立体几何知识 公式整理表格归纳(详细)
空间几何体的表面积与体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S )(21‘下底上底棱台侧+=② 圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、球体① 球：rV 334π=球②球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。
三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r h cS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。
延长两侧棱相交于一点P 。
设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。
易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴hS S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：h S S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。
高中数学公式大全立体几何与空间向量
高中数学公式大全立体几何与空间向量高中数学公式大全：立体几何与空间向量一、立体几何立体几何是数学中研究三维空间中的几何图形及其性质的分支，对于高中生来说，常见的立体几何包括了体积、表面积等方面的内容。
下面是一些常用的立体几何公式：1. 立方体体积公式立方体是一种边长相等的六个正方形围成的立体。
其体积公式为：V = 边长³。
2. 正方体体积公式正方体是一种六个面都是正方形的立体。
其体积公式为：V = 底面积 ×高。
3. 长方体体积公式长方体是一种六个面都是矩形的立体。
其体积公式为：V = 长 ×宽×高。
4. 圆柱体积公式圆柱体是一种底面为圆形的立体。
其体积公式为：V = π × 半径² ×高。
5. 圆锥体积公式圆锥体是一种底面为圆形，顶点和底面中心连线垂直于底面的立体。
其体积公式为：V = 1/3 × π × 半径² ×高。
6. 球体积公式球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体。
其体积公式为：V= 4/3 × π × 半径³。
7. 棱柱表面积公式棱柱是一种顶面和底面是平行的多边形，侧面是平行四边形的立体。
其表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积。
8. 棱锥表面积公式棱锥是一种底面为多边形，侧面是由底面上的点和顶点连线形成的三角形的立体。
其表面积公式为：S = 底面积 + 侧面积。
二、空间向量空间向量是指具有大小和方向的箭头，可以表示空间中的位移、速度、加速度等物理量。
在高中数学中，空间向量常用于解决线性相关、平面垂直、平面平行等问题。
下面是一些常用的空间向量公式：1. 两点之间的距离公式设空间中的两点为A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)，则两点之间的距离公式为：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。
立体几何所有公式
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S ＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高α－两边夹角 S＝ah ＝absinα菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S 侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V ＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15。
小学数学公式大全(几何体)
小学数学公式大全（几何体）数学公式大全1、正方形正方形的周长 =边长 4 公式： C=4a正方形的面积 =边长边长公式：S=aa正方体的体积=边长边长边长公式：V=aaa 2、长方形长方形的周长 =(长 +宽 )2 公式： C=(a+b)2长方形的面积 =长宽公式：S=ab小学数学公式大全(几何体 )：长方体的体积=长宽高公式：V=abh3、三角形三角形的面积=底高 2。
公式： S= ah24、平行四边形平行四边形的面积=底高公式：S= ah5、梯形梯形的面积=(上底 +下底 )高 2 公式： S=(a+b)h26、圆直径 =半径 2 公式： d=2r 半径 =直径 2 公式： r= d2圆的周长 =圆周率真径公式：c=r圆的面积=半径半径公式：S=rr7、圆柱圆柱的侧面积 =底面的周长高。
公式：S=ch=rh圆柱的表面积 =底面的周长高 +两端的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的整体积 =底面积高。
公式：V=Sh8、圆锥圆锥的整体积 =底面积高 1/3 公式： V=1/3Sh照本宣科是一种传统的教课方式,在我国有悠长的历史。
但跟着素质教育的展开,照本宣科被作为一种僵化的、阻挡学生能力发展的教课方式 ,逐渐为人们所摒弃 ;而另一方面 ,老师们又为提升学生的语文修养呕心沥血。
其实,只需应用适当 , “死记硬背”与提升学生素质其实不矛盾。
相反,它正是提升学生语文水平的重要前提和基础。
三角形内角和 =180 度。
家庭是少儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好少儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出初期抓好少儿阅读的要求。
