江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)
1. （3分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是
A . 3，
B . 3，1
C . ，1
D . 3，6
2. （3分）下列命题中，是真命题的为（）
A . 锐角三角形都相似
B . 直角三角形都相似
C . 等腰三角形都相似
D . 等边三角形都相似
3. （2分） (2018八上·郑州期中) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）
A . 10cm
B .
C .
D . 9cm
4. （3分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）
A . b2＞4ac
B . ax2+bx+c≥﹣6
C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
5. （3分）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．
A . 15.6
B . 6.4
C . 3.4
D . 3.9
6. （3分）下列结论不正确的是（）
A . 所有的矩形都相似
B . 所有的正方形都相似
C . 所有的等腰直角三角形都相似
D . 所有的正八边形都相似
7. （3分）将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A . 矩形
B . 三角形
C . 平行四边形
D . 菱形
8. （3分）(2019·莲湖模拟) 已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）
A . m＜4
B . ≤m＜4
C . ≤m≤4
D . m≤
9. （2分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0；
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2 ，
其中正确的有（）
A . ①②
B . ①②④
C . ①②⑤
D . ①②④⑤
二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)
11. （3分）把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为________
12. （3分） (2015七下·海盐期中) 已知（x﹣3）2+|x﹣y+6|=0，则x+y=________．
13. （3分） (2018九上·来宾期末) 如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．
14. （3分） (2017八下·扬州期中) 如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD 的面积为3，则k的值是________．
15. （3分）(2018·南山模拟) 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH 沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．
三、解答题：(本题共有8小题，计55分) (共8题；共48分)
16. （6分） (2016七下·盐城开学考) 先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2=0．
17. （6分） (2018九上·临渭期末) 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．
18. （6分） (2017八下·平顶山期末) 如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ
相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
19. （6分） (2016八上·吉安开学考) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20. （7分）(2020·绍兴模拟) 如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12'，测倾仪高AD为1.52m.求铁塔的高BC.（精确到0.1m）
（参考数据：sin30°12'≈0.5030，cos30°12'≈0.8643，tan30°12'≈0.5820）
21. （7.0分） (2019八下·忠县期中) “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.
（1）设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；
（2）经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元,每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？
22. （2分）(2019·花都模拟) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
23. （8分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题：(本题共有8小题，计55分) (共8题；共48分) 16-1、
17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。
2020-2021学年赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在一个不透明的袋子中装有4个白色小球，3个红色小球和6个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，若小勇在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为()A. 113B. 413C. 313D. 6133.如图，在7×7的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与其中两条网格线的交点为P，Q，则AP：PQ：QB的值为()A. 2：3：1B. 4：5：3C. 2：4：1D. 5：6：34.如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为()A. (0,5)B. (0,5√3)C. (0,52√3)D. (0,53√3)5.在下列函数图象上任取不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，一定能使y1−y2x1−x2<0成立的是()A. y=3x−1(x<0)B. y=−x2+2x−1(x>0)C. y=−√3x(x>0) D. y=x2−4x−1(x<0)6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点(−72,y1)，(−32,y2)，(54,y3)是抛物线上的点，则y1<y2<y3；②3b+2c<0；③t(at+b)≤a−b(t为任意实数)，其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.学完一元二次方程的概念后，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0，(a、b、c为常数，a≠0)、②它的一个根为1③它的一次项系数b是常数项c的两倍请你写出一个符合条件的方程．8. 已知△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=12，△ABC的面积为2cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2．9. 若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边长分别为______，斜边上的高长为______．10. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为______．11. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°)，使点A仍在双曲线上，则α=______．12. 在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共______ 人，a=______ ，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．四、解答题（本大题共11小题，共78.0分）14. 解方程：(2x+1)2−4x−2=0．15. 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；∠BGE；(1)求证：∠ABE=12(2)如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；(3)如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．16. 如图所示网格内建立恰当的直角坐标系，列出表格并画出抛物线y=(x−2)2−4的图象．x……______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ……y……______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ……根据图象回答下列问题：(设小方格的边长为1)(1)抛物线的顶点坐标为______；对称轴为______；(2)当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y=0，当x______时，y>0．17. 现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？18. 如图，AC//BD．(1)作图，过点B作BM//AP交AC于M；(2)求证：∠PBD−∠PAC=∠P．19. 如图，在∠AOB内有一点C．(1)过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；(2)过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；(3)过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH______CH.(填<、>或=)20. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．21. 如图，已知反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,−2)，x一次函数的图象交x轴于点C．(1)求这两个函数的关系式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，∠ABE=∠C．