2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期末一模试题带答案
360
6
又∵Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD−S△ABC=S 扇形 ABD= ， 6
故选 A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
故选 C．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 可设每月营业额平均增长率为 x，则二月份的营业额是 100（1+x），三月份的营业额是 100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可． 【详解】 设二、三两个月每月的平均增长率是 x． 根据题意得：100（1+x）2＝150， 故选：B． 【点睛】 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的 话，经过第一次调整，就调整到 a×（1±x），再经过第二次调整就是 a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
B． y 3 x 12 3
C． y 3 x 12 3
D． y 3 x 12 3
8．用配方法解方程 x2+2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6
B．（x+1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
9．以 x 3 9 4c 为根的一元二次方程可能是（
）
2
A． x2 3x c 0 B． x2 3x c 0 C． x2 3x c 0
先根据勾股定理得到 AB= 2 ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得
到 Rt△ADE≌Rt△ACB，于是 S 阴影部分=S△ADE+S 扇形 ABD-S△ABC=S 扇形 ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=12 = ，
元．设一到三月每月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150
B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
12．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
A．
Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是( )
A． 6
B． 3
C． - 1 22
6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 1 2
）
A．
B．
C．
D．
7．二次函数 y 3x2 6x 变形为 y a x m2 n 的形式，正确的是（ ）
A． y 3 x 12 3
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得∠BAD C 35 ，再根据圆直径所对的圆周角是直 角，可得 ADB 90 ，再根据三角形内角和定理即可求出 ABD的度数．
【详解】
∵ C 35 ∴∠BAD C 35
∵AB 是圆 O 的直径
∴ ADB 90 ∴∠ABD 180 ∠ADB ∠BAD 55
励政策的鼓励下，2019 年 1﹣6 月被评为优秀学生的初、高中学生分別比 2018 年 7﹣12 月 的人数增加了 3a%、a%．这样，2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助 总金额一个月就达到了 10800 元，求 a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD⊥AC，垂足为 D 点，直线 OD 与⊙O 相交于 E，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC （1）求证：PA＝PC； （2）求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若 BC＝8， AB 3 ，求 DE 的长． DF 2
4．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在“3×3”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 6 个小方格中随机选 取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．若⊙O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 _________． 15．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 与 y 轴的交点坐标是_____． 16．一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3πcm，则此扇形的面积是_____cm2． 17．半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的
2020-2021 广东华南师范大学附属中学初三数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．关于 x 的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值花围是
（）
A．m≥1
B．m＞1
C．m≥1 且 m≠3
D．m＞1 且 m≠3
2．如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，若 C 35 ，则 ABD （ ）
形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到 y 3 x2 2x ，再将括号里的配成完全平方
式即可得出结果． 【详解】
解： y 3x2 6x= 3 x2 2x 3 x2 2x 11 3 x 12 3 ，
故答案为：A． 【点睛】 本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角
是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】
解：当 a＞0 时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1）， ∴x0＞4， ∴对称轴为 x=m 中 2＜m＜4， 故选 C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
18．一个等边三角形边长的数值是方程 x2﹣3x﹣10＝0 的根，那么这个三角形的周长为 _____． 19．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿 元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这 两年投入资金的年平均增长率为________.
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】 解：∵（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x 的方程有两个不相等的实数根，
m 3 0 ∴ (4)2 4(m 3) (2) 0
解得：m>1 且 m≠3. 故答案为 D. 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键.
B．1＜m≤2
C．2＜m＜4
D．0＜m＜4
4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，
使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．50°
D．55°
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点 A 逆时针旋转 30°后得到
D． x2 3x c 0
10．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为
（）
A． 7 4
B． 3 或 3
C．2 或 3
D．2 或 3 或 7 4
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万
解得 m= 7 ，与 m＜﹣2 矛盾，故 m 值不存在； 4
②当﹣2≤m≤1 时，x=m 时，二次函数有最大值， 此时，m2+1=4，
解得 m=﹣ 3 ，m= 3 （舍去）；
③当 m＞1 时，x=1 时二次函数有最大值， 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4， 解得 m=2，
综上所述，m 的值为 2 或﹣ 3 ．
三、解答题
21．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率． 22．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtABC 和
RtBED 的边长，已知 AE 2c ，这时我们把关于 x 的形如 ax2 2cx b 0 二次方
2020年广东广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三一模数学试卷
①当
时，
∵
，
∴
中
，
∴当
时，
无意义．
②当
时，
．
23.
