初中数学概率技巧及练习题附解析

故③正确
④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），
由详解①知黑色笔芯共有24支，
将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，
故④正确；
综上有三个正确结论，
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了与概率有关的知识点.在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.
故选C
4．下列事件是必然事件的是（）
A．某彩票中奖率是 ，买100张一定会中奖
B．长度分别是 的三根木条能组成一个三角形
C．打开电视机，正在播放动画片
D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 ，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：
共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是
∴抛掷第100次正面朝上的概率是
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 岁的概率为 ，活到 岁的概率为 ，活到 岁的概率为 ，现在有一只 岁的动物，它活到 岁的概率是()
【分析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
12．下列事件中，属于随机事件的是（）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转 能与它本身重合
初中数学概率技巧及练习题附解析
一、选择题
1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )
5．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 ．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转 能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转 能与它本身重合是随机事件；
、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选： ．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4× ×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 .
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P= .
故选B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；
④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.
【详解】
检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；
一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；
可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；
3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．
故选B.
【点睛】
区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
10．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．
【详解】
由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.
B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；
C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；
D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．
【详解】
解：①根据表格的信息，得到
黑色笔芯数= ，
故①错误；
②每盒笔芯的数量为20支，
∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，
∴每盒红色笔芯≥14，
因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，
故②正确；
③根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此
从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7
所以，所求概率为 ，故选C．
考点：简单事件的概率．
6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【详解】
解： 、凸n多边形的内角和 ，故不可能为 ，所以凸多边形的内角和为 是不可能事件；
、所有凸多边形外角和为 ，故凸多边形的外角和为 是必然事件；