冀教版数学八年级下册《函数》
取值范围为（ D）
(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
3.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
(1) y 1 (2)y x 1 (3)y 1 x 2
x 1
x 1
4.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 y与 x的函数式,
1、求函数解析式，即建立函数模型； 2、求函数的自变量的取值范围； 3、已知自变量的值，求相应的函数值； 4、已知函数值，求相应自变量的值. 5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数.
（3） y 1 （4） y x 2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数
解、（1） X取一切实数
（2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 yx , 腰AB长为 xy,求:
A
(1) y关于 x 的函数解析式;
(2)自变量的取值范围;
4.当 x 2 时,函数 y kx 2 和y 2x k 的值 互为相反数,问 k有平方根吗?
请你动手写一写！
某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千 米），超过3千米每增加1千米加收1.2元。
１.你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米）之 间的函数关系式吗 ２.李老师乘车8千米，应付多少车费？
问题征答
某中学要在校园内划出一块面积是100平方米 的矩形土地作花圃，设这个矩形的相邻两边的长分 别为x(米)和y(米)。
1.写出y关于x的函数表达式。 2.你能说出自变量的取值范围吗？
3.已知函数 y mx n ( m, n 是常数),并且当 则 x 1, y 3; x 2, y 5. m ___,n ___.
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前 存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方 米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存 水量为Q立方米.
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围; (2)放水2时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总 人数x与总发的糖果数y的函数关系式为
____y_=___2_x___,其中人数x的取
值范围是___x_为__正__整__数_
通过上面的题目
求下列函数自变量的取值范围：，在求自变量的
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2取x值2＋范7围时，我
们能得到哪些启 解析式为整式，通常情况下可以取一切示实？数
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下 用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时， 水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每 吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x 和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个 变量的函数？
用解析法表示函数的基本问题：
写出自变量ｘx的取值范围,并求当AE= 1时,正方形
EFGH的面积.
G D
4
C
F H
A xE B
5.如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形
图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n 2) 个棋子
,设每个图案的棋子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用 函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
x
x
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗
?当x = 2 呢?
求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类角度数为x，则（ C）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
2.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面
积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时，下列函数式有意义？ 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB 于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: (1) y与x之间的函数关系式及x的取值范围。
B
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴 影部分的面积 (结果保留3个有效 数字).
A PPPPPP P x O
《函数》
冀教版数学八年级下册
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1.函数的定义
一般地，在某个 变化过程中，设有两个变量 x, y ，如 果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么 就说 y 是 x 的 函数
2. 函数有哪几种表示方法?
解析法 列表法
八年级数学下册冀教版课件：第二十章函数(6份打包)
x
1
y=±2x 2和－2
4 8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答： 不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
5.如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x 腰长为y. （1）写出用x表示y的表达式. （2）y是x的函数吗？如果是指出自变量的取 值范围？
A
解：（1）y与x的函数关系式 为：y=1125- x
（2）自变量的取值范围是0＜x＜15
B
C
6.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡
场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场
AB为x米,面积为y平方米.
A墙 D
⑴ 求y与x函数关系;
⑵ 求x的取值范围;
B
C
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.
可以用表达式、数值表格、和图像来表示 变量之间的函数关系.
4.画函数图像的一般步骤 （1）列表;（2）画点;（3）连线
5.在研究函数问题时，自变量的取值范围 应注意以下两点： （1）自变量的取值要符合实际. （2）自变量的取值要使函数表达式自身 有意义.
典例解析
1.我们知道：路程=速度×时间，即 S=vt. (1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则路程、速 度、时间三个量中常量、变量分别是什么？
如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就叫做这 个函数的图象。
4.求下列各函数的自变量x的取值范围。
y 1 4x
y 1 x6
x≤
1 4
x＞6
冀教版八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
冀教版数学八年级下册20.2《函数》说课稿1
冀教版数学八年级下册20.2《函数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数的基本概念和性质之后，进一步学习函数的图像和应用。
本节内容是学生对函数知识体系的进一步扩展和深化，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的主要内容是函数的图像，包括直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，对于函数的学习已经有了一定的基础。
但是，学生在函数图像的理解和绘制方面还存在一定的困难，特别是对于一些复杂的函数图像，学生可能无法准确地绘制和理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析和实践，加深对函数图像的理解和认识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解函数图像的概念，学会绘制和分析一些常见的函数图像。
2.过程与方法：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：函数图像的概念和性质。
2.难点：函数图像的绘制和分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图像软件等进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的基本概念和性质，引出函数图像的概念。
2.新课导入：介绍函数图像的定义和性质，引导学生理解函数图像的意义。
3.案例分析：分析一些常见的函数图像，如直线、抛物线、指数函数、对数函数等，让学生通过观察和分析，掌握函数图像的特点。
4.实践操作：让学生利用函数图像软件，绘制一些简单的函数图像，并分析其性质。
5.合作学习：学生分组讨论，分析复杂的函数图像，分享自己的发现和理解。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，强调函数图像在数学中的重要性。
7.课后作业：布置一些有关函数图像的练习题，巩固所学知识。
冀教版八年级下数学第二十章《函数》优课件(共12张PPT)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
归纳与概括
• 1.常量与变量：在某一变化过程中，可 以取不同数值的量，叫做变量.在问题的 研究过程中，有一种量的取值始终保持 不变，我们称之为常量.