https:///#/print?id=61dca2ee0abe45eeb86819b99eee6871&type=analyze
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2020/5/17
2020/5/17
2020年广东广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三一模数学试卷
2020年广东广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三 一模数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
的绝对值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 因为
，所以根据负数的绝对值等于它的相反数可得
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2020/5/17
【解析】（ 1 ）如图， 20为20所年广作东．广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三一模数学试卷
（ 2 ）连接 交 于 ，连接 ，如图，
∵ 平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
在
中，
， ．
21. 流感的传染性极强，如果有一个人感染了流感，经过两轮传染后共有 （ 1 ）如果平均每轮每人传染人数相同，请问每轮每人传染多少人？ （ 2 ）经过三轮传染，感染流感的人数会突破 人吗？
的圆锥，则其侧面积是
．
【答案】
【解析】 底面圆的半径为 圆锥的侧面积 故答案为： ．
，则底面周长
， ．
16. 如图，正方形
2021年华师大版数学九年级上册期末测试卷(含答案)
2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．10B．C．D．202．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=34．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．400（1+x）2=633.6B．400（1+2x）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6D．400×（1+x）2=633.6+4005．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．147．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次9．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7B．6C．5D．410．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式有意义，则x取值范围．12．已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=．13．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．15．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（5分）计算： +17．（5分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．18．（6分）已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？19．（6分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A'NB为45°，则电视塔AB的高度为多少米（结果保留根号）20．（7分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．（7分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．23．（11分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PMM停止平移时，点Q也停止移动，如图②设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ、MQ、MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．10B．C．D．20【分析】本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．【解答】解：==2．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．2．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=3【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．400（1+x）2=633.6B．400（1+2x）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6D．400×（1+x）2=633.6+400【分析】设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为633.6万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，400（1+x）2=633.6．故选：A．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道3月份的钱数，和增长两个月后5月份的钱数，列出方程．5．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．【解答】解：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．7．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．【解答】解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．9．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由条件可证明△BEF∽△CFD，则有=，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的边长，进而可求出小正方形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠B=∠C=∠EFG=90°，∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽△CFD，∴=，又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，∴=，∴BE=，在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=，∴小正方形的边长为，∴则小正方形的周长=4EF=5，故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，利用相似三角形的对应边的比相等求得BE的长是解题的关键．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式有意义，则x取值范围x＜1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=1：3．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：2，∴b=a，∴（a﹣b）：a=（a﹣a）：a=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．13．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．【分析】由这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，∴任取一张是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7或9．【分析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，即=，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．15．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（5分）计算： +【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=（1﹣）×+=﹣+=+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．（5分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′=2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″=2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．（6分）已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（3+4k）]2﹣4×2×（2k2+k）=16k+9＞0，解得：k＞﹣，∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19．（6分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A'NB为45°，则电视塔AB的高度为多少米（结果保留根号）【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连结MA′，由题意知点A与A′关于水面MB对称∴AA′⊥MB，AB=A′B，∴MA=MA′△MAA′是等腰三角形，∴∠AMB=∠A′MB=22.5°∵∠BNA′=45°∴在△MNA′中∠NA′M=22.5°∠NA′M=∠A′MB∴A′N=MN=200米，在Rt△NBA′∠A′NB=45°∴A′B=100（米）答：电视塔AB的高度为100米【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．20．（7分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．21．（7分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率==；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（11分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PMM停止平移时，点Q也停止移动，如图②设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ、MQ、MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质列出比例式，代入计算；（2）作PD⊥BC于D，根据相似三角形的性质求出PD，根据三角形的面积公式计算；（3）根据△PDQ∽△MQP，得到PD2+DQ2=MP×DQ，证明△CPD∽△CBA，求出CD，PD，代入计算，得到答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得，MN∥AB，∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）过点P作PD⊥BC于D，当t=3时，CP=4﹣3=1，CQ=3，∵△CPD∽△CBA，∴=，即=，解得，PD=由平移的性质得，PM∥BC，∴△QMC的面积=×3×=；（3）若PQ⊥MQ，则∠PQM=∠PDQ，∵PM∥BC，∴∠MPQ=∠PQD，∴△PDQ∽△MQP，∴=，∴PQ2=MP×DQ，∴PD2+DQ2=MP×DQ，∵△CPD∽△CBA，∴==，即==，解得，CD=，PD=，∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=，∴（）2+（）2=5×，解得，t1=0，t2=，∴当t=时，PQ⊥MQ．【点评】本题考查的是平移的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年华师大版九年级数学上册期末模拟试题(有答案)
