四川省成都七中2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试文科数学试卷
⎫ 2 成都七中高 2022 届 高二（上）数学 10 月 阶段测试（文科）
一 、 单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1． 已知命题 p : ∀x ∈ R , x > sin x ，则命题 p 的否定为（ ）
A ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 < sin x 0
B ． ⌝p : ∀x ∈ R , x < sin x
C ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 ≤ sin x 0
D ． ⌝p : ∀x ∈ R , x ≤ sin x
2． 直线 l ： y - 1 = k (
x - 1) 和圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 的位置关系是（ ）
A ． 相离
B ． 相切或相交
C ．相交
D ． 相切
3． 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（
）
A ．
B ．
C ．
D ． 4． 已知 P 是圆 O ： x 2 + y 2 = 1 上的动点，则点 P 到直线 l ： x + y - 0 的距离的最小值为（
）
A ． 1
B ．
C ． 2
D ． 5． 已知 a ， b , c 为 三 条不同的直线，α ， β ， γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ． 若 a ∥b ， b ⊂ α 则 a α
B ． 若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥b 则 α∥β
C ． 若 α∥β ， a α 则 a ∥ β
D ． 若 α ⋂ β = a ， β γ = b ， α ⋂ γ = c ， a ∥b 则b ∥c
6． 已知条件 p : x +1 > 2 ，条件 q : 5x - 6 > x 2 ，则 ⌝p 是 ⌝q 的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ．充要条件
D ． 既 不充分也不必要条件 7． 已知函数 f (x ) = x 2 - 2x ， g (x ) = ax + 2(a > 0) ，若对任意 [ ] ，总存在 [ ] ，使得
x 1 ∈ -1, 2 x 2 ∈ -1, 2 f (x 1 ) = g (x 2 ) ， 则 实数 a 的取值范围是（ ）
⎛ 0, 1 ⎤ ⎡ 1 ,3 (0, 3] D ． [3, +∞)
A ． 2 ⎥
B ． ⎢ 2 ⎪
C ． ⎝ ⎦ ⎣ ⎭ 8． 过点 ，且与椭圆 y x 2 + = 1有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
25 9 x 2 y 2 A ． + = 1 2 y 2 B ．+ = 1 y 2 x 2 C ． + = 1 x 2 2 D ． = 1 20 4 4 20 4 4
三、解答题（17 题10 分，其余各题各12 分，共70 分）
17．已知集合A 是函数y = lg (20- 8x -x2 )的定义域，集合B 是不等式x2 - 2x +1-a2 ≥0（a> 0 ）的解集，p ：x ∈A，q ：x ∈B ．
（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；
（2）若⌝p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．如图，在正三棱柱ABC -A1 B1 C1 中，点D 在边BC 上，AD ⊥C1 D.
（1）求证：AD ⊥平面BCC1B1 ；
（2）如果点E 是B1C1 的中点，求证：A1E //平面ADC1 .
19．已知两个定点A(0, 4)，B(0,1)，动点P 满足| PA |= 2 | PB | ，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：y =kx - 4 .
（1）求曲线E 的轨迹方程；
（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且∠COD =120︒( O 为坐标原点)，求直线l 的斜率；
20．如图，矩形ABCD中，AB =，AD M 为DC 的中点，将∆DAM 沿AM 折到∆D'AM 的位置，AD'⊥BM ．
（1）求证：平面D'AM ⊥平面ABCM ；
（2）若E 为D' B 的中点，求三棱锥A-D'EM 的体积．
21．若命题p : ∃x ∈R，使x2 - 4x +a < 0 ，命题q : ∀x ∈R, x - 2 +x +1 ≥a.
（1）若命题⌝p 为真，求实数a 的取值范围；
（2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.
22．已知定点M (-1,0)，圆N :(x -1)2+y2 = 16 ，点Q为圆N 上动点，线段MQ 的垂直平分线交NQ 于点P ，记P 的轨迹为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）过点M 与N 作平行直线l1 和l2 ，分别交曲线C 于点A 、B 和点D 、E ，求四边形ABDE 面积的最大值.。
四川省成都七中2021-2022高二数学上学期10月月考试题 文(含解析).doc
四川省成都七中2021-2022高二数学上学期10月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x时只记得，忘记了n的值，但输出v的值为56，则可推断出输入n的值为A. 9B. 10C. 11D. 无法推断出2.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有A. 3B. 6C. 12D. 243.某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁4.大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位时间x 2 3 5 8 9 12工资y30 40 60 90 120 140则小赵这段时间每天工资与每天工作时间满足的线性回归方程为A. B. C. D.5.对具有线性相关关系的两个变量，，测得一组数据如表所示：x 2 4 5 6 8y20 m60 70 n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则A. 119B. 120C. 129D. 1306.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分十分制如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D.7.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有A. 27个B. 28个C. 29个D. 30个8.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有A. 192B. 336C. 600D. 以上答案均不对二、填空题（本大题共4小题）9.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数，，那么输出的p等于______10.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是______．11.把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为______ 12.4名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是______三、解答题（本大题共3小题）13.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8在图中作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标值的平均数、中位数保留2位小数；根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？14.为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．数学120 118 116 122 124物理79 79 77 82 83已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？15.如图，椭圆，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．若点P的横坐标为1，且，求p的值．求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．答案和解析1.【答案】C【解析】解：初始值为n，，模拟程序运行过程如下；，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出v的值为，即，解得．故选：C．由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的i，v的值，当时，不满足条件时跳出循环，输出v的值，由此列方程求出n的值．