广东省惠州市2019届高三第二次(10月)调研数学理试题及答案
2
（15） 【解析】由题得 f x 2 sin x 由 2k
， 3
3 7 x 2k , k Z ，得 2k x 2k ,k Z ， 2 3 2 6 6 7 ，因为 x 0, ，所以函数的单调减区间为 ， ． x 6 6 6
其一直落在 x 轴下方，因为 f x 是定义在 R 上的偶函数，所以函数 F x f x m 有六个 零点， 等价于有三个正的零点， 相当于函数 f x 的图像与直线 y m 在 y 轴右侧有三个交点， 观察图像可知 m 的取值范围是
1 ,0 ，故选 D. 3 e
（6） 【详解】因为 a b 4 4 cos 120 8 ,所以 a b （7） 【解析】
2
42 42 2 8 16 ， a b 4 。
1 1 时,有可能是负数,故选项错误；对于 B 项，不满足否命题的形式，故 B 项错 a
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数学试题（理科）答案
误；对于选项, x 2 且 y 2 的范围比 x y 4 的范围要小,应为充分不必要条件,故选项 错误.对与选项,然满足.综上所述选. （8） 【解析】 f x
2
2
2 2 2x 1 3 2x , 则切线的斜率是 f 1 1 ，切线方程是 1 2x 1 2x 1 2x 1
2019 届高三第二次调研考试 理科数学参考答案与评分标准
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D
（1） 【 解 析 】 由 题 意 得 A x x 3x 0 x 0 x 3 ， B x 1 x 0 x x 1 ，
2
A B x 0 x 1 0,1 .故选 C．
（2） 【解析】因为 a 2b 1,1 x ，由 a ∥ a b ，得 1 x 1 1 ，解得 x 2 ， 故选 A （3） 【解析】 y sin 2 x sin[2( x
f x 是周期为 4 的函数，又 f 1 3，f 2 f 2 2 f 0 0
f 3 f 3 4 f 1 f 1 3 ， f 4 f 0 0
f 1 f 2 f 3 f 4 0 ， f 1 f 2 f 3 f 2018 f 1 f 2 3 .
数学试题（理科）答案
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二、填空题： （13） ln 2+
3 2
ห้องสมุดไป่ตู้
（14）
24 25
（15） ， 6
+ （16） 3，
注意：15 题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。 （13） 【解析】根据题意，由于
1 1 1 3 2 ( x )dx = ln x x 2 |1 ln 2 2 (0 ) ln 2 1 x 2 2 2 3 4 24 （14） 【解析】根据题意， sin , cos ，所以， sin 2 5 5 25
（11） 【解析】因为函数 y log a x 3 2a 0且a 1 过定点 P4,2 ，所以且角 的终边过 点 P4,2 ，可得 sin
5 2 5 4 , cos ，所以 sin 2 2 sin cos ， 5 5 5
3 4 3 7 ， sin 2 cos 2 ，故选. 5 5 5 5 （12） 【解析】画出函数的图像，当 0 x 2 时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数 2 x 上单调增，但是 y x x 2 的图像的走向，从而确定出其在 2,3 上单调减，在 3， e cos 2 2 cos 2 1
) ] 故选 B. 12 6
（4） 【解析】根据向量的运算法则，可得
BE
1 1 1 1 BA BD BA BC 2 2 2 4 1 1 BA BA AC ， 2 4 1 1 1 3 1 BA BA AC BA AC 2 4 4 4 4
y 1 1 x 1 ，即 x y 2 0 , 故选 D.
（9） 【解析】由于函数为偶函数且在 y 轴左边递减，那么在右边则是递增，由于
20.8 21 log 2 4 log 2 4.1 log 2 5 ，所以 c b a .
