华东师大版数学七年级上册教材-有理数 PPT(新版)示范
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1.9.1 有理数的乘法法则 课件(17张PPT) 华东师大版(2024)数学七年级上册
所得的积是原来的积的相反数.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
1.1.2有理数_课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册
1.1.2 有理数
复习回顾
到目前为止，我们认识了哪些数？
正整数 1 ，2 ，3 ， 3，
1，
2
；
零0
负整数 1 ，2 ，3 ，
正分数 1 ，22 ，4.（5 即4 1 ），
37
2
负分数 1 ，2 2 ，0.（3 即 3 ），
27
10
有理数的定义
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数
负分数
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集．
例题讲解
例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
18，22 ，3.1416，0 ，2023， 3 ， 0.142857 ，95%．
解： 7
5
⋯ 正数集
⋯ 负数集
⋯ 整数集
⋯ 有理数集
例题讲解
例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
有理数的分类
（1）按形式分类
正整数
有理数
整数 分数
0 负整数 正分数
负分数
思考：有理数除了可以按照形式来分类，是否还有
其他的分类方法？如何分类？
有理数的分类
（2）按正负性分类
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
有理数的分类
（1）按形式分类
（2）按正负性分类
有理数
整数 分数
正整数 0化工之巧， 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．
聪明在于学习，天才在于积累． ——华罗庚
正有理数集：{
…}；
负有理数集：{
…}；
自然数集： {
…}.
课堂小结
复习回顾
到目前为止，我们认识了哪些数？
正整数 1 ，2 ，3 ， 3，
1，
2
；
零0
负整数 1 ，2 ，3 ，
正分数 1 ，22 ，4.（5 即4 1 ），
37
2
负分数 1 ，2 2 ，0.（3 即 3 ），
27
10
有理数的定义
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数
正分数
负分数
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集．
例题讲解
例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
18，22 ，3.1416，0 ，2023， 3 ， 0.142857 ，95%．
解： 7
5
⋯ 正数集
⋯ 负数集
⋯ 整数集
⋯ 有理数集
例题讲解
例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
有理数的分类
（1）按形式分类
正整数
有理数
整数 分数
0 负整数 正分数
负分数
思考：有理数除了可以按照形式来分类，是否还有
其他的分类方法？如何分类？
有理数的分类
（2）按正负性分类
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
有理数的分类
（1）按形式分类
（2）按正负性分类
有理数
整数 分数
正整数 0化工之巧， 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．
聪明在于学习，天才在于积累． ——华罗庚
正有理数集：{
…}；
负有理数集：{
…}；
自然数集： {
…}.
课堂小结
华东师大版七年级上册数学第二章第1节《有理数》参考课件1(共14张PPT)
３.
把下列各数分别填入相应的大括号里
＋３、－７、-22/7、０、-（-5）、９５％、－１０ ０.23、 （１）整数集合：｛ …｝ （２）分数集合：｛ …｝ （３）正数集合：｛ …｝ （４）负数集合：｛ …｝ （５）有理数数集合： ｛ …｝
把下列表格填充完整
＋２０ 正数 负数 整数 分数
二、有理数的分类
１.按整数、分数的关系分类
正整数 有 整数 零 理 负整数 “整”相对于“分” 数 正分数 分数 负分数 ２.按正数、负数与零的关系分类 正整数 正有理数 有 正分数 理 零 负整数 “正”相对于“负” 数 负有理数 负分数
判断题
1.任何有限小数是有理数。
2.任何小数是有理数。 3.任何无限循环小数都是有理数。
4.0是最小的有理数。
5.无限不循环小数是有理数。 6.有理数 不是正数就是负数。
7.分数属于有理数。
8. 是有理数。 9 /2是有理数。
选择题
1.下列说法不正确的是（
） Ａ.存在着最小的自然数 Ｂ.存在着最小的正有理数 Ｃ.不存在最大的正有理数 Ｄ.不存在最大的负有理数 ２.关于数０，下面说法中错误的是（ ） Ａ.０不是正数，也不是负数 Ｂ.大于负数且小于正数 Ｃ.属于整数 Ｄ.正整数中最小的数 3.在-22/ 7、０、０.33 、0.101001000…、 五个数中， 有理数的个数为（ ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
（5）-1/2，2/3，-3/4，4/5，__, __, __…… （6）…… __, __ -4，-2，0，2，4,__, __……
(7) …… __, __ -3，-1，0，1，3,__, __……
华东师大版初中数学七年级上册2.1《有理数》(共16张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
4、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那 么浪费10千瓦·时电记作什么？
（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元 表示什么?
（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？
5、调查八月份家中的收入和支出情况，并且 正确表示出来
智力擂台
1、有没有这样的有理数，它既不是正数也 不是负数？
整数与分数统称为有理数
做一做 随堂练习
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 明各债券当天涨跌情况。
99国债(1)_涨__0_._0_1_元___;99国债(2)_跌__0_._0_5_元__; 99国债(3)_跌__1_._2_4_元___;01通化债券涨__0_._1_5_元__; 01三峡债券_跌__2_._0_1_元____.
