小升初数学常识：古代文明古国(中国-古埃及-古巴比伦-玛雅)的乘法表.doc
四大文明古国的科学技术
罗塞塔碑
大约在公元前13世纪，居住 在地中海东岸的腓尼基人根 据古埃及文字演变出来的北 闪米特字母，制定出历史上 第一批由22个辅音字母组成 的字母文字，也称腓尼基字 母。 后来腓尼基字母传入古希腊， 便产生了希腊字母，后又衍 生出拉丁字母和斯拉夫字母， 成为欧洲字母文字的主要来 源。
（二）书写工具与书写技术
四、数学
公元前3000年左右，苏美尔人已采用了六十进位制。公元前 2500年左右，已制定出乘法表、倒数表、平方表、平方根表、 立方表、立方根表等，这些在一些泥版书上都有出土，是世 界上最早的数学表。
在代数学方面，公元前18世纪， 巴比伦人已能解一元一次方程、 一元二次方程甚至一些特殊的 指数方程，并提出等差级数、 等比级数的概念。 在几何学方面，人们已知道半 圆的圆周角是直角，正方形的 对角线为边长的√2倍。已有计 算直角三角形、等腰三角形和 梯形面积的正确公式，并能测 量截顶角锥体的体积。 π=3或3.125
四、数学
根据古代埃及的纸草文献，在 大约公元前2000年，埃及已经 用十进位制，在文字中有了特 别的符号表示一、十、百、千、 万、十万，甚至百万。这时的 长度单位用指、掌和肘等。埃 及人还能进行简单的四则运算， 并有了分数、比例和方程式的 概念。
古埃及人首先发明了计算三角 形、正方形、圆形和梯形面积 的方法以及立体方和锥体等各 种形状体积的计算度量方法， 他们采用计算平截头正方锥体 体积的公式与今天所用的公式 完全一致。 古埃及人巨大的石砌建筑物金 字塔，是对实用数学运用的有 力证明。
（二）畜牧业
古王国时期埃及人已驯养了 羚羊、瞪羚、大角野山羊、 鹅、鸭、鸽子等。 第二中间期时，马被普遍饲 养，用于套拉战车。 新王国时期，埃及人从叙利 亚和巴勒斯坦的历次战争中， 掠夺了大量的马匹、牛及羊。 这时期埃及人还普遍饲养了 驴、骡、绵羊和驼骆。
巴比伦乘法表
巴比伦乘法表1. 简介巴比伦乘法表是古巴比伦人用于进行乘法运算的一种特殊方法。
古巴比伦人在没有现代计算工具的情况下，通过使用基于几何形状和数字系统的方法，能够高效地进行乘法运算。
这种方法被称为巴比伦乘法表，是古代数学中的一项重要成就。
2. 巴比伦数字系统在了解巴比伦乘法表之前，首先需要了解巴比伦数字系统。
古巴比伦人使用了一种基于60的数字系统，这被称为“六十进制”。
在这个数字系统中，他们使用了一些特殊符号来表示不同的数值。
•单位符号：从1到59，分别用一个特殊符号表示。
•十位符号：从60到3,600（60的平方），分别用一个特殊符号表示。
•百位符号：从3,600到216,000（60的三次方），分别用一个特殊符号表示。
通过组合不同的单位、十位和百位符号，可以表示非常大的数值。
例如，“1”表示1，“10”表示60，“100”表示3,600。
3. 巴比伦乘法表原理巴比伦乘法表的原理基于几何形状和数字系统的组合。
它通过将两个数值分别表示为单位和十位符号的组合，然后将它们放置在一个矩形中，计算出交叉点的数值，从而得到乘法结果。
具体步骤如下： 1. 将第一个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的列排列。
2. 将第二个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的行排列。
3. 在乘法表格中，每个交叉点的数值是两个符号相加的结果。
4. 对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果。
4. 巴比伦乘法表示例让我们通过一个示例来演示巴比伦乘法表的使用。
假设我们要计算23乘以17。
首先，将23分解为单位和十位符号：3（单位）和20（十位）。
然后，将17分解为单位和十位符号：7（单位）和10（十位）。
接下来，在一个矩形中绘制两行四列，并将上述符号填入相应位置：十位单位十位单位20 310 7然后，在每个交叉点计算符号相加的结果：十位单位20 310 7200 30100 70最后，对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果：200 + 30 + 100 + 70 = 400所以，23乘以17等于400。
乘法的起源
乘法的起源1. 乘法的概念乘法是算术运算的一种，用于表示相同因子数量的重复加法。
在数学中，乘法是最基本的运算之一，它是我们日常生活中不可或缺的一部分。
2. 乘法的历史2.1 古代的乘法乘法的概念最早可以追溯到公元前3000年的古代美索不达米亚文明。
当时，人们使用简单的计数方法和石板记录数字。
由于没有发明纸张和笔，他们使用刻在石板上的符号来表示数字。
美索不达米亚人开发了一种称为“黏土牌”的计数工具，这是一种用黏土制成的小球，上面刻有数字符号。
他们将这些黏土牌组合在一起，用以进行加法和乘法运算。
2.2 埃及的乘法在古埃及文明中，人们使用了一种称为“乘法方阵”的方法来进行乘法运算。
乘法方阵是一种规则的矩阵，在其中填入数字，并通过将行和列相乘得出结果。
乘法方阵在埃及墓葬和神庙的壁画中被广泛使用，真实地揭示了古埃及人在乘法领域取得的重大进展。
2.3 希腊的乘法在古希腊数学中，乘法被称为“倍数”。
希腊数学家毕达哥拉斯创造性地将乘法引入到几何学中，发现了斜边的长度可以用两个其他边的平方和的乘积表示。
此外，希腊数学家欧几里得还开发了“共轭乘法” 的概念。
共轭乘法是指将两个复数的实部和虚部相乘得到的结果。
3. 现代乘法3.1 十进制乘法在现代数学中，我们通常使用十进制（或其他进制）进行乘法运算。
十进制乘法是一种基于算式的乘法方法，人们可以通过将数字竖直对齐并进行逐位相乘来求得答案。
例如，计算345 × 12 的结果，我们将数字对齐并计算每一位的乘积，然后将结果相加得到最终答案。
3.2 计算器和电子乘法随着科技的发展，计算器和电子设备出现并广泛应用。
计算器可以在短时间内进行复杂的乘法运算，并减少了人类的计算负担。
而在电子领域，乘法也被广泛应用于数码电路和计算机算法中。
人们通过设计和利用逻辑门电路，实现了高速的二进制乘法操作，这在现代计算机科学中起着重要的作用。
4. 乘法的应用乘法作为一种数学运算，被广泛应用于日常生活和各个领域。
九九乘法口诀记忆知识汇总
九九乘法口诀的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。
现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。
因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。
大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。
在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。
由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。
现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。
不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。
西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。
巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。
由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。
十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。
当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。