（10） 【解析】 f x 为 ， 的奇函数， f x f x 且 f 0 0 又由 f 2 x f x f x f x 2 [ f ( x 4)] f (x 4)
所以 EB
3 1 AB AC ，故选 A. 4 4
sin x sin x 2 f x ，则函数是奇函数，排除答案 C，D 。又 2 x 1 x 1
（5） 【解析】因 f x
1 f 0 ，应选答案 C 。 2 2 1 2
广东省惠州市2019届高三模拟考试二模数学(理)试题含答案
惠州市2019届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C B A C D 1．【解析】由集合的包含关系可知B A ⊆，故选A ．2．【解析】22(1)(2)(2)122b i b i i b b i i +⋅+⋅+-++==-（），所以2b =-，故选B ． 3．【解析】由选项可知，A 选项3y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ．4．【解析】平面区域如图所示，所以24210z =⨯+=，故选C ．5．【解析】13cos 2AB AC A ⋅=⇒=，又由余弦定理知7=BC ． 6．【解析】若q p ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题．故选A ．7．【解析】用割补法可把几何体分割成三部分,可得2212021222233V ⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 8．【解析】依题意得：2321gx x x g x x '=-+∴"=-（），（），由0210g x x "=-=（），即，可得12x =，而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即函数()g x 的拐点为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()12g x g x -+=， 所以1201422013320122,201520152015201520152015g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以所求为2014220142⨯=，故选D ． 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中13题第一问2分第二问3分． 9．4 10．1 11．60 12．32 13．(1),1812n n + 14．4 15．7 9．【解析】1111()()1b a b a b a b a +=++=+1224a b a b a b++≥+⋅=，当且仅当a b =时取等号，所以11a b +的最小值为4． y xA EO BP C D 10．【解析】111ln |ln ln11ee dx x e x ==-=⎰．11．【解析】1813101104x ++-==，25353763404y +++==，样本中心为(10,40)， 回归直线经过样本中心，所以4021060a a =-⋅+⇒=．12．【解析】由程序框图知201420132sinsin sin sin 3333s ππππ=++++， 又26sin sin sin 0333πππ+++=以及周期的性质，化简后得 2343sin sin sin sin 33332s ππππ=+++=． 13．【解析】由题意，(1)(1,)122n n A n n +=+++=， ∴(1,10)A =1011552⨯=，∴(10,10)55101118181A =++++=． 14．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4．15．【解析】由圆的性质PA 2=PC ·PB ，得PB=12，连接OA 并反向延长交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R ，由于ED ·DA=CD ·DB因此8322R 2⨯=⨯-）（，解得R=7． 三、解答题。
广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(理)试题(原卷版)
惠州市2020届高三第二次调研考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合{}|lg 0M x x =>，{}2|4N x x =≤，则M N =（ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 2.设复数z 满足()11i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A. i -B. iC. 2i -D. 2i3.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则5S =（ ） A. 3116 B. 312 C. 132 D. 31324.已知a ，b 为互相垂直的单位向量，若c a b =-，则cos ,b c <>=（ ）A. C. 5.下列说法正确的是（ ）①从匀速传递产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学. ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 增加0.1个单位.A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④ 6.若31cos()23πα-=,且-22ππα≤≤，则sin 2a 的值为( ）A.B.D. 97.设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
[推荐学习]广东省惠州市2019届高三数学第二次10月调研试题文
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惠州市 2019 届高三第二次调研考试文科数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为（）． A、{0 } B、 {3，4} C、 {1，2} D、（2）已知tan（π-α）=-2，tanβ=3，则tan（α+β）=A、 1B、-1C、D、 -（3）命题p：x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为∈R,x o2-5x o+6≥0 B、x0 R,x o2-5x o+6<0A、xC、 x0∈R,x2-5x+6>0D、 x0∈R,x2-5x+6≥0（4）下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A、y=cos(x-π) B. y=cos(2x+ ) C.y=x3 D. y=sin|x|（5）已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，若S n=31，则n= A、 4 B、 5 C、 6 D、7（6）x,y∈R,向量a=（x，1），b=(1,y),=(2,-4),且a⊥，b∥，则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2（7） 函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是A 、B 、C 、D 、（9） 已知sinx+cosx= ， x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或（10） 已知变量x ，y 满足，则的取值范围是A 、B 、C 、D 、（11）已知函数f （x 在上单调递减，则的取值范围是（ ）．A 、（0，2]B 、C 、D 、（12）已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) m有 6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 设向量a与b的夹角为120，| a| ＝| b | ＝4 ，则| | a+b｜(14）已知a=log332，b=，则a+b的值为 .(15）已知数列{a n}满足a n+2+a n=a n-1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则a2018= .(16）已知函数,若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．三．解答题：共70分。
广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(理)试题(原卷版)