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，正确依次写出每次循环得到的i，v 值是解题的关键，是中档题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲，有种情况，，剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲，，剩下的2本送给乙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图，得：司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，估计该市出租车司机年龄的中位数大约是：岁．故选：C．由频率分布直方图，求出司机年龄在的频率为，司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，由此能求出估计该市出租车司机年龄的中位数．本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，．，．小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为．故选：B．由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：，，样本点的中心的坐标为，代入线性回归方程，得，解得．故选：B．由已知表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解的值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数，得分为5的最多，故众数，其平均数；则有，故选：D．根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算，关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数．7.【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况，，四位数的千位数字为3，其百位数字为1时，有3154符合条件，其百位数字可以为2、4、5时，有3种情况，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有种情况，此时有个符合条件的四位数；，四位数的千位数字为4，其百位数字为1时，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有种情况，其百位数字为2时，只有4213、4215符合条件，此时有个符合条件的四位数；则有个符合条件的四位数；故选：A．根据题意，按四位数的千位数字不同分2种情况讨论：求出每种情况下四位数的个数，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：E，F，G分别有4，3，2种方法，当A与F相同时，A有1种方法，此时B有2种，若与F相同有C有1种方法，同时D有3种方法，若C与F不同，则此时D有2种方法，故此时共有：种方法；当A与G相同时，A有1种方法，此时B有3种方法，若C与F相同，C有1种方法，同时D有2种方法，若C与F不同，则D有1种方法，故此时共有：种方法；当A既不同于F又不同于G时，A有1种方法，若B与F相同，则C必须与A相同，同时D有2种方法；若B不同于F，则B有1种方法，Ⅰ若C与F相同则C有1种方法同时D有2种方法；Ⅱ若C与F不同则必与A相同，C有1种方法，同时D有2种方法；故此时共有：种方法；综上共有种方法．故选：C．根据题意，结合计数原理，先排E，F，G，然后根据A，B，C，D的情况讨论．本题考查了计数原理，考查了分类讨论思想的应用，分类时要做到不重不漏．本题属于难题．9.【答案】210【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，不满足条件，退出循环，输出p的值为210．故答案为：210．讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.【答案】46【解析】解：由茎叶图得：该样本的中位数是：．故答案为：46．由茎叶图和中位数的性质能求出该样本的中位数．本题考查中位数的求法，考查茎叶图和中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】【解析】解：显然直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，，由半椭圆方程为可得，圆弧方程为：的圆心为，半径为2，且恰为椭圆的左焦点，，与y轴的两个交点为，，当直线PQ经过B时，，即有；当直线PQ经过C时，，即有．当时，Q、P分别在圆弧：、半椭圆上，为腰为2的等腰三角形，则，的周长；当时，P、Q分别在圆弧：、半椭圆上，为腰为2的等腰三角形，且，的周长；当时，P、Q在半椭圆上，的周长．综上可得，的周长取值范围为．故答案为：．首先判断直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，，求得F，A的坐标，以及圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点B，C的倾斜角，分别讨论当时，当，时，当时，P，Q的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性质，可得的周长的范围．本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题．12.【答案】60【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，4名大学生中录用3人，有种录取情况；，4名大学生全部录用，有种录取情况，则有种录用种数；故答案为：60．根据题意，分2种情况讨论：，4名大学生中录用3人，，4名大学生全部录用，由加法原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．13.【答案】解：由已知作出频率分布表为：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8频率由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：质量指标值的样本平均数为：，内频率为：，中位数位于内，设中位数为x，则，中位数为．质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的规定．【解析】由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的规定．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用．14.【答案】解：计算，；；，所以y关于x的线性回归方程是；由题意，填表得y79 79 77 82 8380 77 83计算相关系数；所以接近于1，表示回归效果越好；第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，预测他的物理成绩为89分．【解析】计算、，求出回归系数、，写出回归方程；利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值；利用回归方程计算时的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题．15.【答案】解：点，由对称性不妨设．于是，于是所以点Q是的左焦点．设焦准距为．类比抛物线的焦半径算法可得．于是，于是，所以．设于是l：．于是令，则l：．联立．设，．．当且仅当取等，且满足所以的面积的最大值为．注意到即为这个等式类似于；于是猜想椭圆联立得：；；故当面积取最大值时，直线l均与一个定椭圆相切．【解析】不妨设计算出AQ，BQ的长度代入条件计算出p值；设则令，则l：表示出的面积，求出其最大值，验证直线l与椭圆相切；本题考查圆锥曲线的切线，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积的最值，均值不等式求最值，属于难题．。
四川省成都七中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题试题含答案
