，所以 S n =3n 2—2n. ..................................................................................................... (3分)当 n > 2 时，a. =£ _S n z=3n 2_2n -[3(n -1)^2(n —1)] =6n _5 ;当 n =1 时，at=S=3 1 - 2 1=6 1 -5，也适合上式, ........................... 分) 所以 a n =6n -5(n N *). 分）分)故 T =1』；-丄 L ..』 _________________________ i 1' 故，n' 7 7 13 6n-5 6n 1分)1 1= 3n 26n 1 6n 1分）18.（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图 2所示.分）图2设被污损的数字为a ，则a 有10种情况.由 88 89 90 9192 < 83 83 8790 a 99，得 a >8 ,(2)由(1)得 b n =3a n an 13(6n — 5)[6 (n 1)—5] 1L -J ________2 6n -5 6n 11012所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节 目的观众的平均人数， ..................................................... （4 分）（1 ）证明：因为等边三角形 ABC 的边长为3,且 俎DB所以 AD =1, AE =2 .在厶ADE 中，/ DA&60°，由余弦定理得 DE = .12，22-2 1 2 cos60 二 3,从而 AD 2DE^AE 2,所以 AD _ DE ,即 BD _ DE .因为二面角 A - DE -B 是直二面角， 所以平面ADE!平面BCED又平面 ADEH 平面 BCED =DE , BD _ DE ,所以BD _平面ADE . .............................................................................................. （ 6分）（2）解：存在.理由：由（1）的证明，以 D 为坐标原点，分别以射线 DB DE DA 为x 轴，y 轴，z 轴 的正半轴，建立如图 3所示的空间直角坐标系 D-xyz . 设 PB =2a ，作 PH !BD 于点 H,连接 AH, AP,分）分）分）分）19. 所求概率为 分）(2) 2 10由表中数据，计算得 X =25, y =4 ,4__' X i y -4xyi 1 435 —4 25 474、、X i 2-4X 2•••八Zx 9100 4500一100‘11当x =55时，y =6.1,即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1 小时.12（本小题满分12分）CE 1(2 分)(6（2 ）由（1）知椭圆 2 2E 的方程为—y116 4(i)设 P(x°, y °),|OQ ||OP| 二’，由题意知 Q(iX °, - -y °).2因为讣/-1,n2n2又(-'X o ). ( - ' y o )16 42二 1 ,即一4所以"=2，即器'=2.分） (ii)设 M (X i , y i ), N(x 2, y 2),将y=kx ，m 代入椭圆E 的方程，可得（1 4k 2）x 28kmx 4m 2-1^0 ,由二0,可得m 2 -4 16k 2，①则 BH 二a , PH 二 3a , DH =2 _a ,所以 A(0, 0, 1), P(2 _a, . 3a , 0), E(0, . 3, 0), 所以 K =(a _2,3a , 1),= (0, 3, 一 1),因为ED 丄平面ABD ,所以平面ABD 的一个法向量为 DE =（0, .3, 0）, 设 ni =(x , y , z), ni _平面 APE , 由忙丄送二與y — z =； 皿2,1屈',」『丄 APn (2—a)x+{3ay —z = 0 ( 2—a2 -a分） 所以存在点P, PB =2，使平面PA i E 与平面A i BD 所成的角为60 ° .12分）20. （本小题满分12分）解：（1）由题意知直线 x —y • .6 =0与圆x 2y^c 2相切,则倉3”又e 供a ,解得 a 2=4, b 2=1,2所以椭圆C 的方程为 — y 2=1.4分）4、16k 4 m所以 |X 1 -X 2 k1 +4k 2因为直线y =kX m 与y 轴的交点坐标为（0, m ）, 所以△ OMN 勺面积S 冷⑴临_x 2|=2 16k4川|m|2 令 m2 =t ，将 y =kX m 代入椭圆 C 的方程，可得(1 - 4k 2)X 28kmx • 4m 2_4 =0 ,1 4k 2由.>0,可得m 2w 1 ・4k 2,②由①②可知0 ::: t <1 ,因此 S =2 (4 -t)t 二2. —t 24，故 S <2 .3 , ............................................................. ( (10)分)当且仅当t =1，即m 2 =1 - 4k 2时取得最大值2.3. 由(i)知，△ MNQ 勺面积为3S ,所以△ MNC 面积的最大值为 6 3. ............................................................................ ( ............................................................................. 12 分)21. (本小题满分12分)(1 )解：易知 f (x) — X _(!_a) . ............................................ (1e 分)由已知得f(x)》0或f (x) < 0, X ・(-2,2)恒成立，故 x <1 -a 或 X 》1 - a ，对-X • (-2, 2)恒成立， ................................ ( 3分)••• 1 -a 》2，二 a < -1 或 1 -a < -2, a > 3,a■ ( :，-U U [3, ■:：)• ............................................................................................ (5分)(2)证明:a=0，则 f(x)二电,e函数f(x)的图象在x=x °处的切线方程为y 二g(x)二f (X 0)(X-X 0)• f(x 。
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考(理)数学试题Word版含解析
