《环境系统结构与建模》-习题解答

第三部分 大环境系统模型——环境质量基本模型计算题1、河流中稳定排放污水，污水排放量)(q 为·s -1，污水中BOD 5=30mg·L -1，河流径流量)(Q m 3·s -1，河水平均流速)(x u 为 m 3·s -1，河水BOD 5的本底浓度为 mg·L -1。

已知，BOD 5的衰减速率常数12.0-=d k ，弥散系数1210-⋅=s m D x 。

试求排放点下游10km 处BOD 5的浓度。

解（1）求起始点的5BOD 初始浓度 根据一维稳态初始浓度式，有（P36）12,c q i o Q c c Q q+=+ q —污水流量5.50.50.15300.15 5.5⨯+⨯=+11.2832()mg L -=⋅~（2）求下游10km 处的5BOD 浓度a.河流推流和弥散共同作用下的i c ,任一维稳态浓度分布公式，有：,exp 12x i i o xu xc c D ⎡⎤⎛=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦（P36）（3）30.310101.2832exp 1210⎡⎤⎛⨯⨯=-⎢⎥ ⨯⎢⎥⎝⎣⎦11.18793()mg L -=⋅ b.忽略弥散作用，只考虑推流的i c,exp i i o x kx c c u ⎛⎫=- ⎪⎝⎭P36（4）()310.2/8640010101.2832exp 0.31.18791()mg L -⎡⎤⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦=⋅}由题可见，在稳态条件下，考虑和忽略弥散，两者的计算结果几乎一致，说明存在对流作用时。

纵向弥散对污染物的影响可忽略。

2、连续点源排放，源强为50g.s -1，河流水深m .h 51=，流速-130s .m .u x =，横向弥散系数-125s .m D y =，污染衰减速率常数0=k 。

试求： ⑴在无边界的情况下，)102000()(m ,m y ,x =处污染物的浓度；⑵在边界上排放，环境宽度无限大时，)102000()(m ,m y ,x =处的污染物浓度； ⑶在边界上排放，环境宽度m B 100=时，)102000()(m ,m y ,x =处的污染物浓度。

解（1）依无边界条件下二维的连续点源稳态排放公式若忽略横向流速y u =0，且纵向扩散的影响远小于推（对）流的影响0x D =P38（4）无边界(2(,)exp 4x i y x u y kx c x y D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则：20.310(2000,10)1452000i c ⎡⎤⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯⎣⎦10.17()mg L -=⋅（2）边界排放，环境宽度无限大的i c 依公式（5）2exp 4x i y x u y kx c D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即此种情况下i c 为（1）的2倍故21(2000,10)2(2000,10)0.34()i ic c mg L -==⋅（）（1） （3）边界上排放，且B=100m 时的i c 公式（6）:22211(2)(2)exp exp exp exp444x x xin ny y y xu y u nB y u nB y kx cD x D x D x u∞∞==⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫-+⎪=-+-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎭∑∑则：(3)(2000,10)ic=22244110.3100.3(210010)0.3(210010)exp exp exp1 452000452000452000n nn n==⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪-+-+-⨯⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑∑()() {} 0.34340.99930.76280.31960.07350.00930.33080.28340.06140.0073 =++++++++10.97780.98()mg L-=≈⋅3、一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度-150L.mgco=，纵向弥散系数-1252s.m.Dx=，衰减系数-110d.k=，河流断面平均流速成为0.5m.s-1。

试求在以下几种情况下，下游500m处的污染物浓度。

⑴一般解析解；⑵忽略弥散作用时的解；⑶忽略推流作用时的解；⑷忽略衰减作用时的解。

解（1）：一般解析解：,已知：150c mg L-=⋅，212.5xD m s-=⋅，10.1k d-=，10.5xu m s-=⋅由一维稳态解的表达式（3）有：(500)exp12xoxu xc m cD⎡⎤⎛=-⎢⎥⎢⎥⎝⎣⎦0.550050exp12 2.5⎡⎤⎛⎢⎥⨯⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦149.94()mg L-=⋅（2）忽略弥散作用：此时xD=0()1,0.1/360024500exp 50exp 49.94()0.5i i o x kx c c mg L u -⨯⨯⎛⎫⎛⎫=-=-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭特征方程为2x k D λ=则λ= #则方程的通解为12expc c c =+初始条件000x c c x c ==⎧⎨=∞=⎩0x =时设：012c c c =+ 所以20c c =x =∞时设：10c =故0c c =（3）故忽略推流作用 则220X d c kdx D c -=此时0x u =，由一位稳态方程可设：,0c exp i i c ⎛=- ⎝50exp ⎛ =- ⎝ )135.58()mg L -=⋅（4）忽略衰减作用：即k=01,050()i i c c mg L -==⋅4、河流宽50m ,平均深度2m ，平均流量25m 3.s -1，横向弥散系数-122s .m D y =，污染物在边界上排放，试计算： ⑴污染物到达彼岸所需距离； ⑵完成横向混合所需距离。

