上海市静安区七年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列选项中，符合代数式书写格式的是（ ）A. y2B. （a+b）÷2C. x5D.2.在代数式，，，，，，0，y2+6x+9中，整式共有（ ）个．A. 5B. 6C. 7D. 83.下列各式运算正确的是（ ）A. a3+a3=a6B. x3•x2=x6C. （a3）2=a9D. （-a2）3=-a64.如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式，那么A-B的次数（ ）A. 一定是七次B. 一定是四次C. 一定是三次D. 无法确定5.甲乙两地相距m米，通讯员原计划用t小时从甲地到乙地，现因有事需提前n小时到达，那么每小时应多走（ ）A. （-）米B. （）米C. （-）米D. （-）米二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.用代数式表示：a的平方与b的3倍的和______．7.如果代数式x2+x+1的值为，那么代数式2x2+2x+1的值为______．8.单项式23a2bc3的系数是______，次数是______．9.x3y+3xy2-2是______，常数项是______．10.多项式x3y+5y3-3xy2-2x2按字母x的降幂排列是______．11.如果一个多项式与3x2-2y的和是x2，那么这个多项式是______．12.若3a2b n-5a m b4所得的差是单项式，则这个单项式是______ ．13.计算：=______．14.计算：（a-b）5•（b-a）4=______．（结果用幂的形式表示）15.多项式6x n+2-x2-n+2是三次三项式，代数式n2-2n+1的值为______．16.观察下列单项式：2x2，6x5，12x8，20x11，……按此规律写出第13个单项式是______．17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是______ cm．（用m或n的式子表示）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.化简：a3•a3+（-2a3）2+（-a2）3．19.计算：（2xy2）3-4xy（2x2y5+xy）．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：．21.计算：（x-2）（x+1）-2（x-3）（x+2）．22.一个多项式减去-2x3-3x2y+5y3得x3-2x2y+3y3，求这个多项式．23.先化简，再求值：（x2+x+3）-（2x2-4x+3），其中x=-．24.已知多项式x2-mx+n与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，求m n的值．25.已知：2x=a，2y=b，用a，b分别表示：（1）2x+y的值；（2）23x+2y的值．26.探索题：（x-1）（（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1．（1）观察以上各式并猜想：①（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；②（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=______；（2）请利用上面的结论计算：①（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1②若x1007+x1006+…+x3+x2+x+1=0，求x2016的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A选项应该写为：，A选项不符合题意；B选项应该写为：，B选项不符合题意；C选项应该写为：5x，C选项不符合题意；D选项符合题意．故选：D．根据代数式的规范书写格式：数字与字母相乘除时把数字写在前边，分数要用假分数表示即可得结论．本题考查了代数式的规范书写格式，2.【答案】C【解析】解：代数式，，，，，，0，y2+6x+9中，整式有，，，，，0，y2+6x+9共7个．故选：C．直接利用整式的定义分析得出答案．此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：a3+a3=2a3，故选项A不合题意；x3•x2=x5，故选项B不合题意；（a3）2=a6，故选项C不合题意；（-a2）3=-a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由于A+B是一个四次多项式，∴A、B的次数不能超过四次的单项式，∵A•B是一个七次单项式，∴A与B中必定有一个是四次单项式，另外一个三次单项式，∴A-B一定是四次多项式，故选：B．根据多项式的次数概念即可求出答案．本题考查整式的次数概念，解题的关键是正确理解整式的次数概念，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：∵甲乙两地相距m米，通讯员原计划用t小时从甲地到乙地，∴原计划的速度是：米/小时，∵因有事需提前n小时到达，∴实际的速度是：米/小时，∴每小时应多走（-）米．故选：C．根据题意表示出计划以及实际行进的速度进而得出答案．本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．6.【答案】a2+3b【解析】解：由题意可得：a2+3b．故答案为：a2+3b．先写出a平方，b的3倍；然后作和，则代数式列出．本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．7.【答案】2.5【解析】解：∵x2+x+1=，∴2x2+2x+1=2（x2+x+1）-1=2×-1=3.5-1=2.5故答案为：2.5．首先把2x2+2x+1化成2（x2+x+1）-1，然后把x2+x+1=代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8.【答案】8 6【解析】解：单项式23a2bc3的系数是：23=8，次数是：2+1+3=6，故答案为：8；6．根据单项式的相关概念解答．本题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9.【答案】四次三项式 -2【解析】解：x3y+3xy2-2是四次三项式，常数项是-2．故答案为：四次三项式，-2．根据多项式的定义和常数项的定义解答即可．本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．10.【答案】x3y-2x2-3xy2+5y3【解析】解：多项式x3y+5y3-3xy2-2x2按字母x的降幂排列是：x3y-2x2-3xy2+5y3．故答案为：x3y-2x2-3xy2+5y3．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11.【答案】-2x2+2y【解析】解：根据题意得：x2-（3x2-2y）=x2-3x2+2y=-2x2+2y，故答案为：-2x2+2y根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】-2a2b4【解析】解：若3a2b n-5a m b4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，根据同类项的定义可知m=2，n=4，合并同类项得3a2b n-5a m b4=3a2b4-5a2b4=-2a2b4．答：这个单项式是-2a2b4．根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．解决本题的关键是根据同类项的性质求出未知数的指数，然后合并同类项．13.【答案】【解析】解：原式=（×）2018×=．故答案为：．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．14.【答案】（a-b）9【解析】解：原式=：（a-b）5•（a-b）4=（a-b）9，故答案为：（a-b）9．根据偶次幂可得（b-a）4=（a-b）4，再根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15.【答案】0【解析】解：∵6x n+2-x2-n+2是三次三项式，∴n+2=3，解得n=1，∴n2-2n+1=（n-1）2=（1-1）2=0故答案为：0．根据多项式6x n+2-x2-n+2是三次三项式，可得：n+2=3，据此求出n的值是多少，再应用代入法，求出代数式n2-2n+1的值为多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16.【答案】182x38【解析】解：2x2=1×2x1×3-16x5=2×3x2×3-112x8=3×4x3×3-120x11=4×5x4×3-1……发现规律：第n个单项式是n（n+1）x3n-1∴第13个单项式是13×14x39-1=182x38．故答案为182x38．根据数字的变化规律即可写出第13个单项式．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是通过观察数字的变化情况寻找规律，总结规律．17.【答案】4n【解析】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m-x=2y，即x+2y=m，根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m-x）+（n-x）]+2[（n-2y）+（m-2y）]=2（2m+2n-2x-4y）=4[m+n-（x+2y）]=4（m+n-m）=4n（cm）．故答案为：4n．设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到m-x=2y，即x+2y=m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y=m 代入，即可得到结果．此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a6+4a6-a6=4a6．【解析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二、三项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式乘单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=8x3y6-8x3y6-4x2y2，=-4x2y2．【解析】根据幂的乘方与积的乘方及单项式乘多项式解答即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，20.【答案】解：原式=x2+x2+2x-1+x2+1=x2+2x．【解析】原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x2+x-2x-2-2x2-4x+6x+12=-x2+x+10．【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22.【答案】解：根据题意得：-2x3-3x2y+5y3+x3-2x2y+3y3=-x3-5x2y+8y3．【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式=x2+x+-x2+x-=x+，当x=-时，原式=0．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（x2-mx+n）（x-2）=x3-mx2+nx-2x2+2mx-2n=x3-（m+2）x2+（n+2m）x-2n，由题意得，，解得，，则m n=（-2）4=16．【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组求出m 、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25.【答案】解：（1）∵2x=a，2y=b，∴2x+y=2x×2y=ab；（2））∵2x=a，2y=b，∴23x+2y=（2x）3×（2y2=a3b2．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．26.【答案】x7-1 x n+1-1【解析】解：（1）①（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x5-1，②（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1，故答案为x5-1，x n+1-1；（2）①（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1==（-2-1）×[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]÷（-2-1）=[（-2）51-1]÷（-3）=（-251-1）÷（-3）=，②x1007+x1006+…+x3+x2+x+1=（x-1）•（x1007+x1006+…+x3+x2+x+1）÷（x-1）=（x1008-1）÷（x-1），∴x1008-1=0，x1008=1，∴x2016=（x1008）2=1．（1）①②根据已知式子进行探寻规律即可；（2）①将原始乘以（-2-1）后除以（-2-1），再运用公式计算即可；②将原始乘以（x-1）后除以（x-1），再运用公式计算即可．本题看出来探寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。
上海市静安区彭浦初级中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷(9月份)
2022-2023学年上海市静安区彭浦初级中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题：（每空3分，共48分）1．（3分）用代数式表示：x的平方的倒数减去2的差：．2．（3分）水笔每支2元，钢笔每支5元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付元（用含x、y的代数式表示）．3．（3分）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于．4．（3分）如果代数式x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为．5．（3分）若﹣2x3y m与33x n y2是同类项，则m+n＝．6．（3分）单项式的系数是．7．（3分）多项式3a2b﹣ab+a﹣2的二次项系数是．8．（3分）把多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按字母y的降幂排列是：．9．（3分）合并同类项：2xy2﹣4xy﹣3y2x+2xy＝．10．（3分）如果长方形周长为8a，一边长为a+b，则另一边长为．11．（3分）计算：﹣32•（﹣3）3＝（结果用幂的形式表示）．12．（3分）若2m＝5，2n＝3，则2m+n＝．13．（3分）当a时，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一个二次多项式．14．（3分）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝．15．（3分）若2x﹣3y＝1，则﹣4x+6y+5的值为．16．（3分）为了求1+2+22+⋯+2100的值，可令S＝1+2+22+⋯+2100，那么2S＝2+22+⋯+2100+2101，将②﹣①得2S﹣S＝2101﹣1，即s＝2101﹣1，即1+2+22+⋯+2100＝2101﹣1仿照以上方法计算1+3+32+33+⋯+32022的值是．二、单项选择题：（每题3分，共18分）17．（3分）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1C．0D．xy18．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．18×b B．C．D．m÷2n19．（3分）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元20．（3分）下列说法错误的是（）A．x2+x2y+1是二次三项式B．xy+3是二次二项式C．x3+x4y是五次二项式D．x+y+z是一次三项式21．（3分）下列各式正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．（﹣x）2•（﹣x）4＝﹣x6D．（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x722．（3分）五个连续偶数，中间一个是2n（n为正整数），那么这五个数的和是（）A．10n B．10n+10C．5n+5D．5n三、简答题：（23-25题每题4分，26、29题每题5分，27、28题每题6分，共34分）23．（4分）计算：2x﹣7（7x﹣2y）﹣2（x+6y）．24．（4分）计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．