惠州市2020届高三第二次调研考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合{}|lg 0M x x =>，{}2|4N x x =≤，则M N =（ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 2.设复数z 满足()11i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A. i -B. iC. 2i -D. 2i3.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则5S =（ ） A. 3116 B. 312 C. 132 D. 31324.已知a ，b 为互相垂直的单位向量，若c a b =-，则cos ,b c <>=（ ）A. C. 5.下列说法正确的是（ ）①从匀速传递产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学. ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 增加0.1个单位.A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④ 6.若31cos()23πα-=,且-22ππα≤≤，则sin 2a 的值为( ）A.B.D. 97.设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
19届高考数学百强名校试题解析精编版：广东省惠州市2019届高三上学期第二次调研考试理数试题解析(解析版)
惠州市2019届高三第二次调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于( )（A ）(1,2) （B ） (1,2]（C ） [1,2)（D ） [1,2]【答案】B 【解析】试题分析：集合{}|24x A x =≤= {}|2x x ≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-= {}|1x x >，∴A B =(1,2]，故选B ．考点：集合的交集运算. 2.在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：111122i ii i i -++=+=+，故选A ． 考点：复数的运算.3.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于( )（A （B ）2（C（D【答案】C 【解析】试题分析：由渐近线知2ba=，则双曲线的离心率e ==C ． 考点：双曲线的离心率.4.已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不．准确．．的是( )（A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B ）2212e e = （C ）()()1212e e e e +⊥- （D ）121e e ⋅=【答案】D 【解析】试题分析：∵12,e e 为单位向量，∴[]1212cos ,1,1e e e e ⋅=∈-，故选D ． 考点：向量的运算.5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( ) （A ）29π （B ）30π （C ）292π（D ）216π【答案】A 【解析】试题分析：把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，∴()22222432R =++2429R ⇒=，∴外接球的表面积为2429S R ππ==，故选A ．考点：三视图.6.惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄实行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )（A ）31.6岁 （B ）32.6岁 （C ）33.6岁 （D ）36.6岁【答案】C 【解析】试题分析：由面积和为1，知[)25,30的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[)30,35的面积0.35划分为0.250.1+，此时划分边界为0.2530533.570.35+⨯=，故选C ．考点：频率分布直方图.7.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )（A ）向左平移3π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位 （C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位【答案】D 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=- 7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+，为了得到()cos 2sin(2)2g x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 8.若函数()xxf x k a a-=⋅-（a >0且1a ≠）在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图像是( )【答案】C 【解析】试题分析：1()x x x x f x ka a ka a-=-=-是奇函数，所以(0)0f =，即10k -=，所以1k =，即1()x x f x a a =-，又函数1,x x y a y a==-在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知1a >，∴函数()log ()log (1)a a g x x k x =+=+，故选C ．考点：函数的奇偶性和单调性.9.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( ) （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个．∴共有342A ⨯ 343524120A +⨯=⨯=个，选B ．考点：排列组合.10.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是( )（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】试题分析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，又因为31122x y y x x +++=+++，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++ 535422x y x ++⇒≤≤+．故选B ．考点：线性规划.11.由等式4324321234123(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x ++++=+++++++4b +, 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f ( ) （A ）0 （B ）10 （C ）15 （D ）16 【答案】A 【解析】试题分析：由定义可知432432124321(1)(1)(1)x x x x x b x b x ++++=+++++34(1)b x b +++，令0x =得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →，故选A ．考点：映射的定义.12.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得AC =Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为( )（A ）()0.1,0.2 （B ）()0.2,0.3 （C ）()0.3,0.4 （D ）()0.4,0.5【答案】C 【解析】试题分析：1cos 72=，令cos 72t =，1t=，∴328810t t +-=．令32()881f t t t =+-，则当0t >时，2'()24160f t t t =+>，∴32()881f t t t =+-在()0,+∞上单调递增．又∵()0.3)(0.40f f <，∴32()881f t t t =+-在()0.3,0.4上有唯一零点，∴cos 72的值所在区间为()0.3,0.4．故选C ． 考点：函数零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】16【解析】 试题分析：0122310111()()|236S x x dx x x =-=-=⎰． 考点：积分的应用.14.在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且60C ∠=︒，c =，则= ．