第六章 自旋和角动量(苏汝铿量子力学课件打印版)
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第六章 角动量PPT课件
i( y f z
z f ) y
Lˆy Lˆx f
2 (zy 2 f xz
z2
2 f xy
xy
2 z
f
2
x f y
xz 2 f ) zy
所以：
Lˆx Lˆy
f
Lˆy LˆxБайду номын сангаасf
2 ( y f x
x f ) y
[Lˆx , Lˆy ] iLˆz
其中用到了关系式：
2 f 2 f zx xz
0
因为x,y,z的循环置换使
L不ˆ2x改变，Lˆ2y上式进Lˆ行2z 两次循环置换，得：
[Lˆ2 , Lˆy ] 0, [Lˆ2 , Lˆz ] 0
第19页/共56页
L2, Lx, Ly, Lz中哪些可同时指定确定值？
➢因为 Lˆ2可与其它每个分量对易，所以可确定L2与任意一个分 量的确定值。但是，没有两个Lˆ 分量是可对易的，所以不能同
即两者可以同时确定。
例： [xˆ, pˆ x ] i
xpx
1 2
|
* id
|
1 2
|
i
||
*d
|
xpx
1 2
海森堡测不准原理的定量描述
第7页/共56页
回顾：三维箱中粒子的x和px平均值：
x a , 2
x2
a2(1 3
1
2
2
)
px 0,
p2 h2 / 4a2 x
根据：
(A)2 A2 A 2
2m x
[xˆ, Hˆ ]
2 m
x
i m
Pˆx
因为不对易，所以不能期望同时指定能量与x坐标的确定值。一
高等量子力学 角动量算符和角动量表象 自旋表象PPT课件
Ylm* 1,1 Ylm 2,2
ml
2l
4
1
Pl
cos
(8.72)
式中 1,1 和 2 ,2 代表两个单位矢量的方向,而 是二矢量间
的夹角.
另一个有用公式为
eikr 4
l
il jl
kr Ylm*
ek
Ylm
er
l0 ml
2l 1il jl krPl cos
(8.73)
式中
r r r 2dr 1，
r r 1 r r
r2
sindd 1 （7.59）
1
sin
（7.62）
这 样 , 空 间 的 态 矢 量 g 可 以 有 两 种 表 象 : 表 象
g g和 lm 表象 lm g .前者是连续表象而后者是离散
表象. 球谐函数
lm Ylm,
第22页/共30页
自旋算符 S 是一个矢量厄米算符, 通常取 S 2 和 Sz 作为对易
算符完备组,讨论它们的共同本征矢量 sm .
S 2 sm ss 12 sm
Sz sm m sm
根据前面角动量的普遍讨论, 量子数 s 和 m 的可能取值如下:
s 0, 1 2, 1, 3 2, 2, m s,s 1,s 1, s 自旋与轨道角动量不同的特点是, 非复合粒子的自旋量子数 s 只能取 一个值, 例如电子 s 取1 2 ; 在基本稳定的粒子态中, 所有的轻子和
为此，引入两个算符 J 和 J ：
Ji , J j i ijk Jk
k
J J x iJ y
（8.6）
这两个算符不是厄米算符，因而它们不是物理量；但它们有很重要的作用，满足
J
J
即二者互为伴算符。它们与 J 2 和 J z 的对易关系是
ml
2l
4
1
Pl
cos
(8.72)
式中 1,1 和 2 ,2 代表两个单位矢量的方向,而 是二矢量间
的夹角.
另一个有用公式为
eikr 4
l
il jl
kr Ylm*
ek
Ylm
er
l0 ml
2l 1il jl krPl cos
(8.73)
式中
r r r 2dr 1，
r r 1 r r
r2
sindd 1 （7.59）
1
sin
（7.62）
这 样 , 空 间 的 态 矢 量 g 可 以 有 两 种 表 象 : 表 象
g g和 lm 表象 lm g .前者是连续表象而后者是离散
表象. 球谐函数
lm Ylm,
第22页/共30页
自旋算符 S 是一个矢量厄米算符, 通常取 S 2 和 Sz 作为对易
算符完备组,讨论它们的共同本征矢量 sm .