（4分）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．26．（5分）先化简，再求值：y，其中x＝﹣．27．（6分）已知：A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，若A﹣B不含有x的项，求：a2+b3的值．28．（6分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝9，b＝4时，求阴影部分的面积．（保留π）29．（5分）在下面3×3的方阵图中每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．（1）如图1，则m＝，n＝；（2）如图2，则a＝．（用含b的代数式表示）；（3）如图3，则a＝，b＝．2022-2023学年上海市静安区彭浦初级中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分，共48分）1．（3分）用代数式表示：x的平方的倒数减去2的差：﹣2．【分析】根据题意列式表示．【解答】解：根据题意得：﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．2．（3分）水笔每支2元，钢笔每支5元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付（2x+5y）元（用含x、y的代数式表示）．【分析】利用单价×购买数量＝总钱数，进而列出代数式．【解答】解：∵水笔每支2元，钢笔每支5元，小明买了x支水笔，y支钢笔，∴总共应付：（2x+5y）元．故答案为：（2x+5y）．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．3．（3分）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于6．【分析】直接把a＝﹣2代入代数式中进行计算即可．【解答】解：原式＝3×（﹣2）×（﹣2+1）＝﹣6×（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式求值：把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．4．（3分）如果代数式x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为x≥﹣．【分析】根据题意，先列出不等式，求解不等式即可．【解答】解：由题意，得x+7≥0移项，得≥﹣7解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣【点评】本题考查了列不等关系和解一元一次不等式，解决本题的关键是理解非负数的意义．“非负数”表示“大于或等于0”5．（3分）若﹣2x3y m与33x n y2是同类项，则m+n＝5．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【解答】解：∵﹣2x3y m与33x n y2是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查同类项的概念，掌握同类项的定义是解题的关键．6．（3分）单项式的系数是．【分析】利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵单项式为，∴单项式的系数为，故答案为：．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的概念及单项式系数的定义是解决问题的关键．7．（3分）多项式3a2b﹣ab+a﹣2的二次项系数是﹣1．【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解．【解答】解：多项式3a2b﹣ab+a﹣2的二次项是﹣ab，故二次项系数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查的是单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（3分）把多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按字母y的降幂排列是：﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3．【分析】按y的指数从大到小排列即可．【解答】解：多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按x的降幂排列是﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3．故答案为﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3．【点评】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．9．（3分）合并同类项：2xy2﹣4xy﹣3y2x+2xy＝﹣xy2﹣2xy．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2xy2﹣4xy﹣3y2x+2xy＝（2xy2﹣3y2x）+（2xy﹣4xy）＝﹣xy2﹣2xy．故答案为：﹣xy2﹣2xy．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10．（3分）如果长方形周长为8a，一边长为a+b，则另一边长为3a﹣b．【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形周长为8a，一边长为a+b，∴另一边长为：×8a﹣（a+b）＝3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）计算：﹣32•（﹣3）3＝35（结果用幂的形式表示）．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：原式＝32•33＝35．故答案为：35．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12．（3分）若2m＝5，2n＝3，则2m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+n＝2m•2n＝5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于掌握同底数幂的乘法法则．13．（3分）当a≠3时，3x2﹣x﹣ax2+5x+1是一个二次多项式．【分析】根据多项式的次数的定义，可知此多项式中次数最高的项的次数为二，即二次的项的系数不为0．【解答】解：∵多项式是一个二次多项式，∴3﹣a≠0，∴a≠3，故答案为：≠3．【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．14．（3分）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝1．【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（3分）若2x﹣3y＝1，则﹣4x+6y+5的值为3．【分析】把2x﹣3y＝1整体代入求值即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝1，∴原式＝﹣2（2x﹣3y）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，体现了整体思想，把2x﹣3y＝1整体代入求值是解题的关键．16．（3分）为了求1+2+22+⋯+2100的值，可令S＝1+2+22+⋯+2100，那么2S＝2+22+⋯+2100+2101，将②﹣①得2S﹣S＝2101﹣1，即s＝2101﹣1，即1+2+22+⋯+2100＝2101﹣1仿照以上方法计算1+3+32+33+⋯+32022的值是．【分析】先设S＝1+3+32+33+⋯+32022，即可得到3S＝3+32+33+⋯+32023，然后即可得到2S 的值，从而可以得到S的值．【解答】解：设S＝1+3+32+33+⋯+32022，则3S＝3+32+33+⋯+32023，3S﹣S＝32023﹣1，∴2S＝32023﹣1，∴S＝，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用类比的思想求出所求式子的值．二、单项选择题：（每题3分，共18分）17．（3分）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1C．0D．xy【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；C．0是整式，故此选项不合题意；D．xy是整式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．18．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．18×b B．C．D．m÷2n【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；B、正确书写格式为：x，故此选项不符合题意；C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．19．（3分）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】根据代数式的意义判断即可．【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：B．【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．20．（3分）下列说法错误的是（）A．x2+x2y+1是二次三项式B．xy+3是二次二项式C．x3+x4y是五次二项式D．x+y+z是一次三项式【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解．【解答】解：x2+x2y+1是三次三项式，故选项A符合题意；xy+3是二次二项式，故选项B不合题意；x3+x4y是五次二项式，故选项C不合题意；x+y+z是一次三项式，故选项D不合题意．故选：A．【点评】此题考查的是单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．21．（3分）下列各式正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．（﹣x）2•（﹣x）4＝﹣x6D．（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x7【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、x2•x3＝x2+3＝x5，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（﹣x）2•（﹣x）4＝x2•x4＝x6，原式计算错误，故选项不符合题意；D、（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x3•x4＝﹣x7，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．22．（3分）五个连续偶数，中间一个是2n（n为正整数），那么这五个数的和是（）A．10n B．10n+10C．5n+5D．5n【分析】表示出其他四个偶数，求出之和即可．【解答】解：根据题意得：2n﹣4，2n﹣2，2n，2n+2，2n+4为五个连续偶数，之和为2n﹣4+2n﹣2+2n+2n+2+2n+4＝10n，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、简答题：（23-25题每题4分，26、29题每题5分，27、28题每题6分，共34分）23．（4分）计算：2x﹣7（7x﹣2y）﹣2（x+6y）．【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：原式＝2x﹣49x+14y﹣2x﹣12y＝﹣49x+2y．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．24．（4分）计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．（4分）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：2x2+5x﹣8﹣（6x2﹣7x+8）＝2x2+5x﹣8﹣6x2+7x﹣8＝﹣4x2+12x﹣16．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26．（5分）先化简，再求值：y，其中x＝﹣．【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把x、y的值代入即可求得结果．【解答】解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y＝﹣2xy2，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×＝．【点评】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．27．（6分）已知：A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，若A﹣B不含有x的项，求：a2+b3的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，A﹣B不含有x的项，∴A﹣B＝ax2+bx﹣2y+3﹣（4x2﹣2x+5y）＝ax2+bx﹣2y+3﹣4x2+2x﹣5y＝（a﹣4）x2+（b+2）x﹣7y+3，则b+2＝0，a﹣4＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，∴a2+b3＝42+（﹣2）3＝16﹣8＝8．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．28．（6分）如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝9，b＝4时，求阴影部分的面积．（保留π）【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为b的半圆面积即可，分别用代数式表示，（2）把a＝9，b＝4代入求值即可．【解答】解：（1）ab﹣πb2，（2）当a＝9，b＝4时，ab﹣πb2＝36﹣8π，答：阴影部分的面积为36﹣8π．【点评】考查列代数式、求值，根据数量之间的关系，用字母表示出来即可．29．（5分）在下面3×3的方阵图中每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．（1）如图1，则m＝﹣2，n＝2；（2）如图2，则a＝﹣b．（用含b的代数式表示）；（3）如图3，则a＝1，b＝﹣3．【分析】（1）根据每行，对角线上的和都相等，可得m、n的值；（2）设中间处为x，根据对角线上与第三列的和相等，可得a与b的关系；（3）设中间处为x，根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值．【解答】解：（1）由题意，得，m+8＝3+4﹣1，解得：m＝﹣2；5+n﹣1＝3+4﹣1，解得：n＝2；（2）如图所示：由题意得：x﹣3a﹣b﹣a＝x，解得：a＝﹣b．（3）如图所示：由题意得：，整理得：解得：．故答案为：﹣2、2；﹣b；1、﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解，难度一般。
静安初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