(1)求证：BE2=DE⋅BC；(2)当BE平分∠ABC时，求证：BDBE =AEAB．23. 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y={x+4(1≤x≤8,x为整数)−x+20(9≤x12,x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112 z1918171615141312111098(1)请你根据表格求出每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24. 如图，抛物线y=ax2−bx+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(−3,0)，B(8,0)，点D在x在轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD．(1)求抛物线的解析式．(2)记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，若S1+S3=4S2，求出Q点坐标．(3)连结AQ，则AP+AQ的最小值为______.(请直接写出答案)参考答案及解析1.答案：B解析：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，故本选项正确；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．2.答案：C解析：解：由题意可知，一共有13个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中红球由3个，所以随机摸取一个小球，摸到红色小球的概率为3，13故选：C．一共有13个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中红球由3个，因此可求出摸出一球是红球的概率．本题考查概率及其计算，掌握概率的计算方法是正确解答的关键．3.答案：A解析：解：如图，作PC//BE，QD//BE，点A、C、D、E共线，∵PC//QD//BE，∴PA：PQ：QB=AC：CD：DE=2：3：1．故选A．如图，作PC//BE，QD//BE，点A、C、D、E共线，然后根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.答案：A解析：解：连接CA ，OA ， ∵∠OBC =30°， ∴∠CAO =60°， 又∵CA =AO ， ∴△CAO 是等边三角形， ∴CO =AO =5， ∴点C 的坐标为：(0,5)． 故选：A ．利用圆周角定理得出∠CAO 的度数，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，关键是证明△CAO 是等边三角形．5.答案：D解析：解：A 、∵y =3x −1中，k =3>0， ∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2， ∴当x <0时，y 1−y 2x1−x 2>0，故A 选项不成立；B 、∵y =−x 2+2x −1的对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时，y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时，当x 1>x 2时，必有y 1>y 2， 此时y 1−y 2x1−x 2>0，故B 选项不成立；C 、y =−√3x中，k =−√3，则当x >0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2， 此y 1−y 2x 1−x 2>0， 故C 选项不成立；D 、∵y =x 2−4x −1的对称轴为直线x =2， ∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2， 此时y 1−y 2x 1−x 2<0， 故D 选项成立； 故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．6.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及抛物线与x 轴的交点，解题的关键是逐一分析3条结论是否正确．熟练掌握二次函数的有关知识是关键． 根据抛物线的对称性找出点(−134,y 3)在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的增减性即可得出①错误；由x =−3时，y <0，即可得出3a +c <0，结合b =2a 即可得出②正确；由方程at 2+bt +a =0中△=b 2−4a ⋅a =0结合a <0，即可得出抛物线y =at 2+bt +a 中y ≤0，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．解：①∵抛物线的对称轴为x =−1，点(54,y 3)在抛物线上， ∴(−134,y 3)在抛物线上，∵−72<−134<−32，且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大，∴y 1<y 3<y 2． 故①错误；②∵当x =−3时，y =9a −3b +c <0，且由对称轴为x =−1得b =2a ， ∴9a −3×2a +c =3a +c <0， ∴6a +2c =3b +2c <0， 故②正确； ③∵b =2a ，∴方程at 2+bt +a =0中△=b 2−4a ⋅a =0， ∴抛物线y =at 2+bt +a 与x 轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a<0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤−a=a−b．故③正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：C．7.答案：解析：解：根据要求③可以先定住c=−1，b=−2那么方程为再根据要求②，可以得到a−2−1=0∴a=3．所以满足条件的方程可以是：答案为：．8.答案：8解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=12，∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4，∴S△A′B′C′=8cm2．因为相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△A′B′C′=1：4，已知△ABC的面积为2cm2.则△A′B′C′的面积为8cm2．本题考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用．9.答案：12，169.6解析：解：设两直角边分别为3x、4x，由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=400，解得，x=4，则两直角边之比为12，16，设斜边上的高长为ℎ，则12×12×16=12×20×ℎ，解得，ℎ=9.6，故答案为：12，16；9.6．根据勾股定理求出两直角边，根据三角形的面积公式求出斜边上的高．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10.答案：2π解析：解：由题意：勒洛三角形的周长=3×60⋅π⋅2180=2π利用弧长公式计算即可．本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：30°解析：解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．根据双曲线的轴对称性即可求解．本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．12.答案：14或16解析：解：AB=4是腰时，BC=AB=4，此时三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，周长为14；AC=6是腰时，BC=AC=6，此时三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长为16；综上所述，周长为14或16．故答案为：14或16．根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13.答案：解：(1)300；30%；(2)1800×35%=630(人)，所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=212=16．解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．(1)用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；(2)估计样本估计总体，用1800乘以A类的百分比即可；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)本次抽查的学生数=30÷10%=300(人)，a=1−35%−25%−10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，图见答案．故答案为：300，30%；(2)见答案；(3)见答案．14.答案：解：∵原方程可化为4x2−1=0，∴(2x+1)(2x−1)=0，∴2x+1=0或2x−1=0，∴x1=0.5，x2=−0.5．解析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，先根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．15.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠BGE=180°−∠BEG−∠GBE，即∠BGE=180°−2∠AEB．∵∠ABE=90°−∠AEB，即2∠ABE=180°−2∠AEB，∴∠ABE=12∠BGE；(2)解：作GH⊥BE于点H．在直角△ABE中，BE=√AB2−AE2=√29．∵∠GBE=∠BEG，∴△GBE是等腰三角形．∴BH=EH=12BE=√292．∵∠AEB=∠GBH，∠A=∠BHG=90°，∴△ABE∽△BGH，∴ABGH =AEBH，即5GH=2√292，∴GH=5√294．∴S△BEG=12BE⋅GH=12×√29×5√294=1458；(3)解：AE+FC=EF．作BQ⊥GE于点Q．在△ABE和△QBE中，{∠A=∠BQE∠AEB=∠QEB BE=BE，∴△ABE≌△QBE，∴AB=QB，AE=QE，而AB=BC，∴BQ=BC．连接BF．在直角△BQF和直角△BCF中，{BQ=BCBF=BF，∴直角△BQF≌直角△BCF，∴QF=FC，∴AE+FC=EQ+QF=EF．