贵州省贵阳市第一中学2019届高三上学期适应性月考（理）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B. 11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中. （1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三上学期12月联考数学(理)试卷及答案
，又 ，解得 ，所以 ，故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ，
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
21．（本小题满分12分）
（1）证明：依题意有 ，直线 ，…………………………………（1分）
设 ，直线 与抛物线 相交，
联立方程 消去 ，化简得 ………………………………（2分）
设平面 的法向量为 ，
则 得
令 ，得 ， ，
即 ．……………………………………………………………………（8分）
设平面 的法向量为 ，
由 得
令 ，得 ， ，即 …………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………………（10分）
解得 ．………………………………………（12分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
，…………………………………………………………（1分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：如图，设 的中点为 ，连接 ，
…………………………………………………（1分）
由题意，得 ，则 为直角三角形，
贵州省贵阳市第一中学高三数学月月考试题理
贵州省贵阳市第一中学2019届高三数学11月月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，故选C ． 2．11ωω==，，故选A ．3．∵a b r r，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=r r，故选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，故选C ．5．∵2836a a =g ，∴24510125368624a a a a q q a a a+=====+，，，故选B ．6．22111min22min 1221log (1)2y x a y a y x a y a y y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，故选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-g g g421π3=-g g ，故选D ．8．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△6a =，由正弦定理得2sin aR A=，2R =，故选C ．9．《周髀算经》不在首位：1333A A 18=，《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，故选D ． 10．由已知直线过圆心，则1(21)m A =-，，，244AB AC -，故选A ．11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴123AF c AF c ==，，由122AF AF a +=，31e ∴，故选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，则002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516答案 π6413-1a >-【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=．14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=． 15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．图116．由已知1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当0a ≥时，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，符合题意；当10a -<<时，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，符合题意；当1a -≤时，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不符合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………（1分）则()2f x ax b '=+． 易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………（2分）所以2()32f x xx =-，1ni n i a S ==∑，又因为点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上， 所以232.n S n n =-………………………………………………………………………（3分）当2n ≥时，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 当1n =时，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也适合上式，……………………………（5分）所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………（6分） （2）由（1）得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭g ， ………………………………………………………………………………………（9分）故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g ………………………………（10分）1131.26161n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………（2分）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………（4分） 所求概率为图221105=.