静安初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 1002．（2分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A. ﹣3m B. 3m C. 6m D. ﹣6m3．（2分）（2015•烟台）﹣的相反数是（）A. -B.C. -D.4．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x35．（2分）（2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A. 1.40667×105B. 1.40667×106C. 14.0667×104D. 0.140667×1066．（2分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 1.008×105D. 10.08×1047．（2分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A. B. 3 C. -3 D.8．（2分）（2015•眉山）﹣2的倒数是（）A. B. 2 C. D. -29．（2分）（2015•漳州）的相反数是（）A. B. C. -3 D. 310．（2分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（）A. -3B.C.D. 311．（2分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角12．（2分）（2015•佛山市）-3的倒数为（）A. B. C. D. 3二、填空题13．（1分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．14．（1分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ . 15．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .16．（1分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .17．（1分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.18．（1分）（2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．三、解答题19．（10分）当，，时，求下列代数式的值：（1）（2）20．（15分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．（10分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？22．（10分）某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知．（1）求多项式A；（2）求A-B的正确答案．23．（11分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）cm2？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2？（3）如果a=8，b=6，c=5，将24个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为________cm2. 24．（7分）观察算式:（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；（2）用含的等式表示上面的规律：________；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:25．（12分）如图（1）2018在第________行，第________列；（2）由五个数组成的“ ”中：①这五个数的和可能是2019吗，为什么？②如果这五个数的和是60，直接写出这五个数；（3）如果这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数；若不能请说明理由.26．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1；a________1；c________b．（2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．27．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是________.静安初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．2．【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．3．【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是．故选B．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．4．【答案】D【考点】单项式【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：100800=1.008×105．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7．【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．8．【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-，故选C．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：A．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．10．【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．11．【答案】C【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【分析】根据余角的定义，即可解答．12．【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．二、填空题13．【答案】3.7×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．故答案为：3.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14．【答案】1.2×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1200=1.2×103，故答案为：1.2×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15．【答案】-2【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．16．【答案】4.9×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104，故答案为：4.9×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．17．【答案】8.4×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．18．【答案】4.32×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4320000=4.32×106，故答案为：4.32×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．三、解答题19．【答案】（1）解：当a=3，b=-1，c=-2时原式=（-1）2-4×3×（-2）=1+24=25（2）解：当a=3，b=-1，c=-2时原式=32-2×3×（-1）+（-1）2=9+6+1=16【考点】代数式求值，含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）将a、b、c的值代入代数式，再计算可求解。
七年级上册数学第一次月考试卷【含答案】
七年级上册数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 10cmC. 23cmD. 17cm3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个正方形的边长是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 10cm²B. 15cm²C. 20cm²D. 25cm²5. 下列哪个角是锐角？A. 90°B. 100°C. 80°D. 120°二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是最大的质数。
（）2. 三角形的内角和总是等于180°。
（）3. 0是偶数。
（）4. 面积相等的两个图形一定是相似的。
（）5. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的因数有______个。
2. 一个等边三角形的每个内角是______度。
3. 两个质数相乘得到的一个数是______。
4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，面积是______平方厘米。
5. 一个圆的半径是3cm，它的直径是______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是因数和倍数。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 什么是等腰三角形？给出一个例子。
4. 解释面积和周长的区别。
5. 简述圆的周长公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 一个三角形的两个内角分别是45°和90°，求第三个内角的度数。
3. 列出6的所有因数。
4. 一个圆的半径是4cm，求它的直径。
5. 如果一个数的因数有1、2、3、4、6，那么这个数是什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 画出一个边长为6cm的正方形，并标出它的对角线。
2020年上海市七年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列说法正确的是（）A. 单项式的系数是-1B. 单项式ab的系数、次数都是1C. 和都是单项式D. 单项式2πr的系数是2π2.下列各式，等于x3m+1的是（）A. （x3）m+1B. x•（x m）3C. （x m）3+1D. （x m）2m+13.下列分解因式正确的是（）A. x m+1-3x n=x n+1（1-）B. 1+4m2+4m=（1+2m）2C. x2-5=x2-4-1=（x+2）（x-2）-1D. 2a2-3ab+a=a（2a-3b）4.232-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A. 17，15B. 17，16C. 15，16D. 13，14二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）5.x与y的平方和的倒数，用代数式表示为______．6.两个单项式与-是同类项，那么m+n=______．7.计算：1+3x2-（-x3+x2-1）=______．8.计算：=______．9.计算：=______．10.计算：-8ab2n•=______．11.计算：=______．12.如果（ax2+bx-3）（3x2-x+8）的乘积中，不含有x3项和x2项，则ab=______．13.因式分解：2a-1-2b+4ab=______．14.已知9n×27n+1=81，则n=______．15.若9x2-3（k-1）x+16是关于x的完全平方式，则k=______．16.已知x+y=2，xy=-5，则=______．17.若x2+2x+y2-6y=-10，则x y=______．18.若a2+a+1=2，那么代数式（a2-3a+1）（2a+3）=______．19.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）20.（x-2y+3）（-x-2y+3）四、解答题（本大题共10小题，共54.0分）21.4x-3[x-3（4-2x）+8]22.[（-3a5）2÷（-a2）3-2a5•（-2a）3]÷（-3a2）223.（-2x-1）2（2x-1）2-（4x2-2x-1）224.3x（2x+y）2-27xy225.3ax-18by+6bx-9ay26.9（a-b）2+36（b2-ab）+36b227.（x2+x-5）（x2+x-3）-328.先化简，再求值：（2x-3y）（2x+3y）-（4x-y）（x+2y）+（2x-y）2，其中x=-2，．29.阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．30.如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图①和图②的形式摆放，（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1=______S2=______，S3=______．（2）若a+b=10，ab=26，求2S1-3S3的值；（3）若S1=12，S2=10，S3=18，求出图③中的阴影部分面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、单项式的系数是-，故此选项错误；B、单项式ab的系数是1、次数是2，故此选项错误；C、是单项式，不是单项式，故此选项错误；D、单项式2πr的系数是2π，正确．故选：D．直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、（x3）m+1=x3m+3，故本选项不符合题意；B、x•（x m）3=x3m+1，故本选项符合题意；C、（x m）3+1=x4m，故本选项不符合题意；D、（x m）2m+1=x，故本选项不符合题意；故选：B．根据幂的乘方和整式的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，整式的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式先考虑m+1与n大小，再考虑提取的公因式，不符合题意；B、原式=（1+2m）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=a（2a-3b+1），不符合题意，故选：B．各项分解因式，即可作出判断．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式．先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．【解答】解：原式=（216+1）（216-1）=（216+1）（24+1）（24-1）=（216+1）×17×15故选A.5.【答案】【解析】解：x与y的平方和的倒数，用代数式表示为：，故答案为：．根据题意，可以用x、y的代数式表示出x与y的平方和的倒数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6.【答案】3【解析】解：∵单项式与-是同类项，∴2n=4，3m=3，解得m=1，n=2．∴m+n=1+2=3．故答案为：3本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.【答案】x3+2x2+2【解析】解：原式=1+3x2+x3-x2+1=x3+2x2+2．故答案为：x3+2x2+2．直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．8.【答案】-【解析】解：原式=[×（-）]5×=-1×=-，故答案为：-．先根据积的乘方进行计算，再求出即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，能灵活运用积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：a n•b n=（ab）n．9.【答案】-x3+x2y+2xy2【解析】解：原式=-x3+x2y+2xy2．故答案为：-x3+x2y+2xy2．直接利用单项式乘以多项式运算法则得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】-3ab n+1【解析】解：原式=-12a3b2n÷4a2b n-1=-3ab n+1故答案为：-3ab n+1根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11.【答案】x4-x2y2+y4【解析】解：原式=（x2-y2）2=x4-x2y2+y4．故答案为：x4-x2y2+y4．根据平方差公式和完全平方公式计算．本题考查整式的计算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．12.【答案】【解析】解：（ax2+bx-3）（3x2-x+8）=3ax4-ax3+8ax2+3bx3-bx2+8bx-9x2+3x-24=3ax4-（a-3b）x3+（8a-b-9）x2+（8b+3）x-24，因为多项式不含有x3项和x2项，所以，解得，所以ab=×=．故答案为．先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并，然后令含有x3项和x2项的系数为0得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a、b的值，最后计算ab的值．本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．13.【答案】（2a-1）（2b+1）【解析】解：原式=（2a-1）+（4ab-2b）=（2a-1）+2b（2a-1）=（2a-1）（2b+1）．