试卷152905(1)
2025届河北省衡水市第十三中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届河北省衡水市第十三中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ） A ．1234 B ．1114C ．1054D ．11743．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且2)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．04．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．185．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足5x y +≥的概率为（ ）A ．935B ．635C ．537D ．7377．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．199．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．3211．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0）线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届辽宁省铁岭市六校高二数学第一学期期末统考试题含解析
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F
，短轴的一个端点为 M
，直线 l
: 3x 4y
0交椭圆 E
于
A, B
两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是______________ 5
16．设
F1
，
F2
分别是椭圆
C：
x2 25
y2 16
1的左、右焦点，点
M
为椭圆
C
上一点且在第一象限，若 △MF1F2
为等腰三
角形，则 M 的坐标为___________
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知数列
an
中， a1
1, an1
an an
3
.
1
（1并求 an
灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个.若在这座楼阁
的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为
A. 1
B. 2
3
3
C. 1
D. 3
4
4
5．已知 a b c 且 a b c 0 ，则下列不等式恒成立的是
13．设双曲线 C:
y2 16
x2 64
1
的焦点为
F1 ,
F2
，点
P
为C
上一点，
PF1
6 ，则
PF2
为_____.
14．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (文科)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6D.15【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 3 4D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B. 2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π256【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ． 【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,点(在C 上.（I ）求C 的方程； （II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EF BC；（II）若AG等于圆O半径,且AE MN【答案】（I）见试题解析；（II考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,+>；（II ）>是a b c d -<-的充要条件. 【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (文科)解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6D.15【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 B.213 25C.3 4D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B. 2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π256【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x=±,则该双曲线的标准方程为．【答案】2214xy-=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线lny x x=+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x=+++相切,则a= ．【答案】8【解析】试题分析：由11yx'=+可得曲线lny x x=+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x=-,与()221y ax a x=+++联立得220ax ax++=,显然0a≠,所以由2808a a a∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若60BAC∠=o,求B∠.【答案】（I ）12；30o .考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=o o所以()31sin sin cos sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠, 所以3tan ,30.3B B ∠=∠=o考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 2,点(2在C 上.（I ）求C 的方程； （II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF BC P ； （II ）若AG 等于圆O 半径,且23AE MN == ,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II 163考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()330,0,2⎫⎪⎪⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,22230x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明： （I ）若ab cd > ,a b c d +>； （II ）a b c d >是a b c d -<-的充要条件. 【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22a b c d >,开方即得a b c d >（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析： 解：（I ）因为222,2,a b a b ab c d c d cd =++=++考点：不等式证明.。
江西省上高第二中学2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
江西省上高第二中学2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -2．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．63．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n6．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA 2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163π B ．94π C ．6πD ．9π8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ）A ．523B ．523C ．133D ．13310．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>11．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体12．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河南省遂平中学数学高三上期末达标检测试题含解析
