高考数学模拟试卷40
中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷
2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。
山东省青岛市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
山东省青岛市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设是上的任意函数，则下列叙述正确的是A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数第(2)题如果，那么下列不等式中不正确的是（）A．B．C．D．第(3)题过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，已知，线段的垂直平分线经过点，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(5)题双曲线的左焦点的坐标是（）A．B．C．D．第(6)题已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A．B．2C．D．第(7)题已知，，，其中为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，不等式恒成立C ．若，，且有两解，则b的取值范围是D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9第(2)题有n（，）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件（，2，3，…，n），则（）A．B．C．D ．第(3)题（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）A．B ．C ．D ．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广西柳州市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
广西柳州市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A．32种B．20种C．16种D．14种第(2)题已知复数z满足，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（）A．6B．C．D．4第(4)题函数若，则的所有可能值为（）A．1B．C．D．第(5)题若集合，，则A．B．C．D．第(6)题已知，则这三个数的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题若定义在内的函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则中元素的个数为（）A．4B．5C．6D．无数个二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法错误的是（）A．将列联表中的每一个数变成原来的2倍，则卡方变成原来的2倍B．两组数据相关系数r的绝对值越大，则对应的回归直线越陡C．若事件A，B满足，则D．若事件A，B满足，则事件A，B是对立事件第(2)题随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数为周期函数，且最小正周期为D．函数的导函数的最大值为3第(3)题关于函数，下列说法正确的有（）A．B．C．的最小值为4D．在区间上递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
福建省福州市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
福建省福州市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线第(3)题现有两个袋子，第一个袋子中有2个红球和3个黑球，第二个袋子中有1个红球和3个黑球．随机选择一个袋子，然后从中随机摸出2个球，则恰好摸出1个红球和1个黑球的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，．若，则实数的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或2第(5)题在中，角所对应的边为,，，，是外接圆上一点，则的最大值是（）A．4B．C．3D．第(6)题已知集合，正确的是（）A．B．C．D．第(7)题已知，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．当时，在有最小值1B．当时，图象关于点中心对称C．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是第(2)题有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为第(3)题已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）A．这组新数据的平均数为3B．这组新数据的平均数为6C．这组新数据的方差为D．这组新数据的方差为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
甘肃省兰州市2024年数学(高考)统编版模拟(培优卷)模拟试卷
甘肃省兰州市2024年数学（高考）统编版模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数.则下列说法中错误的是（）A．当时，在上单调递增B．当时，的最小值是一个与无关的常数C．可能有三个不同的零点D．当时，有且仅有一个零点第(3)题已知点，动点满足，若点的轨迹与直线有两个公共点，则的值可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数存在两个极值点，若对任意满足的，均有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3第(6)题已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（）A．B．2C．D．6第(7)题(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n的值可能是A．1B．2C．3D．4第(8)题已知是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题关于函数，下列说法正确的是（）A．将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的新函数为B．函数的一个周期是C ．的单调递减区间是，D．的对称中心是，第(2)题已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（）A．抛物线C的准线方程为B．设点，则的最小值为4C．若A，B，F三点共线，则的最小值为2D．若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则第(3)题已知函数，则下列命题正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．若，则D．将的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数的图象三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
