浙江省金华市高一上学期期中数学试卷
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|x＜a+1}．若A∩B≠∅，则a的取值范围为（）
A . （0，+∞）
B . [0，+∞）
C . （4，+∞）
D . [4，+∞）
2. （2分） (2020高一上·包头月考) 已知函数为奇函数，且当x > 0时，＝x2＋，则
等于（）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2
3. （2分） (2016高一上·宜春期中) 若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2 ，x∈[1，2]，与函数y=x2 ，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）
A . y=x
B . y=|x﹣3|
C . y=2x
D . y=log
4. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数与的定义如图所示，则方程的解集是（）
123
132
231
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一上·铜陵期末) 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得
，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
6. （2分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）
A .
B . y=x2+2|x|
C . y=|lnx|
D . y=2﹣x
7. （2分）三个数的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（）
A . b＞d＞c＞a
B . a＞b＞c＞d
C . c＞a＞b＞d
D . a＞c＞b＞d
9. （2分）函数f(x)=x2-2x的零点个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2019高三上·武清月考) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数若则（）
A .
B .
C .
D . 与大小关系不确定
12. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1≠x2 ，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （0，）
C . [ ，）
D . [ ，1）
二、填空题 (共4题；共9分)
13. （1分） (2018高一上·会泽期中) 已知幂函数的图象过点，则 ________.
14. （1分） (2016高一上·公安期中) 给出下列结论：①y=1是幂函数；
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数是奇函数
④当a＜0时，
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．
15. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2﹣1}，则A∩B的元素个数是________．
16. （6分）判别下列函数的奇偶性：
①f（x）= ________；
②f（x）= ________；
③f（x）= + ________；
④f（x）=|x+1|+|x﹣1|________；
⑤f（x）= ________；
⑥f（x）=x+ ________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2015高一上·柳州期末) 已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．
（1）求集合B，A∪B；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2019高一上·武汉月考) 已知函数，集合 .
（1）求函数的定义域；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围．
19. （5分） (2017高一上·惠州期末) 惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．
用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函数，并求其定义域；
（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
20. （15分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数，函数 x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
21. （10分） (2019高一上·陕西期中) 设函数 .
（1）证明：为偶函数；
（2）若，，求的值.
22. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2﹣x的解集；
（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共9分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、考点：
解析：。
2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则∁U(M∩N)=( )A. {5}B. {2,3}C. {1,4}D. {1,4,5}2.下列说法正确的是( )A. ∀x∈R，|x+1|>1B. “x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件C. ∃x>0，x3=−xD. “x2−x=0”是“x=1”的必要不充分条件3.已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b}，则a2024+b2024的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 1或−14.设函数f(x)=2x−12x，则f(x)( )A. 是奇函数，且在(−∞,+∞)上单调递增B. 是奇函数，且在(−∞,+∞)上单调递减C. 是偶函数，且在(−∞,+∞)上单调递增D. 是偶函数，且在(−∞,+∞)上单调递减5.下列函数中最小值为4的是( )A. y=x2+2x+4B. y=x+4xC. y=2x+22−xD. y=x2+5+1x2+56.函数y=−6xx2+2的图象大致为( )A. B.C. D.7.下列说法正确的是()．A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若a >b ，则a 2>b 2C. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2D. 若a <b ，则1a >1b 8.若定义在R 上的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(2)=0，则满足(x−1)f(x−2)≥0的x 的取值范围是( )A. [0,1]∪[4,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. [0,1]∪[2,+∞)D. [0,1]∪[2,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江金华一中高一数学第一学期期中考试新人教A版中加班会员独享