解析：(1)在△BEG中利用三角形内角和定理，然后根据平行线的性质可得∠AEB=∠GBE，据此即可求证；(2)作GH⊥BE于点H，则△BGE是等腰三角形，证明△ABE∽△BGH，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；(3)作BQ⊥GE于点Q，连接BF，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF根据全等三角形的对应边相等即可证得AE+FC=EF．本题考查正方形的性质以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF是关键．16.答案：−101234550−3−4−305(2,−4)x=2<2>2=4或0>4或x< 0解析：列表，根据表格数据，描点连线画出函数图象如下：从图象看，(1)抛物线的顶点坐标为(2,−4)；对称轴为x=2；故答案为(2,−4)，x=2；(2)当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大；当x=0或4时，y=0，当x>4或x<0时，y>0，故答案为：<2；>2；=0或4；x>4或x<0．列表，根据表格数据描点连线画出函数图象，根据函数图象及其的性质求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.答案：解：设地价为x，建筑材料为y，广告及人工费用z，则原来的房价为(x+y+z)，由题意得，房价上涨后需要：(x+y+z)(1+10%)，开发商说的房价为：(x+y+z)(1+30%)，∵(x+y+z)(1+30%)>(x+y+z)(1+10%)，∴“宇宙房产公司”的说法不合理．则应该上涨1+10%=110%．解析：设地价为x，建筑材料为y，广告及人工费用z，则原来的房价为(x+y+z)，表示出三项都上涨10%后的房价，与开放商说的房价进行比较即可．本题考查了方程与实际问题的结合，解答本题的关键是表示出实际房价与开发商所说的房价，难度一般．18.答案：解：(1)如图所示；(2)∵AC//BD，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC是△PAE的外角，∴∠P=∠PEC−∠PAC=∠PBD−∠PAC．解析：(1)利用三角板和直尺作BM//AP交直线AC于点M即可；(2)先根据平行线的性质得出∠PEC=∠PBD，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知平行线的作法及三角形外角的性质是解答此题的关键．19.答案：解：(1)(2)如图所示：；(3)>解析：解：(1)(2)见答案(3)如图所示：EH>CH．(1)利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；(2)根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；(3)利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH>CH．此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法．20.答案：(1)证明：∵△=[−(m+2)]2−4(2m−1)=m2−4m+8=(m−2)2+4，而(m−2)2≥0，∴△>0．∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是1，∴12−(m+2)+2m−1=0，解得：m=2，∴原方程为：x2−4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．即m的值为2，方程的另一个根是3．解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可．△=[−(m+2)]2−4(2m−1)= m2−4m+8=(m−2)2+4，因为(m−2)2≥0，可以得到△>0；(2)将x=1代入方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0，求出m的值，进而得出方程的解．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．21.答案：解：(1)把A(1,4)代入y 1=k x 得：k =4，∴y 1=4x， 把B(m,−2)代入解析式得：−2=4m 解得：m =−2，即B(−2,−2)，把A 、B 的坐标代入y 2=ax +b 得：{a +b =4−2a +b =−2，解得：{a =2b =2， ∴一次函数的关系式是y 2=2x +2．(2)把y 2=0代入y 2=2x +2得：0=2x +2，解得：x =−1，即C(−1,0)，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵A(1,4)，B(−2,−2)，∴AD =4，BE =2，∴△AOB 的面积S =S △AOC +S △BOC =12×1×4+12×1×2=3；(3)由图象得：当y 1>y 2时，x 的取值范围是：0<x <1或x <−2．解析：(1)把A(1,4)代入y =k x 能求出反比例函数关系式，把B 点坐标代入反比例函数关系式求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．(2)把y =0代入一次函数解析式求出OC ，根据三角形面积公式求出△AOB 的面积即可．(3)根据图象y 1>y 2时，即反比例函数在一次函数上方时对应的x 的值．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力． 22.答案：证明：(1)∵DE//BC ，∴∠BED =∠CBE ，又∵∠ABE =∠C ，∴△BDE∽△CBE ，∴DE BE =BE BC ，∴BE 2=DE ⋅BC ．(2)∵DE//BC ，∴∠AED =∠C.又∠ABE =∠C ，∴∠AED =∠ABE ，又∵∠EAD =∠BAE ，∴△ADE∽△ABE ，∴AE AB =AD AE ，∵DE//BC ，∴AD BD=AE CE ，即AD AE =BD CE ， ∴AE AB =BD CE， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，又∵∠ABE =∠C ，∴∠CBE =∠C ，∴BE =CE ，∴BD BE =AE AB ．解析：(1)证明△BDE∽△CBE ，推出DE BE =BE BC 可得结论．(2)利用相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)依题意，设每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式为：z =kx +b ，由表中的数据有 {19=k +b 15=5k +b ，解得{k =−1b =20， 故每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式为：z =−x +20(2)依题意，当1≤x ≤8时，w =z ⋅y =(20−x)(x +4)=−x 2+16x +80当9≤x ≤12时，w =z ⋅y =(20−x)(−x +20)=x 2−40x +400∴w ={−x 2+16x +80 (1≤x ≤8)x 2−40x +400(9≤x ≤12)(x 均为整数) (3)由(2)得w ={−x 2+16x +80 (1≤x ≤8)x 2−40x +400(9≤x ≤12)(x 均为整数) 当1≤x ≤8时，对称轴为x =−b 2a =8 ∴当x =8时，w 取最大值，最大值为144当9≤x ≤12时，对称轴为x =−b 2a =20∴当x =9时，w 取最大值，最大值为121∴当x =8时，w 取最大值，最大值为144万元解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24.答案：√61解析：解：(1)∵抛物线y =ax 2−bx +4与坐标轴分别交于A ，B ，C三点，其中A(−3,0)，B(8,0)，∴C(0,4)，设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −8)，代入C 点的坐标得，4=−24a ，∴a =−16，∴y =−16(x +3)(x −8)， ∴抛物线的解析式为：y =−16x 2+56x +4；(2)∵AC =CD ，CO ⊥AD ，∴OD =OA =3，∴D(3,0)，∴E 点的横坐标为3，把x=3代入y=−16x2+56x+4得，y=5，∴E(3,5)，∵OD=3，OC=4，∴CD=5，设PC=QD=x，作QN//OD，交OC于N，∴△NQC∽△ODC，∴NQOD =CQCD=CNOC，即NQ3=5−x5，∴NQ=3(5−x)5，∵S1+S3=4S2，1 2x⋅3+12×5⋅[3−3(5−x)5]=4⋅12x⋅3(5−x)5解得x=107，∴QD=107，∴CQ=5−107=257，∵NQOD =CQCD=CNOC，∴NQ3=CN4=2575，∴NQ=157，CN=207，∴ON=4−CN=87，∴Q(157,87 )；(3)连接AE，∵AC=CD，CO⊥AD，∴OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠DCO，∵ED//OC，∴∠DCO=∠CDE，∵DE=CD=AC=5，CP=QD，∴△ACP≌△EDQ，∴AP=EQ，∴AP+AQ=EQ+AQ，而EQ+AQ≥AE(当且仅当点A、Q、E共线时取等号)，∴EQ+AQ的最小值=√ED2+AD2=√52+62=√61，∴AQ+AP的最小值为√61，故答案为√61．(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QN//OD，根据等腰三角形的性质得出D(3,0)，进而求得E(3,5)，根据勾股定理求得CD=5，设PC=QD=x，由△NQC∽△ODC的性质得出NQ=3(5−x)，根据S1+S3=4S2，列出关于x的方程，5即可求得x的值，进而求得NQ和ON，就求得Q点的坐标．(3)连接AE，先证明△ACP≌△EQD，则AP=EQ，所以AP+AQ=EQ+AQ，利用三角形三边的关系得到EQ+AQ≥AE(当且仅当点A、Q、E共线时取等号)，然后计算出AE即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．。
赣州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3 ，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
2．如图，矩形 中， ， ，点 为矩形内一动点，且满足 ，则线段 的最小值为（）
A．5B．1C．2D．3
29．如图，圆形纸片⊙O半径为5 ，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则4个小正方形的面积和为_______．
30．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．
三、解答题
31．如图，已知抛物线y1＝﹣ x2+ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．
