沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 教案
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的判定等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、证明等过程，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法还没有接触过，对于如何证明两个三角形相似还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、猜想、证明，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的转化思想，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点教学重点：相似三角形的判定方法。
教学难点：如何证明两个三角形相似。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲授法等教学方法，引导学生观察、操作、猜想、证明，从而掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备准备一些三角形模型、多媒体教学设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形模型，让学生观察并思考：这些三角形有什么特点？你能找出它们之间的联系吗？从而引导学生进入本节课的主题——相似三角形的判定。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些相似三角形的图片，让学生观察并回答问题：这些三角形为什么相似？你是如何判断的？引导学生总结出相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，让学生分组进行讨论、操作、证明。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解 三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。
沪教版数学(上海)九年级第一24.4相似三角形的判定优秀教学案例(5课时)
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入生活实际的情境，如建筑物的设计、电路板上的元件布局等，让学生感受到相似三角形知识的应用，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题导向的教学策略能够培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标是培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，形成积极的数学情感态度。在情感态度方面，我期望学生能够对相似三角形的判定方法产生浓厚的兴趣，感受到数学的乐趣和魅力。在价值观方面，我期望学生能够认识到相似三角形知识在实际生活中的重要性，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
1.第一课时：通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义和性质。
2.第二课时：引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过合作交流，发现并证明相似三角形的判定定理。
3.第三课时：通过例题讲解，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.第四课时：引导学生深入理解相似三角形的性质，通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我将进入讲授新知的环节。首先，我会用简洁明了的语言介绍相似三角形的定义和性质。我会通过示例和讲解，让学生理解相似三角形的概念，并掌握AA、SSS、SAS三种相似三角形的判定方法。接着，我会运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定过程，帮助学生直观地理解知识。在讲授过程中，我会注意与学生的互动，提问和引导他们思考，确保他们对知识的理解和掌握。
本节课的教学目标是通过探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在过程方面，我期望学生能够在探究过程中，主动思考、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。在方法方面，我期望学生能够通过观察、实验、讨论等方法，发现并证明相似三角形的判定定理，培养学生的实证能力和论证能力。
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析本节课的主题是相似三角形的判定。
沪教版数学九年级上册24.4节选出了与相似三角形判定相关的基本概念、性质和判定方法。
教材内容共分为两个部分：第一部分是相似三角形的定义及其性质，第二部分是相似三角形的判定方法。
本节课的重点是让学生掌握相似三角形的判定方法，难点是理解相似三角形判定方法的本质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并具备了一定的逻辑思维能力。
但由于相似三角形判定方法的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，教师在教学中应注重引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的判定方法，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义及其性质，学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形判定方法的本质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究相似三角形的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。
2.准备多媒体课件，展示相似三角形的判定方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似三角形？从而引出相似三角形的概念。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形判定的复习 教案
课题相似三角形判定的复习课型复习课教时/累计教时教学目标1、知识、技能2、过程、方法3、情感、价值掌握一般相似三角形的判定方法，会从复杂图形中分离基本图形。
经历问题的解决过程，领会逻辑推理的方法。
在自主整理、交流合作等学习过程中，养成自觉梳理知识的习惯。
和手段教学策略1、教学重点2、教学难点3、教学手段一般相似三角形的判定方法从复杂图形中分离基本图形从基本图形到复杂图形，由复杂图形分解成基本图形教学程序和内容教师活动学生活动备注一、课前复习反馈本课目标介绍课前复习单讲解结合学生完成情况进行整理归类并全班反馈；请学生回答课前复习单问题，其他学生可补充学生简单讲解，答案不唯一，其他学生补充二、例题精讲试一试：如图，ABC中，DE//BC，DE 交AB、AC分别于D、E，DC、BE相交于点O，图中相似的三角形有：____________________________ 。
请学生讲解，并简述理由学生根据判定写出相似三角形并简述相似理由例1、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ACB，CD与BE相交于点O，写出图中各对相似的三角形，并简述理由。
由原图分解出基本图形请学生上台讲解，教师板书要点由原图分解出基本图形理解识记相似三角形的基本图形学生根据判定独立思考和书写小组进行讨论后回答学生上台讲解例2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD,BE、CD相交于点G．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：△AED∽△ABC；（3）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．三、拓展提高1、（2014•奉贤区二模）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：BC•AD=DE•AC．(1)(2)题请学生口答，简单讲述理由巡视，了解各组情况，个别辅导由原图分解出基本图形视时间情况处理学生独立思考学生口答，并讲述理由学生独立思考，全班展示交流（1）（2）小题思路。
沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.4相似三角形的判定(2)
教学目标：
1．经历相似三角形判定定理2的推导过程,感悟类比和化归的数学思想.