金华一中最新学年第一学期期中考试中加班高一数学试题命题：唐健校对：王晖一、选择题（每小题4分，共40分）1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （） A 、{1,2,3}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{4}2．下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A 、xy 2=B 、1y x=C 、3x y =D 、x y lg = 3．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的非空真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、14 4．若10≠>a a 且，则函数x y a log =的图象必过点（） A 、0,0 B 、（1，1） C 、（1，0）D 、0,15．已知集合2}y 0|{y Q 4},x 0|x {P ≤≤=≤≤=，下列不表示从P 到Q 的映射的） A 、x 21y x :f =→B 、x 31y x :f =→C 、x 32y x :f =→D 、x y x :f =→ 6．设⎩⎨⎧≥-<=-.2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7．下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A、y =B 、2x y x=C 、log (0,a xy aa =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠8函数x y 31-=的定义域是（）A 、]0,(-∞B 、]1,(-∞C 、),0[+∞D 、),1[+∞9．设0,abc >二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是（）10．若a=，b=，c=，则a 、b 、c 的大小关系是（）A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a 二、填空题（每小题3分，共21分）11 已知集合}1|{>=x x A ，则=A C R _______________ 12 计算lg5lg 2+=_______________13．不等式02322>--x x 的解集为_______________14．已知)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，则)(x f 的解析式为______________ 15将指数与对数互化:⇔=62554____________；⇔=1100____________；⇔=2ln a ____________16已知]3,2[∈x ，则函数124)(+-=xxx f 的值域为_________17已知=f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x时的解析式是_______________金华一中最新学年第一学期期中考试中加班高一数学答题卷一、选择题（每小题4分，共4 0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDCCCDADC二、填空题（每小题3分，共21分） 11}1|{≤x x 13}221|{><x x x 或14 f=2-1/3或f=-21 154625log 2=；01lg =；a e =2 16 ___[13,57]__ 17x x x f 2)(2--= 三、解答题（本题共4小题，共3 9分）18．（10分）设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若}21{=⋂B A ，求B A ⋃解：=-7,q=-419（9分）证明23)(2+=x x f 在区间),0[+∞上是增函数 略20．（10分）已知2log =x a ，3log =y a ，6log =z a ，求23log --⋅y x z a 的值解：y x z yx z a a a a log 2log log 3log 23+--=⋅-- 21（10分）已知xx x f 1log )(2+=)0(≠x 求 1)1()2(f f +-的值2)1()21()23()2(f f f f ++-+-的值3通过这些值你能做出什么猜想试证明你的猜想 解：（1）0 （2）0（3）0)1()(=+-+-x f x f姓名____________ 班级________ 学号_________ 座位号。
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁RB=（）A . {1，5，7}B . {3，5，7}C . {1，3，9}D . {1，2，3}2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=2log2x，B . f（x）=|x|，C . f（x）=x，D . f（x）=x+1，4. （2分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A . y=B . y=﹣1C . y=﹣2D . y=﹣5. （2分） (2019高三上·黄山月考) 定义域为R的偶函数满足：对 ,有 ,且当时, 若函数在(0,+ )上至少有三个零点,则实数的取值范围为（）A . （0, ）B . （0, ）C . （0, ）D . （0, ）6. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+sin 2xB . y=x2﹣cos xC . y=2x+D . y=x2+sin x7. （2分） (2020高二下·吉林期中) 设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）= ，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，，若有，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·沭阳期中) 已知函数，当且时，，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·麻城月考) 设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·邹城期中) 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·东北三省模拟) 下列命题中：①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；②若集合中只有一个元素，则；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是1.所有正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）.14. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知是一次函数，且满足，则 ________．15. （1分）(2018·内江模拟) 设函数，则满足的的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·江阴期中) 设为定义在上的偶函数，在上为增函数，若，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·邗江期中) 计算：（1）．（2）．18. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 集合， .（1）若，求的值.（2）定义集合A、B间的运算，当时，求19. （10分） (2019高二上·宁波月考) 已知命题：“ ，使等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数m的取值集合M；（Ⅱ）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围．20. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.21. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。
2020年浙江省金华市高一(上)期中数学试卷解析版
19. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a+b）（sinA-sinB）=c（sinA-sinC ）． （1）求角 B 的大小； （2）设 BC 中点为 D，且 AD= ，求 a+2c 的最大值．
20. 已知数列{an}是递增的等差数列，a1+a5=7，
．
（1）求数列{an}的通项公式；
，则实数 m=______．
第 1 页，共 12 页
13. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csinB=bcosC=3，则 b=______
，若△ABC 的面积为 ，则 c=______．
14. 设直线 l 的方程为（a+1）x+y+2-a=0，则直线 l 经过定点______；若直线 l 在两坐 标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为______．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）
11. 在等比数列{an}中，若
，a4=-4，则 a7=______，|a1|+|a2|+…+|an|=______．
12. 关于 x，y 的方程 C：x2+y2-2x-4y+m=0．若方程 C 表示圆，则实数 m 的取值范围是 ______；在方程 C 表示圆时，若该圆与直线 l：x+2y-4=0 相交于 M，N 两点，且
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 直线 2x+3y-1=0 的斜率为（ ）
A.