（1）△ABC是三角形；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）结合图⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是___________°．
23．方程 的解为________.
24．如图，正方形 的顶点 、 在圆 上，若 ，圆 的半径为2 ，则阴影部分的面积是__________ ．（结果保留根号和 ）
25．若点M（1，y1），N（1，y2），P（ , y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．
A． B． C． D．
江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 关于x 的一元二次方程x -3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A . m< B . m≤ C . m> D . m≥3. 在函数y= (k 为常数)的图象上有三个点(-2，y )，(-1，y )，( ，y )，函数值y ， y ， y 的大小为( )A . y >y >yB . y >y >yC . y >y >yD . y >y >y 4.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm5. 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-10)，对称轴为直x=2，下列结论：⑴4a+b=0(2)9a+c>3b ；(3)8a+7b+2c>0(4)若点A(-3，y )、点B( ，y )、点C( ，y )在该函数图象上，则y <y <y ；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x ，且x <x ， 则x <-1<5<x 其中正确的结论有( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)6. 若关于x 的一元二次方程ax -bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b=________。
7. 函数y=(1-m)x +2是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为________。
8. 已知袋中有若干个球，它们除颜色外其它都相同．其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是________。
2020-2021学年江西省赣州市兴国县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江西省赣州市兴国县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次3．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE＝BC B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1：25．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．8．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个．9．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）10．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是cm．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接BC，已知A（2，0），B（6，0），∠ABC＝30°，则阴影部分的面积为．12．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2+2x﹣5＝0；（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．（1）求CD的长；（2）求证：△CDE∽△BDC．17．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C 通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）下列事件是必然事件的是．A．美琦同学从A测温通道通过进入校园B．雨清同学从B测温通道通过进入校园C．有一位同学从D测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过进入校园的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是；（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为°；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．六、（本大题共12分）23．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．3．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE＝BC B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1：2解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．5．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①函数的对称轴为x＝（5﹣3）＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；②由①知，抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误，不符合题意；③当x＝﹣2时，y＝0，根据函数的对称性，则x＝4时，y＝0，故当﹣2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；④由①知，函数的对称轴为x＝1，抛物线开口向上，故当x＞1时，y随x的增大而增大正确，符合题意；⑤从表格看，抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），故若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9，正确，符合题意；故选：C．6．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）解：连接OA，∠AOH＝30°，AH＝2，∴OH＝＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，2020÷6＝336…4，∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（1，3）．解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．8．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球3个．解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，∴可估计摸到红球的概率约为，设袋中红球的个数为x，根据题意，得：＝，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以可估计袋中约有红球3个，故答案为：3．9．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是2．（写出满足条件的一个k的值即可）解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内．∴3﹣k＞0．解得：k＜3．故答案为：2（答案不唯一，只要小于3即可）．10．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是3cm．解：连接OA，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故答案为：3．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接BC，已知A（2，0），B（6，0），∠ABC＝30°，则阴影部分的面积为6﹣．解：过点D作DE⊥AB于E，连接CD、AD，∵CO⊥OB，而⊙D与y轴相切于C，DC⊥y轴，∴DC∥OB，在Rt△CBO中，∠CBO＝30°，OB＝6，∴OC＝OB•tan30°＝6×＝2，∵∠DCO＝∠COE＝∠OED＝90°，∴四边形DCOE是矩形，即DE＝OC＝2．∵A（2，0），B（6，0），∴AB＝6﹣2＝4，∵DE⊥AB于E，∴AE＝AB＝2，AD＝＝＝4，∴DC＝AD＝4，∵∠ABC＝30°，∴∠CDA＝2∠ABC＝60°，∴S扇形CDA＝＝．∵S梯形AOCD＝＝＝6，∴S阴影＝6﹣．故答案为：6﹣．12．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴y＝±2即+x﹣＝2或y＝+x﹣上＝﹣2，解得x＝﹣1±2，或x＝﹣1，∴P点的坐标为：（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2+2x﹣5＝0；（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．解：（1）∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x+1＝5+1，即（x+1）2＝6，则x+1＝，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．所以抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+2）2+4+5，即y＝﹣x2﹣2x+8．15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，AE即为所求．16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．（1）求CD的长；（2）求证：△CDE∽△BDC．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°AB＝6，BC＝6，∴AC＝＝12；∴AE＝AC﹣CE＝9，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴，∴CD＝＝＝2，（2）证明：∵∠ACB＝90°，CE＝3，BC＝6，∴BE＝＝3，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴DE＝，∴BD＝4，∵，，∴，∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC．17．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）下列事件是必然事件的是D．