S 2 sm ss 12 sm
Sz sm m sm
根据前面角动量的普遍讨论, 量子数 s 和 m 的可能取值如下:
s 0, 1 2, 1, 3 2, 2, m s,s 1,s 1, s 自旋与轨道角动量不同的特点是, 非复合粒子的自旋量子数 s 只能取 一个值, 例如电子 s 取1 2 ; 在基本稳定的粒子态中, 所有的轻子和
为此，引入两个算符 J 和 J ：
Ji , J j i ijk Jk
k
J J x iJ y
（8.6）
这两个算符不是厄米算符，因而它们不是物理量；但它们有很重要的作用，满足
J
J
即二者互为伴算符。它们与 J 2 和 J z 的对易关系是
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.10-6#16
反应前 是在库仑势的最低能态中， L1 0 ，且已知：
p( ) 1 ， p(d ) 1 ，有： (1) L2 1, L2 2m 1, m 0,1, 2
反应前后角动量守恒。反应前 J 1 ，所以反应后有 L2 S J 。
。
n 与 n 的全同性要求总波函数反对称现在空间波函数反对称，所以自旋函数必须对称，即：
S 1 ，所以 L 2,1, 0 。但 L 2m 1，所以 L 1, S 1 。
总轨道角动量为 2 ；总自旋角动量为 2 。 （ii）设反应前氘核子方向 J 2 ，若中子对全部反向， S2 ，那么 L2 2 ，这是不 可能的，因为 L 1 ，所以几率为 0。 （iii）初始态为 J , J 2 1,1 ，将其变到非耦合表象： L 1, S 1, L, L2 , S , S2 ， 从而有 1,1
l
e Lp n Lp 2m p c
1 L p 是 p 对质心的角动量, 因为 L p Ln L , 且可以认为 L p Ln , 有 L p L (质心在连线中 2 1 心), 这样就有 l n L 2
耦合之后的总磁矩
p 1,1 1 2,1 2 3 2,3 2 , p 1, 1 1 2,1 2 a 3 2, 1 2 b 1 2, 1 2 , 0 n 1, 0 1 2, 1 2 c 3 2, 1 2 d 1 2, 1 2 .
由 C G 系数可得： a 1 3,
取 J 方向的投影并使 J z 为最大值 J 1 ，从而有
1 2
1 2
0.31 n
6.11 一个 介子（赝标粒子、自旋为零、奇宇称）最初被束缚在氘核周围，并处在最低库 仑能态上。它被氘核（一个质子和一个中子处在 3S1 态中）俘获，并使氘核转变为一对中子：
p( ) 1 ， p(d ) 1 ，有： (1) L2 1, L2 2m 1, m 0,1, 2
反应前后角动量守恒。反应前 J 1 ，所以反应后有 L2 S J 。
。
n 与 n 的全同性要求总波函数反对称现在空间波函数反对称，所以自旋函数必须对称，即：
S 1 ，所以 L 2,1, 0 。但 L 2m 1，所以 L 1, S 1 。
总轨道角动量为 2 ；总自旋角动量为 2 。 （ii）设反应前氘核子方向 J 2 ，若中子对全部反向， S2 ，那么 L2 2 ，这是不 可能的，因为 L 1 ，所以几率为 0。 （iii）初始态为 J , J 2 1,1 ，将其变到非耦合表象： L 1, S 1, L, L2 , S , S2 ， 从而有 1,1
l
e Lp n Lp 2m p c
1 L p 是 p 对质心的角动量, 因为 L p Ln L , 且可以认为 L p Ln , 有 L p L (质心在连线中 2 1 心), 这样就有 l n L 2
耦合之后的总磁矩
p 1,1 1 2,1 2 3 2,3 2 , p 1, 1 1 2,1 2 a 3 2, 1 2 b 1 2, 1 2 , 0 n 1, 0 1 2, 1 2 c 3 2, 1 2 d 1 2, 1 2 .
