求两个数的最大公因数
求两个数的最大公因数教案 苏教版
求两个数的最大公因数【教学内容】苏教版五年级下册第26-28页例3、例4和“练一练”，练习五第1-4题。
【教材简析】本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。
【教学目标】1. 知识目标：使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2. 能力目标：培养学生分析、归纳等思维能力。
3. 情感目标：激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】求两个数的最大公因数的方法【教学难点】掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法【教学方法】自主探索、观察发现教学过程：一、创设生活情境1. 电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？预设：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
12分米提问：怎么铺？会多出来吗？ 18预设：每行铺18快，铺12行，不会多出来。
提问：有没有其它铺的方法？预设：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
提问：怎么铺？预设：每行铺9快，铺6行。
提问：有没有其它铺的方法？预设：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。
用边长4分米的正方形地面砖铺地。
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。
提问：还有其它铺的方法吗？预设：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
提问：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？【设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。
创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。
这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。
如何快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数
如何快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数
本学期，我们学习了《公因数和公倍数》这一单元。
通过老师的指导以及同学的合作探究，我找到了快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数方法。
主要从以下三种情况分别来写：
第一：两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小倍数。
如：5和10，10是5的倍数，5就是5和10的最大公因数；10就是5和10的最小倍数。
第二：如果两个数只有公因数1，那么这两个数是最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
如：7和9，只有公因数1，1就是7和9的最大公因数；7×9＝63，63便是7和9的最小公倍数。
第三：如果不符合以上两种情况，就分别把这两个数写成质因数相乘的形式，那么两个数共有一个因数，或共有的两个、两个以上的质因数的乘积，就是最大公因数；用两个数的最大公数与各自独有的质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数。
如：6和10，把6写成6＝2×3，10写成10＝2×5，那么，2就是6和10的最大公因数，用最大公因数2乘各自独有的因数3和5， 2×3×5＝30，30是6和10的最小公倍数。
再如：30和42，把30写成30＝2×3×5，把42写成42＝2
×3×7，其中公因数2×3的积是6，6就是30和42的最大公因数，用最大公数乘各自独有的因数5和7，6×5×7＝210，120就是30和42的最小公倍数。
五（二）班
辅导老师：代见
学生：许在淳。
最大公因数 最小公倍数 通分 约分
找最大公因数1、几个数相同的因数叫作这个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2、列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
3、短除法求两个数的最大公因数：如用短除法求18和27的最大公因数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
一、约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
2、分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。
3、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
二、最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数；（2）试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是它们的最小公倍数。
短除法求最小公倍数：如用短除法求18和27的最小公倍数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数和商相乘，所得的积就是18和27的最小公倍数。
18和27的最小公倍数是3×3×2×3=54。
三、分数的大小1、比较分数大小的方法：画图比较法，通分比较法。
2、通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
3、通分的方法：用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
写出分子和分母的最大公因数
写出分子和分母的最大公因数标题：两个数的最大公因数第一段：两个数的最大公因数是指能够同时整除这两个数的最大正整数。
在数学中，我们经常需要求两个数的最大公因数，以便进行一些计算或简化问题。
而找到两个数的最大公因数，可以帮助我们更好地理解和解决这些数学问题。
第二段：为了找到两个数的最大公因数，我们可以使用不同的方法。
其中一种常见的方法是欧几里得算法，也称为辗转相除法。
该算法基于如下原理：假设有两个正整数a和b，其中a>b。
我们用a除以b，得到余数r。
如果r为0，则b就是两个数的最大公因数。
如果r不为0，则将b赋值给a，将r赋值给b，再次进行相除。
重复这个过程，直到余数为0，此时b就是两个数的最大公因数。
第三段：除了欧几里得算法，还有其他一些方法可以找到两个数的最大公因数。
例如，可以使用质因数分解法。
这种方法需要将两个数分别进行质因数分解，然后找到它们的公共质因数，并将这些公共质因数相乘，得到最大公因数。
这种方法比较直观，但在处理大数时可能比较耗时。
第四段：最大公因数在数学中有着重要的作用。
它可以帮助我们简化分数，求解方程，找到数的倍数关系等等。
在实际生活中，最大公因数也有着广泛的应用。
例如，我们可以使用最大公因数来简化分数，使得数学计算更加方便；在购物时，可以使用最大公因数来找到最佳的折扣比例；在工程设计中，最大公因数可以帮助我们确定合适的比例尺等等。