A．美琦同学从A测温通道通过进入校园B．雨清同学从B测温通道通过进入校园C．有一位同学从D测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过进入校园的概率．解：（1）两位同学都要从测温通道通过进入校园为必然事件；故选D；（2）画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种情况，∴小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率是．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜6；（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．解：（1）∵反比例函数y2＝图象过点C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；∵点D的纵坐标是﹣1，∴D（6，﹣1），将C、D两点的坐标代入y1＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由图象可得，当y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜6．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；（3）∵一次函数y1＝﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，2），则OA＝4，OB＝2，设E（x，﹣），∵E在第四象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，∵S△BAF＝4S△EFO，∴S△BAF＝4×3＝12，∴S△BAF＝BF•OA＝BF•4＝12，∴BF＝6，∴OF＝6﹣2＝4，∴F（0，﹣4），当y＝﹣4时，代入y＝﹣，解得x＝，∴E（，﹣4）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，如图所示，∵点E是的中点，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，∴GF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（ASA），∴BE＝DE，∵点E是的中点，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）解：方法一：∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF，∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF，∵∠BFE＝∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴，∴，∴AF＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，∴⊙O的半径为．方法二：设半径为x，则OF＝x+1，在Rt△OEF中，，解得x＝．∴⊙O的半径为．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，故答案为：60；②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴AD2+AE2＝AB2，∵AD＝a，AE＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°，∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．六、（本大题共12分）23．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n，用因式分解法解方程：（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝﹣1，n＝3，∴A（﹣1，0），B（0，3），把（﹣1，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）方法一：证明：令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∴对称轴为：x＝＝1，顶点D（1，4），∴BC＝＝3，BD＝＝，DC＝＝2，∵CD2＝DB2+CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠AOB＝∠DBC，在Rt△AOB和Rt△DBC中，＝＝，＝＝，∴＝，∴△BCD∽△OBA；方法二：证明：过点D作DK⊥y轴于点K，令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∵BK＝DK＝1，∠BKD＝90°，∴∠DBK＝45°，BD＝，∵OB＝OC＝3，BC＝3，∴∠CBD＝90°，∠OBC＝45°，∴＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠AOB＝∠DBC＝90°，∴△OBA∽△BCD．（3）存在符合条件的点F．∵A（﹣1，0），D（1，4），∴AD的解析式为y＝2x+2，∵B（0，3），C（3，0），∴BC的解析式为y＝﹣x+3，联立AD和BC的解析式得2x+2＝﹣x+3，解得：x＝，∴E（，），过点E作x轴的平行线交函数的对称轴于点M，设EF绕点E顺时针旋转90°交抛物线于点G，过点G作GN∥y轴直线ME于点N，又∵y轴⊥x轴，对称轴DH⊥x轴，∴∠EMF＝∠GNE＝∠GEF＝90°，EF＝EG，∴∠NGE+∠NEG＝90°，∠NEG+∠MEF＝90°，∴∠MEF＝∠NGE，在△EFM和△GEN中，，∴△EFM≌△GEN（AAS），∴GN＝EM＝1﹣＝，EN＝FM，∴点G的纵坐标为：﹣＝2，由﹣x2+2x+3＝2，解得：x＝1，当点F在点M的下方时，FM＝EN＝﹣（1﹣）＝﹣，∴FH＝﹣（﹣）＝﹣，∴F（1，﹣），当点F在点M的上方时，FM＝EN＝（1+）﹣＝+，∴FH＝（+）+＝+，∴F（1，+），∴F（1，﹣）或（1，+）．。
江西省赣州市章贡区2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年第一学期期末考试九年级数学试题（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．2. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 任意抛一枚硬币，正面朝上B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C. 相等的圆心角所对的弧也相等D. 任意画一个圆内接四边形，其对角互补答案：D解析：解：A、任意抛一枚硬币，正面朝上属于随机事件，故不符合题意；B、随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数属于随机事件，故不符合题意；C、相等圆心角所对的弧也相等属于随机事件，故不符合题意；D、任意画一个圆内接四边形，其对角互补是必然事件，故此选项符合题意；故选：D．3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：故选：D．4. 若是方程的一个根，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：是方程的一个根，，，．故选：B5. 已知⊙O的半径是一元二次方程的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB 的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定答案：A解析：∵，∴，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.6. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解：由图象得：，，，∴，故①正确；由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，∴，故②正确；∵图象对称轴为直线，∴，故③正确；当时，该函数图象有最高点，即函数有最大值，此时，当（的任意实数）时，，∴，即，故④正确；∵图象对称轴为直线，∴与时的函数值相等，∴当时函数值大于零，即，故⑤错误；综上分析可知，正确的有4个，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．答案：(3，-2)解析：解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．8. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．答案：65π解析：解：∵圆锥底面直径为10cm，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm，∴圆锥母线长为：（cm）.∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________________．答案：y=x2+4x+1．解析：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3 =x2+4x+1．故答案为y=x2+4x+1．考点：二次函数图象与几何变换．10. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．答案：110°解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．11. 已知是方程的根，则式子的值为_____．答案：4解析：解：∵是方程的根，∴，即，，∴，∴原式＝1＋3＝4．故答案为：4．12. 已知⊙O 的直径为4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点P 在⊙O 上，若点P到直线AB 的距离为1，则∠PAB 的度数为_____．答案：15°或30°或105°解析：如图作OP1⊥AB 交⊙O 于P1交AB 于H，过点O 作直线P2P3∥AB 交⊙O 于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∵⊙O 直径为4，∴OH=OA= 1，∴HP1=1，∴直线AB 与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∵P2P3是⊙O的直径，∴∠P2AP3=90°，∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°，故答案为15°或30°或105°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：．（2）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，求的最小值．