江苏省南京市联合体学校期末模拟试卷-20-20-2021学年第一学期九年级数学试卷及参考答案
2020～2021學年度第一學期期末學情分析樣題九年級數學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、准考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B 鉛筆將答題卡上對應的答案標號塗黑．如需改動，請用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B 鉛筆作答，並請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置‧‧‧‧‧‧‧上） 1．方程(x ＋3)2＝4的根是（ ） A ．x 1＝－1，x 2＝－5 B ．x 1＝1，x 2＝－5 C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝52．抛物線y ＝x 2－3的頂點座標為（ ） A ．（0，3）B ．（0，－3）C ．（3，0）D ．（－3，0）3．如圖，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝3，BD ＝4，則△ADE 的面积△ABC 的面积＝（ ）A ．34B ．37C ．916D ．9494．一組數據－2，－1，0，3，5的極差是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．0 5．如圖，四邊形ABCD 是⊙O 的內接四邊形，若∠BOD ＝130°，則∠A 的度數為（ ）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130°6．如圖，抛物線y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）與x 軸交於點（4，0），其對稱軸為直線x ＝1，結合圖像，下列結論：①ac ＜0； ②4a －2b ＋c ＞0； ③當x ＞2時，y 隨x 的增大而增大； ④關於x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有兩個不相等的實數根．其中正確的結論有（ ） A ．①④ B ．③④C ．①②④D ．①③④ACBDO（第5題）ABDCE（第3題）（第6題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題‧‧卡相應位置‧‧‧‧‧上） 7．若b a ＝12，則a a ＋b ＝ ．8．已知點P 是線段AB 的黃金分割點，AP ＞PB ．若AB ＝6，則AP ＝ ． 9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的兩根是x 1，x 2，則x 1＋x 2－x 1 x 2＝ ．10．若圓錐的底面圓的半徑為3 cm ，母線長為8 cm ，則這個圓錐的側面積為 cm 2．11．將二次函數y ＝3(x －1) 2＋3的圖像先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的函數圖像的運算式是 ．12．軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y （m ）與飛行時間x （s ）的關係滿足y ＝－13x 2＋6x ．經過 秒時間，炮彈落到地上爆炸了．13．如圖，直線l 1∥l 2∥l 3，直線AC 分別交l 1、l 2、l 3於點A 、B 、C ，直線DF 分別交l 1、l 2、l 3於點D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，則DFEF的值為 ．14．已知點A 、B 在二次函數y ＝ax 2＋bx ＋c 的圖像上（A 在B 右側），且關於圖像的對稱軸直線x ＝2對稱，若點A 的座標為（m ，1），則點B 的座標為 ．（用含有m 的代數式表示） 15．如圖，點A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AC⌒的中點，過點C 作⊙O 的切線交AB 的延長線於點E ，若∠AEC ＝87°，則∠ADC ＝ °．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是邊AB 上的一點，E 是邊AC 上的一點（D 、E 與端點不重合），如果△CDE 與△ABC 相似，那麼CE 的長是 ▲ ．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域‧‧‧‧‧‧‧內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（8分）解方程：（1）x 2－6x －4＝0； （2）3x (x －2)＝2x －4． A（第13題）BEDCFl 3l 2l 1 （第15題）18．（7分）為了強化學生的環保意識，某校團委在全校舉辦了“保護環境，人人有責”知識競賽活動，初、高中根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復賽，兩個隊學生的復賽成績如圖所示：初中隊高中隊（1）根據圖示填寫表：平均數中位數眾數方差初中隊8.5▲▲0.7高中隊8.5▲10▲（2）小明同學說：“這次復賽我得了8分，在我們隊中排名屬中游偏下！”小明是初中隊還是高中隊的學生？為什麼？（3）結合兩隊成績的平均數、中位數和方差，分析哪個隊的復賽成績較好．19．（8分）小紅和父母計畫寒假期間從A、B、C、D 四個景點中隨機選擇景點遊玩．（1）若小紅一家從中隨機選擇一個景點遊玩，則選中C景點的概率為▲；（2）若小紅一家從中隨機選擇兩個景點遊玩，求選中A、C兩個景點的概率．交AD的延長線於點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，則圖中陰影部分面積為▲．21．（8分）已知二次函數的圖像如圖所示．（1）求這個二次函數的運算式；（2）觀察圖像，當－3＜x＜0時，y的取值範圍為▲；（3）將該二次函數圖像沿x軸翻折後得到新圖像，新圖像的函數運算式為▲．22．（7分）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．（1）求證△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的邊長．xyO 1－1－4（第21題）F貝和爸爸站在路燈下，爸爸的身高EF＝1.75 m，貝貝的身高MN＝1.55 m，他們的影子恰巧等於自己的身高，即BF＝1.75 m，CN＝1.55 m，兩人相距FN＝5.7 m，求路燈AD的高度．24. （8分）某商場經營某種品牌童裝，進貨時的單價是40元，根據市場調查，當銷售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低0.5元，就可多售出10件．（1）當銷售單價為58元時，每天銷售量是▲件．（2）求銷售該品牌童裝獲得的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式；（3）若商場規定該品牌童裝的銷售單價不低於57元且不高於60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？25．（8分）已知函數y＝－x2＋(m－2)x＋1（m為常數）．（1）求證：該函數圖像與x軸有兩個交點；（2）當m為何值時，該函數圖像的頂點縱坐標有最小值？最小值是多少？26.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O於點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線於點F，連接AE交BD於點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG·EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的長．27.（9分）【學習心得】小明同學在學習完“圓”這一章內容後，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點，且AD＝AC，求∠BDC 的度數．若以點A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝▲°．【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度數．【問題拓展】如圖3，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD於點G，連接BE交AG於點H．若正方形的邊長為2，求線段DH長度的最小值．2020～2021學年度第一學期期末練習卷九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．23 8．35－3 9．3 10．24π 11．y ＝3(x ＋2) 2＋2 12．18 13．85 14．（4－m ，1） 15．62° 16．3625，258，2三、解答題（本大題共11小題，共88分．） 17．（本題8分）（1）解：（1）x 2－6x ＋9－9－4＝0 ··························································· 1分(x －3) 2＝13 ············································································ 2分 x －3＝±13x 1＝3＋13，x 2＝3－13 ·························································· 4分（2）3x (x －2)＝2(x －2) ................................................................................................. 5分3x (x －2)－2(x －2)＝0(3x －2) (x －2)＝0 .............................................................................................. 6分 x 1＝23，x 2＝2． .................................................................................................. 8分18．（本題7分） （1）平均數 中位數 眾數 方差 初中隊 8.5 8.5 8.5 0.7 高中隊8.58101.6................................................................................................ 3分（2）小明在初中隊。
【解析版】南京市联合体2021届九年级上期末数学练习试卷
2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级〔上〕期末数学练习试卷一、选择题〔此题共6题，12分〕1．以下方程中有实数根的是〔〕A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=02．假设x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm24．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是〔〕A．B．C．D．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为〔〕A．y=2〔x﹣2〕2+2 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣2 D．y=2〔x+2〕2+26．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为〔〕A． B．C．3 D．2二、填空题〔此题共10题，20分〕7．，那么= ．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是．9．一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是，中位数是．成绩678910次数1837510．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是．12．假设二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，∠CMB=60°，那么CD的长为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，以下判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．15．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z〞字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题17．解方程〔1〕3x2﹣2x﹣1=0；〔2〕〔x+3〕2=2〔x+3〕18．：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x+c经过点P〔﹣1，﹣2b〕〔b、c为常量〕．〔1〕求b+c的值；〔2〕证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．20．