由 C G 系数可得： a 1 3,
取 J 方向的投影并使 J z 为最大值 J 1 ，从而有
1 2
1 2
0.31 n
6.11 一个 介子（赝标粒子、自旋为零、奇宇称）最初被束缚在氘核周围，并处在最低库 仑能态上。它被氘核（一个质子和一个中子处在 3S1 态中）俘获，并使氘核转变为一对中子：
电子自旋角动量和自旋磁矩PPT课件
E4 p E4d E4 f
当 l 一定时，n 大，E 小，即
E2 p E3 p 第20页E/共4 4p2页
3．双层能级中， j 值较大的能级较高。
4．碱金属原子态符号： n2s1Lj
如
n3 l 0 j 1
2
l 1 j 3
2
j1 2
l2 j 5
2
j3 2
5．单电子辐射跃迁的选择定则
32 S1/ 2
第29页/共42页
二、原子在外磁场中的附加能量
一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附
加的能量：
E
J
B
J
B c os(J
B)
J
g
B
e
cos(J B)
BJ cos(J
B)
2m
g
e 2m
BJz
其中：
Jz
J cos(J , B)
MJ
h
2
为角动量在外场方向的分
量，是量子化的。
第30页/共42页
F qE
2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
z
i
第3页/共42页
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
d
dt
M J j, j 1, j ，共 2 j 1个。
E
g
e 2m
BMJ
h
2
M
J
gB
量子力学中的角动量与自旋
量子力学中的角动量与自旋量子力学是研究微观领域中粒子行为的理论框架，角动量是其中一个重要的物理量，而自旋则是角动量的一种形式。
在本文中，我将详细介绍量子力学中的角动量与自旋的概念、特性以及在不同领域中的应用。
一、角动量的概念及数学表达在经典物理中，角动量通常被定义为物体围绕某一轴转动的物理量。
然而，在量子力学中，角动量的定义更加复杂。
根据量子力学的原理，角动量是由角动量算符来表示的，而角动量算符有两个重要的分量，即轨道角动量算符和自旋角动量算符。
1. 轨道角动量算符轨道角动量算符由三个独立的分量组成，分别是L_x、L_y和L_z。
它们满足角动量的代数关系，即[L_x, L_y] = iħL_z， [L_y,L_z] = iħL_x，以及[L_z, L_x] = iħL_y。
这些关系体现了角动量算符之间的非对易性质。
2. 自旋角动量算符除轨道角动量外，自旋角动量是粒子的固有属性，用s来表示。
自旋角动量算符由三个分量组成，通常表示为S_x、S_y和S_z。
它们也满足非对易性质的代数关系，即[S_x, S_y] = iħS_z， [S_y,S_z] = iħS_x，以及[S_z, S_x] = iħS_y。
二、角动量与自旋的特性及量子数角动量和自旋都具有一些特殊的性质和量子数，这些性质和量子数决定了它们在量子力学中的角色和行为。
1. 角动量的量子数轨道角动量的量子数由轨道量子数l来表示，它决定了角动量的大小。
轨道量子数l可以取整数或半整数，并满足l = 0,1,2,3,...。
对于给定的轨道量子数l，轨道角动量的大小可以用以下公式表示：L = ħ√(l(l+1))。
2. 自旋的量子数自旋的量子数由自旋量子数s来表示，它决定了自旋角动量的大小。
自旋量子数s通常取半整数值，可以是1/2, 3/2, 5/2等，并满足s = 1/2, 3/2, 5/2,...。
自旋角动量的大小可以用以下公式表示：S = ħ√(s(s+1))。
量子力学8
2 2
χ (Sz ) = aχ + bχ −
1 2
1 2
⎛1⎞ ⎛ 0⎞ ⎛ a ⎞ = a⎜ ⎟ + b⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜1⎟ ⎜ b ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
§3 泡利方程 磁共振
一 考虑自旋后电子的波函数 二 考虑自旋后力学量算符 三 泡利方程 四 用分离变量法求解泡利方程 五 顺磁共振与核磁共振
⎛1 得： σ y = − i ⎜ ⎜0 ⎝
⎛ 0 1⎞ σx =⎜ ⎜ 1 0⎟ ⎟ ⎝ ⎠
0 ⎞ ⎟ − 1⎟ ⎠
⎛0 ⎜ ⎜1 ⎝
1⎞ ⎛0 ⎟ =⎜ 0⎟ ⎜ i ⎠ ⎝
− i⎞ ⎟ 0 ⎟ ⎠
⎛0 − i⎞ σy =⎜ ⎜i 0 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 0 ⎞ σz = ⎜ ⎜ 0 − 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠
归一化条件
r Ψ = Ψ (r , S z , t )
∫ Ψ Ψdτ = ∫ (ψ
+
* 1
ψ2
*
)
r ⎛ψ 1 (r , t ) ⎞ = ∫ [|ψ 1 |2 + | ψ 2 |2 ]dτ = 1 ⎜ r ⎟dτ ⎜ψ (r , t ) ⎟ ⎝ 2 ⎠
表示t时刻在r点附近单位 体积内找到电子的几率