小九九乘法表小九九乘法表：1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=491×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=641×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81大九九乘法表1乘的乘法有:1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=15 1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=192乘的乘法有:2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11 =22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=30 2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=383乘的乘法有:3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=574乘的乘法有:4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=765乘的乘法有:5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=956乘的乘法有:6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=8 4 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=1147乘的乘法有:7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15= 105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=1338乘的乘法有:8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144 8×19=1529乘的乘法有:9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=17110乘的乘法有:10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=16 0 10×17=170 10×18=180 10×19=19011乘的乘法有:11×11=121 11×12=132 11×13=14311×14=154 11×15=165 11×16=176 11×17=18 7 11×18=198 11×19=20912乘的乘法有:12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=21 6 12×19=22813乘的乘法有:13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=24 714乘的乘法有:14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=26615乘的乘法有:15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=28516乘的乘法有:16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=30417乘的乘法有:17×17=289 17×18=306 17×19=32318乘的乘法有:18×18=324 18×19=34219乘的乘法有:19×19=361九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。
(完整word版)古巴比伦人的数学智慧
古巴比伦人的数学智慧古巴比伦人的数学智慧■ 林革古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。
古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。
人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。
尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。
泥板书上的数学成就考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。
不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。
古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。
从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。
在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。
从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。
他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。
美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是1.414213，这已是相当的精确。
古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。
他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。
他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。
诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。
兄弟分银与等差数列在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。
九九乘法表
购物计算
在超市购物时，利用九九乘法表可以快速计算出商品 的总价，如购买3个单价为5元的商品，可以通过3乘 以5得出总价15元。
面积计算
在生活中，经常需要计算一些物体的面积，如房间的 面积、田地的面积等。通过九九乘法表，可以迅速完 成这些计算。例如，一个房间长为4米，宽为3米，可 以通过4乘以3得出房间面积为12平方米。
实际应用
九九乘法表中的计算规则 在日常生活中具有广泛应 用，如购物、计数等。
九九乘法表的基本规则
乘法运算规则
九九乘法表采用逐行逐列递增的 方式进行乘法运算，例如，第一 行为1乘以1至1乘以9，第二行为
2乘以1至2乘以9，以此类推。
结果排列规则
在九九乘法表中，每个乘法运算的 结果按照行列顺序进行排列，方便 学习者查找和记忆。
5的倍数
乘法表中，凡是被乘数或 乘数为5或0时，其乘积都 是5的倍数。
乘法表中的特殊数字（如
• 例如：5x1=5，5x2=10，5x3=15 ，... 都是5的倍数；同理，任何数 与0相乘的结果也为5的倍数（即为 0）。
• 例如：2x5=10，2x8=16（非10 的倍数），但2x9=18（非10的倍 数）；而4x6=24是10的倍数，因 为4+6=10。
04 九九乘法表的拓 展与延伸
与九九乘法表相关的数学概念
01
因数
九九乘法表中的每个乘积都是由两个因数相乘得到的，这 两个因数就是乘积的因数。因数在数学中是一个非常重要 的概念，它涉及到许多数学问题的解决。
02 03
倍数
九九乘法表中的每个数都可以看作是某个数的倍数。比如 ，2乘以3等于6，就可以说6是2的倍数，也是3的倍数。 倍数在数学中同样是一个重要的概念，与因数密切相关。