B.
C. -1
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·辽宁期末) 已知全集 U=R，M={x|x＜0 或 x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影 部分所表示的集合是（ ）A . {x|0≤x＜1} B . {x|0≤x≤2} C . {x|1＜x≤2} D . {x|x＜2} 2. （2 分） 已知集合 A. B. C. D . 不能确定，若，则（）3. （2 分） (2012·江西理) 下列函数中，与函数 y=定义域相同的函数为（ ）A . y=B . y= C . y=xexD . y=第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 已知不等式 的解集为（ ）的解集为,则不等式A.B. C.D. 5. （2 分） 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B.C.D.6. （2 分） 已知函数 f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）的图象如图所示， 那么 f（x）的值域是（ ）A . （﹣4，4） B . [﹣6，6] C . （﹣4，4）∪（4，6] D . [﹣6，﹣4）∪（4，6]第 2 页 共 11 页7. （2 分） (2017 高一上·马山月考) 如图，中，，，，点 是边上的一个动点（点 与点 不重合）过点 作，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设的面积为 ，点 从点 沿 运动到点 的过程中， 与 的距离为 ，则能表示 与的函数关系的图象大致是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2019 高一上·盘山期中) 已知函数为定义在，且在上单调递增，则的解集为（ ）A.B.第 3 页 共 11 页上的奇函数，C.D.9. （2 分） 偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2019 高一上·南充期中) 幂函数 y＝xa ， 当 a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是 一族美丽的曲线(如图)．设点 A(1,0)，B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y＝xα ， y＝xβ 的 图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝（ ）A.1 B.2 C.3 D . 无法确定11.（2 分）(2018 高三下·鄂伦春模拟) 已知函数，设，则（ ）A.B.第 4 页 共 11 页，，C.D.12. （ 2 分 ） (2019 高 一 上 · 南 充 期 中 ) 设的大小关系是（，且当 ）时，是定义在实数集 ，则上的函数，满足条件 ，A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·雨花期中) 已知函数 f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中 a，b∈R，若关 于 x 的不等式 f（x）≥g（x）的解的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是________．14. （1 分） (2019 高一下·蛟河月考) 设，则的最大值为________15. （1 分） (2017 高二下·长春期末) 若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0＜x＜1 时，f（x）=4x ， 则 f（﹣ ）+f（2）=________．16. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 若函数 区间是________.三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高一上·普宁期中) 计算：是偶函数，则的递增①﹣（ ）﹣（π+e）0+（ ）；②2lg5+lg4+ln ．18. （ 10 分 ） (2019 高 三 上 · 德 州 期 中 ) 已 知 集 合，第 5 页 共 11 页．（1） 若，求 的取值范围；（2） 若“”是“”的充分不必要条件，求 的取值范围．19.（10 分）设函数， 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数，，其中 e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当 时，，；（Ⅱ）设，， 证明：当 时，.20. （ 10 分 ） (2019 高 一上· 翁牛特旗 月考 ) 已知 .是定义在 上的奇函数，当时，（1） 求的解析式；（2） 解不等式.21. （10 分） (2019 高一下·成都月考) 一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量 克 随着时间 小时 变化的函数关系式近似为，其中．（1） 若病人一次服用 9 克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2） 若病人第一次服用 6 克的药剂，6 个小时后再服用 3m 克的药剂，要使接下来的 2 小时中能够持续有效治 疗，试求 m 的最小值．22. （10 分） (2019 高一上·琼海期中) 已知.（1） 若是偶函数,求 的值并且写出的单调区间（不用写过程）；（2） 若恒成立,求 的取值范围.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 11 页20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，且|x1|<|x2|，则有（）A . a>0，b>0，c<0，d>0B . a<0，b>0，c<0，d>0C . a<0，b<0，c>0，d>0D . a>0，b<0，c>0，d<04. （2分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A .B .C .D .5. （2分）若定义在R上的偶函数对任意，有，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的大小关系是（）A . a<b<cB . c<a<bC . a<c<bD . b<c<a7. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A . a＜1＜bB . a＜b＜1C . 1＜a＜bD . b＜1＜a8. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数在上单调递减,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f（x）= 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）B .C .D .10. （2分） (2016高一上·济南期中) 设f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a为实数，则有（）A . f（a）＜f（2a）B . f（a2）＜f（a）C . f（a2+a）＜f（a）D . f（a2+1）＞f（a）11. （2分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分） (2016高一上·运城期中) 函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A . [0，12]B . [﹣，12]C . [﹣，12]D . [ ，12]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．