华师大版九年级数学上册期末模拟试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A.4B.5C.6D.72. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，当∠A=60∘，a=3√3时，c的值是（）A.c=4B.c=5C.c=6D.c=73. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月4. 已知G是△ABC的重心，过G作EF // BC且与AB、AC分别交于E、F两点，则EF:BC的值为（）A.1 2B.23C.13D.325. 对于题目“在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，求点E的对应点E′的坐标.”甲的结果为(−8,4)，乙的结果为(−8,−4)，则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲的结果与乙的结果合在一起才正确D.甲的结果与乙的结果合在一起也不正确6. 若关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于（）A.−1或5B.−1或−5C.1或−5D.1或57. 一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高AB=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（）A.1.8√3米B.0.6√3米C.3.6米D.1.8米8. 下列说法中，错误的是（）A.试验所得的概率一定等于理论概率B.试验所得的概率不一定等于理论概率C.试验所得的概率有可能为0D.试验所得的概率有可能为19. 设a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2014B.2015C.2016D.201710. 如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点M的坐标为(1, 2)，则△MNP与△ABC的相似比是（）A.1 2B.√22C.13D.23二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(a2+b2−3)2=25，则a2+b2=________．12. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6, 8)，B(7, 0)，C(7, 8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________．13. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14. 若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=________；15. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x轴对称的点P1的坐标是________．16. 方程x2−3x+1=0的解是x=________．17. 点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________．18. 若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．19. 若x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是________．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3, 0)，B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z5，求3x−y+6z2y的值.22. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0, 1)，(1, 0)，(0, −1)，(0, 2)，(2, 0)，(0, −2)，(0, 3)，(3, 0)，(0, −3)，…（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？（2）(0, 2020)是这列点中的第几个点？23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？24. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC 于F，作FG // BE交AB于G，求证：FG=FC．25. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东60∘方向爬行4cm后到达A地，后折向西北方向爬行3cm到达B点．（1）求∠OAB的度数；（2）测量∠OBA的度数及B地离出发点O的距离，并求出点B与O的相对位置．26. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE= 1.5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D l，乙从E处退后6m到E l处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l与旅杆顶端B也重合，测得C l E l=4m．求旗杆AB的高．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：∵ △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∵ DE为三角形ABC的中位线，∵ DE=12BC=12×12=6．故选C．2.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin A=ac，∵ c=3√3sin60∘=√3√32=6．故选C．3.【答案】C【解答】解：守株待兔是随机事件，A错误；拔苗助长是不可能事件，B错误；瓮中捉鳖是必然事件，C正确；水中捞月是不可能事件，D错误，故选C．4.【答案】B【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P．∵ G为△ABC的重心，∵ AG=2GP，∵ AG:AP=2:3，∵ EF过点G且EF // BC，∵ △AGF∽△APC，∵ AF:AC=AG:AP=2:3．又∵ EF // BC，∵ △AEF∽△ABC，∵ EF:BC=AF:AC=2:3．故选：B．5.【答案】D【解答】解：∵ 顶点E的坐标是(−4, 2)，以原点O为位似中心相似比为1:2将△EFO扩大得到它的位似图形△E′F′O，∵ 点E′的坐标是：(2×(−4),2×2)或(−2×(−4), −2×2)，即(−8, 4)或(8, −4)．故甲的结果与乙的结果合在一起也不正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，∵ △=(m+1)2−4(2m−1)=m2−6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m−1≠0，∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．7.【答案】A【解答】解：如图所示：设光线为CB，作DB⊥AB于点B，∵ 光与水平线夹角为30∘，∵ ∠CBD=30∘，∵ AC // BD，∵ ∠ACB=30∘，∵ AB=1.8米，∵ ABAC=tan30∘，∵ AC=ABtan30∘=1.8√33=1.8√3=9√35．故选：A．8.【答案】A【解答】A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；C、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；D、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；9.【答案】C【解答】∵ a是方程x2+x−2017＝0的根，∵ a2+a−2017＝0，∵ a2＝−a+2017，∵ a2+2a+b＝−a+2017+2a+b＝2017+a+b，∵ a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，∵ a+b＝−1，∵ a2+2a+b＝2017−1＝2016．10.【答案】C【解答】解：∵ 等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3√2，∵ AB =BC =3，∵ 点A(0, 3)，C(3, 0)，∵ 点O′是AC 的中点，∵ 点O′(32, 32)，∵ 点M 的坐标为(1, 2)，∵ O′M =√(1−32)2+(2−32)2=√22， ∵ MN =√2，∵ △MNP 与△ABC 的相似比是：MN:AC =√2:3√2=1:3． 故选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】8【解答】解：∵ (a 2+b 2−3)2=25，∵ a 2+b 2−3=±5∵ a 2+b 2=8或a 2+b 2=−2（不合题意舍去）．故答案为：8．12.【答案】(3.4)或(−3．−4)【解答】以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABC 缩小 点A 的坐标为(6,8)∵ 则点A 的对应点A 1的坐标为(6×12,8×12)或(−6×12,−8×12) 即(3,4)或(−3,4)故答案为：(3,4)或(−3,4)13.【答案】12【解答】解：画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∵ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．故答案为：12.14.【答案】−1【解答】略15.【答案】(−2, −3)【解答】解：∵ P(−2, 3)与P1关于x轴对称，∵ 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵ P1的坐标为(−2, −3)．