高考模拟数学试卷及答案
高考模拟数学试卷及答案高考模拟数学试卷及答案高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们为大家提供了一份高考模拟数学试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题（每题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C二、填空题（每题6分，共30分）9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。
答案：-4/591、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。
高考数学 2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷
2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．（4，+∞）B ．[4，+∞）C ．（-∞，0）∪[4，+∞）D ．（-∞，0]∪（4，+∞）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |log 2x ⩽2}，则∁U A =（ ）A ．1B ．C ．2D ．22．（5分）已知复数z =，则|z |=（ ）+iM 6√21-iM 3√2A ．B ．-C ．D ．-3．（5分）已知sin （-α）+sinα=，则sin （2α+）=（ ）π313π679798989A ．134B ．135C ．136D ．1374．（5分）已知数列{a n }和数列{b n }的通项公式分别为a n =3n +1和b n =5n +1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn }，则满足不等式c n ≤2024的最大的整数n =（ ）A ．=，＜B ．Z 甲=Z 乙，＞C ．＞，＞D ．Z 甲<Z 乙，＞5．（5分）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为，，则（ ）s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α6．（5分）设α是空间中的一个平面，l ,m ,n 是三条不同的直线，则（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分．B ．若l ∥m ,m ∥n ,l ⊥α，则n ⊥αC ．若l ∥m ,m ⊥α，n ⊥α，则l ⊥nD ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ,则l ∥mA ．（0，e ）B ．（e ,+∞）C ．（0，2e ）D ．（2e ,+∞）7．（5分）若函数f （x ）=-有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）lnx x xmA ．B ．C ．D ．28．（5分）已知A 为双曲线E ：-=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，O 为坐标原点，B ，C 为双曲线E 上两点，且AB +AC =2AO ，直线AB ，AC 的斜率分别为4和，则双曲线E 的离心率为（ ）x 2a 2y 2b 2→→→12M 3M 52M 62A ．拿走x 3，这组数据的方差变大B ．拿走x 2，x 4，这组数据的方差变大C ．拿走x 2，x 3，x 4，这组数据的方差减小D ．拿走x 1，x 2，x 4，x 5，这组数据的方差减小9．（6分）设一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5满足x i <x i +1（i =1，2，3，4），则（ ）A ．正四面体P -ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体P -ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体P -ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为D ．正四面体S -EFG 在正四面体P -ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S -EFG 的体积最大值为10．（6分）已知正四面体P -ABC 的棱长为，则（ ）√213181A ．函数f （x ）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e ）B ．f （π）<f （2）11．（6分）对于函数f （x ）=，下列说法正确的是（ ）xlnx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．C ．若方程|f （|x |）|=k 有6个不等实数根，则k >eD ．对任意正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若f （x 1）=f （x 2），则＞x 1x 2e 212．（5分）已知向量a =（2-t ,-3），b =（-1，2+t ），若a ⊥b ，则t =．→→→→13．（5分）设（2-x =+（x -1）+（x -1+⋯+（x -1，若a 5+a 6=0，则n =．）na 0a 1a 2）2a n ）n14．（5分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 满足16sinCcos （A -B ）+8sin 2C =3π，则△ABC 的面积与△ABC 外接圆的面积之比为．15．（13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且向量m =（a ,b ），n =（-cosA ，sinB ）满足m ∥n ．（1）求A ；（2）若a =，b =3，求BC 边上的高h .→→M 3→→M 1316．（15分）已知数列{a n }满足=，+=2．（1）证明数列{}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足，b n =（a n -1）（a n +1-1），求{b n }的前n 项和S n ．a 132a n +11a n 1-1a n 17．（15分）某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．附：=，P （K 2≥k ）0.100.050.0100.001K 2n （ad -bc ）2（a +b ）（c +d ）（a +c ）（b +d ）k 2.706 3.841 6.63510.82818．（17分）如图，在三棱台ABC -A 1B 1C 1中，AC 1与A 1C 相交于点D ，BB 1⊥平面ABC ，AB =6，BC =4，BB 1=2，=，AE =2EB ，且DE ∥平面BCC 1B 1．（1）求线段AC 的长；（2）求三棱锥C -A 1B 1C 1的体积．A 1C 1M 13→→19．（17分）已知椭圆C ：+=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为，经过点F 1且倾斜角为θ（0＜θ＜）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AF 1F 2）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BF 1F 2）互相垂直．（i ）若θ=，求异面直线AF 1和BF 2所成角的余弦值；（ii ）是否存在θ（0＜θ＜），使得△ABF 2折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．x 2a 2y 2b 212π2π3π21516。