我把少儿在园里的阅读活动及阅读状况实时传达给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，少儿的阅读能力提升很快。
平行线：同一平面内不订交的两条直线叫做平行线这个工作可让学生疏组负责采集整理 ,登在小黑板上 ,每周一换。
要修业生抽闲抄写而且阅读成诵。
高中数学必修二立体几何知识点总结
学习必备 精品知识点第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高， h '为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积chS 正棱锥侧面积1ch'2S正棱台侧面积1(c 1 c 2 )h'2S圆柱侧 2rhS圆柱表2 r rlS圆锥侧面积rlS圆锥表r rl rl RlR 2圆台侧面积(r R) lS 圆台表r 2S柱体、锥体、台体的体积公式V 柱 ShV 锥1Sh3V 台1 (S ' S ' S S)h3V圆柱Shr 2 hV 圆锥123r hV圆台1 (S ' S ' S S) h1 (r2 rR R 2 )h33（ 4）球体的表面积和体积公式：V 球=4 R 3 ； S 球面 =4 R 23第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（ 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .符号表示为A ∈ L AB ∈ L =>lα ·LA ∈ αB ∈ α公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
A B符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面 α， α ·C ·使 A ∈ α 、 B ∈ α 、 C ∈ α 。
·公理 2 作用： 确定一个平面的依据。
（ 3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P ∈ α∩ β => α ∩ β =L ，且 P ∈ Lβ公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .PαL·2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =++台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
空间几何体的表面积及体积公式大全.doc
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几何体的表面积和体积是初中几何学中一大重要内容，各类几何体都有自己独特的表面积和体积公式，学习这些公式对于便于更快更好地解决几何图形问题是至关重要的。
平面图形的表面积：
1. 三角形的表面积：S=（底×高）/2
3. 圆形的表面积：S=π×半径×半径
4. 平行四边形的表面积：S=（水平边的长度×垂直边的长度）/2
1. 正方体的表面积公式：S=6×边长×边长；体积公式：V=边长×边长×边长
2. 球体的表面积公式：S=4πr2；体积公式：V=4/3πr3
以上是几何体的表面积及体积公式，掌握这些公式能够帮助我们快速准确地解决各式几何图形的问题。
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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
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一,有关平行的证明
⑴公理 4 l1‖l2 ⑵ l1‖α ⑶ α
线‖线 线‖线
l1‖l2 γ ∩ α = l1 l1‖l2 l1‖l2 α∩β=l2 γ ∩ β = l2 l 2 ⊥α 线‖面 线‖线 面‖面 线‖线 同垂直于一个平面 线‖线
⑵ α‖β
l1 β
l1 ⊥α
⑴ 2, , 线‖面 ⑴ 3, , 面‖面
a‖α a‖b 线‖线 线‖面
a α b α
a α
a‖β
a α b α a∩b = A
a‖α b‖β
面‖面 线‖面 ⑵
a⊥ α
α‖β
a⊥ β
α‖β
线‖面 面‖面
同垂直于一直线 面‖面
二,有关垂直的证明
⑴ 1, , 线⊥线
转化成
⑷
⑸
⑴定义(默写) ⑵范围: [0° , 90°] ⑶求法:作垂线,找射影; ⑷(C95)圆柱的轴截面为正方形,E 为底面圆周上一点,AF⊥DE 于 F; (Ⅰ)证 AF⊥DB (Ⅱ)如圆柱与三棱锥 D—ABE 体积比为 3π ,求直线 DE 与平面 ABCD 所成角; ⑸(C98)斜三棱柱侧面 A1ACC1⊥底面 ABC, ∠ABC = 90° ,BC=2,AC= 2 3 , AA1⊥A1C,AA1=A1C (Ⅰ)求 AA1 与底 ABC 所成角大小; (Ⅱ)求侧面 A1ABB1 与底 ABC 成二面角大小.
逆定理 ⊥斜线 ⊥射影 (线⊥线 线⊥线) ⑶ ⑷
α⊥β a α
α∩β =l
a⊥l
a⊥ β
三,有关角的计算
⑴定义: (默写) ⑵范围: 0° , 90° ] (
1, , 异面直线 所成角
⑶求法:作平行线,将异面 → 相交; ⑷(C92)棱长为 1 的正方体,M,N 分别为中点,求 AM,CN 成角的余弦; ⑸(C95)直三棱柱中, ∠BCA = 90° ,D1,F1 分别为中点,BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成角的余弦.
2, , 线,面所 成角
⑷
⑸
�
a⊥ α b α
⑵ 三垂线定理
⊥射影 ⊥斜线 平面内直线
a⊥b
(线⊥面 线⊥线) ⑴ ⑵
2, , 线⊥面
3, , 面⊥面
a α b α a‖b α‖β a ∩ b = A l⊥ α b⊥ α l⊥ β l⊥a a⊥ α l⊥ α l⊥b (线⊥线 线⊥面) a⊥ α α⊥β aβ (线⊥面 面⊥面)