2025届河南省遂平中学数学高三上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -=B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =± C ．2y x =±D ．12y x =±3．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过134．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2D5．已知函数2,0()4,0x x f x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞6．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） AB ．4C ．2D7．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④10．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥ 11．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭12．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标II卷,含部分解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。
2. 若为a 实数，且2i3i 1ia +=++，则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ，故选D. 考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。
4. 已知()0,1=-a ，()1,2=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得21=a ，2,⋅=-a b 所以()222220+⋅=+⋅=-=a b a a a b .考点：向量数量积。
【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。
5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=，()15535552a a S a +===. 考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n 项和公式，具有小、巧、活的特点。
2009届广西桂林中学高三2月月考理
2009届广西省桂林中学高三2月月考数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分•满分150分，考试时间120分钟、选择题：本大题共第I卷（选择题）12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.2-i1.复数的虚部为2 + i 2.已知集合“ HX|94.C. _ — i5=1},贝iJ M3.已知tan：A. -3cos 2(sin 口一cosa)C. -24.设m, n,I是三条不同的直线，：■广,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若与i所成的角相等，贝U m//nB.若与：，■-所成的角相等，贝i]：〃C.若与〉所成的角相等，贝I] m//nD•若://*■, m :25.与直线2x-y , 4=0的平行的抛物线y二x的切线方程是A . 2x-y-1=0B . 2x-y 1 =0 C. 2x y-1=06 .设变量x, y满足约束条件x-y _oX・y — 0,贝|J J的最大值为2x心B. 47•将函数f(x) =2sin(2x -v) -3 的图象F按向量=（B¥）,平移得到图象F若F,的一条对称轴是直线x ,则的一个可能取值是TT48 .已知函数f (X)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为 彳,且X (0,-2)时B. .710 •已知O 为厶ABC 内一点，且OAOC - 20B =0,则厶AOC 与厶ABC 的面积之比是11 .棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1的8个顶点都在球 AB , AQ 的中点，则经过E, F 球的截面面积的最小值为12 .已知正三棱柱ABC -A3Ci 的底面边长为2,高为1,过顶点A 作一平面〉与侧面BCC1B1交于EF ,且EF // BC .若平面〉与底面ABC 所成二面角的大小为X0 : : :x,四边形BCEF 面积为y,则函数y 二fx 的图象大致是 I6丿A B CD第n 卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13 .若v 子展开式的二项式系数之和为 64,则其展开式中的常数项为 ________________A. -6B.-3D.—3f (x) =log 2(3x1)则 f (2009)二Q db 吉慫 \/—v •2k^—r^rkirsl (•y 2=l 引切线,则切线长的最小值为O 的表面上，E, F 分别为棱TT14.设双曲线笃一笃=1 (a ■ 0,b ■ 0)的右焦点为F,右准线I与两条渐近线交于P、Q两a b点，如果也PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= __________________ .15 •从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为________________1 216•已知t为常数，函数y = Ax—x—t在区间［0,3］上的最大值为2,则七= ___________________三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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6
3．以正丁醇为唯一碳源合成顺-3-辛烯 4．从苯出发合成邻-硝基甲苯
7
六、推结构（15 分）
1. 化合物 A 分子式为 C7H8O，A 与钠不发生反应，与浓氢碘酸反应生成两个化 合物 B 和 C。B 能溶于 NaOH，与 FeCl3 作用呈紫色。C 与 AgNO3 乙醇溶液共热后 生成黄色沉淀。写出 A、B、C 的结构式。
A. CH3CH2CH2Cl
B. CH2ClCH2Cl
C. CH3CHCl2
6．下列化合物中具有顺反异构的是：
A．CH3CH=CHCH3
B. CH3CH2CH2CH=CH2
C．CH3CH=C(CH3) 2 D. CH3C≡CCH3
D. CH3CH2Cl
2
7．下列化合物在稀碱中水解，主要以 SN1 历程反应的是：
CH3
H+ H+
CH3—C=CH—CH3 CH3
+ CH2=C—CH2—CH3 CH3
１．用化学方法区别下列各化合物：
A． H3C CH2 OH
B．CH2 CH2
HO
OH
C．
CH CH CH3
D．
OH
E．（CH 3） 3CBr
5
1-氯丁烷 2-氯丁烷 叔丁基氯 烯丙基氯 五、合成题（20 分） 1、由乙烯合成 CH3CH2CH2CH2OH
Br
3．下列化合物紫外吸收波长最长的是：
O A．H3C C CH CH2
O B．H3C CH CH C CH
CH NO2
O C．H3C C CH CH Br
O D． H3C C CH2 CH2 NO2
4．下列化合物的沸点最高的是：
A．正已醇 B．正已烷 C．1-己炔 D．1-氯己烷
5、在核磁共振氢谱中，只出现一组峰的是：
Cl2 , Fe
5.
CH3 CH3
KMnO4 ( (
H+
CH(CH3)2
6.
H HH
C2H5O(
Br
CH3
:CH2 (
7.
+ Br2
(
)
)
) )
)
4
Br
8.
＋ Mg 无水乙醚 (
)
Cl
CH3
9
CH2O， HCl
(
)
ZnCl2
四、依题意完成下列各小题（15 分）
1、写出下列反应历程：
CH3 CH3—C—CH2OH
O2N
7.
OH NO2
8. CH2=CH-CH 2-O-CH 2CH2CH3
NO2
CH3
H
OH
9.
H
H
CH3
HOCHH2
H
10. 10.
C=C H
H
二、选择题（每题 1 分，共 20 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
A
B
A
B
A
CHale Waihona Puke DBA三、反应题（每空 1 分，共 20 分）
Br
1. H3C
CH3
4.