某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程〞的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543〔个〕人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；〔2〕选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；〔3〕根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑〔二选一〕；引体向上、实心球〔二选一〕；立定跳远、50米跑〔二选一〕．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．〔1〕用画树状图或列表的方法求：①他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？〔友情提醒：各个工程可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程〕〔2〕如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．〔1〕求BE的长度；〔2〕求△ABE的面积．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？〔2〕小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB 交OC于E．〔1〕求证：AD∥OC；〔2〕假设AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕销售玩具获得利润w〔元〕〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A〔1，〕；点F〔0，1〕在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕点P是〔1〕中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；〔3〕当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．27．如图，AB⊥BD，CD⊥BD．〔1〕假设AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？假设存在，求BP的长；假设不存在，请说明理由；〔2〕假设AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；〔3〕假设AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级〔上〕期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共6题，12分〕1．以下方程中有实数根的是〔〕A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0考点：根的判别式．分析：由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．解答：解：A、△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；B、△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；C、△=〔﹣3〕2﹣4×1×1=5＞0，那么该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；应选：C．点评：此题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．2．假设x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可．解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，那么3+x=5，即x=2．应选：B．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．3．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．解答：解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10〔cm〕，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π〔cm2〕．应选：C．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是〔〕A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=．应选：D．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为〔〕A．y=2〔x﹣2〕2+2 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣2 D．y=2〔x+2〕2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位．解答：解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2〔x+2〕2﹣2=2x2+8x+6．应选B．点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为〔〕A． B．C．3 D．2考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．解答：解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．应选B．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题〔此题共10题，20分〕7．，那么= ．考点：比例的性质．专题：常规题型．分析：根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．点评：此题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解题的关键，也是此题的难点．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是﹣4或7 ．考点：极差．分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值时分别列式计算即可．解答：解：∵数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，∴当x为最大值时，x﹣〔﹣2〕=9，解得x=7，当x是最小值时，5﹣x=9，解得：x=﹣4；故答案为：﹣4或7．点评：此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是此题的关键，注意应该分两种情况讨论．9．一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是7 ，中位数是8.5 ．成绩6789 10次数18375考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中7出现的次数最多，为8次，故众数为7，∵共有24次成绩，∴第12和13次成绩的平均数为中位数，即中位数为：=8.5．故答案为：7，8.5．点评：此题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为15 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，假设符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴〔x﹣3〕〔x﹣6〕=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：此题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是πcm ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：由∠C=90°，∠A=60°，得到∠ABC=90°﹣60°=30°，那么∠A1BC1=∠ABC=30°，所以∠ABA1=180°﹣30°=150°，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA1的长即点A经过的路线的长度．解答：解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴∠A1BC1=∠ABC=30°，∴∠ABA1=180°﹣30°=150°，而AB=2cm，∴点A经过的路线的长度==π〔cm〕．故答案为πcm．点评：此题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．12．假设二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ﹣1 ．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．解答：解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，∠CMB=60°，那么CD的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OD，过点O作OE⊥CD，根据题意先求出OM，再由∠CMB=60°，得∠MOE=30°，再根据勾股定理求得OE，DE，由垂径定理得出CD的长．解答：解：连接OD，过点O作OE⊥CD，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2．点评：此题考查了垂径定理和勾股定理，是根底知识比拟简单．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，以下判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是①②．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故ac＜0；②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③错误，因为抛物线与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，所以x1+x2=﹣=4，b=﹣4a，故b+4a=0；④错误，由于抛物线与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，所以x=﹣2在点A的左边，把x=﹣2代入解析式得4a﹣2b+c＞0．所以一定正确的序号是①②．故答案为：①②．点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2 ．x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…考点：二次函数的性质．分析：根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可．解答：解：∵x=﹣2，x=0的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1，∵x=﹣4时，y=3，∴x=2时，y=3，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2．故答案为：x1=﹣4，x2=2．点评：此题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z〞字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．考点：弧长的计算．专题：应用题；压轴题．分析： A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=〔60+40+40〕﹣+=cm．解答：解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=〔60+40+40〕﹣+=cm．点评：此题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的．三、解答题17．解方程〔1〕3x2﹣2x﹣1=0；〔2〕〔x+3〕2=2〔x+3〕考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：〔1〕方程利用因式分解法求出解即可；〔2〕方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：〔1〕3x2﹣2x﹣1=0，分解因式得：〔3x+1〕〔x﹣1〕=0，解得：x1=1，x2=﹣；〔2〕移项得：〔x+3〕2﹣2〔x+3〕=0，分解因式得：〔x+3〕[〔x+3〕﹣2]=0，可得x+3=0或x+3﹣2=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．18．：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x+c经过点P〔﹣1，﹣2b〕〔b、c为常量〕．〔1〕求b+c的值；〔2〕证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点．分析：〔1〕利用图象上点的坐标性质，将P〔﹣1，﹣2b〕代入函数解析式求出即可；〔2〕利用b2﹣4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案．解答：〔1〕解：把P〔﹣1，﹣2b〕代入y=x2+〔b﹣1〕x+c，得：b+c=﹣2；〔2〕证明：b2﹣4ac=〔b﹣1〕2﹣4c=b2﹣2b+1﹣4〔﹣2﹣b〕=b2﹣2b+1+8+4b=b2+2b+1+8=〔b+1〕2+8＞0所以抛物线与x轴都有两个交点．