立体几何所有公式
高中立体几何体积公式大全
高中立体几何体积公式大全一、柱体的体积公式。
1. 棱柱（以直棱柱为例）- 设棱柱的底面积为S，高为h，则直棱柱的体积V = Sh。
- 对于三棱柱，如果底面三角形的底边长为a，这条边上的高为h_1，棱柱的高为h，那么底面三角形面积S=(1)/(2)ah_1，体积V=(1)/(2)ah_1h。
- 对于正方体（特殊的棱柱），设棱长为a，因为正方体底面正方形面积S = a^2，高h=a，所以正方体体积V=a^3。
2. 圆柱。
- 设圆柱底面半径为r，高为h，圆柱的底面积S=π r^2，则圆柱体积V = πr^2h。
二、锥体的体积公式。
1. 棱锥（以三棱锥为例）- 设三棱锥的底面积为S，高为h，则三棱锥的体积V=(1)/(3)Sh。
- 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，那么可以把其中两条侧棱构成的面看作底面，例如以a，b为直角边的直角三角形为底面，c为高，则底面面积S=(1)/(2)ab，体积V=(1)/(6)abc。
2. 圆锥。
- 设圆锥底面半径为r，高为h，圆锥的底面积S = π r^2，则圆锥体积V=(1)/(3)π r^2h。
三、台体的体积公式。
1. 棱台（以三棱台为例）- 设棱台的上底面面积为S_1，下底面面积为S_2，高为h，则棱台的体积V=(1)/(3)h(S_1+S_2+√(S_1)S_{2})。
2. 圆台。
- 设圆台的上底面半径为r_1，下底面半径为r_2，高为h，圆台的上底面面积S_1=π r_1^2，下底面面积S_2=π r_2^2，则圆台体积V=(1)/(3)πh(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)。
四、球体的体积公式。
设球的半径为R，球的体积V=(4)/(3)π R^3。
小学立体几何部分公式数学公式
小学立体几何（长方体、正方体）公式
一、长方体
（1）长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
(2) 长方体表面积=(长×高+长×宽+宽×高)×2
(3) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
底面积=体积÷高
二、正方体
横截面积=体积÷长
高=体积÷底面积
长=体积÷横截面积
（1）正方体棱长总和=棱长×12
一条棱长=正方体棱长总和÷12
（2）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
（3）体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长
三、单位进率
※长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
※面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1
平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘
米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升。
立体几何公式定理大全
立体几何公式定理大全一、公理定理（一）平面基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（二）空间中两条直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
范围为(]0,90︒︒两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条)2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面（三）平行关系1．线面平行定义：直线和平面没有公共点判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2．面面平行定义：空间两平面没有公共点判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质定理引理：两个平面互相平行则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
（四）垂直关系1．线面垂直定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
空间几何体的体积与面积的全部公式
空间⼏何体的体积与⾯积的全部公式空间⼏何体的体积与⾯积的全bai部公式：1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体⾼）S=2πdaoR²+2πRhV=πR²h2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其⾼）S=πR²+πR[(h²+R²)的平⽅根]V=πR²h/33、正⽅体（a为边长）S=6a²V=a³4、长⽅体（a为长，b为宽，c为⾼）S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh6、棱锥（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh/37、棱台（S1和S2分别为上、下底⾯积，h为⾼）V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、圆柱（r为底半径，h为⾼，C为底⾯周长，S底为底⾯积，S侧为侧⾯积，S表为表⾯积）C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr²h9、圆台（r为上底半径，R为下底半径，h为⾼）S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²V＝πh(R²＋Rr＋r²)/310、球（r为半径，d为直径）S=4πr²V＝4/3πr^3＝πd^3/6扩展资料：巧记空间⼏何体中的⾯积和体积公式的⽅法：1. ⾯积问题：空间⼏何体的⾯积主要分为两类：侧⾯积和表⾯积，其中的重点是旋转体的侧⾯积公式。
对于多⾯体的⾯积，其各个⾯都是多边形，这个在⼩学阶段就研究过了。
其中，只需要记住圆台的侧⾯积公式就够了。
将圆台侧⾯打开，是⼀个扇环，很像⼀个梯形。
所以圆台的侧⾯积就按照梯形来进⾏计算，就很容易理解。
如下图所⽰：圆台侧⾯积公式对于圆柱和圆锥的侧⾯积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成⼀个特殊的圆台就⾏了。
圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。
2. 体积问题：按照上⾯的思路，把柱体和椎体看成⼀个特殊的台体，因此也只需要记住⼀个台体的体积公式就可以啦。
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
立体几何公式大全