河南省濮阳市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
河南省濮阳市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若角满足条件，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是A．B．C．D．第(4)题已知集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5第(5)题从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知为坐标原点，，分别是双曲线：的左右焦点，为的左顶点，为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线与轴交点为，，则的离心率为A．B．C．D．第(7)题已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为A．B．C．D．第(8)题已知数列中（），将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题对于实数，，下列真命题的为（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，且，则的最小值为第(2)题已知直线与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（）A．B．C．D．第(3)题设定义域为的单调递增函数满足，且，则下列说法正确的是（）A ．当时，B．C．不等式的解集为D ．若使得时，恒成立，则的最小值为2三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
重庆市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
重庆市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（ ）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(3)题（R ）展开式中的常数项是A．B．C ．15D ．20第(4)题已知在非中，，，且，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B．C ．2D ．3第(5)题已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（ ）A．B．C．D．第(6)题已知：，，记，则（ ）A．B．C．D．第(7)题已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A．B．C．D．第(8)题已知圆的圆心到直线的距离为，若，则使的值为（ ）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线（）的左､右焦点分别为F 1（−c ，0），F 2（c ，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且|AB |=4，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的离心率为B．C．D．第(2)题如图所示，已知正四棱柱中，为的中点，则（ ）A．平面B．平面C．为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值D．平面截此四棱柱的外接球得到的截面面积为第(3)题设，为复数，下列命题中正确的是（ ）A．B．若，则与中至少有一个是0C．若，则D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题在正三棱台中，已知，点P是侧棱上的动点（含端点）.记二面角为，二面角为，该三棱台的体积为V，三棱锥的体积为，则的最大值为____________；若存在点P，使得，则V的取值范围为___________.第(2)题已知向量是单位向量，，且满足，则______．第(3)题记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知，则___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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1 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足(1)1zii，则||z（ ）
A．2 B．3 C．2i D．5 2．已知集合2|log1Axx，1|1Bxx，则)(BCAR
（ ）
A．(,2] B．(0,1] C．1,2 D．(2,) 3．已知)2,1(),,2(bma，若)2//(baa，则m的值是（ ） A．4 B．2 C．0 D．2
4．已知直线(1)ykx与不等式组40,30,0,0xyxyxy表示的区域有公共点， 则k的取值范围为（ ） A．[0,) B．]23,0[ C．3(0,]2 D．3(,)2 5．执行如图程序框图，输出的结果为（ ） A．513 B．1023 C．1025 D．2047 6．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸 13边形的对角线条数为（ ） A．42 B．65 C．143 D．169 7．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立 方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二， 鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方 体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再 把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的 叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率是不变的， 如图是一个阳马三视图，则其表面积为（ ）
A．2 B．23 C．33 D．32
8．已知3()sin4fxaxbx，若(lg3)3f，则1(lg)3f（ ） 2
A．13 B．13 C．5 D．8 9．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．
B．4
C．()fx的单调减区间为13(2,2)44kk，kZ D．()fx的对称中心是1(,0)4k，kZ 10．设函数(0)()sinfxx，定义(1)(0)()'()fxffx，(2)(1)()'()fxffx，…，()(1)()'()nnfxffx
，则(1)(2)(3)(2017)(15)(15)(15)(15)ffff…的值是
（ ）