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：连结BC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，那么利用互余可计算出∠B=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D=180°﹣∠B=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后计算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．解答：解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=〔180°﹣110°〕=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四边形ABCD各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．20．某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程〞的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543〔个〕人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；〔2〕选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；〔3〕根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：〔1〕根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；〔2〕根据各局部的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；〔3〕设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×〔1+25%〕=训练后的进球数，列方程求解即可．解答：解：〔1〕===5；〔2〕1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，〔2+1+4+7+8+2〕÷60%=24÷60%=40人；〔3〕设参加训练前的人均进球数为x个，那么x〔1+25%〕=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：此题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各局部占所占的百分比总和等于1．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑〔二选一〕；引体向上、实心球〔二选一〕；立定跳远、50米跑〔二选一〕．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．〔1〕用画树状图或列表的方法求：①他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？〔友情提醒：各个工程可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程〕〔2〕如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案．考点：列表法与树状图法．分析：〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；①由他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；②由他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑．解答：解：〔1〕用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：那么共有4种等可能的结果，①∵他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，∴他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；②∵他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，∴他选择的工程中有立定跳远的概率是：=；〔2〕第一次掷硬币时，向上为正面那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．〔1〕求BE的长度；〔2〕求△ABE的面积．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：〔1〕由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD 的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；〔2〕作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积．解答：解：〔1〕∵CD⊥BC，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，根据勾股定理得：BD==5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，又∵BD=5，∴BE=BD=；〔2〕作EF⊥AB，EH⊥CD，∵△ABE∽△CDE，∴EF：EH=DC：AB=1：3，又∵BC=4，∴FE=BC=3，那么S△ABE=AB×EF×=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？〔2〕小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：〔1〕利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；〔2〕利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：〔1〕设其中一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边长为〔8﹣x〕cm．∴x2+〔8﹣x〕2=40，即x2﹣8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．2〕他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据〔1〕中的方法，可得x2+〔8﹣x〕2=30．即x2﹣8x+17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．〔1〕求证：AD∥OC；〔2〕假设AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；〔2〕设⊙O的半径为R，那么OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，那么HE=AE﹣AH=2﹣=，再利用BE=BH﹣HE进行计算．解答：〔1〕证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；〔2〕解：设⊙O的半径为R，那么OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+〔R﹣2〕2=〔2〕2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，那么AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：〔1〕由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣〔x﹣40〕×10=1000﹣10x，利润=〔1000﹣10x〕〔x﹣30〕=﹣10x2+1300x﹣30000；〔2〕令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；〔3〕首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10〔x﹣65〕2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解答：解：〔1〕销售单价〔元〕 x销售量y〔件〕 1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，〔3〕根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．。
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案
2020-2021 南京市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1 ． 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ． y ＝﹣ 2（ x+1）2+1B ． y ＝﹣ 2（ x ﹣1 ） 2+1C ． y ＝﹣ 2（ x ﹣ 1 ）2﹣ 1 D ． y ＝﹣ 2（ x+1） 2﹣ 13． 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5． 下列命题错误．．的是 （ ）A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等于点 E ，交 AC 于点 F.P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF ＝ 40°，则图中阴影部分的面积是 （）A ． 4－B ．4－ 8 C ． 8－ 4 D ． 8－899997．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A ．2． 把抛物线 y ＝﹣2x 2向上平移 1个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是6． 如图，在△ ABC 中， BC ＝ 4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 ABA ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8． 下列函数中是二次函数的为（ ）A ． y ＝ 3x － 1B ．y ＝ 3x 2－ 1C ． y ＝ （x ＋1）2－ x 2 D ． y ＝ x 3＋ 2x － 39． 如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=6，将矩形ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ， AE ， FG 分别交射线CD 于点PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△ APH 的周长 为（ ）A ． 15B ． 18C ． 20D ． 2410．若关于 x 的一元二次方程a 6 x 2 2x 3 0有实数根，则整数 a 的最大值是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 711． 已知二次函数 y＝ ax2+bx+c 中， y 与 x 的部分对应值如下：则一元二次方程 a x 2+bx+c ＝ 0的一个解 x 满足条件 （ ） A ． 1.2< x < 1.3 B ． 1.3< x < 1.4 C ． 1.4< x < 1.5 D ． 1.5<x < 1.612．当﹣ 2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x ﹣ m ） 2+m 2+1有最大值 4，则实数m 的值为（）A ． 74B ． 3 或 3C ． 2 或 3D ． 2 或 3 或 74二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 2，则袋中红球约为_______ 个．14．关于x 的x2ax 3a 0 的一个根是x 2 ，则它的另一个根是15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O与l 相交，则k 的取值范围为 ____________ ．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________ ．（写出所有正确结论的序号）①b> 0；②a﹣b+c< 0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定填空）．18．半径为2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于_____ ．19．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是________ ．20．已知x=2 是关于x 的一元二次方程kx2 +（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则三、解答题21 ．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1 ）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？1 个绿球，这些球除颜色外无其他差k 的值为22．如图，BC 是半圆O 的直径， D 是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点E．（1 ）求证：△ DCE∽ △ DBC；（2）若CE=5 ，CD=2，求直径BC 的长．