故答案为（2a-1）（2b+1）．先分组得到原式=（2a-1）+（4ab-2b），然后利用提公因式分解因式．本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．14.【答案】【解析】解：∵9n×27n+1=32n•33（n+1）=81=34，∴2n+3（n+1）=4，解得n=．故答案为：把相关幂以及81写出底数是3的幂，再根据同底数幂的乘法法则列方程解答即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.【答案】9或-7【解析】解：∵9x2-3（k-1）x+16是关于x的完全平方式，∴3（k-1）=±24，解得：k=9或-7，故答案为：9或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：原式=-xy（x2+y2）=-xy[（x+y）2-2xy]，当x+y=2，xy=-5时，原式=-×（-5）×（4+10）=，故答案为：原式提取公因式，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键．17.【答案】-1【解析】解：∵x2+2x+y2-6y=-10，∴x2+2x+y2-6y+10=（x+1）2+（y-3）2=0，∴x=-1，y=3，∴x y=（-1）3=-1，故答案为：-1．把原式配方，然后根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】-2【解析】解：∵a2+a+1=2，∴a2+a=1，∴（a2-3a+1）（2a+3）=（1-4a+1）（2a+3）=（2-4a）（2a+3）=4a+6-8a2-12a=-8a2-8a+6=-8（a2+a）+6，=-8×1+6=-2．故答案为-2．先利用已知条件得到a2+a=1，利用整体代入得到原式=（1-4a+1）（2a+3），利用多项式乘多项式得到原式=-8a2-8a+6，变形得到原式=-8（a2+a）+6，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．也考查了整体代入的方法．19.【答案】4b【解析】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故答案为：4b．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（x-2y+3）（-x-2y+3）=（3-2y）2-x2=9-12y+4y2-x2．【解析】先根据平方差公式化简，再根据完全平方公式计算即可．本题主要考查了多项式的乘法，熟记平方差公式与完全平方公式是解答本题的关键．21.【答案】解：原式=4x-3x+9（4-2x）-24=4x-3x+36-18x-24=-17x+12．【解析】直接去括号进而合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】解：原式=[9a10÷（-a6）+16a8]÷9a4=（-9a4+16a8）÷9a4=-1+a4．【解析】直接利用积的乘方运算法则化简再结合整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=[（-2x-1）（2x-1）+4x2-2x-1][（-2x-1）（2x-1）-4x2+2x+1]=-4x（-4x2+x+1）．【解析】原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．24.【答案】解：原式=3x[（2x+y）2-9y2]=3x（2x+y+3y）（2x+y-3y）=3x（2x+4y）（2x-2y）=12x（x+2y）（x-y）．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键．25.【答案】解：原式=（3ax-9ay）+（6bx-18by）=3a（x-y）+6b（x-y）=3（x-y）（a+2b）．【解析】先分组得到原式=（3ax-9ay）+（6bx-18by），然后利用提公因式分解因式．本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．26.【答案】解：原式=9[（a-b）2-4b（a-b）+4b2]=9（a-b-2b）2=9（a-3b）2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.【答案】解：原式=（x2+x）2-8（x2+x）+12=（x2+x-2）（x2+x-6）=（x-1）（x+2）（x-2）（x+3）．【解析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．28.【答案】解：原式=4x2-9y2-4x2-8xy+xy+2y2+4x2-4xy+y2=4x2-11xy-6y2，当x=-2，y=时，原式=16+11-=25．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29.【答案】解：（1）在等式x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）中，分别令x=0，x=1，即可求出：m=-3，n=-5；（2）把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a=4，b=4，所以x3+5x2+8x+4=（x+1）（x2+4x+4）=（x+1）（x+2）2．【解析】（1）根据x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程求出即可；（2）由把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．本题主要考查了因式分解的运用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型，同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．30.【答案】4b2-4ab+a2a2-2ab+b22b2-ab【解析】解：（1）由题意得：S1=（2b-a）2=4b2-4ab+a2S2=（a-b）2=a2-2ab+b2S3=（2b-a）b=2b2-ab故答案为：4b2-4ab+a2，a2-2ab+b2，2b2-ab．（2）2S1-3S3=2（4b2-4ab+a2）-3（2b2-ab）=8b2-8ab+2a2-6b2+3ab=2（a2+b2）-5ab=2（a+b）2-9ab把a+b=10，ab=26代入上式：2（a+b）2-9ab=-34答：2S1-3S3的值是-34．（3）阴影部分面积：S=a（a+b）-a2-b（a+b）-b（a-b）=∵S1=（2b-a）2=12，S3=（2b-a）b=18∴b2===27，b =3b =-3不合题意，舍去）把b =3代入S1=（2b-a）2=12，解得a =4把a =4代入=24答：图③中的阴影部分面积是24．（1）按照题目准确写出图①、图②中阴影部分图形的边长，再求面积；（2）化简整理2S1-3S3，使其能用a+b和ab的代数式来表示即可；（3）构造以a为宽，（a+b）为长的矩形，使用割补法求出图中阴影部分的面积即可．本题考查完全平方公式的几何背景和应用．理解完全平方公式的几何背景，灵活应用完全平方公式是解决这类题目的关键．第11页，共11页。
2021-2022学年-有答案-上海市某校七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年上海市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空（每题2分，共30分）1. “a 的倒数的2倍的相反数”用代数式表示为________．2. 在①1−a ；②x+12；③2x+1；④−38x 2y 3；⑤q p +1；⑥(x +1)(x +2)＝0中，________是整式．（填写序号）3. 多项式9x 2y 2−8xy 2−4x 2y 2+7xy 2−5x 2y 2−y 2+8x 是________次________项式．4. 多项式−1−2x+3x 23的二次项的系数是________．5. ①a 8−a 7＝a ；②x 3+x 2＝(2x)3；③a 8⋅a 7＝a 56；④(3a 3)3＝9a 9；⑤[(−a)7]3＝(−a)10中，计算错误的是________．（填写序号）6. 在横线上填写适当的整式：16a 16＝(________)27. 在横线上填写适当的整式：3x +y −(________)＝−2x +y −z ．8. 直接写出答案：(−12x m )⋅(2x m −4x 2−8y)＝________．（m 为正整数）9. 直接写出答案：3x m y 3⋅(−2xy m+1)＝________（m 是正整数）10. 在①(2x +3y)(2y −3x)；②(2x −3y)(3y +2x)；③(−2x +3y)(2x −3y)；④(−2x −3y)(−3y +2x)；⑤(−2x +3y)(3y −2x)中，能用平方差公式计算的是________．（填编号）11. 在横线上填写适当的整式：(________)(−4x −3y)＝9y 2−16x 2．12. 在横线上填写适当的整式：(________)(−4x −3y)＝16x 2+24xy +9y 2．13. 直接写出答案：(x +y −z)2＝________．14. 若关于x 的两个多项式(x +3)与(x +m)的乘积是x 2+nx −3，则m n ＝________．15. 若关于x 的多项式x 2−(m −1)x +1是某个整式的完全平方式，则m ＝________．二、阅读理解（每空1分，共6分）如图，长方形的边长分别是________与________；一方面，长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示________；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为________；于是我们得到________＝________．三、计算题（共44分）计算：16x2y3⋅2x2y4+(−3xy2)⋅xy．计算：[(a−12)2+(a+12)2](2a2−12)．计算：(1+12x)2(1−12x)2．计算：6x(x2+2)−x(3x−2)(2x−3)．计算：(x−2y−3)(2y+x+3)．简便计算：9957×(−10027)．简便计算：(−99.9)2．解不等式：5−4(x−1)(−1−x)<(2x−3)2．四、解答题（共20分）若a+b＝2，a2+b2＝3，求（（1））ab的值；（2）a4+b4的值．若两个多项式(x2−ax+b)与(x2−3x)的乘积中不含二次项和三次项，求a、b的值．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空（每题2分，共30分）1.【答案】−2a【考点】列代数式【解析】由倒数和相反数的意义即可得出答案．【解答】a 的倒数的2倍为1a ×2=2a ，则”a 的倒数的2倍的相反数”为−2a ；2.【答案】①②④【考点】整式的概念【解析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】①1−a ；②x+12；③2x+1；④−38x 2y 3；⑤q p +1；⑥(x +1)(x +2)＝0中①1−a ；②x+12；④−38x 2y 3是整式．3.【答案】三,三【考点】多项式合并同类项【解析】单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得出答案．【解答】9x 2y 2−8xy 2−4x 2y 2+7xy 2−5x 2y 2−y 2+8x ＝−xy 2−y 2+8x ，∴ 多项式9x 2y 2−8xy 2−4x 2y 2+7xy 2−5x 2y 2−y 2+8x 是三次三项式． 4.【答案】−1【考点】多项式【解析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；单项式的系数是单项式中的数字因数；常数项是不含字母的项．【解答】−1−2x+3x23=−13+23x−x2，所以二次项的系数是−1，5.【答案】①②③④⑤【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】①a8−a7，无法计算，故此选项符合题意；②x3+x2，无法计算，故此选项符合题意；③a8⋅a7＝a15，故此选项符合题意；④(3a3)3＝27a9，故此选项符合题意；⑤[(−a)7]3＝(−a)21，故此选项符合题意．6.【答案】±4a8【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方和积的乘方得出即可．【解答】16a16＝(±4a8)2，7.【答案】5x+z【考点】整式的加减【解析】根据加减互逆的运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】括号里的整式为(3x+y)−(−2x+y−z)＝3x+y+2x−y+z＝5x+z，8.【答案】−x2m+2x m+2+4x m y【考点】单项式乘多项式【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则得出答案．【解答】原式＝−x2m+2x m+2+4x m y．9.【答案】−6x m+1y m+4【考点】单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】原式＝−6x m+1y m+4．10.【答案】②④【考点】平方差公式【解析】本题主要考察平方差公式，形如：(a+b)(a−b)=a2∖\+b2【解答】根据平方差公式：(a+b)(a−b)=a2∖\+b2可知：②④符合平方差公式形式11.【答案】−3y+4x【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，应该填入的是这两个数的和，而这两个数是2x和3y．【解答】9y2−16x2＝(−3y+4x)(−3y−4x)．故应填：−3y+4x．12.【答案】−4x−3y【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式，应该填入与后面的因式相同的式子即可．【解答】∵(−4x−3y)(−4x−3y)＝16x2+24xy+9y2．13.【答案】x2+y2+z2+2xy−2yz−2xz【考点】完全平方公式【解析】应用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2，求出(x+y−z)2的值是多少即可．【解答】(x+y−z)2＝x2+y2+z2+2xy−2yz−2xz．14.【答案】1【考点】多项式乘多项式【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出m，n的值，即可得出答案．【解答】∵关于x的两个多项式(x+3)与(x+m)的乘积是x2+nx−3，∴x2+mx+3x+3m＝x2+nx−3，则x2+(m+3)x+3m＝x2+nx−3，故m+3＝n，3m＝−3，解得：m＝−1，n＝2，故m n＝1．15.【答案】3或−1【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】∵关于x的多项式x2−(m−1)x+1是某个整式的完全平方式，∴m−1＝±2，解得：m＝3或−1，二、阅读理解（每空1分，共6分）【答案】2a+b,2b+a,(2a+b)(2b+a),2a2+2b2+4ab,(2a+b)(2b+a),2a2+2b2+4ab 【考点】多项式乘多项式【解析】图中长方形的长和宽可以直接读取，长方形的面积可以表示成长乘宽，也可以表示成九个小长方形的面积和．【解答】如图所示，长方形的长是a +b +b ＝2a +b长方形的宽是a +b +a ＝2a +b长方形ABCD 的面积：①长×宽：(2a +b)(2b +a)＝2a 2+2b 2+4ab②九个小长方形的面积和：2a 2+2b 2+4ab三、计算题（共44分）【答案】原式=13x 4y 7−3x 2y 3． 【考点】单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】原式=13x 4y 7−3x 2y 3．【答案】[(a −12)2+(a +12)2](2a 2−12) ＝(a 2−a +14+a 2+a +14)(2a 2−12) ＝(2a 2+12)(2a 2−12)＝4a 4−14 【考点】完全平方公式【解析】首先应用完全平方公式，求出中括号里面的算式的值是多少；然后应用平方差公式计算即可．【解答】[(a −12)2+(a +12)2](2a 2−12) ＝(a 2−a +14+a 2+a +14)(2a 2−12) ＝(2a 2+12)(2a 2−12)＝4a 4−14【答案】(1+12x)2(1−12x)2=[(1+12x)(1−12x)]2=(1−14x2)2＝1−12x2+116x4【考点】完全平方公式【解析】应用平方差公式，以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】(1+12x)2(1−12x)2=[(1+12x)(1−12x)]2=(1−14x2)2＝1−12x2+116x4【答案】原式＝6x3+12x−(3x2−2x)(2x−3)＝6x3+12x−(6x3−9x2−4x2+6x)＝6x3+12x−6x3+9x2+4x2−6x＝13x2+6x．