【答案】4 【解析】试题分析：由正弦定理2sin sin a cA C==，∴2sin a A =，sin(60)44sin A B+︒=⋅=．考点：正弦定理.15.如图所示程序框图，输出的结果是 ．【答案】4 【解析】试题分析：本程序框图中循环体为“直到型”循环结构， 第1次循环：011S =+=，2i =，121350a =⨯+=<； 第2次循环：134S =+=，3i =，33413a =⨯+=50<；第3次循环：41317S =+=，4i =，134176950a =⨯+=≥；结束循环， 输出4i =． 考点：程序框图.16.若数列{}n a 满足221n n a a p --=(p 为常数，2n ≥,n N *∈)，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪⎪==+++≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为 ． 【答案】63 【解析】试题分析：根据等方差数列的即时定义得n a =112n n a a T +-==，令n T k = ()*k N ∈，则()22112k n +-=，由1100n ≤≤得k 可取1,2,3……6，即集合A 中有六个整数，于是A 中的完美子集的个数为62163-=个． 考点：新定义题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为2的等差数列，且31a +是11a +与71a +的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）21n a n =+；（2）224n n S n +=+-. 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，由{}n a 是公差为2的等差数列，且31a +是11a +与71a +的等比中项，知()()()2317111a a a +=++，再利用等差数列的通项公式将3a 和7a 用1a 和d 展开，解方程得到1a 的值，从而得到等差数列的通项公式；第二问，利用第一问的结果，先计算n b 的值，代入n S 中，利用分组求和法，得到一个等差数列，一个等比数列，利用前n 项和公式求和化简.试题解析：（Ⅰ）()()()2317111a a a +=++，又2d =，得1a =3，………………………2分∴1(1)21n a a n d n =+-=+，∴{}n a 的通项公式为21n a n =+……5分（Ⅱ）2n n b a =221n=⋅+121n +=+………………………………………………6分n S =231212121n +++++++231222n n +=++++…………8分24(12)2412n n n n +-=+=+--……………………………………………11分∴数列{}n b 的前n 项和n S 224n n +=+-…………………………………12分考点：等差数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n 项和公式. 18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件实行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的概率分布列和数学期望值． 【答案】（1）34；（2）分布列详见解析，66. 【解析】试题分析：本题主要考查等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，分别求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解；第二问，先判断随机变量X 的所有取值情况有90、45、30、-15，然后分别求解出每种情况下的概率，即可列出分布列，最后利用1122n n EX x p x p x p =+++计算数学期望.试题解析：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为40328100++＝8041005=，…………………1分芯片乙为合格品的概率约为40296100++＝7531004=．…………………2分（Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为90,45,30,15-，…………………………4分(90)P X ==45×34＝35，(45)P X ==15×34＝320， (30)P X ==45×14＝15，(15)P X =-=15×14＝120，……………8分所以随机变量X 的概率分布列为分3311()904530(15)66520520E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=．所以随机变量X 的数学期望值为66．…………………………………12分 考点：等可能事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，EA EB ⊥，BC CD AB 22==．（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角C DE A --余弦值．【答案】（1）证明详见解析；（2）. 【解析】试题分析：本题主要考查用空间向量法求二面角的余弦值、直线与平面的判定、向量的运算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、空间想象水平、逻辑推理水平、计算水平.第一问，取AB 中点O ，连结EO ，DO ，利用等腰三角形的性质，可得EO AB ⊥，证明四边形OBCD 为正方形，可得AB OD ⊥，利用线面垂直的判定，可得AB ⊥平面EOD ，从而可得AB ED ⊥；第二问，先利用面面垂直的性质，得⊥EO 面ABCD ，再利用线面垂直的性质，得出OD EO ⊥，利用两两垂直关系建立空间直角坐标系，先求出平面CDE 和平面ADE 的法向量，再利用夹角公式求二面角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥．……1分因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥， 所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．……2分 又EODO O =，………………………………3分EO ⊂面EOD ，DO ⊂面EOD ，……………4分所以⊥AB 平面EOD ，又ED ⊂面EOD ， 所以 ED AB ⊥．………………………………5分（Ⅱ）因面⊥ABE 面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 面ABCD ，所以OD EO ⊥． 由,,OD OA OE 两两垂直，建立如图的空间直角坐标系xyz O -．………………6分因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OD OA OE ==，设OD a =， 所以(),,0C a a -，(),0,0D a ，()0,0,E a ，()0,,0A a ．所以()0,,0DC a =-，(),0,DE a a =-，(),,0DA a a =-，………………7分 设平面CDE 的一个法向量为()1111,,n x y z =．则111110000n DC a y a x a z n DE ⎧⋅=-⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-⋅+⋅=⋅=⎩⎪⎩， 所以可取()11,0,1n =……………………8分 设平面ADE 的一个法向量为()2222,,n x y z =．则222222000n DA a x a y a x a z n DE ⎧⋅=-⋅+⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-⋅+⋅=⋅=⎩⎪⎩，所以可取()21,1,1n =………………9分所以121cos ,n n ==，………………………………………………11分由图可知二面角C DE A --为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分 考点：用空间向量法求二面角的余弦值、直线与平面的判定、向量的运算. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存有一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存有，求出点T 的坐标；若不存有，请说明理由．【答案】（1）2212y x +=；（2）在坐标平面上存有一个定点()1,0T 满足条件. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，先设出椭圆的标准方程，根据离心率求出a 和c 的关系，进而根据抛物线的焦点求得c ，进而求得a ，则b 可得，进而求得椭圆的标准方程；第二问，若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭；联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断所求的点T 如果存有，只能是只能是()1,0，当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线方程，与圆方程联立消去y ，根据韦达定理求得12x x +和12x x 的表达式，代入TA TB ⋅的表达式中，求得0TA TB ⋅=，进而推断TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过点T ()1,0.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为()222210x y a b b a +=>>，离心率c e a ==，…1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===，………2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=.……………………………………………3分 （Ⅱ）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.………………………………………4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0.………………………5分 所以所求的点T 如果存有，只能是()1,0.事实上，点()1,0T 就是所求的点. 证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点()1,0T .……………………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.………………………………7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=.…………………8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩…………………………………9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+…………………………………………………10分()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,=………………………………………………………………………11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存有一个定点()1,0T 满足条件. ………………………………12分 考点：圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题. 21.（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()11f =-；（2）()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，先对()f x 求导，利用'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，从而可得函数()f x 的最大值；第二问，（1）先求导函数，利用函数()f x 与()g x x ax =+有相同的极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而可求a 的值；（2）先求出()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦，()()22min 1,3,12,x g x g e ⎡⎤∀∈==⎢⎥⎣⎦()()2max 1033g x g ==，再将对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->，…………………………1分 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,f x x '⎧<⎨>⎩得1x >. ()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. ……………………2分∴函数()f x 的最大值为()11f =-.…………………………………………3分（Ⅱ）()()2,1a ag x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点， ∴()110g a '=-=，解得1a =.……………………………………………4分经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. ……5分②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦………7分由①知()()211,1g x x g x x x'=+∴=-. 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>. 故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数.()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. …………………9分1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. ……………………………………………10分 2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f xg x f g -≥-=-+-=-+， 34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又. ………………………………11分 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦.…………………12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ． （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查圆的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，利用三角形中的角的相等关系，A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠，AEO A ∠=∠，证明EOD ∆和BOD ∆为全等三角形，得直角存有，进而证明DE 是圆O 的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.试题解析：（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 中点，点O 是AB 中点，A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠. ∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠. 在EOD ∆和BOD ∆中，∵OE OB =，EOD BOD ∴∆≅∆， ∴90OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. ………………………………5分 （Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =. ∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.∵,DE DB 是圆O 的切线，∴DE DB =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(. ∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅……………………10分 考点：圆的基本性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ>≤<． 【答案】（1）cos 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）5(2,)3π，)6π. 【解析】试题分析：本题主要考查点的极坐标和直角坐标的互化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，将直线的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t ，即可化为普通方程，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=，可得极坐标方程；第二问，将曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=， 转化为普通方程2240x y x +-=，联立方程，解得交点坐标，再转化为极坐标.