成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线y 2＝-8x 的准线方程是（ ）A ．y ＝2B ．x ＝4C ．x ＝-2D ．x ＝22．椭圆2212516x y +=的短轴长为（ ）A ．B ．10C ．8D ．63．双曲线22:149y x C -=的渐近线方程为（ ）A ．94y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．23y x =±4．以下直线中，将圆x 2＋y 2-4x -2y ＋1＝0平分的是（ ）A ．x -y -1＝0B ．x -y ＋1＝0C ．2x -y ＝0D ．2x -y ＋3＝05．双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上且|PF 1|＝20，则|PF 2|等于（ ）A ．12或28B ．14或26C ．16或24D ．17或236．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ，若△BF 1F 2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C ．2 D7．圆：x 2＋y 2＝4与圆：（x -3）2＋（y -4）2＝9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 8．已知m ∈R ，则“m ＞3”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．F 为椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为第一象限内C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若C 的离心率为13，则直线AB 的斜率为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．4310．A ，B 是抛物线x 2＝2y 上的两点，O 为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB 的面积为，则∠AOB ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 11．如果实数x ，y 满足x 2＋y 2-6x ＋4＝0，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C D12．A 为椭圆22:184x y C +=的下顶点，B 为y 轴右侧椭圆C 上的点．若直线AB 与以M （0，13-）为圆心的圆相切于点P ，且14AP AB =，则直线AB 的斜率是（ ）A B ．12C D二、填空题（本大题共4小题）13．命题“若a ＝-1，则a 2＝1”的逆命题是________．14．抛物线y 2＝4x 上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为________． 15．双曲线22:122x y C -=的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线C 于A ，B 两点，O为坐标原点，则OA OB ⋅＝________．16．已知点A （3，0），B （0，4），点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________．三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知p ：∀x ∈R ，|x|＋1≥m ． q ：∃x ∈[0，π3]，tanx≥m ． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若⌝p 为真命题，p ∨q 也为真命题，求实数m 的取值范围． 18．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0）． （1）求p ；（2）斜率为1的直线过点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 19．圆M 经过三点：A （-2，2），B （0，-2），C （4，0）． （1）求圆M 的方程； （2）求圆M 与圆N ：（x -3）2＋y 2＝25的公共弦的长．20．已知A （-2，0），B （2，0），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N （1，1）作一条直线m 与轨迹C 交于两点P ，Q ，若点N 是线段PQ 的中点，求直线m 的方程．21．已知抛物线x 2＝2py （p ＞0）过点P （2，4）． （1）求该抛物线的方程；（2）过点Q （-2，6）作动直线l 与该抛物线交于A ，B 两点（都与P 不重合），设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．22．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点． ①求|AB|（用实数k ，m 表示）； ②O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，且230AB =，求k 的值．2020—2021学年度上期高2022届半期考试 成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文） 参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题13．若a 2＝1，则a ＝-1． 14．5 15．2 16．17 三、解答题 17．解：（1）∵∀x ∈R ，m≤|x|＋1，∴m≤（|x|＋1）min ．又∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1，∴x ＝0时，（|x|＋1）min ＝1．∴m≤1，即p 为真命题时，m 的取值范围是（-∞，1]． （2）∵⌝p 是真命题，∴p 为假命题，∴由（1）得m ＞1．又∵p ∨q 为真命题，∴q 为真命题．由∃x ∈[0，π3]，m≤tanx ，∴max π(tan )tan 3m x ≤=．综上，1m <≤m 的取值范围是（1．18．解：（1）∵22p=，∴p ＝4．（2）直线方程为y ＝x -2，联立y 2＝8x ，得（x -2）2＝8x ，∴x 2-12x ＋4＝0．∴Δ＞0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴x 1＋x 2＝12．∴焦点弦弦长|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16． 解2：焦点弦弦长222816sin sin 45p AB θ===︒． 19．解：（1）设圆M 方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0．∵圆M 过A （-2，2），B （0，-2），C （4，0），∴442204201640D E F E F D F +-++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得D ＝-2，E ＝-2，F ＝-8， ∴圆M 方程为：x 2＋y 2-2x -2y -8＝0．（2）圆N 的一般方程为：x 2＋y 2-6x -16＝0，两圆方程相减，得相交弦所在直线为：4x -2y ＋8＝0．∴N （3，0）到直线距离d ==，∴相交弦长== 20．解：（1）设M （x ，y ），∴2AM y k x =+，2BM yk x =-，其中x≠±2，∴2212242AM BMy y y k k x x x =⋅==-+--，整理得轨迹C 的方程为：22142x y +=（x ≠±2）． （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴2211142x y +=，2222142x y +=，作差得22221212042x x y y --+=， ∴12121212()()()()24y y y y x x x x -+-+=-，∴121212122()2214()422PQ y y x x k x x y y -+⨯==-=-=--+⨯． ∴直线m 方程为：11(1)2y x -=--，即1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，且直线m 不经过A ，B ，∴满足条件， ∴直线m 方程为：x ＋2y -3＝0．解2：由题，直线m 斜率存在，设m 方程y -1＝k （x -1），联立y ＝kx ＋1-k 与x 2＋2y 2＝4，得x 2＋2（kx ＋1-k ）2＝4，整理得（2k 2＋1）x 2＋4k （1-k ）x ＋2（1-k ）2-4＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，∴Δ＝[4k （1-k ）]2-4（2k 2＋1）[2（1-k ）2-4]＞0必成立． 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1224(1)221k k x x k -+==+，解得12k =-． ∴直线m 方程为：1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．21．解：（1）∵抛物线过P （2，4），∴22＝2p ×4，∴12p =，∴抛物线方程为x 2＝y ． （2）由题，l 斜率存在，设l 方程为y -6＝k （x ＋2），联立x 2＝y ，得x 2＝kx ＋6＋2k ， ∴x 2-kx -2k -6＝0，Δ＝k 2-4（-2k -6）＝（k ＋4）2＋8＞0成立． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝-2k -6．∴2211121212121211114444(2)(2)2()42222y y x x k k x x x x x x x x x x ----⋅=⋅=⋅=++=+++---- ＝-2k -6＋2k ＋4＝-2，∴k 1·k 2为定值-2，得证． 22．解：（1）∵C 过（0，1），∴b ＝1．又c e a ==a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2， ∴C 的方程为：2214x y +=（2）①联立y ＝kx ＋m 与x 2＋4y 2＝4，得x 2＋4（kx ＋m ）2＝4，∴（4k 2＋1）x 2＋8kmx ＋4m 2-4＝0．∴Δ＝（8km ）2-4（4k 2＋1）（4m 2-4）＝16（4k 2＋1-m 2）＞0，∴4k 2＋1＞m 2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+．∴AB ==．②∵12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴x 1x 2＋（kx 1＋m ）(kx 2＋m)＝0， 即（k 2＋1）x1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2＝0．∴22222448(1)04141m km kkm m k k --+⋅+⋅+=++，∴2222222222(1)(44)8(41)54404141k m k m m k m k k k +--++--==++，∴224(1)5k m +=．∴AB ==∴2（1＋k 2）(16k 2＋1)＝3（4k 2＋1）2，∴16k 4-10k 2＋1＝0，∴（2k 2-1）(8k 2-1)＝0．∴212k =或218k =．此时222224(1)1616(41)16[41](161)055k k m k k +∆=+-=+-=+>均成立，∴2k =或4．。