【考点】单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出答案．【解答】原式＝6x3+12x−(3x2−2x)(2x−3)＝6x3+12x−(6x3−9x2−4x2+6x)＝6x3+12x−6x3+9x2+4x2−6x＝13x2+6x．【答案】(x−2y−3)(2y+x+3)＝x2−(2y+3)2＝x2−4y2−12y−9．【考点】平方差公式完全平方公式【解析】先根据平方差公式化简，再根据完全平方公式计算即可．【解答】(x−2y−3)(2y+x+3)＝x2−(2y+3)2＝x2−4y2−12y−9．【答案】9957×(−10027)=−(100−27)×(100+27)=−[1002−(27 )2]＝−(10000−449)=−99994549．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式计算即可．【解答】9957×(−10027)=−(100−27)×(100+27)=−[1002−(27 )2]＝−(10000−449)=−99994549．【答案】(−99.9)2＝(99.9)2＝(100−0.1)2＝1002−2×100×0.1+0.12＝10000−20+0.01＝9980.01【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式计算比较简便．【解答】(−99.9)2＝(99.9)2＝(100−0.1)2＝1002−2×100×0.1+0.12＝10000−20+0.01＝9980.01【答案】5−4(x −1)(−1−x)<(2x −3)2．5−4(1−x 2)<4x 2−12x +9，5−4+4x 2<4x 2−12x +9，1<−12x +9−8<−12x23>x x <23．【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式和完全平方公式化简后，再根据解一元一次不等式的步骤解答即可．【解答】5−4(x −1)(−1−x)<(2x −3)2．5−4(1−x 2)<4x 2−12x +9，5−4+4x 2<4x 2−12x +9，1<−12x +9−8<−12x23>x x <23．四、解答题（共20分）【答案】∵ a +b ＝2，a 2+b 2＝3，∴ (a +b)2＝4＝a 2+b 2+2ab ，即3+2ab ＝4，解得：ab =12；∵ a 2+b 2＝3，ab =12， ∴ a 4+b 4＝(a 2+b 2)2−2a 2b 2＝32−2×(12)2＝812．【考点】完全平方公式【解析】（1）先求出(a +b)2的值，再根据已知得出3+2ab ＝4，求出ab 即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】试卷第11页，总11页 ∵ a +b ＝2，a 2+b 2＝3，∴ (a +b)2＝4＝a 2+b 2+2ab ，即3+2ab ＝4，解得：ab =12；∵ a 2+b 2＝3，ab =12，∴ a 4+b 4＝(a 2+b 2)2−2a 2b 2＝32−2×(12)2＝812．【答案】∵ 两个多项式(x 2−ax +b)与(x 2−3x)的乘积中不含二次项和三次项， ∴ 原式＝x 4−3x 3−ax 3+3ax 2+bx 2−3bx＝x 4−(3+a)x 3+(3a +b)x 2−3bx∴ 3+a ＝0，3a +b ＝0，解得：a ＝−3，b ＝9．【考点】多项式乘多项式【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】∵ 两个多项式(x 2−ax +b)与(x 2−3x)的乘积中不含二次项和三次项， ∴ 原式＝x 4−3x 3−ax 3+3ax 2+bx 2−3bx＝x 4−(3+a)x 3+(3a +b)x 2−3bx∴ 3+a ＝0，3a +b ＝0，解得：a ＝−3，b ＝9．。
2021-2022学年-有答案-上海市某校七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年上海市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（本大题共有14题，没空2分，满分36分）1. 代数式a×112应该写成________．2. 已知圆的半径为r，用r表示圆的周长________，面积________．3. 用代数式表示“m与n和的平方”：________．4. 当a＝−3时，代数式2a(a+1)3的值等于________．5. 单项式−p2q6的系数是________，次数是________．6. 将运算结果按a的降幂排列，−3a(3a−a2+1)＝________．7. 合并同类项：23a3bc2+8abc−24a3bc2−8abc＝________．8. 在−3m2,a+b2,3x,−45,x2+2xy−y2x−y,0中，单项式有________个．9. −x2+4x−13是________次________项式，其中常数项是________．10. 计算：−32⋅(−3)3＝________（结果用幂的形式表示）．11. 计算：2100×0.5101＝________．12. 计算：(x+3)(x−5)＝________．13. 计算：(12x+3y)2=________．14. 如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m＝________．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）长方形的周长为2L，长为a，则宽为（）A.2L−2aB.L−2aC.L−aD.2L−4a 下列说法正确的是（）A.−34ab2的系数是−3 B.2aa与−2a是同类项C.213与−5是同类项 D.am2与bm2是同类项若代数式3a x+7b4与代数式−a4b2y是同类项，则x y的值是( )A.9B.−9C.4D.−4下列计算中，正确的是（）A.−a(3a2+1)＝−3a3+aB.(a+b)2＝a2+b2C.(2a−3)(−2a−3)＝9−4a2D.(2a−b)2＝4a2−2ab+b2三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）计算：(2x3⋅x5)2+(−x)2⋅(−x2)3⋅(x2)4计算：(2a−1)2−(−3a+1)(1+3a)．计算：(x−2y+1)(x+2y−1)计算：(x−2y+1)2．分解因式：x(a−b)+y(b−a)−3(b−a)．四、（本大题共有4题，第1～2题6分，每3题7分，第四题8分，满分27分）解不等式：2x(3x−5)−(2x−3)(3x+4)≤3(x+4)．化简代数式4(xy)2⋅xy2+(−35xy3)⋅53x2y，并求当x=12，y＝2时的代数式的值．已知A＝x3−5x2+6x，B＝x2−11x+2，求：2B−A（1）观察下列各式：32−12＝4×2，82−62＝4×7，112−92＝4×10，……试用你发现的规律填空：192−172＝4×________，482−462＝4×________．（2）请你用含有一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（本大题共有14题，没空2分，满分36分）1.【答案】3a 2【考点】列代数式代数式的概念【解析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【解答】a ×112应该写成3a 2， 2.【答案】2πr ,πr 2【考点】列代数式【解析】由圆的周长和面积公式直接求解即可．【解答】圆的周长＝2πr ，圆的面积＝πr 2，3.【答案】(m +n)2【考点】列代数式【解析】根据题意即可列出相应的代数式，从而解答本题．【解答】m 与n 和的平方为：(m +n)24.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】把a ＝−3代入代数式进行计算即可得解．【解答】a＝−3时，2a(a+1)3=2×(−3)×(−3+1)3=4．5.【答案】−16,3【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．【解答】单项式−p 2q6的系数是：−16，次数是：3．6.【答案】3a3−9a2−3a【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式法则进行计算，将运算结果按a的降幂排列即可．【解答】−3a(3a−a2+1)＝−9a2+3a3−3a＝3a3−9a2−3a，7.【答案】−a3bc2【考点】合并同类项【解析】直接根据合并同类项的法则合并即可．【解答】原式＝(23a3bc2−24a3bc2)+(8abc−8abc)＝−a3bc2，8.【答案】3【考点】单项式【解析】只有数与字母的积的式子叫单项式，依此进行判断．【解答】−3m2只有数与字母相乘，是单项式，a+b2有字母与字母的和，不是单项式；3x是数与字母相除，不是单项式；−45是单独一个数，是单项式； x 2+2xy−y 2x−y 有字母与字母的和与差，不是单项式；0是单独一个数，是单项式；单项式有3个，9.【答案】2,3,−13【考点】多项式【解析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】根据题意得，−x 2+4x −13有3项：−x 2、4x 、−13，其中，最高项的次数为2，常数项是−13． 10.【答案】35【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】原式＝32⋅33＝35．11.【答案】0.5【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】2100×0.5101＝(2100×0.5100)×0.5＝(2×0.5)100×0.5＝0.5．12.【答案】x 2−2x −15多项式乘多项式【解析】先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】(x+3)(x−5)＝x2−5x+3x−15＝x2−2x−15．13.【答案】14x2+3xy+9y2【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式解答即可．【解答】原式＝(12x)2+2×12x⋅3y+(3y)2=14x2+3xy+9y2．14.【答案】±8【考点】完全平方式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×4x，解得m＝±8．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）【答案】C【考点】列代数式【解析】用（周长-长×2）÷2即可得到宽．【解答】宽为：(2L−2a)÷2＝L−a，【答案】C【考点】同类项的概念单项式根据同类项和单项式的定义解答．【解答】A、−34ab2的系数是−34，故本选项不符合题意．B、2aa与−2a含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C、213与−5是同类项，故本选项符合题意．D、am2与bm2含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程x+7=4，2y= 4，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：因为代数式3a x+7b4与代数式−a4b2y是同类项，所以x+7=4，2y=4，解得：x=−3，y=2，所以x y=(−3)2=9．故选A．【答案】C【考点】单项式乘多项式平方差公式完全平方公式【解析】根据单项式乘多项式得−a(3a2+1)＝−3a3−a，于是可对A进行判断；根据完全平方公式可对B、D进行判断；根据平方差公式可对C进行判断．【解答】A、−a(3a2+1)＝−3a3−a，所以A选项不正确；B、(a+b)2＝a2+2ab+b2，所以B选项不正确；C、(2a−3)(−2a−3)＝−(2a−3)(2a+3)＝−(4a2−9)＝9−4a2，所以C选项正确；D、(2a−b)2＝a2−4ab+b2，所以D选项不正确．三、（本大题共有5题，每题5分，满分25分）【答案】原式＝4x16−x2⋅x6⋅x8＝4x16−x16＝3x16．【考点】单项式乘单项式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】原式＝4x16−x2⋅x6⋅x8＝4x16−x16＝3x16．【答案】原式＝4a2−4a+1+9a2−1＝13a2−4a．【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．【解答】原式＝4a2−4a+1+9a2−1＝13a2−4a．【答案】(x−2y+1)(x+2y−1)＝[x−(2y−1)][x+(2y−1)]＝x2−(2y−1)2＝x2−4y2−1+4y．【考点】平方差公式完全平方公式【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】(x−2y+1)(x+2y−1)＝[x−(2y−1)][x+(2y−1)]＝x2−(2y−1)2＝x2−4y2−1+4y．【答案】原式＝(x−2y)2+2(x−2y)+1＝x2−4xy+4y2+2x−4y+1．【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式解答即可．【解答】原式＝(x−2y)2+2(x−2y)+1＝x2−4xy+4y2+2x−4y+1．原式＝x(a−b)−y(a−b)+3(a−b)＝(a−b)(x−y+3)．【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提公因式a−b即可．【解答】原式＝x(a−b)−y(a−b)+3(a−b)＝(a−b)(x−y+3)．四、（本大题共有4题，第1～2题6分，每3题7分，第四题8分，满分27分）【答案】2x(3x−5)−(2x−3)(3x+4)≤3(x+4)6x2−10x−(6x2−x−12)≤3x+12−9x+12≤3x+12−12x≤0，解得：x≥(0)【考点】单项式乘多项式解一元一次不等式多项式乘多项式【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，结合不等式的解法计算得出答案．【解答】2x(3x−5)−(2x−3)(3x+4)≤3(x+4)6x2−10x−(6x2−x−12)≤3x+12−9x+12≤3x+12−12x≤0，解得：x≥(0)【答案】原式＝4x3y4−x3y4＝3x3y4，当x=1，y＝2时，原式＝（6）2【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝4x3y4−x3y4＝3x3y4，，y＝2时，原式＝（6）当x=12【答案】∵A＝x3−5x2+6x，B＝x2−11x+2，∴2B−A＝2(x2−11x+2)−(x3−5x2+6x)＝2x2−22x+4−x3+5x2−6x＝−x3+7x2−28x+4．整式的加减【解析】把A与B代入2B−A中，去括号合并即可得到结果．【解答】∵A＝x3−5x2+6x，B＝x2−11x+2，∴2B−A＝2(x2−11x+2)−(x3−5x2+6x)＝2x2−22x+4−x3+5x2−6x＝−x3+7x2−28x+4．【答案】18,47可知：(n+2)2−n2＝4(n+1)等式左边＝n2+4n+4−n2＝4n+4＝4(n+1)＝右边．所以(n+2)2−n2＝4(n+1)正确【考点】规律型：图形的变化类列代数式规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】（1）观察下列各式：32−12＝4×2，82−62＝4×7，112−92＝4×10的变化即可发现规律；（2）根据（1）所写出的规律式进行化简即可说明．【解答】（1）观察下列各式：32−12＝4×2，82−62＝4×7，112−92＝4×10…发现规律：∴192−172＝4×18，482−462＝4×47．。
2022-2023学年上海市静安区彭浦初级中学七年级上学期9月月考数学试卷含详解