试题解析：（Ⅰ）将直线:l 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t0y --=，…2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=cos sin 0θρθ--=.……4分化简得cos 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……4分（注意解析式不实行此化简步骤也不扣分）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()221(0)f x x a x a =-++>，()2g x x =+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）2a ≥.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，当1a =，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式的解集，。
惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)
惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)2019.10.29参考公式：锥体的体积公式1.3V sh =其中s 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 项是符合题目要求的。
１、复数2ii+-等于( )A ．1+2iB ．1-2iC ．-1+2iD ．-1-2i 2、集合A={0，2，a 2}，B={1，a}，若A ∩B={1}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．±1 3、对于非零向量,a b ，“//a b ”是“0a b +=”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、将函数y=sinx 的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ( ) A ．6πB ．76πC ．116πD ．56π5、已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 6、曲线1xy x =+在x=-2处的切线方程为( ) A ．x+y+4=0 B ．x-y+4=0 C ．x-y=0 D ．x-y-4=0 7、已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，(2010)f 等于( )A ．2019B ．2019C ．2019D ．20198、若变量x 、y 满足21020,1x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为( )A ．34B ．43C ．12D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(9-12题)9、执行右边的程序框图，输出的T= .10、已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得几何体的体积为 . 11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .12、设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点。
2019届广东省惠州市高三第二次(10月)调研数学(理科)答案与评分标准
1 1 1 1 1 ...................................8分 an an 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1
数学试题（理科）答案
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数列 bn 的前 n 项和
S n b1 b2 bn 1 1 1 1 1 1 1 ...................................9 分 2 3 3 5 2 n 1 2 n 1 1 1 1 ....................................... ........................................10分 2 2n 1 n ...........................................................................................12分 2n 1
解得
a1 1 ..............................................................................................................4分 ， d 2
所以通项公式为 an 2n 1.....................................................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， an 2n 1 ， ∴ bn
) ] 故选 B. 12 6
（4） 【解析】根据向量的运算法则，可得
2019届广东惠州市高三上二模考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届广东惠州市高三上二模考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）A. ________________________B. ________________________C.______________ D.2. 已知全集，集合，，则（）A. B. ________ C. D.3. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（）A. ______________________________B. _________C. ______________________________D.4. 已知为等比数列，，，则（）A. ______________B. ____________________C. ______________D.5. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. ______________B. ______________C. ___________D.6. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A. B. ________ C. _________ D.7. 设是等差数列的前项和，若，则＝（）A. B. C. D.8. 如图给出了计算的值的程序框图，其中①② 分别是（）A. ，___________B. ，C. ，___________D. ，9. 已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）A. 在区间上单调递减________B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减________D. 在区间上单调递增10. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A. ______________B. ______________C. ______________D.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A. 外接球的半径为B. 表面积为C. 体积为 ______________D. 外接球的表面积为12. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立（是函数的导函数） , 若，， , 则的大小关系是（）A. B. _________ C. D.二、填空题13. 若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为 ___________．14. 已知直线与曲线相切，则的值为___________．15. 已知、满足不等式组，则的最大值是____________________ ．16. 在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为 ___________．三、解答题17. 在中，角 , , 所对的边分别为 , , ，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，，求的面积．18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望 . （以直方图中的频率作为概率） .19. 如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面 .（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．21. 已知函数， .（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：， , ）.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．23. 选修 4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