14. （1分）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=________．15. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；④若数列{an}为等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有________．（写出所有正确命题的序号）16. （1分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 计算：（lg ﹣lg25）÷100 ．18. （10分）已知集合A={2，4，a2﹣5a+1}，B={a+1，2}，7∈A且7∉B，求实数a的值．19. （15分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．20. （10分） (2018高三上·盐城期中) 如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为．（1）①设∠ACO＝，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．21. （15分） (2018高二上·莆田月考) 已知： f(x)=ax2+2x+c，最低点为 (−1,−2)（1）求不等式的解集（2）若，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，且的解集为 .（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的都有，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
金华市数学高一上期中测试卷(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．506．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,410．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<12．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数13．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,314．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞15．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题16．(0分)[ID ：11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．17．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．18．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．19．(0分)[ID ：11869]如果函数221x x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.20．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．21．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .24．(0分)[ID ：11829]若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．28．(0分)[ID ：11987]已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．29．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）30．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．B 15．A二、填空题16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的18．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域19．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点20．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填421．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实23．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；24．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .13．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.15．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a ；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.19．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】 【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．20．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.21．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.23．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；24．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．27．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意，函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021af -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x xf x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则()21220x x->，()1210x+>，()2210x+>， 则()()120f x f x ->，则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.28．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又()()1221210xx++>， ∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．29．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9， 经过2年，ω=500×20.9， ……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ． （Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5， lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.56.6lg 0.9t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =30．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