答案：（1），；（2）解析：解：（1），∴，∴，∴或，解得：，；（2）如图：由题意，，故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为．14. 在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为，连接线段，将线段绕点O逆时针旋转，A的对应点为．（1）则的坐标为______；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积．答案：（1）（2）【小问1解析】解：如图，的坐标为，故答案为：；【小问2解析】解：∵，∴线段在旋转过程中所扫过的面积为：．15. 请用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．（1）如图1，AB是半圆的直径，△ABC的边AC、BC与半圆分别交于点D、点E，作出△ABC的边AB上的高；（2）如图2，AB是半圆的直径，点C、点D是半圆上的两个点，作出四边形ABCD的边AB上的一条垂线．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图1，连接AE、BD，AE和BD交于一点F，连接CF交AB于H点，线段CH为所求；理由如下：∵AB为直径，∴∠BAE=∠ADB=90°，即AE⊥BC，BD⊥AC，∴CH⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）；【小问2解析】如图2，延长AD和BC交于点E，连接AC、BD，AC和BD交于点G，延长直线EG交AB于点F，则EF 为所求；理由如下： ∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，即BD⊥AE，AC⊥BE，∴EF⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）．16. 为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．答案：（1）（2）小问1解析】解：共有A，B，C三个通道，每位同学都可随机选择其中的一条通过，小明从A通道通过的概率是；故答案为：；【小问2解析】解：根据题意画树状图如下：由上图可知，共有9种等可能的结果，其中美琦和雨清从不同类型测温通道通过的有6种情况，因此美琦和雨清从不同类型测温通道通过的概率是．17. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”答案：矩形田地的长为36步，宽为24步．解析：设矩形田地的长为步，则它的宽为步，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），则，答：矩形田地的长为36步，宽为24步．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求：（1）反比例函数的解析式．（2）的面积．（3）直接写出满足时的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）或.解析：解：（1）把分别代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为，（2）设与轴交点为∴，解，得或，∴，∴，（3）根据图像的意义，知当时，的取值范围是或．19. 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：（1）如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD是半圆O的切线．（2）由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°–∠ADO–∠ABO–∠BOD=180°–∠BOD=∠DOC，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠CDE，∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=2∠CDE．20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．答案：（1）；（2）8；（3）2解析：解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得；（2）当时，方程为，解得，则．（3）∵k为正整数，且，∴k＝1或2．根据一元二次方程根的公式可得方程的根为又根为整数，∴为完全平方数，∴．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）（2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【小问1解析】解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；【小问2解析】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；【小问3解析】解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．22. 如图，绕点A逆时针旋转，得到，点落在的延长线上，延长交的延长线于点D，交于E，连接，已知，（1）试说明为等边三角形．（2）求的长度（3）求四边形的面积答案：（1）见解析（2）（3）8【小问1解析】解：由旋转性质得：，∴，在中，，∴，∴是等边三角形；【小问2解析】解：在中，∵，∴，∴，由旋转性质得，，∵是等边三角形，∴，∴，在中，，∴；【小问3解析】解：∵是等边三角形，，即，∴，，．六、（本大题共12分）23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．答案：（1）（-1,0）；（1，-4）；菱形；2；（2）；（3）m=2，或m=10，．解析：（1）根据题意，得，∴，解得，∴解方程组的解为，，点A（-1,0）；∵y＝﹣2x﹣3=，∴点B坐标为（1，-4）；∵翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D ，∴直线BD是抛物线的对称轴，∴BA=BC，DA=DC，根据翻折意义，得BA=DA，BC=DC，∴BA=BC=DA=DC，∴四边形ABCD是菱形；设点D的纵坐标为n，根据题意，得，∴n=4，∴点D的坐标为（1，4），∴AC=，BD=，∴|D|＝＝=2；故答案为：（-1,0），（1，-4），菱形，2；（2）根据题意，得，解得，∴解方程组的解为，，∴点A（，m），点C（，m）；∴AC==2，∵抛物线y＝m﹣6m（m＞0），∴点B的坐标为（1，-6m）；∵翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D ，∴直线BD是抛物线的对称轴，设点D的纵坐标为n，根据题意，得，∴n=8m，∴点D的坐标为（1，8m），∴BD=，∴|D|＝＝=1，∴m=；（3）∵抛物线y＝﹣6m，∴抛物线的对称轴为x=1，（a）当m﹣1≤1≤m+3时，即﹣2≤m ≤2时，如图③，根据（2），得点B的坐标为（1，-6m），点D的坐标为（1，8m），根据对称性，得点D是最高点，且最高点的纵坐标为16，∴8m=16，∴m=2，∴BD==28，∴，解得，∴点A（，2），点C（，2）；∴AC==2，∴|D|＝＝=；（b）当m﹣1＞1时，即m＞2时，如图④，根据题意，得翻折前的坐标为（m-1，），翻折后对应点R的坐标为（m-1，16），根据对称性，得=m，∴，∴m=2（舍去），m=10，∴BD==140，∴，解得，∴点A（，10），点C（，10）；∴AC==2，∴|D|＝＝=；（c）当m+3＜1时，即m＜-2时，不能形成惊喜线，所以不存在m，综上所述，m=2，或m=10，．。
江西省赣州市章贡区第三中学2024-2025学年上学期期末九年级数学试题
江西省赣州市章贡区第三中学2024-2025学年上学期期末九年级数学试题一、单选题1．点(2,1)P -关于原点对称的点的坐标为( )A ．(2,1)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)- 2．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．四边形的内角和是360︒B ．校园排球比赛，九年级1 班获得冠军C ．任意三条线段可以组成三角形D ．打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形 4．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3-- 5．如图，P 是等边△ABC 内部一点，把△ABP 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，得到△ACQ ，则旋转角的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．7127．如图，AD 是ABC V 的外接圆O e 的直径，若50∠=°ACB ，则BAD ∠等于（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．26.5(1) 5.265x -=B ．26.5(1) 5.265x +=C ．25.265(1) 6.5x -=D ．25.265(1) 6.5x +=9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．如图，正方形ABCD 内接于O e ，线段MN 在对角线BD 上运动，若O e 的面积为2π，1MN =，则AMN V 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．已知扇形的圆心角为60︒，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留)π．12．点A （-1，y 1），B （4，y 2）是二次函数y ＝（x －1）2图象上的两个点，则y 1y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为220m 的矩形空地，则原正方形空地的边长为m ．14．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为．15．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题16．解方程：²250x x --=．17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB V 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是()3,2A ，()1,3B ．AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒后得到11AOB △．(1)画出旋转后的图形；(2)求线段OB 在旋转过程中所扫过的图形面积．18．