故答案为：(−2, −3)．16.【答案】3±√52【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=1∵ b2−4ac=5∵ x=3±√52．17.【答案】(5, −4),(−5, −4)【解答】解：点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是(5, −4)，关于原点的对称点的坐标是(−5, −4)．故答案为：(5, −4)，(−5, −4)．18.【答案】a<3 2【解答】解：∵ 方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，∵ △=(−2)2−4×2×(3a−4)=−24a+36>0，解得：a<32，故答案为：a<32．19.【答案】−2【解答】∵ x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，∵ x1+x2＝−2，x1x2＝−1，∵ (x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝−1+(−2)+1＝−2，20.【答案】(48, 0)【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为(12, 0)，象这样平移四次直角顶点是(12×4, 0)，即(48, 0)，则三角形⑫的直角顶点的坐标为(48, 0)；故答案为：(48, 0)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.【解答】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.22.【答案】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．【解答】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．23.【答案】若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解答】设每件衬衫降价x元，则每件赢利(40−x)元，每天可以售出(10+x)件，依题意，得：(40−x)(10+x)＝600，整理，得：x2−30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵ 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∵ x的值应为20．24.【答案】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．【解答】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．25.【答案】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．【解答】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．26.【答案】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．【解答】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．1、三人行，必有我师。
2020-2021广州市华附奥校初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
11．已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1
12．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题
13．关于 的 的一个根是 ，则它的另一个根是___．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2= ．
19．一元二次方程 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=_____．（只需填一个）．
20．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．
三、解答题
21．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
22．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；
2021年华师大版初三数学上册期末模拟试卷(含答案)
2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，共30分）1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．52．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是反面朝上的概率是（）A．B．C．1D．6．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．308．要由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2，则平移的方法是（）A．向左平移1个单位B．向上平移1个单位C．向下平移1个单位D．向右平移1个单位9．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣110．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b=．12．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是．14．写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（1）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（6，0），且抛物线最高点的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式．17．（9分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）18．（9分）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．19．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．20．（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）21．（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？23．（11分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，共30分）1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AC=4cm，BC=3，∴AB==5，∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×5=．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．2．计算sin60°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin60°+cos45°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选：A．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是反面朝上的概率是（）A．B．C．1D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是；故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出A的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．8．要由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2，则平移的方法是（）A．向左平移1个单位B．向上平移1个单位C．向下平移1个单位D．向右平移1个单位【分析】先将y=﹣2x2﹣4x﹣2表示成顶点式，即可判断出如何由抛物线y=﹣2x2平移得到y=﹣2x2﹣4x﹣2．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x﹣2=﹣2（x2+2x+1）=﹣2（x+1）2，∴可见其对称轴为x=﹣1，而y=﹣2x2的对称轴为x=0，可见将抛物线y=﹣2x2向左平移一个单位即可得到y=﹣2x2﹣4x﹣2．【点评】此题考查了抛物线的平移变换，找到抛物线的对称轴即可判断出抛物线的移动情况．9．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减少．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为4列式求值即可．【解答】解：设抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1=1﹣，x2=1+，∴|x1﹣x2|=4，∴（1+）﹣（1﹣）=4，∴t=﹣4，检验．t=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用求根公式列出关于t的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b=．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a=4，2﹣b=3，解得a=2，b=﹣1，所以，a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=15cm．【分析】根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=AE，可求得DE，则可求得BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=10cm，∴△ACE为等边三角形，∵CD⊥AE，∴DE=AE=5cm，∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故答案为：15cm．【点评】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是45°或135°．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故答案为：45°或135°【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可是随机事件，故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．15．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．【分析】小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．