r r r + =| ψ 1 |2 + | ψ 2 |2 = ω 1 ( r , t ) + ω 2 ( r , t ) ω (r , t ) = Ψ Ψ
表示t时刻r点处单位体积内找 到自旋向上的电子的几率 表示t时刻r点处单位体积内找到 自旋向下的电子的几率
在全空间找到自旋向上的电子的几率
∫ ∫
r ω 1 ( r , t )dτ r ω 2 ( r , t )dτ
χ (Sz ) = aχ + bχ −
1 2
1 2
⎛1⎞ ⎛ 0⎞ ⎛ a ⎞ = a⎜ ⎟ + b⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜1⎟ ⎜ b ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
§3 泡利方程 磁共振
一 考虑自旋后电子的波函数 二 考虑自旋后力学量算符 三 泡利方程 四 用分离变量法求解泡利方程 五 顺磁共振与核磁共振
⎛1 得： σ y = − i ⎜ ⎜0 ⎝
⎛ 0 1⎞ σx =⎜ ⎜ 1 0⎟ ⎟ ⎝ ⎠
0 ⎞ ⎟ − 1⎟ ⎠
⎛0 ⎜ ⎜1 ⎝
1⎞ ⎛0 ⎟ =⎜ 0⎟ ⎜ i ⎠ ⎝
− i⎞ ⎟ 0 ⎟ ⎠
⎛0 − i⎞ σy =⎜ ⎜i 0 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 0 ⎞ σz = ⎜ ⎜ 0 − 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠
归一化条件
r Ψ = Ψ (r , S z , t )
∫ Ψ Ψdτ = ∫ (ψ
+
* 1
ψ2
*
)
r ⎛ψ 1 (r , t ) ⎞ = ∫ [|ψ 1 |2 + | ψ 2 |2 ]dτ = 1 ⎜ r ⎟dτ ⎜ψ (r , t ) ⎟ ⎝ 2 ⎠
表示t时刻在r点附近单位 体积内找到电子的几率
r r r + =| ψ 1 |2 + | ψ 2 |2 = ω 1 ( r , t ) + ω 2 ( r , t ) ω (r , t ) = Ψ Ψ
表示t时刻r点处单位体积内找 到自旋向上的电子的几率 表示t时刻r点处单位体积内找到 自旋向下的电子的几率
在全空间找到自旋向上的电子的几率
∫ ∫
r ω 1 ( r , t )dτ r ω 2 ( r , t )dτ
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.13-6#1
E E E E 1 2 2s c xc 1 2 2c s xs 2 2 4 4
而
E E 2c / s 2 x 1 s1 2 2s / c 2 x 1 c12 4 4
2 2
1 1 2 2 2 1 1 x 2 cos s c 4s 2c 2 cos E2 E3 t / 2 2 2 2 1 x 2
1 x 2 Et /
1
1 sin 2 1 x2
1 x 2 Et / 2
编辑者：霍团长 6.13、讨论一个中性粒子，它的内禀角动量是 S ( S 1) ，其中 S ，即它是一个自旋为 1 的
2
2
粒子。假设这粒子有一磁矩 M S ， 是一个常数。这个粒子的量子态可用自旋空间描述。它的 基矢是 S x 的两个本征态 和 ，分别代表其自旋方向平行和反平行于 z 轴，即有
批注 [JL1]: 应为 S z
Sz
2
， Sz
2
在 t 0 时，体系状态是
(t 0) 。这一粒子沿 y 轴运动，通过一沿 y 轴方向的均匀磁场
B B0 j 。
(ⅰ)、求
(t ) ，用 和 来表示。
(ⅱ)、 S x 、 S y 、 S z 作为时间函数的表达式。
状态的自旋波函数是： 1 1 2 ， 2 S 1 2 C12 ， 3 C1 2 S12 ， 4 1 2 ，其
批注 [JL3]:
H E / 41 2 1 2
中
z i i i
1，ຫໍສະໝຸດ z i i iz
量子力学的自旋与角动量
量子力学的自旋与角动量量子力学是描述微观世界最基本的理论之一，它涉及到许多奇特且难以理解的现象。
其中之一就是自旋和角动量的概念，它们在量子力学中起着重要的作用。
本文将探讨自旋和角动量的定义、性质以及它们在物理学中的应用。
一、自旋的定义与性质自旋是描述微观粒子内禀旋转的概念，它与经典物理学中的角动量有所不同。
自旋是量子力学的基本概念之一，它没有经典物理学中的经典对应物。
自旋的大小以及取向由一个量子数来描述，通常用s表示，它可以是整数或者半整数。
自旋的取值通常为s=0、1/2、1、3/2等。
自旋具有以下一些重要性质。
首先，自旋是一个内禀的性质，与空间方向无关。
其次，自旋不同于经典物理中的旋转，它是一种纯粹的量子性质，不能用经典的图像来描述。
最后，自旋是许多重要效应的基础，如泡利不相容原理和磁性现象。
二、角动量的定义与性质角动量是描述物体旋转状态的物理量，它包括轨道角动量和自旋角动量两部分。
轨道角动量是由物体围绕某一轴进行转动而产生的，而自旋角动量是由物体内部的自旋旋转而产生的。
在经典物理学中，角动量是一个矢量量，具有大小、方向和旋转性质。
在量子力学中，角动量的定义与经典物理学有所不同。