立体几何公式大全一、空间向量的基础公式：向量式坐标式数量积cos a b a b q×=×=121212x x y y z z ++a b^ 0a b ×= =121212x x y y z z ++=0 //a b （0b ¹ ）a b l =（0,l >方向相同；0,l <方向相反）=111(,,)x y z =l 222(,,)x y z 即：12x x l =，12y y l =，12z z l =模a2a a= =222111x y z ++夹角q （0a ¹，0b ¹）cos ab a b q ×=×=121212222222111222x x y y z z x y z x y z ++++++二、求角和距离公式：求异面直线a 与b 所成角q：121212222222111222cos a bx x y y z z a b x y z x y z q ×++==×++++ KP115/例1 JP60/例3 求直线a 与平面a 所成角q ：sin a n a nq ×=× （n表示平面a 的法向量）KP125/例1 二面角l a b --的大小q : 设1q 为平面a 的法向量1n 与平面b 的法向量2n的夹角：则12112cos n n n n q ×=× ：求二面角q 步骤：一、瞄：瞄一下看二面角q 是锐角还是钝角；二、求：先求平面a 的法向量1n与平面b 的法向量2n ，而后用12112cos n n n n q ×=×求出1n 与2n 的夹角1q；三、定：同锐相等：若；三、定：同锐相等：若q是锐角，1q 也是锐角，则1q q =；同钝相等：若q 是锐角，1q 也是锐角，则1q q =；锐钝互补：若q 是锐角，1q 也是锐角，则1180q q =-JP69/例3(2) KP127/例2（2）点P 到平面a 的距离d: 注：注：1、直线l //平面a ，求直线l 与平面a 的距离的距离 d:只要在l 上取一点P 仍然用此公式；仍然用此公式；2、平面b //平面a ，求平面a 与平面b 的距离的距离 d:只要在平面b 上取一点P 仍然用此公式；式；APn d n×=注：点A 为平面a 上的任意一点，n为平面a 的法向量的法向量JP71/例2 三、求法向量步骤：三、求法向量步骤：（1） 设法向量(,,)n x y z = ，利用法向量n与平面上的两相交直线方向向量垂直数量积为0建立两个方程；建立两个方程；（2） 求出x 等于多少z, y 等于多少z;并令z=1进而求出x,y,从而得到法向量n；或者求出x 等于多少y, z 等于多少y;并令y=1进而求出x,z,从而得到法向量n；或者求出y 等于多少x, z 等于多少x;并令x=1进而求出y,z,从而得到法向量n；（3） 把所求的法向量n代入方程组检验！代入方程组检验！ 四、法向量n的在证明题中用处: (1) 线面平行：l l n a Ë^ 平面且Û//l a 平面：参见JP65/例2 （证明线面平行问题只要转成去求线的向量与法向量数量积为0即可）即可）(2) 面面平行：12//n nÛ//a b 平面平面：参见JP65/例2 （证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可）（证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可） (3) 线面垂直：//l n l a Û^平面：（证明线面垂直问题只要转成求证线的向量与法向量存在一个倍数关系即可） (4) 面面垂直：12n n ^Ûa b ^平面平面：参见JP65/例3 （证明面面垂直问题只要转成去求两法向量数量积为0即可）即可）（整理不易，望同学们好好珍惜利用！）。
高中数学立体几何公式大全
高中数学立体几何公式大全高中数学立体几何公式整理如下：1. 正方体：a-边长，S=6a²，V=a³2. 长方体：a-长，b-宽，c-高，S=2(ab+ac+bc)，V=abc3. 圆柱：r-底半径，h-高，C=2πr，S底=πr²，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr²h4. 空心圆柱：R-外圆半径，r-内圆半径，h-高，V=πh(R²-r²)5. 直圆锥：r-底半径，h-高，V=πr²h/36. 圆台：r-上底半径，R-下底半径，h-高，V=πh(R²+Rr+r²)/37. 棱柱：S-底面积，h-高，V=Sh8. 棱锥：S-底面积，h-高，V=Sh/39. 棱台：S1和S2-上、下底面积，h-高，V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/310. 拟柱体：S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高，V=h(S1+S2+4S0)/611. 球：r-半径，d-直径，V=4/3πr³=πd²/612. 球缺：h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径，V=πh(3a²+h²)/6=πh²(3r-h)/3a²=h(2r-h)13. 球台：r1和r2-球台上、下底半径，h-高，V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/614. 圆环体：R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径，V=2π²Rr²=π²Dd²/415. 桶状体：D-桶腹直径，d-桶底直径，h-桶高，V=πh(2D²+d²)/12以上公式涵盖了几何体各个方面的内容。
(完整版)大学立体几何八大定理
(完整版)大学立体几何八大定理大学立体几何八大定理立体几何是数学中的一个分支，研究三维空间中的图形以及其属性和关系。
在大学研究立体几何时，八大定理是非常重要且基础的内容。
本文将介绍这八大定理以及其相关概念和应用。
1. 欧拉定理欧拉定理也被称为多面体定理，它是在描述多面体的性质时非常有用的定理。
欧拉定理表达了一个简单而重要的关系式：对于任何一个凸多面体，它的顶点数V、边数E和面数F之间满足公式：V - E + F = 2。
2. 柯尼斯堡七桥问题柯尼斯堡七桥问题是一个著名的问题，被认为是图论的起源。
这个问题描述了柯尼斯堡城市中七座桥的连通情况，通过解答这个问题揭示了一种基本的图论方法。
定理表明，除了起点和终点外，任何一个连通图中都存在一条欧拉回路（经过每条边一次且仅一次）或者欧拉路径（经过每条边一次）。
3. 平行线的三定理平行线的三定理是描述平行线性质的重要定理集合，包括垂直与平行线、平行线的传递性和平行线的夹角性质等。
这些定理为我们研究平行线提供了基础和方法。
4. 球的切线定理球的切线定理是描述球面及其切线之间关系的重要定理。
根据定理，一个平面与球面相切，当且仅当该平面的某直线与球面相切。
5. 柱台的体积公式柱台的体积公式是计算柱台体积时非常有用的数学公式。
对于一个柱台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以由公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。
6. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式是计算圆锥体积时常用的公式。
对于一个圆锥（底面半径r和高h），它的体积可以使用公式V = πr^2 * h / 3计算得出。
7. 圆锥台的体积公式圆锥台的体积公式是计算圆锥台体积时常用的公式。
对于一个圆锥台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以使用公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。
8. 旋转体的体积公式旋转体的体积公式是计算旋转体体积时常用的公式。
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圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S ＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α
－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高α－两边夹角 S＝ah ＝absinα菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝
(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形
l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径α－圆心角的度数 S＝
r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝
παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S 侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝
4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝
πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V ＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15。