23．如图，AB 为⊙ O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥ DC，垂足为E，F是AE与⊙O 的交点，AC平分∠ BAE（1 ）求证：DE是⊙ O 的切线；24．深圳国际马拉松赛事设有A“ 全程马拉松”，B“ 半程马拉松”，C“ 嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1 ）小智被分配到A“ 全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1． A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180 °后能够重合．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为（1，1 ），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1 ）2+1 ，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠ BAC=5°0，∠COD=2∠ CED=6°0，∴∠BOD=∠ BOC+∠ COD=11° 0，故选C．BC 是切线，点 D 是切点， AD ⊥ BC ，EAF=2 ∠ EPF=80° ，80 ?228S 扇形 AEF =，360 9S △ ABC = AD?BC= ×2×4=4， 22 8S 阴影部分=S △ ABC -S 扇形 AEF =4- π ．97． D解析： D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A 、是必然事件，故选项错误；5． A解析： A 【解析】选项 A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线 A.D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选6． B解析： B 【解析】B 、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D 、是不可能事件，故选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】A.y=3x-1 是一次函数，故A错误；B.y=3x2-1 是二次函数，故B 正确；C.y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x-3 是三次函数，故D 错误；故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△ AGH ≌△ ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠ HAP，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC 是直角，再在Rt△ ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽ △ HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△ APH 的周长.【详解】∵ P是CH 的中点，PH＝PC，∵AH ＝AH ，AG＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠ GHA ＝∠ AHD ，又∵GHA＝HAP，∴∠ AHD ＝∠ HAP，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC 是直角，在Rt△ ABC 中，AC＝＝10，∵△ HAC ∽△ ADC ，∴＝，∴ AH ＝＝＝7.5，又∵△ HAC∽ △ HAD ，＝，∴ DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△ APH 的周长＝AP＋PH＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10． B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠ 0 且△ =（-2）2-4×（a-6）×3≥ 0，再19求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠ 6，然后找出此范围内的最大整数即可．3【详解】根据题意得a-6≠ 0 且△=（-2）2-4 ×（a-6）×3≥ 0，19解得a≤且a≠ 6，3所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11． C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5 之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0 的一个根．ax2 +bx+c=0 的一个解x 的取值范围为1.4< x< 1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12． C解析：C【解析】此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，① m<﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，解得m= ，与m<﹣ 2 矛盾，故m 值不存在；②当﹣2≤ m≤1 时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3 ，m= 3 （舍去）；③当m> 1 时，x=1 时二次函数有最大值，此时，﹣（1 ﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2 或﹣3 ．故选C．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷ =35 个所以袋中红球约为35-10=25 个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35 个，所以袋中红球约为35-10=25 个.考点：简单事件的频率.14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴ 原方程化为x2－4x－12＝0∵ x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【详解】解：设方程另一根为x1 ，把x＝－ 2 代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵ x1 ＋（－2）＝4，∴ x1 ＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系：若方程的两根bc为 x 1 ， x 2，则 x 1＋x 2＝ ， x 1 ·x 2＝ ．也考查了一元二次方程的解．aa15．且 k ≠ 0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出 相切时 k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到x 轴于点A 交 y 轴于点B 当故 B 的坐标为（ 06k ）解析： 3 < k< 3 ，且 k ≠ 0．33【解析】 【分析】根据直线与圆相交确定 k 的取值，利用面积法求出相切时 间的关系得到 k 的取值范围 . 【详解】y=kx+6k 与⊙ O 相交时 , 设圆心到直线的距离为根据面积关系可得 :16 |6k| = 1( 6)2 (6k)2 h 解得相交 , 即 h < r,r 3 , 即 |6k| < 3 解得 3< k<3 k 2 1 33k 0,【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距kx 6k 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，0,y 6k ，故 B 的坐标为（ 0,6k ） ;0,x 6 ，故 A 的坐标为（ -6,0） ;k 的取值范围【详k 的取值，再利用相切与相交之h,|6k| k 2 1 则 k 的取值范围为：3< k<3，且 k ≠0．33 故答案为：3< k<3，且 k ≠0．33离的大小关系.16．③④ 【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣> 0可得b< 0据此判断即可② 根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y> 0即a﹣b+c> 0据此判断即可③ 首先判解析：③④【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上，可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣b > 0，可得b< 0，据2a此判断即可．2+2=4，② 根据抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣ 1 时， y >0，即a ﹣ b+c > 0，据此判断即可．③ 首先判断出阴影部分一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 部分的面积是多少即可． =底 ×高，求出阴影 ④ 根据函数的最小值是4ac b 2 4ac b 2，判断出 c=﹣ 1 时， a 、 b 的关系即可． 4a【详解】 解：∵抛物线开口向上， a > 0，又∵对称轴为 x=﹣ b> 0，∴ b < 0，∴结论 ① 不正确； 2ax= ﹣ 1 时， y > 0，∴ a ﹣ b+c > 0，∴结论②不正确； 2 个单位，∴平行四边形的底是 2，∵函数 y=ax 2+bx+c 的最小值是 y= 2， 2，∴阴影部分的面积是： 2× 2=4，∴结论③正确； 4ac b22， c=﹣ 1 ，∴ b 2=4a ，∴结论 ④ 正确． 4a故答案为：③④． 【点睛】 本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系． 17． 不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从 西方升起这个事件属于不可能事件故答案为 : 不可能解析： 不可能 【解析】 根据所学知识可知太阳应该从东方升起 ,所以 ”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能 事件 ,故答案为 :不可能 . 18． 16﹣ 4π 【解析】【分析】恒星的面积 =边长为 4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图 2+2=4恒星的面积 =4× 4-4π =1-64π 故答案为 16-4π 【点睛】本题考查了扇形面 解析： 16﹣ 4π 【解析】 【分析】 恒星的面积 =边长为 4 的正方形面积 -半径为 2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】恒星的面积=4× 4-4π =16-4π ．故答案为16-4π ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4 的正方形面积-半径为 2 的圆的面积．19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1 个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有 5 中所以从袋子中随机取出 1 个球则它是红球的概率是故答案为：5解析：56【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出 1 个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有 5 中，所5以从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 565故答案为： 5 ．620．﹣3【解析】【分析】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2 代入k x2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0 ，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤）（60 2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950 元【解析】【分析】（1 ）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】80 60k b k 2（1 ）设y=kx+b ，根据题意得解得：100 50k b b 200∴ y= －2x+200（30≤ x≤ 6）0（ 2）W= （x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（ 3）W =－2（x－65）2 +2000∵ 30≤ x≤ 60∴ x=60 时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元考点：二次函数的应用．22．（1）见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1 ）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠ DBC，且∠BDC=∠ EDC，可证△ DCE ∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1 ）∵ D 是弧AC 的中点，∴AD CD ，∴∠ACD=∠ DBC，且∠B DC =∠ EDC，∴△ DCE∽△ DBC；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，∴DE CE2CD2 5 4 1．