江苏省无锡市梁溪区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣52．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy3．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．6πB．8πC．15π D．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm10．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A．B．C．3 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．11．4的平方根是．12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于．16．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为cm．17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于cm2．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为．三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣）0；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．20．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）解不等式组：．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．（1）A型展品有件；B型展品有件；（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．24．如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA=，弦BC∥OA．（1）求AB的长；（2）求四边形AOCB的面积．25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26．如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．27．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c 过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．28．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣ C．5 D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：5的倒数是．故选A．2．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．3．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（1，2），故选：A．4．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，4）代入y=，求出k的值，再根据k=xy对各项进行逐一检验即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过（3，4），∴k=3×4=12，∴符合此条件的只有B（﹣4，﹣3），k=（﹣4）×（﹣3）=12．故选B．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷2枚硬币，朝上的都是反面是随机事件，故B不符合题意；C、从只装有红球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合题意；D、从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球是随机事件，故D不符合题意；故选：C．6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选B．7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．6πB．8πC．15π D．30π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选C．8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm【考点】K6：三角形三边关系．【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．10．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A．B．C．3 D．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】当使△AOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以OA为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k值．【解答】解：以点A，O，B为顶点的三角形是直角三角形，当直角顶点是A和O时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件，要以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的△AOB只需存在一个，所以，以OA为直径的圆C与直线y=kx+6相切，如图，设切点为B，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B'、D，连接CB，在y=kx+6中令y=0，得x=6，∴OD=6，且OC=OA=2，∴CD=4，在Rt△CDB中，BC=2，CD=4，∴sin∠BDC==，∴∠ODB'=30°，在Rt△OB'D中，∠ODB'=30°，OD=6，∴tan∠ODB'=，∴tan30°=，∴OB'=6tan30°=2，∵k＞0，∴B'（﹣2，0），将点B'（﹣2，0）代入y=kx+6中，得，﹣2k+6=0，∴k=，故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．11．4的平方根是±2 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是（x+y）（x+y﹣3）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（x+y）（x+y﹣3），故答案为：（x+y）（x+y﹣3）．13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为 2.88×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：28800=2.88×104．故答案为：2.88×104．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于35°．【考点】L8：菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=55°，∴AB=AD，∠BAD=2×55°=110°，∴∠ADB==35°；故答案为：35°．16．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为11 cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AB=7cm，AC=4cm，∴△ACD的周长为7+4=11cm．故答案为：11．17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于24 cm2．【考点】K3：三角形的面积．【分析】先设正方形网格（小正方形）的边长为x，根据大正方形与△ABC的面积关系，列方程求解，即可得到方格纸的面积．【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为x，则（4x）2﹣×x×4x﹣×2x×3x﹣×2x×4x=，解得x2=，∴方格纸的面积=16x2=16×=24．故答案为：24．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH．连接FH．只要证明△FBH≌△FBE，再证明∠FCH=90°，求出FH即可解决问题．【解答】解：将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH．连接FH．∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∵∠ABE=∠CBH，∴∠CBH+∠CBF=45°，∴∠FBH=∠FBE=45°，在△FBH和△FBE中，，∴△FBH≌△FBE，∴FH=EF，∵∠BCF=∠BCH=45°，∴∠FCH=90°，∴EF=FH==，∴AC=3+，∴AB=AC•cos45°=，故答案为三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣）0；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）先计算负整数指数幂，开立方，零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣1﹣4（x2+2x+1），=4x2﹣1﹣4x2﹣8x﹣4，=﹣8x﹣5．20．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）解不等式组：．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵x（2x﹣3）=0，∴x=0或2x﹣3=0，解得：x=0或x=；（2）解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．【考点】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴AE=DC；∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥CD，∴平行四边形ADCE为矩形．22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红获胜的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设大王为2，其余三张牌分别为4，5，5，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红获胜有3种情况，∴P（小红获胜）==．23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．（1）A型展品有132 件；B型展品有48 件；（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意，可得三套玩具各自的百分比与总套数，计算可得各自的件数；（2）根据题意，每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，根据条形图可得各自的时间，列出关系式解可得a的值，进而可得答案．【解答】解：（1）根据题意，一共组装了240套，A型玩具占55%，有240×55%=132套，B型玩具占1﹣55%﹣25%=20%，有240×20%=48套，故答案为132，48；（2）根据时间=可得=，解可得a=4，则2a﹣2=6．答：条形图中a的值是4，每人每小时组装C型展品的件数是6．24．如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA=，弦BC∥OA．（1）求AB的长；（2）求四边形AOCB的面积．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用∠A的正弦可计算出OB，然后利用勾股定理可计算出AB；（2）作OD⊥BC于D，如图，利用垂径定理得到BD=CD，再利用平行线的性质和互余得到∠BOD=∠A，则根据∠BOD的正弦可求出BD，然后利用勾股定理计算出OD，最后利用三角形面积公式计算四边形AOCB的面积．【解答】解：（1）连接OB，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴sinA==，∴OB=×6=2，∴AB==4；（2）作OD⊥BC于D，如图，则BD=CD，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠OBD，∴∠BOD=∠A，∴sin∠BOD==，∴BD=×2=，∴BC=2BD=，OD==，∴四边形AOCB的面积=S△AOB+S△BOC=×2×4+××=．25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．【解答】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×，解得m=0.2，即m的值为20%．26．如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）取AC的中点D，连接OD、BD．构建三边关系OB≤OD+BD，求出OD、OB即可解决问题；（2）作BE⊥y轴于E．分三种情形分类讨论①由EA＜AB＜OB，EA=OC，推出OC＜OB，即OC ≠OB．②由OC＜OA＜BC，即OC≠BC．③当OB=BC时，作BF⊥x轴于F，则OF=FC=BE，设OA=a，则BE=a，OC=2a，由OA2+OC2=AC2，构建方程即可；【解答】解：（1）取AC的中点D，连接OD、BD．在Rt△ABC中，∵AC=AB=10，∴OD=AC=5，AD=DB=5，BD==5，∵OB≤OD+BD，∴OB的最大值为5+5．（2）作BE⊥y轴于E．∵∠BEA=∠AOC=90°，∠BAC=90°，∴∠EBA=∠OAC，∵AB=AC，∴△ABE≌△CAO，∴BE=OA，∴AE=OC．①∵EA＜AB＜OB，EA=OC，∴OC＜OB，即OC≠OB．②∵OC＜OA＜BC，即OC≠BC．③当OB=BC时，作BF⊥x轴于F，则OF=FC=BE，设OA=a，则BE=a，OC=2a，由OA2+OC2=AC2，a2+4a2=102，解得a=2，∴A（0，2），综上所述，当A（0，2）时，△OBC是等腰三角形．27．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c 过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得C 点坐标；（2）根据三角形三边的关系，可得PC﹣PA＜CA，根据线段的和差，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得DO=DE，DC=DM，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和，可得∠MCE=∠CEO，根据平行线的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得A（2，0），B（6，0）．将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y═x2﹣x+2，当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），图象如图1，（2）由三角形的两边之差小于第三边，得PC﹣PA＜CA，当时P，A，C在同一条直线上时，PC﹣PA=AC=2，即PC﹣PA的最大值是2；（3）如图2，连接MC，ME，∵CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，∴∠MED=∠COD=90°．在△CDO和△MED中，，∴△CDO≌△MED（AAS），DO=DE，DC=DM，∠DEO=∠DOE，∠MCD=∠CMD．∵∠DEO=，∠MCD=，∴∠MCE=∠CEO，∴CM∥OE，∵直线CM的解析式为y=﹣x+2，∴直线OE的解析式为y=﹣x．28．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）简单求两直线的交点，得点C的坐标；（2）求得S与t之间的函数关系式；配方，即可求得二次函数的最大值，即可得出S的最大值；（3）求出定点在正方形PQMN内部时，t的范围，即可得出点（4，）被正方形PQMN覆盖时t的取值范围．要用到分类讨论．【解答】解：（1）由题意，得，解得：，∴C（3，）；（2）∵直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴y=0时，0=﹣x+6，解得；x=8，∴A点坐标为；（8，0），根据题意，得AE=t，OE=8﹣t．∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=．当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，S有最大值为．当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100=4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=，∵＞，∴S的最大值为；（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞，点（4，）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（4，）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为时，OE=，∴8﹣t=，解得：t=，此时OE+PN=+PQ=+（10﹣2t）=＞4满足条件，∴4＜t＜，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（4，）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=|2t﹣10|+|t﹣8|=3t﹣18即t=6，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+6=＞．满足条件，∴t＞6．综上所述：4≤t≤或t≥6时，点（4，）被正方形PQMN覆盖．。