2022学年第一学期七年级数学学科阶段练习一、填空题：（每空3分，共48分）1.用代数式表示：x 的平方的倒数减去2的差：__________．2.水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x 支水笔,y 支钢笔,总共应付_______元(用含x 、y 的代数式表示).3.当2a =-时，代数式3(1)a a +的值等于__________．4.如果代数式273x +的值是个非负数，那么x 的取值范围为______．5.若32m x y -与23n x y 是同类项，则m n +____________．6.单项式234x y π-的系数是__________．7.多项式232a b ab a -+-的二次项系数是_____.8.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．9.合并同类项：222432xy xy y x xy --+=__________．10.如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为_____.11.计算：()()2333-⋅-=__________（结果用幂的形式表示）．12.已知25,23m n ==,则+2m n =__________.13.当a __________时，22351x x ax x --++是一个二次多项式．14.规定a *b ＝2a ×2b ，若2*（x +1）＝16，则x ＝_____．15.若2x -3y =1，则-4x +6y +5的值为____．16.为了求21001222++++ 的值，可令21001222S =++++ ①，那么210010122222S =++++ ②，将②①-得101221S S -=-，即10121S =-，即2100101122221+++++=- ．仿照以上方法计算23202213333+++++ 的值是__________．二、单项选择题：（每题3分，共18分）17.下列各式中，不是整式的是（）A.3a b + B.21x = C.0 D.xy 18.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.18b ´；B.114x ；C.2b a -；D.2m n ÷．19.某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（）A .原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元20.下列说法错误的是（）A.x 2+x 2y +1是二次三项式 B.13xy +3是二次二项式C.x 3+x 4y 是五次二项式D.x +y +z 是一次三项式21.下列各式正确的是（）A.224x x x +=；B.236x x x ⋅=；C.246()()x x x -⋅-=-；D.347()()x x x -⋅-=-．22.五个连续偶数，中间一个是2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是()．A.10n ；B.10n +10；C.5n +5；D.5n ．三、简答题：（23－25题每题4分，26、29题每题5分，27、28题每题6分，共34分）23.计算：27(72)2(6)x x y x y ---+.24.计算：()()()()234a b b a a b b a -⋅-+-⋅-25.若一个多项式与2678x x -+的和是2258x x +-，求这个多项式．26.先化简，再求值：222221232()22xy xy x y xy x y ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中，21,32x y =-=-.27.已知：223A ax bx y =+-+，2425B x x y =-+，若A B -不含有x 的项，求：23a b +的值．28.如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a =9，b =4时，求阴影部分的面积．（保留π）29.在下面33⨯的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．（1）如图1，则m=________，n=________a________（用含b的代数式表示）（2）如图2，则=a________，b=________（3）如图3，则=2022学年第一学期七年级数学学科阶段练习一、填空题：（每空3分，共48分）1.用代数式表示：x 的平方的倒数减去2的差：__________．【答案】212x-【分析】先表示出2x 的倒数，再求差，列出代数式即可求解．【详解】解：x 的平方的倒数减去2的差，即212x -，故答案为：212x-．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．2.水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x 支水笔,y 支钢笔,总共应付_______元(用含x 、y 的代数式表示).【答案】2x+5y【分析】总共应付钱数=x 支水笔的钱数+y 支钢笔的钱数．【详解】由已知得：总共应付：2x+5y(元).故答案为(2x+5y).【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式.3.当2a =-时，代数式3(1)a a +的值等于__________．【答案】6【分析】根据题意，直接将2a =-代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：当2a =-时，代数式3(1)a a +()()32216=⨯-⨯-+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．4.如果代数式273x +的值是个非负数，那么x 的取值范围为______．【答案】212x ≥-【分析】根据273x +的值是个非负数列不等式，解不等式即可得答案．【详解】∵代数式273x +的值是个非负数，∴273x +≥0，两边同时乘以3得：2x+21≥0，两边同时减去21得：2x≥-21，两边同时除以2得：x≥212-，故答案为：x≥212-【点睛】本题考查非负数的定义及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5.若32m x y -与23n x y 是同类项，则m n +____________．【答案】5【详解】试卷解析：∵-2x 3y m 与3x n y 2是同类项，∴n=3，m=2，∴m+n=5.6.单项式234x y π-的系数是__________．【答案】34π-##34π-【分析】根据单项式系数的定义求解即可．【详解】解：单项式234x y π-的系数是34π-．故答案为：34π-．【点睛】本题考查了单项式系数定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7.多项式2 32a b ab a -+-的二次项系数是_____.【答案】－1【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解．【详解】多项式3a 2b ﹣ab +a ﹣2的二次项是﹣ab ，故二次项系数是﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．【答案】3223432y xy x y x -+-+【分析】按字母y 的降幂排列即根据字母y 的次数由大到小排列.【详解】解：多项式的四项中，34y -中y 的次数最高，接下来依次是2233,2,xy x y x -所以按字母y 的降幂排列是3223432y xy x y x -+-+.故答案为3223432y xy x y x -+-+【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键.9.合并同类项：222432xy xy y x xy --+=__________．【答案】22xy xy --##22xy xy --【分析】根据题意，直接合并同类项即可求解．【详解】解：222432xy xy y x xy--+()()22342xy xy=-+-+22xy xy =--，故答案为：22xy xy --．【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键．10.如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为_____.【答案】3a-b【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】∵长方形周长为8a ，一边长为a +b ，∴另一边长为：12⨯8a ﹣（a +b ）=3a ﹣b ．故答案为3a ﹣b ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．11.计算：()()2333-⋅-=__________（结果用幂的形式表示）．【答案】53-【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：()()235533(3)3-⋅-=-=-．故答案为：53-．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.已知25,23m n ==,则+2m n =__________.【答案】15【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可．【详解】解：∵2m =5，2n =3，∴2m+n =2m •2n =5×3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．13.当a __________时，22351x x ax x --++是一个二次多项式．【答案】3≠【分析】根据多项式的定义可得二次项系数不为0，据此即可求解．【详解】解：∵()222351341x x ax x a x x --++=-++是一个二次多项式∴30a -≠，∴3a ≠，故答案为：3≠．【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．14.规定a *b ＝2a ×2b ，若2*（x +1）＝16，则x ＝_____．【答案】1【分析】根据规定a *b =2a ×2b ，可得2*（x +1）=22×2x +1=16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】由题意得：2*（x +1）=22×2x +1=16，即22+x +1=24，∴2+x +1=4，解得x =1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.若2x -3y =1，则-4x +6y +5的值为____．【答案】3【分析】先将原式化简，再将2x -3y =1整体代入计算即可．【详解】解：∵原式=﹣2（2x ﹣3y ）＋5将2x ﹣3y =1代入得，原式＝﹣2×1＋5=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是将原式整理变形．16.为了求21001222++++ 的值，可令21001222S =++++ ①，那么210010122222S =++++ ②，将②①-得101221S S -=-，即10121S =-，即2100101122221+++++=- ．仿照以上方法计算23202213333+++++ 的值是__________．【答案】2023312-【分析】先设23202213333S =+++++ ，即可得到23202333333S =++++ ，然后即可得到2S 的值，从而可以得到S 的值．【详解】解：设23202213333S =+++++ ①，则23202333333S =++++ ②，②①-得2023331S S -=-，∴2023231S =-，∴2023312S -=，故答案为：2023312-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用类比的思想求出所求式子的值．二、单项选择题：（每题3分，共18分）17.下列各式中，不是整式的是（）A.3a b+ B.21x = C.0 D.xy 【答案】B【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：A 、3a b +是整式，故此选项不合题意；B 、21x =是方程，故此选项符合题意；C 、0是整式，故此选项不合题意；D 、xy 是整式，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．18.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.18b ´； B.114x ； C.2b a -； D.2m n ÷．【答案】C【分析】按照代数式的书写规范逐项分析判断即可求解．【详解】A.18b ´，应写为18b ，故该选项不正确，不符合题意；B.114x ，应写为54x ，故该选项不正确，不符合题意；C.2b a -，故该选项正确，符合题意；；D.2m n ÷，应写为2m n ，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式书写规范，掌握代数式书写规范是解题的关键．代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“1-”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.19.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】根据先算乘法可知先打折，再减价．【详解】解：将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原价打8折后再减去10元，故选：B．【点睛】本题考查代数式的实际意义．理解运算中乘为打折，减是减价是解题关键．20.下列说法错误的是（）A.x2+x2y+1是二次三项式B.13xy+3是二次二项式C.x3+x4y是五次二项式D.x+y+z是一次三项式【答案】A【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解．【详解】x2+x2y+1是三次三项式，错误，故选项A符合题意；13xy+3是二次二项式，正确，故选项B不合题意；x3+x4y是五次二项式，正确，故选项C不合题意；x+y+z是一次三项式，正确，故选项D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．21.下列各式正确的是（）A .224x x x +=； B.236x x x ⋅=；C.246()()x x x -⋅-=-；D.347()()x x x -⋅-=-．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则逐一计算可得．【详解】解：A 、22242x x x x +=≠，该选项不符合题意；B 、2356x x x x ⋅=≠，该选项不符合题意；C 、242466()()x x x x x x -⋅=⋅≠-=-，该选项不符合题意；D 、34347()()x x x x x -⋅-=-⋅=-，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握()n mmn a a =，()nn n ab a b =是解题的关键．22.五个连续偶数，中间一个是2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是()．A.10n ；B.10n +10；C.5n +5；D.5n ．【答案】A【分析】本题涉及整式加减的综合运用，解答时关键搞清楚连续的偶数相差2，然后把这五个连续偶数相加化简即可得出结果．【详解】∵连续的偶数相差2，∴五个连续偶数为：2n ﹣4，2n ﹣2，2n ，2n +2，2n +4；∴（2n ﹣4）+（2n ﹣2）+2n +（2n +2）+（2n +4）=2n ﹣4+2n ﹣2+2n +2n +2+2n +4=10n ．故选A ．【点睛】整式的加减综合运算，是各地中考的常考点．解答此题的关键是搞清楚“连续偶数”，求出这五个数，然后去括号、合并同类项．三、简答题：（23－25题每题4分，26、29题每题5分，27、28题每题6分，共34分）23.计算：27(72)2(6)x x y x y ---+.【答案】492x y-+【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：27(72)2(6)x x y x y ---+＝24914212x x y x y-+--()()24921412x y=--+-492x y=-+【点睛】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．24.计算：()()()()234a b b a a b b a -⋅-+-⋅-【答案】()52a b --．【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．【详解】解：()()()()234a b b a a b b a -⋅-+-⋅-()()()()234a b a b a b a b =--⋅---⋅-()()55a b a b =----()52a b =--．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.若一个多项式与2678x x -+的和是2258x x +-，求这个多项式．【答案】241216x x -+-【分析】根据题意，用2258x x +-减去2678x x -+，即可求解．【详解】解：()22258678x x x x +---+22258678x x x x =+--+-241216x x =-+-．【点睛】本题考查了整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键．26.先化简，再求值：222221232()22xy xy x y xy x y ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦，其中，21,32x y =-=-.【答案】22xy -，13【分析】本题考查整式的混合运算，先把括号去掉，再合并同类项，化为最简形式，再把x ，y 的值代入，即可求得结果．