2020-2021学年四川成都七中高二10月段考文科数学试卷
2020-2021学年四川成都七中高二10月段考文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．12πB ．11πC ．10πD ．9π 2．过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 倾斜角为45，则m的取值为（ ）A ．1m =-B ．2m =-C ．1m =-或2D ．1m =或2m =-3．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③④4．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．一13C ．3-D ．3 5．己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离6．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．1-7．己知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，则ABC ∆的面积为（ ）A ．5B ．10 CD ．78．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-9．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b 的最小值为（ ） A ．1B ．5C ．D ．3＋10．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a的取值范围是（ ）A ．113a -<<B ．13a < C．a >．13a <<11．平面上到定点(1,2)A 距离为1且到定点(5,5)B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（ ）A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,6)D ．(4,6)12．实数,a b 满足①224b a a ≥-；②b ≤；③(22)(23)0a b a b -+--+-≤这三个条件，则6a b --的范围是（ ）A．[2,4+ B ．3[,7]2C．3[,42+ D．[4-二、填空题13．长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为 ．14．直线:360l x y --=被圆22:240C x y x y +--=截得弦AB 的长为 ．15．如图，一根木棒AB 长为2米，斜靠在墙壁AC 上，60ABC ∠=，若AB 滑动至11A B 位置，且1(32)AA =-米，则AB 中点D 所经过的路程为 ．16．己知圆22:1O x y +=，及21)A ，21)B ：①P 是x 轴上动点，当APB ∠最大时，P 点坐标为(2,0)②过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N ,则21NANB= ③过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N ，则NAMA NBMB =成立 ④任作一条直线与圆O 交于,M N ，则仍有NA MA NB MB= 上述说法正确的是 ．三、解答题17．己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留π）18．已知圆心为C 的圆经过点A （1，1）和B （2，–2），且圆心C 在直线l ：10x y -+=上，求该圆的标准方程．19．定义区间[,]a b 的区间长度为b a -，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度20AB m =，拱高4OP m =，建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度所处的区间[,]a b ．（要求区间长度为12）20．己知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求：（1）直线AC 方程（2）顶点C 的坐标（3）直线BC 的方程21．已知点H 是xoy 直角坐标平面上一动点，A ，(0,2)B ，(0,1)C -是平面上的定点：（1）2HB HA=时，求H 的轨迹方程； （2）当H 在线段BC 上移动，求HBHA 的最大值及H 点坐标． 22．己知圆22:1O x y +=和直线:3l x =，在x 轴上有一点(1,0)Q ，在圆O 上有不与Q 重合的两动点,P M ，设直线MP 斜率为1k ，直线MQ 斜率为2k ，直线PQ 斜率为3k ， （l ）若121k k =-①求出P 点坐标；②MP 交l 于'P ，MQ 交l 于'Q ，求证：以''P Q 为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若232k k =：判断直线PM 是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以考点：几何体表面积2．B【解析】 试题分析：根据两点斜率坐标公式，可得22232tan 45123m m m m m--==+-++，解得1m =-或2m =-，当1m =-时，两点重合，当2m =-时，满足条件，故选B ．考点：两点斜率坐标公式．3．A【解析】试题分析：n 边形的直观图还是n 边形，故①是正确的，因为斜二测画法保持平行，所以②是正确的，因为矩形的直观图为内角为45或135的平行四边形，所以③是错的，斜二测画法平行于纵轴的线段长度减半，所以④是正确的，故选A ．考点：斜二测画法．4．B【解析】 试题分析：根据题意有其倾斜角的正切值为1133=--，故选B ． 考点：直线的平移和直线的斜率．5．C【解析】试题分析：将两圆的方程化简，可得221:(1)(4)25C x y +++=，222:(2)(2)10C x y -+-=，所以两圆心间的距离为12C C ==且55<<，故选C ．考点：圆与圆的位置关系的判断．6．B【分析】【详解】画出可行域如图阴影部分，由y=2和x-y=1得C （3，2）目标函数z=3x+y 可看做斜率为-3的动直线，其纵截距越大，z 越大，由图数形结合可得当动直线过点C 时，z 最大=3×3+2=11 故选 B7．A【解析】试题分析：根据两点间距离公式，可以求得AC ==且根据直线方程的两点式，化简求得直线AC 的方程为3230x y -+=，根据点到直线的距离公式，可求得点B 到直线AC 的距离为d =152S ==，故选A ．考点：三角形的面积的求解．【思路点睛】该题属于已知三角形的三个顶点的坐标，求三角形的面积的问题，属于较易题，在求解的过程中，死咬三角形的面积公式，底乘高除以2，，利用两点间距离公式，求得三角形的底，利用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形面积公式求得三角形的面积．8．B【解析】试题分析：圆的方程可以化为22(2)(2)18x y -+-=，该圆是以(2,2)为圆心，以半径的圆，如果圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，等价于圆心到直线的距离小于等于=≤b 的取值范围为[2,2]-，故选B ．考点：直线与圆的综合问题．9．D【分析】由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上,可得a ＋b ＝1，再将12a b ⎛⎫+⎪⎝⎭变成积为定值的形式后利用基本不等式可求得结果.【详解】由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上，∴2a ＋2b －2＝0，整理得a ＋b ＝1， ∴1a ＋2b ＝12a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⋅(a ＋b )＝3＋b a ＋2a b ≥3＋3＋， 当且仅当b a ＝2a b ，即b ＝2，a－1时，等号成立． ∴1a ＋2b 的最小值为3＋.