【最新】因数和倍数整理和复习
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》整理与复习课件
最小的因数是 1
最大的因数是它本身
8 的全部因数 1，2，4， 8
20 的全部因数
1，2，4，5， 10，20
知识点 质数和合数
（1）质数：一个数只有 1 和它本身两个因数， 这个数叫质数。 （2）合数：一个数除了 1 和它本身以外还有 别的因数，这个数叫作合数。
最1 既小不的是质质数数是，2，也最不小是的合合数数。是 4。
2. 在下面的数中，把是 2 的倍数的数圈起来。 23 34 70 56 82 91 38 67
知识点 找因数
从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘 积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2. 把下面的数填入相应的框内。
12
42
81
72
25
40
14
99 18
25 40
5 的倍数
12
42
Байду номын сангаас40
14 18
72
2 的倍数
12
81
42
72
99
18
3 的倍数
3. 世界上最重的鸟是鸵鸟，最轻的鸟是蜂鸟。鸵鸟 的平均体重是蜂鸟的多少倍?请在正确答案后的 内画“√”。 56.25
5625
56250 √
所以这五个连续偶数是 12，14，16，18，20。
7. 小满在报纸上看到一个七位数，并且是 2，3，5的 倍数，前三位是 437，后四个数字与 437 组成满足 条件的最小七位数。小满看到的七位数是多少？
4370010
课堂小结
最新倍数与因数复习课教案
《倍数与因数整理和复习》教学设计复习目标：1.使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。
2.使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。
3.培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
复习重点：明确概念之间的区别和联系。
复习难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。
复习过程：一、情境创设、导入复习。
谈话：同学们好，在上课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。
谁知道这句话是什么意思？预设：①对学过的知识要抓紧时间复习，才有利于后面的学习。
②教我们学习方法。
师：是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能提高学习效率，做到事半功倍。
今天我们就一起进行倍数与因数的整理与复习。
（板书课题：倍数与因数整理和复习）齐读课题。
二、回忆整理、交流探索1.教师在黑板上板书：2 5 10提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。
可以吗？（让学生充分想象，引导学生在"因数和倍数"知识上定位。
）生1：2是偶数。
生2：5是奇数。
生3：2和5都是质数。
生4：10是2的倍数，2是10的因数。
……刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。
（教师根据学生回答粘贴相关概念）二、概念梳理，形成网络。
1.小组活动教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。
请同学们根据本单元知识点、概念之间的联系，用你们的方式把这些零零散散的卡片往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，让这些知识点更系统更清楚。
好不好？听清要求了？开始吧！2.汇报交流。
好，现在我们来交流一下你们整理的成果，谁愿意先来？（老师要求你在汇报时，声音响亮，语言简练。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，假如除1和它自己还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
个中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只要1的两个数，叫做互质数，成互质干系的两个数，有下列几种情形：(1)1和任何大于1的天然数互质。
(2)相邻的两个天然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数干系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
倍数因数知识点总结
倍数因数知识点总结一、倍数的概念1、基本概念倍数是指一个数是另一个数的若干倍的关系。
换句话说，如果一个数a 能整除另一个数b，那么 b 是 a 的倍数。
例如，2 是 6 的倍数，因为 6 ÷ 2 = 3。
在这个例子中，6 是 2 的 3 倍。
而另一方面，6 也是 3 的倍数，因为 3 × 2 = 6。
2、倍数的特点（1）零是任何数的倍数，因为任何数乘以零都等于零。
（2）一个数一定是它自己的倍数。
（3）所有整数都有无限个倍数。
二、因数的概念1、基本概念因数是指能够整除一个数的数。
例如，4 的因数有 1、2、4，因为 1 乘以 4 等于 4，2 乘以2 等于 4。
2、因数的性质（1）一个数的因数一定包括这个数的所有正整数因数。
（2）1 不是任何数的因数，因为任何数除以 1 都得到它自己。
（3）一个数的因数不可能比这个数大。
三、倍数与因数的关系倍数和因数是密切相关的概念。
在数的整除关系中，一个数的因数就是它的约数，即能够整除这个数的数。
而这个数本身就是它的倍数。
因此，因数和倍数是数的整除关系的两个方面。
四、倍数和因数的应用倍数和因数的概念在数学中是非常重要的，它们往往是解决问题的基础。
在初中数学的教学中，倍数和因数的应用是非常广泛的，包括质因数分解、最大公因数与最小公倍数、约数的性质等等。
1、质因数分解质因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数的乘积。
例如，60 = 2 × 2 × 3 × 5，这就是数 60 的质因数分解。
利用质因数分解可以简化计算、求素数因子、判断因数个数等问题。
2、最大公因数与最小公倍数最大公因数是指两个或多个整数公有的因数中最大的一个。
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
最大公因数和最小公倍数在解决分数化简、约分、求同分母等问题时有着重要的应用。
3、约数的性质约数的性质包括约数的个数、约数的和等。
对于一个数，它的约数个数是有限的，且能被1 和自身整除。
因数和倍数知识点归纳