2．理解相似三角形的判定定理2，并能正确运用，感受图形分解与组合的数学思想.
教学重点和难点：
重点：相似三角形的判定定理2的运用.
难点：相似三角形的判定定理2的证明.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
相似三角形的判定定理的探究，都是通过移动其中的一个三角形(即作一个与它全等的三角形),把它们转化为可用预备定理来解决的问题，引导学生体会其中蕴涵的化归思想和方法.
相似三角形判定定理2的运用，首先在图上标出已知条件，再找出隐含条件，构成判定的条件，即可证明.
通过把条件中的乘积式转化为比例式,感受寻找两个三角形相似的对应边的方法，感悟图形的分解与组合的数学思想.
学生回答：可以
预设
学生在对应线段成比例有疑惑，教师完善.
师生共同探讨
：
预设
1：根据条件可以构造.
2：可以得到平行线，把问题转化为能够运用预备定理来解决.
答1：
答2：
证明：
在 和 中
∽ （相似三角形的判定定理2）
4： ∽
预设：
1：
2：公共角相等，即
证明：
在 和 中
∴△ACD∽△ABC.（相似三角形的判定定理2）
3．看书提问：
（1）如何把实际问题转化为数学问题
（2）求厚度只要求哪条线段长度？
五、课堂小结：
这节课你有什么收获？
教师补充：我们还运用类比、化归、图形的分解与组合的数学思想解决问题.
六、课后作业
练习册习题24.4（2）
∴ ∽
在 和 中
∽
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章《相似三角形》的第4节，本节课主要学习相似三角形的判定方法。
学生在之前的学习中已经掌握了相似图形的概念、相似比的概念以及三角形的基本性质，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于图形和几何问题有一定的认识。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能刚开始接触，会觉得比较困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义及其判定方法。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究相似三角形的判定方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过画图、观察、分析等过程，加深对相似三角形判定方法的理解。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定方法及相关实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如讨论两个相似的建筑物、两块相似的布料等，引导学生发现这些实例中存在相似三角形的性质。
沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。
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24.4 相似三角形的判定教案
【学习目标】
1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；
2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.
【要点梳理】
要点一、相似三角形
在和中，如果
我们就说与相似，记作
∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.
要点诠释：
(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽
，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的
对应点是C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那
么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.
要点二、相似三角形的判定定理
1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.
2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
要点诠释：
此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
要点诠释：
要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
要点三、相似三角形的常见图形及其变换：
【典型例题】
类型一、相似三角形
例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).
A.所有的直角三角形
B.所有的等腰三角形
C.所有的等腰直角三角形
D.所有的一边和这边上的高相等的三角形
【答案】C
【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；
B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；
C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.
答案选C.
【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.
举一反三：
【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有
（填序号）．
【答案】①②④⑤.
类型二、相似三角形的判定
例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交
于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
∴当△BEF∽△CDF时，相似比；
当△BEF∽△AED时，相似比；
举一反三：
【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．
【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,
∴∠AEF=∠CDF=90°,
又∵∠AFE=∠CFE,
∴△AEF∽△CDF.
∴AF EF
CF FD
, 即AF·FD=CF·FE．
例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连
接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
【答案与解析】
解：（1）∵AD=BC=1，BC=，
∴AD=，DC=1﹣=．
∴AD2==，AC•CD=1×=．
∴AD2=AC•CD．
（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，
∴BC2=AC•CD，即．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴，∠DBC=∠A．
∴DB=CB=AD．
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．
设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°．
解得：x=36°．
∴∠ABD=36°．
例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．
【答案与解析】连接，
，，
是的中垂线，，
，，
．
，
．
又，
∽，
，
．
举一反三：
【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.
【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.
则△DBE ∽△FGE
△AGF ∽△ABC
∵DE
DB
EF GF =,
又∵AF=BD,
∴.DE AF
EF GF =
∵△AGF ∽△ABC
∴AF AC
GF BC =,
即DE
AC
EF BC =.。