量子力学中的角动量是由对应的算符来描述的，其中包括了轨道角动量算符和自旋算符。
这两个算符的本征值与对应的物理量有关，比如角动量大小和取向。
量子力学中的角动量算符满足一系列的代数性质，如对易关系和角动量的叠加原理。
三、自旋和角动量的应用自旋和角动量在物理学中有许多重要的应用。
首先，自旋和角动量是理解原子结构和电子行为的关键概念。
例如，通过自旋量子数可以解释为什么氧原子的基态是一个三重态，而利用轨道角动量可以解释原子光谱的特征。
此外，自旋和角动量还在核物理、粒子物理以及凝聚态物理等领域中得到广泛的应用。
在核物理中，角动量的守恒定律是解释核衰变和核反应的基础。
在粒子物理中，自旋被用来标记基本粒子的性质，如费米子具有半整数自旋，玻色子具有整数自旋。
量子力学第六章
B0
B 0 z
史特恩—盖拉赫实验(1922)
角动量取向量子化
史特恩和盖拉赫的功绩之一，就是制造了一块能在很小线度 内产生不均匀磁场的磁铁，对于这样的一个磁场，磁矩只有在Z 方向受力
B
U B μ B
任何一个力都可以写成势能的负梯度，即 U ˆ U ˆ U ˆ F U x i y j z k 所以，一磁矩在z方向上受到的力就可以写成
3 、 1925 年 1 月 初 ， 德 国 物 理 学 家 克 罗 尼 格 (Ralph De Laer Kronig)根据泡利写给朗德关于第四量子数的信，提出电子内禀 角动量假设并推出了碱金属光谱的双线结构，由于反常旋磁比 的原因，理论值是实验值的两倍。 4、1925年1月8日，克罗尼格请教泡利，电子内禀角动量归结为 电子自转不符合泡利的物理直觉而被否定。加上海森堡的反对， 克罗尼格放弃了！ 5、1925年夏天,莱顿大学艾伦费斯特(Paul Ehrenfest) 的两个 学生乌伦贝克 (George Eugene Uhlenbeck) 和古兹密特 (Samuel Abraham Goudsmit)，将电子内禀角动量理解为第四运动自由度， 提出自旋假设并投稿 Science( 事先不知道泡利和克罗尼格的讨 论)，讨论了反常塞曼效应。 6、1925年秋天，洛伦兹应两人要求算出电子自转违反相对论， 而且反常旋磁比也难解释，两人追回论文未果，于11月发表。 7 、 1925 年 12 月 , 众多物理学家云集莱顿大学庆祝洛仑兹获得博 士学位 50 周年，玻尔请教爱因斯坦，爱因斯坦认为自旋假设是 相对论的必然结果！
三、电子自旋假设
从史特恩—盖拉赫实验只能解释奇数条纹分裂，无法解释偶 数条纹分裂。该实验出现偶数分裂的事实，给人的启示是：要 2l+1为偶数，只有角动量为半整数，而根据轨道角动量理论是 l不可能给出半整数的。 1925 年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据一系列的实 验事实大胆地提出这样一个假设：电子不是点电荷，它除了轨 道角动量以外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量。
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.4-6#14 @
（iii） [ J ,[ J , A]] i[ J , A J ] i[ J , J A]
2 2 2 2
i[ J 2 , A] J iJ [ J 2 , A] (J A A J ) J J (J A A J )
ˆ AJ ˆ ˆ 2） ˆ） ˆ2 A ˆ J ˆA J 4 A AJ 4 2 J 2 AJ 2 （ 2 J 4J （
因此 S12 的 本征值为 （13 ）
S12 2,0, 4
这个结论可以由式（6）得到，由于 S 2 与 S n 对易，所以本征值为
（14）
S 2 0( S 0), Sn 0, S12 0 S 2 2( S 1), Sn 1, S12 2
（14 ）
Sn 0, S12 4
同样地， ( S y )
2
S y
0 i 1 (1, 0) 0 2 i 0 0
2
(S y )2
4
4 2
所以 (S x ) (S y )
2
16
14QM-6.5 设 J J1 J 2 ，求证
i j ' m ' J1z
ˆ 则有 ˆ A 取J 1
ˆ4J ˆ J ˆJ ˆ 4 2J 2 J J 2 （ J 2 J 2 J1 J1 J 2）= 4 J （J J1） 1 1 1
对上式两端 取矩阵元 jm '
jm ,即得
2j(j+1) jm ' J1 jm j ( j 1) j1 j1 1 j2 j2 1 jm ' J jm 易见 jm ' J1 jm 0和 jm ' J jm 0的选择定则相同，为
2 2 2 2
i[ J 2 , A] J iJ [ J 2 , A] (J A A J ) J J (J A A J )
ˆ AJ ˆ ˆ 2） ˆ） ˆ2 A ˆ J ˆA J 4 A AJ 4 2 J 2 AJ 2 （ 2 J 4J （
因此 S12 的 本征值为 （13 ）
S12 2,0, 4
这个结论可以由式（6）得到，由于 S 2 与 S n 对易，所以本征值为
（14）
S 2 0( S 0), Sn 0, S12 0 S 2 2( S 1), Sn 1, S12 2
（14 ）
Sn 0, S12 4
