数学立体几何公式
高中数学立体几何向量公式
高中数学立体几何向量公式
在三维空间中，向量有着相应的公式。
第一个公式是向量a加向量b，即a+b=a+b。
这表示将两个向量相加，得到一个新的向量。
下一个公式是a×b，它表示两个向量的点积，这意味着它们的方向是相反的，但它们的大小是不同的。
还有另一个公式叫平行向量，它表示两个向量具有相同的方向。
它可以写成：a∥b，这意味着它们之间的另一个角度被视为0度。
另外，向量也有一个公式，它可以用来描述两个向量的向量积，这是一个形状向量，表示另一个向量的方向或大小与其相似。
最后，还有一个叫作法向量的公式，它表示了一个向量和一个平面的关系，这被用来描述法线的方向，它可以写为n=b-a。
总而言之，立体几何中向量的公式涉及加减、点积和叉积等内容，是高中学习数学中十分重要的一部分。
了解并掌握这些公式有助于学生更好地理解数学知识，更好的运用到学习中去。
高中数学公式大全立体几何与空间向量
高中数学公式大全立体几何与空间向量高中数学公式大全：立体几何与空间向量一、立体几何立体几何是数学中研究三维空间中的几何图形及其性质的分支，对于高中生来说，常见的立体几何包括了体积、表面积等方面的内容。
下面是一些常用的立体几何公式：1. 立方体体积公式立方体是一种边长相等的六个正方形围成的立体。
其体积公式为：V = 边长³。
2. 正方体体积公式正方体是一种六个面都是正方形的立体。
其体积公式为：V = 底面积 ×高。
3. 长方体体积公式长方体是一种六个面都是矩形的立体。
其体积公式为：V = 长 ×宽×高。
4. 圆柱体积公式圆柱体是一种底面为圆形的立体。
其体积公式为：V = π × 半径² ×高。
5. 圆锥体积公式圆锥体是一种底面为圆形，顶点和底面中心连线垂直于底面的立体。
其体积公式为：V = 1/3 × π × 半径² ×高。
6. 球体积公式球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体。
其体积公式为：V= 4/3 × π × 半径³。
7. 棱柱表面积公式棱柱是一种顶面和底面是平行的多边形，侧面是平行四边形的立体。
其表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积。
8. 棱锥表面积公式棱锥是一种底面为多边形，侧面是由底面上的点和顶点连线形成的三角形的立体。
其表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积。
二、空间向量空间向量是指具有大小和方向的箭头，可以表示空间中的位移、速度、加速度等物理量。
在高中数学中，空间向量常用于解决线性相关、平面垂直、平面平行等问题。
下面是一些常用的空间向量公式：1. 两点之间的距离公式设空间中的两点为A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)，则两点之间的距离公式为：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。
高考数学立体几何中与角有关的四大定理及其证明
则 cosθ = cos2β + cos2γ - 2cosαcosβcosγ sinα
证明：设 ∠HAC = θ1,∠HAB = θ2 ⇒ α = θ1 + θ2,
由三余弦定理得：
cos β cosγ
= =
cosθ cosθ
cosθ1 cosθ2
① ②
由①和②得 cosθ = cosβ = cosγ ③ cosθ1 cosθ2
α
Aβ
γ
P α : 线面角 β : 斜线角 γ : 射影角 则 cosβ = cosαcosγ ⇒ β > α,β > γ
Q
B
证明：cosβ =
AB PA
,cosα =
QA PA
,cosγ =
AB QA
⇒ cosβ = cosαcosγ
·1·
3. 三夹角公式
P
θ
Aβ
γ
α
C H
B
若 θ 为 PA 与平面 ABC 的夹角
⋅
HO BO
AH AO
⋅
BH BO
= cosθ - cosθ1cosθ2 sinθ1sinθ2
注：若 φ =
π 2
,
则该定理退化为三余弦定理
·3·
立体几何中与角有关的四大定理及其证明
1. 三正弦定理
β α
A
γ
B
P
α : 线面角 β : 线棱角 γ : 二面角 则 sinα = sinβsinγ Q ⇒ α ≤ β,α ≤ γ
证明：sinα =
PQ PA
,sinβ =
PB PA
,sinγ =
PQ PB
⇒ sinα = sinβsinγ
小学立体几何部分公式数学公式
小学立体几何（长方体、正方体）公式
一、长方体
（1）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
(2) 长方体表面积=(长×高+长×宽+宽×高)×2
(3) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
底面积=体积÷高
二、正方体
横截面积=体积÷长
高=体积÷底面积
长=体积÷横截面积
（1）正方体棱长总和=棱长×12
一条棱长=正方体棱长总和÷12
（2）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
（3）体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长
三、单位进率
※长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
※面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1
平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘
米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升。
高中数学 立体几何的柱,锥,台,球的公式
立体几何的柱，锥，台，球的公式1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❶圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l2.柱、锥、台、球的表面积和体积❷名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球S ＝4πR 2V ＝43πR 3 3．直观图 S 原＝22S 直题型一：直观图1.如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．222.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1A B ''=，3O C ''=，2O A ''=，则原梯形的面积为( )A ．22B ．42C ．8D ．43．如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′O ′，则四边形A ′B ′C ′O ′的面积为___________.4．如图所示，是三角形ABC 的直观图，则三角形ABC 的面积S △ABC =_______；（请用数字填写）5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．222+6.正三角形ABC 的边长为2 cm ，如图，△A’B’C’为其水平放置的直观图，则△A’B’C’的周长为（ ） A .8 cmB .6 cmC .（2 +√6）cmD .（2 + 2√3）cm7.用斜二测画法画出水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A’C’ = 3，B’C’ = 2，则△ABC 中AB 边上的中线长为_________.8.(多空题)在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系中原四边形OABC 为________(填具体形状)，其面积为________ cm 2.9．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( ) A ．2B ．22C ．3D ．2310.