金华一中高一上学期期中数学试题
金华一中2012学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ）A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4} 2、幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 （ ） A.42B. 64C. 22D. 6413、．半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）. A ．2弧度 B ．︒2 C ．π2弧度 D ．10弧度4、方程03log 3=-+x x 的解所在区间是 ( )A. (0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5、.函数2cos 1y x =+的定义域是( ）.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦6、某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )A. 增加7.84%B. 减少7.84%C.减少9.5%D. 不增不减7、一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)O O O8、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为（ ）A.()()∝+⋃-,10,1B. ()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D. ()()1,00,1⋃-9、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 （ ）A.101b a -<<< B.101a b -<<<C.101<<<-a bD.1101ab --<<<10、 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A.[2)+∞，B.[2)+∞，C.(0,2]D.[2,1][2,3]-- 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
金华2023学年第一学期期中考试高一数学试题卷（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知{}{}1,2,2,3P Q ==，若{},M x x P x Q =∈∉，则M =（）A.{}1 B.{}2 C.{}3 D.{}1,2,3【答案】A 【解析】【分析】由集合M 中元素的特征，对元素进行判断.【详解】1P ∈且1Q ∉，则1M ∈；2P ∈且2Q ∈，则2M ∉，所以{}1M =.故选：A2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.3.已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.}{1a a ≤-B.}{13a a -<<C.}{13a a -≤≤ D.}{31a a -<<【答案】B 【解析】【分析】由题意可得21Δ(1)4202a =--⨯⨯<，解不等式即可求出答案.【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选：B ．4.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D5.某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了a km ，觉得有点累，休息后沿原路返回b km （b a <）.想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s 与时间t 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同确定函数图象即可．【详解】第一段时间，该生骑车为直线方程形式，单调递增．第二段实际休息，此时距离起点的距离不变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐步增加，所以图象C 合适．故选：C ．6.某食品加工厂生产某种食品，第一个月产量为100kg ，第二个月的增长率为a ，第三个月的增长率为b ，这两个月的平均增长率为x ，（a b x ，，均大于零），则（）A.2a bx += B.2a b x +≤C.2a bx +>D.2a bx +≥【答案】B 【解析】【分析】计算出两种方式增长的第三年的产量，从而构建a b x ，，的等式，再利用基本不等式计算a b x ，，的不等关系.【详解】第二个月的增长率为a ，第三个月的增长率为b ，则第三个月的产量为()()1001+1kg a b +这两个月的平均增长率为x ，则第三个月的产量为()21001kg x +所以()()()21001+11001a b x +=+，计算可得1x +=11122a b a b++++≤=+所以2a bx +≤，当且仅当a b =时取得等号.故选：B.7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x R ≥∈．A.若()f a b ≤，则a b≤ B.若()2b f a ≤，则a b≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b≥【答案】B 【解析】【详解】可设2(0)(){2(0)x x x f x x -≥=<，则f （x ）满足题意.易知(1)25=5,f =≤-但1＞−5,排除A.(2)4|3|=3f ，=≥但2＜3,排除C.(2)42=221,f -=≥-<，但排除D.故选B.8.用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝()()()()()()()(),,C A C B C A C B C B C A C A C B ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩若A ＝{1，2}，B ＝{x |(x 2＋ax )·(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )等于（）A.1B.3C.5D.7【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()1C B =或()3C B =，进而讨论a 的范围，确定出()C B ，最后得到答案.【详解】因为()2C A =，*1A B =，所以()1C B =或()3C B =，由20x ax +=，得120,x x a ==-，关于x 的方程220x ax ++=，当=0∆时，即a =±()3C B =，符合题意；当0>∆时，即a <-或a >0，-a 不是方程220x ax ++=的根，故()4C B =，不符合题意；当<0∆时，即a -<<时，方程220x ax ++=无实根，若a =0，则B ={0}，()1C B =，符合题意，若0a -<<或0a <<，则()2C B =，不符合题意.所以{0,S =-，故()3C S =.故选：B .【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当<0∆时，容易遗漏a =0时的情况，注意仔细分析题目.