∵△ DCE∽△ DBC，∴DE ECDC BC ，∴1 5，，2 BC∴ BC=2 5．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△ DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8 31 ）连接OC，先证明∠OAC= ∠ OCA，进而得到OC∥ AE，于是得到OC⊥ CD，进而证DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求出△ OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S阴影=S△ CODS 扇形OBC 即可得到答案．解：（1）连接OC，∵ OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA，∵ AC 平分∠BAE ，∴∠ OAC= ∠ CAE ，∴∠ OCA= ∠ CAE，∴ OC∥ AE ，∴∠OCD= ∠ E，∵AE ⊥DE，∴∠E=90°，∴∠ OCD=9° 0 ，∴ OC⊥ CD，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴ CD 是圆O 的切线；（2）在Rt△AED 中，∵∠D=30° ，AE=6 ，∴AD=2AE=12 ，在Rt△ OCD 中，∵∠D=30°，∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴ DB=OB=OC= AD=4 ，DO=8，∴CD=DO2OC282424 3∴ S△ OCD= CD OC 4 3 4 =8 3，∵∠D=30°，∠OCD=90° ，22∴∠DOC=6°0 ，∴ S 扇形OBC =×π×2O=C ，63S 阴影=S△ COD﹣S 扇形OBC ∴ S阴影=8 383﹣831124．（1）（2）33【解析】【分析】（1 ）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件11 )小智被分配到 A “ 全程马拉松 ”项目组的概率为 ，31故答案为： 1 .3共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，31 = 93 本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键 .25． ( 1)每次下降的百分率为 20%；( 2)该商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克应涨价 5 元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为 a ， (1﹣ a)2为两次降价的百分率， 50 降至 32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； (2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解： (1)设每次下降的百分率为 a ，根据题意，得：50(1 ﹣ a)2＝ 32，解得： a ＝ 1.8(舍 )或 a ＝ 0.2，答：每次下降的百分率为 20%；(2)设每千克应涨价 x 元，由题意，得(10+ x)(500﹣ 20x)＝ 6000，整理，得 x 2﹣ 15x+50＝ 0，解得： x 1＝ 5， x 2＝ 10，因为要尽快减少库存，所以 x ＝ 5 符合题意．所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为 2答：该商场要保证每天盈利6000 元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。
江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．x2＝2x﹣3 2．（2分）函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．D．∠BCA＝∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若＝，则＝．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则mn（m+n）＝．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA ＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝°．16．（2分）如图，已知函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）平均数方差中位数甲77乙 5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC 的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB＝x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D；二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣；8．相交；9．k≤5；10．22；11．；12．3π；13．16：81；14．（5，1）；15．45；16．①④⑤；三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．1.2；7；7.5；甲；乙；22．；23．；24．；25．2x；50﹣x；26．B；对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；直线x＝1；27．；。
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷(及答案)
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠3 2．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．23．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1127．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 28．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④ 9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、310．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．15．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．16．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．22．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确，∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故②错误，∵x=-1时，y ＞0，∴a-b+c ＞0，∴a+c ＞b ，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b 2a=1， ∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故⑤错误，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．C解析：C【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 11．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 15．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P 点Q 是抛物线与x 轴的两个交点∴点P 和点Q 关于直线对称又∵点P 的坐标为（40）∴点Q 的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2-，0）【解析】∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称，又∵点P 的坐标为（4，0），∴点Q 的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）. 16．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1 解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x+43得，59.9=-0.1x 2+2.6x+43解得：x 1=x 2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2.故答案为y 1＜y 2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.18．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】 【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
南京市2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(二)含答案与解析
南京市2020—2021学年九年级第一学期数学期末模拟卷(二)测试范围：九年级全册满分：120分测试时间：120分钟一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣12．（2分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）A．√13−2＜BE≤95B．√13−2≤BE＜3 C．95≤BE＜3 D．√13−95≤BE＜33．（2分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+34．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°5．（2分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.26．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）数据2、3、5、5、4的众数是．8．（2分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．9．（2分）已知120°圆心角所对的弧长为43π，则这条弧所在圆的半径长为．10．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．11．（2分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2的值是．12．（2分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（2分）已知抛物线y1=13（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w ＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为．14．（2分）在半径为3cm的圆中，长为πcm的弧所对的圆心角的度数为．15．（2分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝80°，则∠ADC＝°．16．（2分）已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为．三．解答题（共11小题，满分88分）。
江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2＝4的解是（）
A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4
27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
A．32ºB．29ºC．58ºD．116º
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）
A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为 的中点时，求AF的值．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）
2020-2021学年南京市联合体九年级上学期期末化学试卷(含答案详解)
2020-2021学年南京市联合体九年级上学期期末化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列各组物质按“混合物、单质、氧化物”顺序排列的是()A. 硫磺、水银、水B. 红磷、镁条、二氧化锰C. 自来水、冰水、蒸馏水D. 空气、氧气、水蒸气2.下列说法正确的是()A. 原子核是由质子和中子构成的，则原子核中一定都有质子和中子B. 均一、稳定的混合物是溶液，则溶液一定都是均一、稳定的C. 过氧化氢溶液中加入催化剂分解反应的速率加快，则催化剂一定加快化学反应速率D. 铁、铝、铜等金属在常温下都是固体，则在常温下金属一定都是固体3.下列物质的用途中，主要利用了其物理性质的是()A. 铜丝用作导线B. 盐酸用于除铁锈C. 熟石灰改良酸性土壤D. 氧气焊接金属4.“垃圾是放错位置的资源”、我市以创建文明城市为契机，全域推进垃圾分类工作。