解（1）首先算断面的平均流速：、1250.25()502x u m s -==⋅⨯污染物到达对岸所需距离：220.0550.0550.255017.18()2x y u B x m D ⨯⨯===（2）完成混合所需距离：220.40.40.2550125()2x y u B x m D ⨯⨯===5、均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m ，河床纵向坡度 S =，平均水深h=2m ，平均流速u x =0.8m.s -1，横向扩散系数D y =*, u*是河流的剪切速度（ghs *u =，g 重力加速度，h 平均水深，Ｓ纵向河床坡度），计算： ⑴污染物扩散到对岸所需的纵向距离：【⑵污染物在横断面上达到均匀分布所需的距离 ⑶排放口下游1000m 处的扩散羽宽度。

解（1）扩散到对岸的纵向距离：12,0.0002,50,0.8x h m s B m u m s -====⋅则10.0626()u m s *-===⋅ 故210.40.420.06260.05()y D hu m s *-==⨯⨯=⋅因此，220.0550.0550.8502200()0.05x y u B x m D ⨯⨯===（2）达到均匀分布所需的纵向距离：220.40.40.85016000()0.05x y u B x m D ⨯⨯===`（3）下游1000m 处扩散羽宽度11.18()y m σ===对岸边排放有：222.36()y b m σ==6、均匀稳态河段的宽为500m ，平均水深3m ，平均流速1m.s -1，横向弥散系数1m 2.s -1，污染物中心排放的源强为1000kg.h -1。

求排放点下游2km 处的：⑴污染物扩散羽宽度；⑵最大污染物浓度。

解（1）求扩散羽宽度121500,3,1,1,x y B m h m u m s D m s --===⋅=⋅112000,10000.27778,0x m Q kg h kg s k --==⋅=⋅=()12201063.25()y m σ∴====&故4253()y b m σ==P27（2）最大污染物浓度 ∵污染物为中心排放，∴断面上污染物最大浓度发生在x 轴上，而y=0，故：()max 2000,0c c = P39公式（7）22211()()exp exp exp exp 444x x x n n y y y x u y u nB y u nB y kx D x D x D x u ∞∞==⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫-+⎪=-+-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎭∑∑22000,021()12exp 2n y nB σ∞=⎧⎫⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎭∑24125000012exp 24000n n =⎡⎤⎛⎫=+-⎥ ⎪⨯⎝⎭⎦∑()3330.584101200.58410()kg m ---=⨯⨯+⨯=⨯⋅\10.584()mg L -=⋅7、试比较各种状态下，污染物岸边排放和中心排放时污染物到达岸边所需的纵向距离。

B2u1B1L1u2L2(1)21212u u ,B B ==；⑵212121u u ,B B ==；⑶21212u u ,B B ==；⑷212121u u ,B B ==。

公式计算的时候代错数了解 设岸边排放到达彼岸所需距离为1L ，中心排放到达岸边的所需的距离为2L ，则：！21110.055y u B L D =22220.0137yu B L D =故，对（1）12122,B B u u ==，有：222222120.055(2)40.0137416y y u B u B L L D D ⨯==⋅=即1216L L =（2）12121,2B B u u ==时，有：22212140.01374y u B L L D ⨯⨯== 即12L L =P29（3）1212,2B B u u ==时，有：2221240.013728y u B L L D ⨯⨯⨯==即：128L L =（4）12121,2B B u u ==时，有：22212140.013722y u B L L D ⨯⨯⨯== }即：122L L =8、比较下述三种条件下，污染物的最大浓度和扩散羽的宽度。

假定中心排放源强为1Q ，岸边排放源为2Q 。

（１）21Q Q =；（２）212Q Q =；（３）2121Q Q =。

解 设中心排放最大污染物浓度为1c ，羽宽1b ，岸边排放污染物最大浓度为，羽宽2b ，则：（按边界宽度无限宽情况处理）无边界连续电源排放21exp 4x y x u y kx c D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ P38 公式（4）（22exp 4x y x u y kx c D x u ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦P38 公式（5）而：124,2y y b b σσ==，故122b b = 因此，对（1）12Q Q =时，有：212C C = （2）122Q Q =时，有：21C C =（3）1212Q Q =时，有：214C C =9、在一维流动的渠道中，瞬时排放1000g 守恒示踪剂。