如图，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图，A B ''在x '轴上，B ′C ′与x '轴垂直，且2B C ''=，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4211.如图所示，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A ′B ′在x ′轴上，B ′C ′与x ′轴垂直，且B ′C ′＝3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ） A ．6√2 B ．3√3 C ．3√2 D ．3题型二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.正三棱锥的所有棱长均为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A .33a 2B .23a 2C .3a 2D .4a 22.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为（ ） A .3B .12C .8D .433.已知高为3的棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B -AB 1C 的体积为（ ） A .41 B .21 C .63 D .43 4.将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A .26aB .212aC .218aD.224a5.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个正四面体的体积是正方体体积的（ ）A .21 B .31 C .61 D .41 6.如图所示，在三棱台ABC - A 1B 1C 1中，A 1B 1：AB = 1：2，则三棱锥B - A 1B 1C 1与三棱锥A 1 - ABC 的体积比为（ ） A .1：2 B .1：3 C .1：2D .1：47.在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知球A 与球B 的体积之比为8：27，则球A 与球B 的半径之比为（ ） A ．：B ．4：9C ．2：3D ．3：29.球的一个截面面积为49πcm 2，球心到球截面距离为24cm ，则球的表面积是 ． 10.用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是49πcm 2，则球心到截面的距离是 ． 11.已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为_________。
高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
行，那么这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面，那么这两个平面平行。
行。
8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
五下数学立体几何公式复习
棱长是11米的立方体，它的表面积是多少？
12.立方体体积=棱长³=底面积×高
棱长是6厘米的立方体，体积是多少？
教室粉刷、泳池贴砖是求5个面，长×宽乘1次
一个长方体的长宽高分别是10分米、8分米、5分米，它的表面积是多少？侧面积是多少？
一个长方体泳池a=20m,b=15m,h=3m，需要贴砖面积是多少？
9.长方体的体积=长×宽×高宽=体积÷长÷高
一个长方体长是8分米，宽是5厘米，高是0.5米，体积是多少？
一个长方体体积是36立方米，长是5米，宽是2米，高是多少？
10.长方体体积=底面积×高=横截面×长高=体积÷底面积
一个长方体横截面是50平方分米，长是6米，体积是多少？
体积是58厘米³的长方体，高是2分米，底面积是多少？
11.立方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
棱长为9厘米的立方体，需要一根长几厘米的铁丝围成？
一个立方体棱长和是144分米，棱长棱长和÷4-宽-高
长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，求棱长和。
一根长36分米的带子围成一个长方体，长是5分米，高是2分米，
宽是多少？
8.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体通风管、水管、侧面积、四壁=前后左右4个面求法=（长×高+宽×高）×2
中职数学第九章立体几何知识点
中职数学第九章立体几何知识点立体几何一、平面平面是无限延展且没有边界的光滑平坦的几何概念。
其基本性质包括：定理1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么这条直线在这个平面内。
记作：l⊆α。
定理2：如果两个平面有公共点，那么有且仅有一条过该公共点的公共直线。
记作：p∈αβ ⇒ αβ=l,p∈l。
定理3：不在同一条直线上的三点确定一个平面。
结论1：直线与直线外一点可以确定一个平面。
结论2：两条相交线可以确定一个平面。
结论3：两条平行线可以确定一个平面。
二、空间直线空间直线的位置关系包括相交、平行和异面，分类如下：有一个公共点的共面直线，包括相交、平行。
无公共点的共面直线，包括相交和平行。
不共面直线，为异面。
1.异面直线异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线。
判定定理为：一条直线与平面相交，该直线与平面内不过交点的直线是异面直线。
即a∩α=A,b⊆α,A∉b ⇒ a,b是异面直线。
异面直线所成的角为经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角，范围为0到π。
2.平行平行公理为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理为：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
推论为：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。
三、直线与平面1.直线与平面的位置关系包括相交、平行和在平面内。
记作：a∩α=A,a∥α,a⊆α。
2.直线与平面平行判定定理为：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
即ab,a∋α,b⊆α ⇒ a∥α。
性质定理为：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
即a∥α,a⊥β,β⊆α ⇒ a∥β。
3.直线与平面所成的角为斜线l与它在平面α内的射影的夹角，范围为0到π。
4.直线与平面垂直的定义为一条直线如果与一个平面内的所有直线都垂直，那么这条线与这个平面垂直。
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数学立体几何公式
以下是一些常见的数学立体几何公式：
1. 棱柱表面积公式：A=LH+2S（其中L为底面周长，H为柱高，S为底面面积）。
2. 棱柱体积公式：V=SH（其中S为底面面积，H为柱高）。
3. 圆柱表面积公式：A=LH+2S=2πRH+2πR^2（其中L为底面周长，H为柱高，S为底面面积，R为底面圆半径）。
4. 圆柱体积公式：V=SH=πR^2H（其中S为底面面积，H为柱高，R为底面圆半径）。
5. 球体表面积公式：A=4πR^2（其中R为球体半径）。
6. 球体体积公式：V=4/3πR^3（其中R为球体半径）。
7. 圆锥表面积公式：A=1/2sL+πR^2（其中s为圆锥母线长，L为底面周长，R为底面圆半径）。
8. 圆锥体积公式：V=1/3SH=1/3πR^2H（其中S为底面面积，H为圆锥高，R为底面圆半径）。
9. 正方体体积公式：V=a^3（其中a为正方体的边长）。
10. 长方体体积公式：V=lwh（其中l为长度，w为宽度，h为高度）。
这些公式是解决立体几何问题的基础，能帮助我们更好地理解和计算空间几何体的性质。