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了基本不等式求和的最小值，属于基础题.10．D【解析】试题分析：22333()(log 6log 1)1log f x a a x a =-++-，根据函数满足在x ∈[0，l ］内恒为正值，则有233(0)1log 0(1)26log 0f a f a ⎧=->⎨=->⎩，从而求得311log 3a -<<，所以所求的a 的取值范围为13a <<D ． 考点：构造新函数．11．A【解析】5=，到定点A 的距离为1的直线是以A 为圆心，以1为半径的圆的切线，同理该直线也是以B 为圆心，以d 为半径的圆的切线，满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有四条，从而可以判断出两圆是相离的，从而可以得到15d AB +<=，解得4d <，结合圆的半径是大于零的，从而求得d 的取值范围是(0,4)，故选A ．考点：圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用．【易错点睛】该题考查的是有关距离的取值范围问题，属于中等题目，根据满足条件的直线有4条，解决该题的关键是将其转化为有关圆的公切线问题，结合两圆的位置关系与公切线的条数，从而可以断定两圆是相交的，从而根据两圆的位置关系与圆心间的距离所对应的关系，从而求得所要的结果．12．C【解析】试题分析：利用题中所给的约束条件，可以判断在坐标系aob 中，点(,)a b 在抛物线2122b a a =-的上方，在圆22(2)4a b -+=的内部，在正方形22a b -+=的外部，在正方形23a b -+=的内部，结合图形，可知当点(,)a b 为斜率为1的圆的切线的切点时，取得最大值，此时点的坐标为(2，最大值为4+，当点(,)a b 为斜率为1的抛物线2122b a a =-的切线的切点时，取得最小值，此时点的坐标为3(3,)2-，最小值为32，故选C ．考点：应用线性规划的思想解决非线性规划问题．【方法点睛】该题考查的是利用线性规划的思想解决非线性规划的问题，属于较难的题目，尤其是将题中所给的条件转化为坐标系内有关对应的区域内的点，从而利用线性规划的思想，将6a b --的取值范围求出来，从而求得其绝对值的取值范围，从而求得结果，在求解的过程中，需要注意边界值的取值都与对应的曲线的切线相联系．13．50 【解析】试题分析：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即113453455032V =⨯⨯-⋅⋅⨯⨯=． 考点：几何体的体积． 14【解析】试题分析：将圆的方程化为标准式，可得22(1)(2)5x y -+-=，利用点到直线的距离可以=，根据圆中的特殊三角形，可知其弦长为=．考点：直线被圆截得的弦长． 15．12π【解析】试题分析：设AB 的中点为P ，11A B 的中点为'P ，连接CP 、'CP ，∵AC CE ⊥，P 为AB 中点，∴11A B ＝'CP ＝1．当A 端下滑B 端右滑时，AB 的中点P 到C 的距离始终为定长1，∴P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵60ABC ∠=，∴30CAB ∠=，AC =．∵1AA =，11CA AC AA =-=，∴11111sin 2CA A B C A B ∠==，∴1145A B C ∠=，∴1'45A CP ∠=，∴1'''1512PCP ACP ACP ACP π∠=∠=∠-∠==，PP 1=点运动到'P 所经过路线PP考点：动点的轨迹，弧长公式．【方法点睛】该题考查的是有关动点运动时所经过的路程问题，属于较难题目，解决该题的关键是要明确动点运动的轨迹是什么曲线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而确定出动点应该在以原点为圆心，以1为半径的圆上，再结合题中所给的角的大小，从而确定出相应的边长，结合1AA =，从而确定出动点所经过的圆弧所对的圆心角的大小，进一步确定出弧长，求得结果． 16．②③④ 【解析】试题分析：对于①中，设(,0)P a，11tan ,tan APO BPO a a∠=∠=，222tan 11a BPA a a ∠==++21a a=+，根据函数的性质，可知当1a =时取得最大值，故当APB ∠最大时，P 点坐标为(1,0)±显然①是错的，设(,)N x y，如果1NA NB=，则有1=，整理得221x y +=，所以有圆上的点都满足到两定点的距1，从而能得到②③④都是正确的． 考点：动点的轨迹问题，恒成立问题，等价转化问题．【方法点睛】该题所考查的是有关平面内到两个定点的距离的比为非1常数的点的轨迹为圆，从而得出圆上的所有的点都满足到两个定点的距离的比值为同一个常数，从而对应的结果是相等的，最后得出相应的正确答案，还有就是有关角的最值可以通过角的三角函数值来衡量，从而求得结果．17．表面积为16544π+；体积为326403π+． 【解析】试题分析：该题属于根据题中所给的三视图，求对应的几何体的体积和表面积，解决该题的关键是要根据三视图将几何体还原，理解几何体的结构，明确其是由一球体与长方体组合而成的组合体，其结果为球体和长方体的体积和与表面积的和，从而求得结果．试题解析：由三视图得，几何体由一球体与长方体组成，球体半径R 为2，长方体长，宽，高分别为8,4,20，球的表面积记为1S ，长方体的表面积记为2S ，所以其表面积为21242(82084204)S S S R π=+=+⨯+⨯+⨯16544π=+；记球的体积为1V ，长方体的体积为2V ，所以其体积为312432204864033V V V ππ=+=+⨯⨯=+．考点：根据几何体的三视图，求其表面积和体积． 18．（x+3）2+（y+2）2=25 【解析】试题分析：设圆心坐标为C （a ，a+1），根据A 、B 两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a 的方程，解出a 值．从而算出圆C 的圆心和半径，可得圆C 的方程． 解：∵圆心在直线x ﹣y+1=0上， ∴设圆心坐标为C （a ，a+1），根据点A （1，1）和B （2，﹣2）在圆上，可得=，解之得a=﹣3∴圆心坐标为C （﹣3，﹣2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25． 考点：圆的标准方程．19．支柱22A P 的高度大约为3.86m ，从而得出其对应的区间，答案不唯一． 【解析】试题分析：该题让球支柱22A P 的高度所处的区间，只要求出22A P 的高度的大约值即可，而其高度需要借助于坐标来完成，所以在解题的过程中，需要建立相应的坐标系，求得圆拱桥对应的圆拱所在的抛物线方程，根据题中所给的有关长度，确定出点2P 的横坐标，将其代入，求得对应的纵坐标，求得大约值，从而确定出其所在的相应的区间，答案是不唯一的． 试题解析：建系如图：(10,0),(10,0),(0,4)A B P -,则设圆拱所在的圆半径为r ，利用勾股定理222(4)10r r -+=，292r =，圆心坐标为21(0,)2-，故圆方程为：2222129()()22x y ++=，2P 点的横坐标为2-，故代入圆方程求出纵坐标为212．故22213.862A P m =≈． 注：答案不唯一哈．最后的答案估算占2分． 考点：利用曲线方程，求点的坐标，解决实际问题． 20．（1）2110x y +-= （2）(4,3)（3）6590x y --= 【解析】试题分析：该题属于求直线的方程问题和求直线的交点坐标的问题，第一问应用垂直直线系方程先设出直线AC 方程为20x y t ++=，再将点(5,1)A 的坐标代入，求得11t =-，从而得到直线的方程，第二问根据题意，求直线CM 与直线AC 的交点即可得结果，第三问根据题的条件，求得点B 的坐标，第二问求得点C 的坐标，利用两点式求得直线的方程． 试题解析：（1）AC BH ⊥，设AC 方程为：20x y t ++=，将点A 坐标代入得，11t =-．所以直线AC ：2110x y +-=； （3分）（2）联立AC 所在的直线方程与CM 所在直线方程，2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得C 点坐标(4,3)；（3分）（3）设(,)B a b ，则中点M 坐标为51(,)22a b ++，M 点坐标满足CM 所在的直线方程为250x y --=，BH 所在直线方程250x y --=，代入得方程组210250a b a b --=⎧⎨--=⎩，故B 点坐标为(1,3)--，根据,C B 两点式，得直线方程为：6590x y --=． （6分） 考点：直线的方程，直线的交点．21．（1）22334160x y y +-++=（2）(0,1)- 【解析】试题分析：第一问利用求动点轨迹方程的步骤，先设点，之后利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，化简求得结果，第二问设出点H 的坐标，将HB HA的平方用坐标表示，将其化为关于y 的函数，将其进行换元，利用基本不等式，结合对勾函数的性质，从而求得结果，从而求得相应的点的坐标，可以有多种方法来完成．试题解析：（1）设(,)H x y，22224HBHA ==化简得：22334160x y y +-++=．（2）法一：设(0,)H y ，2222222(2)44141555HBy y y y y y y HA--++===-+++，令14y t +=，要使比值最大，显然0t <，原式2216161811280()524t t t t t t t===--++++-，81220t t +-≤-,22915HBHA ≤≤，其中2295HB HA =时，59,2t y =-=-，当90t -<<即5124y -<<-时，812t t +-单调递减，故1y =-时，22HB HA取得最大值32，H 坐标为(0,1)-． 