• 2.自变量与因变量：一般地，如果在一 个变化过程中，有两个变量，例如x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一值与 之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫 做自变量，y叫做因变量.
• 例1 下表是某市2000年统计的该市中小 学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的 平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始 迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中 哪个是自变量?哪个是因变量?
• 例2 写出下列各问题中的函数关系式， 并指出其中的常量吗?
波长 l(m)
图17.1.1
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600
500 300 200
图象法 列表法
f 30000， 0Sr2
《函数》PPT课件-冀教版八年级数学下册
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数的概念、性质、图像的基础上，进一步学习函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识。
本节内容是函数知识体系的重要组成部分，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于图像也有一定的认识。
但部分学生对于函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解函数的解析式及其意义；2.掌握自变量与因变量的关系；3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的解析式及其意义；2.自变量与因变量的关系；3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的解析式及其意义；2.通过实例分析，让学生理解自变量与因变量的关系；3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；4.结合生活实际，让学生感受函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于讲解函数的解析式及其意义；2.设计具有针对性的练习题，用于巩固所学知识；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解函数的解析式及其意义，让学生理解自变量与因变量的关系。
在这个过程中，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有针对性的练习题，巩固所学知识。
对于遇到困难的学生，进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步理解函数的解析式及其意义，强化自变量与因变量的关系。
5.拓展（10分钟）让学生运用函数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数概念的基础上，进一步深入学习函数性质、图象和应用的重要内容。
本节内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图象的识别和运用。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，对于函数的性质和图象有一定的了解。
但学生在运用函数解决实际问题方面还有一定的困难，需要通过本节内容的学习，进一步强化学生对函数知识的理解和应用。
三. 教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性及其图象特征。
2.学会运用函数性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用。
2.函数图象的识别和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和图象特征。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示函数图象，提高学生的理解能力。
3.注重实践操作，让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.函数图象软件。
3.相关实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习函数的基本概念，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和图象，让学生直观地感受这些性质。
同时，教师结合具体例子，解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）教师布置一些有关函数性质的练习题，让学生独立完成。
教师在练习过程中给予学生必要的指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
教师在这个过程中给予学生点评和指导，提高学生对函数知识的理解和应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学的函数知识解决。
数学冀教版八年级下册第20章函数 课件
一、复习： 函数的表示方法有哪些？
表达式法、列表法、图像法
利用表达式解决实际问题
某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今 后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达 式是 y=20x+150 ，10年后，产值将会达到 350 万元.
典例 例1.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每
这里采用的是图像法
4.用边长为１的等边三角形拼成如图的图形，用y 表示拼 成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然 拼成的图形的周长y是n的函数．
3 4 5 6 7 8 9 10
y=n+2(n为正整数)
图象法
. . . . . . . .
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十章 函数
4.三角形的一边长为7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为
h(cm)的关系式是 S 7 h ，其中常量是__7___,变量是
2
2
_S_,__h__.
5.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C___2__r,常量是
__2____,变量是__C__, r__.
6. 体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒) 与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是__4_0_0_m_,变量是 _时__间___t _(秒__)_,_平__均__速__v_(_米_ /秒. )
【思考】 (1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯 收入S怎样变化? (2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律? (3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是 否都有唯一的值? (1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它 对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两 个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.
冀教版八年级下册数学教学课件 第20章 函 数20.3 函数的表示
解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途 中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速 行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不 变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越 近,直线呈下降趋势.故选A.
3 5
x+331.36.
这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应
关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-
4(℃)时,声速y为 3 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y
为
3
5 ×28+331.36=348.16(m/s)……
解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D.
6.下图表示某地的气温变化情况. (1)在 14 时气温最高,为 15 ℃ ; (2)在 8 时到 14 时这段时间气温是逐渐上升的.
解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋
势可知:在14时气温最高,为15 ℃;(2)在8
时到14时这段时间气温是逐渐上升的.
2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了
10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与
时间的函数图像是
(B )
解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离 没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.
3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花 爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿, 然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结
20.3函数的表示课件初中数学冀教版八年级下册
描点
连线
表达式法
准确反应了函数与自变量之间
的数量关系，便于抽象应用
y 增加(或.36
猜想一下用x表示y的公式应是________________。
函数表达式
定义：把一个函数的自变量x的值与对应
的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐
标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成
的图形就叫做这个函数的图像.用图像表
示的函数关系,更为直观和形象.
得出函数的对应值，列表：
x
－2 －1
0
1
2
y
－3 －1
1
3
5
(2)描点. 根据自变量和函数的数值表，
在直角坐标系中描点.
(3)连线. 用平滑的曲线将这些点连接起
来,得到函数的图像,如图所示.
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
x
知识点2
画函数的图像
画函数图像的一般步骤:
B． = 40
C． = 10 + 30
D． = 20
3. 若y与x的关系式为 = 30 − 6 ，当 =
y的值为( C )
A．5
C．4
B．10
D．−4
1
时，
3
1. 如图，根据流程图中的程序，当输
出数值为y=5时，输入数值x为( C )
1
A．
7
1
1
C． 或−
7
3
1
B．−
3
1
1
D． 或−
7
7
2. 小刚从家跑步到学校，接着立刻原路步行