A．624 B．624 C．0 D．1 11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）
A．27 B．827 C．3 D．29
12．已知(,)Pxy（其中0x）为双曲线2214yx上任一点，过P点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为A，B，则PAB的面积为（ ） A．25 B．45 C．825 D．与点P的位置有关
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．以点(2,0)M，(0,4)N为直径的圆的标准方程为 ．
14．在等差数列na中，0na，74142aa，nS为数列na的前n项和，
19S ．
15．已知点(,)Pab在函数2eyx上，且1a，1b，则lnba的最大值为 ．
16．已知双曲线2C与椭圆1C：22143xy具有相同的焦点，则两条曲线相交于四个交点形成四边形面积最大时双曲线2C的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 3
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BC，23bc．
（Ⅰ）求cosC； （Ⅱ）若4c，求ABC的面积．
18．（本小题满分12分） 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数字特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图按照打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的直方图中，求最高矩形的高； （Ⅲ）从打分在70分一下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
19．（本小题满分12分） 如图，高位1的等腰梯形ABCD，113AMCDAB，M为AB的三等分点．现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB、AC．
（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使//AD平面MPC？ （Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离． 4
20．（本小题满分12分） 已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线1y相切． （Ⅰ）求圆心M的轨迹方程； （Ⅱ）动直线l过点(0,2)P，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．
21．（本小题满分12分） 已知函数()lnfxaxx．
（Ⅰ）若()fx在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）设函数21()()2hxxfx有两个极值点1x、2x，且11[,1)2x，求证：12|()()|2ln2hxhx．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C的极坐标方程是1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角
坐标系中，将曲线1C所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C． （Ⅰ）求曲线2C的参数方程； （Ⅱ）直线l过点(1,0)M，倾斜角为4，与曲线2C交于A、B两点，求||||MAMB的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|23|xx与不等式20xmxn的解集相同. （Ⅰ）求mn； （Ⅱ）若a，b，(0,1)c，且abbcacmn，求abc的最小值． 5
数学（文科）参考答案 一、选择题：DCACD BBCBA BC 二、填空题：
13. 22(1)(2)5;xy 14. 152； 15. e； 16. 2. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）由正弦定理得：2sin3sin.BC
22sin23sin4sincos3sin,BCCCCCC 3(0,),sin0cos.4CCC ……………………………………4分
（2）由题意得：4,6.cb
2737(0,)sin1cos,sinsin22sincos48CCCBCCC,
221coscos2cossin8BCCC， ……………………………………6分
sinsin()sin()sincoscossin3731757 .848416ABCBCBCBC ………………8分
1157157sin64.22164ABCSbcA……………………………………10分
18．解：（1）男生打分平均数为153+55+62+65+7071+73+74+86+81=10（）69， 女生打分平均数168+69+76+75+7078+79+82+87+96=10（）78，………………2分 22=99.6=68ss男女，
，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，
理由充分即可） ………………………………………………4分 （2）9100.045.20h ………………………………………………6分 （3）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为,ab，男生4人设为,,,.cdef
基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,,abcabdabeabfacdaceacfadeadfaefbcdbcebcfbdebdfbef， ,,,,cdecdfcefdef共20种，其中有女生的有16种， ……………………………10分
所以164().205PA ………………………………………………12分 6
19．解：（1）当13APAB时,有ADMPC∥平面.理由如下： 连接BD交MC于N，连接NP. …………………2分 梯形MBCD中，DCMB∥，12DNDCNBMB， 12APADBADPNPB中，∥.…4分
,.ADMPNPNMPNADMPC平面平面∥平面 …6分
（2）,,AMDMBCDAMDMBCDDM平面平面平面平面 .AMDAMDMAMMBCD平面中平面 1111121.323226PMBCMBCAMVS …………………………………9分
221515,2,()12222MPCMPABMCPC中，，
2215262()().2224MPCS …………………………………11分
点B到平面MPC的距离为13366.364PMBCMPCVdS……………………………12分
20.解（1）由题意得点M与点(0,1)的距离始终等于M与直线1y的距离，由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点，直线1y为准线的抛物线，则1,2.2pp 圆心M轨迹方程为24.xy ……………………………………4分
（2）设直线1122:2,(,),(,)lykxAxyBxy则22(,)Cxy,
联立2122124,4,480,8.2xxkxyxkxxxykx由求根公式得得：…………………6分 2212
1212
1212
44
4ACxxyyxxkxxxx,AC方程为1211().4xxyyxx…………8分
即212121121121211()(),444444xxxxxxxxxxxxyyxxxx…………10分