……………………………………………………………………（5分） （2）由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………（6分）4142214435425475001004i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-∑∑$，……………………………………………（9分）∴$79.1004y x =+………………………………………………………………………（11分）当55x =时，$6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：因为等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DBEA==，所以12AD AE ==，． 在ADE△中，∠DAE=60°，由余弦定理得DE =从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………（2分）因为二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥， 所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………（6分）（2）解：存在．理由：由（1）的证明，以D 为坐标原点，分别以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -．设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，连接A 1H ，A 1P ， 则BH a =，3PH a =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(230)P a a -，，，(030)E ，，，所以11(231)(031)PA a a A E =--=-u u u r u u u u r，，，，，， 因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(030)DE =u u u r，，， 设1()n x y z =u u r ，，，1n ⊥u u r 平面1A PE ，由111130(2)30n A E y z n A P a x ay z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒-+-=⎪⎩u u r u u u u ru u r u u u r ，13(1)13a n ⎛⎫-⇒= ⎪ ⎪⎝u u r ，，， …………………（8分）所以存在点2P PB =，，使平面1PA E与平面1A BD所成的角为60°．………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知直线60x y -+=与圆222x y c +=相切，则632c ==，又3c e a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C的方程为图32214x y +=. ………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=．（ⅰ）设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，．因为220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，① 则有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………（8分）所以12||x x -=．因为直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=令2214m tk =+，将y kx m=+代入椭圆C的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S ==，故S ≤10分） 当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由（ⅰ）知，△MNQ 的面积为3S ， 所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （1）解：易知(1)()e xx a f x --'=-．……………………………………………………（1分）由已知得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立， 故1x a-≤或1x a-≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………（3分）∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞U ，，………………………………………………………………（5分） （2）证明：0a =，则()e xxf x =，函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+， 令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，，…………………………（7分） 则0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………（9分）设00()(1)e (1)e xx x x x x ϕ=---∈R ，，则00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………（10分）∴当0x x <时，()0x ϕ>，当0x x >时，()0x ϕ<； ∴当0x x <时，()0h x '>，当0x x >时，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数， ∴x ∈R时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）C的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………（2分）可得C的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………（5分）（2）设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………（6分）由（1）知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………（7分）tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………（8分）故D的直角坐标为11.2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥． 