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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
Matlab的窗函数,矩形窗,三角窗,汉明窗,汉宁窗,布莱克曼窗
%N =51%求矩形窗的频率响应图wn = rectwin(51) ; %矩形窗函数%20*log10(abs(WN))[h1,w] = freqz(wn,1);figure(1);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('矩形窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top'); %设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left');%设置Y轴在左方text(1,-108,'\pi');%gtext('\pi');%求三角窗的频率响应图wn1 = bartlett(51);[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('三角窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hanningwn1 = hanning(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(3);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hanning的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]);set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1]);set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hammingwn1 = hamming(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(4);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hamming的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%Blackmanwn1 = blackman(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(5);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Blackman的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'Y AxisLocation','left'); %设置Y轴在左方参考书：数字信号处理教程(第三版) 程佩青清华大学出版社2009年11月第9次印刷P340的图7-11矩形窗三角窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗。
matlab窗函数代码
matlab窗函数代码在信号处理和数字滤波器设计中，窗函数是一种常用的工具，用于限制信号的时间或频率特性。
MATLAB提供了多种窗函数的函数，为用户提供了便捷的窗函数生成方法。
本文将介绍使用MATLAB实现窗函数的代码，并展示窗函数在信号处理中的一些应用。
一、窗函数的概念和作用窗函数，顾名思义，是将信号与一个窗口函数进行相乘的操作。
窗口函数通常是一个在有限时间或有限频率范围内非零的函数，其作用是在截断信号的同时减小频谱泄露或干扰的效果。
窗函数主要用于以下几个方面：1. 信号截断：在信号处理中，常常需要将信号截断到特定的时间或频率范围内，窗函数可以实现这一功能。
2. 频谱分析：窗函数可以减少频谱泄露的问题，提高频谱分析的准确性。
3. 滤波器设计：窗函数可以用于设计数字滤波器，限制滤波器的频率响应，降低滤波器的波纹和旁瓣响应。
4. 信号调制：窗函数可以对信号进行调制，从而改变信号的频谱特性。
二、常见的窗函数在MATLAB中，常见的窗函数有以下几种：1. 矩形窗函数（rectwin）：矩形窗函数是最简单的窗口函数，其在指定范围内等于1，在其他范围内等于0。
矩形窗函数常常用于频谱分析和滤波器设计中。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = rectwin(N); % 生成矩形窗函数```2. 汉宁窗函数（hann）：汉宁窗函数是一种改进的窗口函数，其在给定范围内平滑过渡，减少频谱泄露和旁瓣响应。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hann(N); % 生成汉宁窗函数```3. 汉明窗函数（hamming）：汉明窗函数也是一种改进的窗口函数，类似于汉宁窗函数，但其衰减更快。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hamming(N); % 生成汉明窗函数```4. 埃尔米特窗函数（hermite）：埃尔米特窗函数在MATLAB中用chebwin函数实现，其在给定范围内呈现类似埃尔米特多项式的特性。
Matlab的窗函数,矩形窗,三角窗,汉明窗,汉宁窗,布莱克曼窗
%N =51%求矩形窗的频率响应图wn = rectwin(51) ; %矩形窗函数%20*log10(abs(WN))[h1,w] = freqz(wn,1);figure(1);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('矩形窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top'); %设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方text(1,-108,'\pi');%gtext('\pi');%求三角窗的频率响应图wn1 = bartlett(51);[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('三角窗的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hanningwn1 = hanning(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(3);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hanning的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]);set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1]);set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%hammingwn1 = hamming(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(4);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Hamming的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方%Blackmanwn1 = blackman(51) ;[h1,w1] = freqz(wn1,1);figure(5);plot(w/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));axis([0 1 -100 0]);xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');title('Blackman的傅里叶变换');set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])set(gca,'XTick',[0 :0.2: 1])set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方参考书：数字信号处理教程(第三版) 程佩青清华大学出版社2009年11月第9次印刷P340的图7-11矩形窗三角窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗。
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matlab窗函数及fft
在MATLAB中，窗函数和FFT（快速傅里叶变换）是信号处理和频域分析中常用的工具。
下面分别介绍一下MATLAB中的窗函数和FFT的基本用法：窗函数：窗函数在信号处理中用于抑制频谱泄漏和减小截断效应。
MATLAB 中提供了多种窗函数，如rectwin、hamming、hanning、blackman等。
下面是一个简单的例子，展示如何生成一个长度为N 的汉宁窗（Hanning Window）：N = 256; % 窗口长度w = hanning(N); % 生成汉宁窗plot(w);title('Hanning Window');xlabel('Sample');ylabel('Amplitude');FFT：FFT 用于将信号从时域转换到频域，MATLAB 中使用fft 函数来实现。
以下是一个简单的示例，演示如何对一个包含正弦波的信号进行FFT：Fs = 1000; % 采样率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量f = 50; % 正弦波频率A = 1; % 正弦波振幅x = A*sin(2*pi*f*t); % 生成正弦波信号Y = fft(x); % 对信号进行FFTP2 = abs(Y/L); % 计算双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 截取单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);frequencies = Fs*(0:(L/2))/L; % 频率轴figure; % 绘制频谱图plot(frequencies, P1);title('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('|P1(f)|');这个例子中，我们生成了一个包含50 Hz 正弦波的信号，并对其进行了FFT。
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
MATLAB各种“窗函数”定义及调用(可打印修改)
MATLAB窗函数大全1.矩形窗（Rectangle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。
2.三角窗（Triangular Window）调用格式：w=triang(n)，根据长度 n 产生一个三角窗 w。
3.汉宁窗（Hanning Window）调用格式：w=hanning(n)，根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。
4.海明窗（Hamming Window）调用格式：w=hamming(n)，根据长度 n 产生一个海明窗 w。
5.布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n)，根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。