4、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那 么浪费10千瓦·时电记作什么？
（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元 表示什么?
（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？
5、调查八月份家中的收入和支出情况，并且 正确表示出来
智力擂台
1、有没有这样的有理数，它既不是正数也 不是负数？
整数与分数统称为有理数
做一做 随堂练习
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 明各债券当天涨跌情况。
99国债(1)_涨__0_._0_1_元___;99国债(2)_跌__0_._0_5_元__; 99国债(3)_跌__1_._2_4_元___;01通化债券涨__0_._1_5_元__; 01三峡债券_跌__2_._0_1_元____.
1.1.2 有理数课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册
个有理数,它不是整数就是分数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探 究
变式 下列说法不正确的是 ( C )
与 A.正整数、0、负整数统称为整数
应
用 B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.正分数和负分数统称为分数
探
应用二 将有理数进行分类
究 与
例2 把下列各数分别填在相应的横线上:
谢 谢 观 看！
堂 小 结 与 检 测
课 [检测]
堂
小 1.有下列说法:
结 与
①0是最小的整数;
检 ②有理数不是正数就是负数;
测
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④非负
数就是正数;
⑤-π2不仅是有理数,而且是分数;
课 堂
⑥273是无限不循环小数,所以不是有理数;
小
结 ⑦无限小数不都是有理数;
与 检
⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.
第 1
有理数
章
1.1.2 有理数
-
1.1.2 有理数
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究 有理数的概念及其分类
究 与
[分类整理]
应 (1)数1,2,3,4,…叫做正整数;数-1,-2,-3,-4,…叫做 负整数 ;正
用
整数、负整数和0统称为整数.
(2)数23,14,845,+5.6,…叫做 正分数 ;数-79,-67,-3.5,…叫做 负分数 ;正分数和负分数统称为 分数 .
应 用
0,-130,0.12,π,-3,3.14,-10%,+500%,-2.010010001….
【华师大版】七年级数学上册：2.1《有理数》ppt课件(21页)
1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类. 2.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还 是负数. 3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反 意义的量的含义. 4.能举出相反意义的量的实例.
小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数0. 在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要 用分数（小数）表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正
数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【解析】选B.0即不是正数也不是负数．
3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整
数的是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．-3．5
【解析】选C.0，1，-2为整数，-2，-3．5为负数，所以
有理数 探索
你能将我们所学过的数进行 分类吗？
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同
伴进行交流. 正有理数
正整数：如 1，2，3… 整数 零： 0
有
负整数：如－1，－2，－3…
0理 数
正分数: 如 1 ，1 ，5.2 …
负有理数
分数
23
负分数：如
1 5
，-3.5， 5
6
…
整数和分数统称有理数.
负整数是-2．
“不够减”的实例
具有相反意义的量
正有理数
0
负有理数
有理数Leabharlann 【例题】【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数0. 在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要 用分数（小数）表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
2.（安徽·中考）在-1，0，1，2这四个数中，既不是正
数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【解析】选B.0即不是正数也不是负数．
3.(温州·中考)在0，l，-2，-3．5这四个数中，是负整
数的是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．-3．5
【解析】选C.0，1，-2为整数，-2，-3．5为负数，所以
有理数 探索
你能将我们所学过的数进行 分类吗？
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同
伴进行交流. 正有理数
正整数：如 1，2，3… 整数 零： 0
有
负整数：如－1，－2，－3…
0理 数
正分数: 如 1 ，1 ，5.2 …
负有理数
分数
23
负分数：如
1 5
，-3.5， 5
6
…
整数和分数统称有理数.
负整数是-2．
“不够减”的实例
具有相反意义的量
正有理数
0
负有理数
有理数Leabharlann 【例题】【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
有理数课件(华东师大版)
转化化归思想： 将复杂的有理 数问题转化为 简单的数学问 题，如将除法 转化为乘法。
函数与方程思 想：将有理数 问题转化为函 数或方程问题， 通过求解函数 或方程来得到
答案。
有理数的趣味数学问题
有理数的加法与 减法：通过实例 展示有理数的加 法和减法运算， 并介绍其在实际 生活中的应用。
有理数的乘法与 除法：介绍有理 数的乘法和除法 运算规则，并通 过实例进行演示。
有理数的历史与文化背景
有理数的起源：古希腊数学家 的贡献
有理数在数学史上的地位：与 无理数的区别与联系
有理数在现实生活中的应用： 物理、化学、工程等领域
有理数与文化：与文学、艺术、 哲学等领域的联系
有理数的数学思想方法
分类讨论思想： 有理数包括整 数和分数，需 要根据不同的 类型进行讨论。
数形结合思想： 通过数轴上的 点来表示有理 数，将数与形 结合起来，便 于理解和记忆。
有理数在物理中的应用：有理数在物理中也有广泛的应用，例如在描述物体的运动、电流、电 压等方面都需要用到有理数。
有理数在化学中的应用：在化学中，有理数可以用来描述分子的组成、化学键的长度和角度等。
有理数在计算机科学中的应用：在计算机科学中，有理数可以用来表示浮点数，进行数值计算 和模拟等。
07
有理数的拓展学习
有理数的混合运 算：通过多个实 例，展示有理数 混合运算的步骤 和技巧，培养学 生的计算能力和 思维能力。
有理数的趣味应 用：介绍一些与 有理数相关的趣 味数学问题，如 “分数的比较”、 “数轴上的点表 示的数”等，激 发学生的学习兴 趣和探究欲望。
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：PPT
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2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.13有理数的混合运算课件(新版)华东师大版
7 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋ 24＋25＋…＋22 022的末位数字是( B ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】通过观察发现，2n的末位数字是2，4，8， 6四个一循环，所以根据2 022÷4＝505……2且2＋4 ＋8＋6＝20，得出2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 022的 末位数字与2＋22的末位数字相同，是6.