把生活垃圾按图示分四类进行科学处置，实行“定时、定点”投放。
金属易拉罐属于()A. 可回收物B. 其他垃圾C. 有害垃圾D. 厨余垃圾5.电动汽车既环保，又能节约化石能源．某电动汽车采用一种新型锂电池，是以化学式为Li4Ti5O12的物质为原料．下列说法错误的是()A. 该物质含有Li、Ti和O三种元素B. 该物质中Li和Ti的原子数之比为4：5C. 该物质中Li元素和O元素的质量比为1：3D. 该电池是将化学能转化为电能的一种装置6.下列叙述正确的是()A. 农业和园林浇灌最好采用喷灌和浸灌B. 生活中常用蒸馏的方法来降低水的硬度C. 贵重设备、精密仪器失火可用水基型灭火器灭火D. 发现家中燃气泄漏不能立即打开吸油烟机7.下列化学用语表示正确的是()A. 两个一氧化碳分子：2CoB. 三个硫原子：3SC. 一个镁离子：Mg+2D. 氧化钠中氧元素的化合价：Na2O 2−8.下列各图示的相应描述中，不正确的是()A. 表示中子数和质子数均相同的不同种粒子，则X=16B. 中的微观示意图，该反应属于置换反应C. 镆元素原子的相对原子质量为288g，中子数为115D. 两粒子构成的物质属于盐9.下列是几种粒子的结构示意图，其中属于阴离子的是()A. B. C. D.10.某同学对所学部分化学知识归纳如下，其中有错误的一组是()A区分蒸馏水和硬水的三种方法B电解水可得到的结论①加热煮沸，观察现象②做导电实验，观察现象③加入肥皂水振荡，观察现象①水分子由氢原子和氧原子构成②水由氢、氧元素组成③分子在化学反应中可以再分C元素化合物的知识D日常生活经验①组成元素相同的物质化学性质可能不同。
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题1 知识点 因式分解法解一元二次方程【正确答案】 D【试题解析】【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2x x 2+2x =0 x （x +2）＝0， x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．1-1（基础） 一元二次方程2x x =的解是（ ） A.0x = B.21x = C.10x =，21x = D.10x =，21x =-【正确答案】 C1-2（基础） 一元二次方程()()23121x x +=+解是（） A.1213x x ==B.1=1x ，213x =C.11x =-，213x =-D.以上都不对【正确答案】 C1-3（巩固） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12B.9C.15D.12或15【正确答案】 C1-4（巩固） 设m 是整数,关于x 的方程mx 2-（m-1）x +1=0有有理根，则方程的根为（）．A.1211,23x x == B.1x =- C.123111,,23x x x =-==D.有无数个根【正确答案】 C对于实数a 、b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，那么12*x x =（ ）A.42B.-42C.43D.42或-42【正确答案】 D对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（） ①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=②无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A2 知识点 根据概率公式计算概率【正确答案】 B【试题解析】2-1（基础） 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（） A.这张牌是“A ” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌的点数是10【正确答案】 C2-2（基础） 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A.13B.23C.25D.35【正确答案】D如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（）A.18B.16C.14D.12【正确答案】C2-4（巩固）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（）．A.6B.8C.10D.12【正确答案】B2-5（提升）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【正确答案】D如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）A.1B.14C.12D.34【正确答案】 D【原卷 3 题】 知识点 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差【正确答案】 B【试题解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．3-1（基础） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2【正确答案】 B3-2（基础） 一组数据的方差计算公式222221(1)(2)(3)(3)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则该方差计算公式中x 的值是（）A.3B.94C.1116【正确答案】 B3-3（巩固） 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为10，方差为4，那么数据3,3,3a b c ---的平均数和方差分别是（ ） A.10，4 B.7，4C.3，1D.7，1【正确答案】 BA.=x x 甲乙，22S S >甲乙B.=x x 甲乙，22甲乙<S SC.x x <甲乙，22甲乙<S SD.=x x 甲乙，22S S =甲乙【正确答案】 A3-5（提升） 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A.①② B.①③C.①④D.③④【正确答案】 B3-6（提升） 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差． A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A【原卷 4 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合【正确答案】 C【试题解析】4-1（基础） 如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则:DOE COE S S =△△（ ）A.1:4B.2:3C.1:3D.1:2【正确答案】 D4-2（基础） 如图，DE BC ∥，若23AD DB =：：，则DE BC =：（ ）A.23：B.32：C.13：D.25：【正确答案】 D4-3（巩固） 如图，在ABC 中，DE BC ∥，EF AB ∥，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（ ）A.312S S S =+B.3S =C.3S ==【正确答案】 B4-4（巩固） 如图，已知ABCD 中，点E 是DC 边的中点，连接BD BE AE 、、，AE 交BD 于点F ，则下列结论正确的是（）A.2BD DF =B.2AF BF =C.2ABFDEFSS=D.ADFBEFSS=【正确答案】 D4-5（提升） 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：①AE ⊥DF ；②AH ＝EH ；③CG AE ∥；④S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 D4-6（提升） 如图，在边长一定的正方形ABCD 中，F 是BC 边上一动点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论： ①CAF DAE ∠=∠；②四边形AFCE 的面积是定值；③当135AEC ∠=︒时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等． 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 C【原卷 5 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长【正确答案】 B【试题解析】5-1（基础） 如图，G 是△ABC 的中位线MN 的中点，CG 的延长线交AB 于点F ，则AF ：FB 等于（ ）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4【正确答案】 A5-2（基础） 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为（ ）A.3C.4D.【正确答案】 B5-3（巩固） 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，3BE =，6CD =，30FED ∠=︒，∠FDE =45°，则BC 的长为（）A.6B.3C.D.【正确答案】 B5-4（巩固） 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A.2B.74D.3【正确答案】 A5-5（提升） 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM上，且AF ，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③【正确答案】 D5-6（提升） 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若1AB EF ==，则GM 有长为（ ）A.5B.3C.4D.5【正确答案】 D【原卷 6 题】 知识点 二次函数图象的平移,折叠问题【正确答案】 A【试题解析】6-1（基础） 将抛物线y ＝2x 2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.(0，﹣1) B.(1，1) C.(﹣1，﹣3) D.(﹣1，1)【正确答案】 D6-2（基础） 将抛物线251y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.()2511y x =-+- B.()2511y x =--- C.()2513y x =-++ D.()2513y x =--+【正确答案】 D6-3（巩固） 在平面直角坐标系中，若抛物线()()253y x x =+-经一次变换后得到抛物线()()235y x x =+-，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移8个单位D.向下平移8个单位 【正确答案】 B6-4（巩固） 将抛物线2y x 6x 7=-+沿y 轴翻折，所得抛物线的函数表达式是( ) A.2y x 6x 11=-+-B.2y x 6x 7=++C.2y x 6x 7=-++D.2y x 6x 11=-+【正确答案】 B函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①20a b +=；②3c =；③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A.①②B.①③C.②③④D.①③④【正确答案】 D6-6（提升） 如图，抛物线y ＝12-x 2+7x ﹣452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及共上方的部分记作C 1将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12-x +m 与C 1，C 2共3个不同的交点，则m的取值范是（）A.52928m << B.12928m << C.54528m << D.14528m << 【正确答案】 A【原卷 7 题】 知识点 分式的求值,等式的性质,比例的性质【正确答案】7-1（基础） 若3m n mn +=，且m ≠0，则11m n+的值为______． 【正确答案】 37-2（基础） 若32a b =，则22a b a b -+的值为________．7-3（巩固） 已知2310a a -+=，则221a a +的值为______． 【正确答案】 77-4（巩固） 若113a b +=，则分式225a b aba b+---的值为____________．【正确答案】 13-a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为_____．a 与b 互为相反数，且12a b -=，则21a ab ba ab -+=++______．【原卷 8 题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系【正确答案】①. 3 ②. －18-1（基础）一元二次方程22410x x+-=的两根为12x x、，则12x x=_____．【正确答案】12-或0.5-8-2（基础）已知方程()23140x m x m+++-=的两根互为相反数，则m=______．【正确答案】1-8-3（巩固）如果一元二次方程2320x x+-=的两个根为1x，2x，则32111223+2=x x x x x+-_____．【正确答案】4-8-4（巩固）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m-+=的两根，则m的值为____________．