【解答】解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（1）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（6，0），且抛物线最高点的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；【解答】（1）解：原式=1+6﹣=（2）解：把点（0，0）与（6，0）代入y=ax2+bx+c得c=0，36a+6b+c=0，∴6a+b=0，∴b=﹣6a∵==﹣=3，得a=﹣∴b=2．所以这条抛物线解析式y=﹣x2+2x．【点评】本题考查待定系数法确定函数解析式，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（9分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段．18．（9分）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．【分析】（1）三个数中有理数有一个3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：3239363242648所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（9分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1白2白3红1红2黑白1白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑白1黑白2黑白3黑红1黑红2黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB 的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•t an37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．23．（11分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．1、三人行，必有我师。
华师大版2020-2021学年九年级数学第一学期期末模拟试卷(含答案)
2020-2021学年九年级数学第一学期期末模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A．B．C．D．8．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：×＝12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．18．（9分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．19．（9分）在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB＝，求△ACF的面积．20．（10分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x﹣2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b 的解析式．（k，b可用含m的式子表示）23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．解：sin60°+tan45°＝+1＝．故选：B．4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．5．解：∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝，故选：D．6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx 来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．7．解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，∴AB＝10，又∵折叠，∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△BDE中，DE＝＝故选：D．8．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故选：A．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：×＝×2＝12．故答案为：12．12．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知，每件商品的利润为（40﹣30+x）元，销售量为（150﹣10x）件，则可列方程为（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560，故答案为：（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．14．解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．解：∵二次函数的解析式y＝﹣（x+）2+2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣．∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为：y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．三．解答题16．解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，∵且x是整数，∴x＝3，则原式＝2×3+5＝11．17．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．18．解：（1）设袋中有x个蓝球，根据题意得＝0.75，解得x＝1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P（A）＝＝．19．解：（1）∵∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝45°，∵tan∠AEF＝1，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，△AEF为等腰直角三角形，∴∠B+∠BAE＝45°，∠C+∠F AC＝45°，∴∠B＝∠CAF，∠C＝∠BAE，∴△BAE∽△ACF∴；∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝AF＝1∴．∵1＜BE＜2，∴1＞CF＞．（2）过点A作AH⊥BC于H，∵∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝，∴BH＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝＝，由（1）得∴＝，S＝×CF•AH＝＝△ACF20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，＝，∴y＝﹣x2+x，当x＝4时，y＝﹣×16+×4＝，即当D为BC的中点时，CE的长为；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+x（0≤x＜8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝1，∴x＝y，∴﹣x2+x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年华师大版九年级数学上册期末模拟试题及答案
九年级数学上册期末模拟试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果()a a -=-222，那么A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ≥22．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球 3．抛物线()522++-=x y 的顶点坐标是A ．(2,5)B ．(−2,5)；C ．(−2,−5)D ．(2,−5)4．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．－1B ．－2C ．1D ．25．在△ABC 中，若cosA=22，tanB ＝√3，则这个三角形一定是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并分别取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列叙述：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1；其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第6题图 第7题图 第9题图7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度A ．60B ．2100C ．350D ．10208．在二次函数()212+--=x y 的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A ．x >−1B ．x <1C ．x <−1D ．x >19．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)10．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点(不与点B ，C 重合)，连接AP ，作射线PD ，使∠APD ＝60°，PD 交AC 于点D ，已知AB ＝a ，设CD ＝y ，BP ＝x ，则y 与x 的函数关系的大致图象是二、填空题(每小题3分，共15分)11．一元二次方程0432=--x x 根为 ．12．抛物线y =2x 2−5x +3与y 轴的交点坐标是 ．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,2)作直线l ：y =12x +b (b 为常数且b <2)的垂线，垂足为点Q ，则tan∠OPQ = ．第14题图 第15题图15．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点 E 是 AB 边上一动点，过点 E 作 D E ⊥AB 交 A C 边于点 D ，将∠A 沿直线 D E 翻折，点 A 落在线段 A B 上的 F 处，连接 F C ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的长为 ． 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-+++÷-+22214222x x x x x x ，其中x=tan60°－tan45°．17．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目(这时记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)最喜爱《朗读者》的学生有 名；(3)扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；(4)选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 ．