同样地， ( S y )
2
S y
0 i 1 (1, 0) 0 2 i 0 0
2
(S y )2
4
4 2
所以 (S x ) (S y )
2
16
14QM-6.5 设 J J1 J 2 ，求证
i j ' m ' J1z
ˆ 则有 ˆ A 取J 1
ˆ4J ˆ J ˆJ ˆ 4 2J 2 J J 2 （ J 2 J 2 J1 J1 J 2）= 4 J （J J1） 1 1 1
对上式两端 取矩阵元 jm '
jm ,即得
2j(j+1) jm ' J1 jm j ( j 1) j1 j1 1 j2 j2 1 jm ' J jm 易见 jm ' J1 jm 0和 jm ' J jm 0的选择定则相同，为
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• 规范变换
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
Pauli方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.4 Landau 能级
目的：研究带电粒子在均匀恒定磁场中的运 动，解Schrodinger方程求能级和波函数
§6.4 Landau 能级
§6.4 Landau 能级
§6.5 两个角动量的耦合
角动量升降算符
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
2015/5/1
本章小结
本章小结
§6.8 Zeeman效应
正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
2015/5/1
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
自旋算符的本征函数： 取Sz表象，本征函数为
2015/5/1
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.5 两个角动量的耦合
无耦合表象：
J12 , J 2 2 , J1z , J 2 z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
耦合表象：
J 12 , J 2 2 , J 2 , J z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
2015/5/1
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
2015/5/1
§6.1 电子自旋
§6.1 电子自旋
• 自旋是个内禀的物理量 • 无经典对应量 • 满足角动量对易关系
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
2015/5/1
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
例：L, S耦合, 取 L2 , S z , J 2 , J z 本征函数为 共同表象，
§6பைடு நூலகம்6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
2015/5/1
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.7 光谱线精细结构
目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 若不考虑L, S耦合
2015/5/1
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H 0 , L2 , Lz , S z 2 2 • 耦合表象 H 0 , J , L , J z 3 • ( S 2 2 是常数)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
薛定谔方程：
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
讨论： • 规范条件(库仑规范)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 守恒流
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
4
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
2015/5/1
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
2015/5/1
第六章 自旋和角动量
复旦大学 苏汝铿
第六章自旋和角动量
光谱线在磁场中的分裂，精细结构 揭示一个新的自由度：自旋 角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象 自旋单态和三重态
§6.1 电子自旋
Stern-Gerlach实验
Stern-Gerlach实验