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列结论正确的是（）A.2log 42= B.lg101= C.3log 232= D.ln e 1-=【答案】ABC 【解析】【分析】根据对数的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】根据对数的性质可知，2log 42=，lg101=，3log 232=，ln e 1-=-，故ABC 正确；D 错误.故选：ABC.10.下列命题中，正确的是（）A.若22a bc c<，则a b <B.若ac bc >，则a b >C.若a b <，那么11a b>D .已知,a b c d <<，则a c b d+<+【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式性质逐项判断，或取特值验证即可.【详解】A 选项：由22a b c c<可知0c ≠，所以20c >，故2222a b c c c c ⨯<⨯，即a b <，A 正确；B 选项：当0c <时，10c<，所以11ac bc c c ⨯<⨯，即a b <，B 错误；C 选项：取2,3a b =-=，满足a b <，但1123<-，即11a b <，C 错误；D 选项：由不等式可加性可知D 正确.故选：AD11.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=⋅⋅⋅，k 、b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（）A.0k <B.储存温度越高保鲜时间越长C.在10℃的保鲜时间是60小时D.在30℃的保鲜时间是15小时【答案】ACD 【解析】【分析】由题意可知120e b =，202030e e e k b k b +==⨯，求得101e 2k=，进而可得0k <，可判断A ；利用单调性可判断B ；计算10e k b +可判断C ；计算30e k b +可判断D.【详解】对于A ，由题可知120e b =，202030e e e k b k b +==⨯，则201e 4k =，故101e 2k=，所以100k <，则0k <，A 正确；对于B ，由A 可知，y kx b =+在R 上是减函数，且e x y =在R 上是增函数，所以e kx b y +=在R 上是减函数，则储存温度越高保鲜时间越短，B 错误；对于C ，由A 可知，10101ee e 120602k bk b +=⨯=⨯=小时，C 正确；对于D ，由A 可知，330301e ee 120152k bkb+⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭小时，D 正确.故选：ACD.12.已知函数()f x 满足对任意,,()()2()2()x y f x y f x y f x f y ∈++-=+R 恒成立，则（）A.(0)0f =B.(3)9(1)1f f =+C.64(1)(8)f f =- D.函数(3)f x -的图象关于直线3x =对称【答案】ACD 【解析】【分析】通过赋值法得到()()0,1f f 等的值，进而得到函数()f x 的性质，逐一判断即可【详解】对于A ：令0x y ==，得(0)(0)2(0)2(0)f f f f +=+，则(0)0f =，所以A 正确；对于B ：令1x y ==，则()()241f f =，令2,1x y ==，得()()()()312221f f f f +=+，即()()391f f =，所以B 错误；对于C ：令0x =，得()()2()f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以()f x 为偶函数，令2x y ==，得()()()()4042161f f f f +==，令4x y ==，得()()()()8044641f f f f +==，又()f x 为偶函数，所以()()()88641f f f -==，C 正确；对于D ：由C 可知()f x 为偶函数，所以()3f x -为()f x 向右平移3个单位得到，此时关于直线3x =对称，D 正确，故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若()2log 11x +=，则实数x 的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算可得解.【详解】由()2log 11x +=，可得()22log 1log 2x +=，12x ∴+=，解得1x =.故答案为：1.14.已知正实数x ，y 满足：11x y +=，则xy的最大值为______.【答案】14【解析】【分析】利用不等式()214ab a b ≤+，直接计算即可.【详解】2111144x x x y y y ⎛⎫=⨯≤+= ⎪⎝⎭，当且仅当112x y ==，即1,22x y ==时取得等号；故x y 的最大值为14；故答案为：14.15.若1a >，且不等式()40x a x a ⎛-⎫⎪⎝⎭-<的解集中有且仅有四个整数，则a 的取值范围是_______．【答案】(]4,5【解析】【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而求出结果.【详解】不等式()40x a x a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭-<，当12a <<时，4a a <，不等式的解集为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若不等式解集中有且仅有四个整数，则这四个整数为2,3,4,5，则456a <≤，此时2435a ≤<，与12a <<矛盾；当2a =时，4a a=，不等式的解集为∅，不符合题意；当2a >时，42a a >>，不等式的解集为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若不等式解集中有且仅有四个整数，则这四个整数可能为2,3,4,5或1,2,3,4，当这四个整数为2,3,4,5时，则56a <≤且412a≤<，无解，当这四个整数为1,2,3,4时，则401a<<且45a <≤，解得45a <≤，综上可知，实数a 的取值范围是(]4,5．故答案为：(]4,5．16.已知∈a R ，函数()4f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是__________【答案】9-，2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】【详解】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论：①当5a ≥时，()442f x a x a a x x x=--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a <综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【名师点睛】本题利用基本不等式，由[]1,4x ∈，得[]44,5x x+∈，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设集合2{|320}A x x x =-+=，非空集合()22{|150}B x x a x a =+-+-=.（1）若{2}A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a =-或1a =（2）{}3a a =-【解析】【分析】（1）由2B ∈，代入后解方程并检验是否满足题意．（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，再根据集合包含关系分类求解．