法二：HBHA=2y t -=，则HB HA249t t =-+2491t t =-+2325()39t =-+， 故由二次函数单调性，1y =-时，最大值为6，H 坐标为(0,1)-． 考点：求动点的轨迹方程，求有关最值问题．【一题多解】该题是解析几何题，第一问求轨迹方程，第二问求有关点的坐标问题，属于较难题目，求HB HA的最大值首先将HB HA的值转化为关于某个量的函数，方法一利用点H 的坐标将其平方表示出来，之后进一步换元，应用基本不等式求得最值，从而求得结果，解法二直接将HB HA用y 表示，令2y t -=，将其转化为关于t 的函数，进行配方，求得最值．22．（1）(1,0)P -，定点为(322,0)±； （2）直线过定点(3,0)． 【解析】试题分析：第一问根据两斜率乘积等于1-，从而得到PQ 为直径，从而确定出点P 的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线PM 的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．试题解析：（1）121,k k PM MQ =-∴⊥，又因为P 在圆上，所以PQ 为直径，故(1,0)P -, 法一：设1:(1)PM l y k x =+，令3x =得1'(3,4)P k ，2:(1)QM l y k x =-，令3x =得2'(3,2)Q k ，且PM QM l l ⊥，故12k k 1=-，12(3)(3)(4)(2)0x x y k y k --+--=22121269(42)80x x y k k y k k ⇒-++-++=，令0y =，则26980x x -+-=，故3x =±(3±． 法二：:(1)1PM u l y x v =++，3x =，得4'(3,)1v P u +， :(1)1QMv l y x u =--，3x =，得2'(3,)1v Q u -，故圆C 方程为：42(3)(3)()()011v vx x y y u u --+--=+-222242869()0111v v v x x y y u u u ⇒-++-++=+--由221u v +=，令0y =，则26980x x -+-=，故3x =±则定点为(3±． （2）法一：解：设:(1)QM l y k x =-与圆22:1O x y +=联立得：2222222(1)210k x k x k +-+-=，由韦达定理：22122221k x x k +=+，由11x =得：2222211k x k -=+，22222212(,)11k M k k --++，同理23223312(,)11k P k k --++， 再利用222232222442,(,)44k k k k P k k --=++．222222222222222222424141241PMk k k k k k k k k k k -+++==--+-++，222222222212:()211PM k k k l y x k k k --∴=-++++222232k x k k -=+， ∴直线过定点(3,0)．法二：可以先猜后证，2320k k =>，所以23,k k 同号．不妨设21k =，则:1QM l y x =-，与圆联立得(0,1)M -，32k =，则:2(1)QP l y x =-，与圆联立得34(,)55P -，此时1:13MP l x y =+， 同理由圆对称性，当(0,1)M 时，231,2k k =-=-，此时P 点坐标34(,)55，1:13MP l x y -=-，若直线MP 过定点，则联立上述直线MP 的方程，求出交点(3,0)， 下面验证(3,0)是否为定点．设过(3,0)且与圆O 有交点的直线斜率为k ，则直线方程为(3)y k x =-，代入圆方程得：2222(1)6910k x k x k +-+-=两交点1122(,),(,)M x y P x y ．由韦达定理：22121222916,11k k x x x x k k-=+=++， 故2121223121212(3)(3)(1)(1)()1y y k x x k k x x x x x x --==---++212121212[3()9]2()1k x x x x x x x x -++==-++，∴MP 过定点(3,0)．考点：曲线过定点问题．。
四川省成都七中2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试文科语文试题
成都七中2020～2021学年度上期高2022届10月阶段性测试语 文 试 题考试时间：150分钟 总 分：150分一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
白居易的诗歌影响广泛而深远，晚唐张为称白居易为“广大教化主”，白氏获得这样的称号，一个最重要的原因，就是他坚持“文章合为时而著，歌诗合为事而作”。
这一原则回应了当时文艺创作遇到的挑战，符合社会发展的现实需要，获得了后世广泛共鸣。
我国在魏晋时进入“文学的自觉时代”，对文体、内容等的研究使文艺开拓出新的天地。
但过犹不及，片面重视形式、忽视内容的倾向一直存在。
如六朝骄文讲求对偶、声律，脱离生活；中唐“大历十才子”追求丽辞、精于雕琢，反映的生活较为狭隘。
而唐自安史之乱后，进入藩镇割据、民不聊生的阶段，文人们罔顾现实而空玩文字，背离了士人的责任，也扭曲了文艺的主要功用。
于是韩愈、柳宗元等发起“古文运动”，务求恢复文章质朴自由、言之有物的传统；白居易、元稹等发起“新乐府运动”，倡导诗歌承续《诗经》和汉魏乐府补察时政、泄导人情的功能。
除了“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，白居易还提出一些相关的主张，如诗歌应“救济人病、裨补时阙”，诗人应“志在兼济、行在独善”。
“为君、为臣、为民、为物、为事而作，不为文而作”，白居易的诗文创作忠实地践行了他的上述理念。
不论他在入仕初期，还是在朝为左拾遗，抑或被贬地方，都有许多作品深刻地反映社会现实，如《新制布袭》言：“安得万里裘，盖裹周四垠。
稳暖皆如我，天下无寒人。
”悲悯情怀与杜甫一脉相承。
白居易的讽谕诗是他现实主义精神的杰出代表，其中《观刈麦》《卖炭翁》等，都是广为人知的名篇。
而其讽谕之作中却绝无怨毒，只是“愿得天子知”，以达到辅助君王革新天下的目的。
与“文章合为时而著，歌诗合为事而作”的原则相关，他在诗歌创作中力避艰涩，追求平易，形成了朴素的美学风格。
关注现实、语言平易并不意味着艺术性减弱，他认为“韵协则言顺，言顺则声易入”，他非常重视以和谐的韵律连缀诗章，《琵琶行》《长恨歌》等作品皆为平易而美的佳作。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试文科 数学试卷
成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分： 150分一 单选题（5分*12）1. 双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为（ ） A.y =±14x B.y =±12x C.y =±4x D.y =±2x 2. 直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π63. 原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ）A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠04. 双曲线x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上， 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4 B.2√2 C.−4 D.−2√25. 曲线 x 2+xy +y 2=1（ ）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性 6. 若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ）A.−14B.−12C.−4D.−27. 已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行， 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 过点 (1,−2)且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 若椭圆x 24+y 23=1的弦AB 中点坐标为(1,12), 则直线AB 的斜率为（ ） A.32 B.−32 C.38D.−38 10. 从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P 到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11. 过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点， 且满足|｜N|=√2, 则直 线l 的斜率为（ ）A.16B.17C.18D.19 12. 椭圆 x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.13 二 填空题（5分*4）13. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为___________.14. 在空间直角坐标系中， z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0公共弦所在直线方程为___________. 16. 当 t ∈R 时， 点（0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为 ___________.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m =1表示双曲线”, 命题q:方程x 2m +y 21−m =1表示 椭圆, 若p ∧q 为真命题， 求m 的取值范围.18. （12分）设椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)得右焦点为F , 右顶点为A , 已知椭圆的短轴长为2, 且有|｜A|=3−2√2.（1）求椭圆的方程；（2）设 P 为该椭圆上一动点，M 为P 在x 轴上的射影， 而直线OP 的斜率为k , 其中O 为原点. 记△OPM 的面积为S , 试用k 写出S 的解析式.19. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为（−2,3).(1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称， 求l ′的方程；(2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称， 求P ′的坐标.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为4.(1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长；(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点， 且满足x 1+x 2=2x 1x , 求实数k 的取值.21. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数）. (1) 求曲线 C 的轨迹方程， 并判断轨迹的形状；(2) 设 P 为曲线C 上的动点， 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.22. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点，AA ′⊥l,A ′为 垂足，已知｜KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为（0,1).(1) 求抛物线的方程；(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时， 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值？若存在， 求出T 的坐标和该定值； 若不存在， 请说明理由.答案1. D【解析】双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为：y =±2x 2. C【解析】解： 由题意可得： 直线的斜率为 −√3, 即tanα=−√3, 又α∈0,π), 故α=2π33. C【解析】“若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为若x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠04. D【解析】由双曲线的定义得 |PF 1|−∣PF 2|=2a , 则|PF 1|−|PF 2|=±2a =−2√25. C【解析】用 −x 代替曲线中的x ，−y 代替曲线中的y 得，(−x)2+(−x)(−y)+(−y)2=1，即为x 2+xy +y 2=1所以曲线C 关于原点对称；6. A【解析】由 y =ax 2, 变形得：x 2=1a y =2×12a y ∴p =12a , 又抛物线的准线方程是y =1,∴−14a =1, 解得a =−14. 7. A8. B9. B10. D11. B12. B13.∀x >0,3x 2−ax +1>0【解析】命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为∀x >0,3x 2−ax +1>014. (0,0,2)15.4x −1=016.√3217.m ∈(12,1).【解析】解： 若 p 为真， 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若 q 为真， 有{m >0,1−m >0,m ≠1−m,,即 m ∈B =(0,12)∪(12,1). 若 p ∧q 为真， 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).18.（1） x 29+y 2=1（2）S =92∙|k|1+9k 2【解析】 解： (1) 由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即a −c =3−2√2, 又 a 2=b 2+c 2, 可 得a =3,则椭圆的方程为 x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,可得 |x p |=3√1+9k 2|y P |=3|k|√1+9k 2y =kx,而 S =12|x P |∙|y P |, 即 S =92∙|k|1+9k219.（1） 4x −y +28=0.（2）(6,1)【解析】解： (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6（舍去）, 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为（m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为（6,1).20.（1） C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4. （2）k =3【解析】解： (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(（,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2, 故C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4.(2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得(k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0,x 1+x 2=−2k k 2−1①, x 1x 2=−3k 2−1①, 将①式、①式代入 x 1+x 2=2x 1x 2， 有−2k k 2−1=−2∙3k 2−1, 计算可得k =3, 且满足Δ>0.21.（1）以 (−1,2)为圆心，3为半径的圆.（2）[1,61]【解析】解： (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以（−1,2)为圆心，3为半径的圆.(2) 设 P 的坐标为（3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13=6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角，且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].22.（1） y 2=4x （2）8564. 【解析】解： (1) 设抛物线焦点为 F , 有|｜A|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t , 且有 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ), 而 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2为满足题设， 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564.。
2020-2021学年四川省成都七中2019级高二上学期10月月考数学(文)试卷无答案
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2020-2021学年四川省成都七中2019级高二上学期10月月考数学（文）试卷
（2）若 l 与曲线 E 交于不同的C 、 D 两点，用且COD 120 ( O 为坐标原点)，求直线l 的斜率； 使
学 中 二 第 县 源 20．如图，矩形 ABCD市中汉， AB 2 2 ， AD 2 ，M 为 DC 的中点，将DAM 沿 AM 折到DAM 安 的位置， AD B雅M ． 省 （1）求证：川平面 DAM 平面 ABCM ； 四 （2）若供E 为 D'B 的中点，求三棱锥 A DEM 的体积． 仅
18．如图，在正三棱柱 ABC A1 B1C1中，点 D 在边 BC 上， AD C1 D. （1）求证： AD 平面 BCC1B1 ； （2）如果点 E 是 B1C1 的中点，求证： A1E //平面 ADC1 .