＝16×－18－(－3) ＝－2＋3＝1.
(2)【2020·广西北部湾经济区】－(－1)＋32÷(1－4)×2；
＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1＋(－6)＝－5.
(3)－72＋2×(－3)2－(－6)÷－132. ＝－49＋2×9－(－6)÷19
＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54＝23.
(2)请将其更正．
解：原式＝－4÷－265×6 ＝－4×－265×6 ＝12454.
5 【中考·梧州】按一定规律排列的一列数依次为：2， 3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这 列数中的第100个数是( A ) A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002
3 下列计算中，正确的是( B ) A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B.232＋13－12×2＝43－16×2＝1 C．－24－152÷15＝16－15＝1
D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1
4 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
【点拨】第奇数个数分别为：2＝12＋1， 10＝32＋1，26＝52＋1，…； 第偶数个数分别为：3＝22－1， 15＝42－1，35＝62－1，….所以第100个数是 1002－1＝9 999.
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例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，22 ，3.1416,0 ，2012， 3 ，-0.142857,95%。
7
5
正数集
负数集
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整数集
有理数集
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一.判断题 （正确的打 “√”， 错误的打“×”） (1)0是正整数；（× ） (2)非负整数包含0；（√） (3)正分数一定是正有理数；（ √） (4)有理数中没有最大的数；（ √）
发现有这样几类：
正整数：如1，2，3，4…
零：0
负整数：如-1，-3，-5…
，
正分数：如 22 ， 1 ，4.5…
73
负分数：如
1 2
，
2
2 7
，-0.3…
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自己试着写一写 正整数 ：_____________________;
零 ：_____________________; 负整数 ：_____________________; 正分数 ：______________________; 负分数 ：______________________.
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二.选择题： 1、零不是（ C ）。 A、非负数 B、有理数 C、正数
D、整数
2、下列说法错误的是（ D ）。
A、-0.5是分数 C、-2.74是负分数
B、0不是正数也不是负数 D、非负数就是正数
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以下是两位同学的分类方法，你认为 他们分类的结果正确吗？为什么？
有理数正有理数 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
（错）
正数 有理数分整数数
负数 零
（错）
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定义： 1、正整数、0、负整数统称整数，
正分数和负分数统称分数。 2、整数和分数统称有理数。
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3.下列说法中,正确的是（ B ）。 A、正整数、负整数统称为整数 B、正分数、负分数统称为分数 C、零既可以是正整数，也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数
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试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？
按定义（整数、分数）分：
正整数
有理数 整数 负整 零数
分数负 正分 分数 数
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按性质（正数、负数）分：
正整数
正有理数 有理数 零
正分数
负有理数
定义： 把一些数放在一起，就组成一个数
的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数 集.类似地，所有的整数组成的数集叫做 整数集，所有的正数组成的数集叫做正数 集，所有的负数组成的数集叫做负数集， 如此等等.
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(5)获利200元记作+200元,亏损100元记作_-_1_00_元_.
(6)前进10步记作___+1_0__,后退5步记作___-5___ .
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范
围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并 对扩大后的数的范围进行重新分类。
通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可
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三. 把下面A、B、C、各表示一组数,把这些数填在圆 圈中相应位置里。
A:｛2, -4, 25, -3, -7, -12｝ B:｛-10 , -2 , -4 , 3 , 2, 10｝ C:｛-23 , -4 , -2 , 0 , 4 , 13｝
如果不想在世界上虚度一生，那就 要学习一辈子。
—— 高尔基
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义务教育教科书（华师)七年级数学上册
填空： （1）出口货物500吨记作-500吨，进口货物262吨记 作__+2_6_2_吨_； （2）如果产量增加20％，记作__+_2_0_%_，那么产量减 少3％记作__-_3_%__； （3）向东前进30m记作+30m，向西前进10m记作_-_10_m；
（4）向东走5米记+5米,那么向西走6米记作__-_6_米__.
A
B
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C
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1、有理数按正、负数，应怎样分类？ 2、有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3、分类的原则是什么？
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注意事项： 有理数的两种分类，标准不同，所以
结果也不同，需注意的是无论依据什么 标准进行分类，分类时都要做到即不重 复也不遗漏。
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