当1x -≤时，不等式化为20x -≥，无解； 当11x -<<时，不等式化为30x ≥，解得01x <≤； 当1x ≥时，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………（4分）所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………（5分） （2）由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，ABC△的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………（7分）由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a的取值范围为(05]，．……………………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A C B D C B A B【解析】1．21{|13}1M x x x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭≥≤，{|ln(2)}{|2}N x y x x x ==-=<，所以{|1M N x =<I 2}x <，故选B.2．232019i i i i 11i 1i 1i 2z ++++--+===++L ，12z z =g ，故选B. 3．因为3cos sin αααππ⎛⎫⎛⎫∈π+=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭，，，所以3sin α，6cos α=，sin2α= 222sin cos αα= D. 4．最短路程的走法为26C 15=，故选C. 5．设直线方程为32p y x ⎫-⎪⎝⎭，代入22y px =，得22704p x px -+=，由抛物线定义121||842AB x x p p p =++==⇒=，故选A. 6．1111(1)1n a n n n n ==-++，则前n 项和11111122311n n n n =-+-++-=++L ，故选C. 7．06626x x ωωπππππ⇒++2≤≤≤≤，所以2263ωωπππ+⇒2≤≤，故选B. 8．因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)(||1)f x f x +=+，且当1x ≥时单调递增，所以(1)()f x f x -≥等价于1(1||)(|1|1)|||1|2f x f x x x x +-+⇒-⇒≥≥≥，故选D. 9．由三视图可得该几何体是棱长为3的正四面体，如图1，6AO =3DO =，O D R '=，所以22236(6)(3)R R R +=⇒，所以22742S R =π=π，故选C. 10．（1）错，反例数列：0，0，0，0，0，0，是等差数列但不是等比数列；（2）错，00.5a <<，1b >，0.51c <<，故b c a >>；（3）错，因为在三角形中，大边对大角，由正弦定理，图1sin sin 22a c A C a c R R>⇒>⇒>，反之，2sin 2sin a c R A R C >⇒>，即sin sin A C >，所以是充要条件；（4）对，由题知220y x x a '=-++>在区间[01]，上有解，则2min 112()48a x x a >-=-⇒>-，故选B. 11．右顶点到渐近线的距离为ab dc =，到直线的距离为22a ac a a c c --=，则2ab c c ac a ⨯=- 5213b ec a >⇒<<-，故选A. 12．令3e ()e x x f x x =-，23e (1)()(e )x x x f x x -'=-，令()m g x mx x=+，如图2，有(1)(1)(2)(2)f g f g >⎧⇒⎨⎩，≤223e 2e 1 1.65 2.373e 5e 22m m m⎧>⎪⎪-⇒<<⎨⎪⎪-⎩，≤，因为*m ∈N ，则2m =，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13 14 15 16 答案312- 243 523⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， sin 3.1372l x ϕ≤， 【解析】 13．133(01)(01)1||2||a b b a b ⎛⎫⎛⎛⎫+=+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r r r g g r ，，，. 14．由已知可得012345543210||||||||||||a a a a a a a a a a a a +++++=-+-+-，则令1x =-，55432103243a a a a a a -+-+-+=-=-，则012345||||||||||||243a a a a a a +++++=.15．当n 为奇数时，121n λ->-+，而1221n --<-+，所以2λ-≥；当n 为偶数时，121n λ<-+，15213n -+≥，所以53λ<，故523λ-<≤. 16．由图知sin 2l x ϕ≤，0sin d 22()2A l S l n P A d S d N Ωϕϕπ===≈ππ⎰，2 3.137lN dn π≈≈. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）图2解：（1）由正弦定理得2222222()c b b c a c b c a bc =+-⇒+-=， 所以1cos 2A =，又因为(0)A ∈π，， 所以A π=3，cos 918AB AC bc A bc ==⇒=u u u r u u u r g g ， 所以193sin 2ABC S bc A ==△. ………………………………………………（6分）（2）由（1）得22218a b c bc bc =+-=≥， 当且仅当32b c ==a 取得最小值为32 此时三角形为等边三角形，22BD =，2222cos 1414AD c BD cBD B AD =+-=⇒.…………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由题意知四边形ABCD 是矩形，ABE △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且4BD =，3PD =，3cos PDA ∠=，3PA =∴ 222PA PD AD +=∵，PA BD ⊥∴．∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，AE AB ⊥， AE ⊥∴平面ABCD ，AE BD ⊥∴．PA AE A =I ∵，BD ⊥∴平面PAE ．PE ⊂平面APE ，BD PE ⊥∴． …………………………（6分）（2）解：由（1）知AB ，AE ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图3 所示的空间直角坐标系，则(000)A ，，，(200)B ，，，(020)E ，，，(0023)D ，，， (220)BE =-u u u r ，，，(2023)BD =-u u u r ，，． 