第五段：总之，最大公因数是数学中一个重要的概念。
通过找到两个数的最大公因数，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
无论是在学习数学知识还是在实际生活中应用数学，都离不开最大公因数的概念。
因此，我们应该学会使用不同的方法来找到两个数的最大公因数，并善于运用这个概念解决问题。
求两个数的最大公因数的方法
求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数是数学中的基本问题之一，关于这个问题，可以用多种方法进行求解。
以下是几种经典的求最大公因数的方法：一、因式分解法这种方法适用于数比较小的时候。
1. 将两个数分别进行因式分解；2. 找出两个数中所有的公共因数；3. 取出所有公共因数中的最大值，即为所求的最大公因数。
例如：求48和60的最大公因数。
48=2^4×3，60=2^2×3×548和60的公共因数有2和3，所以它们的最大公因数为6。
二、辗转相除法辗转相除法，又称欧几里得算法，这种方法适用于数较大时的求解。
1. 用较大的数除以较小的数，将余数记作r1；2. 用较小的数除以r1，将余数记作r2；3. 再用r1除以r2，余数为r3；4. 依此类推，直到求得的余数为0为止；5. 最后，除数即为最大公因数。
例如：求48和60的最大公因数。
60÷48=1 (12)48÷12=4 0所以，48和60的最大公因数为12。
三、质因数分解法这种方法是一种将数进行质因数分解的方法，利用质因数分解后的结果求得最大公因数。
1. 将两个数进行质因数分解；2. 把同一质因数的次数较小的那个数的该质因数次方用于最大公因数的分解式中；3. 通过上述方法可以得到最大公因数的分解式，从而得到最大公因数的值。
例如：求48和60的最大公因数。
48=2^4×3，60=2^2×3×52：2^2×3所以，它们的最大公因数为2^2×3=12。
总的来说，根据具体情况可以采用不同的方法求最大公因数。
因此我们需要全方位了解这几种方法，为不同情况下的求解提供方法选择的依据。
辗转相除法求最大公因数
辗转相除法求最大公因数辗转相除法，又名欧几里德算法，是求两个正整数之最大公因数的算法。
辗转相除法最大的用途就是用来求两个比较大的数的最大公因数。
如：求83613和121824的最大公因数。
一、辗转相除法定理的证明用（a,b）来表示a和b的最大公因数。
有定理：已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
证明：由于a=b+c 于是有c=a-b那么如果有d|a，且d|b，就必然有d|a-b，也就是d|c，可见a和b的公因数必然也是c的因数。
现在假设d是a,b的最大公因数，那么d也必然是c的因数，于是d是b,c的公因数，现在就要证明它是最大公因数——因为a=b+c，于是b,c的公因数也必然是a的因数，假设(b,c)=e，（由“d是b,c的公因数”知道d|e）那么有e|b+c，即e|a，可见e也是a,b的公因数，e|d,综上有e=d可见(a,b)=(b,c)=d这个思想一推广，就成了辗转相除法了。
二、例题求15750 与27216的最大公约数。
解：∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126所以（15750，27216）=216三、练习求8251和6105的最大公因数。
求83613和121824的最大公因数。
求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)
求最大公因数和最小公倍数的方法：一、 特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数：先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9> ③短除法：3 18 273 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘2 3 3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18. 9就是18和27的最大公因数 27)2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48 :②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
求两个数的最大公因数练习方案
找出每组数的最大公因数。
⑴ 5和15
（5,15）=5
11和33
（11,33）=11
⑵ 3和5
（3,5）=1
12和1
（12,1）=1
21和 7
（21,7）=7
60和12
（60,12）=12
8和95）=1
抢答比赛---看谁又对又快
• 规则：大屏幕随机出示一组数，你根据这组数中 两个数的特征，说出这组数的最大公因数。
和B的最大公因数是B。（√ ） • ⑷如果x-y=1(x和y均是非0自然数)，则x和y
的最大公因数是1。（√ ）
在表中写出3和1、2、3、……20等各 数的最大公因数，看看你能发现什么 规律？（见课本29页第九题）
• 把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且 没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
问号处可以填什么？
找出每组数的最大公因数。
• 8和20
9和21
14和21
8的因数有：1、2、4、8 9的因数有：1、3、9
20的因数有:1、2、4、5、 21的因数有:1、3、7、21
10、20
9和21的最大公因数是3。
8和20的最大公因数是4。
14的因数有：1、2、7、14 21的因数有:1、3、7、21 14和21的最大公因数是7。
(14，？)=14 (14，？)=7
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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教后反思：在教学中，通过引导学生对“最大公因数”的理解，明白应该先知道两个数的因数有哪些，其中公有的因数有哪些，最后找出最大公因数。这样步步深入，找出比较简单的方法。在有着特殊关系的两个数中，学生进行分析比较发现其规律。这样一来，学生就会很轻松地求出两个数的最大公因数。
《求两个数的最大公因数》的教学设计片段
1、出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
师：提示学生根据上节课学习的“最大公因数”的概念，分小组探究《求两个数的最大公因数》的方法。
生：小组代表汇报方法。
27的因数：1，3，9，27。 18和27的最大公因数是9。
18和27的最大公因数是9。
18和27的最大公因数=3×3=9。
……
2、练习：找出下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45
三、探究有着特殊关系的两个数的最大源自因数。1、出示：快速找出下列每组数的最大公因数，说出你的理由。
第一类：4和8 6和12 3和9 16和32 第二类：1和7 8和9 12和13 5和11
2、分析比较，你发现了什么？
第一类：一个数刚好是另一个数的因数（也就是说：两个数存在着“倍数”关系），那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。