【详解】222221232()22xy xy x y xy x y ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦=2222223+2-2xy xy x y xy x y--=22xy -把21,32x y =-=-.代入22xy -=221411-2--==32343⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】此题考查整式的加减—化简求值，解题关键在于掌握合并同类项.27.已知：223A ax bx y =+-+，2425B x x y =-+，若A B -不含有x 的项，求：23a b +的值．【答案】8【分析】将A 与B 代入A B -中，去括号合并得到结果，由A B -中不含x 的项，得到二次项系数与一次性系数为0，求出a 与b 的值，代入所求式子计算，即可求出值．【详解】解：A B-()2223425ax bx y x x y +-+--+=2223425ax bx y x x y=+-+-+-2(4)(2)73a xb x y =-++-+ A B -中不含x 的项∴4020a b -=⎧⎨+=⎩解得：42a b =⎧⎨=-⎩23234(2)8a b +=+-=【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．28.如图所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a =9，b =4时，求阴影部分的面积．（保留π）【答案】(1)212ab b π-;(2)368π-【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径为b 的半圆面积即可；（2）把a =9，b =4代入求值即可．【详解】（1）ab 12-πb 2；（2）当a =9，b =4时，ab 12-πb 2=36﹣8π．【点睛】本题考查了列代数式、求值，根据数量之间的关系，用字母表示出来即可．29.在下面33⨯的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．（1）如图1，则m =________，n =________（2）如图2，则=a ________（用含b 的代数式表示）（3）如图3，则=a ________，b =________【答案】（1）2-，2（2）13b -；（3）1，3-【分析】（1）根据每行，对角线上的和都相等，可得m 、n 的值；（2）设中间的数为x ，根据对角线上与第三列的和相等，可得a 与b 的关系；（3）设中间的数为x ，根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值．【小问1详解】解：由题意，得，35341m ++=+-，解得：2m =-；51341n +-=+-，解得：2n =；故答案为：2-，2；【小问2详解】解：设中间的数为x ，则右上角的数为()23x a a a a x a +--+=-，如图所示：由题意得：433x a b a x a a ---=+-，解得：13a b =-；故答案为：13b -；【小问3详解】解：设中间的数为x，如图所示：由题意得：423413a a b b b a a x a b x ⎧++=--⎪⎪⎨⎪+-=-+-⎪⎩，整理得：13113a b b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：13 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：1，3-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解，难度一般．。
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷及答案(人教版)
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法中不正确的是( )．A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100−元，那么80+元表示（ ） A ．支出80元B ．收入80元C ．支出20元D ．收入20元3．在数轴上表示2−与8的点的距离是（ ） A ．6B ．10C ．10−D ．15−4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075．将()()()3652−−+−−+−写成省略括号和加号的形式是（ ）A ．1B ．1−C ．10D ．10−8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=×+×+×=++=；32102(1011)12021212802111=×+×+×+×=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数的结果为（ ） A ．17B ．9C ．10D ．189．下列说法中正确的个数有（ ）．①最大的负整数是1−；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示a −的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个abc19．（9分）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？20．（10分）操作与探索：请你自己画出数轴并表示有理数：52−，3．①大于3−并且小于3的整数有哪几个？②在数轴上表示到1−的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？21．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”， ()()()()3333−÷−÷−÷−记作()3−④，读作：“()3−的圈4次方”．一般地，把n 个a 相除记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．22．（12分）递等式计算，能简便计算的要简便计算：×，请在下面长方形内写出相应的算式．请你按照小布的方法计算2.4 2.1有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数之间的距离PA=________（用含2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
沪教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题
沪教版七年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、选择题1．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）A．22B．22﹣1 C．22+1 D．13．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（）A．13或﹣1 B．1或﹣1 C．13或73D．5或734．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；②2554045n n+-=；③2554045n n++=；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④5．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab26．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-7．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥8．A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t 的值为（）A．2或2.5 B．2或10 C．2.5 D．29．把1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A ．1685B ．1795C ．2265D ．212510．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题11．把53°30′用度表示为_____．12．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．13．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．14．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.16．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.17．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．19．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 20．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、解答题21．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 22．已知：如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（Ⅱ）连接AB ，并反向延长线段AB 至点E ，使AE =12BE ； （Ⅲ）①在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小；②作图的依据是 ．23．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.24．（1）3x+5（x+2）＝2（2）33-x﹣1＝242+x25．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3 千米以内（含 3 千米）10.003 千米以外，每增加 1 千米 2.40（1）写出小华乘出租车的里程数为x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由. 26．柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？27．解方程：2112 233x x-+=．28．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．29．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）436每吨土特产获利（元）10009001600（1）装运丙种土特产的车辆数为辆（用含有x，y的式子表示）；（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．30．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．2．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B1∴A，B1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．3．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．5．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．6．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C ．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．8．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t 的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键. 10．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x 秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；设乙再走y 秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题11．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．12．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.13．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键17．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．19．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.20．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、解答题21．(1)x=9;(2)x=8.5【解析】【分析】（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可； （2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）()43203x x --=，46033x x -+=，763x =，9x =；（2）23211510x x -+-=， ()()2232110x x --+=，462110x x ---=，217x =，8.5x =.22．①见解析；②两点之间线段最短【解析】【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．23．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.【详解】解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.24．（1）x ＝﹣1；（2）x ＝﹣6【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3x+5x+10＝28x ＝﹣8x ＝﹣1；（2）2（x ﹣3）﹣6＝3（2x+4）2x﹣6x＝12+6+6﹣4x＝24x＝﹣6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【解析】【分析】（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．【详解】（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．26．（1）需要甲车6辆，乙车8辆；（2）选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【解析】【分析】（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据运送94吨原材料需运费6400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14-a-b）辆，根据需要运送94吨原材料，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案，再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数，即可求出总运费.【详解】解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据题意得：5x+8y=94400x+500y=6400⎧⎨⎩，解得：x=6 y=8⎧⎨⎩．答：需要甲车6辆，乙车8辆．（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14﹣a﹣b）辆，根据题意得：5a+8b+10（140﹣a﹣b）=94，整理得：5a+2b=46，∴a=46-2b5，当b=3时，a=8，c=3；当b=8时，a=6，c=0．第一种：400×8+500×3+600×3=6500（元）；第二种：400×6+500×8=6400（元）．答：选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.27．12x =． 【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【详解】解：去分母，得：3(21)24x x -+=，去括号，得：6324x x -+=，移项，得：6432x x -=-，合并同类项，得：21x =，系数化为1，得：12x =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．28．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】【分析】设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为x 元，第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)； 第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．29．（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【解析】【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可．【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆)故答案为：(10)x y --；（2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++--6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨；（3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++--9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．30．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.。