19．已知两个定点 A(0, 4)， B(0,1)， 动点 P 满足| PA | 2 | PB | ，设动点 P 的轨迹为曲线 E ，直线l ： y kx 4 . （1）求曲线 E 的轨迹方程；
成都七中高 2022 届高二（上）数学 10 月阶段测试（文科）
一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知命题 p : x R, x sin x ，则命题 p 的否定为（ ）
A． p : x0 R, x0 sin x0
B． p : x R, x sin x
C． p : x0 R, x0 sin x0
D． p : x R, x sin x
2．直线 l ： y 1 k x 1 和圆 x2 y2 4x 0 的位置关系是（ ）
成都七中2020-2021学年度上学期高二文科数学10月阶段性考试试卷答案
第 1 页，总 6 页成都七中高 2022 届 高二（上）数学 10 月阶段测试（文科）一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知命题 p : ∀x ∈ R , x > sin x ，则命题 p 的否定为（ ）A ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 < sin x 0B ． ⌝p : ∀x ∈ R , x < sin xC ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 ≤ sin x 0D ． ⌝p : ∀x ∈ R , x ≤ sin x【答案】C 2．直线 l ： y - 1 = k ( x - 1) 和圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切【答案】C3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．已知 P 是圆 O ： x 2 + y 2 = 1 上的动点，则点 P 到直线l ： x + y -= 0 的距离的最小值为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【答案】A5．已知 a ， b , c 为三条不同的直线，α ， β ， γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若 a ∥b ， b ⊂ α 则 a αB ．若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥b 则 α∥βC ．若 α∥β ， a α 则 a ∥ βD ．若 α ⋂ β = a ， β γ = b ， α ⋂ γ = c ， a ∥b 则b ∥c【答案】D6．已知条件 p : x +1 > 2 ，条件q : 5x - 6 > x 2 ，则 ⌝p 是 ⌝q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．已知函数 f (x ) = x 2- 2x ， g (x ) = ax + 2(a > 0) ，若对任意 [ ] ，总存在 [ ] ，使得 x 1 ∈ -1, 2 x 2 ∈ -1, 2 f (x 1 ) = g (x 2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）。
四川省成都七中实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
成都七中试验学校高二（上）期中考试 文科数学试题一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是A ．12m <B ．1m <C ．12m > D ．12m ≤2．直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或13．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 其次、三、四象限4．下列四个命题中，其中真命题的是A ．假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B ．两条直线可以确定一个平面C ．若M M l M l αβαβ∈∈=∈，，，则D ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内5．与两条异面直线分别相交的两条直线A ．可能是平行直线B ．肯定是异面直线C ．可能是相交直线D ．肯定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.96 B.136C.152D.1927．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22(1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是 （1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ； （3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//， （5）若l α⊥，l n ⊥，则n//αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 A ．]12,21[--- B ．),12[+∞- C ．),21[+∞- D ．)12,21(---10．直线l ：30mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 有公共点11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为A.23B.33C.23D.6312.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱B 1C 1的中点，动点P 在底面ABCD 内，且PA 1＝A 1E ，则点P 运动形成的图形是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,下列结论中正确的是 (只填序号). ①AD 1∥BC 1； ②平面AB 1D 1∥平面BDC 1； ③AD 1∥DC 1； ④AD 1∥平面BDC 1.14.把一个半径为5错误！未找到引用源。
四川省成都七中2020-2021学年度上学期高二文科语文10月阶段性考试试卷
成都七中2020～2021 学年度上期高2022 届10 月阶段性测试语文试题考试时间：150 分钟总分：150 分一、现代文阅读（24 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1～3 题。
白居易的诗歌影响广泛而深远，晚唐张为称白居易为“广大教化主”，白氏获得这样的称号，一个最重要的原因，就是他坚持“文章合为时而著，歌诗合为事而作”。
这一原则回应了当时文艺创作遇到的挑战，符合社会发展的现实需要，获得了后世广泛共鸣。
我国在魏晋时进入“文学的自觉时代”，对文体、内容等的研究使文艺开拓出新的天地。
但过犹不及，片面重视形式、忽视内容的倾向一直存在。
如六朝骄文讲求对偶、声律，脱离生活；中唐“大历十才子”追求丽辞、精于雕琢，反映的生活较为狭隘。
而唐自安史之乱后，进入藩镇割据、民不聊生的阶段，文人们罔顾现实而空玩文字，背离了士人的责任，也扭曲了文艺的主要功用。
于是韩愈、柳宗元等发起“古文运动”，务求恢复文章质朴自由、言之有物的传统；白居易、元稹等发起“新乐府运动”，倡导诗歌承续《诗经》和汉魏乐府补察时政、泄导人情的功能。
除了“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，白居易还提出一些相关的主张，如诗歌应“救济人病、裨补时阙”，诗人应“志在兼济、行在独善”。
“为君、为臣、为民、为物、为事而作，不为文而作”，白居易的诗文创作忠实地践行了他的上述理念。
不论他在入仕初期，还是在朝为左拾遗，抑或被贬地方，都有许多作品深刻地反映社会现实，如《新制布袭》言：“安得万里裘，盖裹周四垠。
稳暖皆如我，天下无寒人。
”悲悯情怀与杜甫一脉相承。
白居易的讽谕诗是他现实主义精神的杰出代表，其中《观刈麦》《卖炭翁》等，都是广为人知的名篇。
而其讽谕之作中却绝无怨毒，只是“愿得天子知”，以达到辅助君王革新天下的目的。
与“文章合为时而著，歌诗合为事而作”的原则相关，他在诗歌创作中力避艰涩，追求平易，形成了朴素的美学风格。
关注现实、语言平易并不意味着艺术性减弱，他认为“韵协则言顺，言顺则声易入”，他非常重视以和谐的韵律连缀诗章，《琵琶行》《长恨歌》等作品皆为平易而美的佳作。
2020_2021学年四川成都温江区成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷(详解版)
，
连线的斜率的乘积为
，设
线 ， ， 分别为曲线 的左、右焦点，则下列命题中错. 误. 是（ ）．
A. 曲线 的焦点坐标为
，
B. 若
，则
C.
的内切圆的面积的面积的最大值 D. 设
，则
为
为
【答案】 B
【解析】 根据题意有
∴
，
∴
，
∵
∴由余弦定理可得
， 正确； ，
， ，
的轨迹为曲 的最小值
∴ ∵ 又∵ ∴ ∵ ∵ ∴ 故选 ．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
．
【解析】（ 1 ）当 由
时， ，解得：
为真命题，则
（ 2 ）由
，解得： ，
，解得： ，可得：
是 的必要不充分条件，则
，
解得：
．
，
． ，
19. 已知
，命题 方程
象限的圆；命题 方程
表示圆心在第一 表示焦点在 轴上的椭圆．
/
（ 1 ）若命题 是真命题，求实数 的取值范围． （ 2 ）若命题 为假命题，求实数 的取值范围．
因此不妨设椭圆方程为：
，
当
时，解得
，
所以过焦点且垂直于长轴的弦长是 ． 故选 ．
5. 若椭圆 A.
的离心率为 B. 或
，则实数 的值为（ ）． C. 或
D. 或
【答案】 C 【解析】 椭圆
可化为
，
若
，
．
∵
，
∴
，
/
∴
；
若
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
或．
故选 ．