18．已知二次函数42++=bx ax y 经过点(2，0)和(－2，12)．(1)求该二次函数解析式；(2)写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(3)画出函数的大致图象．19．如图，△ABC的中线AD，BE，CF相交于点G，H，I分别是BG，CG的中点．(1)求证：四边形EFHI是平行四边形；(2)当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；20．小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30∘，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60∘．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30∘，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的关系如下表．x(元/件) 15 18 20 22 …y(件) 250 220 200 180 …(1)直接写出：y与x之间的函数关系；(2)按照这样的销售规律，设每天销售利润为w(元)即(销售单价－成本价) 每天销售量；求出w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系；(3)销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现：当α=0°时，AD BE的值为 ；(2)拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE的值；(3)问题解决：当△EDC 旋转至A ，B ，E 三点共线时，若设CE =5，AC =4，直接写出线段BE 的长 ．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数212y x bx c =++的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)直接写出：b 的值为 ；c 的值为 ；点A 的坐标为 ；(2)点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m ．①如图1，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，求线段DM 关于m 的函数关系式，并求线段DM 的最大值；②若△CDM 为等腰直角三角形，直接写出点M 的坐标 ．图1A B CDE图2EDCB A备用图CBA参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1～5 ADBCA6～10 CDBAC二、填空题(每小题3分，共15分)11．1,421-==x x 12．(0，3) 13．94 14．21 15．2或25或57三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．解：原式=()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-++--+÷-++222221222x x x x x x x x x=()212-+÷-x x x x x ………3分 =()122+-⨯-x x x x x =11+x ………5分图1备用图当1345tan 60tan -=-= x 时， ………6分原式=33311131==+- ………8分 17．解：(1)150，………2分 (2)75………4分 (3)36°………6分 (4)158…………9分 18．解：(1)由题意得⎩⎨⎧=+-=++124240424b a b a ………1分解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………2分抛物线解析式为：y =12x 2−3x +4………3分 (2)向上， (3,−12)， 直线 x =3……………6分 (3)如图，…………………………9分19．(1) ∵ BE ，CF 是 △ABC 的中线， ∴ EF 是 △ABC 的中位线，∴ EF ∥BC 且 EF =12BC …………………2分 ∵ H ，I 分别是 BG ，CG 的中点， ∴ HI 是 △BCG 的中位线，∴ HI ∥BC 且 HI =12BC ，………………4分∴ EF ∥HI 且 EF =HI ，………………6分 ∴ 四边形 EFHI 是平行四边形……………7分 (2) AD ⊥BC ；………………9分20．解(1)∵∠B =90∘，∠ACB =30∘，AB=2m ， ∴ AC =2AB =4…………1分 又∵ ∠DCE =60∘，∴∠ACE =90∘……………3分 ∵AF ∥BD ，∴∠CAF =∠ACB =30∘， ∴∠EAC =60∘． 在Rt △ACE 中， ∵tan∠EAC =EC AC，∴ EC =4√3………………5分 在Rt △DCE 中∵∠DCE =60∘，sin∠DCE =DE CE，∴DE =4√3×√32=6…………………8分答：树DE 的高度为6米………………9分 21．解：(1) y= －10x+400……………3分 (2) w 与 x 的函数关系式为： w=(x －10)(－10x+400)=4000500102-+-x x ……………6分（3）4000500102-+-=x x w()400062562550102--+--=x x ()225025102+--=x ……………9分因为 010<-，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250………………… 答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元． ……………………………………10分22．解(1)22………………3分 (2)由题意，得△BAC 和△CDE 均为等腰直角三角形， ∴2==CDCEAC BC ， 又∠BCE=∠ACD=α， ∴△BCE ∽△ACD ， ∴22==BC AC BE AD , 即22=BE AD 。
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．224．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20205．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．756．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS 3 ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 8．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝﹣1D ．无法确定9．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=11．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 12．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°13．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1214．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．215．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间二、填空题16．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．19．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．20．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；21．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.23．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．26．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，AB BC ，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.32．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．33．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.34．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣103四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y y x y y y ++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.7．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．8．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 12．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴2263222CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．14．B 解析：B 【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．15．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：13172x +=，23172x = ∵317102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：52【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=512AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则51-=)251cm，故答案为：（52）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的512，难度一般．19．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90 ，∵sin∠CAB=45，∴45BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.25．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．28．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】 (1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.32．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2，再根据勾股定理得出PP'2CP ＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB ﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝2DD'．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 33．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．34．（1）图见解析（2）图见解析（3【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；。