因数和倍数知识点归纳嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊因数和倍数这个神奇的数学概念！你们知道吗？因数和倍数就像是一对好伙伴，总是形影不离。
比如说，6 这个数字，它的因数有1、2、3、6 。
这就好像6 是个大蛋糕，1、2、3、6 都能来分一块。
那什么是倍数呢？6 是1 的6 倍，是2 的3 倍，是3 的2 倍。
这不就像1、2、3 都有自己专属的“魔法倍数”能把6 变出来吗？咱们再来说说怎么找因数。
就拿12 来说吧，咱们从1 开始，1 乘12 等于12，那1 和12 就是12 的因数。
然后是2 ，2 乘6 等于12 ，所以2 和6 也是12 的因数。
再接着3 乘4 等于12 ，3 和4 当然也是啦！哎呀，找因数就像在一个大宝藏里寻宝一样，一个一个地去发现，多有趣啊！找倍数就更容易啦！比如3 的倍数，那就是3 乘1 等于3 ，3 乘2 等于 6 ，3 乘3 等于9 ，一直这样乘下去，就能得到无数个3 的倍数。
这难道不像孙悟空的毫毛，一变二，二变四，不停地变出来吗？还有哦，因数和倍数是有一些特点的。
一个数的因数个数是有限的，可倍数的个数却是无限的。
这是不是很神奇？就好像一个盒子里能装的东西是有限的，可外面的世界却是无边无际的！老师上课讲的时候，我一开始还不太懂，心里直犯嘀咕：“这到底是啥呀？”后来多做了几道题，多和同学们讨论了一下，嘿！我居然搞明白了！同学们，你们想想，如果没有因数和倍数，数学世界得多无聊啊？我们怎么能那么清楚地了解数字之间的关系呢？所以说，学好因数和倍数，对咱们以后学数学可有大帮助啦！我的观点就是，因数和倍数虽然有点难，但是只要咱们认真学，多思考，多交流，就一定能把它们拿下！。
《因数和倍数》知识点归纳与整理
《因数和倍数》知识点归纳与整理一、因数和倍数的概念(一)如：5×9=45则：5是45的因数；9是45的因数45是5的倍数；45是9的倍数（二）5÷2=2.55是2.5的倍数（×）；2是5的因数（×）（三）注意1.因数和倍数是两个自然数（0除外）之间的关系。
2.说因数和倍数时要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数3. 2.3是4.6的因数（×）30是7的倍数（×）5是因数（×）（四）一个数因数和倍数的特点1.28的因数有1，2，4，7，14，28，其中最小的是1，最大的是28。
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
2.8的倍数有8，16，24，32，40……一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
二、2、3、5的倍数的特征2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数。
（也就是双数）5的倍数：个位上是0或5的数。
既是5的倍数又是2的倍数：个位上是0的数。
3的倍数：各位上数的和是3的倍数。
三、质数和合数（一）质数和合数的概念1.一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）2.一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫合数3.1既不是质数也不是合数4、熟记（1）最小的质数2，最小的合数4。
（2）100以内的质数（二）自然数的分类(三)和的奇偶性：加数中没有奇数或有双数个奇数，和就是奇数(四)积的奇偶性：乘数中有偶数，积就是偶数四、质因数和分解质因数（一）什么是质因数？如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
如：28＝4×77就是28的质因数，4不是28的质因数（二）什么是分解质因数？1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
2.如把30分解质因数说是30＝2×3×5，不能写成2×3×5＝30（三）分解质因数的方法1.用质数去除，除到质数为止。
因数与倍数整理和复习ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、3、
5整除的最大三位数是（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，积
是91，它们的差是（
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
0
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。 填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ）， 积是（40 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样 的数最小是（120），最大是（990）。
（1 ）×（ 36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
最小因数
最大因数
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【最新】北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点复习总结整理(优质完整)
北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。
谁是谁的因数。
( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。
例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。
例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。
经常考100以内某个数的倍数。
例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。
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（ b ）， 最小公倍数是（a ）；
2021/2/2
10
a和b是非零自然数， 若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公 因数是（ 1 ）， 最小公倍数是（ ab ）。
2021/2/2
11
在 1，2，15，48，60，13，39 中，
（1）质数有：
2，13
（2）合数有：15，48，60 ，39
因数和倍数
整理和复习
2021/2/2
1
3×6=18 3和6是18的因数，
18是3的倍数，也是6的倍数。
a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)