【正确答案】368-5（提升）已知关于x的方程222350x px p q+-+-=，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根1x、2x、3x，且123111x x x++=，则q的值为__________．【正确答案】38-6（提升）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．【正确答案】0或1或17-【原卷9 题】知识点y=ax²+bx+c的图象与性质【正确答案】（1，1）【试题解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9-1（基础） 将抛物线223y x x =+-关于y 轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 【正确答案】 223y x x =--9-2（基础） 若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___． 【正确答案】 （4，0）9-3（巩固） 设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE =_____．【正确答案】 119-4（巩固） 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），a ＋b ＋c ＝0．下列四个结论： ①抛物线与x 轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b ＝0；③若b ＝c ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有根x ＝－2；④点A （x 1，y 1），B （x 1，y 1）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＞x 2＞1时，y 1＞y 2． 其中正确的是____________（填写序号）． 【正确答案】 ②9-5（提升） 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =--+经过点()2,1-，且3c b =．若点()1P x m ,，()2Q x m ,均在该抛物线上，且122x x <≤，则212x x +最大值为________．【正确答案】 119-6（提升） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =a 2x -x +2( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．【正确答案】a≤-1或11 43a≤<10 知识点黄金分割【正确答案】【试题解析】10-1（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP PB>，若4AB=，则AP的值为_________【正确答案】2或2-+10-2（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP=1，那么AB＝___．【正确答案】210-3（巩固）2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位Y离舞台前沿较近的距离为__________．（结果保留根号）【正确答案】15-（米或15-（）米10-4（巩固）已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．【正确答案】0.61810-5（提升）如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）【正确答案】 88或88+88510-6（提升） 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段,MG GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==，这个数称为“黄金分制”数．把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC 中，D 是边BC 的“黄金分割”点，若2AB AD CD ===，且BD DC <，则AC 的长度是____________．1或【原卷 11 题】 知识点 求弧长,圆周角定理,已知圆内接四边形求角度【正确答案】【试题解析】3【正确答案】 π11-2（基础） 从一块直径是90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．【正确答案】 0.5或1211-3（巩固） 如图，△ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．5π311-4（巩固） 如图，半圆O 的直径8AD =cm ，B 、C 是半圆上的两点，且110ABC ∠︒=，则CD 的长度为______cm ．或89π如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对2的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【正确答案】2022π11-6（提升）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB P在以AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．.【原卷12 题】答错人数1 ，班级得分率0.0%，知识点相似三角形应用举例答错名单：有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】24【试题解析】12-1（基础） 如图，长为2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m ．【正确答案】 712-2（基础） 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m 的标准视力表制作了一个测试距离为3m 的视力表如果标准视力表中“E ”的高a 是72.7mm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的高b 是________mm ．【正确答案】 43.6212-3（巩固） 如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．【正确答案】 6.412-4（巩固） 如图，燃烧的蜡烛AB 经小孔O 在屏幕上成像A B ''，设30cm AB =，小孔O 到AB A B ''、的距离分别为32cm 、20cm ，则像A B ''的长是____________cm ．【正确答案】75412-5（提升） 如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示.灯柱6BC cm =，灯臂AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD ⋂和EF ⋂）在转动过程中，()AD EF 总是与桌面BH 平行.当AC BH ⊥时，46AB cm =，DM MH ⊥，测得37.5(DM cm =点M 在墙壁MH 上，且)MH BH ⊥；当灯臂AC 转到CE 位置时，FN MH ⊥测得13.5FN cm =，则点E 到桌面BH 的距离为______.cm 若此时点C ，F ，M 在同一条直线上，EF ⋂的最低点到桌面BH 的距离为35cm ，则EF 所在圆的半径为______cm ．【正确答案】 383912-6（提升） 将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，A 1，A 2，A 3，…，A 2021和点M ，M 1，M 2，…，M 2020是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…，AM 2020，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…，A 2020M 2019于点N 1，N 2，N 3，…，N 2020，则N 2020A 2020长为______．【原卷 13 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,由平行截线求相关线段的长或比值答错名单： 有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】【试题解析】13-1（基础） 如图，直线////a b c ，它们依次交直线m 、n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知4AC =，6CE =，3BD =，那么BF 等于__________．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC=___________．13-3（巩固） 如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，:=3:4DE EA ，=3EF ，则CD 的长为___________．【正确答案】 713-4（巩固） 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．【正确答案】 413-5（提升） 如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为______．【正确答案】 2如图，ABC 中，点D ，E 分别为,AB BC 中点，4AQ QF =，则::DP PQ QC =___________.【正确答案】 5:4:6【原卷 14 题】 知识点 根据等边对等角求角度,正多边形和圆【正确答案】 132°【试题解析】14-1（基础） 一个正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为_________．14-2（基础） 已知一个正六边形内接于O ，如果O 的半径为4cm ，那么这个正六边形的面积为______2cm【正确答案】如图，O的半径为2cm，正六边形内接于O，则图中阴影部分面积为______．14-4（巩固）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．【正确答案】3614-5（提升）如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．14-6（提升）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【正确答案】【原卷 15 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式【正确答案】 －2【试题解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a (x －1)2+m ， 将（0，m －2）代入得：a +m =m －2， 解得：a =－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键．15-1（基础） 二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____． 【正确答案】 -115-2（基础） 若一条抛物线与y =2x 2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________． 【正确答案】 y =-2x 2+215-3（巩固） 若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为________________．【正确答案】 223y x x =+-．15-4（巩固） 若二次函数249y ax ax =-+-的图象经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，则a 的值是______，若点P 是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标为_______． 【正确答案】 2（2，329-）或（2，13）如图，二次函数()21y a x =-的图像经过点()1,4A -，与y 轴交于点B ，C 、D 分别为x 轴、直线1x =上的动点，当四边形ABCD 的周长最小时，CD 所在直线对应的函数表达式是__________．【正确答案】 513y x =-．15-6（提升） 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 【正确答案】 ①③④【原卷 16 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据三线合一求解,同弧或等弧所对的圆周角相等【正确答案】【试题解析】16-1（基础） 如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．【正确答案】 616-2（基础） 如图，在⊙O 中，弦CD 过弦AB 的中点E ，CE =1，DE =3，则AB =______．【正确答案】 2如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD ．若⊙O 的半径OB ＝2，则AC 的长为_____．【正确答案】16-4（巩固） 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D .若AD ＝2，BC ＝8，CD ＝6，则△ABC 的外接圆的半径为____16-5（提升） 在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，连接BD ，BD ＝6，∠C ＝∠ABD ，则AC 的长的取值范围是__________． 