2020-2021学年华师大版初三上册期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年初三上册期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．“水中捞月”事件发生的概率是（）A．0B．C．D．13．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（）A．9m B．11 m C．12 m D．27m6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC 是（）A．3：19B．C．D．4：217．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）=960B．（150+20x）（7﹣x）=960C．（150+20x）（7+x）=960D．（150+x）（7+20x）=9608．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（）A．B．C．2D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．9．计算：=．10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为．13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是．14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM 交BD于点N．若ON=1，则BD=．16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：①∠BDF=∠EFC；②BD•CE=BF•CF；③S△BDF +S△EFC=；④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）计算题：（1）（2）．18．（10分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A （2，3）、B（4，2）．（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．（2）请直接写出点A′、B′的坐标．20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）（1）求线段BC的长．（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．“水中捞月”事件发生的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】根据必然发生的事件的概率P（A）=1和不可能发生事件的概率P（A）=0直接得出答案．【解答】解：∵“水中捞月”是不可能发生的事，∴“水中捞月”事件发生的概率是0；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．3．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣7【分析】根据因式分解法直接求解即可．【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理得，BC===12，sinA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，作出图形更形象直观．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（）A．9m B．11 m C．12 m D．27m【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：=，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC 是（）A．3：19B．C．D．4：21【分析】根据相似三角形的判定证明△ADC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴，是相似比，∴S△ADC ：S△ABC=4：25，∴S△ADC ：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ADC ∽△ABC．7．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）=960B．（150+20x）（7﹣x）=960C．（150+20x）（7+x）=960D．（150+x）（7+20x）=960【分析】根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x元，根据题意得：（150+20x）（7﹣x）=960，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（）A．B．C．2D．【分析】根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【解答】解：连接BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．又∵AP=AP，∴△ABP≌△APD，∴∠ABP=∠ADP，∵AD∥BC，∴∠F=∠ADP=∠ABP，又∵∠BPE=∠BPF，∴△EBP∽△FBP．∴．∴PB2=PE•PF．∵△ABP≌△APD，∴BP=PD．∴PD2=PE•PF，∵DP=3，EF=，∴PE=，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．9．计算：=3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（）2=×=3．【点评】考查了二次根式的性质（）2=a（a≥0）．10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件（填“确定”或“随机”）．【分析】随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断【解答】解：“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件．故答案为：随机．【点评】本题主要考查了随机事件，解题的关键是熟记在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【分析】把方程两边加上9，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到q的值．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为6．【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长==6，故答案为：6．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是x=3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．【分析】利用锐角三角函数关系将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，则sin2α+cos2α+2sinα•cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=，∴sinα•cosα=．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数关系，正确将原式变形是解题关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM 交BD于点N．若ON=1，则BD=6．【分析】由△DMN∽△BCN，可得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△DMN∽△BCN；∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；故答案为6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意证得相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比．16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：①∠BDF=∠EFC；②B D•CE=BF•CF；③S△BDF +S△EFC=；④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有①②④．（填序号）【分析】①根据∠CFE+∠DFE=120°，∠BDF+∠DFB=120°，即可得到∠BDF=∠EFC；②根据△BDF∽△CFE，可得，进而得到BD•CE=BF•CF；③当点F为BC的中点时，S△BDF+S△EFC=成立，当点E与点C重合，点F与点B重合时，S△BDF+S△EFC=0；④设BF=1，CF=2，则BC=3=AB=AC，设DF=x=AD，则BD=3﹣x，依据，可得CE=，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得到=，进而得到AD：AE=4：5．【解答】解：①由折叠可得，∠DFE=∠A=60°，∴∠CFE+∠DFE=120°，∵∠B=60°，∴∠BDF+∠DFB=120°，∴∠BDF=∠EFC，故①正确；②∵∠B=∠C=60°，∠BDF=∠EFC，∴△BDF∽△CFE，∴，即BD•CE=BF•CF，故②正确；③当点F为BC的中点时，S△BDF +S△EFC=成立，当点E与点C重合，点F与点B重合时，S△BDF +S△EFC=0，此时，S△BDF +S△EFC=不成立，故③错误；④设BF=1，CF=2，则BC=3=AB=AC，设DF=x=AD，则BD=3﹣x，由，可得，解得CE=，∴AE=3﹣=EF，由，可得，解得x=，∴=，∴AD：AE=4：5，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及折叠的性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）计算题：（1）（2）．【分析】（1）先利用多项式乘多项式的法则去括号，再合并同类二次根式即可；（2）根据绝对值的性质以及分母有理化，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=2﹣2+2﹣=；（2）=4×+﹣3﹣=2+2﹣3﹣2=2﹣3．