如图，A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是6-，1-，5，转盘B 上的数字分别是6，7-，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A ，B 两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)转动转盘，转盘A 指针指向正数的概率是________；(2)若同时转动两个转盘，转盘A 指针所指的数字记为a ，转盘B 指针所指的数字记为b ，若0a b +>，则小聪获胜；若0a b +<，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．19．已知某二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-．(1)求此抛物线的顶点坐标；(2)观察图象，直接写出当 0y >时自变量x 的取值范围．20．某超市购进若干袋干果，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y （单位：袋）与销售单价x （单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数：280y x =-+()2040x ≤≤，设每天获得的利润为w （单位：元）．(1)求出w 关于x 的函数解析式；(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润? 最大利润是多少?21．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象分别经过点A(1，0)，B(0，3)，(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P ，使△APO 的面积等于4?若存在，求出点P 的坐标若不存在，说明理由．22．如图①，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A '，连接AA '交BD 于点E ，连接 CA '．(1)求证：AA CA '⊥'．(2)如图②，以点O 为圆心，OE 长为半径作圆，O e 与CD 相切．求证：AA '='． 23．△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上任意一点，以点A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACM ．（1）如图1，若∠BAC =50°，则∠BCM =；（2）如图2，在BC 上取点E ，使∠DAE =12∠BAC ，求证：DE ＜BD +EC ； （3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC =90°，BD =1，EC =2，求DE 的长．。
2023年江西赣州九年级上册数学期末考试试卷
已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．
六、（本大题共12分）
从下列两题中选择1题完成，两题都完成 仅批改第1题．其中第1题满分为7分，第2题满分为12分
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．
（1）第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大?
A. B. C. D.
6.已知一个二次函数图象经过 ， ， ， 四点，若 ，则 的最值情况是（）
A. 最小， 最大B. 最小， 最大
C 最小， 最大D.无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.从 ， ，3中随机任取一数，取到无理数的概率是__________．
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG．当点E恰好落在AC上时，设EF与CD交于点H，则HE＝_________．
步数（步）
10000
②_________
距离（米）
6000
7020
（2）根据题意完成表格填空①_________，②_________．
（3）求平均步长减少的百分率x；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】
江西省赣州市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2020九上·北仑期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A .B .C .D .2. （4分） (2019七上·潮阳期末) 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A .B .C .D .3. （4分）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A . y=x2+1B . y=（x+1）2C . y=x2-1D . y=（x-1）24. （4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④5. （4分）下列说法中不正确的是（）A . 如果m、n为实数，那么(m+n)=m+nB . 如果k=0或=0，那么k=0C . 长度为1的向量叫做单位向量D . 如果m为实数，那么m(+)=m+m6. （4分） (2019九下·新乐开学考) 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D ，则k值为（）A . ﹣14B . 14C . 7D . ﹣7二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·普陀期中) 如果，那么 ________.8. （4分）(2020·上海模拟) 计算：3（﹣2 ）﹣2（﹣3 ）＝________．9. （4分）(2019·高台模拟) 二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________.10. （4分） (2019九上·榆树期末) 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：________．（只需写出一个）11. （4分）已知C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=2，则CD的长是________．（用含根号的式子表示）12. （4分）如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝________ ．13. （4分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．14. （4分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．15. （4分）有一个坡角，坡度i=1：，则坡角α=________．16. （4分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是________（把所有真命题的序号都填上）．17. （4分） (2020九上·沈河期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．18. （4分） (2019八下·北京期中) 如图，矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上，将矩形ABCD沿MN 翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，若MD=1，∠MNC=60°，则AB的长为________.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．20. （10分） (2017八下·武清期中) 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．21. （10分）(2018·十堰) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D 作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．22. （12分）(2017·丹东模拟) 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）23. （12分）(2013·南通) 如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1 ， y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．24. （12分）(2019·梧州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ .（1）请用a的代数式表示C点坐标.（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）.25. （12分）(2020·金华模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线y＝－ x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. 点C在y轴的正半轴上，且BC＝BA。
江西省赣州市南康区2020-2021学年九年级上学期期末监测数学试卷