a和b是c的因数， c是a的倍数，也是b的倍数。
2021/2/2
2
在4、9 和 24 中，
（24 ）是（ 4 ）的倍数，
（ 4 ）是（ 24 ）的因数，
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样 的数最小是（120），最大是（990）。
一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数， 个位是最小的质数，其他位是0，这个数是（ 10402 ）。
2021/2/2
24
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、
3、5整除的最大三位数是
2021/2/2
（）
30
猜年龄： 提示1：我的年龄数是个奇数； 提示2：我的年龄数减去1就是5的倍数。 提示3：我的年龄数只有两个因数。
2021/2/2
31
电话号码可能是多少？
A2 B0 C9 D8 E3 F6 G5
A: 22的、倍4、数6；、8 B:最0小的自然数；
C: 190 以内最大的奇数；
A 最大公因数 B 公因数
C 公倍数
D 最小公倍数
2021/2/2
8
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5
（ 1 ） （ 20 ）
6和16
（ 2 ） （ 48 ）
15和25
（ 5 ） （ 75 ）
21和63
2021/2/2
（ 21 ）
（ 63 ）
9
a和b是非零自然数，
若 a÷b = 5, 则a和b的最大公因数是
公有的质因数有（
），它们
的最大公因数是（
）
2021/2/2
26
•在
a=2×3×5 .b=2×2×5×
7中，a和b的公有质因数有
（
），a独有的质因
数是（
），b独有
的质因数是（
）。
2021/2/2
27
•一个数除以3余2，除 以4余3，除以5余4，
这个数最小是 （ ）。
2021/2/2
28
判断： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） ２、２的倍数一定是合数。（ ） ３、所有奇数都是质数。（ ） ４、所有偶数都是合数。（ ） ５、质数只能被１和它本身整除。（ ） ６、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。( ) 7、是奇数又是合数且最小的是15。（ ）
（ 4 ）和（ 9 ）只有公因数1。
2021/2/2
3
18÷6=3
3×6=18
( )和( ) 是( )的因数，
( )是( )的倍数
2021/2/2
4
（1 ）×（36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
D: 它8的质因数是 3 个 2 ；
E: 加3 上 1 就是最小的合数；
F: 26和 3 的最小公倍数；
G: 最5 大的因数是 5 。
2021/2/2
32
猜电话号码： 第一位数字既不是质数也不是合数； 第二位数字是所有自然数的因数； 第三位数字是3的倍数而且是10以内最大的倍数。
2021/2/2
33
（×）
2.所有的奇数都是质数。
（ ×）
3.所有的合数都是偶数。
（ ×）
4.所有的偶数都是合数。
（ ×）
Байду номын сангаас
5.自然数中除了奇数就是偶数。（√ ）
2021/2/2
16
6. 自然数中除了质数就是合数。(× )
7. 12是倍数，3是因数。
（×）
8. 1是奇数而不是质数。
（√ ）
9. 2是偶数也是质数。
（√ ）
2021/2/2
17
12□
1. 要使这个数能被 3 整除，□里可以填
06390、3、6、９
2021/2/2
18
12□
２.要使这个数能被 5 整除，□里可以填
05、5
2021/2/2
19
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
2021/2/2
20
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，
积是91，它们的差是（
）。
• 8、要使1280是3的倍数，至少减
去（
）或至少加上
（
）。
2021/2/2
25
• 在a=4b中，a和b的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。
• 如果a÷b＝7，则a和b的最大公因数
是（ ），a和b的最小公倍数是
（
）
• 已知a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b
60
2021/2/2
13
填 一填
(1) 最小的自然数是（ 0）。
(2) 最小的质数是( 2 ) , 最小的合数是( 4 )。 （3）10以内的最大奇数是（ 9 ）。
（4）5的最小倍数是（ 5 ）。
2021/2/2
14
2021/2/2
15
判断并说出理由。
1.所有的质数都是奇数。
0
2021/2/2
21
12□
５．要使这个数能被 3、5整除,□里可以填
0
2021/2/2
22
12□
６．要使这个数能被 ２、３、５整除，□里
可以填
0
2021/2/2
23
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。 填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ）， 积是（40 ）。
（3） 奇数有：1， 15，13， 39
（4）偶数有： 2，48，60
2021/2/2
12
在1，2，15，48，60，13，39中，
(1)2的倍数有： 2，48，60 (2) 3的倍数有： 15，48，60， 39 (3) 5的倍数有： 15，60
(4)是2的倍数又是5的倍数有： 60
(5)有因数2，3，5 的有：
2021/2/2
29
（1）一个数的倍数都比它的因数大。
（）
（2）4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。 ( )
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。 （ ）
（4）是互质数的两个数一定是质数。
（）
（5）两个质数相乘的积一定是合数。
（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。
最小因数 2021/2/2
最大因数5
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的倍数有：36， 72，108，···
一个数的最小倍数和最大因数相等
2021/2/2
6
一个数，既是28的倍数，又是28
的因数，这个数是（ 28 ）。
2021/2/2
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两个数的（ C ）的个数是无限的。