【点评】本题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（10分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先两边开方得到x+3=±4（2﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）（3x﹣4）（x+1）=0，3x﹣4=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1；（2）x+3=±4（2﹣x）所以x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A （2，3）、B（4，2）．（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．（2）请直接写出点A′、B′的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）由位似图形的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△TA′B′，即为所求；（2）如图所示：A′（3，5）、B′（7，3）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠D=∠ABC，又∠BED=∠C=90°，根据两角对应相等的两三角形全等即可证明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB==．再根据相似三角形对应边成比例得出=，将数值代入计算即可．【解答】（1）证明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于点E，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，∴∠D=∠ABC．在△DBE与△BAC中，，∴△DBE∽△BAC；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，∴AB==．由（1）可知，△DBE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，余角的性质，勾股定理，证明出△DBE ∽△BAC是解题的关键．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果可以求得两人抽到的数字之积为正数的概率．【解答】解：（1）图下图所示，；（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，即两人抽到的数字之积为正数的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图法，求出相应的概率．22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）【分析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，在Rt△AFE中，FE==0.55x，由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，解得：x=，故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．【分析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m 取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得m＞；（2）由（1）可得m＞，∴m的最小正整数为1，∴x2﹣3x+=0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β=3，α2﹣3α=﹣，∴β﹣3α=α2（α+β）﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之积等于﹣、两根之积等于是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）（1）求线段BC的长．（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．【分析】（1）依据点B（0，3），点C（4，0），即可得到BO=3，CO=4，进而运用勾股定理得出BC==5；（2）依据点A（﹣1，0），可得AO=1，得出AB2=AO2+BO2=10，再根据△BAD∽△BCA，即可得出AB2=BD×BC，进而得到BD=2，CD=3，过D作DG⊥AC于G，依据==，可得DG=1.8，CG=2.4，OG=1.6，即可得到D（1.6，1.8）；（3）过E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，设E（x，y），则EH=OF=x，EF=HO=y，得出HB=y﹣3，CF=x﹣4，依据勾股定理可得HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，进而得出点E的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵点B（0，3），点C（4，0），∴BO=3，CO=4，∴BC==5；（2）∵点A（﹣1，0），∴AO=1，∴AB2=AO2+BO2=10，∵△BAD∽△BCA，∴=，即AB2=BD×BC，∴10=BD×5，解得BD=2，∴CD=3，如图1，过D作DG⊥AC于G，则DG∥BO，∴==，即==，解得DG=1.8，CG=2.4，∴OG=1.6，∴D（1.6，1.8）；（3）如图2，过E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，设E（x，y），则EH=OF=x，EF=HO=y，∴HB=y﹣3，CF=x﹣4，∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，解得x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴y=+2，∴点E的坐标为（2+， +2）．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理依据相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是依据勾股定理列方程求解．1、三人行，必有我师。
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =2．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,27．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．758．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．210．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数C ．平均数D ．中位数11．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1212．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间13．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．18．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．19．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）20．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．21．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．23．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 26．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____．27．若a b b -＝23，则ab的值为________． 28．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.33．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．34．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，533)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．7．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大9．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．12．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 18．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.20．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．22．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.23．【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.24．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 25．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．26．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．27．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 28．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行解析：163【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得：22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP ＝PD ，∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE•sin ∠DEB 3，∴PD 2200D P -6，∴CD ＝2PD ＝6（cm ）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.32．(1)3秒后，PQ 的长度等于10(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=10BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，10PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(2225210x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于210；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。