第3题图赣州市南康区2020～2021学年度第一学期期末监测九年级数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列由圆(或圆弧)构成的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（★）A．B．C．D．2．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出2个球，有1个是黑球”是（★）A ．随机事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．确定性事件3．如图，在△ABC 中，∠B ＝47°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB ′C ′．若点B ′恰好落在BC 边上，则∠CB ′C ′的度数为（★）A ．80°B ．86°C ．92°D ．98°4．如图，面积为50m 2的矩形试验田一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用20m 长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m 宽的门(门的材料另计)．设试验田垂直于墙的一边AB 的长为x m ，则所列方程正确的是（★）A ．(201)50x x +-=B ．(201)50x x --=C ．(2012)50x x +-=D ．(2012)50x x --=5．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型．明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm 的正方形纸板制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅“奔跑者”作品，其中阴影部分的面积为5cm 2的是(★)A．B．C．D．6．已知抛物线y ＝ax 2+4ax +5，下列说法正确的是（★）A ．抛物线不经过第一象限B ．当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大C ．抛物线与x 轴没有交点D ．不论a 取何值，抛物线必定经过两个定点二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如果点P (x ，1)关于原点的对称点为(2021，-1)，则x ＝★．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，若∠1＝48°，则∠2＝★°．9．已知点A (-1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝(x -1)2-3的图象上，判断大小：y 1★y 2．10．已知关于x 的方程x 2+px +q ＝0的两根为3和1，则p +q ＝★．11．如图，圆锥的侧面展开后平铺在正方形网格上(网格中每个小正方形的边长均为1)，A ，B ，C 三点恰好落在网格格点上，那么圆锥的底面圆半径的长为★．第8题图第11题图12．在平面直角坐标系中，已知点O 为坐标原点，点A 的坐标为(10，0)，点P (x ，y )在第一象限，且x +y ＝12，当△OPA 为直角三角形时，点P 的坐标为★．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．（1）解方程：x 2-3x -4＝0；（2）如图，⊙O 的半径OA ＝3，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，求AC 的长．14．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx -1经过A (1，2)，B (-3，2)两点，顶点为点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）点C 的坐标为★，△ABC 的面积为★．第4题图第5题图15．如图1，一个圆形钢环靠在台阶直角处，其局部放大后如图2所示，已知台阶高BC＝16cm，钢环所在⊙O与地面相切于点A，AC＝32cm ，请计算这个钢环的半径．图1图216．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．(1)在图1画出四边形ABPC，并使四边形ABPC为中心对称图形；(2)在图2的线段AB上确定点M，连接MC，使MB＝MC．17．如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到线段AC，继续旋转2α得到线段AD，连接CD、BD．（1）若α＝40°，则∠BDC的度数为★°；（2）请用含α的代数式表示∠BDC，并说明理由．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．为弘扬中华传统文化，某校举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A蒙学今诵；B爱国传承；C励志劝勉；D秀山丽水．参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小红参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B爱国传承”的概率是★；（2）小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求小红和小明抽中同一种诵读类型的概率．19．已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m-1=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，连接DE．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段EF的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某商店销售一种纪念花灯，每件纪念花灯的成本为8元．在试销过程中发现，每天销售量y件与销售单价x元之间存在一次函数关系(如下图所示)：（1）请求出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)．（2）设每天的销售利润为w元【利润＝(销售单价-成本)×销售量】．①当销售单价x定为多少元时，商店每天能够获得最大利润；②根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于15元，那么销售单价x应定为★元时，商店每天能够获得最大利润，最大利润为★元．22．在正方形ABCD 中，点F在射线AD上(不与A、D重合)，连接CF，以CF为对角线作正方形CEFG(C，E，F，G按逆时针排列)，连接BE，DG．(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；(2)由正方形的性质可知∠CDF＝∠CGF＝90°，即D，G两点均在以CF为直径的同一个圆上．①请直接回答：∠CDG＝★°；②判断CD、FD、BE三条线段之间的数量关系，并说明理由．六、（本大题共12分）23．如图，已知点M(﹣2，0)，a＜0，n为正整数．抛物线C1：211(1)y a x k=-+交x轴于点M与点A1(b1，0)，C2：22121()2y a x b k=-+交x轴于点M与点A2(b2，0)，C3：23231()2y a x b k=-+交x轴于点M与点A3(b3，0)，…按此规律，C n：211()2n n ny a x b k-=-+交x轴于点M与点A n(b n，0)．(1)填空：b1＝__★___，b2＝__★___，b3＝___★__，A n﹣1A n＝__★___；(2)用含a的代数式表示：抛物线y3的顶点坐标为★；抛物线y n的顶点坐标为★；(3)设抛物线C n的顶点为P n．①若△MP10A10为等腰直角三角形，求a的值；②直接写出当a与n满足什么数量关系时，△MP n A n是等腰直角三角形．。
江西省赣州市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省赣州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （1分）已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （1分）在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 50°4. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A . 8B . 6C . 4D . 35. （1分） (2020九上·镇平期末) 一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个6. （1分）若y=（3+m）x 是开口向下的抛物线，则m的值（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣7. （1分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，点B落在CD边的中点E处，则图中等于60°的角（包括虚线）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 68. （1分）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （1分）边长为4的等边三角形的中位线长为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （1分）(2017·绵阳模拟) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A . 8.1米B . 17.2米C . 19.7米D . 25.5米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·高阳期中) 计算÷ 的结果是________．12. （1分） (2018七上·前郭期末) 如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB=154°，则射线OB表示的方向是________．13. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．14. （1分）如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．15. （1分） (2016九上·温州期末) 二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分） (2016七上·卢龙期中) 化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．17. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x1 ， x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．18. （1分） (2016九上·仙游期末) 一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．19. （2分）(2018·鄂州) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．20. （1分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．21. （2分） (2017九上·文安期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式．（2）请直接写出D点的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22. （2分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．23. （3分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y= 经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d= 时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q 的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共13分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。