CH2Cl
CH2OH
Cl
Cl
CH3
COOH
5.
COOH
CH3 CH3
6.
CH3
Br
7.
CH3
MgBr
CH3
8.
9.
CH3 CH3
CH3
Cl
四：（每题 5 分，共 15 分） 1、
CH2Cl
CH3
H+
1、H3C C CH2 OH
H3C
H3C
A.
—CH3
B.
—OCH3 C.
—Cl
D.
—NO2
10. 在紫外光谱中，吸收波长最长的化合物是：
A.
—CH=CH2
B.
—CH2CH3
C.
—CH2CH=CH2
D.
—CH(CH3)2
三、完成下列反应式，有立体异构的要标明（20 分）
1.
H3C
CH3
HBr
1. HCHO 2. H2O
2. H3C
2. CH3CH2C≡CCH3
CNHa/3NH3(液N) a,HN2 H3 (
( +H2)
HIO4
（
） HIO4
(
Mg 乙醚
KMnO4, OH-
KMnO4,OH-低温 ) 低温
+
)+(
)
3
H3C 3.
H3C
CH2 CH2 OH SOCl2
CuI
H3C CH2CH2CH2Br
4、
HCl, HCHO
ZnCl2
NaHCO3 溶 液
Li 乙醚
δ ＝3.35（三重峰，4H）
请写出 A．B．C．D 的构造式。
8
有机化学上册答案（A 卷）：
一、命名和结构题（每题 1 分，共 10 分）：
1、4-甲基-3-溴戊醇
2、3-叔丁基-2E,4Z-2,4-己二烯
3、5-羟基-β -萘磺酸 4、二环[3，2，2]壬烷
5、（2S,3R）-2,3-戊二醇 6、4-异丙基-2，6-二硝基苯酚
2、分子式为 C5H10Br2 的同分异构体的核磁共振谱的数据如下：
A：δ ＝1.0（单峰，6H）
δ ＝3.4（单峰，4H）
B：δ ＝1.0（三重峰，6H）
δ ＝2.4（四重峰，4H）
C：δ ＝1.0（单峰，9H）
δ ＝5.3（单蜂，1H）
D：δ ＝1.3（多重峰，2H） δ ＝1.85（多重峰，4H）
延安大学化工学院有机化学课程考试试卷
课程名称：有机化学 ；试卷编号： 01 ;考试时间： 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
应得分 10
20
20
15
20
15
100
实得分
评卷人
一、命名或写出构造式，（ 有立体异构的要标出构型，10 分）
1．(CH3)2 CH2 CH CH2 CH2 OH Br
2. H3C C
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
1．下列化合物酸性最弱的是：
OH
A．
B． O2N
NO2
C.
D.
CH3O— —OH
OH —OH
2．下列化合物与 KOH 的乙醇溶液按 SN2 反应进行，其反应速度最快的是：
A.
B.
Br
Br C.
Br D.
H3C
MgBr CH3
2. H3C
H
H CH3
H3C
CH3
OH HO
H3C
CH3 CH2OH
CH3CH2COOH
CH3COOH
9
H3C
CH2
3.
CH
CH2 Cl
H3C
H3C
CH2
CH
CH2 Li
H3C
H3C
CH2
CH
CH2 CuLi
H3C
2
H3C H3C
CH2
CH
CH2 CH2CH2CH2CH3
CH2Cl
H
H
H
C C
C CH3
C(CH 3)3
3． HO
SO3H
5. CH3
H OH H OH
CH2CH3
7．2、4、6-三硝基苯酚
4.
6.
CH=CH2
NO2
CH(CH3)2
8．烯丙基丙基醚
9．（2S）－2－丁醇
10．（E）-3-苯基-2-丙烯-1-醇
1
二、选择题（请将正确答案的题号填在下列表中，20 分）
A．CH3CH2CH2CH2Br
B.CH3CH2CH=CHBr
C．CH3CH=CHCH2Br
D.CH2=CHCH2CH2Br
CH3
8．
H H
OH Br
CH3
CH3 和 Br H
HO H
CH3
的相互关系是：
A、对映体
B. 非对映体 C. 顺反异构体
D.同一化合物
9．下列化合物中最容易发生硝化反应的是：