设平面BED 的法向量为()x y z =，，n ，则2202230x y x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，， 图3取1x =，则1y =，z，故11⎛= ⎝⎭n 为平面BED 的一个法向量， 易知平面ABE 的一个法向量为(001)=，，m ．设二面角A BE D --的平面角为θ，由题中条件可知02θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则||cos ||||θ⋅===m n m n ， ∴二面角A BE D --． ……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）记至少有一场是中国队3∶0获胜为事件A ， 则111111323105211812C C C C C C 23()C C 48P A ++==. ………………………………………………（4分）（2）①获得的积分随机变量X 可能为0，1，2，3， 则由表格可知：1(0)4P X ==，3(1)8P X ==，1(2)4P X ==，1(3)8P X ==， 所以随机变量X 的分布列为所以期望为5()4E X =. ……………………………………………（8分） ②设与俄罗斯比赛获得积分的随机变量为Y ，则分布列为所以期望为17()8E Y =. 设与美国比赛获得积分的随机变量为Z ，则分布列为所以期望为3()2E Z =， 所以总积分的期望为5173394828++=. ………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）2221()1(0)a x x a f x x x x x +-'=-+=>， 若0a ≤，则()0f x '>，所以函数()f x 在(0)+∞，上递增； 若0a >，方程20x x a +-=的判别式为140a +>，所以方程有两根分别为10x <，20x =>， 所以当2(0)x x ∈，时，()0f x '<；当2()x x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()f x 在2(0)x ，上递减；在2()x +∞，上递增. ……………………………（6分）（2）不等式2()e x xf x x <+，对任意的12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，恒成立， 即e ln x a x x <-对任意的12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，恒成立． 令()e ln x v x x x =-，则()e ln 1x v x x '=--，令()e ln 1x x x ϕ=--，则1()e x x xϕ'=-， 易知()x ϕ'在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， 因为121e 202ϕ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10ϕ'=->，且()x ϕ'的图象在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，上连续， 所以存在唯一的0112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得0()0x ϕ'=，即001e 0x x -=，则00ln x x =-. 当012x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()x ϕ单调递减；当0()x x ∈+∞，时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ在0x x =处取得最小值，且最小值为000001()e ln 11110x x x x x ϕ=--=+->=>， 所以()0v x '>，即()v x 在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， 所以1211e ln 22a -≤. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得22421a b +=，c a =222a b c =+，解得a =2b c ==， 所以椭圆C 的标准方程为28x +214y =， 设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，则由m n +=222cos 16m n mn θ+-=，1sin 2mn θ=， 解得θπ=3，所以12F PF π∠=3. ………………………………………………（6分） （2）若直线的斜率不存在时，||2OP =，||||MA MB == 所以77||||428MA MB λλ==⇒=； 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-．设1122()()A x y B x y ，，，．联立直线l 与椭圆方程22(1)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去y ，得2222(21)4280k x k x k +-+-=， 所以212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，. 因为//OP l ，设直线OP 的方程为y kx =，联立直线OP 与椭圆方程22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去y ，得22(21)8k x +=，解得22821x k =+. 222228||(1)21OP x y k k =+=++∴，1||1|MA x =-∴，同理2||1|MB x =-，212||||(1)|(1)(1)|MA MB k x x =+--g ∴， 因为12121227(1)(1)[()1]21x x x x x x k --=--++=+g ，227||||(1)21MA MB k k =++g ∴，故27||||||8OP MA MB =g ，存在78λ=满足条件，综上可得，存在78λ=满足条件. ……………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为240x y ++=， 由11cos ρθ=-，得cos 1ρρθ-=，22(cos 1)ρρθ=+∴， 故曲线2C 的直角坐标方程为221y x =+. …………………………………………（5分）（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为240x y ++=，P 是曲线2C 上的点，P ∴到AB 的最小距离等于P 到直线240x y ++=的距离．