【小问1详解】由题意得{}2320{1,2}A xx x =-+==∣，{2}A B ⋂= ，2B ∴∈222(1)250a a ∴+-⨯+-=即242250a a +-+-=化简得：2230a a +-=(3)(1)0a a +-=解得：3a =-或1a =，检验：当3a =-，{}{}24402B x x x =-+==，满足{2}A B = 当1a =，{}{}2402,2B x x =-==-，满足{2}A B = ，3a ∴=-或1a =【小问2详解】A B A ⋃=，故B A ⊆，①当B 为单元素集，则Δ0=，即()22(1)450a a ---=，得73a =或3a =-，当73a =，23B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭不含题意，舍；当3a =-，{2}B A =⊆符合.②当B 为双元素集，则{,2}1B A ==，则有2121125aa +=-⎧⎨⨯=-⎩，无解，综上：实数a 的取值范围为{}3a a =-18.化简或计算下列各式：（1）411111336642263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）已知lg 2,lg 3a b ==，用a ，b 表示312log 5（3）已知11224a a-+=，求1a a --的值．【答案】（1）553124a b （2）311a b-+（3）±【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质直接求得答案；(2)利用对数的运算性质以及换底公式将312log 5化为lg 2和lg 3表示的形式，则答案可得；(3)先求114a a -+=，再求1122a a --=±，最后利用平方差公式求1a a --的结果.【小问1详解】()4111411111511533663264363421226263=43a b a b a b a b a b +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】()3333333125345122512log log log log log log log 5=-=⨯-=+-10lglg lg 5lg lg 1lg 23lg 2lg 3lg 3lg 3lg 3lg 3lg 3lg 3222211212121-==-+-+-=+-=+，又lg 2,lg 3a b ==，所以31231log 15a b-=+；【小问3详解】211122242a a a a --⎛⎫== ++⎝⎭+⎪，所以114a a -+=，211122212a a a a --⎛⎫=+⎝-⎭-=⎪，所以1122a a --=±，111112222a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=± ⎪+ ⎪⎝⎭=-⎭⎝.19.已知函数()()()12,2x f x g x x x a +=-=（1）解不等式()4xf x >；（2）求()f x 在区间[)1,-+∞上的值域；（3）对任意[)11,x ∈-+∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，求a 的取值范围【答案】（1）(,1)-∞（2）[1,)+∞（3）34a ≤【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性解不等式即可；（2）根据指数函数的单调性求值域；（3）由题意转化为()g x 的值域包含()f x 的值域，根据二次函数分类讨论求解即可.【小问1详解】由题意，()4xf x >，即可得124x x +>，即22x >，解得1x <，即不等式的解集为(,1)-∞.【小问2详解】因为()12x f x +=为增函数，所以[)1,x ∈-+∞时，110()221f x -+≥==，即函数的值域为[1,)+∞.【小问3详解】由（2）知，任意[)11,x ∈-+∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，即()g x 在[)2,+∞上的最小值min ()1g x ≤，对()()2g x x x a =-，①当20a =，即0a =时，2()g x x =在[)2,+∞上单调递增，故2min ()(2)241g x g ===≤不成立；②当20a <，即a<0时，()()2g x x x a =-在[)2,+∞上单调递增，故min ()(2)2(22)1g x g a ==-≤，解得34a ≥，又a<0，故无解；③当20a >，即0a >时，()()2g x x x a =-的对称轴2x a =≤时，()()2g x x x a =-在[)2,+∞上单调递增，故min ()(2)2(22)1g x g a ==-≤，解得34a ≥，故324a ≤≤，当对称轴2x a =>时，2min ()()(2)1g x g a a a a a ==-=-≤成立.综上，34a ≤.20.第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完.当020x <≤时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x （万台）满足关系式:1802t x =-;当20x >时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x （万台）满足关系式:2000900070. (1)t x x x =+-+（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大?并求最大利润.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，利用年销售收入减去固定成本及可变成本即可写出利润y （万元）关于年产量x (万台）的函数解析式.（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出020x <≤、20x >上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.【小问1详解】由题意，当020x <≤时，年收入为(1802)x x -，当20x >时，年收入为2000900070(1)x x x x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭，故年利润为(1802)8050,0202000900070805020(1)x x x x y x x x x x x ---<≤⎧⎪=⎛⎫⎨+---> ⎪⎪+⎝⎭⎩，，即2210050,0209000101950201x x x y x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩，.【小问2详解】当020x <≤时，2210050y x x =-+-，由函数图象开口向下，对称轴方程为25x =可知函数单调递增，所以当20x =时，max 1150y =，当20x >时，9000900010195010(1)196021960136011y x x x x ⎡⎤=--+=-+++≤-=⎢++⎣⎦，当且仅当900010(1)1x x +=+时，即29x =时等号成立，因为13601150>，所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大为1360万元.21.已知幂函数()()212m f x m m x +=-为偶函数．（1）求函数()f x 的解析式．（2）设函数()()()()211g x qf f x q f x ⎡⎤+-⎣⎦=-+，问是否存在实数()0q q <，使得()g x 在区间(],4-∞-上是减函数，且在区间()4,0-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()2f x x=（2）存在，130q =-【解析】【分析】（1）直接根据幂函数的定义结合奇偶性即可得结果；（2）把()f x 作为一个整体，(],4x ∈-∞-时，()[)16,f x ∈+∞，()4,0x ∈-时，()()0,16f x ∈，结合二次函数的单调性可得q 的值．