四大文明古国的数学
《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘 方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。 圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学 方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
他介们绍从 了长开绳平子方画、出开梵来立的方藏圆的还大方，法给短，出绳其子程了画序a出与x来现＋的今b圆程y小序=0，基的知本道一整了致数圆。面解积和的大处小理，是不由定圆周方到程圆心ax的2＋距离1来=决y2定的。 的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数 列之和的正确公式。 在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正 确公式，即
古中国的数学
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方 形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方 形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等 作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了 这些工具。
人的智慧在于运用工具，而 中国人的智慧在于创造工具！
一代传奇人物： 梵藏
梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零 还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出 二次方程x2+px-q=0的根为
这后一条直线，就是地基的另一条边线。 尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。 提出比例算法，称为今有术； 这就是我们常说的半径。
求面积的方法，最初很可能是工匠在铺 设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块 地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块 砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就 需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和 长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。
四大文明古国
古巴比伦
(一)文明起源：发源于幼发拉底河和底格里 斯河流域，今伊拉克境内，因其形如新月， 也被称为“新月沃地”，希腊语则称其为 “美索不达米亚”，意思是河间地。 (二)起始时间：大致公元前5000年-公元前 4000年，苏美尔人来此定居 (三)主要成就 1.汉谟拉比法典 2.楔形文字 3. 60 进制
汉谟拉比法典
公元前18世纪，古巴比伦国王汉谟拉比统一两河流域，建起奴 隶制国家，为维护奴隶主利益，创造汉谟拉比法典。汉谟拉比 法典是世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典。 成文法典是国家制定的、以规范性的文件表现出的。
楔形文字
苏美尔人发明楔形文字，因为刻在砖石、泥板上，笔画成楔形。 楔形文字是世界上最古老的文字， 约在公元前3000年左右，古代苏美尔人 就开始使用楔形文字。两河流域是冲积平原，黏土特别多。 苏美尔人很早 就学会了用黏土做成长约40厘米、宽约30厘米的泥板，在上面写字。他们用 陶片做笔，在使用中不断改进对印子的刻画方法，文字就这样慢慢的诞生了。 后来，苏美尔人嫌陶片笨重，便改用芦苇管、於树枝、骨头等硬东西做笔， 但写出来的字仍保留着老样子，笔画一头粗一头细。 为了能够更好的保存 文字，白泥板还需要经过烘烤达到砖头的硬度，然后泥板再被编上不同的序 号放在木头架子上，这可以说是最早的书。
四大文明古国
四
古巴比伦：位于西亚，今地域属伊拉克
古埃及：位于西亚及北非交界处今地域属埃及
大
古印度：位于南亚，地域范围包括今印度、巴基斯坦等国
文
中国：位于东亚
明
古
国
地
图
天空把自己的光芒伸向你
以便你可以去到天上
古埃及
古埃及
(一)文明起源：发源于非洲东北 部尼罗河中下游地区 (二)起始时间约公元前4000年 (三)主要成就 1.金字塔 2.狮身人面像（斯芬克斯像） 3.太阳历
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2019长沙小升初数学常识：古代文明古国（中国/古埃及/古巴比伦/玛雅）的乘法表
文明古国的乘法表
中国
春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。
后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。
十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。
今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。
古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。
例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。
相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。
古埃及
古埃及没有乘法表。
考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。
例如计算5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。
巴比伦
巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。
不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项;由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。
考古学家也从来没有发现类似于九九表的
“59x59”乘法表。
不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。
要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。
例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.
古玛雅
古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。
一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。
可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。
用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。
巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。
玛雅人的数学是西方古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。
可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。