设()P x y ，，P 到直线240x y ++=的距离为d ，则2d ===，当且仅当12y =-时取得最小值，故面积的最小值为11122S =. ………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：()|22||2|f x x x =++-=3141232x x x x x x --⎧⎪+-<⎨⎪>⎩，≤，，≤，，，当1x -≤时，()6f x ≤，解得21x --≤≤；当12x -<≤时，()6f x ≤，解得12x -<≤；当2x >时，()6f x ≤，无解，综上，不等式()6f x ≤的解集为[22]-，，函数()f x 在(1)-∞-，上递减，在(1)-+∞，上递增. …………………………（5分）（2）证明：由（1）知，min ()(1)3f x f =-=，所以3M a b c =++=，由柯西不等式得2222≥，++++++=a b c a b c()(111)()9所以222≥，当且仅当1++=()3a b c M===时，等号成立.a b c……………………………………………………………………………………（10分）。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(三)理数-试卷
△ＡＢＣ
面积
的最大值是２３ｍ时，△ＡＢＣ 外接圆的面积是
槡 Ａ． ８ ２ π
槡 Ｂ． ２ π
Ｃ． ２π
槡 Ｄ． ６ π
９． 一名数学爱好者家中有四本书：《周髀算经》、《九章算术》、《算经十书》、《数书九章》，将其依次从左向
右并排放置在书架上． 在《周髀算经》不放在首位的条件下，《九章算术》不放在第二个位置的概率是
在直角坐标系ｘＯｙ 中，以坐标原点为极点，ｘ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ｃ 的参数方程为
{（ｘｙ１＝＝）ｓ１ｉ求＋ｎｃｔ，ｏＣｓｔ的，极（ｔ坐为标参方数程，；０≤ｔ≤π）．
（２）设点Ｄ 在Ｃ 上，Ｃ 在Ｄ 处的切线与直线ｌ：ｙ＝槡３ｘ＋２ 平行，确定Ｄ 的直角坐标．
２３． （本小题满分１０ 分）【选修４－５：不等式选讲】
＋∞
［ ， ］ Ｂ． －１ ２ｌｎ３
［ ， ） Ｃ． ７－２ｌｎ３ ＋∞
［ ， ］ Ｄ． －１ ７－２ｌｎ３
理科数学·第１ 页（共４ 页）
Ｇ３
理科数学·第２ 页（共４ 页）
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分）
１３．
若将函数（） ｆ ｘ ＝ ｓｉｎ２ｘ ＋ ３ ｃｏｓ２ｘ 是 槡 ．
年龄ｘ
１０
２０
３０
４０
周均学习成语知识时间ｙ
３
３ ５
４ ５
５
根据表中数据，试求线性回归方程ｙ＾ ＝ｂ＾ｘ＋ａ＾，并预测年龄为５５ 岁的观众周均学习成语知识的时间．
参考公式： ， ｂ＾
＝
ｎ
ｘ
ｉ
ｙ
ｉ
－ｎ
ｘ－ ｙ－
ｉ＝１
ｎ
ｘ２ｉ
－ｎ
ｘ－
2019届贵州省部分重点中学高三3月联考数学(理)试题(含解析)
2019届贵州省部分重点中学高三3月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。
【详解】由题可知，集合，，则，故选C。
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2．已知，则A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】根据复数的运算和复数相等的条件，即可求解得值，进而得到答案。
【详解】由题可得，则，，故，故选B。
【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用，其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
3．若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为A．B．C．D．2【答案】D【解析】由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的渐近线方程，得到答案.【详解】由题可知，双曲线的离心率为，即，又由，所以双曲线的渐近线方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是( )A．2010～2016年全国餐饮收入逐年增加B．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C．2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D．2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个【答案】D【解析】由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。
【详解】由题意，根据给定的条形图，可知从2010年2016年全国餐饮收入是逐年增加的，所以A,B选项显然正确；其中2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年，选项D错误.【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中的数据，进行逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
【2019-2020】贵州省高三数学上学期第三次月考试题理
三、解答题
17.（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 .已知 ， .
求角 ；
若 ，求 的面积．
18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°， 为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段 的中点， 在线段 上.
（1）写出曲线 的参数方程以及直线 ， 的极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点 ，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求 的面积.
三模数学(理)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
A
A
D
D
A
C
C
B
D
二、填空题
13 16 14 15 16π16
17．解： 由 应用正弦定理，
则 ，所以 ，
所以 ， ，
设平面 的法向量为 ，则
，解得 ．
令 ，则 ，得 ．
因为PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量 ，
所以 ．
因为二面角 的大小为60°，
所以 ，即 ，解得 ，或 （舍去）
所以在棱PD上存在点 ，当 时，二面角 的大小为60°．
19.解：(1)由题意： ， ， ， ，
， ，∴ ，
时， .
即预测 公司20xx年4月份(即 时)的市场占有率为 .