【正确答案】 5＜AC ≤1016-6（提升） 如图，已知60MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 向上做匀速运动，连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．若12cm OA =，则线段OB 的长度最大值为______．【正确答案】17 知识点 因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程——配方法【正确答案】 （1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）x 1＝2， x 2＝1 【试题解析】【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：x 2－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝3＋1 (x －1)2＝4 x －1＝±2∴x 1＝3，x 2＝－1；（2）解：x (x －2)－(x －2)＝0 (x －2)(x －1)＝0 x -2=0或x -1=0 ∴x 1＝2， x 2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．17-1（基础） 解方程 1、22410x x --= 2、()3122x x x -=-【正确答案】 1、1x =2x =2、123x =-，21x =17-2（基础） 解下列方程： 1、21090x x ++=（配方法）； 2、()()23=23x x x --．【正确答案】 1、11x =-，29x =- 2、1=3x ，2=1x17-3（巩固） 解下列方程：1、()234-=x ； 2、210x x +-=； 3、228=0x x --； 4、()()222x x -=-． 【正确答案】 1、125,1x x ==2、12x x ==3、124,2x x ==-4、122,3x x ==解方程： 1、2(1)9x -=；2、2420x x --=（配方法）；3、(1)(3)26x x x +-=-（因式分解法）；4、23210x x +-=（公式法）． 【正确答案】 1、14x =，22x =-2、12x =，22x =3、13x =，21x =4、113x =，21x =-按要求解下列方程： 1、()22350x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、()()2444x x x -=-；4、()2217x x -=；5、()()2232323x x =+--； 6、22510x x --=．【正确答案】 1、1x =2x =2、11x =，212x =； 3、14x =，2x =45；4、1x =，2x =5、12x =，2 2.5x =；6、1x =2x =按要求解下列方程： 1、2(23)50x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、2(4)4(4)x x x -=-； 4、22(1)7x x -=； 5、2(23)2(23)x x -+=-；6、22321011x x x x x -++=--．【正确答案】 1、12x x ==2、1211,2x x ==； 3、1244,5x x ==；4、12x x ==5、方程无解；6、方程无解18 题】 知识点 列表法或树状图法求概率【正确答案】【试题解析】18-1（基础） “一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．1、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．2、求恰好选中医生甲和护士A 的概率．【正确答案】 1、见解析 2、1618-2（基础） 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． 1、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；2、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【正确答案】 1、132、两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4 9有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(),x y．1、点P的横坐标为数字1的概率为________；2、用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．【正确答案】1、132、13在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．【正确答案】（1）13；（2）13中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：1、学生会随机调查了名同学；2、补全频数分布直方图；3、扇形中m=，A实验所对应的圆心角为；4、若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．【正确答案】1、150 2、见解析3、16%，108°4、概率34，树状图见解析在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：1、本次共有名家长参加培训活动，m＝；2、补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在组（填字母）；3、已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．【正确答案】1、50，8 2、见解析，C3、12【原卷19 题】知识点求中位数,求方差,求加权平均数,根据方差判断稳定性【正确答案】（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定【试题解析】1、求甲乙两组的平均数；2、进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．【正确答案】1、甲组的平均数为80分，乙组的平均数为80分2、甲组成绩好些，理由见解析1、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；2、学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A 、B 两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？【正确答案】 1、平均分为70，方差为4 2、A 同学一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 【正确答案】 （1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析19-4（巩固） 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：1、分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；2、你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．【正确答案】 1、 9x =甲，2 1S =甲， 9x =乙，2 23S =乙 2、选择乙，见解析19-5（提升） “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：1、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；2、若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________kg；3、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．a____________；①②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【正确答案】1、168 2、1512003、①164；②7（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．【正确答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差5；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．【原卷20 题】知识点相似三角形的判定与性质综合。
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷带答案
2020-2021南京市九年级数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R3．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1 B ．m ＞1 C ．m≥1且m≠3 D ．m ＞1且m≠3 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20195．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞49．以394cx±+=为根的一元二次方程可能是（）A．230x x c--=B．230x x c+-=C．230-+=x x c D．230++=x x c 10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3511．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-B．3或3-C．2或3-D．2或3-或74-12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150二、填空题13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980． 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C ． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】 如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4， 设OF=x ，则ON=OF ， ∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2， 即：（4-x ）2+22=x 2， 解得：x=2.5， 故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．A【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵x =∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A. 【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m 根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．15．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质16．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接O AOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末物理试卷及答案解析
2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，合计24分）1．（2分）如图所示的工具均属于杠杆，在使用时与其他三个类型不同的是（）A．船桨B．独轮车C．筷子D．钓鱼竿2．（2分）下列数据符合实际的是（）A．某家用电饭锅的额定功率为70WB．家用台灯工作时的电流约为0.15AC．小明将一只铅笔从地上捡到课桌面上做的功约为1JD．某新型起重机的机械效率约为98%3．（2分）2020年12月17日，我国的“嫦娥五号”探测器携带月球“特产”安全返回地球，探测器受空气阻力匀速下降过程中，它的（）A．动能增加，势能减少，内能不变B．动能减少，势能不变，内能增加C．动能不变，势能减少，内能增加D．动能不变，势能增加，内能减少4．（2分）如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A．图甲筒内空气被压缩时，筒内空气的内能减少B．图乙瓶内空气推动塞子跳起时，瓶内空气的内能增大C．图甲和图丁两个过程中能量转化是相同的D．图丙和图丁两个过程中能量转化是相同的5．（2分）如图所示，用滑轮组提升重物时，重400N的物体在10s内匀速上升了1m。
已知拉绳子的力F为250N，则提升重物的过程中（）A．做的总功是400JB．拉力F的功率是25WC．绳子自由端被拉下1mD．滑轮组的机械效率是80%6．（2分）关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．物体的内能与温度有关，温度升高，内能增加B．温度高的物体内能一定大，温度低的物体内能一定小C．物体温度越高，所含的热量越多D．热传递过程中，热量是从热量多的物体传递给热量少的物体7．（2分）如图所示电路中，闭合开关后，发现小白炽灯泡L1、L2均发光，且灯L1较亮，关于这一现象，下列说法正确的是（）A．通过灯L2的电流一定大于通过灯L1的电流B．灯L2的实际功率一定小于灯L1的实际功率C．灯L2的实际电压一定大于灯L1的实际电压D．灯L2的额定功率一定大于灯L1的额定功率8．（2分）如图的家庭用电的一些做法中，符合安全用电的是（）A．同时使用大功率用电器B．用湿手触摸开关C．测电笔的握法D．金属外壳接地9．（2分）如图所示电路，闭合开关，甲、乙两灯均发光，两电表均有示数。