2024-2025学年初中七年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记为2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4− 4. 下列各数中，最小数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−− D. 1123 −+6. 下列各组数中，互为相反数是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）的的A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 2710. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 12. 1363−÷×=______． 13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）． 14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来：（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ．根据上述方法，计算：151176061512 −÷−−． 22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津为的是湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −0.3 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据规定方向为正相反方向为负直接求解即可得到答案；【详解】解：∵上升2米记为2+米，∴下降3米记为3−米，故选：A ．2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ×（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：411800 1.1810=×，故选：D ．3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4−【答案】A【解析】【分析】根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A 在−2与1−之间，且靠近−2，所以点A 表示的数可能是 1.6−．故选：A ．为【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．4. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的比较大小，先计算出()32−、23−，再根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】解：()328−=−，239−=−， 88−= ，99−=，98>，()32305321∴−<<−<，故选：D ．5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−−D. 1123 −+ 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：1123 ++− =1123 +− ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．【详解】解：A 、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；B 、()211−= ，()21∴−与1相等，故此选项不符合题意； C 、211−=− ，()211−=，∴21−与()21−互为相反数，故此选项符合题意； D 、|2|2−=，2∴与|2|−相等，故此选项不符合题意； 故选：C ．7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 【答案】A【解析】【分析】求出各种高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．【详解】解：∵|+10|＜|-15|=|+15|＜|20|，∴第1种最接近标准质量．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>【答案】A【解析】【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出01a <<，1b <−，||||b a >，再选择即可．【详解】解：由数轴可得：01a <<，1b <−，||||b a >，∴||||a b <−，故A 符合题意；0ab <，故B 不符合题意；22a b <，故C 不符合题意；0a b +<，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出()2*3−值，再计算()()4*2*3 −− 即可．【详解】解：∵*a b ab b =−，∴()2*3−=()()233×−−−=63−+=3−，∴()()4*2*3 −−=()()4*3−−=()()()433−×−−−=123+=15．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】B的【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−，依此可得a b c 、、，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：011a b c ===−，，，∴()0110a b c ++=++−=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−．二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 【答案】 ①. 23−②. 23 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值. 【详解】解：2233−=，23的相反数是23−，23−的绝对值是23． 故答案为（1）23−；（2）23． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a 的相反数是a −，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 1363−÷×=______． 【答案】16− 【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算即可． 【详解】解：原式111=236−×=−， 故答案为：16−． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵215−<−， ∴215−>−， 故答案为：＞．14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．【答案】1.345≤a ＜1.355【解析】【分析】根据近似数1.35精确到百分位，是从千分位上的数字四舍五入得到的，若干分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字为4；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字为5，即可得出答案．【详解】解：∵近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，∴数a 的取值范围是1.345≤a ＜1.355；故答案为：1.345≤a ＜1.355．【点睛】本题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解,x y 的值，再根据0,x y +< 分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x |＝2，|y |＝6，∴x ＝±2，y ＝±6，∵x +y ＜0，∴当x ＝2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝2+6＝8；当x ＝﹣2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解,x y 的值，再分类是解本题的关键.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．【答案】4【解析】【分析】由程序图可得第一次输出的数为8，第二次输出的数为4，第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，由此可得规律，进而问题可求解．【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为5+3=8，第二次输出的数为1842×=，第三次输出的数为1422×=，第四次输出的数为1212×=，第五次输出的数为1+3=4，第六次输出的数为1422×=，……；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， ∴()202113673.......1−÷=， ∴第2021次输出的数是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查有理数的运算及数字规律问题，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律即可．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__． 【答案】15【解析】【分析】根据题意得到0a b +=，1cd =，216m =，代入代数式计算即可．【详解】解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，0a b ∴+=，1cd =，216m =，22022()a b cd m ∴+−+20220116=×−+0116=−+15=，故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．【答案】 2.5−或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．【答案】（1）见解析 （2）()1220.502 3.52−<−<−<<<−− 【解析】【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可．（2）根据数轴上有理数的特点即可求解．【小问1详解】解：0.5−，0，2，122−，( 3.5)−−，2−在数轴上表示为：【小问2详解】由（1）数轴可得：()1220.502 3.52−<−<−<<<−−． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．【答案】（1）3−（2）27−（3）22（4）11【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的运算法则计算即可求解；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的运算法则计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【小问1详解】解：原式3996=−+− 36=-，3=−；【小问2详解】解：原式()43145=−+÷−−×()4320=−+−−，720=−−，27=−；的【小问3详解】 解：原式1154848486812=×−×+× 8620=−+，220=+，22=；【小问4详解】解：原式()168398=−−−×× ()1639=−−−×，()1627=−−−，1627=−+，11=．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因为237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ． 根据上述方法，计算：13511760461512 −÷+−−． 【答案】116−【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：111()()41535761260+−−÷− 11()(60)415357126=+−−×− 45504435=−−++16=−， 则13511711660461512 −÷+−−=−． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置；（2）2次【解析】【分析】（1）根据题意可把记录的数据进行相加，然后问题可求解；（2）根据题意分别得出每次离初始位置的距离，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：(＋5)＋(-3)＋(＋10)＋(-8)＋(-6)＋(＋13)＋(-10)＝1(m)．答：守门员最后没有回到初始位置．（2）第一次离开初始位置的距离为5m ，第二次离开初始位置的距离为5-3=2m ，第三次离开初始位置的距离为2+10=12m ，第四次离开初始位置的距离为12-8=4m ，第五次离开初始位置的距离为4-6=-2m ，第六次离开初始位置的距离为-2+13=11m ，第七次离开初始位置的距离为11-10=1m ，∴守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是2次．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）2n −−（）（2）第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以0.5−（）（3）每行的第8个数的和是386−【解析】【分析】（1）第①行的每个数是2−的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n ；（2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（），即可求解；（3）分别找出每行第8个数，进而计算这三个数的和即可．【小问1详解】解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用(2)n −−表示．【小问2详解】第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（）； 【小问3详解】解：每行的第8个数的和是()()()()88822220.5 −−+−−−+−−×−()2562582560.5=−−−×−386=−．【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万的张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −03 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4 （2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；10月5日的售票量为：（万张）；10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：1.9,2.0,1.7,1.5,1.9,1.7,1.8则7日票房：60(1.9+2.0+1.7+1.5+1.9+1.7+1.8)10000=7500000××（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．.。