§6.1 电子自旋
Uhlenbeck – Goudsmit 理论
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
经典哈密顿量
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
Pauli方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.4 Landau 能级
目的：研究带电粒子在均匀恒定磁场中的运 动，解Schrodinger方程求能级和波函数
§6.4 Landau 能级
§6.4 Landau 能级
§6.5 两个角动量的耦合
角动量升降算符
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
2015/5/1
本章小结
本章小结
§6.8 Zeeman效应
正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
2015/5/1
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
自旋算符的本征函数： 取Sz表象，本征函数为
2015/5/1
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.5 两个角动量的耦合
无耦合表象：
J12 , J 2 2 , J1z , J 2 z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
耦合表象：
J 12 , J 2 2 , J 2 , J z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
2015/5/1
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
2015/5/1
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
2015/5/1
§6.1 电子自旋
§6.1 电子自旋
• 自旋是个内禀的物理量 • 无经典对应量 • 满足角动量对易关系
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
2015/5/1
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
2015/5/1
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
例：L, S耦合, 取 L2 , S z , J 2 , J z 本征函数为 共同表象，
§6பைடு நூலகம்6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
2015/5/1
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.7 光谱线精细结构
目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 若不考虑L, S耦合
2015/5/1
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H 0 , L2 , Lz , S z 2 2 • 耦合表象 H 0 , J , L , J z 3 • ( S 2 2 是常数)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
薛定谔方程：
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
讨论： • 规范条件(库仑规范)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 守恒流
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
4
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
2015/5/1
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
2015/5/1
第六章 自旋和角动量
复旦大学 苏汝铿
第六章自旋和角动量
光谱线在磁场中的分裂，精细结构 揭示一个新的自由度：自旋 角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象 自旋单态和三重态
§6.1 电子自旋
Stern-Gerlach实验
Stern-Gerlach实验
§6.1 电子自旋
Uhlenbeck – Goudsmit 理论
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
经典哈密顿量
2015/5/1
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程