6.恺撒窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。
窗函数：1．矩形窗：利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w 为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。
‘w=boxcar(n)’ 等价于‘w=ones(1,n)’.2.三角窗：利用w=triang(n)的形式得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。
w=triang(N-2)等价于bartlett(N)。
3．汉宁窗：利用w=hanning(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
4．海明窗：利用w=hamming(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
它和汉宁窗的主瓣宽度相同，但是它的旁瓣进一步被压低。
5.布拉克曼窗：利用w=blackman(n)得到窗函数，其中n为窗函数的长度，而返回值w为一个n阶的向量，包含了窗函数的n个系数。
它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍，为12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。
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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅渎评论(0)收藏举报：=分类：Matlab (15) ▼数字信号处理屮通常是取其有限的时间片段进行分析，而不足对无限长的信号进行测:W:和运算。
具体做法是从信号屮截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析屮为了减少或消除频谱能y:泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选川总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱屮的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣袞减应尽量大，以提高阻带的袞减，供通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因力不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选川窗函数。
图1是几种常川的窗函数的时域和频域波形，其屮矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅耍求糈确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选川矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高：如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选川旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1是儿种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
表1几种常用的窗函数的比较下而是儿种窗函数归一化DTFT幅度的MATLAB程序: 附上DTFT 函数(dtft.m):function [ X ] = dtft( x，n，w )% Computes Discrete-time Fourier Transform% [X] = dtft(x，n，w)% X = DTFT values computed at w.frequencies% x = finite duration sequence over n% n = sample position vector% w = frequency location vectorX = x*exp(-j*n,*w);%end矩形窗：%DTFT of a Rectangular Window, M=10,25,50,101clc; close all;Hf_1 =figure; set(Hf_1 /NumberTitle./off/Name./POSCMa'); %M=10M=10; n=O:M; x=ones(1，length(n));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabel(,|X|,);title([,M=10,]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M=25M=25; n=O:M; x=ones(1，length(n));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title([’M=25’]); set(gca/XTick’，wtick，’YTick'，magtick);% M=50M=50; n=O:M; x=ones(1，length(n));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel('omegaApi’); ylabel(’|X|’)；title(’M=50’); set(gca/XTick’，wtick，’YTick’，magtick);%M=101M=101; n=0:M; x=ones(1 Jength(n));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);xlabel(’\omegaApi’); ylabel(’|X「);三角窗：% Triangular Window:% DTFT of a Triangular Window,M = 10,25,50,101clc; close all;Hf_1 =figure; set(Hf_1 ,'NumberTitle7off',,Name',,P0304b');M=10; n=O:M; x=(1 -(abs(M-1 -(2*n))/(M+1)));x=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX/LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabelC|X|,);title([,M = 10,]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M = 25M=25; n=O:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n))/(M+1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M = 25']); set(gca,,XTick',wtick,'YTick,,magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(1 -(abs(M-1 -(2*n))/(M+1)));X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX/LineWidth',1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel(’\omega/\p「); ylabel(’|X|’)；title([’M = 50’]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);%M = 100M=101 ;n=0:M; x=(1 -(abs(M-1 -(2*n))/(M+1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);xlabel(’\omegaApi’)；title, = 101’]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);海宁窗：% Hann Window% DTFT of a Hann Window, M = 10,25,50,101clc;close all;Hf_1 = figure; set(Hf_1/NumberTitleVoff'/Name'/POSO^'); M=10;n=O:M; x=0.5*(1 -cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabelC|X|,);title([,M = 10,]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M = 25M=25;n=0:M; x=0.5*(1 -cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title，= 25.]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M = 50M=50;n=0:M; x=0.5*(1 -cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel(’\omega/\pi.); ylabelf|X|'); title([’M =50’]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);%M = 101M=101 ;n=0:M; x=0.5*(1 -cos((2*pi*n)/(M-1)));xlabel(’\omegaAp「); title(['M = 101’]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);哈明窗：% Hamming Window:clc; close all;Hf_1 =figure; set(Hf_1 ,'NumberTitle7off',,Name',,P0304d');X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); ylabelf|X|,);title([,M = 10,]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M = 25M=25; n=O:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); title(['M = 25']);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1)));X=dtft(x，n，w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi，magX，’LineWidth'，1.5); axis([-1 1 0 1.1]); xlabel(’\omega/\pi’)；ylabelf|X|'); title([’M=50’]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);%M = 101xlabel(’\omegaApi’);title([.M=101 •]);set(gca，’XTick’，wtick，’YTick’，magtick);。