广东省惠州市高三数学第二次(10月)调研试题 文
惠州市 2019 届高三第二次调研考试文科数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为（）． A、{0 } B、 {3，4} C、 {1，2} D、（2）已知tan（π-α）=-2，tanβ=3，则tan（α+β）=A、 1B、-1C、D、 -（3）命题p：x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为∈R,x o2-5x o+6≥0 B、x0 R,x o2-5x o+6<0A、xC、 x0∈R,x2-5x+6>0D、 x0∈R,x2-5x+6≥0（4）下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A、y=cos(x-π) B. y=cos(2x+ ) C.y=x3 D. y=sin|x|（5）已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，若S n=31，则n= A、 4 B、 5 C、 6 D、7（6）x,y∈R,向量a=（x，1），b=(1,y),=(2,-4),且a⊥，b∥，则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2（7） 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是 A 、B 、C 、D 、（9） 已知sinx+cosx= ， x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或（10） 已知变量x ，y 满足，则的取值范围是A 、B 、C 、D 、（11）已知函数f （x 在上单调递减，则的取值范围是（ ）． A 、（0，2] B 、C 、D 、（12）已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) m有 6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 设向量a与b的夹角为120，| a| ＝| b | ＝4 ，则| | a+b｜(14）已知a=log332，b=，则a+b的值为 .(15）已知数列{a n}满足a n+2+a n=a n-1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则a2018= .(16）已知函数,若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．三．解答题：共70分。
惠州市高三数学第二次调研试题(理科)
惠州市 2019 届高三数学第二次调研试题（理科）高中最重要的阶段，大家必定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2019 届高三数学第二次调研试题，希望对大家有帮助。
本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上。
3.非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐.考试结束后，将答题卡一并交回.参照公式：① 假如事件互斥，则② 假如事件互相独立，则一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.设会合，会合，则()A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位 )在复平面上对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.双曲线的实轴长是()A.2B.22C.4D.424.设向量，，则以下结论中正确的选项是()A.B.C.D.与垂直5.为了普及环保知识，加强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制 )如下图，假定得分值的中位数为，众数为，均匀值为，则()A.B.C. D.6. 设平面与平面订交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的()A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件7.已知，，知足拘束条件，若的最小值为1，则()A. B. C. D.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人选举一名代表，当各班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可选举代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数( 表示不大于的最大整数)能够表示为()A. B. C. D.二、填空题 (本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分.每题 5 分，满分30 分 )(一 )必做题：第9 至 13 题为必做题，每道试题考生都一定作答.9.已知，则不等式的解集为.10.曲线在点处的切线方程为.11. 睁开式中的常数项为.12.锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于.13.在正项等比数列中，，，则知足的最大正整数的值为________.(二 )选做题：第14、 15 题为选做题，考生只选做此中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14.(极坐标与参数方程 )已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 ________.15.(几何证明选讲 )如下图，⊙的两条切线和订交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则 ________.( 用角度表示 )三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第3页/共7页设向量，，.(1)若，求的值；(2)设函数，求的最大值.17.(此题满分 12 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产状况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量 (单位：克 )，重量的分组区间为，，，，由此获得样本的频次散布直方图，如下图 .(1)依据频次散布直方图，求重量超出克的产品数目；(2)在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超出克的产品数目，求的散布列；(3)从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超出克的概率 .18.(此题满分 14 分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.19.(此题满分分)设数列的前项和为，已知，，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对全部正整数，有.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、组成等差数列 .(1)求椭圆的方程；(2)记△的面积为，△ ( 为原点 )的面积为 .试问：能否存在直线，使得 ?说明原因 .21.(此题满分分)已知，函数.( 的图像连续不停)(1)求的单一区间；与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。