(2)由频率估计概率，每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 、 、 、 ，∴每辆 款车的利润数学期望为 (元)
每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 ， ， ， ，
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〇
世锦赛（复赛）
世界杯
〇
〇
〇
说明：〇中国队获胜， 中国队败北，比分差： 表示分差为 （例如： ）， 表示分差为 ，〇表示分差为 ．
（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取一场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以 获胜的比赛的概率；
（2）若根据表中数据进行推断：
①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；
（1）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；
（2）设 ， 是曲线 上的两点，且 ， 是曲线 上的点，求 面积的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 ＝ ， ， ， 为正数，且 ＝ ．
（1）求不等式 的解集和函数 的单调区间；
（2）若函数 的最小值为 ，求证： ．
参考答案与试题解析
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛是中国队获得总积分的期望．
已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）对任意的 ， 恒成立，请求出 的取值范围．
焦点在 轴上的椭圆 经过点 ，椭圆 的离心率为 ． ， 时椭圆的左、右焦点， 为椭圆上任意一点．
（1）若 的面积为 ，求 的值；
（2）若点 为 的中点（ 为坐标原点），过 且平行于 的直线 交椭圆与 ， 两点，是否存在实数 ，使得 ＝ ；若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.已知复数 ， 是 的共轭复数，则
A. B. C. D.
3.已知 ， ，则 ＝（）
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ＝ ，且 ．
（1）求 的面积；
（2） 为 边上的点，且满足 ＝ ，当 取得最小值时，求 的长．
如图， 为矩形，且平面 平面 ， ， ， ＝ ， ＝ ，点 是线段 上的一点，且 ＝ ．
（1）证明： ；
A. B. C. D.
4.某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从 处到达他所在的班级 处（所有楼道间是联通的），则最短路程不同的走法为（）
A. B. C. D.
5.已知倾斜角为 的直线过抛物线 ＝ 焦点，且与抛物线相交于 ， 两点，若 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
6.已知数列 满足： ＝ ，则数列 的前 项和为（）
A. B. C. D.
7.已知函数 在 上单调递减，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
8.已知定义在 上的函数 为偶函数，当 时， ＝ ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
10.下列命题是假命题的为（）
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A. B. C. D.
12.已知 ，若关于 的不等式 ＝ … 解集中有且仅有一个正整数，则 ＝（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知 ， ，则 ________．
已知 ，则 ＝________．
若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围为________．
设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称蒙特卡洛法，比如要计算一个正方形内部不规则图象的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图象内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图象面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图象的面积．
（1）常数数列既是等差数列也是等比数列；
（2）已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ；
（3）在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件；
（4）若函数 在 上存在单调增区间，则 ．
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，且右顶点到渐近线的距离与到直线 距离的比值大于 ，则双曲线的离心率范围为（）
某网站上整理了 年以来中国队与世界女排强队的 场比赛胜负情况如表：
中国队和世界女排强对较量的胜负
年份
比赛类别
古巴
巴西
俄罗斯
意大利
美国
塞尔维亚
世界杯
〇
〇
奥运会（小组赛）
〇
奥运会（淘汰赛）
世锦赛
奥运会（小奥运会
世锦赛
〇
世界杯
〇
奥运会（小组赛）
奥运会（淘汰赛）
世锦赛（小组赛）
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔 的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为 的针 ，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以 为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率，以 表示针的中点与最近一条平行线 的距离，又以 表示 与 所成夹角，如图甲，易知满足条件： ， ．
由这两式可以确定平面上一个矩形 ，如图乙，在图甲中，当 满足________（ 与 ， 之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件 ）．可用从实验中获得的频率去近似 ，即投针 次，其中相交的次数为 ，则 ，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是 ，相交的次数为 次， ＝ ， ＝ ，依据这个实验求圆周率 的近似值________．（精确到 位小数）
（2）求二面角 的余弦值．
年 月 日中国女排在世界杯第 轮比赛中，以 的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得 连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和 个对手轮番对决，比赛中以 或 取胜的球队积 分，负队积 分，而在比赛中以 取胜的球队积 分，负队积 分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．