【小问1详解】因为()()212m f x m m x +=-为幂函数，所以221m m -=，解得1m =或12m =-，又因为()()212m f x m m x +=-为偶函数，所以1m =，所以函数()f x 的解析式为()2f x x =.【小问2详解】存在，理由如下：由（1）知()()()()()()()2211211g x qf f x q f x qfx q f x =-+-+=-+-⎡⎣⎦+⎤.由于()20f x x =≥，因而当(],4x ∈-∞-时，()[)216,f x x =∈+∞，此时，函数()g x 单调递减，而函数()t f x =在(],4-∞-上单调递减，则外层函数()2211y qt q t =-+-+在[)16,+∞上单调递增；当()4,0x ∈-时，()()20,16f x x =∈，此时，函数()g x 单调递增，而函数()t f x =在上()4,0-单调递减，则外层函数()2211y qt q t =-+-+在()0,16上单调递减.所以211620q q q -⎧-=⎪-⎨⎪->⎩，即130q =-.所以存在130q =-满足题设条件.22.已知函数()221f x x x ax =--+，（a ∈R ，a 为常数）．（1）讨论函数()y f x =的奇偶性；（2）若函数()y f x =有3个零点，求实数a 的取值范围；（3）记()()f xg x x =，若()y g x =与2y =在()0,∞+有两个互异的交点12,x x ，且12x x >，求证：21432x x a -<-．【答案】（1）见解析（2）10a -<<或01a <<（3）见解析【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义分析讨论即可；（2）分类讨论11x -<<，1x ≤-或1x ≥时，()f x 的大致图象，结合图象即可得解；（3）分类讨论01x <<与1x ≥时，()g x 的大致图象，从而得到2101,1x x <<>，22122x a x -+=，112a x -+=，从而利用分析法将问题一路转化为证()()22224110x x +-<，由此得解.【小问1详解】（1）()221f x x x ax =--+，定义域为R ，关于原点对称，又()()()22221()1f x x x a x x x ax -=----+-=---，故当0a =时，()()f x f x -=，函数()f x 为偶函数，当0a ≠时，()(),()()f x f x f x f x -≠-≠-，故函数为非奇非偶函数.【小问2详解】因为()221f x x x ax =--+，当210x -<，即11x -<<时，()221f x x ax =-++，此时()f x 开口向下，对称轴为4a x =，且()01f =，当210x -≥，即1x ≤-或1x ≥时，()1f x ax =-，所以当0a >时，()1f x ax =-在(],1-∞-，[)1,+∞上单调递增，且()11f a =-，()11f a -=--，则()f x 的图象如下：显然，当()110f a =-<，即01a <<时，()f x 有3个零点；当a<0时，()1f x ax =-在(],1-∞-，[)1,+∞上单调递减，且()11f a =-，()11f a -=--，则()f x的图象如下：显然，当()110f a -=--<，即10a -<<时，()f x 有3个零点；当0a =时，()221f x x x =--为偶函数，其零点个数必为偶数，不满足题意；综上：10a -<<或01a <<.【小问3详解】因为()221f x x x ax =--+，所以当01x <<时，()212f x x ax =-+，则()()12f x g x x a x x==-+，易知()g x 在()0,1上单调递减，当1x ≥时，()1f x ax =-+，则()()1f x g x a x x==-+，易知()g x 在[)1,+∞上单调递增，因为()y g x =与2y =在()0,∞+有两个互异的交点12,x x ，所以()y g x =与2y =在()0,1与[)1,+∞各有且只有一个交点，又12x x >，所以2101,1x x <<>，且22122x a x -+=，112a x -+=，则22122a x x -=-，112a x -=，故221112x x x -=，即2221211x x x -=，则212221x x x =-，要证21432x x a -<-，即证21221432x x x x -<-，即证2121230x x x +-<，只需证22222312021x x x x +-<-，即证()222222222212130x x x x -+--<，即证42224310x x --<，即证()()22224110x x +-<，因为201x <<，所以2201x <<，则2222410,10x x +>-<，所以()()22224110x x +-<显然成立，证毕.【点睛】关键点睛：本题第3小问解决的关键是熟练掌握基本初等函数的大致图象，结合图象得到22122x a x -+=，112a x -+=，从而利用分析法将问题转化为单变量不等式，由此得解.。
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·延安模拟) 全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宁波期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2018高二下·泸县期末) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . f（x）=f（x+2）D . f（x+3）是奇函数6. （2分） (2019高一上·山西月考) 设则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·衡水期末) 数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a 的范围是（）A .B .C . （1，3）D . （2，3）8. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A . 0个B . 1个C . 3个D . 2个9. （2分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）设函数f（x）=，若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （9，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）12. （2分）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 函数y=tanx﹣1的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 设，，则 ________.（用表示）16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中 .若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·西湖期中) 计算下列各式（1）计算：0.064 ﹣（﹣）0+16 +0.25 ；（2）计算．19. （10分）已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．21. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数是定义在上的奇函数（1）求并求的值域；（2）若函数满足 ,若对任意且，不等式恒成立,求实数m的最大值．22. （5分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。